16-2 量子物理习题课(2016)(附答案)
量子力学课后习题答案
Wnl (r)dr Rnl2 (r)r 2dr
例如：对于基态 n 1, l 0
W10 (r) R102 (r)r 2
4 a03
r e2 2r / a0
求最可几半径
R e 2 r / a0
10
a03 / 2
dW10 (r) 4 (2r 2 r 2 )e2r / a0
x)
k
2
2
(
x)
0
其解为 2 (x) Asin kx B cos kx
根据波函数的标准条件确定系数A、B，由连续性条件，得
2 (0) 1(0) B 0
2 (a) 3 (a) Asin ka 0
A0
sin ka 0
ka n
(n 1, 2, 3,)
[1 r
eikr
r
(1 r
eikr )
1 r
eikr
r
(1 r
eikr )]er
i1 1 11 1 1
2
[ r
(
r2
ik
) r
r
(
r2
ik
r )]er
k
r2
er
J1与er 同向。 1 表示向外传播的球面波。
习题
(2)
J2
i
2
(
2
* 2
2*
解：U (x)与t 无关，是定态问题
薛定谔方程为
2
2
d2 dx2
(x) U (x) (x)
E (x)
在各区域的具体形式为：
x0
大学物理 量子习题选(05.12)
[D]
. 关于不确定关系 p x x (有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用 于其它粒子. 其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). [C] (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). . 波长 =5000 Å的光沿x轴正向传播，若光的波 长的不确定量 =10-3 Å，则利用不确定关系式 p x x h 可得光子的x坐标的不确定量至少为 (A) 25 cm． (B) 50 cm． [C] (C) 250 cm． (D) 500 cm．
n 1
n1
n1 (C) 913 n 1
Å．
n2 (D) 913 n2 1
Å．
[D]
定态能级 12. 玻尔的氢原子理论中提出的关于_________ 能级跃迁决定谱线频率 和_______________________的假设在现代的量子 力学理论中仍然是两个重要的基本概念．
20. 已知氢原子中电子的最小轨道半径为 5.3×10-11 m，求它绕核运动的速度是多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J· s，电子静止质量 me=9.11×10-31 kg) me vr1 h /(2) 提示:
21 . 光子的波长为 3000 Å，如果确定此波长的 精确度 / 10-6，试求此光子位置的不确定量． 结果:
h eU A 1 mv 2 2
故 U≥2.12 V时，铜球不再放出电子．
两块“无限大”平行导体板，相距为2d，都与地 连接，如图所示. 在板间均匀充满着正离子气体(与 导体板绝缘)，离子数密度为n，每个离子的电荷为 q．如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分 布相对中心平面OO'是对称的．试求两板间的场强 分布和电势分布．
4.2 光电效应与光的量子说(练习题)-2015-2016学年高二物理下册(解析版)
北京大兴区营养工程同步高二物理（选修3-5）第4章第2节光电效应与光的量子假说（练习题）1、根据爱因斯坦的光子说，光子能量E等于（h为普朗克常量，c为真空中的光速，λ光为在真空中的波长）A．chλB．hcλC．hλD．hλ【答案】A【解析】根据爱因斯坦的光子说，光子能量E＝hv，根据光的传播速度和频率的关系：c=λ v得E＝chλ，A正确。
2、下列说法中正确的是（）A．光是一种概率波，物质波也是概率波B．麦克斯韦首次通过实验证实了电磁波的存在C．某单色光从一种介质进入到另一种介质，其频率和波长都将改变D．紫光照射某金属时有电子向外发射，红光照射该金属时也一定有电子向外发射【答案】A【解析】A中光是一种概率波，物质波也是概率波是正确的；B中麦克斯韦提出了电磁波的假想，赫兹首次通过实验证实了电磁波的存在，故B不对；C中单色光从一种介质进入到另一种介质时，其频率是不变的，但由于光速不同，所以波长会改变，C不对；D中由于紫光的频率大于红光，则根据爱因期坦的光电效应方程可知，红光照射该金属时不一定有电子向外发射，故D是不对的。
3、关于光电效应，下列说法正确的是（）A. 极限频率越大的金属材料逸出功越大B. 只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应C.从金属表面出的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小D. 入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多【答案】A【解析】据w逸=hv0可知，极限频率越高则该金属的逸出功越大，A选项正确；能否产生光电效应与照射光的频率有关，而与照射光的照射强度、照射时间无关，所以B选项错误；从金属表面飞出的光电子的最大初动能越大，说明照射光的频率越大，C选项错误；当产生光电效应，照射光的频率一定时，照射强度越大，单位时间内逸出的光电子数越多，D选项错误。
4、如图所示，用绿光照射一光电管，能产生光电效应。
欲使光电子从阴极逸出时的初动能增大，应该A.改用红光照射B.改用紫光照射C.增大光电管上的加速电压D.增大绿光的强度【答案】 B【解析】由爱因斯坦光电效应方程k E h W γ=-，同种物质的溢出功相同，所以当γ增大时，最大初动能增大，而紫光的频率大于红光的频率，所以A 选项错误B 选项正确；由爱因斯坦光电效应方程k E h W γ=-可知与增大光电管上的电压或增大绿光的强度无关，所以C 、D 选项错误。
2016年高考真题：物理(全国卷2)含答案
2016年高考真题：物理（全国卷2）二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项是符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分。
有选错的得0分。
14. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。
用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中A. F逐渐变大，T逐渐变大B. F逐渐变大，T逐渐变小C. F逐渐变小，T逐渐变大D. F逐渐变小，T逐渐变小15. 如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。
带电粒子Q在P的电场中运动。
运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。
若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c 点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则A. a a>a b>a c，v a>v c>v bB.a a>a b>a c，v b>v c> v aC. a b>a c>a a，v b>v c> v aD.a b>a c>a a，v a>v c>v b16. 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。
将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。
将两球由静止释放。
在各自轨迹的最低点，A. P球的速度一定大于Q球的速度B. P球的动能一定小于Q球的动能C. P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D. P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度17. 阻值相等的四个电阻、电容器C 及电池E （内阻可忽略）连接成如图所示电路。
开关S 断开且电流稳定时，C 所带的电荷量为Q1,；闭合开关S ，电流再次稳定后，C 所带的电荷量为Q2。
Q1与Q2的比值为A. 52B. 21C. 53D.3218. 一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。
15 量子物理习题答案
量子物理习题参考答案一、选择题：1.C2.A 分析：k h A E ν=+ 2k h A E ν'=+ 所以：k k E hE ν'=+ 3. D 分析：光强不变，增加照射光频率，单位时间入射光子数减少，饱和电流减小。
入射光频率增加，截至电压增加。
4.D5.D 分析：hp λ=22220E E p c=+ 6.A 分析：22mvR p mv eBR eB=⇒== h h p p λλ=⇒=7. B8. D 9. D二、填空题：1．hcλ；hλ；h cλ 2．102νν-3． 011hc λλ⎛⎫-⎪⎝⎭； 分析： 00hcA h νλ==k hch A E νλ==+ 所以：011k hcE A hc λλλ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭4. π；0 分析：22sin2c θλλ∆= 波长增大越多，频率损失越大。
5. 0.0732nm ；0.0756nm 分析：22002sin 0.070820.0024sin 22c θθλλλλλ=+∆=+=+⨯6．150V7. 德布罗意波函数是对微观粒子运动的统计，是一种概率波；经典波是振动在空间的传播，有着确定的位置和轨道；8． 3.29×10-21J分析： 102max 121a eU h mv A h +=+=νν202a eU h h +=νν0212ννν=-0122ννν-=U225.1=λV150225.122==λU 分析：三、计算题：１．解：２．解：(1) k a hch A E A eU νλ==+=+ 所以： 1.45V a hc U A e λ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭(2) 25117.2410m s 2k m a m E mv eU v -==⇒==⨯⋅ 3．解：（1）2sin2200θλλλc λλ+=∆+=Å112.030sin 024.021.02=︒⨯+=λ（2）光子能量的减少等于反冲电子获得的动能，即：0011k E h h hc ννλλ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=2.13×10-15J4．解：(1)mvR qB=mv h p h ==λ m 1098.912-⨯==RqB h λ （2）ααλλm m v m mv p p p h p h =='='=' m 1063.634-⨯=='λλαmm 5. x hp λ=∴ 2x hp λλ∆=∆ 2x hp x x h λλ∆⋅∆=∆∆≥即：2102.510x λλ∆≥=⨯∆ Å＝2.5mmE h 2=λ分析： eBmvR =meRB v =mB R e mv E k 2212222max==221mv A hch +==λνmB R e hc mv hcA 2212222-=-=λλm B R e mv E eU k a 2212222max===mB eR U a 222=(1)(2)J 1029.31041067.121063.6221202768222----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==λm h E四、简答题（1）入射光子的能量不同，光电效应入射光为可见光(400-760nm)，康普顿效应入射光为X 射线(0.1-1nm)。
大学物理第16章习题解答
两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚
柱之间的距离 L 变小，则在 L 范围内干涉条纹的（ ）
（A） 数目减小，间距变大
（B） 数目减小，间距不变
（C） 数目不变，间距变小
（D） 数目增加，间距变小
题 16-3 图 分析与解 图（a）装置形成的劈尖等效图如图（b）所示．图中 d 为两滚柱的直径差， b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为 d 不变，当 L 变小时，θ 变大，L′、b 均变小．
2
Δ2 －Δ1 ＝（n －1）d ＝（k2 －k1 ）λ 式中（k2 －k1 ）可以理解为移过点 P 的条纹数（本题为 5）．因此，对于这类问题，求解 光程差的变化量是解题的关键．
解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点 O，有
∆2 − ∆1 = (n2 − 1)d = 5λ
将有关数据代入可得
第 5 条暗环的半径为 3.0 ×10−3 m 。求透镜凸面的曲率半径和 k 的值。
解 第 k 个暗环的半径为
4
,
(1)
当 时，为中心的暗点，当 个暗环，对应于 ，其半径为
时，为第 1 条暗环，等等。第 k 个暗环之外的第 5
(2) 将以上两式平方后相除，得
, 将数值代入并求出 k 值，得
, . 将 k 值代入式(1)，可求得透镜凸面的曲率半径，为
解：根据牛顿环干涉的实验结果，有
根据已知条件
rk = kRλ / n
r1 = Rλ / n, r4 = 2 Rλ / n
和
∆r = Rλ / n ∆r ' = Rλ '/ n可得 因此有∆源自 (')2=
λ
'
大学物理量子力学习题答案解析
一、简答题（1——8题，每题5分，共40分）1. 用球坐标表示，粒子波函数表为()ϕθψ,,r 。
写出粒子在),(ϕθ方向的立体角Ωd 中且半径在a r <<0范围内被测到的几率。
解：()⎰Ω=adrr r d P 022,,ϕθψ。
2. 写出三维无限深势阱⎩⎨⎧∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(cz b y a x z y x V中粒子的能级和波函数。
解：能量本征值和本征波函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++222222222c n b n a n mE z yx n n n zy x π ，,3,2,1,00,0,0,sin sin sin 8),,(=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<=n c z b y a x czn b y n a x n abc z y x z y x n n n z y x 其余区域πππψ3. 量子力学中，一个力学量Q 守恒的条件是什么？用式子表示。
解：有两个条件：0],[,0==∂∂H Q t Q。
4.）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？解：()zL L,2的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlmY。
),(),(,),()1(),(22ϕθϕθϕθϕθlm lm z lm lm Y m Y L Y l l Y L =+=。
5. 量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：∑=nn n x c x )()(ψψ，写出展开式系数n c 的表达式。
解： ()dxx x x x c n n n ⎰==)()()(,)(*ψψψψ。
6. 一个电子运动的旋量波函数为()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2,2,,r r s r z ψψψ，写出表示电子自旋向上、位置在r处的几率密度表达式，以及表示电子自旋向下的几率的表达式。
解：电子自旋向上（2 =z s ）、位置在r 处的几率密度为()22/, r ψ；电子自旋向下（2 -=z s ）的几率为()232/,⎰-r r d ψ。
近代物理 4,16,17章习题参考答案
l
2
dx
1
0
l 0
2
dx
l
C
2
x
2
l
0
x2 dx
1
由此解得 C 2 30 , C 30 / l / l 2 l5
设在 0 ~ 1 l 区间内发现该粒子的几率为 P 3
则 P=
l
2
3 dx
0
l3 30x 2 l x2 dx 17
0
l5
81
2. 粒子在宽度为 a 的一维无限深势阱中运动，其波函数为：
6. 1 条 2 条
7.
8. 巴尔末系 赖曼系 红外线
-5-
二、选择题（每题 1 分，共 6 分）
1. A 2. C 3. B
4. A、D 5. C 6.B
三、计算题。
1. (1) n=4 (2) 6 条
（3） 2 条
2. （1） E 12.78eV
(2)E4,3 0.66eV , E4,2 2.56eV , E4,1 12.78eV , E3,2 1,89eV , E3,1 12.1eV , E2,1 10.2eV （3） 4.08m s 1
P mv h
德布罗意波（或物质波）
2.
xPx
2
(
h 2
)
Et 2
微观粒子
3. 1nm
4. 1.33 10 23
5. 几率波 6. 德布罗意波（或物质波）
概率密度
(r ,
t)
(r ,
t
)
|
(t,
x,
y,
z)
|2
7. 1
2
dV 1
V
8. 单值性 有限性 连续性
原子量子物理试题及答案
原子量子物理试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 量子力学中，波函数的平方代表粒子在空间中的概率密度，以下哪个选项正确描述了波函数的性质？A. 波函数是实数B. 波函数是复数C. 波函数是实数或复数D. 波函数是复数，但概率密度是实数答案：D2. 根据海森堡不确定性原理，以下哪个物理量对的不确定性乘积不可能小于一个常数？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 电荷和电流D. 电压和电流答案：A3. 氢原子的能级公式为E_n = -13.6 eV / n^2，其中n是主量子数。
当n=1时，氢原子的能级是多少？A. -13.6 eVB. -3.4 eVC. -6.8 eVD. -27.2 eV答案：A4. 以下哪个选项正确描述了泡利不相容原理？A. 同一原子内，两个电子可以有相同的主量子数和自旋量子数B. 同一原子内，两个电子可以有相同的主量子数和轨道量子数，但自旋量子数必须不同C. 同一原子内，两个电子不能有相同的四个量子数D. 同一原子内，两个电子可以有相同的主量子数和自旋量子数，但轨道量子数必须不同答案：C5. 量子力学中的隧道效应是指粒子能够穿越势垒的现象，以下哪个选项正确描述了隧道效应？A. 只有质量非常小的粒子才能发生隧道效应B. 隧道效应只发生在宏观尺度C. 隧道效应是经典物理学可以解释的现象D. 隧道效应是量子力学特有的现象答案：D6. 以下哪个选项正确描述了电子的自旋？A. 自旋是电子围绕自身轴线的旋转B. 自旋是电子的内禀角动量C. 自旋是电子的轨道角动量D. 自旋是电子的磁矩答案：B7. 以下哪个选项正确描述了光的波粒二象性？A. 光有时表现为波动，有时表现为粒子B. 光同时具有波动性和粒子性C. 光的波动性只在宏观尺度上表现，粒子性只在微观尺度上表现D. 光的波动性和粒子性是相互独立的答案：B8. 根据德布罗意波长公式λ = h/p，以下哪个选项正确描述了波长和动量的关系？A. 动量越大，波长越长B. 动量越大，波长越短C. 动量越小，波长越长D. 动量越小，波长越短答案：B9. 以下哪个选项正确描述了量子纠缠？A. 两个粒子的量子态可以独立描述B. 两个粒子的量子态不能独立描述，必须作为一个整体来描述C. 两个粒子的量子态可以独立描述，但它们之间存在某种联系D. 两个粒子的量子态不能独立描述，但它们之间没有联系答案：B10. 以下哪个选项正确描述了量子力学中的测量问题？A. 测量不会影响量子系统的状态B. 测量会导致量子系统状态的塌缩C. 测量不会改变量子系统的波函数D. 测量会导致量子系统状态的连续变化答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 量子力学中，波函数的归一化条件是∫|ψ|^2 dτ = ________。
习题课-量子物理基础
4.2 1019
3.2 1019(J) 2.0(eV)
由动能定理 qU Ek 得,遏止电势差 U Ek 2eV 2V
qe
由爱因斯坦方程
hv
1 2
m
2 m
A
得,铝的红限频率 hv0 A
铝的红限波长
0
c v0
hc A
6.63
1034
3 108 4.2 1019
2.96107 (m) 296nm
290(K)
完
2. 铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200nm的紫外光
照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？
遏止电势差为多少？铝的红限波长是多少？
解：由爱因斯坦方程
hv
1 2
m
2 m
A
得,发射的光电子的最大初动能
Ek
1 2
m
2 m
h
A
hc
A
6.63 1034
3 108 200 109
1. 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温 度TS=6000K，地球表面各处温度相同，试求地球的表 面温度（已知太阳的半径R0=6.96105km，太阳到地 球的距离r=1.496108km）。
解：由黑体辐射定律 M0 T 4
太阳的辐射总功率
PS M0 4RS2 TS4 4R02 5.67 108 60004 4 (6.96108)2
0.0708 109
2 6.631034 9.111031 3108
sin2
2
0.0756109 (m) 0.0756nm
E hc( 1 1 )
0
6.631034 3108 ( 1 1 ) 109 0.0708 0.0756