北京市石景山区2015— 2016学年度初二数学第二学期期末模拟试题及答案 - 副本
2015石景山区中考数学二模
2015石景山区中考数学二模一、选择题（本题共30分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内．1．（3分）4的相反数是（）A．﹣4 B．4 C．D．2．（3分）将800000用科学记数法表示为（）A．0.8×107B．8×105C．0.8×106D．80×1043．（3分）有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（）A．B．C．D．14．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A．爱B．国C．善D．诚5．（3分）如图，AB∥CD，AC的垂直平分线交CD于点F，交AC于点E，连接AF，若∠BAF=80°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（）A．B．C．2 D．37．（3分）在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：设两同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）A．=，S甲2＞S乙2B．=，C．＞，D．＜，8．（3分）等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°9．（3分）如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π10．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：2x2﹣8xy+8y2=．12．（3分）分式的值为零的条件是．13．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：，可使它成为正方形．14．（3分）如图所示，已知函数y=x+b和y=ax﹣1的图象交点为M，则不等式x+b＜ax﹣1的解集为．15．（3分）综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点．已知在函数y=﹣x+50（0＜x＜50）上有一点P（m，n）（m，n均为整数），过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，当m=2时，矩形PAOB内部（不包括边界）有47个整点，当m=3时，矩形PAOB内部有92个整点，当m=4时，矩形PAOB内部有个整点，当m=时，矩形PAOB内部的整点最多．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．18．（5分）计算：﹣4cos60°．19．（5分）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．20．（4分）若，求代数式的值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．22．（5分）列方程或方程组解应用题：小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB、BC的中点，E、F是边AC上的三等分点，连接ME、NF且延长后交于点D，连接BE、BF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=3，∠A=45°，∠C=30°，求：四边形BFDE的面积．24．（5分）2014年，移动电商发展迅速．以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”是亿台；（结果精确到0.1亿台）并补全条形统计图；（2）2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为亿台，若按此平均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业用户规模”为亿台．（结果精确到0.1亿台）（3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，则C品牌手机售出的台数是．25．（5分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=，CH=5．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．26．（5分）阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，，AD⊥BC于点D，求AD的长．小玲发现：分别以AB，AC为对称轴，分别作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，得到正方形AEGF，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD的长．（如图2）请回答：BG的长为，AD的长为；参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，4），点P是△OAB的外角的角平分线AP和BP的交点，求点P的坐标．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象经过坐标原点，得到抛物线C1．将抛物线C1向下平移后经过点A（0，﹣2）进而得到新的抛物线C2，直线l经过点A和点B（2，0），求直线l和抛物线C2的解析式；（3）在直线l下方的抛物线C2上有一点C，求点C到直线l的距离的最大值．28．（8分）如图1，点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=2，GE=2，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．29．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（m，n），定义一种变换：作点P（m，n）关于y轴对称的点P′，再将P′向左平移k（k＞0）个单位得到点P k′，P k′叫做对点P（m，n）的k阶“ℜ”变换．（1）求P（3，2）的3阶“ℜ”变换后P3′的坐标；（2）若直线y=3x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的2阶“ℜ”变换后得到点C，求过A，B，C三点的抛物线M的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线M的对称轴与x轴交于D，若在抛物线M对称轴上存在一点E，使得以E，D，B 为顶点的三角形是等腰三角形，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内．1．【解答】根据相反数的含义，可得4的相反数是：﹣4．故选：A．2．【解答】将800000用科学记数法表示为8×105．故选B．3．【解答】根据题意可知，共有4张卡片，﹣2，0为有理数，，为无理数，故随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是=．故选B．4．【解答】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“友”字相对的字是“善”．故选：C．5．【解答】∵EF是线段AC的垂直平分线，∴∠C=∠CAF．∵AB∥CD，∠BAF=80°，∴∠C+∠CAF+∠BAF=180°，即2∠C+80°=180°，解得∠C=50°．故选B．6．【解答】∵∠C=90°，∠B=60°，AC=2，∴BC===2，∵CD为⊙O直径，∴BC是⊙O的切线，∴BE=BC=2，故选C．7．【解答】∵=（9.7+10+10+8.4）=9.525，=（9.2+10+9.7+9.2）=9.525，∴=，∵=[（9.7﹣9.525）2+（10﹣9.525）2+（10﹣9.525）2+（8.4﹣9.525）2]≈0.44，=[（9.2﹣9.525）2+（10﹣9.525）2+（9.7﹣9.525）2+（9.2﹣9.525）2]≈0.12，∴＞；故选A．8．【解答】（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．9．【解答】∵△ABC是等边三角形，大⊙O是△ABC的外切圆，∴AO=OB=OC，∵小⊙O是△ABC的内切圆，∴OM=ON=OP，∴∠AOC=120°，∠AON=∠BON=∠AOP=∠CON=60°，BN=CM=AP=CP，∴S阴影=S扇形AOC==3π．故选B．10．【解答】：当0＜x≤2时，如图1：连接BD，AC，交于点O，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，∴∠CPB=90°，∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），∴BO=2，CO=2，∴BC=AB==4，∵AC=4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴CP=BC•sin60°=4×=2，BP=2，BN=2x，BM=x，，，∴，又∵∠NBM=∠CBP，∴△NBM∽△CBP，∴∠NMB=∠CPB=90°，∴y=•x•x=x2，当2＜x≤4时，如图2：作NE⊥AB，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴NE=CP=2，BM=x，∴y==，∴y=．故选D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．12．【解答】∵分式的值为0，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴当AB=AD或AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形．故答案为：AB=AD．14．【解答】∵函数y=x+b和y=ax﹣1的图象相交于点M，M点横坐标为﹣1，∴不等式x+b＜ax﹣1的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．15．【解答】∵DE⊥EC，AC⊥EC，∴∠DEB=∠ACB=90°，∵∠DBE=∠ABC∴△DEB∽△ACB，∴DE：AC=BE：BC，又∵DE=1.7米，BE=2.1米，BC=21米，∴1.7：AC=2.1：21，∴AC=17米，故答案为：17米．16．【解答】∵y=﹣x+50（0＜x＜50），∴m=2时，n=48，则矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数为：（48﹣1）×1=47，m=3时，n=47，则矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数为：（47﹣1）×2=92，m=4时，n=46，则矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数为：（46﹣1）×3=135，∴点P（m，n）时，矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数为：（n﹣1）×（m﹣1），即（﹣m+50﹣1）（m﹣1）=﹣（m﹣25）2+576，∴当m=25时，矩形PAOB内部的整点最多．故答案为：135、25．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．【解答】证明：∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．18．【解答】原式=2﹣2+9﹣4×=7．19．【解答】方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．20．【解答】原式=•=．∵=，∴3a=2b，∴原式===12．21．【解答】（1）∵A（a，2a﹣1）、B（3a，a）在反比例函数图象G上，∴a（2a﹣1）=3a•a，∵m≠0，∴a=﹣1，∴m=3，∴A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）∴所求反比例函数解析式为：；将A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）代入y=kx+b（k≠0），∴所求直线解析式为：y=﹣x﹣4；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C令y=0，∴C（﹣4，0）∴S△ABO=S△AOC﹣S△BOC===4．22．【解答】设荧光笔和笔记本的单价分别是x元，y元，根据题意，得，解得：，答：荧光笔和笔记本的单价分别是5元，10元．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．【解答】（1）证明：∵E、F是AC边上的三等分点，∴CF=EF=AE，∵N是BC中点，∴FN是△CEB的中位线，∴FN∥BE，即DF∥BE，同理可证：ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：过点B作BH⊥AC于点H，∵∠A=45°，AB=，∴BH=AH=3，∵∠C=30°，∴CH=∴，∵E、F是AC边上的三等分点，∴，∴．24．【解答】（1）7.0×（1+14.7%）≈8.0亿台．故答案为8.0．条形统计图如图所示，（2）2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为=≈0.9亿台9.6+0.9=10.5亿台，故答案为0.9，10.5．（3）12000×（1﹣0.4﹣0.32﹣0.16）=1440亿台．故答案为1440亿台．25．【解答】（1）证明：连结AC，∵AB⊥BC于点B，∴AC是⊙O的直径，∵∠D=∠ACB，∴tanD=tan∠ACB=3，在Rt△ABC中，BC=2，∴AB=3BC=6，由勾股定理，在△CAH中，由勾股定理逆定理：AC2+AH2=50=CH2，∴∠CAH=90°即CA⊥AH，∴AH是⊙O的切线．（2）解：∵点D是弧CE的中点，∴∠EAD=∠DAC，∵AC是⊙O的直径，∴AE⊥CH，∴∠H+∠EAH=∠H+∠HCA=90°，∴∠EAH=∠HCA，∴∠EAD+∠EAH=∠DAC+∠HCA，即∠AFH=∠HAF，∴，∵CA⊥AH，AE⊥CH，∴AH2=EH•CH可得，∴．26．【解答】BG的长为2，AD的长为，理由是：如图2，∵AB=AC，AD⊥BC，BC=2，∴BD=DC=，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵分别以AB，AC为对称轴，分别作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，∴AD=AE=AF，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°，∴∠EAF=45°+45°=90°，∴四边形AEGF是正方形，∴AE=AF=FG=EG，∠G=90°，设AE=AF=FG=EG=x，则BG=CG=x﹣，在Rt△BGC中，由勾股定理得：（2）2=（x﹣）2+（x﹣）2，解得：x=2+（负值舍去），即BG=2+﹣=2，AD=AE=2+，故答案为：2，2+；如图3，过点P分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PE⊥AB于点E，则∠BDO=∠DOC=∠PCO=90°，∵AP和BP是△OAB的外角的角平分线，∴∠EAP=∠CAP，∠DBP=∠EBP，PC=PE=PD，∴四边形OCPD是正方形，AC=AE，BD=BE，∴OC=CP=PD=DO，∵A（3，0），B（0，4），∴AB=5，∴OC+OD=OA+AB+BO=12，∴OC=OD=6，∴CP=PD=6，∴P（6，6）．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．【解答】（1）证明：当m=0时，x=2；当m≠0时，△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）=9m2﹣6m+1﹣8m2+8m=m2+2m+1=（m+1）2，∵（m+1）2≥0，∴△≥0综上所述：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）∵二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象经过坐标原点，∴2m﹣2=0，∴m=1，抛物线C1的解析式为：y=x2﹣2x，抛物线C2的解析式为：y=x2﹣2x﹣2，设直线l所在函数解析式为：y=kx+b，将A（0，﹣2）和点B（2，0）代入y=kx+b，∴直线l所在函数解析式为：y=x﹣2；（3）据题意：过点C作CE⊥x轴交AB于E，可证∠DEC=∠OAB=45°，则，设C（t，t2﹣2t﹣2），E（t，t﹣2），（0＜t＜3）∴EC=y E﹣y C=﹣t2+3t=，∴当时，∵CD随EC增大而增大，∴为所求．28．【解答】（1）如图1所示：（2）如图2，延长EA交OF于点H，交BF于点G，∵O为正方形ABCD的中心∴OA=OB，∠AOB=90°，∵OE绕点O逆时针旋转90角得到OF，∴OE=OF∴∠AOB=∠EOF=90°，∴∠EOA=∠FOB，在△EOA和△FOB中，∴△EOA≌△FOB，∴AE=BF．∴∠OEA=∠OFB，∵∠OEA+∠OHA=90°，∴∠OFB+∠FHG=90°，∴AE⊥BF．（3）BH的最大值为．29．【解答】（1）由3阶“ℜ”变换定义：P（3，2）关于y轴对称的点为P'的坐标为（﹣3，2），再将P'（﹣3，2）向左平移3个单位得P3'的坐标P3'（﹣6，2）；（2）当y=0，3x﹣3=0，解得x=1，则A（1，0）；当x=0，y=3x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3）；由2阶“ℜ”变换定义：A（1，0）关于y轴对称的点为A'的坐标为（﹣1，0），再将A'（﹣1，0）向左平移2个单位得P3'的坐标A3'（﹣3，0），则C（﹣3，0）；设过A，B，C三点的抛物线M的解析式y=a（x+3）（x﹣1），将B（0，﹣3）代入得a•3•（﹣1）=﹣3，解得a=1，所以抛物线M的解析式为y=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，则D（﹣1，0），而B（0，﹣3），∴BD==，若DB=DE=，如图，则E1（﹣1，），E2（﹣1，﹣），若BD=BE，如图，则E3（﹣1，﹣6）；若ED=EB，如图，E4B=E4D，设E4（﹣1，t），则t2=（﹣1）2+（t+3）2，解得t=﹣，则E4（﹣1，﹣），综上所述，点E的坐标为（﹣1，）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣6）、（﹣1，﹣）．。
北京市石景山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
北京市石景山区初二下期末数学试卷及答案－学年度第二学期期末考试初 二 数 学考生 须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为100分钟． 2. 本试卷共6页，各题答案均写在试卷相应位置上．题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)2．已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A.-2B.-1C.0D.2 3. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ， 其中y 不是．．x 的函数的选项是（ ）A ．y ：正方形的面积， x ：这个正方形的周长B ．y ：某班学生的身高， x ：这个班学生的学号C ．y ：圆的面积， x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根， x ：这个正数5．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1B.2C.-2D.-1 6.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A ．34 B ．33 C ．24D ．８二、填空题（本题共15分，每小题3分） 9．请写出一个两根异号的一元二次方程 ．10．截止至年6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：11．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________．12．将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．ab +第7题图 第8题图ABCOEABCD EF第12题图 第13题图13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，有下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <，其中所有正确结论的序号是________________． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 14．解方程： 2450x x +-= 解：15．解方程：273(7)0x x x ---=（） 解：16．要在一个8cm ⨯12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？ 解：17．一个一次函数的图像经过点3,7-（），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式． 解：18．看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义． 解：四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长． 解：20．在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论． 证明：BCEF M NO AD A B CDF21．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设乙出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示乙在整个行走过程中y 与x 的函数关系． （1）乙行走的总路程是___________ m ， 他途中休息了________min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程 是多少？22．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,bc x x x x aa+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126x x +=-，123x x =-，则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： （1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值. 解：23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：9 跳绳次数第4组 140160x ≤< 18第5组160180x ≤< 6（1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x ≤<为合格；140160x ≤<为良；160x ≥为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数 ．24．将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9．21x =（答案不唯一） 10． 0.26 11．512．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13．①（多选不得分）三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)9x += … ………… …………………2分23x +=± … ………………………………3分∴11x =；25x =- … ………………………5分15. 解：(7)(73)0x x x --+= … …………… …………………………2分(7)(47)0x x --= … ………… ……………………………4分∴17x =，274x =… ………… ………………………5分 16．解：设银边的宽度为x cm ，由题意列方程 (122)(82)2812x x ++=⨯⨯ ……………………2分210240x x +-=解之122,12x x ==- …………………………………4分 其中212x =-不符合题意，舍去，所以2x =答：银边的宽度为2cm ……………… …………5分17．解：设一次函数解析式为y kx b =+，由题意0b ≠…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)b b k -，bb k-= ，解得1k =±………………………………3分 把点3,7-（）代入解析式，当1k =时10b =；当1k =-时4b =……4分所以，函数解析式为10y x =+或4y x =-+ …………………5分18． 学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s-t 图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地． ………………5分四、计算与证明题（本题共36分，每小题6分）19．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形．…………1分DE=AB=DC ，BE=AD.在等腰三角形DEC 中， ………………………………………2分 EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2， CF=12EC=1， ……………………4分 2222+2+15DC DF CF ∴=== ………………………………6分20. 证明：CE 是BAC ∠的平分线, OCE ECB ∴∠=∠//,,MN BC OEC BCE ∴∠=∠,OEC OCE OE OC ∴∠=∠∴=同理可证OF OC =,OF OE ∴= ………………………………3分 当O 为中点时，四边形AECF 是矩形． ………………………………4分 由OF OE OA OC ==，可知四边形AECF 是平行四边形． 由CE 、CF 分别为∠BCA 的内外角平分线可知∠ECF 为直角，所以四边形AECF 是矩形． ……………………………………6分 21．解：⑴3600，20． ……………………………………2分 ⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =- ……………………………4分 ②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min ）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500． 所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． ……………………………6分22．解：由已知，121242x x x x +==， ………………………………2分 （1）121212114 2.2x x x x x x ++=== ………………………………………4分 （2）222121212()()44428.x x x x x x -=+-=-⨯=………………………………………6分23．解：（1）a =12； ……………1分 （2）画图答案如图所示：……………2分 （3）中位数落在第3组；……………4分 （4）48． ……………6分 24．解：（1）………………………………………………2分（2） (4)分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等 ………………………………………6分9 跳绳次数B。
2015-2016学年北京市海淀区八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
海淀区八年级第二学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2018.7学校 班级 姓名 成绩一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各式中，运算正确的是A ．3=B =C ．=D 2=- 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是A ．1B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，3 3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为A ．4B ．C ．3D ．54．已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是 A ．12y y = B ．12y y < C ．12y y > D ．不能确定5．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．队员1 B ．队员2 C ．队员3 D ．队员46．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -=D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为 A ．13 B ．14 C ．15 D ．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为 A ．20 L B ．25 L C ．27L D ．30 L9．若关于x 的方程2(1)10kx k x -++=的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF图1 图2二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．若关于x的一元二次方程240x x m+-=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．14．若一次函数y kx b=+（0k≠）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式4kx b+≤的解集是．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE ＋三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．计算：PFED CB18．解方程：(4)12y y y -=--．19．已知1x =是方程2230x ax a -+=的一个根，求代数式2391a a -+的值．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A （2，3）与点B （0，5）． （1）求此一次函数的表达式；（2）若点P 为此一次函数图象上一点，且△POB 的面积为10，求点P 的坐标．21．如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台……人口开始出现负增长，城六区人口2018年由升转降．而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。
北京市石景山区2015-2016学年七年级下期末考试数学试题含答案
初一数学
1．本试卷共 5 页，共八道大题， 28 道小题．满分 100 分，考试时间 100 分钟．
考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
ห้องสมุดไป่ตู้
生 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上， 须
知
选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
1
B
23
C
F5D
第 5 题图
A．对顶角相等
B．如果 x 1 ，那么 x 1
C．直角都相等 D．同位角相等，两直线平行
7．某居民小区开展节约用电活动，对该小区 相比，节电情况如下表：
30 户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份
节电量（度）
10
20
30
40
户数
2
15
10
3
则五月份这 30 户家庭节电量的众数与中位数分别为
MC 平分∠ AMB，∠ 1=28 °,∠ 2=70 °．
求：∠ CMD 的度数．
l1
A M1
l2
D
C
l3
2
B
小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如下提示：
请问小坚的提示中①是∠
理由②是：
；
理由③是：
；
∠ CMD 的度数是
°．
，④是∠
．
26．列方程组解应用题 某工厂经审批，可生产纪念北京申办
A． 20， 20
B．20， 25
C． 30， 25
8．如图， OB⊥ CD 于点 O， 1 的关系是
2 ，则 2 与 3
2015-2016学年北京市石景山八年级上学期期末练习数学试题(含答案)
北京市石景山2015— 2016学年度第一学期八年级数学期末试卷2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．-2D ．162．下列图形中是轴对称图形的为（）3． 下列事件中，属于随机事件的是（） A ．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B ．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．任意买一张电影票，座位号是偶数4x 的取值范围是（）A ．1x >B ．x ≥1C ．1x ≠D ．x ≤15．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．化简2111x x x+--的结果是（） A ．1x +B ．11x +C ．1x -D ．1x x - 8．如图，Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，15A ∠=︒，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD .若14AD =，则BC 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，65C ∠=︒．将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（） A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（） A ．76B ．72C ．68D ．52二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式293x x -+的值为0，则x =．12．若实数a ，b 满足2(0a =，则2a b=． 13．如图，BC EF =，1F ∠=∠.请你添加一个适当的条件，使得△ABC ≌△DEF（只需填一个答案即可）．14．计算：42222n n m m m n-÷⋅=．15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部 3尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺） 答：原处的竹子还有尺高.16．对于两个非零的实数a ，b , 定义运算※如下：a ※11b b a=-.例如：3※41114312=-=. 若2※(21)1x -=，则x 的值为___________．三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：212()2--．181)．19．解方程：21221933x x x -=--+．20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一条直线上，AB ∥EC ，AC CE =，AB CD =．求证：1B ∠=∠．21．先化简，再求值：22211121xx x x x -÷+--+，其中2x =．22．如图，AB ∥CD ，120ACD ∠=︒.（1）作CAB ∠的角平分线AP ，交CD 于点M .（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法） （2）AMC ∠=︒.23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元” 的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最多可得元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）. （1）在图1中，画出△ABC 关于直线l 对称的△'''A B C ； （2）在图2中，点D ，E 为格点（小正方形的顶点），则线段DE =； 若点F 也是格点且使得△DEF 是等腰三角形，标出所有的点F .25．列方程解应用题：为治理雾霾保护环境，某地政府计划对辖区内60km 2的土地进行绿化.为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务.求原计划平均每月的绿化面积.26．已知：△ABC 中，30A ∠=︒，6AB =，BC =求：AC 的长.27．等边△ABC 的边长为4，D 是射线BC 上任一点，线段AD 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ，连接CE .（1）当点D 是BC 的中点时，如图1，判断线段BD 与CE 的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）； （2）当点D 是BC 边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB ，CE ，CD 之间的数量关系， 并证明；（3）当点D 是BC 延长线上一点且1CD =时，如图3，求线段CE 的长.石景山区2015—2016学年第一学期期末试卷初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．312．1213．AC DF =（或A D ∠=∠或B DEF ∠=∠） 14．3m -15．4.55（或9120）16． 56三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）17．解：原式212)21()2=-+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 224=-+=3分18．解：原式424=⨯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 2=2=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分19．解：去分母，得122(3)3x x -+=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分12263x x --=-39x -=-3x =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，3x =是原方程的增根，舍去.∴原方程组无解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．证明：∵AB ∥EC （已知）∴2A ∠=∠（两直线平行，内错角相等）⋯⋯⋯⋯⋯1分（已知） （已证） （已知）在△ABC 和△CDE 中2 AB CD A AC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE （SAS ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴1B ∠=∠（全等三角形的对应角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：原式221(1)1(1)(1)x x x x x -=-⋅++-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 211(1)x x x x -=-++⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 2(1)(1)x x x x --=+ 1x=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴当2x =时， 原式2===5分 22．（1）尺规作图（有作图痕迹）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）30︒⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 23．（1）60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2 两次转盘的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现和不低于40元的结果有6个.∴P (不低于40元)6293==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）或：两次转盘可能出现的所有结果如图所示：⋯⋯⋯2分其中出现和不低于40元的结果有6个.∴P(不低于40元)6293==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）25606021.5x x-=⋯⋯⋯⋯⋯3分解得10x=⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，10x=是所列方程的解，且符合实际.答：原计划平均每月的绿化面积为10km2. ⋯⋯⋯⋯⋯5分26．解：分类讨论（1）如图，在△ABC中，过点B作BD AC⊥于点D⋯⋯⋯⋯1分∵Rt△ADB中，90BDA∠=︒，30A∠=︒（已知）∴116322BD AB==⨯=（直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半）AD==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵Rt△BDC中，90BDC∠=︒∴CD===⋯⋯⋯⋯⋯3分∴AC AD CD=+=⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）如图，在△'ABC中，（过点B作'BD AC⊥交'AC的延长线于点D）由（1），同理可得AD='C D=''AC AD C D=-==综上所述：AC=5分（备注：画图并计算出一种情况，可得4分）27．解：（1）BD CE=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）线段AB，CE，CD之间的数量关系为：AB CE CD=+. ⋯⋯⋯2分证明：连接AE∵AD DE=，160∠=︒（已知）∴△ADE是等边三角形（有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形）∴AD AE=，4360∠+∠=︒（等边三角形的三边相等，三个角都是60︒）又∵△ABC 是等边三角形（已知）∴AB AC BC ==，2360∠+∠=︒（等边三角形的三边相等，三个角都是60︒） ∴24∠=∠（等量减等量，差相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 在△ABD 和△ACE 中24 AB AC AD AE ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证） ∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴BD CE =（全等三角形的对应边相等） ∵AB BC BD CD ==+（已知）∴AB CE CD =+（等量代换） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）连接AE 由（2），同理可证得：△ADE 是等边三角形∴603CAE ∠=︒+∠ 又∵603BAD ∠=︒+∠∴BAD CAE ∠=∠（等量加等量，和相等）在△ABD 和△ACE 中BAD CA AB AC AD AE E ∠=⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=（已证）证法在BA （延长线）上截取BF BD =，连接FD在AC （延长线）上截取CF CD =，连接FD证法∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD CE =（全等三角形的对应边相等）∵415BD BC CD =+=+= ∴5CE =⋯⋯⋯⋯⋯5分，连接FE 在BC的延长线上截取CF BD。
北京市东城区2015_2016学年八年级数学下学期期末考试试题京改版含答案
北京市东城区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题本试卷共6 页，共100分。
考试时长100分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.1，3，4 C. 1，2，3 D.4，5，62．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为A．3300m B．2200m C．1100m D．550m3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是A.45 B.60 C. 90 D. 1204.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差5. 一次函数112y x=-+的图像不．经过的象限是A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为A．2 B．3 C．4 D．87．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是 A. 36 B. 30 C. 24 D. 208．若关于x 的一元二次方程2(5)410a x x ---=(a －5)有实数根，则a 的取值范围是 A ．1a ≥ B ．5a ≠ C ．a ＞1且 5a ≠ D ．1a ≥且5a ≠9．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax ≥+的解集为 A ．32x ≥B ．3x ≤C ． 32x ≤ D ．3x ≥10．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，两个正方形重叠部分的面积为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数(0)y kx k =≠的解析式 ． 12. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）图③图②图①13．方程220x x -=的根是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D ，E ，F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =6cm ，则EF = cm ．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为 ．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为 （﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．(第15题（第16题） (第17题)如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB =8，且⊿ABF 的面积为24，则EC 的长为 . 18.在数学课上，老师提出如下问题：小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是_________________________． 三、解方程：（本题共8分，每小题4分）19．223+10x x -=20. 0182=+-x x .（用配方法）四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分）21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由.22．列方程解应用题某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．23．如图，E、F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．五、解答题：（本大题共20分,25-26题每题6分,27题8分）ABFDC25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）小明发现DG BE =且DG BE ⊥，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG 的面积．26. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21-y ax x ，求这个函数的表达式；(3) 将（2）中所得的函数的图象在直线a =2的左侧部分沿直线a =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y =2a +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 ．27．如图1，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示． （1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ； （2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式（其中3t b ≤≤）东城区2015--2016学年第二学期期末教学统一检测 初二数学参考答案 2016.7 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每空3分）11.答案不唯一,2y x =等 12.甲 13.120,2x x == 14.615. ()22251x x +=+ 16. （5，4） 17. 318. CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分(答案不唯一). 三、解答题：（本题共8分，每小题4分）2221219.3+102,3,14(3)421=1>013122211,.42x x a b c b ac x x x -===-=∆=-=--⨯⨯±==⨯==解：2分分分20.解：182-=-x x . …………………………………………………………1分1611682+-=+-x x .15)4(2=-x . ………………………………………………………2分 154±=-x .∴1541+=x ，1542-=x . ……………………………………4分 四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分） 21. （1）平均数26件,中位数是24件，众数是24件。
2015-2016学年北京市石景山区初二上学期期末数学试卷及答案
D. 16石景山区2015—2016学年第一学期初二期末试卷数学学校 ________________ 姓名 _____________ 准考证号 _______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.• • 1. 4的平方根是（ ） A. ±2 B ・ 2C ・-22.下列图形中是轴对称图形的为（）*心区A ・B ・3.下列事件中，属于随机事件的是（）A.袋中只有5个黄球，摸出•个球是白球B. 从分别写有2, 4, 6的三张卡片中随机抽出•张，卡片上的数字能被2整除C. 用长度分别是2cm, 3cm, 6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D. 任意买•张电影票，座位号是偶数4.若代数式有意义，则X 的取值范围是（）A ・ X> 1B ・ X 1C ・ XHlD ・ xWl5. 在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别•从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） 1112 A. —B. —C. —D.—62336•在丄，一屈，兀，2.016016016-, 苗这五个数中，无理数有（ ）个D.A. 1 B・2 C・3 D・47.化简——-X—1「严果是（>A・X+\ B.1 c. X—1X D・X+1x — l8.如图，RlZkACB 中，ZACB = 90。
•ZA = 15°,A3的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点连接•若AQ = 14,则BC的长为（）A・4 B・5 C・6 D・7AC 上，乙的度数为（ ）A. 10° B ・15°C. 20°D. 25°10・如图1是我国古围成的.若AC = 6, BC = 5, 将四个直角三角形中边长为6的 直角边分二、填空题11.若分式匚二^的值为0,则兀=x + 39.如图1,已知三角形纸片ABC. AB = AC, ZC = 65°.将其折叠，如图2,使点A 与点3重合，折痕为££>,点E, D 分别在A3,第10题图116.对于两个非零的实数"，b,'是义运算※如下:例如：3^4=1-12・若实数a,力满足（a + JJF + JS 二［ = 0,则乞=___________b 13. 如图，BC = EF , Z1 = ZF •请你添加一个适当的条件 _______________ ,使得△ ABC^DEF （只需填一个答案即可）.47 7n ）r nr14. 计算：一一^―•—=・m nr /r15・我国传统数学重要箸作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问 题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题， 其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有 证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.《九章算术》中记载“今有竹爲一丈，末折抵地，去本三尺•问：折者高几何？ ” 译文：一根竹子，原爲一丈.虫伤有病，一阵风将竹子 折斷，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部 3尺远•问：原处还有多商的竹子？ （1丈二10尺） 答：原处的竹子还有 尺髙. 若2探（2x — l ） = l,则x 的值为 ________第15题三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）解答应写出文字说明.演算步骤或证明过程.18.计算：V18-4J1-2(>/2-1). 19・解方程：--------22.如图，(1) 作ZCAB 的角平分线AP,交CD 于点M. (要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法)23. 中秋节期间，某商场设立了一个可以自由转17. 计算：|2 —若|一返+ (-丄尸. 2动的转盘，转盘被分成三个而积相等的扇形，三个 扇形区域里分別标有“10元”、“20元”、“30元” 的字样(如图).规肚：同一天内，顾客在本商场 每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据 转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券. 某顾客当天消费240元，转了两次转盘. (1)该顾客最多可得 ________ 元购物券；(2)用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的槪率.24・如图建立了一个由小正方形组成的网格(每个小正方形的边长为1)・r(1)在图1中，画出AABC关于直线/对称的△4'B'C'；(2)在图2中，点£>, E为格点(小正方形的顶点)，则线段DE =若点F也是格点且使得厶DEF是等腰三角形，标出所有的点F.25.列方程解应用题：为治理雾霾保护环境，某地政府il•划对辖区内60km:的丄地进行绿化.为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化而积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务. 求原计划平均每月的緑化面积.26.已知：A ABC 中，ZA = 30°> AB = 6, BC = 2®求：AC的长.27.等边AABC的边长为4, D是射线BC上任一点，线段AQ绕点D顺时针旋转60。
2015～2016学年苏科版初二数学第二学期期末测试卷 有答案
2015～2016学年第二学期初二数学期末试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是……………………（ ） A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查；B ．对全国中学生心理健康现状的调查； C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查； D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查；2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（ ）A ．B ．C ．D ．3．分式的值为0，则…………………………………………………………（ ）A ． x=﹣2B ． x=±2C ． x=2D ． x=0 4．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是………………（ ） A ．（6，1） B ． （3，2） C ． （2，3） D ． （﹣3，2）5．（ ）A B C D 6．下列等式一定成立的是……………………………………………………………（ ）A =B =；C 3±；D ．；7．（2015•巴中）下列说法中正确的是………………………………………………（ ） A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上； C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近；D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查； 8．函数y=kx+1与函数ky x=在同一坐标系中的大致图象是……………………（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （﹣1，2），若1y ＞2y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜﹣1；B ． ﹣1＜x ＜0；C ． x ＞1；D ． 0＜x ＜1；10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为………………………………………………（ ） A ．2B ．4C．D．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 111= ；12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ． 13．若双曲线21k y x-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 14()210n +=，则m n -的值为 ． 15．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m = ． 16．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米． 17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AD=4，则四边形CODE 的周长 ．18．如图，已知点A 是双曲线y =3x在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB (∠AOB =90°)，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数关系式为 ．第10题图第9题图 第17题图第16题图第18题图三.解答题（共10小题，共76分） 19．计算：（1） （2）22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭；20．解方程： （1）=（2）= ﹣3．21．先化简，再求值：221a b a b a b⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1a ，1b =．22．如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ． （1）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（2）若EF ⊥AC ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（3）请添加一个EF 与AC 满足的条件，使四边形AECF 是矩形，并说明理由．23. 如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系A （-2，0）、B （6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD 向上平移m 个单位后，使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．24．（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调（1）频数分布表中的m= ，n= ； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．25．如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 和点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数2y ax b =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数． （3）结合图象直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．26.（2015•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=（x ＞0）也恰好经过点A ． （1）求k 的值；（2）如图2，过O 点作OD ⊥AC 于D 点，求22CD AD -的值；（3）如图3，点P 为x 轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q ，使得△PAQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P 、点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．28. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M 为AC 的中点，动点E 从点C 出发以每秒1个单位的速度运动到点B 停止，连接EM 并延长交AD 于点F ，设点E 的运动时间为t 秒． （1）求四边形ABCD 的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题：1.C ；2.A；3.C；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.A；10.C；二、填空题：1；12. 712；13. 12k <；14.2；15.2；16.3；17.16；18. 3y x=； 三、解答题：19.（13；（2）1x -； 20.（1）3x =-；（2）2x =；21. a b +=22. 解：（1）四边形AECF 的形状是平行四边形，理由是：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO=∠ACF ，∠AEO=∠CFO ， ∵EF 过AC 的中点O ，∴OA=OC ，在△AEO 和△CFO 中∠EAO ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE=OF ，∵OA=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形， （2）四边形AECF 是菱形，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF ⊥AC ；∴四边形AECF 是菱形． （3）添加条件：EF=AC ，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF=AC ，∴四边形AECF 是矩形．23.（1）C （8，3），24y x=；（2）4m =；24.（1）24，0.3；（2）108°；（3）110；25.（1）12y x=，21y x =+；（2）45°；（3）2x <- 或01x <<；26.240； 27. 解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M 点，AN ⊥x 轴于N 点，△AOB 是等腰直角三角形，∴AM=AN ．∴可设点A 的坐标为（a ，a ），点A 在直线y=3x-4上，∴a=3a-4， 解得a=2，则点A 的坐标为（2，2）．将点A （2，2）代入反比例函数的解析式为ky x=，求得k=4．则反比例函数的解析式为4y x =．（2）点A 的坐标为（2，2），在Rt △AMO 中，222AO AM MO =+=4+4=8． ∵直线AC 的解析式为y=3x-4，则点C 的坐标为（0，-4），OC=4．在Rt △COD 中，222OC OD CD =+（1）；在Rt △AOD 中，222AO AD OD =+（2）； （1）-（2），得2222CD AD OC OA -=-=16-8=8．（3）双曲线上是存在一点Q （4，1），使得△PAQ 是等腰直角三角形．过B 作BQ ⊥x 轴交双曲线于Q 点，连接AQ ，过A 点作AP ⊥AQ 交x 轴于P 点，则△APQ 为所求作的等腰直角三角形．在△AOP 与△ABQ 中，∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB ，∴∠OAP=∠BAQ ，AO=BA ，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP ≌△ABQ （ASA ），∴AP=AQ ，∴△APQ 是所求的等腰直角三角形．∵B （4，0），点Q 在双曲线4y x=上，∴Q （4，1），则OP=BQ=1．则点P 、Q 的坐标分别为（1，0）、（4，1）．28. 解：（1）（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF 是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC ∥EF ．∵BC ∥AD ，∴四边形DCEF 是平行四边形，∠BCA=∠DAC ．由（1）可知：CD=4，AC=∵点M 为AC 的中点，∴CM= Rt △EMC 中，∠CME=90°，∠BCA=30°．∴CE=2ME ，可得(()2222ME +=，解得：ME=2．∴CE=2ME=4．∴CE=DC ．又∵四边形DCEF 是平行四边形， ∴四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使△BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG ⊥AD 与点G ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连接DM ． ∵DC ∥AB ，∠ACD=90°，∴∠CAB=90°．∴∠BAG=180°-30°-90°=60°．∴∠ABG=30°．∴AG=12AB=2，BG=∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒， ∴CE=t ，BE=8-t ．在△CEM 和△AFM 中∠BCM ＝∠MAF,MC ＝AM,∠CME ＝∠AMF,∴△CEM ≌△AFM ．∴ME=MF ，CE=AF=t ．∴HF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2t ．∵EH=BG= Rt △EHF 中，ME=12=∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM=BM ．∵在Rt △DBG 中，DG=AD+AG=10，BG=BM=12⨯=要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB=EM 时，有()()221812624t t ⎡⎤-=+-⎣⎦，解得：t=5.2．当EB=BM 时，有8-t=t=8-当EM=BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t=5.2或t=8-时，△BEM 为等腰三角形．。
2023北京石景山初二期末(下)数学试卷及答案
2023北京石景山初二（下）期末数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2)−P 关于原点对称的点的坐标是（A ）(1,2)−（B ）(1,2)−（C ）(2,1)−（D ）(2,1)−2. 下列图形中，是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3. 解方程243x x −=，下列用配方法进行变形正确的是（A ）2(2)19x −= （B ）2(4)7x −=（C ）2(2)4x −=（D ）2(2)7x −=4. 一元二次方程22350x x −+=的根的情况是（A ）有两个相等实数根 （C ）没有实数根（B ）有两个不相等实数根 （D ）无法判断5. 下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为__甲x ，__乙x ，方差分别为2甲s ，2乙s ，则下列说法正确的是（A ）__乙甲=x x ，22s s <乙甲（B ）乙甲=x x ，22s s >乙甲 （C ）____>乙甲x x ，22s s <乙甲（D ）____<乙甲x x ，22s s >乙甲6. 某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件. 若设月平均增长率为x ，则下列所列的方程正确的是 （A ）2000(1)3000x += （C ）22000(1%)3000x +=（B ）22000(1)3000x += （D ）20002000(1)3000x ++=7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形， 点A （3，0），C （0，2），将矩形OABC 绕点O 逆时针旋 转90°，则旋转后点B 的对应点坐标为 （A ）(2,3)− （B ）(2,0)−（C ）(0,3)（D ）(2,3)8. 小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发地.小英距出发地的距离y (单位:千米)与时间x （单位：分）的函数图像可能是（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．函数=y 中的自变量x 的取值范围是 .10．已知2x =是关于x 的一元二次方程250x bx +−=的一个根，则b 的值是 ．11．根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：（1）人数最多的身高范围是 ；（2）身高大于175cm 的学生占全班人数的百分比是 .12. 请写出一个图象平行于直线5y x =−，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式 ____________________.13. 已知点1(2,)A y −和点2(3,)B y 是一次函数23y x =−图象上的点，则1y 2y （用“>”、“<”或“=”连接）.y （米/分）2.4x O81826（分）y （千米）400y （千米）（分）（分）24188Ox30024188Ox 2.4514. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，M ，N 分别是BC ，DC 边的中点， 连接MN 交AC 于点P ，以下说法正确的是_______________（填写序号即可）． ① DA =DC ②OA=OB ③MN ⊥AC ④∠ABD =60°15．在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =3，过点D 作DH ⊥AB 于点H，连接CH . 若CH 平分∠DCB , 则DH 的长是 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB =10，BC =5，点P 从点A 出发，沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动；点Q 从点B 出发，沿线段BA 以每秒2个单位长度的速度向终点A运动. P ，Q 两点同时出发，设点P 运动的时间为t （单位：秒），△APQ 的面积为y .则y 关于t 的函数表达式为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解方程：2450−−=x x ．18．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点(2,5)−A ，(0,1)B .求一次函数的表达式． 19．已知：如图，，E F 是平行四边形ABCD的对角线AC 上的两点，=AF CE . 求证：=BF DE ．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,1)−A ，(5,5)B ，(1,4)C ，点A 关于x 轴的对称点P .（1）在平面直角坐标系中作出点C ，点P ；（2）顺次连接,,,O P B C ，所得的四边形是 （写出一种特殊四边形，不必证明）.NMO P DCBAHD CBAFEDCBA第14题图 第15题图 C21．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．22答：（1）这次赛跑的总路程有 米.（2）甲、乙两人中， 的速度比较快. （3）求出发2秒后，甲、乙两人的距离.23．已知：在矩形ABCD 中，AC 是对角线.求作：菱形AECF ，使点，E F 分别在边，AD BC 上. 作法：如图，① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧在线段AC 两侧分别交于点，M N ；② 作直线MN 交AC 于点O ，与，AD BC 分别交于点，E F ； ③ 连接，AF CE .所以四边形AECF 就是所求的菱形.根据上面设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明.证明：连接MA ，MC ；NA ，NC .∵,==MA MC NA NC ，∴MN 是AC 的垂直平分线 （填推理根据）.t /秒S /米O5660乙甲D∴ =EA EC . ∴∠=∠EAC ECA . ∵四边形ABCD 是矩形， ∴//AD BC ， ∴∠=∠EAC FCA .∴∠=ECA . 又⊥MN AC ， ∴90∠=∠=︒COE COF .∴∠=∠CEF CFE . ∴=CF CE . ∴=CF EA . 又∵//CF EA ，∴四边形AECF 是平行四边形 （填推理根据）.又∵⊥AC EF ,∴四边形AECF 是菱形 （填推理根据）.24．已知关于x 的一元二次方程22210−+−=x kx k ． （1）请判断这个方程根的情况；（2）若该方程有一个根小于1，求k 的取值范围.25．如图，矩形草地ABCD 中，16=AB m ，10=AD m ，点O 为边AB 中点，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路（PQ PO =，QN =），若草地总 面积（两部分阴影之和）为132m 2，求甬路的宽.26．平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y x b （0k ≠）的图象与函数2y x =的图象交于点（1，m ）． （1）求b ，m 的值；（2）当2<x 时，对于x 的每一个值，函数=+y x b （0k ≠）的值大于函数2=+y x n 的值，直接写出n 的取值范围．27．如图，正方形ABCD 中，点E 在AD 上（与点A ，D 不重合），连接BE . 将线段BE 绕点E 逆时针旋转90°,得到线段EF ，过点F 作FG ⊥AD ，交AD 延长线于点G . （1）依题意补全图形；（2）连接DF ，试判断DF 与GF 的数量关系，并证明.CADE28．在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 到原点O 的距离为a ，点M 到点P 的距离是a 的k 倍（k 为正整数），那么称点M 为点P 的k 倍关联点． （1）当点P 1的坐标为(01)，时， ① 如果点P 1的2倍关联点M 在y 轴上，那么点M 的坐标是 ；如果点P 1的2倍关联点M 在x 轴上，那么点M 的坐标是 ；② 如果点()M x y ，是点P 1的k 倍关联点，且满足2 14，=−−≤≤y x ，那么k 的 最大值为 ；（2） 如果点P 2的坐标为(11)，，且在函数=+y x b 的图象上存在P 2的2倍关联点，直接写出b 的取值范围．参考答案阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．1x≥ 10．1211．①165cm 至170cm 之间（包括170cm ）；②15% 12．答案不唯一，满足常数项大于零即可，如51y x =−+13．12y y < 14．①③ 1516．25(05)=−+<<y t t t 说明：答案为1(102)2y t t =−或(5)=−y t t 均不扣分 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解法一：2450x x −−=， ………………………………………1分(1)(5)0+−=x x ， ………………………………………3分 ∴121,5x x =−=．…………………………………………5分解法二：24454x x −+=+， ………………………………………1分2(2)9−=x ， ………………………………………2分23x −=±， ……………………………………3分 ∴121,5x x =−=． ………………………………………5分解法三：1,4,5a b c ==−=−， …………………………1分241641(5)36−=−⨯⨯−=b ac ． ………………………2分46232±====±x ． …………4分∴121,5=−=x x ． ……………………………………5分18．解：（1）∵直线(0)y kx b k =+≠过点(2,5)A −，(0,1)B .∴25,1.−+=⎧⎨=⎩k b b ……………………………………… 2分 ∴2,1.=−⎧⎨=⎩k b ……………………………………… 4分∴一次函数的表达式为21y x =−+． ……………… 5分19．证明：∵ABCD 是平行四边形，∴AB CD =， ……………………………………………… 1分 AB //CD .∴BAF DCE ∠=∠. ……………………………………… 2分在△BAF 和△DCE 中，AB CD BAF DCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ………………………………………… 3分∴△BAF ≌△DCE ． …………………………………………4分 ∴BF DE =． ……………………………………………… 5分 20．解：（1）图略； …………………………………………………2分 （2）菱形． …………………………………………………5分说明：（2）连接出四边形得1分，写出菱形得2分，写出平行四边形得1分．21．方法一证明：如图，延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接F A ，FC ，DC ． ∵点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴AE ＝EC ，AD ＝BD ，∴四边形ADCF 是平行四边形. ……2分 CF ∥＝AD ， ∴CF ∥＝BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形. …………………………4分FE D CB A F E DCBADF ∥＝BC ． 又∵DE ＝DF ， ∴DE ∥BC ，且DE ＝BC ． ……………………………5分 方法二证明：如图，取BC 中点G ，连接GE 并延长到点F ，使EF ＝GE , 连接AF ．∵点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点， ∴AE ＝EC ，AD ＝BD ． 又∵∠AEF ＝∠CEG ，∴△AEF ≌△CEG . …………2分 ∴AF ＝CG ，∠F ＝∠CGE ， ∴AF ∥CG ． ∵BG ＝CG ， ∴AF ∥＝BG ，∴四边形ABGF 是平行四边形. …………………………4分 ∴AB ∥＝FG ． ∵DB ＝AB ，GE ＝， ∴DB ∥＝GE ，∴四边形DBGE 是平行四边形， ∴DE ∥BC ，且DE ＝BG ＝BC ． ………………………5分 22．解：（1）60. ……………………………………………………… 1分（2）甲. ……………………………………………………… 3分 （3）两人出发2秒后，606022=4.56S S −=⨯⨯−乙甲 ………………………… 5分 答：两人出发2秒后相距4米. 23．解：1212121212F G ADBCE（1） …………………… 2分（2）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；… 3分 FCA ∠； ……………………………………………………4分 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；………………5分 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. …………… … 6分 24．解：（1）∵△24b ac =− ………………………………………… 1分 2(2)4(21)k k =−−−2484=k k −+ 24(21)k k =−+24(1)k =−. …………………………………… 2分∵无论k 取何值时，24(1)0=k ∆−≥,∴原方程有两个实数根． ………………………… 3分（2）∵224(1)22(1)22±−±−==k k k k x . 12+2(1)=212−=−k k x k ; 22-2(1)=12−=k k x . …… 5分 ∵该方程有一个根小于1， ∴21 1.−<k∴ 1.<k …………………………… 6分25．解：设甬路的宽为x m ，据题意列方程，得 ……………………… 1分2281610132⨯−=⨯−x x . ………………………… 3分 整理，得216280−+=x x ．解得 122,1410==>x x （不合题意，舍去）． …………5分 答：甬路的宽为2m. ………………………………………… 6分 26．解：（1）∵函数2y x =的图象经过点（1，m ），∴ m =2． …………………………………………………2分 又∵一次函数=+y x b （0k ≠）的图象经过（1，2）， ∴ 1+2=b ， 解得1b =. ………………………4分ON M F EDCBA(N )(M )第11页/共11页 （2）1≤−n . …………………………………………………6分27．解：（1）补全图形，如图所示．………………………………… 2分（2）DF ． ………………………………… 3分 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90A=∠︒，AB =AD . ………………………… 4分 ∴1390+=∠∠︒．∵EB=EF ，EB EF ⊥，∴2390+=∠∠︒．∴12=∠∠．又FG ⊥AD ，∴90∠︒G=．∴90∠∠︒A=G=．∴△ABE ≌△GEF ．∴=EA FG ；=AB GE ． …………………………… 6分 ∴=EA DG ．∴=DG FG .在直角三角形DGF 中，=DG FG .∴DF . …………………………… 7分28．解:（1）①(0,1)−或(0,3)； ………………………… 2分(或. ……………………… 4分② 5. …………………………… 5分（2）44−≤≤b . …………………………… 7分GCA D EG C A D E。
北京市石景山区2015-2016学年七年级下期末数学试题含答案
石景山区2015—2016学年第二学期期末考试试卷初一数学考 生 须 知1．本试卷共5页，共八道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共30分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a b >，则下列不等式正确的是A ．33a b <B ．ma mb >C ．11a b -->--D ．1122a b +>+ 2．下列运算正确的是 A ．236x x x ⋅=B ．235a a a +=C ．32y y y ÷=D ．()32626mm -=-3．将321x y -=变形，用含x 的代数式表示y ,正确的是A ．123yx +=B ．312x y -=C ．132xy -=D ．123yx -=4．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是 A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的样本5．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为 点E ，F ．若AB ∥CD ，下列结论正确的是 A ．23∠=∠B ．24∠=∠C ．51∠=∠D ．3180AEF ∠+∠=︒ 6．下列命题的逆命题为真命题的是A ．对顶角相等B ．如果1x =，那么1x =C ．直角都相等D ．同位角相等，两直线平行7．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10 20 30 40 户数215103 则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为第5题图FB C EDA54321A ．20，20B ．20，25C ．30，25D ．40，208．如图，OB ⊥CD 于点O ，12∠=∠，则2∠与3∠的关系是A ．23∠=∠B ．2∠与3∠互补C ．2∠与3∠互余D ．不确定9．不等式组42103x x >⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为A ．0，1，2，3B ．1，2，3C ．2，3D ．3 10．已知23m =，54=n ，则n m 232+的值为A ．45B ．135C ．225D ．675二、填空题（本共18分，每小题3分） 11．分解因式：442-+-m m = ．12．一个角的补角比这个角大20︒，则这个角的度数为 °． 13．将462++x x 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ．14．如图，在长方形网格中，四边形ABCD 的面积为 ．（用含字母a ，b 的代数式表示） 15．现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b ，满足()()22a b a b a b a b a b -≥⎧⎪*=⎨-<⎪⎩． 如532537*=⨯-=，113121222*=-⨯=-，计算:()21*-=；若35x *=，则有理数x 的值为 ；16．观察等式1416224⨯=，2426624⨯=，34361224⨯=，44462024⨯=，…，根据你发现的规律直接写出8486⨯= ；用含字母的等式表示出你发现的规律为 ． 三、计算题（本题共8分，每小题4分） 17．)312(622ab b a ab --． 18．已知，求代数式的值．四、分解因式（本题共6分，每小题3分） 19．x x 163-． 20．．五、解方程（组）或不等式（组）（本题共10分，每小题5分）21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．-2-16543214b 4a DCBA第8题图第14题图321AOEDCB22．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=--=+② 231① ,125.y x y x 六、读句画图（本题共4分）23．已知：线段AB =3，点C 为线段AB 上 一点，且AB =3AC ．请在方框内按要求画图并标出相应字母： （1）在射线AM 上画出点B ，点C ； （2）过点C 画AB 的垂线CP ，在直线 CP 上取点D ，使CD CA =；（3）联结AD ，BD ；（4）过点C 画AD 的平行线CQ ，交BD 于点E ．七、解答题（本题共20分，每小题5分）24．已知：如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点P ，Q ，PM 垂直于EF ，∠1+2∠=90°．求证：AB ∥CD ．25．小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图，////，点A 、M 、B 分别在直线，，上， MC 平分∠AMB ，∠1=28°,∠2=70°． 求：∠CMD 的度数．l 2l 1l 3MD CBA211个单位长A M4月30日至5月3日 每天接待的观众人数统计表 5月3日观看各种戏剧人数分布统计图23%昆曲13%河北梆子%豫剧41%京剧11%北京曲剧小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如下提示：请问小坚的提示中①是∠ ，④是∠ ． 理由②是： ； 理由③是： ； ∠CMD 的度数是 °．26．列方程组解应用题某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T 恤．若两种纪念品共生产6000件，且T 恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T 恤的数量分别是多少？27.为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了“北京戏曲文化周”活动，活动期间开展了多种戏曲文化活动，主办方统计了4月30日至5月3日这四天观看各种戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：日期 观众人数（人）4月30日 697 5月1日 720 5月2日 760 5月3日 a（1）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，则a =____； （2）请计算4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量；（3）根据（2）估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为____人．八、解答题（本题4分） 28.时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数，试求的值．石景山区2015—2016学年第二学期期末综合练习初一数学 答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBCDDACBB二、填空题（本题共18分，每小题3分,第15，16题第1问1分，第2问2分）11．2)2(--m ；12．80°；13．-5； 14．10ab ； 15．5；4．16．7224；2(104)(106)100(1)24(100+10024)n n n n n n ++=+++或（n 为正整数）． 三、计算题（本题共8分，每小题4分）17．解：原式=3223212b a b a +-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 18．解：原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分当时，原式=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分四、分解因式（本题共6分，每小题3分） 19．解：原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 =．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 20．解：原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 =．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分五、解方程（组）或不等式（组）（本题共10分，每小题5分） 21．解：3204112+-<-x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1132042++-<-x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分62-<-x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴3＞x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分这个不等式的解集在数轴上表示为：-2-16543210⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 将1=x 代入得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴⎩⎨⎧-==.y ,x 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 六、读句画图（本题共4分）23．答案说明略.(只画出一种情况的扣1分) 七、解答题（本题共20分，每小题5分）24．证明：∵PM ⊥EF （已知），∴∠APQ +2∠=90°（垂直定义）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵∠1+2∠=90°（已知）∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 25．解：①是∠ 2 ，………………………………1分 ④是∠AMD ．………………………………2分理由②是两直线平行，内错角相等；………………………………3分 理由③是角平分线定义；………………………………4分 ∠CMD 的度数是21°．………………………………5分26．解：设生产帽子x 件，生产T 恤y 件．………………………………1分根据题意，得……………………………………………………3分解得……………………………………………………4分答：生产帽子1900件，生产T 恤4100件． ……………………5分 27.解：（1）a =__775__；………………………………2分（2）4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量：263697775=-=x ；………………………………4分(或(775760)(760720)(720697)263x -+-+-==)（3）估计该活动在5月4日接待观众约为__801___人．…………5分 八、解答题（本题4分） 28.解：由题意可得，…………………………2分解之,⎪⎩⎪⎨⎧==.213,6b a ………………………………4分E 'E D 'DC BA136,.2a b ∴==。
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2015— 2016学年度第二学期期末模拟试卷 初 二 数 学 2016.6
试卷满分：100分，考试时间：100分钟 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．
A B C D 2．一个边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）． A．100° B．160° C．80° D．60°
4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O． 若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（ ）．
A．4 B．43 C．3 D．5 5. 正比例函数y=（2k+1）x，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k= D．k=0
6．两个相似三角形的相似比为1:2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为（ ） A．8 B．4 C．2 D．2
7．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm， E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF， 则△AEF的周长为（ ）
A．23cm B． 43cm C．33cm D．3cm
A B C D
E F 8．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（ ）． A．22000(1)2880x B．22000(1)2880x C．2000(12)2880x D．220002880x
9．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6， 点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上， 且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点， 试求PD+PA和的最小值是（ ）
A．102 B．10 C．4 D．6
10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园 内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）
图1 图2 A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D
二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．函数y=中的自变量x的取值范围是 ．
12．若b)0(b是关于x的方程02bcxx的根，则cb ． 13．根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个一次函数，使其图象与x轴交于
负半轴，且y随x的增大而减小，这个函数表达式可以为_______________________． 14．如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD． 要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为 ．
tyOPED
CBA
x y O A
B C
D P
CDB
A 15. 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC． 若AB=4，AC=6，则BD的长为 ．
16．将一元二次方程2830xx化成2()xab的形式， 则ab的值为 ．
17．如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转30°得到□AB′C′D′， 点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′= °．
18．若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”． （1）下列各组数分别是三角形的三条边长：
①5，7，5； ②3，3，3； ③6，8，4； ④1，3，2． 其中能构成“平均数三角形”的是 ；（填写序号） （2）已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a ＜b ＜c．若△ABC既是 “平均数三
角形”，又是直角三角形，则ab 的值为___________． 三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分） 19．解方程： （1）2(5)90x； （2）解方程5)3)(1(xx 20．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，=2，CF=3．求CD，AD的长．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1）， B（4，1），C（3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1； （2）BC与B1C1的位置关系是_______________，AA1的长为_____________； （3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为_________________． 四、解答题（本题共12分，每小题6分） 22．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺
规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
23．已知关于x的一元二次方程22(22)40xmxm有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值． 五、解答题（本题共14分，每小题7分） 24. 有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法． 小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究． 下面是小南的探究过程： （1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整； 已知：如图，在筝形ABCD中，ABAD，CBCD 求证：___________________________． 证明：
由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等． （2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）： ___________________________________________________________________． （3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明． 25．已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF． （1）如图1，求证：DE=DF； （2）若点D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交直线AB于点P． ①在图2中依题意补全图形； ②求证：E为AP的中点；
（3）如图3，连接AC交EF于点M，求2AMABAE的值．
图1
图2 图3 附加题：在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q． （1）如图1，当点P与点B重合时，VQPM的形状是_____________________； （2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2； ②判断VQPM的形状，并加以证明； （3）点P’与点P关于直线AB对称，且点P’在线段BC上，连接AP’，若点Q恰好在直线AP’上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果）
QMNB
DA
C BDACP
BDA
C 2015— 2016学年度第二学期期末模拟试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A B C A A C
二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．x≠1 12．-1 13． y= -x-1（答案不唯一）
14．答案不唯一，如CABD等15． 10． 16．17． 17． 75．
18．（1）②，③； （2）34． 三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分） 19．（1）解：2(5)9x． …………………………………………………1分 得53x． …………………………………………………3分 即53x，或53x． 解得18x，22x． ………………………………………………5分
（2）解： 62x 20．解：（1）如图3；…………………………………2分 （2）BC∥B1C1，25；……………………4分 （3）（a，b）．…………………………5分
21 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∵=2，CF=3，
∴==2， 解得：DC=6， ∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠DAE=∠BAF， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB，
图3