第一章 基本方程

X
Ku Ka
12~18（GHz）
18~27（GHz） 27~40（GHz）
V
W 毫米波
40~75（GHz）
75~110（GHz） 110~300（GHz）
Q：36～40（GHz）
《高等电磁场理论》
20
时谐场复数表示
时谐电磁场的概念
物理量随时间按正弦规律变化的问题， 因此也叫正弦电磁场问题
A(r , t ) A0 cos[ (r ) t ]
D εE B H
D E B μH
xy xz yy yz zy zz
xx μ yx zx
xy yy zy
xz yz zz
《高等电磁场理论》
10
散度和旋度
F 0, F 0
《高等电磁场理论》
1.2边界条件
介质1 介质2
ˆ n
S
ˆ n B1 0 ˆ n D1 s ˆ n E1 0 ˆ n H1 J s
理想导体（PEC）截面
ˆ n B1 B2 0 ˆ n D1 D2 s ˆ n E1 E2 0 ˆ n H1 H 2 J s
2 Ex 1 2 Ex 1 2 0, c 3 108 m s 2 2 z c t 0 0
《高等电磁场理论》
电磁波谱
宇宙射 γ射线 线 x射线 紫外线 可见光 红外线 无线电 波
波长范围 （m）
频率范围 （Hz）
<10－16
10－16～ 10－11
1024～ 1019
向单位面积的电磁功率
S
《高等电磁场理论》
1.5真空中平面波和电磁波谱
真空中平面波

真空中无源Maxwell旋度方程
H E 0 t E H 0 t
2 E E 0 0 2 0 t
2

均匀平面波沿z轴传播，电场为x分量，则
z Ex z, t E x z ct E x t c
ˆ n B1 B2 0 ˆ n D1 D2 0 ˆ n E1 E2 0 ˆ n H1 H 2 0
绝缘介质界面
《高等电磁场理论》
1.3本构关系
D E 0 r E B H 0 r H
xx ε yx zx
1 dtA(r , t ) Re[ A(r )e-jt ] j
A(r , t ) t
j A(r )
A(r , t ) t
j A(r )
t
j
dt
1 j
《高等电磁场理论》
23
麦克斯韦方程的复数表示──复矢量Maxwell方程
《高等电磁场理论》
1.1Maxwell方程组
D H J f t E B t B 0 D f
《高等电磁场理论》
D ) dS C H dl S (J f t B E dl dS C S t S B dS 0 S D dS V ρ f dV
《高等电磁场理论》
符号示例

时谐因子 单位矢量 张量
exp it ˆ n D1 D2 s
xx ε yx zx


xy xz yy yz zy zz
《高等电磁场理论》
第一章 基本方程
高 等 电 磁 场 理 论
F 0. F 0
F 0, F 0
《高等电磁场理论》
F 0, F 0
随时间变化的电场和磁场互为激发源，在空间中以波的形式传播
D D H J t H t E B t B 0 D
A(r , t ) A0 sin[ (r ) t ]
《高等电磁场理论》
21
时谐电磁场问题求解的有利因素 时-空可以分离求解！ 即： 可以独立分析物理量的 空间变化和时间变化
F (r , t ) F (r )T (t )
方法： 用复数表示出物理量的时空关系
A(r , t ) A0 (r ) cos(t (r ) 0 ) Re A0e e e Re[ A( r )e -jt ]
P入
《高等电磁场理论》

d W dt

P耗
16
坡印廷矢量（能流密度矢量）
描述时变电磁场中电磁能量传输（流动）的特性
定义：S Ε H ( W/m2 )
物理意义：
流过单位面积的功率
E
O
H
能流密度矢量
S 的方向 —— 电磁能量传输的方向 S 的大小 —— 通过垂直于能量传输方
10－11～ 10－8
1019～ 1016
10－8～ 10－7
1016～ 1015
10－7～ 10－6
1015～ 1014
10－6～ 10－3
1014～ 1011
10－3～ 105
1011～ 103
>1024
《高等电磁场理论》
雷达频段
频段名称 HF VHF UHF L S C 频率范围 3~30（MHz） 30~300（MHz） 300~1000（MHz） 2~4（GHz） 4~8（GHz） 8~12（GHz） I：100～150（MHz） G：160～225（MHz） P：225～239（MHz） 说明
提出电荷守恒
测量电、磁作用力 提出散度定理，地磁测量 发明伏打电池 发明螺线管，电流相互作用 库仑 高斯 伏特 安培
Hans C Oersted
Georg S Ohm Michael Faraday Joseph Henry Wilhelm E Weber
1777-1851
1787-1854 1791-1867 1797-1878 1804-1891
( A B) B A A B
D H J t 由 Ε B t
电磁能量守恒定律的数学表示──坡印廷定理
D 1 Ε ( Ε D) t 2 t B 1 H ( H B) t 2 t
积分形式（瞬时功率关系） ：
d 1 1 ( E H ) dS ( E D H B) dV E J dV S V dt V 2 2
流入体积V 的电磁功率 （新物理量） 体积V 内 所增加 的 电磁功率 体积V内的 功率损耗
《高等电磁场理论》
Ex H z H y Ex y z t E y H x H z Ey z x t H y H x Ez EZ x y t H x Ez E y y z t H y Ex Ez z x t E y Ex H z x y t
1 1 ( Ε D H B) ( Ε H ) Ε J
t 2 2
《高等电磁场理论》
15
坡印廷定理及物理解释 微分形式（瞬时功率密度关系）：
1 1 ( E H ) ( E D H B) E J t 2 2
D(r , t ) H (r , t ) J (r , t ) t B (r , t ) E (r , t ) t B (r , t ) 0 D(r , t ) (r , t )
1818-1889
1831-1879 1847-1931 1856-1943 1857-1894 1874-1937 1879-1955
电流热效应焦耳定律
奠定电磁理论 发明灯泡和电力系统 交流电机，电力传输 电磁辐射 实现无线电通信 给出Maxwell方程在相对论下的统一形式
焦耳
麦克斯韦
特斯拉 赫兹
实数表示法或 瞬时表示法

j0
j ( r ) -jt

源自文库
A(r , t )
jt A(r )e
复数表示法
《高等电磁场理论》
22
复数表示对时谐量关于时间求导和积分的运算的优点
-jt A(r , t ) Re[ A(r )e ]
求导 积分
-jt A(r , t ) Re[ j A(r )e ] t
课程教材及参考书目




教材：葛德彪、魏兵。《电磁波理论》，科学出版社， 2011. 1、Jin Au Kong. Electromagnetic Wave Theory. Beijing: Higher Education Press, 2002. 2、Harrington R F. Time-Harmonic Electromagnetic Fields. New York: McGraw-Hill, 1961. 3、张克潜、李德杰。《微波与光电子学中的电磁理 论(第二版)》，电子工业出版社，2001.
发现电可以产生磁
欧姆定律 发现磁可以产生电 电报实验 地磁测量
奥斯特
欧姆 法拉（第） 亨利 韦伯
James P Joule
James C Maxwell Thomas A Edison Nikola Tesla Heinrich Hertz Guglielmo Marconi Albert Einstein
B , E t
无线电磁波的传播机理 《高等电磁场理论》
12
1.4Poynting定理和能流密度
电磁能量定律
V S
进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量
问题：数学表示？ 《高等电磁场理论》
13
V内存储的电磁能量
线性各向同性介质
1 1 电磁能量总密度： we wm E D H B w 2 2 1 1 V内的总电磁能量： W wdV ( E D H B)dV V V 2 2
特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密 度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动。 启示：围绕体积内储能随时间 的变化来描述能量关系 《高等电磁场理论》
1 电场能量密度： we E D 2 1 磁场能量密度： wm H B 2
dW dt
V
S
14
D Ε H Ε J Ε t H Ε H B t 将以上两式相减，得到 D B Ε H H Ε Ε J Ε H t t
Maxwell，精得像鬼一 电磁学发展重要贡献简表 样的。
姓名 年代 主要贡献 用以命名的电磁单位
Benjamin Franklin
Charles A de Coulomb Karl F Gauss Alessandro Volta Andre M Ampere
1706-1790
1736-1806 1777-1855 1745-1827 1775-1836