12级 大学物理A2 练习题(马文蔚5版下：振、波、光、气、热、相、量)
大学物理学教程第二(马文蔚)练习册答案6第六章 机械波
解：
6-8 图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图，此简谐波 的频率为250Hz，且此图中P点的运动方向向上，求： 第 （1）此波的波动方程；（2）距原点7.5m处质点的运 六 动方程与t=0时该点的振动速度。 y/m 章 解： P点的运动方向向上
习 题 分 析
6-8
波向负方向传播
0.10 0.05 O
6-9
六 章 习 题 分 析
解：
xP 0.2 m
O 0.04
P
0.2 0.4 0.6
x/m
2 0.2 y P 0.04cos[ (t ) ]m 5 0.08 2 2 3 0.04cos[ t ] m 5 2 2 x y 0.04cos[ (t ) ]m 5 0.08 2
第 六 章 习 题 分 析
6-7
y15 A cos 100 t 15 cm 2
y5 A cos 100 t 5 cm 2
解：
15 15.5
5 5.5
2 2 波源振动方程： y0 A cos t cm 2 T 2 x 波动方程：
6-11
6-11 平面简谐波的波动方程为：
第 六 章 习 题 分 析
求:(1)t=2.1s时波源及距波源0.10m两处的相位；(2)离 波源0.80m及0.30m两处的相位差。 解：（1）
y 0.08cos 4 t 2 x (SI 制)
t 2.1s, x 0处， 4 2.1 8.4
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[ 2 π ( ) ] u T
) 14-3 已知一波动方程为 y 0.05sin(10 t 2 x)(SI ， （1）求波长、频率、波速和周期； （2）说明 x 0 第 六 时方程的意义，并作图表示。
大学物理活页作业答案(全套)马文蔚
1.质点运动学单元练习（一）答案1．B 2．D 3．D 4．B5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。
）6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。
）7．解：（1）)()2(22SI jt i t r -+=)(21m ji r+= )(242m ji r-=)(3212m ji r r r-=-=∆)/(32s m ji t r v -=∆∆=（2）)(22SI j t i dtrd v -== )(2SI jdt vd a -==)/(422s m j i v-=)/(222--=s m ja8．解：t A tdt A adt v totoωω-=ωω-==⎰⎰sin cos 2t A tdt A A vdt A x totoω=ωω-=+=⎰⎰cos sin9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ωs rad /1027.73600*62/5-⨯=π=ωs m th dt ds v /1094.1cos 32-⨯=ωω==（2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωth s t 0.31008.144=⨯=ωπ=10．解： ky yv v t y y v t dv a -====d d d d d d d -k =y v d v / d y⎰⎰+=-=-C v ky v v y ky 222121,d d 已知y =y o ，v =v o 则20202121ky v C --= )(2222y y k v v o o -+=2.质点运动学单元练习（二）答案1．D 2．A 3．B 4．C5．14-⋅==s m t dt ds v ；24-⋅==s m dtdva t ；2228-⋅==s m t Rv a n ；2284-⋅+=s m e t e a nt6．s rad o /0.2=ω；s rad /0.4=α；2/8.0s rad r a t =α=；22/20s m r a n =ω=7．解：（1）由速度和加速度的定义)(22SI ji t dt rd v +==；)(2SI idtvd a ==（2）由切向加速度和法向加速度的定义)(124422SI t t t dt d a t +=+=)(12222SI t a a a t n +=-=（3）())(122/322SI t a v n+==ρ8．解：火箭竖直向上的速度为gt v v o y -︒=45sin 火箭达到最高点时垂直方向速度为零，解得s m gtv o /8345sin =︒=3.牛顿定律单元练习答案1．C 2．C 3．A 4．kg Mg T 5.36721==；2/98.02.0s m MT a == 5．x k v x 22=；x x xv k dtdxk dt dv v 222== 221mk dt dv mf x x == 6．解：（1）ma F F N T =θ-θsin cosmg F F N T =θ+θcos sinθ-θ=θ+θ=sin cos ;cos sin ma mg F ma mg F N T（2）F N =0时；a =g cot θ7．解：mg R m o ≥ωμ2Rg o μ≥ω 8．解：由牛顿运动定律可得dtdv t 1040120=+ 分离变量积分()⎰⎰+=tovdt t dv 4120.6 )/(6462s m t t v ++=()⎰⎰++=t oxdt t tdx 6462.5 )(562223m t t t x +++=9．解：由牛顿运动定律可得dtdv mmg kv =+- 分离变量积分⎰⎰-=+t o vv o dt m k mg kv kdv ot m kmg kv mg o -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ln ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=mg kv k m mg kv mg k m t o o 1ln ln10．解：设f 沿半径指向外为正，则对小珠可列方程 a v m f mg 2cos =-θ，t vm mg d d sin =θ，以及 ta v d d θ=，θd d v a t =，积分并代入初条件得 )cos 1(22θ-=ag v ，)2cos 3(cos 2-=-=θθmg av m mg f ．4.动量守恒和能量守恒定律单元练习（一）答案1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．相同 6．2111m m t F v +∆=；2212m t F v v ∆+=7．解：（1）t dt dxv x 10==；10==dtdv a x x N ma F 20==；m x x x 4013=-=∆J x F W 800=∆=（2）s N Fdt I ⋅==⎰40318．解：()1'v m m mv +=()221221'2121o kx v m m mv ++= ()''m m k mm vx +=9．解： 物体m 落下h 后的速度为 gh v 2=当绳子完全拉直时，有 ()'2v M m gh m +=gh mM m v 2'+=gh mM mMMv I I T 22'22+===10．解：设船移动距离x ，人、船系统总动量不变为零0=+mv Mu等式乘以d t 后积分，得0=+⎰⎰totomvdt Mudt0)(=-+l x m Mx m mM mlx 47.0=+=5.动量守恒和能量守恒定律单元练习（二）答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．18J ；6m/s 6．5/37．解：摩擦力mg f μ=由功能原理 2121210)(kx x x f -=+- 解得 )(22121x x mg kx +=μ.8．解：根据牛顿运动定律 Rv m F mg N 2cos =-θ由能量守恒定律mgh mv =221质点脱离球面时 RhR F N -=θ=cos ;0 解得：3R h =9．解：(1)在碰撞过程中，两球速度相等时两小球间距离最小 v v v )(212211m m m m +=+ ①212211m m v m v m v ++=(2) 两球速度相等时两小球间距离最小，形变最大，最大形变势能等于总动能之差22122221)(212121v v v m m m m E p +-+=② 联立①、②得 )/()(212122121m m m m E p +-=v v10．解：(1)由题给条件m 、M 系统水平方向动量守恒，m 、M 、地系统机械能守恒．0)(=--MV V u m ①mgR MV V u m =+-2221)(21 ② 解得： )(2m M M gRmV +=；MgRm M u )(2+=(2) 当m 到达B 点时，M 以V 运动，且对地加速度为零，可看成惯性系，以M 为参考系 R mu mg N /2=-M mg m M mg R mu mg N /)(2/2++=+= mg MmM M mg m M Mmg N 23)(2+=++=6.刚体转动单元练习（一）答案1．B 2．C 3．C 4．C5．v = 1.23 m/s ；a n = 9.6 m/s 2；α = –0.545 rad/ s 2；N = 9.73转。
大学物理教案(第五版)下册马文蔚改编10--2波的描述
x～各质点的平衡位置坐标. y～各质点离开各自平衡位置的位移. ～各质点的平衡位置坐标. ～各质点离开各自平衡位置的位移.
x ya = Acos[ω(t ) +0 ] u
u
y O
设波源的振动方程: 设波源的振动方程:
a
x
质点a的振动比 晚 质点 的振动比O晚 的振动比 时间传到质点a 即O的振动状态经过 t 时间传到质点 的振动状态经过 t 时刻 a 的振动状态 (t-t)时刻 O 的振动状态一样 ) 的振动方程为: 故 a 的振动方程为:
t = t2
波形曲线 X
t = t1 t = t2
x y = Acosω(t1 ) u x y = Acosω(t2 ) u
为定值时, 当t为定值时,波函数表达的是整个介质中 为定值时 各质点在该时刻振动的全貌(波形方程) 各质点在该时刻振动的全貌(波形方程)
由波形曲线可知: 由波形曲线可知:
① A ,λ ; 知道波向,可知各质点的运动方向; ② 知道波向,可知各质点的运动方向;
1010-2平面简谐波 波函数
Hengbo.swf
可见:每个质点依次作谐振动, 可见:每个质点依次作谐振动, 各质点振动的先后不同, 各质点振动的先后不同, 不同时刻,不同位置的质点振动状态不同. 不同时刻,不同位置的质点振动状态不同. 如果 能找到一个式子描述介质中任一质点 任一时刻的振动状态---任一时刻的振动状态
其波函数: 其波函数:
x
点只不过比b点早振动一段时间 若是左行波: 点只不过比 点早振动一段时间: 若是左行波: a点只不过比 点早振动一段时间:
x d y = Acos[ω(t + ) +0 ] u
大学物理（第五版）课后习题答案
面向21 世纪课程教材学习辅导书习题分析与解答马文蔚主编殷实沈才康包刚编高等教育出版社前言本书是根据马文蔚教授等改编的面向21世纪课程教材《物理学》第五版一书中的习题而作的分析与解答。
与上一版相比本书增加了选择题更换了约25的习题。
所选习题覆盖了教育部非物理专业大学物理课程教学指导分委员会制定的《非大学物理课程教学基本要求讨论稿》中全部核心内容并选有少量扩展内容的习题所选习题尽可能突出基本训练和联系工程实际。
此外为了帮助学生掌握求解大学物理课程范围内的物理问题的思路和方法本书还为力学、电磁学、波动过程和光学热物理、相对论和量子物理基础等撰写了涉及这些内容的解题思路和方法以期帮助学生启迪思维提高运用物理学的基本定律来分析问题和解决问题的能力。
物理学的基本概念和规律是在分析具体物理问题的过程中逐步被建立和掌握的解题之前必须对所研究的物理问题建立一个清晰的图像从而明确解题的思路。
只有这样才能在解完习题之后留下一些值得回味的东西体会到物理问题所蕴含的奥妙和涵义通过举一反三提高自己分析问题和解决问题的能力。
有鉴于此重分析、简解答的模式成为编写本书的指导思想。
全书力求在分析中突出物理图像引导学生以科学探究的态度对待物理习题初步培养学生―即物穷理‖的精神通过解题过程体验物理科学的魅力和价值尝试―做学问‖的乐趣。
因此对于解题过程本书则尽可能做到简明扼要让学生自己去完成具体计算编者企盼这本书能对学生学习能力的提高和科学素质的培养有所帮助。
本书采用了1996 年全国自然科学名词审定委员会公布的《物理学名词》和中华人民共和国国家标准GB3100 3102 -93 中规定的法定计量单位。
本书由马文蔚教授主编由殷实、沈才康、包刚、韦娜编写西北工业大学宋士贤教授审阅了全书并提出了许多详细中肯的修改意见在此编者致以诚挚的感谢。
由于编者的水平有限敬请读者批评指正。
编者2006 年1 月于南京目录第一篇力学求解力学问题的基本思路和方法第一章质点运动学第二章牛顿定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第四章刚体的转动第二篇电磁学求解电磁学问题的基本思路和方法第五章静电场第六章静电场中的导体与电介质第七章恒定磁场第八章电磁感应电磁场第三篇波动过程光学求解波动过程和光学问题的基本思路和方法第九章振动第十章波动第十一章光学第四篇气体动理论热力学基础求解气体动理论和热力学问题的基本思路和方法第十二章气体动理论第十三章热力学基础第五篇近代物理基础求解近代物理问题的基本思路和方法第十四章相对论第十五章量子物理附录部分数学公式第一篇力学求解力学问题的基本思路和方法物理学是一门基础学科它研究物质运动的各种基本规律由于不同运动形式具有不同的运动规律从而要用不同的研究方法处理力学是研究物体机械运动规律的一门学科而机械运动有各种运动形态每一种形态和物体受力情况以及初始状态有密切关系掌握力的各种效应和运动状态改变之间的一系列规律是求解力学问题的重要基础但仅仅记住一些公式是远远不够的求解一个具体物理问题首先应明确研究对象的运动性质选择符合题意的恰当的模型透彻认清物体受力和运动过程的特点等等根据模型、条件和结论之间的逻辑关系运用科学合理的研究方法进而选择一个正确简便的解题切入点在这里思路和方法起着非常重要的作用1正确选择物理模型和认识运动过程力学中常有质点、质点系、刚体等模型每种模型都有特定的含义适用范围和物理规律采用何种模型既要考虑问题本身的限制又要注意解决问题的需要例如用动能定理来处理物体的运动时可把物体抽象为质点模型而用功能原理来处理时就必须把物体与地球组成一个系统来处理再如对绕固定轴转动的门或质量和形状不能不计的定滑轮来说必须把它视为刚体并用角量和相应规律来进行讨论在正确选择了物理模型后还必须对运动过程的性质和特点有充分理解如物体所受力矩是恒定的还是变化的质点作一般曲线运动还是作圆周运动等等以此决定解题时采用的解题方法和数学工具2.叠加法叠加原理是物理学中应用非常广泛的一条重要原理据此力学中任何复杂运动都可以被看成由几个较为简单运动叠加而成例如质点作一般平面运动时通常可以看成是由两个相互垂直的直线运动叠加而成而对作圆周运动的质点来说其上的外力可按运动轨迹的切向和法向分解其中切向力只改变速度的大小而法向力只改变速度的方向对刚体平面平行运动来说可以理解为任一时刻它包含了两个运动的叠加一是质心的平动二是绕质心的转动运动的独立性和叠加性是叠加原理中的两个重要原则掌握若干基本的简单运动的物理规律再运用叠加法就可以使我们化―复杂‖为―简单‖此外运用叠加法时要注意选择合适的坐标系选择什么样的坐标系就意味着运动将按相应形式分解在力学中对一般平面曲线运动多采用平面直角坐标系平面圆周运动多采用自然坐标系而对刚体绕定轴转动则采用角坐标系等等叠加原理在诸如电磁学振动、波动等其他领域内都有广泛应用是物理学研究物质运动的一种基本思想和方法需读者在解题过程中不断体会和领悟3.类比法有些不同性质运动的规律具有某些相似性理解这种相似性产生的条件和遵从的规律有利于发现和认识物质运动的概括性和统一性而且还应在学习中善于发现并充分利用这种相似性以拓宽自己的知识面例如质点的直线运动和刚体绕定轴转动是两类不同运动但是运动规律却有许多可类比和相似之处如txddv 与tθωdd taddv 与tωαdd 其实它们之间只是用角量替换了相应的线量而已这就可由比较熟悉的公式联想到不太熟悉的公式这种类比不仅运动学有动力学也有如maF 与JαM0dvvmmtF 与0dLωJωtM 2022121dvvmmxF 与2022121dωJωJθM 可以看出两类不同运动中各量的对应关系十分明显使我们可以把对质点运动的分析方法移植到刚体转动问题的分析中去当然移植时必须注意两种运动的区别一个是平动一个是转动状态变化的原因一个是力而另一个是力矩此外还有许多可以类比的实例如万有引力与库仑力、静电场与稳恒磁场电介质的极化与磁介质的磁化等等只要我们在物理学习中善于归纳类比就可以沟通不同领域内相似物理问题的研究思想和方法并由此及彼触类旁通4微积分在力学解题中的运用微积分是大学物理学习中应用很多的一种数学运算在力学中较为突出也是初学大学物理课程时遇到的一个困难要用好微积分这个数学工具首先应在思想上认识到物体在运动过程中反映其运动特征的物理量是随时空的变化而变化的一般来说它们是时空坐标的函数运用微积分可求得质点的运动方程和运动状态这是大学物理和中学物理最显著的区别例如通过对质点速度函数中的时间t 求一阶导数就可得到质点加速度函数另外对物理量数学表达式进行合理变形就可得出新的物理含义如由tddav借助积分求和运算可求得在t1 -t2 时间内质点速度的变化同样由tddvr也可求得质点的运动方程以质点运动学为例我们可用微积分把运动学问题归纳如下第一类问题已知运动方程求速度和加速度第二类问题已知质点加速度以及在起始状态时的位矢和速度可求得质点的运动方程在力学中还有很多这样的关系读者不妨自己归纳整理一下从而学会自觉运用微积分来处理物理问题运用时有以下几个问题需要引起大家的关注1 运用微积分的物理条件在力学学习中我们会发现ta0vv和2021ttarv等描述质点运动规律的公式只是式tt0ddavvv0和式tttrdd000arv在加速度a为恒矢量条件下积分后的结果此外在高中物理中只讨论了一些质点在恒力作用下的力学规律和相关物理问题而在大学物理中则主要研究在变力和变力矩作用下的力学问题微积分将成为求解上述问题的主要数学工具2 如何对矢量函数进行微积分运算我们知道很多物理量都是矢量如力学中的r、v、a、p 等物理量矢量既有大小又有方向从数学角度看它们都是―二元函数‖在大学物理学习中通常结合叠加法进行操作如对一般平面曲线运动可先将矢量在固定直角坐标系中分解分别对x、y 轴两个固定方向的分量可视为标量进行微积分运算最后再通过叠加法求得矢量的大小和方向对平面圆周运动则可按切向和法向分解对切线方向上描述大小的物理量a 、v、s 等进行微积分运算3 积分运算中的分离变量和变量代换问题以质点在变力作用下作直线运动为例如已知变力表达式和初始状态求质点的速率求解本问题一条路径是由F m a 求得a的表达式再由式dv adt 通过积分运算求得v其中如果力为时间t 的显函数则a at此时可两边直接积分即ttta0ddvvv0但如果力是速率v 的显函数则a av此时应先作分离变量后再两边积分即tta0dd1vvvv0又如力是位置x 的显函数则aax此时可利用txddv得vxtdd并取代原式中的dt再分离变量后两边积分即xxtxa0ddvvvv0 用变量代换的方法可求得vx表达式在以上积分中建议采用定积分下限为与积分元对应的初始条件上限则为待求量5.求解力学问题的几条路径综合力学中的定律可归结为三种基本路径即1 动力学方法如问题涉及到加速度此法应首选运用牛顿定律、转动定律以及运动学规律可求得几乎所有的基本力学量求解对象广泛但由于涉及到较多的过程细节对变力矩问题还将用到微积分运算故计算量较大因而只要问题不涉及加速度则应首先考虑以下路径2 角动量方法如问题不涉及加速度但涉及时间此法可首选3 能量方法如问题既不涉及加速度又不涉及时间则应首先考虑用动能定理或功能原理处理问题当然对复杂问题几种方法应同时考虑此外三个守恒定律动量守恒、能量守恒、角动量守恒定律能否成立往往是求解力学问题首先应考虑的问题总之应学会从不同角度分析与探讨问题以上只是原则上给出求解力学问题一些基本思想与方法其实求解具体力学问题并无固定模式有时全靠―悟性‖但这种―悟性‖产生于对物理基本规律的深入理解与物理学方法掌握之中要学会在解题过程中不断总结与思考从而使自己分析问题的能力不断增强第一章质点运动学1 -1 质点作曲线运动在时刻t 质点的位矢为r速度为v 速率为vt 至t Δt时间内的位移为Δr 路程为Δs 位矢大小的变化量为Δr 或称Δ r 平均速度为v平均速率为v 1 根据上述情况则必有 A Δr Δs Δr B Δr ≠ Δs ≠ Δr当Δt→0 时有 dr ds ≠ dr C Δr ≠ Δr ≠ Δs当Δt→0 时有 dr dr ≠ ds D Δr ≠ Δs ≠ Δr当Δt→0 时有 dr dr ds 2 根据上述情况则必有 A v v v v B v ≠v v ≠ v C v v v ≠ v D v ≠v v v分析与解1 质点在t 至t Δt 时间内沿曲线从P 点运动到P′点各量关系如图所示其中路程Δs PP′ 位移大小Δr PP′而Δr r - r 表示质点位矢大小的变化量三个量的物理含义不同在曲线运动中大小也不相等注在直线运动中有相等的可能但当Δt→0 时点P′无限趋近P 点则有 dr ds但却不等于dr故选B 2 由于 Δr ≠Δs故tstΔΔΔΔr即 v ≠v 但由于 dr ds故tstddddr即 v v由此可见应选C 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢rxy的端点处对其速度的大小有四种意见即1trdd 2tddr 3tsdd 422ddddtytx 下述判断正确的是 A 只有12正确B 只有2正确 C 只有23正确 D 只有34正确分析与解trdd表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率在极坐标系中叫径向速率通常用符号vr表示这是速度矢量在位矢方向上的一个分量tddr表示速度矢量在自然坐标系中速度大小可用公式tsddv计算在直角坐标系中则可由公式22ddddtytxv求解故选D 1 -3 质点作曲线运动r 表示位置矢量v表示速度a表示加速度s 表示路程a 表示切向加速度对下列表达式即1d v /dt a2dr/dt v3ds/dt v4d v /dt a 下述判断正确的是A 只有1、4是对的B 只有2、4是对的C 只有2是对的D 只有3是对的分析与解tddv表示邢蚣铀俣萢 它表示速度大小随时间的变化率是加速度矢量沿速度方向的一个分量起改变速度大小的作用trdd在极坐标系中表示径向速率vr如题1 -2 所述tsdd在自然坐标系中表示质点的速率v而tddv表示加速度的大小而不是切向加速度a 因此只有3 式表达是正确的故选D 1 -4 一个质点在做圆周运动时则有 A 切向加速度一定改变法向加速度也改变B 切向加速度可能不变法向加速度一定改变C 切向加速度可能不变法向加速度不变D 切向加速度一定改变法向加速度不变分析与解加速度的切向分量a 起改变速度大小的作用而法向分量an起改变速度方向的作用质点作圆周运动时由于速度方向不断改变相应法向加速度的方向也在不断改变因而法向加速度是一定改变的至于a 是否改变则要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时a 恒为零质点作匀变速率圆周运动时a 为一不为零的恒量当a 改变时质点则作一般的变速率圆周运动由此可见应选B 1 -5 如图所示湖中有一小船有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动设该人以匀速率v0 收绳绳不伸长且湖水静止小船的速率为v则小船作 A 匀加速运动θcos0vv B 匀减速运动θcos0vv C 变加速运动θcos0vv D 变减速运动θcos0vv E 匀速直线运动0vv 分析与解本题关键是先求得小船速度表达式进而判断运动性质为此建立如图所示坐标系设定滑轮距水面高度为ht 时刻定滑轮距小船的绳长为l则小船的运动方程为22hlx其中绳长l 随时间t 而变化小船速度22ddddhltlltxv式中tldd表示绳长l随时间的变化率其大小即为v0代入整理后为θlhlcos/0220vvv方向沿x 轴合蛴伤俣缺泶锸娇膳卸闲〈 鞅浼铀僭硕 恃 讨论有人会将绳子速率v0按x、y 两个方向分解则小船速度θcos0vv这样做对吗1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动其运动方程为32262ttx式中x 的单位为mt 的单位为s求1 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小 2 质点在该时间内所通过的路程3 t4 s时质点的速度和加速度分析位移和路程是两个完全不同的概念只有当质点作直线运动且运动方向不改变时位移的大小才会与路程相等质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到0Δxxxt而在求路程时就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向此时位移的大小和路程就不同了为此需根据0ddtx来确定其运动方向改变的时刻tp 求出0 tp 和tp t 内的位移大小Δx1 、Δx2 则t 时间内的路程21xxs如图所示至于t 4.0 s 时质点速度和加速度可用txdd和22ddtx两式计算解 1 质点在4.0 s内位移的大小m32Δ04xxx 2 由0ddtx 得知质点的换向时刻为s2pt t0不合题意则m0.8Δ021xxx m40Δ242xxx 所以质点在4.0 s时间间隔内的路程为m48ΔΔ21xxs 3 t4.0 s时1s0.4sm48ddttxv2s0.422m.s36ddttxa 1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动其速度与时间的关系如图a所示设t0 时x0试根据已知的v-t 图画出a-t 图以及x -t 图分析根据加速度的定义可知在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小图中AB、CD 段斜率为定值即匀变速直线运动而线段BC 的斜率为0加速度为零即匀速直线运动加速度为恒量在a-t 图上是平行于t 轴的直线由v-t 图中求出各段的斜率即可作出a-t 图线又由速度的定义可知x-t 曲线的斜率为速度的大小因此匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t 的二次曲线根据各段时间内的运动方程xxt求出不同时刻t 的位置x采用描数据点的方法可作出x-t 图解将曲线分为AB、BC、CD 三个过程它们对应的加速度值分别为2sm20ABABABttavv 匀加速直线运动0BCa 匀速直线运动2sm10CDCDCDttavv 匀减速直线运动根据上述结果即可作出质点的a-t 图图B 在匀变速直线运动中有2021ttxxv 由此可计算在0 2 和4 6 时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法由表中数据可作0 2 和4 6 时间内的x -t 图在2 4 时间内质点是作1sm20v的匀速直线运动其x -t 图是斜率k20的一段直线图c 1 -8 已知质点的运动方程为jir222tt式中r 的单位为mt 的单位为 求 1 质点的运动轨迹2 t 0 及t 2 时质点的位矢3 由t 0 到t 2 内质点的位移Δr 和径向增量Δr 4 2 内质点所走过的路程s 分析质点的轨迹方程为y fx可由运动方程的两个分量式xt和yt中消去t 即可得到对于r、Δr、Δr、Δs 来说物理含义不同可根据其定义计算其中对s的求解用到积分方法先在轨迹上任取一段微元ds则22dddyxs最后用ssd积分求 解1 由xt和yt中消去t 后得质点轨迹方程为2412xy 这是一个抛物线方程轨迹如图a所示2 将t 0 和t 2 分别代入运动方程可得相应位矢分别为jr20 jir242 图a中的P、Q 两点即为t 0 和t 2 时质点所在位置3 由位移表达式得jijirrr24Δ020212yyxx 其中位移大小m66.5ΔΔΔ22yxr 而径向增量m47.2ΔΔ2020222202yxyxrrrr 4 如图B所示所求Δs 即为图中PQ段长度先在其间任意处取AB 微元ds则22dddyxs由轨道方程可得xxyd21d代入ds则2 内路程为m91.5d4d402xxssQP 1 -9 质点的运动方程为23010ttx 22015tty 式中xy 的单位为mt 的单位为 试求1 初速度的大小和方向2 加速度的大小和方向分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向解 1 速度的分量式为ttxx6010ddv ttyy4015ddv 当t 0 时vox -10 m· -1voy 15 m· -1 则初速度大小为120200sm0.18yxvvv 设vo与x 轴的夹角为α则23tan00xyαvv α123°41′ 2 加速度的分量式为2sm60ddtaxxv 2sm40ddtayyv 则加速度的大小为222sm1.72yxaaa 设a 与x 轴的夹角为β则32tanxyaaβ β-33°41′或326°19′ 1 -10 一升降机以加速度1.22 m· -2上升当上升速度为2.44 m· -1时有一螺丝自升降机的天花板上松脱天花板与升降机的底面相距2.74 m计算1螺丝从天花板落到底面所需要的时间2螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下一种处理方法是取地面为参考系分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1 y1t和y2 y2t并考虑它们相遇即位矢相同这一条件问题即可解另一种方法是取升降机或螺丝为参考系这时螺丝或升降机相对它作匀加速运动但是此加速度应该是相对加速度升降机厢的高度就是螺丝或升降机运动的路程解1 1 以地面为参考系取如图所示的坐标系升降机与螺丝的运动方程分别为20121attyv 20221gtthyv 当螺丝落至底面时有y1 y2 即20202121gtthattvv s705.02aght 2 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m716.021202gttyhdv 解2 1以升降机为参考系此时螺丝相对它的加速度大小a′g a螺丝落至底面时有2210tagh s705.02aght 2 由于升降机在t 时间内上升的高度为2021atthv 则m716.0.。
大学物理A(1)章节练习题
大学物理A （1）章节练习题第一章 质点运动学1.关于质点的概念下列理解正确的是（ ）A.研究地球公转时，因为地球直径太大，不能把地球看成质点来研究B.质点是一个理想化的模型，并且是真实存在的C.如果一个物体可以被看成质点，那么我们在研究问题时就可以忽略这个物体的形状和大小D.只有质量小的物体才能被看成质点，质量大的物体则不能被看成质点2.关于质点的概念下列理解错误的是（ ）A.只有很小的物体才能看成质点B.质点是为了方便研究物体运动而提出的一个理想化的模型，实际并不存在C.质点忽略了物体的形状和大小，看成一个有质量的点D.质点不同于数学中的几何点3. 下列关于速度和速率的说法，正确的是（）A.瞬时速度是矢量，而平均速度是平均值，是个标量B.瞬时速率不是平均速率的极限值C.瞬时速率和瞬时速度的大小相等D.瞬时速度可以描述物体运动的快慢，而平均速度不能描述物体运动的快慢4.一运动质点在某瞬时位于位矢r （x ，y ）的端点处，对其速度的大小的表示有四种意见，即（1）t d d r ； （2）t d d r ； （3）t s d d ； （4）22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 下述判断正确的是（ ）A. 只有（1）（2）正确B. 只有（2）正确C. 只有（2）（3）正确D. 只有（3）（4）正确5．质点作圆周运动时，下列说表述中正确的是（ ）A.速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圆心B.切向加速度仅由速率的变化引起C.由于法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零D.速度方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向6.（判断）质点是一个理想化的模型，所以质点没有大小，形状和质量.7.（判断）物体在做单向直线运动时，位移的大小等于路程.8.（判断）当质点的位矢和速度被同时确定时，其运动状态也就被确定.9.（判断）匀速圆周运动的物体，速度方向一直沿着切线方向.10.（判断）匀加速运动时，速度方向总是与加速度方向在一条直线上.11.（判断）变速圆周运动中，其加速度的方向始终指向圆心.12．（判断）相对地面做匀速直线运动的火车车厢可以看做是惯性参考系.13.（判断）路程和位移是两个不同的概念，在时间趋于零时，位移的大小等于路程.14.一质点在半径为2m 的圆周上运动，其角位置为32t =θ，式中θ的单位为rad ,t 单位是s .（1）质点在任意时刻的角速度=ω .（2）t=1s 时质点的法向加速度 .切向加速度为 。
大学物理活页作业答案(全套)马文蔚
1.质点运动学单元练习（一）答案1．B 2．D 3．D 4．B5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。
）6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。
）7．解：（1）)()2(22SI jt i t r -+=)(21m ji r+= )(242m ji r-=)(3212m ji r r r-=-=∆)/(32s m ji t r v -=∆∆=（2）)(22SI j t i dtrd v -== )(2SI jdt vd a -==)/(422s m j i v-=)/(222--=s m ja8．解：t A tdt A adt v totoωω-=ωω-==⎰⎰sin cos 2t A tdt A A vdt A x totoω=ωω-=+=⎰⎰cos sin9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ωs rad /1027.73600*62/5-⨯=π=ωs m th dt ds v /1094.1cos 32-⨯=ωω==（2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωth s t 0.31008.144=⨯=ωπ=10．解： ky yv v t y y v t dv a -====d d d d d d d -k =y v d v / d y⎰⎰+=-=-C v ky v v y ky 222121,d d 已知y =y o ，v =v o 则20202121ky v C --= )(2222y y k v v o o -+=2.质点运动学单元练习（二）答案1．D 2．A 3．B 4．C5．14-⋅==s m t dt ds v ；24-⋅==s m dtdva t ；2228-⋅==s m t Rv a n ；2284-⋅+=s m e t e a nt6．s rad o /0.2=ω；s rad /0.4=α；2/8.0s rad r a t =α=；22/20s m r a n =ω=7．解：（1）由速度和加速度的定义)(22SI ji t dt rd v +==；)(2SI idtvd a ==（2）由切向加速度和法向加速度的定义)(124422SI t t t dt d a t +=+=)(12222SI t a a a t n +=-=（3）())(122/322SI t a v n+==ρ8．解：火箭竖直向上的速度为gt v v o y -︒=45sin 火箭达到最高点时垂直方向速度为零，解得s m gtv o /8345sin =︒=3.牛顿定律单元练习答案1．C 2．C 3．A 4．kg Mg T 5.36721==；2/98.02.0s m MT a == 5．x k v x 22=；x x xv k dtdxk dt dv v 222== 221mk dt dv mf x x == 6．解：（1）ma F F N T =θ-θsin cosmg F F N T =θ+θcos sinθ-θ=θ+θ=sin cos ;cos sin ma mg F ma mg F N T（2）F N =0时；a =g cot θ7．解：mg R m o ≥ωμ2Rg o μ≥ω 8．解：由牛顿运动定律可得dtdv t 1040120=+ 分离变量积分()⎰⎰+=tovdt t dv 4120.6 )/(6462s m t t v ++=()⎰⎰++=t oxdt t tdx 6462.5 )(562223m t t t x +++=9．解：由牛顿运动定律可得dtdv mmg kv =+- 分离变量积分⎰⎰-=+t o vv o dt m k mg kv kdv ot m kmg kv mg o -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ln ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=mg kv k m mg kv mg k m t o o 1ln ln10．解：设f 沿半径指向外为正，则对小珠可列方程 a v m f mg 2cos =-θ，t vm mg d d sin =θ，以及 ta v d d θ=，θd d v a t =，积分并代入初条件得 )cos 1(22θ-=ag v ，)2cos 3(cos 2-=-=θθmg av m mg f ．4.动量守恒和能量守恒定律单元练习（一）答案1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．相同 6．2111m m t F v +∆=；2212m t F v v ∆+=7．解：（1）t dt dxv x 10==；10==dtdv a x x N ma F 20==；m x x x 4013=-=∆J x F W 800=∆=（2）s N Fdt I ⋅==⎰40318．解：()1'v m m mv +=()221221'2121o kx v m m mv ++= ()''m m k mm vx +=9．解： 物体m 落下h 后的速度为 gh v 2=当绳子完全拉直时，有 ()'2v M m gh m +=gh mM m v 2'+=gh mM mMMv I I T 22'22+===10．解：设船移动距离x ，人、船系统总动量不变为零0=+mv Mu等式乘以d t 后积分，得0=+⎰⎰totomvdt Mudt0)(=-+l x m Mx m mM mlx 47.0=+=5.动量守恒和能量守恒定律单元练习（二）答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．18J ；6m/s 6．5/37．解：摩擦力mg f μ=由功能原理 2121210)(kx x x f -=+- 解得 )(22121x x mg kx +=μ.8．解：根据牛顿运动定律 Rv m F mg N 2cos =-θ由能量守恒定律mgh mv =221质点脱离球面时 RhR F N -=θ=cos ;0 解得：3R h =9．解：(1)在碰撞过程中，两球速度相等时两小球间距离最小 v v v )(212211m m m m +=+ ①212211m m v m v m v ++=(2) 两球速度相等时两小球间距离最小，形变最大，最大形变势能等于总动能之差22122221)(212121v v v m m m m E p +-+=② 联立①、②得 )/()(212122121m m m m E p +-=v v10．解：(1)由题给条件m 、M 系统水平方向动量守恒，m 、M 、地系统机械能守恒．0)(=--MV V u m ①mgR MV V u m =+-2221)(21 ② 解得： )(2m M M gRmV +=；MgRm M u )(2+=(2) 当m 到达B 点时，M 以V 运动，且对地加速度为零，可看成惯性系，以M 为参考系 R mu mg N /2=-M mg m M mg R mu mg N /)(2/2++=+= mg MmM M mg m M Mmg N 23)(2+=++=6.刚体转动单元练习（一）答案1．B 2．C 3．C 4．C5．v = 1.23 m/s ；a n = 9.6 m/s 2；α = –0.545 rad/ s 2；N = 9.73转。
大学物理下册答案马文蔚
大学物理下册答案马文蔚【篇一：大学物理第五版马文蔚课后答案(上)】但由于｜dr｜＝ds,故drds?,即｜｜＝．由此可见,应选(c)． dtdt1-2 分析与解dr表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示,dtdrds表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式v?计算,在直dtdt2这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；2?dx??dy?角坐标系中则可由公式v??????求解．故选(d)．?dt??dt?1-3 分析与解dv表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,dtdrds在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述)在自然坐标系中表示质点的速率v；dtdt而dv表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(d)． dt1-4 分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(b)．1-5 分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为x?船速度v?dx?dtll2?h2,其中绳长l 随时间t 而变化．小dldl,式中表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为dtl2?h2v?v0l2?h2/l?v0dx?0来确定其运动方向tdxdx＝4.0 s 时质点速度和加速度可用和两式计算．dtdt2dx?0 得知质点的换向时刻为 tp?2s (t＝0不合题意) dt,a?2dtt?4.0s1-7 分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中ab、cd 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段bc 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t 图上是平行于t 轴的直线,由v-t 图中求出各段的斜率,即可作出a-t 图线．又由速度的定义可知,x-t 曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t 的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t),求出不同时刻t 的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t 图．解将曲线分为ab、bc、cd 三个过程,它们对应的加速度值分别为 dxdx??48m?s?1dtt?4.0?s??36m.s2aab?acd?vb?va?20m?s?2(匀加速直线运动),abc?0(匀速直线运动)tb?tavd?vc??10m?s?2 (匀减速直线运动)td?tc根据上述结果即可作出质点的a-t 图［图(b)］．在匀变速直线运动中,有由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为1x?x?v0t?t22用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作v?20m?s?1的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k＝20的一段直线［图(c)］．则ds?解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为,y?2?这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(dx)2?(dy)2,最后用s??ds积分求ｓ．12x 4(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为r0?2j , r2?4i?2j图(a)中的p、q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．2222x2?y2?x0?y0?2.47m(dx)2?(dy)2,由轨1xdx,代入ds,则2ｓ内路程为 2s??ds??pq44?x2dx?5.91m1-9 分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为 vx?dxdy??10?60t,vy??15?40t dtdt-1-1当t ＝0 时, vox ＝-10 m2ｓ , voy ＝15 m2ｓ ,则初速度大小为v0?v0x?v0y?18.0m?s?122v0yv0x32(2) 加速度的分量式为ax?dvdvx?60m?s?2 , ay?y??40m?s?2 dtdtax?ay?72.1m?s?222ay21-10分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1 ＝y1(t)和y2 ＝y2(t),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为 y1?v0t?121aty2?h?v0t?gt2 22当螺丝落至底面时,有y1 ＝y2 ,即11v0t?at2?h?v0t?gt222t?2h?0.705s g?a(2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为d?h?y2??v0t?12gt?0.716m 2解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a′＝g ＋a,螺丝落至底面时,有 0?h?1(g?a)t2t?22h?0.705s g?a(2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为1h??v0t?at2 则d?h?h??0.716m21-11 分析该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的o′x′y′坐标系,并采用参数方程x′＝x′(t)和y′＝y′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x0 ＋x′和y ＝y0 ＋y′,将所得参数方程转换至oxy 坐标系中,即得oxy 坐标系中质点p 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(b)所示,在o′点p 的参数方程为t,则质tx??rsiny???rcos坐标变换后,在oxy 坐标系中有x?x??rsiny?y??y0??rcost?r t则质点p 的位矢方程为r?rsindttttt(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为1-12 分析为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．v?当杆长等于影长时,即s ＝h,则t?【篇二：物理学教程第二版马文蔚下册课后答案完整版】放置，其周围空间各点电场强度e(设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(b)中的()题 9-1 图板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(b).9－2 下列说法正确的是( )(a)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷(b)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(c)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(d)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(b).9－3 下列说法正确的是( )(a) 电场强度为零的点，电势也一定为零(b) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零(c) 电势为零的点，电场强度也一定为零(d) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(d).*9－4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )(a) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止(b) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(c) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(d) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动题 9-4 图分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(b).虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.中子电量为10－21－21 e，e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.解一个氧原子所带的最大可能净电荷为qmax??1?2??8?10?21e二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力. 9－6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带21e 的上夸克和两个带?e的下夸克构成.若将夸克作为经典粒33求它们之间的相互作用力.解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律f 与径向单位矢量er 方向相同表明它们之间为斥力.9－7 点电荷如图分布，试求p点的电场强度.分析依照电场叠加原理，p点的电场强度等于各点电荷单独存在时在p点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在p点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，p点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度.解根据上述分析ep?题 9-7 图9－8 若电荷q均匀地分布在长为l 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为若棒为无限长(即l→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.题 9-8 图分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq ＝qdx/l，它在点p 的电场强度为de?e??de接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点p 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点p 的电场强度方向相同，e??ldei(2) 若点p 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度e 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点p 的电场强度就是e??deyj??lsin?dej证 (1) 延长线上一点p 的电场强度e电场强度的方向沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点p的电场强度e 的方向沿y 轴，大小为1q/l此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b)］.这说明只要满足r2/l2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.电场强度的大小.【篇三：大学物理(第二版)下册答案-马文蔚】>答案9—13 马文蔚第九章静电场(b)中的( )题 9-1 图照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(b). 9－2 下列说法正确的是( )(a)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷(b)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(c)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(d)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电1 / 80场强度都不可能为零，因而正确答案为(b).9－3 下列说法正确的是( )(a) 电场强度为零的点，电势也一定为零(b) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零(c) 电势为零的点，电场强度也一定为零(d) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(d).*9－4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )(a) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止(b) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(c) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(d) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动题 9-4 图分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(b).子间的库仑力和万有引力的大小.－21－21－21－21 e，而中子电量与e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原 e，中子电量为10 e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.解一个氧原子所带的最大可能净电荷为qmax??1?2??8?10?21e二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为2 / 80－21e范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.9－6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带上夸克和两个带?2e 的3201e的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－ m)，中3解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律f 与径向单位矢量er 方向相同表明它们之间为斥力.9－7 点电荷如图分布，试求p点的电场强度.分析依照电场叠加原理，p点的电场强度等于各点电荷单独存在时在p点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在p点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，p点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度.解根据上述分析题 9-7 图(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为若棒为无限长(即l→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.3 / 80题 9-8 图分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq ＝qdx/l，它在点p 的电场强度为de?e??de接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点p 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点p 的电场强度方向相同，e??ldei(2) 若点p 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度e 沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点p 的电场强度就是e??deyj??lsin?dej证 (1) 延长线上一点p 的电场强度e沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点p的电场强度e 的方向沿y 轴，大小为e??-l/2此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b)］.这说明只要满足r2/l2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.题 9-9 图分析这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第9－3节的例2可以看出，所有平行圆环在轴线上p处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心o处的电场强度. 解将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元de?9－10 水分子h2o 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.5 / 80。
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大学物理振动与波1 一、选择题：（每题3分）1、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度使摆线与竖直方向成一微小角度q ，然后由静止放手任其振动，由静止放手任其振动，从放手时开始计时．从放手时开始计时．从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，若用余弦函数表示其运动方程，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的则该单摆振动的初相为(A) p ．(B) p /2．(C) 0 ．(D) q ．［2、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1= A cos(w t + a )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A) )π21cos(2++=a w t A x ．(B) )π21cos(2-+=a w t A x ．(C) )π23cos(2-+=a w t A x ．(D) )cos(2p ++=a w tA x ．［］3、一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T ¢和2T ¢．则有(A) 11T T >¢且22T T >¢．(B) 11T T <¢且22T T <¢．(C) 11T T =¢且22T T =¢．(D) 11T T =¢且22T T >¢．［］4、一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为：(A) )21/(cos p +=t m k A x (B) )21/cos(p -=t m k A x (C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(p -=t k m A x (E) tm /k A x cos =［］5、一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(p +=t A x w ．在t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A) 2221w A -．(B) 2221w A ．(C) 2321w A -．(D) 2321w A ．［］6、一质点作简谐振动，振动方程为)cos(f w +=t A x ，当时间t = T /2（T 为周期）时，质点的速度为(A) f w sin A -．(B) f w sin A ．(C) f w cos A -．(D) f w cos A ．［］7、一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A) T /12．(B) T /8．(C) T /6．(D) T /4．［］8、两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位的相位(A) 落后p /2． (B) 超前p/2． (C) 落后p ． (D) 超前p ．［ ］9、一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是，则振动动能的变化频率是(A) 4f . (B) 2 f . . (C) f . (D) 2/f . (E) f /4 ［ ］ 10、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A) 1/4. (B) 1/2. (C) 2/1. (D) 3/4. (E) 2/3. ［ ］11、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的为振动总能量的(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 13/16. (E) 15/16. ［ ］12 一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是，则其振动动能变化的周期是 (A) T /4． (B) 2/T ． (C) T ．(D) 2 T ． (E) 4T ． ［ ］13、当质点以频率n 作简谐振动时，它的动能的变化频率为作简谐振动时，它的动能的变化频率为(A) 4 n ． (B) 2 n ． (C) n ． (D) n 21． ［ ］14、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，若这两个简谐振动可叠加，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦则合成的余弦振动的初相为振动的初相为(A) p 23． (B) p ．(C) p 21． (D) 0． ［ ］15、若一平面简谐波的表达式为、若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则为正值常量，则 (A) 波速为C ． (B) 周期为1/B ．(C) 波长为波长为 2p /C ． (D) 角频率为2p /B ． ［ ］16、下列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f +=． (B) )cos(),(bt ax A t x f -=．(C) bt ax A t x f cos cos ),(×=． (D) bt ax A t x f sin sin ),(×=． ［ ］17、频率为、频率为 100 100 Hz Hz ，传播速度为300 300 m/s m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为p 31，则此两点相距，则此两点相距(A) 2.86 m ． (B) 2.19 m ．xtO x 1 x 2 xtO A/2 -Ax 1 x 2(C) 0.5 m ． (D) 0.25 m ． ［ ］18、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则，则 (A) 波的频率为a ． (B) 波的传播速度为波的传播速度为 b/a ．(C) 波长为波长为 p / b ． (D) 波的周期为2p / a ． ［ ］19、一平面简谐波的表达式为、一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0p +p -p =x t y (SI) ，t = = 00时的波形曲线如图所示，则如图所示，则 (A) O 点的振幅为点的振幅为--0.1 m． (B) 波长为3 m ． (C) a 、b 两点间相位差为p 21 ．(D) 波速为9 m/s ． ［ ］20、机械波的表达式为y = 0.03cos6p (t + 0.01x ) (SI) ，则，则 (A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播．轴正向传播． ［ ］21、图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = = 00时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为点处质点振动的初相为(A) 0． (B) p 21．(C) p ． (D) p 23． ［ ］22、一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是三点的振动位移分别是 (A) A ，0，-A. (B) -A ，0，A. (C) 0，A ，0. (D) 0，-A ，0. ［ ］23一平面简谐波表达式为一平面简谐波表达式为 )2(sin 05.0x t y -p -= (SI)，则该波的频率则该波的频率 n (Hz)， 波速u (m/s)及波线上各点振动的振幅及波线上各点振动的振幅 A (m)依次为依次为(A) 21，21，－0.05． (B) 21，1，－0.05．(C) 21，21，0.05． (D) 2，2，0.05． ［ ］24、在下面几种说法中，正确的说法是：、在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的． (B) 波源振动的速度与波速相同．波源振动的速度与波速相同．(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于p 计)．(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于p 计) ［ ］25、在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为l 21（l 为波长）的两点的振动速度必定为波长）的两点的振动速度必定x (m ) O -0.1 0.1 ua by (m ) xyOuxyuA -A 123O(A) 大小相同，而方向相反．大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同．大小和方向均相同．(C) 大小不同，方向相同．大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．［ ］26、一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = x 0处质点的振动方程为)cos(0f w +=t A y ．若波速为u ，则此波的表达式为，则此波的表达式为 (A) }]/)([cos{00f w +--=u x x t A y ． (B) }]/)([cos{00f w +--=u x x t A y ．(C) }]/)[(cos{00f w +--=u x x t A y ．(D) }]/)[(cos{00f w +-+=u x x t A y ． ［ ］27、一平面简谐波，其振幅为A ，频率为n ．波沿x 轴正方向传播．设t = t 0时刻波形如图所示．则x = 0处质点的振动方程为处质点的振动方程为(A) ]21)(2cos[0p ++p =t t A y n ． (B) ]21)(2cos[0p +-p =t t A y n ．(C) ]21)(2cos[0p --p =t t A y n ．(D) ])(2cos[0p +-p =t t A y n ． ［ ］28、一平面简谐波的表达式为、一平面简谐波的表达式为 )/(2c o s l n x t A y -p =．在t = 1 /n 时刻，x 1 = 3l /4与x 2 = l /4二点处质元速度之比是二点处质元速度之比是(A) -1． (B) 31． (C) 1． (D) 3 ［ ］29、在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． ［ ］30、如图所示，两列波长为l 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是f 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是f 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：点是干涉极大的条件为：(A) l k r r =-12． (B) p =-k 212f f ． (C) p =-p +-k r r 2/)(21212l f f ．(D) p =-p +-k r r 2/)(22112l f f ．［ ］31、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2c o s 1l n x t A y -p = 和 )/(2c o s 2l n x t A y +p =． 叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为(A) l k x ±=． (B) l k x 21±=．(C) l )12(21+±=k x ． (D) 4/)12(l +±=k x ．xyt =t 0uOS 1S 2r 1r 2P其中的k = 0，1，2，3, …．…． ［ ］32、有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为、有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为)/(2c o s 1l n x t A y -p = 和 )/(2c o s 2l n x t A y +p =． 叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：(A) x =±k l ． (B) l )12(21+±=k x ． (C) l kx 21±=． (D) 4/)12(l +±=k x ． 其中的k = 0，1，2，3, …．…． [ ] 33某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是的相位差是(A) 0 (B) p 21(C) p ． (D) 5p /4．［ ］34、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2c o s 1l n x t A y -p = 和 )/(2c o s 2l n x t A y +p =．在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是 (A) A ． (B) 2A ．(C) )/2cos(2l x A p ． (D) |)/2cos(2|l x A p ． ［ ］ 35、在波长为l 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) l /4． (B) l /2．(C) 3l /4． (D) l ． ［ ］36、在波长为l 的驻波中两个相邻波节之间的距离为的驻波中两个相邻波节之间的距离为 (A) l ． (B) 3l /4．(C) l /2． (D) l /4． ［ ］37在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是 )/(2c o s 0l n x t E E z -p =，则磁场强度波的表达式是：，则磁场强度波的表达式是： (A) )/(2cos /000l n m e x t E H y -p =． (B) )/(2cos /000l n m e x t E H z -p =．(C) )/(2cos /000l n m e x t E H y -p -=．(D) )/(2cos /000l n m e x t E H y +p -=． ［ ］38、在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，其磁场强度波的表达式为)/(cos 0c z t H H x +-=w ，则电场强度波的表达式为：，则电场强度波的表达式为： (A) )/(cos /000c z t H E y +=w e m ． (B) )/(cos /000c z t H E x +=w e m ．(C) )/(cos /000c z t H E y +-=w e m ．xyO 1l /2Aa bl -A(D) )/(cos /000c z t H E y --=w e m ． ［ ］39、电磁波的电场强度E 、磁场强度、磁场强度 H 和传播速度和传播速度 u的关系是：的关系是： (A) 三者互相垂直，而E 和H 位相相差p 21．(B) 三者互相垂直，而且E 、H 、 u构成右旋直角坐标系．构成右旋直角坐标系． (C) 三者中E 和H 是同方向的，但都与是同方向的，但都与u垂直．垂直． (D) 三者中E 和H 可以是任意方向的，但都必须与可以是任意方向的，但都必须与u垂直．垂直． ［ ］40、电磁波在自由空间传播时，电场强度E 和磁场强度H(A) 在垂直于传播方向的同一条直线上．在垂直于传播方向的同一条直线上． (B) 朝互相垂直的两个方向传播．朝互相垂直的两个方向传播． (C) 互相垂直，且都垂直于传播方向．互相垂直，且都垂直于传播方向．(D) 有相位差p 21． ［ ］二、填空题：（每题4分）分）41、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；(3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______．42、三个简谐振动方程分别为 )21c o s (1p +=t A x w ，)67cos(2p +=t A x w 和)611cos(3p +=t A x w 画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线．画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线．43、一物体作余弦振动，振幅为15³10-2 m ，角频率为6p s -1，初相为0.5 p ，则，则振动方程为x = ________________________(SI)．44、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点．已知周期为T ，振幅为A ．(1) 若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为轴正方向运动，则振动方程为 x =_____________________________．(2) 若t = 0时质点处于A x 21=处且向x 轴负方向运动，则振动方程为轴负方向运动，则振动方程为x =_____________________________．45、一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，重物的质量为m ，则此系统的固有振动，则此系统的固有振动 周期为______________________．46、在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4∶1，则二者作简谐振，则二者作简谐振动的周期之比为_______________________．47、一简谐振动的表达式为)3cos(f +=t A x ，已知，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =_____________ ，初相f=________________．48、一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有．若令速度具有．若令速度具有 正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为，则振动表达式为_________________________．49、两个简谐振动曲线如图所示，则两个简谐振动、两个简谐振动曲线如图所示，则两个简谐振动 的频率之比n 1∶n 2=__________________，加速度最，加速度最 大值之比a 1m ∶a 2m =__________________________， 初始速率之比v 10∶v 20=____________________．50、有简谐振动方程为x = 1³10-2cos(p t +f )(SI)，初相分别为f 1 = p /2，f 2 = p ，f 3 = -p /2的三个振动．试在同一个坐标上画出上述三个振动曲线．出上述三个振动曲线．51、一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为时刻质点的位移为 ____________________，速度为，速度为 __________________．52、已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两、已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为_________________．53、一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在当振子处在位移为零、速度为位移为零、速度为--w A 、加速度为零和弹性力为零、加速度为零和弹性力为零 的状态时，应对应于曲线上的________点．当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为、速度为零、加速度为--w 2A 和弹性力和弹性力 为-kA 的状态时，应对应于曲线上的____________点．点．x (cm (cm))t (s)Ox (cm (cm) ) t (s)O 1 2 3 4 6 -6 x tO A-A ab c de fx 1 to xx 2-AA4 3 2 -1 1 t (s)ox (cm) x 1 x 2 1 -2 2 54、一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为则此简谐振动的三个特征量为A =_____________；w =________________；f =_______________．55、已知两个简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2 的相位超前_______．56、两个简谐振动方程分别为、两个简谐振动方程分别为t A x w cos 1=，)31cos(2p +=t A x w在同一坐标上画出两者的x —t 曲线．曲线．xtO57、已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：、已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：(1) 在_____________s 时速度为零．时速度为零．(2) 在____________ s 时动能最大．时动能最大．(3) 在____________ s 时加速度取正的最大值．时加速度取正的最大值．58、已知三个简谐振动曲线如图所示，则振动方程分别为：别为：x 1 =______________________，x 2 = _____________________，x 3 =_______________________． 59、图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动．旋转矢量的长度为0.04 m ，旋转角速度w = 4p rad/s ．此简谐振动以余弦函数表．此简谐振动以余弦函数表x (c (cm)m)t (s)105-101471013Ox (cm (cm))t (s)O 12x (cm )t (s)O x 1x 2x 3100-10123O x x 1 tx 2xOw示的振动方程为x =__________________________(SI)．60、一质点作简谐振动的角频率为w 、振幅为A ．当t = = 00时质点位于A x 21=处，且向x 正方向运动．试画出此振动的旋转矢量图．正方向运动．试画出此振动的旋转矢量图．61、两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅、两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅 为_______________________________，合振动的振动方程，合振动的振动方程 为________________________________．62、一平面简谐波．波速为6.0 m/s ，振动周期为0.1 s ，则波长为___________．在波的传播方向上，有两质点（其间距离小于波长）的振动相位差为5p /6，则此两质点相距___________．63、一个余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中A ，B ，C 各质点在各质点在 该时刻的运动方向．A _____________；B _____________ ；C ______________ ．64、一横波的表达式是一横波的表达式是 )30/01.0/(2sin 2x t y -p =其中x 和y 的单位是厘米、t 的单位是秒，此波的波长是_________cm ，波速是_____________m/s ． 65、已知平面简谐波的表达式为、已知平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=式中A 、B 、C 为正值常量，为正值常量， 此波的波长是_________，波速是_____________．在波传播方向上相距为d 的两的两 点的振动相位差是____________________．66、一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m/s ，当它进入另一介质时，，当它进入另一介质时， 波长变成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为______________．67、已知波源的振动周期为4.00³10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正轴正 方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________．68、一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速轴正方向传播，波速 u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．时刻的波形曲线如图所示． 可知波长l = ____________； 振幅A = __________； 频率n = ____________．69、频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2p /3 的两点间距离为的两点间距离为 ________________________．70、一平面简谐波沿x 轴正方向传播．已知x = 0处的振动方程为处的振动方程为 )cos(0f w +=t y ，波速为u ．坐标为x 1和x 2的两点的振动初相位分别记为f 1和f 2，则相位差f 1－f 2 =_________________．·x tO x 1(t ) x 2(t ) A 1 A 2-A 1 -A 2Txy u OA BCx (m (m))O 0.20.61.0-0.20.2y (m (m))71、已知一平面简谐波的波长l = 1 m ，振幅，振幅A = 0.1 m ，周期，周期T = 0.5 s ．选波的传播方向为x 轴正方向，并以振动初相为零的点为x 轴原点，则波动表达式为轴原点，则波动表达式为 y = _____________________________________(SI)．72、一横波的表达式是)4.0100(2sin 02.0p -p =t y (SI)， 则振幅是________，波长是_________，频率是__________，波的传播速度是______________．77、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A -，（a 、b 均为正值常量），则波沿x 轴传播的速度为___________________．74、一简谐波的频率为、一简谐波的频率为 5³104 Hz ，波速为，波速为 1.5³103 m/s ．在传播路径上相距．在传播路径上相距 5³10-3 m 的两点之间的振动相位差为_______________．75、一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为点引起的振动方程为 t A y p =2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为)2cos(22p +p =t A y ．P 点与B 点相距0.40 0.40 m m ，与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波．则两波 在P 点的相位差为______________________．76、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(Ex Dt A y -=，式中A 、D 、E 为正值常量，则在传播方向上相距为a 的两点的相位差为______________．77、在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为p /6．又知振动周．又知振动周期为0.4 s ，则波长为_________________，波速为________________．78、一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为、一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为 )2201014.3cos(102.153x t y -´´=- (SI) 则此波的频率n = _________________ ，波长l = __________________， 海水中海水中 声速u = __________________．79、已知14℃时的空气中声速为340 m/s ．人可以听到频率为20 Hz 至20000 Hz 范围内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为 ______________________________．80、一平面简谐波一平面简谐波（机械波）（机械波）（机械波）沿沿x 轴正方向传播，轴正方向传播，波动表达式为波动表达式为)21cos(2.0x t y p -p =(SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为________________________________________．P CB81、在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I 1 / I 2 = 16，则这两列，则这两列，则这两列 波的振幅之比是A 1 / A 2 = ____________________．82、两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1f w +=t A y 和)cos(2f w +=t A y . S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同 时传到P 点时的合振幅是________________．83、两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是t A y w cos 1=和)21cos(2p +=t A y w ．S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长．两波在P 点引起的两个振动的相位差点引起的两个振动的相位差 是____________．84、两个相干点波源S 1和S 2，它们的振动方程分别是分别是)21cos(1p +=t A y w 和)21c o s (2p -=t A y w ．波从S 1传到P 点经过的路程等于2个波长，波从S 2传到P 点的路程等于7 / 2个波长．设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两个波长．设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P 点的振动的合振幅为__________________________．85、一弦上的驻波表达式为)90cos()cos(1.0t x y p p =(SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波长为________________，频率为__________________．86、一弦上的驻波表达式为、一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 100.22-´= (SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为__________________．87、在弦线上有一驻波，其表达式为、在弦线上有一驻波，其表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y n l p p =, 两个相邻波节之间的距离是_______________．88、频率为n = 5³107 Hz 的电磁波在真空中波长为_______________m ，在折射，在折射 率为n = 1.5 的媒质中波长为的媒质中波长为______________m ．89、在电磁波传播的空间（或各向同性介质）中，任一点的E和H 的方向及波的方向及波 传播方向之间的关系是：_____________________________________________ ____________________________________________________________．90、在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式为轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式为)/(2cos 600c x t E y -p =n (SI)，则磁场强度波的表达式是，则磁场强度波的表达式是______________________________________________________． (真空介电常量真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m) 91、在真空中沿着x 轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为 )/(2cos 800c x t E y +p =n (SI)，则磁场强度波的表达式是，则磁场强度波的表达式是________________________________________________________． (真空介电常量真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m) 92、在真空中沿着z 轴正方向传播的平面电磁波的磁场强度波的表达式为])/(cos[00.2p +-=c z t H x w (SI)，则它的电场强度波的表达式为，则它的电场强度波的表达式为____________________________________________________． （真空介电常量（真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m）93、在真空中沿着负z 方向传播的平面电磁波的磁场强度为方向传播的平面电磁波的磁场强度为)/(2cos 50.1l n z t H x +p = (SI)，则它的电场强度为E y = ____________________． （真空介电常量e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m0 =4p ³10-7 H/m ）94真空中一简谐平面电磁波的电场强度振幅为真空中一简谐平面电磁波的电场强度振幅为 E m = 1.20³10-2 V/m 该电磁波该电磁波 的强度为_________________________． （真空介电常量（真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m ）95、在真空中沿着z 轴的正方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为点处电场强度为)6/2cos(900p +p =t E x n ，则O 点处磁场强度为___________________________．（真空介电常量（真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m） 96、在地球上测得来自太阳的辐射的强度=S 1.4 kW/m 2．太阳到地球的距离约．太阳到地球的距离约 为1.50³1011 m ．由此估算，太阳每秒钟辐射的总能量为__________________．97、在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为)312cos(300p +p =t E x n (SI)，则O 点处磁场强度点处磁场强度为_____________________________________．在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．度，磁场强度和传播速度之间的相互关系． 98、电磁波在真空中的传播速度是_________________(m/s)（写三位有效数字）．99、电磁波在媒质中传播速度的大小是由媒质的____________________决定的．决定的．100、电磁波的E 矢量与H矢量的方向互相____________，相位__________． 三、计算题：（每题10分）分）101、一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：)328cos(1.0p +p =t x (SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．102、一质量为0.20 kg 的质点作简谐振动，其振动方程为的质点作简谐振动，其振动方程为 )215c o s (6.0p -=t x (SI)．求：(1) 质点的初速度；质点的初速度；(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力．质点在正向最大位移一半处所受的力．z yxO103、有一轻弹簧，当下端挂一个质量m 1 = 10 g 的物体而平衡时，伸长量为的物体而平衡时，伸长量为 4.9 cm ．用这个弹簧和质量m 2 = 16 g 的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x 轴的正方向．将m 2从平衡位置向下拉从平衡位置向下拉 2 cm 后，给予向上的初速度v 0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m 2的振动周期和振动的数值表达式．的振动周期和振动的数值表达式．104、有一单摆，摆长为l = 100 cm ，开始观察时，开始观察时( t = 0 )，摆球正好过，摆球正好过 x 0 = -6 cm 处，并以v 0 = 20 cm/s 的速度沿的速度沿x 轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求(1) 振动频率；振动频率； (2) 振幅和初相．振幅和初相．105、质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0p +p =t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求以厘米为单位，求 (1) 振动的角频率、周期、振幅和初相；振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式；振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．平均动能和平均势能．106、一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N²m -1． (1) 求振动的周期T 和角频率w ．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相f ．(3) 写出振动的数值表达式．写出振动的数值表达式．107、一质量为10 g 的物体作简谐振动，其振幅为2 cm ，频率为4 Hz ，t = 0时位移为时位移为 －2 cm ，初速度为零．求，初速度为零．求 (1) 振动表达式；振动表达式；(2) t = (1/4) s 时物体所受的作用力．时物体所受的作用力．时物体所受的作用力．108、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．109、一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N²m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求，求 (1) 振幅；振幅； (2) 动能恰等于势能时的位移；动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度．经过平衡位置时物体的速度．110、在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g 的小球，弹簧伸长的小球，弹簧伸长D l = 1 cm 而平衡．经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm 的振动，求的振动，求(1) 小球的振动周期；小球的振动周期； (2) 振动能量．振动能量．111、一物体质量m = 2 kg ，受到的作用力为F = -8x (SI)．若该物体偏离坐标原点O 的最大位移为A = = 0.10 0.10 0.10 m m ，则物体动能的最大值为多少？为多少？112、一横波沿绳子传播，其波的表达式为 )2100cos(05.0x t y p -p = (SI) (1) 求此波的振幅、波速、频率和波长．求此波的振幅、波速、频率和波长． (2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度．求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度．(3) 求x 1 = 0.2 m 处和x 2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差．处二质点振动的相位差．113、一振幅为、一振幅为 10 10 cm cm ，波长为200 cm 的简谐横波,沿着一条很长的水平的绷紧弦从左向右行进，波速为向右行进，波速为 100 100 cm/scm/s ．取弦上一点为坐标原点，x 轴指向右方，在t = = 00时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动．求以SI 单位表示的波动表达式（用余弦函数）及弦上任一点的最大振动速度．上任一点的最大振动速度．114、一振幅为一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的一维余弦波．沿x 轴正向传播，波速为波速为 100 cm/s ，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求 (1) 原点处质点的振动方程．原点处质点的振动方程．(2) 在x = 150 cm 处质点的振动方程．处质点的振动方程．115、一简谐波沿x 轴负方向传播，波速为1 m/s ，在x 轴上某质点的振动频率为1 Hz 、振幅为0.01 0.01 mm ．t = = 00时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x 轴的原点．求此一维简谐波的表达式．点．求此一维简谐波的表达式．116、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI) (1) 分别求x 1 = 10 m ，x 2 = 25 m 两点处质点的振动方程；两点处质点的振动方程；(2) 求x 1，x 2两点间的振动相位差；两点间的振动相位差；(3) 求x 1点在t = 4 s时的振动位移．时的振动位移．时的振动位移． 117、一横波方程为、一横波方程为 )(2cos x ut A y -p =l， 式中A = 0.01 m ，l = 0.2 m ，u = 25 m/s ，求t = 0.1 s 时在时在x = 2 m 处质点振动的位移、速度、加速度．处质点振动的位移、速度、加速度．118、如图，一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为])/(2c os [f l n +-p =x t A y (SI)，求，求(1) P 处质点的振动方程；处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．该质点的速度表达式与加速度表达式．119、一平面简谐波，频率为300 Hz ，波速为340 m/s ，在截面面积为3.00³10-2 m 2的管内空气中传播，若在10 s 内通过截面的能量为2.70³10-2 J ，求，求(1) 通过截面的平均能流；通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度；波的平均能流密度；(3) 波的平均能量密度．波的平均能量密度．120、一驻波中相邻两波节的距离为d = 5.00 cm ，质元的振动频率为，质元的振动频率为n =1.00³103 Hz ，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u 和波长l ．xFm OAxOPL。
马文蔚《物理学》(下)配套题库-名校考研真题(波 动)【圣才出品】
，在
设反射时无能量损失，求： （1）反射波的表达式． （2）合成的驻波的表达式． （3）波腹和波节的位置．[湖南大学 2007 研] 解：（1）反射波的表达式为：
（2）驻波的表达式为：
4/5
处发生反射，反射点为一固定端，
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（3）与原点相距
处，t＝1 秒时，质点的位移、速度；（4）
两点间的相位差．[南京航空航天大学 2006 研]
解：（1）以坐标
和 ，由
题意知：
．
于是：
（2）波动方程为：
．得：
（3）与原点相距
处，波动方程：
得质点速度： 当 t＝1 秒时： （4）相位差：
7．设入射波的表达式为
【答案】
三、计算题 1．火车以匀速行驶而过，铁路边探测器所测得的火车汽笛最高和最低频率分别为 和 ，设声速为 ，求火车的行驶速度．[南京大学 2006 研] 解：由多普勒效应可得： ①
②
①、②两式相除，得：
解得火车车速为：
2．一列平面简谐纵波在均匀各向同性弹性介质中传播，求单位体积介质所具有的能量？ （自设相关物理量）．[北京师范大学 2008 研]
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第 10 章 波 动
一、选择题
一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，振幅为 A，频率为 ．设
时刻的波形曲线如图
10-1 所示，则 x=0 处质点的振动方程为（ ）．[电子科技大学 2006 研]
A．
B．
C． D． 【答案】B
9．一横波沿绳子传播，其波的表达式为
．
（1）求此波的振幅、波速、频率和波长．
大学物理学第五版马文蔚答案上下册第十二章
12-1温度为0C 和体的温度需多高？ 第十二章气体动理论100C 时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气解：13kT, 21 5.65 X 10 J ， 2 3kT 2 = 7.72 X 10 21 J 由于 1eV=1.6 X 10 19 J ,所以理想气体对应的温度为： T=2 13 k =7.73 3X 10 K 12-2 一容器中储有氧气，其压强为 0.1个标准大气压，温度为 27C ，求: （1）氧气分子的数密度n ; （2）氧气 密度 ；（3）氧气分子的平均平动动能 £k （1）由气体状态方程p nkT得, p kT 0.1 1.013 -------------------- 23 102.45 1024 m 31.38 10300 （2）由气体状态方程 pV S T M molM mol 分别为氧气质量和摩尔质量 ）得氧气密度: Mmol P RT 0.032 0.1 1.013 105(3) 8.31300 0.13 kg m 3氧气分子的平均平动动能 k1.38 10 23 300 6.21 102112-3在容积为 体的压强； (2) 解：（1）(2) 210 J 的刚性双原子理想气体分子，求（1 ）气 2.0 X 10 3m 3的容器中，有内能为 6.75 X22设分子总数5.4 X 10个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能? m iRT 分子数密度n 2以及pVM2 5 RT ,可得气体压强 p ==1.35 X105 PaiVNV ,得该气体的温度型 3.62 X 102KNk（3）气体分子的平均平动动能为3kT=7.49 X 10221212-42.0 10 kg 氢气装在 4.0 1035m 的容器内，当容器内的压强为 3.90 10 Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大?解：由pV m RT 得MMpV mR所以3k3.89 10 22J2 mR12-5 1mol 刚性双原子气体分子氢气，其温度为27C ，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少--------------------- 时磊 ........... . .... ... ....（求内能时可不考虑原子间势能）解：理想气体分子的能量为 En — RT ，所以氢气对应的平动动能为（t 3）2— 3 t 18.31 300 23739.5 J转动动能为（r2） 2 r 18.31 2300 2493 J内能i 5115 8.31 30026232.5 J12-6设有N 个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：（1）分布函数f（V ）的表达式；（2）速度在1.5V 0到2.0 V 0之间的粒子数；（3） N个粒子的平均速率；（4） 0.5 Vo 到1 V 0区间内粒子的平均速率?(V 2V °)2N1 N (2V ° 1.5V 0)-N 3V 03（3） N 个粒子平均速率解：（1）从上图所给条件得:Nf （V ） av/v 0 Nf （V ） a Nf （V ） 0由此可得分布函数表达式为:av/Nv 0f （） a/ N (0 (V 0 (V(0V o )V 2V °)2V。
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一、填空题机械振动1.一作简谐振动的系统，振子质量为2 kg ，系统振动频率为1000 Hz ，振幅为0.5 cm ，则其振动能量为_________．2. 用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm ，此弹簧下应挂 kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2πs.3. 一质点作谐振动，振动方程为x =6cos(8πt +π/5) cm ，则t =2秒时的相位为____________，质点第一次回到平衡位置所需要的时间为____________. 4. 如图为以余弦函数表示的振动曲线，则其初相ϕ=_____，P 时刻的相位为_____. 5. 一质点作简谐振动的圆频率为ω、振幅为A ,当t =0时质点位于x=A /2处且朝x轴正方向运动,试画出此振动的旋转矢量图.6. 两个同方向的简谐振动曲线如图所示,合振动的振幅为 ,合振动的振动方程为 .7. 用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm ，此弹簧下应挂kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2πs .8. 一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz ．t = 0时x = -0.37 cm 而速度等于零，则振幅是_________，振动方程为_______________________。
9. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为x 1=0.05cos(ωt+π/4) (SI)，x 2=0.08cos(ωt +5π/4) (SI),其合成运动的运动方程为x = .10. 一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，已知其中一个分振动的方程为：x 1=4cos(3t ) cm ，其合振动的方程为：x =4cos(3t +π/3) cm ，则另一个分振动的振幅为A 2= ，初相ϕ2=___________. 11. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为x 1＝A cos(ωt ＋π/3)，x 2＝A cos(ω t ＋5π/3)，x 3＝Acos(ω t ＋π)，其合成运动的运动方程为x ＝_________________12. 一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。
则它的周期T = ，其余弦函数描述时初相位ϕ= 。
13. 质量为m 的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T ，当它作振幅为A 的自由简谐振动时，其振动能量E= 。
14. 图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m ，旋转角速度ω=4π rad/s 。
此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x= (SI)。
15. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为： x 1=0.03cos(ωt+π/4) (SI) x 2=0.04cos(ωt+5π/4) （SI ） 其合成运动的运动方程为x= 。
(s))s -16. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：)314cos(05.01π+π=t x (SI) ， )324cos(03.02π-π=t x (SI) 合成振动的振幅为________m 。
机械波17. 一简谐波的频率为5×104Hz, 波速为1.5×103m/s,在传播路径上相距5×10－3m 的两点之间的振动相位差为 .18. 一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m/s ，当它进入另一介质时，波长变成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为______________．19. 已知一平面简谐波沿x 轴正向传播,振动周期T =0.5s, 波长λ=10m,振幅A =0.1 m . 当t =0时波源振动的位移恰好为正的最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为λ/2处的振动方程为y = ; 当t=T /2时, x=λ/4处质点的振动速度为20. 一简谐波的频率为5×104Hz, 波速为1.5×103m/s,在传播路径上相距5×10-3m 的两点之间的振动相位差为 .21. 一列平面简谐波沿x 轴正方向无衰减地传播, 波的振幅为2×10-3m, 周期为0.01s, 波速为400 m/s,当t =0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 。
22. 一平面简谐波的周期为2.0s ，在波的传播路径上有相距为2.0cm 的M 、N 两点，如果N 点的位相比M点位相落后π/6，那么该波的波长为 ，波速为 。
23. 处于原点（x =0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为)cos(Cx Bt A y -=，其中A 、B 、C 皆为常数。
此波的速度为 ，波的周期为 ，波长为 。
离波源距离为L 处的质元振动相位比波源落后 ，此质元的初相位为 。
24. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波的传播方向与该平面法线的夹角为θ，则通过该平面的能流是 。
25. 一平面简谐波沿ox 轴正向传播，波动方程为]4)(cos[πω+-=u x t A y ，则x=L 1处质点的振动方程为 ，x= -L 2处质点的振动和x=L 1处质点的振动的位相差为 26. 已知t=0时的波形如图示。
波速1340-⋅=s m u ，则其波动方程为_______。
27. 如图，设位于0x 处的波源质点，t=0时y=0且向y 的负方向运动，振幅为A ，圆频率为ω的平面简谐波，以波速u 向X 负方向传播，则其波动方程为__________。
28. 振源的振动曲线如图示，平面波以14-⋅=s m u 的速度向X 正方向传播，则该波的波动方程为___________________波动光学29. 波长为λ的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为e ，两束反射光的光程差Δ＝__________．)m).30. 如图所示,假设有两个同相的相干点光源s 1和s 2 , 发出波长为λ 的光. A 是它们连线的中垂线上的一点, 若在s 1 与A 之间插入厚度为e 、折射角为n 的薄玻璃片, 则两光源发出的光在A 点的位相差∆ϕ = .31. 两相干光源s 1和s 2,在同种媒质中传播,波源相位相同。
到达屏幕上P 点相遇, 如在P 点为明条纹,则其最小波程差为 。
32. 在空气劈尖干涉的实验中，当劈尖夹角变小时，干涉条纹的分布如何改变_____(疏或密)；若劈尖夹角不变，但在劈尖中充以某种液体，则干涉条纹如何改变______(疏或密).33. 在劈尖的干涉实验中,相邻明纹的间距 (填相等或不等),当劈尖的角度增加时,相邻明纹的间距离将 (填增加或减小)。
气动理论34. )(v f 为麦克斯韦速率分布函数，⎰∞pv dv v f )(的物理意义是______________，⎰∞2)(2dv v f mv 的物理意义是_________________，)(v f 的归一化条件为___________。
35. 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_____的速率分布曲线，________的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。
若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T 1和T 2且T 1<T 2；则曲线1代表温度为________的分布曲线（填T 1或T 2）。
36. 2mol 氢气，在温度为27℃时，它的分子平动动能为 ，分子转动动能为 。
37. 两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 ，压强 。
如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。
（填“相同”或“不同”）。
38. 理想气体的微观模型：（1）___________________________________________________________________； （2）___________________________________________________________________； （3）___________________________________________________________________。
39. 氢分子的质量为24103.3-⨯g ，如果每秒有2310个氢分子沿着与容器器壁的法线成︒45角方向以510cm/s 的速率撞击在2.0cm 2面积上（碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为_______________________。
40. 两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 ，压强 。
(填相同或不同)热力学41. 某理想气体的定容摩尔热容量为12.5J.mol-1·K -1.一摩尔该气体经绝热过程后温度升高10.0K ，则在此过程中气体对外作功为 J 。
42. 1 mol 的单原子分子理想气体，在1 atm 的恒定压强下，从0℃加热到100℃，则气体的内能改变了__________J ．(普适气体常量R ＝8.31 J ·mol·K ) 。
43. 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程。
其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多。
44. 如图所示，一理想气体系统由状态a 沿acb 到达状态b ，系统吸收热量350J ，而系统做功为130J 。
（1）经过过程adb ，系统对外做功40J ，则系统吸收的热量Q =____________。
（2）当系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功为60J ，则系统吸收的热量Q =_____________。
45. 对下表所列的理想气体各过程，并参照下图，填表判断系统的内能增量E ∆，对外作功A 和吸收热量Q 的正负（用符号+，-，0表示）：46. 1mol 双原子刚性分子理想气体，从状态a (p1，V 1)沿p —V 图所示直线变到状态b (p 2，V 2)，则（1）气体内能的增量E ∆=_________；（2）气体对外界所作的功A =________；（3）气体吸收的热量Q =________。
47. 一卡诺热机（可逆的），低温热源为27℃，热机效率为40%，其高温热源温度为________K 。
今欲将该热机效率提高到50%，且低温热源保持不变，则高温热源的温度增加________K 。
48. 一卡诺机从373K 的高温热源吸热，向273K 的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J 热量，则该热机所做的功A =________，放出热量Q 2=________。