14二元一次方程组-方案设计问题培优题
北师大版数学八年级上学期期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用(含答案)
期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用1．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余23400元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为 1.2x元，支出为0.9y 元．（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．解：（1）由题意可得，今年结余：12000+11400＝23400（元），故答案为：23400；（2）由题意可得，今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），故答案为：1.2x，0.9y；（3）由题意可得，，解得，，则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．2．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n＝480，解得：n＝8﹣m．∵m，n为整数，∴（舍去），，，∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5＝3400（元），当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2＝3600（元）．∵3400＜3600，∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．3．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，解得：，答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．4．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？解：设播放15秒的广告x次，播放20秒的广告y次，根据题意得：15x+20y＝120，解得：y＝6﹣，∵x，y均为不小于1的整数，∴x是4的整数倍，∴x＝4，y＝3，∴只有1种安排方式，即播放15秒的广告的次数是4次，播放20秒的广告的次数是3次；播当x＝4，y＝3时，0.6×4+0.8×3＝4.8（万元），这种安排方式的收益为4.8万元．5．由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成．已知两队共有20辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米．（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？（2）3天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？解：（1）设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车，根据题意得：，解得：，答：甲队有12辆汽车，乙队有8辆汽车，（2）设甲队最多可以抽调m辆汽车走，根据题意得：7[100（12﹣m）+80×8]≥15000﹣5520，解得：m，m最大的整数是4，答：甲队最多可以抽调4辆汽车走．6．随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A 课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？解：（1）设购买“A课程”1课时x元，购买“B课程”1课时y元．依题意，得：，解得：，答：购买“A课程”1课时70元，购买“B课程”1课时40元．（2）设购买“A课程”a课时，则购买“B课程”60﹣x课时．依题意，得：，解得：20≤a≤40，设利润为w，w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200，5＞0，w随着a的增大而增大，故当a＝40时，w最大．答：购买“A课程”40课时才使得APP的获利最高．7．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）解：（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：解得答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位，（2）设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，根据题意得：∴w＝﹣a+2450∵45a+60b＝420∴a＝∵a，b为正整数∴b＝1，a＝8，b＝4，a＝4∴当a＝8时，w的值最小，即W＝﹣20+2450＝2430∴租该公司A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元．8．李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大小两种碗，共花了80元．已知小碗每只6元，大碗每只8元，问大小碗各买了几只？解：设小碗买了x只，大碗买了y只，6x+8y＝80，∵x，y均为正整数，∴，，，答：小碗4只，大碗7只；或小碗8只，大碗4只；或小碗12只，大碗1只．9．甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据题意得：20x+25y＝20×（1+10%）x+25×（1﹣20%）y，整理得：2x＝5y，∴x：y＝5：2．答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2．10．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？解：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，依题意得，解得，答：每只黑球3克，白球1克．11．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得，解得，答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；（2）所得销售款不可能是660元设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售（100﹣x）本，则8x+（100﹣x）×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．12．某旅行社组织280名游客外出旅游，计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点，其中大巴车每辆可乘80人，小巴车每辆可乘40人，要求租用的车子不留空位，同时也不能超载．（1）请你写出所有的租车方案；（2）若大巴车的租金是350元/天，小巴车的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并算出最少的费用是多少？．解：（1）设需要租x辆大巴车，y辆小巴车，根据题意得：80x+40y＝280，∴y＝7﹣2x．∵x、y均为整数，∴当x＝0时，y＝7；当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1．∴租车方案有：①租7辆小巴车；②租1辆大巴车，5辆小巴车；③租2辆大巴车，3辆小巴车；④租3辆大巴车，1辆小巴车．（2）方案①所需费用为200×7＝1400（元）；方案②所需费用为350+200×5＝1350（元）；方案③所需费用为350×2+200×3＝1300（元）；方案④所需费用为350×3+200＝1250（元）．∵1250＜1300＜1350＜1400，∴费用最少的租车方案为：租3辆大巴车，1辆小巴车，最少的租车费用为1250元．13．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．14．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）＝240，整理得，n＝10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m＝1，2，3，4时，n＝8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．15．【方法阅读】一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y＝15的正整数解只有和两个．那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？不妨以方程2x+3y＝15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y＝1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y＝15的正整数解．同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．【理解运用】（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．【灵活运用】（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有7个．解：（1）依题意得：3x+4y＝34，有三个正整数解为，，；（2）设m≥n≥p，则由m+n+p＝15，得m≥5．用试值法或者枚举法可得：，，，，，，．所以符合条件的三角形共有7个．故答案是：7．。
2014七年级数学下册 二元一次方程组与一元一次不等式专项训.
{５x－５y＝１０,
B． ４x－２x＝４y
{C． ５x＋１０＝５y, ４x－４y＝２
{D． ５x－５y＝１０, ４x－２＝４y
７．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后,小明假设某一商品的定价为x 元,并列出关系
式 为 ０．３(２x－１００)＜１０００,则 下 列 可 能 是 小 美 告 诉 小 明 的 内 容 的 是 ( )．
红最多能买 瓶甲饮料．
１６．某商品的售价是５２８元,商家出售一件这样 的 商 品 可 获 利 润 是 进 价 的 １０％ ~２０％,设 进 价
为x 元,则x 的取值范围是 ．
三 、解 下 列 方 程 组 或 不 等 式 (组 )(每 题 ５ 分 ,共 ２０ 分 )
{ １７． x＋２y＝１,(用代入法解) ２x－３y＝９．
专 项 整 合 突 破(二) 苏科版������七年级(下) 二元一次方程组与一元一次不等式专项训练
一 、选 择 题 (每 题 ３ 分 ,共 ２４ 分 )
１．已 知a＞b,c≠０,则 下 列 关 系 一 定 成 立 的 是 ( )．
A．ac＞bc
B．ca ＞cb
C．c－a＞c－b
D．c＋a＞c＋b
{ { { { ①
４９xx＋－６ ６yy＝ ＝１ ８, ;②
６６xx＋－９４yy＝＝１８,;③
６－x６＋x９＋y４＝y３＝,－１６;④
４x＋６y＝２, ９x－６y＝２４．
其 中 正 确 的 是 ( )．
A．① ②
B．③ ④
C．① ③
D．④
{ ５．已知关于x,y 的方程组 x２x＋＋２yy＝＝３－－aa＋,４,则x－y 的值为( )．
２４．如图,在长方形 ABCD 中,放入六个形状相同的长方形,所标尺寸如图所 示,求 图 中 阴 影 部 分的面积．
7-14二元一次方程组拓展训练
二元一次方程组拓展训练一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例1：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。
二、根据方程组解的性质，求参数的值。
例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数？例 3 若⎩⎨⎧-==2y ,3x 是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+5ny mx 3,1ny 21mx 的解，求m 、n 的值。
例4 关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+2y 3mx 2,3y 4x 3的解中x 与y 的和等于1，则m 的值是 。
例5 k 为何值时方程组⎩⎨⎧=-=+②①2y 4x 3,2y 2kx 无解？例6 要使方程组⎩⎨⎧=-=+0y 2x ,16ay x 2有正整数解，求整数a 的值。
三、由方程组的错解问题，示参数的值。
例7 小刚在解方程组⎩⎨⎧=-=+8y 7cx ,2by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==,2y ,3x 由于看错了系数c ，而得到的解为⎩⎨⎧=-=,2y ,2x 求c b a ++的值。
四、根据所给的不定方程组,求比值。
例8：求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 求 z y x z y x +-++ 的值。
五、据所给的作件，求方程组的解。
例9：已知 0)3(1212=-+-b a（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ①② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x［练一练］1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-21y kx ,1y 2x 4的解中x 与y 相等，则k ＝ 。
2、在二元一次方程组⎩⎨⎧=++=++03my x 6,01y 3x 2中，当m ＝ 时，这个方程组有无数组解。
3、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+7ay bx ,3by ax 的解是⎩⎨⎧==,1y ,2x 求a ＋b 的值。
4、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m 9y x ,m 3y 2x 的解也是方程17y 2x 3=+的解，求m 。
2020-2021学年苏科版数学七年级下《二元一次方程组》实际应用培优提升(二)含答案
苏科版数学七年级下《二元一次方程组》实际应用培优专练习（二）1．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．2．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．3．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间为每天上午8：00～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲种产品件数（件）生产乙种产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产1件甲种产品可得1.5元，每生产1件乙种产品可得2.8元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产1件甲种产品、1件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王该月最多能得多少元？此时分别生产甲、乙两种产品多少件？4．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．5．某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？6．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？7．某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 5 6 2310第二周8 9 3540 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．8．某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润．9．今年新型冠状病毒肺炎（COVID﹣19，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个毽子共需120元．（1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．10．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？11．杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．12．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？13．某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆）1000 1200 1500（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费24000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）．14．滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆）200 250 300（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5量，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案1．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．2．解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．3．解：（1）设小王每生产1件甲种产品需要x分钟，每生产1件乙种产品需要y分钟，依题意，得：，解得：．答：小王每生产1件甲种产品需要15分钟，每生产1件乙种产品需要20分钟．（2）设小王该月生产m件甲种产品，该月获得的报酬为w元，则小王该月生产件乙种产品，依题意，得：w＝1.5m+2.8×＝﹣0.6m+1260．∵﹣0.6＜0，∴当m＝60时，w取得最大值，最大值为1224，此时＝405．答：小王该月最多能得1224元，此时生产甲种产品60件，乙种产品405件．4．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．5．解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．6．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，依题意，得：，解得：．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．7．解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，依题意，得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台．（2）设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇（120﹣m）台，依题意，得：2310+3540+150m+260（120﹣m）﹣120（5+8+m）﹣190[6+9+（120﹣m）]＝8240，解得：m＝40，∴120﹣m＝80．答：再购进A种型号的电风扇40台，B种型号的电风扇80台，就能实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标．8．解：（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：美术社团购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：美术社团这次义卖活动共获得3800元利润．9．解：（1）设跳绳原来的售价为x元，毽子原来的售价为y元，依题意得：，解得：．答：跳绳原来的售价为20元，毽子原来的售价为16元．（2）设学校购进m根跳绳，则购进（400﹣m）个毽子，依题意得：，解得：300≤m≤310．设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，则w＝20×0.8m+16×0.75（400﹣m）＝4m+4800，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝300时，w取最小值，此时400﹣m＝100．∴学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个．10．解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，依题意，得：，解得：．答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆．11．解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：，解得：．答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）根据题意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，整理得：n＝25﹣a，∵n，a均为正整数，且n＜a，∴，，．∴n的值为1或4或7．12．解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，，解得，答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，w＝（180﹣100）a+（250﹣150）b＝80a+100b，∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，∴100a+150b＝1000且a≥1，b≥1，∴2a+3b＝20（a≥1，b≥1），∴或或，∴当a＝1，b＝6时，w＝80×1+100×6＝680，当a＝4，b＝4时，w＝80×4+100×4＝720，当a＝7，b＝2时，w＝80×7+100×2＝760，由上可得，当a＝7，b＝2时，w取得最大值，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风2台．13．解：（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，由题意得：，解得：，答：需甲种车型6辆，需乙种车型15辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，由题意得：，消去z得：5x+2y＝30，x＝6﹣y，∵甲、乙、丙三种车型都参与运送，∴x、y、z是正整数，且不大于18，得y＝5，10，解得：，，∴有两种运送方案：①甲车型4辆，乙车型5辆，丙车型9辆；②甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型6辆；∴应该是甲车型4辆，乙车型5辆，丙车型6辆；或甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型3辆；两种方案的运费分别是：①1000×4+1200×5+1500×9＝23500（元），②1000×2+1200×10+1500×6＝23000（元），∵23000＜23500，∴甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型6辆，运费最省．14．解：（1）根据题意得：（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆），答：丙型车需4辆来运送．故答案为：4．（2）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：，解得：，答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，即a＝4﹣b，∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费200×2+250×5+300×7＝3750（元），答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元．。
2014年中考数学汇编--二元一次方程组
二元一次方程组（2014丹东市）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x元，每个圆规y元.请列出满足题意的方程组 .（2014抚州市）已知a、b满足方程组2226a ba b-=⎧⎨+=⎩，则3a b+的值为A. 8B. 4C. -4D. -8 解析：选A. ∵方程(1)+方程(2)即可得a b+=38.（2014•贺州）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．解答：解：将x=2，y=3代入方程组得：，②﹣①得：n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则m=1，n=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？，．（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y=8．x=6，（201菏泽市）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共1OO瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？考点：一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用．分析：根据题意设出未知数，再根据题目中“700克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共500瓶”得出等量关系列出方程（组），求出结果即可解答：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了（500-x）瓶，根据题意得出：x+2（500-x）=700，解得：x=300，所以500-300=200，答：A种饮料生产了300瓶，则B种饮料生产了200瓶．点评：本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．（2014•呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？由题意得，，（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）解：将分别代入中，得：（2014•淮安）解方程组：．，．机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ ．（2014济南市）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有⎩⎨⎧=+=+580070055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ．所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．（2014•连云港）小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时是第 三 次购物；（2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？，．×元，橡皮每块1元，那么中性笔能买1或2或3（每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分）支．考点：二元一次方程的应用．分析：根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案．解答：解：∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，故答案为：1或2或3．点评：此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键．（2014•娄底）方程组的解是（）B，∴原方程组的解（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯．（2014•攀枝花）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是﹣1．，（2014齐齐哈尔）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( )A．6种B．7种C．8种D．9种（2014•黔南州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=4，即y=2，则方程组的解为．故选B点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（2014•泉州）方程组的解是．，．故答案为：(2014年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(2014年山东省滨州市)某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．分析：设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．解：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．故答案为：34．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．．（2014•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．由题意得，，（2014•威海）解方程组：．解：方程组整理得：9．（4分）（2014•温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，人，女生有yB（2014•孝感）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）代入方程组得：（2014•新疆兵团）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．（2014•宜昌）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．）（2014•永州）解方程组：．．（2014•枣庄）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．，，﹣=5，（）=故答案为：．（2014•张家界）已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是17．4×+13×+24×=17(2014年福建漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16m．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．解答：解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．点评：此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．（2014•湖州）解方程组．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．(2014年重庆市)方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，将①代入②得：y=2，则方程组的解为，故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(2014年山东淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？考点：二元一次方程组的应用．分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．解答：解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．。
小升初(二元一次方程组)3-14
专注中小学课外辅导 中高考承诺班 微班教学 1对1辅导 最优晚辅 1 小升初拓展 二元一次方程组
测试1 二元一次方程组 学习要求：理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；会检验一对数是不是某个二元一次方程(组)的解． 课堂学习检测 一、填空题 1．方程2xm＋1＋3y2n＝5是二元一次方程，则m＝______，n＝______．
2．如果2,1yx是二元一次方程3mx－2y－1＝0的解，则m＝______．
3．在二元一次方程组ymxyx32,4中有x＝6，则y＝______，m＝______． 4．若2,1yx是方程组3,0byxyax的解，则a＝______，b＝______． 5．方程(m＋1)x＋(m－1)y＝0，当m______时，它是二元一次方程，当m______时，它是一元一次方程． 二、选择题 6．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是( )．
(A)2x－y (B)xy＋x－2＝0 (C)x－3y＝－1 (D)02yx 7．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )．
(A).31,52xyx (B)yxyx423,1)(2
(C).1,122yyx (D).2,1yxxy 8．已知二元一次方程组②①923,545yxyx下列说法正确的是( )． (A)适合方程②的x，y的值是方程组的解 (B)适合方程①的x，y的值是方程组的解 (C)同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解 (D)同时适合方程①和②的x，y的值不一定是方程组的解 9．方程2x－y＝3与3x＋2y＝1的公共解是( )．
(A).3,0yx (B).1,1yx (C)21,0yx (D).2,21yx 专注中小学课外辅导 中高考承诺班 微班教学 1对1辅导 最优晚辅 2 三．解答题
2014年0月二元一次方程组解答题30道
二元一次方程组解答题30 道一．解答题（共 30 小题）9．（1）用代入法解1．（2014?南开区二模）解方程组：（2）用代入法解2．（2014?玄武区二模）解方程组．（3）加减法解．3．（2013?黄冈）解方程组：．（4）用加减法解：．4．解方程组：．10．解方程组：5．解方程组：．11．解方程组：．12．解以下方程组：6．解以下方程组．（1）；（1）（2）；（2）．（3）．13．解以下方程组．7．解方程组：（1）；（1）（2）（2）；（3）（用图象法解）（3）．8．解以下方程组．14．（1）（1）（2）．（2）．15．解以下方程组（1）1 / 10（2）16．解以下方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）17．用适合的方法解以下方程（1）（2）．18．解以下方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．19．解方程组：20．解方程组：．21．解方程组：．22．解方程．23．解方程组：．24．解二元一次方程组：．25．解二元一次方程组：．26．解方程组：．27．解方程组：．28．解方程组：．29．解方程组：．30．用加减消元法解这个方程组：．22 / 10一．解答题（共 30 小题）1．（2014?南开区二模）解方程组：二元一次方程组解答题30 道2014 年 08 月二元一次方程组解答题30 道参照答案与试题分析专计算题．题：分把方程组整理成一般形式，而后利用代入消元法其求即可．析：解答：解：方程组可化为，考解二元一次方程组．版权全部点：专计算题．题：分本题应付两个方程进行化简，把分数化为整数，而后运用加减消析：元法进行运算．解答：解：原方程组化为：，即，将（1）×2﹣（2）×3 得：﹣x=﹣4，x=4，代入（1），得y=2．因此方程组的解为．点本题考察的是二元一次方程组的解法，解此类题目时应先把分数评：化为整数，而后再进行运算，这样可减少计算的错误．2．（2014?玄武区二模）解方程组．考解二元一次方程组．版权全部点：专计算题．题：分方程组利用加减消元法求出解即可．析：解答：解：由② ，得 x=10﹣y③，将③ 代入① 中，得（10﹣y）+2=5y，解得 y=4，将 y=4代入③得：x=6，则方程组的解为：．点本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法评：有：代入消元法与加减消元法．3．（2013?黄冈）解方程组：．考解二元一次方程组．版权全部点：由② 得，x=5y﹣3③，③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，解得 y=1，把 y=1 代入③得，x=5﹣3=2，因此，原方程组的解是．点本题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较评：小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．4．解方程组：．考解二元一次方程组．版权全部点：分先把原方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或析：代入消元法求解即可．解答：解：原方程可化为，① ﹣②得，4y=﹣12，解得 y=﹣3，把 y=﹣3 代入② 得，4x+3=24，解得 x=，故此方程组的解为．点本题考察的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减评：消元法和代入消元法是解答本题的重点．5．解方程组：．考解二元一次方程组．版权全部点：分先整理，①﹣②×3 得出 2m=792，求出 m，①﹣②×5 得出析：4n=960，求出 n 即可．解答：解：整理得：，① ﹣② ×3 得：2m=792，m=396，① ﹣②×5 得：4n=960，n=240，即方程组的解是：．点本题考察认识二元一次方程组的应用，主要考察学生的计算能力．评：3 / 106．解以下方程组．（1）；（2）；（3）．考解二元一次方程组；解三元一次方程组．版权全部点：专计算题．题：分（1）方程组中双方程相加消去 y 求出 x 的值，从而求出 y 的值，析：即可确立出方程组的解；（2）利用加减消元法求出方程组的解即可；（3）设= ==k，表示出 x，y，z，代入第二个方程求出 k 的值，即可确立出 x，y ，z 的值．解答：解：（1），①+②得：3x=6，即 x=2，将 x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），解答：解：（1），②×2 得：2x+8y=26③，③ ﹣①得：5y=10，解得 y=2，把 y=2 代入②得：x+8=13，解得：x=5，∴；（2），由① 得：3x﹣2y=8③，②+③得：x=3，把 x=3 代入②得：y=，方程组的解为；（3）在平面直角坐标系中画 y=2x 和2x+y=4，两直线交于点（1，2）点，方程组的解为．①×5﹣②×2 得：11x=77，即 x=7，将 x=7代入①得：21+2y=13，即 y=﹣4，则方程组的解为；（3）设= ==k，则有 x=2k，y=3k，z=4k，代入 x+y+z=18得：2k+3k+4k=18，解得：k=2，则 x=4，y=6，z=8．点本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法评：有：代入消元法与加减消元法．7．解方程组：（1）（2）（3）（用图象法解）考一次函数与二元一次方程（组）；解二元一次方程组．版权点：全部分（1）第一把②×2，再减① 可消去未知数 x，解方程可得 y 的值，析：而后再求出 x 的值即可；（2）第一把① 变形为 3x﹣2y=8③，再用② +③可消去未知数y，解方程可得 x 的值，从而获得方程组的解；（3）第一在平面直角坐标系中画出两个函数的图象，两函数图象的交点就是方程组的解．点本题主要考察认识方程组，重点是正确掌握加减消元的思想．评：8．解以下方程组．（1）（2）．考解二元一次方程组．版权全部点：分（1）、（2）先把原方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，析：再用加减消元法或代入消元法求解即可．解答：解：（1）原方程组可化为，③×2﹣④×3 得，﹣y=24，解得 y=﹣24，把 y=﹣24 代入④ 得，2x﹣3×24=48，解得 x=60，44 / 10故此方程组的解为：；（2）原方程组可化为，③×2﹣④得，﹣5y=﹣10，解得 y=2，把y=2代入③得，x﹣6=﹣3，解得 x=3．故此方程组的解为．点本题考察的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减评：消元法和代入消元法是解答本题的重点．9．（1）用代入法解（2）用代入法解（3）加减法解．（4）用加减法解：．考解二元一次方程组．版权全部点：专计算题．题：分（1）由第二个方程获得 y=2x﹣2，而后辈入第一个方程求出 x 的析：值，再求出 y 的值即可；（2）由第一个方程获得 x=2y，而后辈入第二个方程求出 y 的值，再求出 x 的值即可；（3）相加求出 x 的值，相减求出 y 的值即可得解；（4）先把方程组整理成一般形式，而后再利用加减消元法求解即可．解答：解：（1），由② 得，y=2x﹣2③，③代入① 得，4x﹣3（2x﹣2）=5，解得 x=，把 x= 代入③ 得，y=2× ﹣2=﹣1，因此，方程组的解是；把 y=代入③ 得，x=，因此，方程组的解是；（3），①+②得，4x=12，解得 x=3，①﹣②得，4y=4，解得 y=1，因此，方程组的解是；（4）方程组可化为，②﹣①得，y=19，解得 y=6，把 y=6 代入②得，x+×6=0，解得 x=﹣7，因此，方程组的解是．点本题考察认识二元一次方程组，注意要依据题目要求的消元方法评：求解．10．解方程组：考解二元一次方程组．版权全部点：分先化简，再用加减法较简单．析：解解：把方程组化简，得：答：，（1）﹣（2）得：y=7，把 y=7 代入（1）得：x=5．∴原方程组的解为．点这种题目的解题重点是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消评：元法．（2），11．解方程组：．由① 得，x=2y③，考解二元一次方程组．版权全部③代入② 得，2y+5y= ，点：分先把原方程组中的各方程化为不含分母的方程，再用加减消元法解得 y= ，析：或代入消元法求解即可．55 / 10解解：原方程组可化为，答：② ﹣①×5 得，48y=6000，解得 y=125；把 y=125代入① 得，x+125=300，解得 x=175，故此方程组的解为：．点本题考察的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减评：消元法和代入消元法是解答本题的重点．12．解以下方程组：（1）（2）．考解二元一次方程组．版权全部点：专计算题．题：分（1）方程组整理后利用加减消元法消去 n 求出 m 的值，从而求析：出 n 的值，即可确立出方程组的解；（2）方程组整理后利用加减消元法消去 x 求出 y 的值，从而求出x的值，即可确立出方程组的解．解答：解：（1）方程组整理得：，①×3+②×2 得：17m=306，即 m=18，将 m=18代入① 得：54+2n=78，即 n=12，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：15y=11，即 y=，将 y=代入① 得：x=，则方程组的解为．点本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法评：有：加减消元法与代入消元法．13．解以下方程组．（1）；（2）；（3）．考解二元一次方程组．版权全部点：分（1）、（3）先把原方程组组中的方程化为不含分母及括号的方程，析：再用加减消元法或代入消元法求解即可；（2）先依据题意得出方程组，再把原方程组组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．解答：解：（1）原方程组可化为，①+②得，6x=36，解得 x=6，把 x=6 代入①得，18+4y=16，解得 y=﹣，故此方程组的解为；（2）原方程组可化为，即，① ﹣②得，2y=﹣2，解得 y=﹣1，把 y=﹣1 代入②得，x=3，故此方程组的解为；（3）原方程组可化为，① ﹣②×3 得，﹣5x=﹣5，解得 x=1，把 x=1 代入②得，3﹣4y=﹣2，解得 y=，故此方程组得解．点本题考察的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减评：消元法和代入消元法是解答本题的重点．14．（1）（2）．考解二元一次方程组．版权全部点：专计算题．题：分（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；析：（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）方程组整理得：，② ﹣①得：10y=20，即 y=2，将 y=2 代入①得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，66 / 10②×3﹣①×2 得：x=4，将 x=4代入①得：y=2，则方程组的解为．点本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法评：有：代入消元法与加减消元法．15．解以下方程组（1）（2）考解二元一次方程组．版权全部点：分（1）先用（1）×2 获得方程 6x+4y=﹣20，而后再减去（2）×3得析：到 13y=﹣26，求出 y 的值，而后辈入方程即可求出 x 的值．（2）先把第一个方程去分母变形并整理获得5x+y=36，而后再整理第二个方程可得 x=9y﹣2，把它代入 5x+y=36即可求出 y 的值，再代入方程即可求出 x 的值．解答：解：（1），由（1）×2﹣（2）×3 得：13y=﹣26，∴y=﹣2，把 y=﹣2 代入（2）得：x=﹣2，∴方程组的解为．（2）由变形得：3（x﹣y）+2（x﹣y）=36，整理得：5x+y=36，整理 4（x+y）﹣5（x﹣y）=2 得：9y﹣x=2，将其变形得：x=9y﹣2，把它代入 5x+y=36得：y=1，把它代入 x=9y﹣2 得：x=7．∴方程组的解为．点本题考察了二元一次方程组的解法，加减消元法和代入法是常用评：的方法．16．解以下方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）考解二元一次方程组；解一元一次方程．版权全部点：专计算题．题：分（1）由①得出 x=5y③，把③代入② 出一个对于 y 的方程，求析：出 y，把 y 的值代入③ 求出 x 即可；（2）①×3﹣②得出对于 y 的方程 5y=﹣5，求出 y，把 y 的值代入① 求出 x 即可．解答：解：（1），由① 得：x=5y③，把③ 代入② 得：15y+2y=17y，解得：y=1，把 y=1 代入③得：x=5，∴方程组的解是．（2），①×3﹣②得：5y=﹣5，∴y=﹣1，把 y=﹣1 代入①得：x+1=3，∴x=2，∴方程组的解是．点本题考察认识一元一次方程和解二元一次方程组等知识点的应评：用，重点是把二元一次方程组转变成一元一次方程，经过做本题培育了学生的计算能力．17．用适合的方法解以下方程（1）（2）．考解二元一次方程组．版权全部点：专计算题．题：分（1）双方程去括号整理后，利用加减消元法消去 x 求出 y 的值，析：从而求出 x 的值，即可获得原方程组的解；（2）第一个方程左右两边都乘以 10 变形后，利用加减消元法消去 y 求出 x 的值，从而求出 y 的值，即可获得原方程组的解．解答：解：（1）方程组整理得：，①×3+②×2 得：11x=14，即 x=，① ﹣②×3 得：﹣11y=12，即 y=﹣，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×10+②×3 得：73x=73，即 x=1，将 x=1 代入①得：4+3y=7，即 y=1，则方程组的解为．点本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法77 / 10评：有：加减消元法与代入消元法．18．解以下方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．考解二元一次方程组．版权全部点：分（1）用代入消元法解方程组；析：（2）将（x﹣2）看作整体，用代入消元法解方程组；（3）将①方程分母化为整数，再用代入消元法解方程组；（4）去分母，将方程组整理，再解方程组．解解：（1）由① 得 x= y③，答：把③ 代入② ，得y﹣3y=1，解得 y=3，把 y=3代入③，得 x=5．即方程组的解为；（2）把①代入② ，得 4（y﹣1）+y﹣1=5，解得 y=2，把 y=2代入①，得 x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把② 代入① ，得 x=，把 x=代入② ，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把① 代入② ，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得 n=﹣1，把 n=﹣1 代入① ，得 m=4．即方程组的解为．点本题考察了用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组的方法，评：需要娴熟掌握．19．解方程组：考解二元一次方程组．版权全部点：专计算题．题：分把原方程组化简后，察看形式，采用适合的解法，本题用加减法析：求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入① 得：y=．因此原方程组的解为．点要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，评：把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，获得一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适适用此法．20．解方程组：．考解三元一次方程组．版权全部点：分本题用代入法即可．先把（2）化简，再求解．析：解解：由（2）得 4x=3y=6z，答：∴x= y，z= y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．点本题较简单，只需理解二元一次方程及方程组的解法便可．评：21．解方程组：．考解二元一次方程组．版权全部点：分①×3+②×5 得出 34x=28，求出 x，①×5﹣②×3 得出 34y=22，析：求出 y，即可求出方程组的解．解答：解：整理得：，①×3+②×5 得：34x=28，x=，88 / 10①×5﹣②×3 得：34y=22，y=，即方程组的解是．．点本题考察认识二元一次方程组的应用，重点是把二元一次方程组评：转变成一元一次方程，题目比较好，难度适中．22．解方程．考解二元一次方程组．版权全部点：分依据却分母，可化简方程组，依据加减消元法，可得方程组的解．析：解答：解：方程组化简，得①×9﹣②×2 得 25y=60解得 y=，把y=代入① 得2x+=20x=﹣，元方程组的解是．点本题考察了二元一次方程组，先化简，再加减消元．评：23．解方程组：．考解二元一次方程组．版权全部点：专计算题．题：分用加减消元法求出 a、b 的值即可．析：解答：解：，① +②得，=，解得a=，把①﹣②得，b=﹣，故此方程组的解为．点本题考察的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减评：消元法是解答本题的重点．24．解二元一次方程组：．考解二元一次方程组．版权全部点：专计算题．题：分方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．析：解答：解：方程组整理得：，① ﹣②得：y=0，将 y=0 代入①得：x=2，则方程组的解为．点本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法评：有：代入消元法与加减消元法．25．解二元一次方程组：．考解二元一次方程组．版权全部点：专计算题．题：分方程组利用加减消元法求出解即可．析：解答：解：方程组整理得：，①×2﹣②×3 得：7y=10+ ，即 y=，将 y=代入① 得：3x=+5，即 x=，则方程组的解为．点本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法评：有：代入消元法与加减消元法．26．解方程组：．考解二元一次方程组．版权全部点：专计算题．题：分方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．析：解答：解：方程组整理得：，将① 代入② 得：2y+8y=28，99 / 10解得：，将代入①得：，则方程组的解为．点本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法评：有：代入消元法与加减消元法．27．解方程组：．考解二元一次方程组；解分式方程．版权全部点：专计算题．题：分设 x+y=a，x﹣y=b，方程组变形后求出 a 与 b 的值，即可确立出x 析：与 y 的值．解解：设 x+y=a，x﹣y=b，答：方程组变形得：，② ﹣①得：=﹣2，解得：a=4，将 a=4代入① 得：b=0，代入得：，解得：x=2，y=2，经查验 x=y=2 是分式方程的解．点本题考察认识二元一次方程组，以及解分式方程，娴熟掌握运算评：法例是解本题的重点．28．解方程组：．考点：解二元一次方程组．版权全部专题：计算题．剖析：第一对方程组中的两个方程进行化简，而后利用加减法即可求解．解答：解：把方程组的方程化简得：，② ﹣①得：2y=2，则 y=1，把 y=1 代入① 得：7x+6=0，解得：x=﹣．则方程组的解是：．评论：主要考察了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般采用加减法解二元一次方程组较简单．29．解方程组：．考点：解二元一次方程组．版权全部专题：计算题．剖析：先把两式相加求出 x+y 的值，再把两式相减求出 x﹣y 的值，再用加减消元法或代入消元法求解即可．解答：解：，①+②得，x+y=2a③，①﹣②得，x﹣y=2b④，③ +④得，2x=2（a+b），解得 x=a+b，③ ﹣④得，y=a﹣b，故此方程组的解为．评论：本题考察的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答本题的重点．30．用加减消元法解这个方程组：．考点：解二元一次方程组．版权全部专题：计算题．剖析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：方程组整理得：，②×7﹣①得：9x=﹣，解得：x=﹣，将 x=﹣代入① 得：y=，则方程组的解为．评论：本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．1010 / 10。
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1
二元一次方程组
【二元一次方程组应用题】
➢ 方案设计问题
【培优练习】
1. 已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，
B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电
脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校
选择，并说明理由。
2. 学校新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中
两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时
开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一
道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过
多少名学生？
2
3. 某地生产的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销
售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商
公司收获这种蔬菜140吨．该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天
可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受
季节等条件限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司
研制了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
4. 某乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园
其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人.经估算，如果两班都
以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，
则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？
购票人数 1——50人 51——100人 100人以上
每人门票价 13元 11元
9元
3
5. 学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：
一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比
零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按
零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销
售．
（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付 145
元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元．这家文具店的A、B两种
类型毛笔的零售价各是多少？
（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售
方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的
0
0
90
出售．现要购买A型毛笔a支（40a），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪
种方法购买花钱较少？并说明理由．
6. 某市根据信息产业部调整“因特网”的资费要求，规定如下：上“因特网”的费用为电
话费0.22元/3分钟。上网费为每月不超过a小时，按4元/时计算；超过a小时部分
按8元/时计算。现在网民李先生有一个月的上网费用为736元，上网时间为80小时，
（1）你知道该市规定时间a为多少？李先生上网超过a多少小时？（2）该市还有一种
上网方式宽带网，收费标准如下：电话费0.22元/3分钟，上网费为388元/半年，一
次交安装费240元。若李先生每月上网时间均为80小时，他改上宽带网合适吗
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7. 某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过
Mm3，按每m3水1.30元计算；如果超过Mm3，超过部分按每m3水2.90元收费，其余
仍按每m3水1.30元计算.小红一家三人，1月份共用水12m3，支付水费22元.问该市
制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少m3的水？
8. 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小
明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租
金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山
参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
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9. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和
书包单价之和是4元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物
满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，
如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都
可以选择，在哪一家购买更省钱？
10. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视
机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每
台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场
的进货方案，
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售
一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利
最多，你会选择哪种进货方案？
（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．
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11. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知
体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A•种彩票每张1.5元，B种彩
票每张2元，C种彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张
获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种
进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．