第十章-计算机控制系统设计与应用实例PPT课件
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10.1.4 系统回路控制设计
1. 系统的速度环设计
2. 执行电机的死区达到1V，即有 Udead1V
为满足克服死区电压的指标要求，引 入模拟放大环节，使D/A输出0.1V 时电机启动，则从计算机输出点到控 制电机输入点之间的放大倍数必须满 足
K0(Udead/0.1)
图10-6 双摆控制系统的模拟内环
(MrK2eKJt )Ra 0
(Mr2KeKJt)Ral1 0
0
0
(mM 1r2m2)Jgr2
0
0
0
0
1 0 0
(m1mm2)1lg1[((M mr12mJ2))r2J] 0
m2 g m1l1
0
0
0
0
1
m1m2 g m1l3
0
m1m2 g
0
m1l3
0 xxxxxx145623((M Mrr2rr200K KJJtt))RRaal1ua
10.1 双摆实验系统的计算机控制设计与实现 10.2 转台计算机伺服控制系统设计 10.3 民用机场供油集散系统
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10.1.1 双摆实验控制系统介绍
1. 双摆实验控制系统组成
2
2. 双摆实验控制系统性能指标
• 本实验系统控制的目的是：当滑车在导轨上以一定速度和 加速度运动时，应保持双摆的摆动角度最小；或双摆有任 一初始摆角时，系统将使双摆迅速返回平衡位置。
作以下的简化：
• 忽略由速度引起的向心力和哥氏力
•sin() cos() 1
下摆角 速率
• l1 l2（为上摆杆长度），l 3 可视为下摆杆长度
• J1 0 J2 0
车位置
车速度
上摆角
上摆角 速率
令 X x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 T x x T
双摆系统在平衡位置附近的线性状态方程：
：下摆关节摆动角度，且满足
J 1 ：上摆摆杆的转动惯量 J 2 ：下摆摆杆的转动惯量
6
• 滑车—双摆系统是具有三个自由度的机械系统，其第一个 自由度的广义驱动力由力矩电机产生，第二、三个自由度 均为摆杆相对于铰链的自由摆动，广义力为零。
建立系统的拉格朗日方程如下：
FMm1m2& x&
m1l1m2l2cosm2l3cos()& &
R a F r 2 r K tu a K e K tx & R a J & x &
F ( r K tu a K e K tx & R a J & x & )/R a r 2
9
进行适当的整合，就可得到平衡位置附近处 电机加双摆对象的数学模型：
0
1
0
0 0 0
xxxxxx& & & & & &1456230000
m2l3cos()& & 2m2l3sin()& &
m1l1m2l2sinm2l3sin()& 2m2l3sin()& 2
0m2l2cosm1l1cosm2l3cos()& x&
J1J2m1l12m2l22m2l322m2l2l3cos & &
J2m2l32m2l2l3cos & & 2m2l2l3sin& & m2l2l3sin& 2
＜5s~6s，摆动次数＜3~4次。
3
10.1.2 双摆控制系统的整体方案
• 整个系统结构示意 图如图10-2所示， 控制系统方块图如 图10-3所示。
图10-2 双摆计算机控制系统结构图
图10-3 双摆计算机控制系统方块图
4
10.1.3 双摆系统数学建模
L：拉格朗日函数=系统的总能量-系统的总势能
m1l1gsinm2l2gsinm2l3gsin()
0 m 2 l3 c o s () & x & J 2 m 2 l3 2 m 2 l2 l3 c o s& & J 2 m 2 l3 2& & m 2 l2 l3 s in & 2 m 2 l3 g s in ()
7
非保守系统的 拉格朗日方程
广义坐标对 于时间的一
阶导数
ddtqLi
L qi
Fi
i1,2,,n
系统各个 自由度的 广义坐标
驱动每个自由度运 动的广义力或力矩
系统自 由度数
• 利用拉格朗日方程建立双摆系统的动力学方程并进行适当 的简化，以得到在小扰动情况下系统的线性化状态方程。
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1. 以控制力为输入建立双摆系统的数学模型
• 为实现上述控制目的，提出如下性能指标要求：
(1) 计算机D/A输出100mV时，电机应启动。 (2) 滑车最大运动速度为 0.4m／s，D/A的最大输出对应滑车的
最大运行速度。 (3) 当有较大的初始扰动（上摆角初始角度为50o）时，上下摆的
摆角到达稳态时间＜5s~6s，摆动次数＜3~4次。 (4) 当滑车从偏离零位处回归零位时，上下摆的摆角到达稳态时间
• 则描述系统的线性化状态方程（10-8）可以改写为
0
1
xxxxxx& & & & & & 1456230000
(MrK2eKJt )Ra 0
F：拖动电机对于滑车的控制力
M：滑车质量 m 1 ：上摆关节的质量 m 2 ：下摆关节的质量（包括摆锤）
x：滑车距参考坐标系原点的横坐标
l1 ：上摆质心距滑车铰链的长度
l2 ：关节铰链距滑车铰链的长度（上 摆杆的摆长）
l 3 ：关节铰链距下摆质心的长度
：上摆摆动角度
图10-4 双摆系统受力分析图
：下摆摆动角度
x1 x2 x3 x4 x5 x6
1 M 0 1 M l1 0 0
F
8
2. 建立电机加双摆对象的数学模型
• 直流伺服电机在忽略了感抗的影响以及启动死区电压后， 可以视为一个二阶的线性系统。
图10-5 电机模型
即有
UaKeK Rat FrJrs2 X
为了满足D/A输出满量程5V时对应滑车最大速度0.4m／s的 要求，需要在控制系统结构中引入测速机输出进行速度反馈。采用
稳态数值，有
U m axK1KgKwV m raxK2KmV m rax
11
令
Ke KeK2KgKwr
• 考虑放大器箱的放大倍数，D/A输出电压u满足：
•
uua K0 ua(K1K2)
下摆角
0 1
0
0
பைடு நூலகம்
0
0
x&1 x&2 xx& &43
0 0 0
x&5
0
x&6
0
0 0 0 0 0
m1 m2 g M 0
(m1 m2 m1 m2 )g
M l1
m1 l1
0
m1 m2 g m2 l3
0 1 0 0 0
0
0 m2 g m1 l1
0 m1 m2 g
m1 l3
0
0 0
1
0
0
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10.1.4 系统回路控制设计
1. 系统的速度环设计
2. 执行电机的死区达到1V，即有 Udead1V
为满足克服死区电压的指标要求，引 入模拟放大环节，使D/A输出0.1V 时电机启动，则从计算机输出点到控 制电机输入点之间的放大倍数必须满 足
K0(Udead/0.1)
图10-6 双摆控制系统的模拟内环
(MrK2eKJt )Ra 0
(Mr2KeKJt)Ral1 0
0
0
(mM 1r2m2)Jgr2
0
0
0
0
1 0 0
(m1mm2)1lg1[((M mr12mJ2))r2J] 0
m2 g m1l1
0
0
0
0
1
m1m2 g m1l3
0
m1m2 g
0
m1l3
0 xxxxxx145623((M Mrr2rr200K KJJtt))RRaal1ua
10.1 双摆实验系统的计算机控制设计与实现 10.2 转台计算机伺服控制系统设计 10.3 民用机场供油集散系统
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10.1.1 双摆实验控制系统介绍
1. 双摆实验控制系统组成
2
2. 双摆实验控制系统性能指标
• 本实验系统控制的目的是：当滑车在导轨上以一定速度和 加速度运动时，应保持双摆的摆动角度最小；或双摆有任 一初始摆角时，系统将使双摆迅速返回平衡位置。
作以下的简化：
• 忽略由速度引起的向心力和哥氏力
•sin() cos() 1
下摆角 速率
• l1 l2（为上摆杆长度），l 3 可视为下摆杆长度
• J1 0 J2 0
车位置
车速度
上摆角
上摆角 速率
令 X x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 T x x T
双摆系统在平衡位置附近的线性状态方程：
：下摆关节摆动角度，且满足
J 1 ：上摆摆杆的转动惯量 J 2 ：下摆摆杆的转动惯量
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• 滑车—双摆系统是具有三个自由度的机械系统，其第一个 自由度的广义驱动力由力矩电机产生，第二、三个自由度 均为摆杆相对于铰链的自由摆动，广义力为零。
建立系统的拉格朗日方程如下：
FMm1m2& x&
m1l1m2l2cosm2l3cos()& &
R a F r 2 r K tu a K e K tx & R a J & x &
F ( r K tu a K e K tx & R a J & x & )/R a r 2
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进行适当的整合，就可得到平衡位置附近处 电机加双摆对象的数学模型：
0
1
0
0 0 0
xxxxxx& & & & & &1456230000
m2l3cos()& & 2m2l3sin()& &
m1l1m2l2sinm2l3sin()& 2m2l3sin()& 2
0m2l2cosm1l1cosm2l3cos()& x&
J1J2m1l12m2l22m2l322m2l2l3cos & &
J2m2l32m2l2l3cos & & 2m2l2l3sin& & m2l2l3sin& 2
＜5s~6s，摆动次数＜3~4次。
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10.1.2 双摆控制系统的整体方案
• 整个系统结构示意 图如图10-2所示， 控制系统方块图如 图10-3所示。
图10-2 双摆计算机控制系统结构图
图10-3 双摆计算机控制系统方块图
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10.1.3 双摆系统数学建模
L：拉格朗日函数=系统的总能量-系统的总势能
m1l1gsinm2l2gsinm2l3gsin()
0 m 2 l3 c o s () & x & J 2 m 2 l3 2 m 2 l2 l3 c o s& & J 2 m 2 l3 2& & m 2 l2 l3 s in & 2 m 2 l3 g s in ()
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非保守系统的 拉格朗日方程
广义坐标对 于时间的一
阶导数
ddtqLi
L qi
Fi
i1,2,,n
系统各个 自由度的 广义坐标
驱动每个自由度运 动的广义力或力矩
系统自 由度数
• 利用拉格朗日方程建立双摆系统的动力学方程并进行适当 的简化，以得到在小扰动情况下系统的线性化状态方程。
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1. 以控制力为输入建立双摆系统的数学模型
• 为实现上述控制目的，提出如下性能指标要求：
(1) 计算机D/A输出100mV时，电机应启动。 (2) 滑车最大运动速度为 0.4m／s，D/A的最大输出对应滑车的
最大运行速度。 (3) 当有较大的初始扰动（上摆角初始角度为50o）时，上下摆的
摆角到达稳态时间＜5s~6s，摆动次数＜3~4次。 (4) 当滑车从偏离零位处回归零位时，上下摆的摆角到达稳态时间
• 则描述系统的线性化状态方程（10-8）可以改写为
0
1
xxxxxx& & & & & & 1456230000
(MrK2eKJt )Ra 0
F：拖动电机对于滑车的控制力
M：滑车质量 m 1 ：上摆关节的质量 m 2 ：下摆关节的质量（包括摆锤）
x：滑车距参考坐标系原点的横坐标
l1 ：上摆质心距滑车铰链的长度
l2 ：关节铰链距滑车铰链的长度（上 摆杆的摆长）
l 3 ：关节铰链距下摆质心的长度
：上摆摆动角度
图10-4 双摆系统受力分析图
：下摆摆动角度
x1 x2 x3 x4 x5 x6
1 M 0 1 M l1 0 0
F
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2. 建立电机加双摆对象的数学模型
• 直流伺服电机在忽略了感抗的影响以及启动死区电压后， 可以视为一个二阶的线性系统。
图10-5 电机模型
即有
UaKeK Rat FrJrs2 X
为了满足D/A输出满量程5V时对应滑车最大速度0.4m／s的 要求，需要在控制系统结构中引入测速机输出进行速度反馈。采用
稳态数值，有
U m axK1KgKwV m raxK2KmV m rax
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令
Ke KeK2KgKwr
• 考虑放大器箱的放大倍数，D/A输出电压u满足：
•
uua K0 ua(K1K2)
下摆角
0 1
0
0
பைடு நூலகம்
0
0
x&1 x&2 xx& &43
0 0 0
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0
x&6
0
0 0 0 0 0
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(m1 m2 m1 m2 )g
M l1
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0
m1 m2 g m2 l3
0 1 0 0 0
0
0 m2 g m1 l1
0 m1 m2 g
m1 l3
0
0 0
1
0
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