7-1-相对论动力学

六 相对论动力学基础 2. 相对论动量 (Relativistic Momentum) m0 v p mv v )2 1 ( c
第十四章 相对论
3. 粒子的相对论动力学方程 ( Relativistic
Kinetic Equation of a Particle) dp d dv dm F (mv) ＝m ＋v dt dt dt dt
*
Fy
c Fy '
vx '
z
( x' , y ' , z ' , t ' )
o
z'
o'
x x'
(1

Fz

c Fz '
vx ' )
(1

c
vx ' )
相对论动力学 与 经典力学 对比
质量 动量 基本 方程 静能 动能
m m0
1 v c
2
2
m0
2 2
dp dm ma v F dt dt 2 E 0 m0 c
——相对论动力学
第十四章 相对论
1. 相对论质量 (Relativistic Mass)
y
六 相对论动力学基础
s
v
m
o
m0 vc
y' v
s'
m0
v
x
o'
m vc '
x'
（1）静止质量 m0 : 在相对于质点静止的惯性参 (Rest Mass) 考系中测得的质点的质量.
m 质量的测量与 （2）相对论质量: 2 v 参考系有关， (Relativistic Mass) 1 c 是相对的！ m0
pz ' pz
E ' E cpx
y
s s'
y'
v P ( x, y, z, t )
*
( x' , y ' , z ' , t ' )
o
z
z'
o'
x x'
第十四章 相对论
六 相对论动力学基础
８. 力的变换
Fx
Fx '

c
F 'v '
y
s s'
y'
1

v P ( x, y, z, t )
若v c, m m0 则p m0v , F m0 a dv 若v c, m 则 0 dt
六 相对论动力学基础 4. 相对论动能 (Relativistic Kinetic Energy )
取物体速率为零时动能为零； 物体的动能等于外力使它从静止状态到运动状态 所作的功；
经典力学中牛顿第二定律
dv F m dt
（1）不具有洛仑兹变换的不变性; （2）在恒定 F 作用下获得加速度，只要时间 足够长，质点速度的大小会达到并超过光速。
重新定义质量、动量、能量、动能及其关系! 建立具有洛伦兹变换不变性的质点动力学 基本方程和基本规律！ 低速时转化成相应的经典力学形式!
7 3
Li H Be He He
1 1 8 4 4 2 4 2
E Ek 17.3 1.60 1013 实验结果： m 0 2 2 (3.0 108 ) 2 1.66 1027 c c
0.01855 u
理论结果：m0
mH mLi 2mHe
1.00783 u 7.01601 u 2 4.00260 u 0.01864 u
（1）静能量:
E0 m0 c
静能量—— 系统在质心系的总能量；
热能 —— 分子动能、势能 化学能 —— 使原子结合的能量 电磁能 —— 使核和电子结合的能量 结合能 —— 核子间的结合能 以及各组成部分(电子、中子、质子等)的静止能量 = 910 J 1 kg的物体 7 1 kg的汽油 燃烧值= 4.610 J
p 7.59 10
22
kg m s
-1
3 (3) m c 2
例2 如图所示，在参考系S中有两个静质量都是 m0 的粒子分别以速度 vA vi 和 vB vi 运 动，相撞后形成一个复合粒子，求该复合粒子 的静质量 M 0 。
A M B
vA
vB
太阳的中心发生核聚变，放出巨大能量； 太阳这个天然的的核聚变过程已经发生了好几十亿年。
核聚变：50年后的实用能源
核聚变是一种安全、不产生 放射性物质、原料成本低廉 的能源，是人类未来能源的 希望。但是，要实现受控核 聚变难度非常大，乐观预计， 核聚变要到50年后才能成为 一种实用能源。 “国际热核实验反应堆”计划耗资在100亿美元以上，投入实施 后将是除国际空间站外规模最大的国际科研合作项目。目前参与这 一计划的包括欧盟、美国、俄罗斯、日本、韩国、加拿大和中国。
质能关系的实验验证
The Nobel Prize in Physics 1951 "for their pioneer work on the transmutation of atomic nuclei by artificially accelerated atomic particles"
Sir John Douglas Cockcroft 1/2 of the prize United Kingdom Atomic Energy Research Establishment Harwell, Berkshire, United Kingdom b. 1897 d. 1967
第十四章 相对论
Ek mc m0c
2
2
m0 c (
2
1 v 1 2 c
2
1)
若v c
1 v2 1 v2 1 1 2 2 2c 2 c2 v 1 2 c 1 2 1
Ek
2
m0 v
第十八章 相对论
六 相对论动力学基础
2
5. 质能关系
(Relationship between Mass and Energy )
16
(是
的二十亿分之一)
第十八章 相对论
六 相对论动力学基础
2
5. 质能关系
(Relationship between Mass and Energy )
（2）总能量:
E mc
质能关系指出：能量守恒和质量守恒是一个 统一的物理规律。 2 质量变化与能量变化 ：E mc 2 原子能基本公式 ：E m0 c E —— 核反应前后粒子总动能的增量， 即核反应释放的能量。 m0 —— 核反应前后粒子总静质量的减少， 也叫质量亏损。 原子质量单位(u)：
〓
235 92 1 1 U 0 n 139 Xe 95 Sr 20 n 54 38
裂变
〓
2 1
聚变
H H He
2 1 4 2
铀核裂变链式反应
235 92 1 1 U 0 n 139 Xe 95 Sr 20 n +能量 （200 MeV） 54 38
占总静能的 104 ~ 103 ，远高于化学能
2006，中国合肥，全超导托卡马克EAST（原名 HT━7U）核聚变实验装置（又称“论动力学基础
6. 动量和能量 ( Relationship between Momentum and Energy) E 2 2 2 2 pc E E p c
0
pc E 2Ek m0 c
Eqt Eqt m c
Ernest Thomas Sinton Walton 1/2 of the prize Ireland Trinity College Dublin, Ireland b. 1903 d. 1995
物理学中把重核分裂成质量较小的核，释放核能 的反应叫做裂变．把轻核结合成质量较大的核，释放 出核能的反映叫做聚变．
x
M 0 2m
2m0 v 1 2 c
2
2m0
两个运动粒子损失 的动能转换成复合 粒子的静止质量
例3 有一静止质量为 m0 ，带电量为 q 的粒子， 其初速度为零，在均匀电场 E 中加速。在 t 时 刻它所获得的速度为多少？ 如果不考虑相对论 效应，它的速度又是多大？这两个速度间有何 关系？
p m v m0 v
1 v c
p m0 v
dp dv F m0 m0 a dt dt
E K mc m0 c
2
2
1 2 E K m0 v 2
2
总能（质能关系）
动量与能量 的关系
2
E mc
2 2
E p c E
2 0
p 2m 0 E K
1 u 1.66 10
27
kg
相当于931.49432 MeV的能量
第十八章 相对论
六 相对论动力学基础
2
5. 质能关系
(Relationship between Mass and Energy )
（2）总能量:
E mc
质能关系的实验验证
1932年，英国物理学家考克饶夫（J.D.Cockcroft）和爱尔兰物 理学家瓦耳顿（E.T.Walton）用质子加速器进行了人工核蜕变 实验。
相对论质量的实验验证
1901年，德国实验物理学家考夫曼（W．Kaufmann）用镭放出 的β射线（高速电子流，速度达到0.9c ）做实验，第一次获得 了电子质量随速度增加的确实证据。爱因斯坦在建立狭义相对 论（1905年）之后，对考夫曼实验曾给予很高评价。