上海市七宝中学2019-2020学年高一第一学期数学期中考试卷(简答)
七宝中学高一期中数学卷
2019.11
一. 填空题
1. 已知集合{|2019}A x x =≤，{|}B x x a =>，且A B =R U ，则实数a 的取值范围是
2. 若集合{1,3}M =-，2{3,21,2}N a a a =-++，若{3}M N =-I ，则实数a =
3. 命题“若a b ?不为零，则a 、b 都不为零”的否命题是
4. 科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数：21a b +-，如把(3,2)-放入其中，就会得到23(2)13?+--=，现将 实数对(,3)m m -放入其中，得到实数9-，则m =
5. 设函数211()211
x x f x x x ?+≤=?+>?，若0()3f x =，则0x =
6. 已知函数()f x =()g x x
=，则()()f x g x ?= 7. 已知不等式|1|x m -<的解集中有且只有5个整数，则实数m 的取值范围是
8. 若关于x 的不等式224x x a -≤-在R 上的解集为?，则实数a 的取值范围是
9. 已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，则函数()()(2)2x g x f f x =+-的定义域为
10. 已知0x >，0y >，且1221
x y +=+，则2x y +的最小值为 11. 已知不等式|3|1x a x ->-对任意(0,2)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是
12. 对于集合M ，定义函数1()1M x M f x x M ∈?=?-??
，对于两个集合M 、N ，定义集合 {|()()1}M N M N x f x f x *=?=-，用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数，若{1,2,4,8}A =，{2,4,6,8,10}B =，则能使()()Card X A Card X B *+*取最小值的集合 X 的个数为
二. 选择题
13. 设命题甲“1x =”，命题乙“21x =”，那么甲是乙的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
14. 已知集合{,}P a b =，{|}Q M M P =?，则P 与Q 的关系为（ ）
A. P Q ?
B. Q P ?
C. P Q ∈
D. P Q ?
15. 若实数a 、b 、c 满足a b c >>，则下列不等式正确的是（ ）
A. a b c +>
B. 11a c b c
<-- C. ||||a c b c > D. 222211ab a b c c <++ 16. 已知a 、b 、c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，记集合{|()0,}S x f x x ==∈R ，{|()0,}T x g x x ==∈R ，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若集合S 的元素个数为2，则集合T 的元素个数也一定为2
B. 若集合T 的元素个数为2，则集合S 的元素个数也一定为2
C. 若集合S 的元素个数为3，则集合T 的元素个数也一定为3
D. 若集合T 的元素个数为3，则集合S 的元素个数也一定为3
三. 解答题
17. 已知集合2{|0}3x A x x -=<-，函数的()f x =定义域为集合B ， 且A B ?，求实数a 的取值范围.
18. 若实数x 、y 、m 满足||||x m y m -<-，则称x 比y 接近m .
（1）若23x +比4接近1，求实数x 的取值集合M ；
（2）若a 、b 均属于（1）中集合M ，求证：a b +比1ab +接近0.
19. 近年来，某铁路支线每年消耗电费24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年 的太阳能供电设备接入本铁路支线电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳 能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.5，为了保证正常用电，安装后采 用太阳能和电能互补供电的模式，假设在此模式下，安装后该铁路支线每年消耗的电费C （单位：万元）与按照的这种太阳能电池板的面积x （单位：平方米）之间的函数关系式是 ()20100
k C x x =+（0x ≥，k 为常数），记F （单位：万元）为按照这种太阳能供电设备 的费用与该铁路支线15年共将消耗的电费之和.
（1）试解释(0)C 的实际意义，并建立F 关于x 的函数关系式；
（2）当x 为何值时，F 取得最小值？最小值是多少？
20. 已知M 是满足下述条件的所有函数()f x 组成的集合：对于函数()f x 定义域内的任意两个自变量1x 、2x ，均有1212|()()|2||f x f x x x -≤-成立.
（1）已知定义域为R 的函数()f x kx b M =+∈，求实数k 、b 的取值范围；
（2）设定义域为[1,1]-的函数2()g x ax x =+，且()g x M ?，求正实数a 的取值范围；
（3）已知函数()h x =
R ，求证：()h x M ∈.
21. 对于正整数集合12{,,,}n A a a a =???（*n ∈N ，3n ≥），如果去掉其中任意一个元素i a （1,2,,i n =???）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这 两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”.
（1）判断集合{1,2,3,4,5}是否为“和谐集”，并说明理由；
（2）求证：集合{1,3,5,7,9,11,13}是“和谐集”；
（3）求证：若集合A 是“和谐集”，则集合A 中元素个数为奇数.
参考答案
一. 填空题
1. (,2019]-∞
2. 2-
3. 若a b ?为零，则a 、b 至少有一个为零
4. 8
5. 6. 1(0)x > 7. (2,3] 8. 5a >
9. (1,2) 10. 3 11. (,3)[7,)-∞+∞U 12. 8
二. 选择题
13. A 14. C 15. B 16. D
三. 解答题
17. (,1][4,)-∞+∞U .
18.（1）(1,1)-；（2）证明略.
19.（1）实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，1800()0.55F x x x =++ （0x ≥）；（2）55x =平方米，F 取得最小值为57.5万元.
20.（1）[2,2]k ∈-，b ∈R ；（2）1(,)2
+∞；（3）证明略.
21.（1）不是；（2）证明略；
（3）设12n S a a a =++???+，由题意，i S a -为偶数，∴“和谐集”中同为奇数，或同为偶数. 并且，若12{,,,}n a a a ???为“和谐集”，显然12{2,2,,2}n a a a ???也为“和谐集”，∴只需证明同为奇数的情况. 若1a 、2a 、???、n a 同为奇数，∵i S a -为偶数，∴S 为奇数，此时元素个数为奇数；若1a 、2a 、???、n a 同为偶数，除以2后组成的集合仍为“和谐集”，情况同上，证毕.