16-3相对论动力学概论
粒子物理学导论
j A2v
（25）
概率流密度 j的最终形式即是上式，狄拉克方程由于受（12）式的束缚，而直接得到（25） 式的形式，而薛定谔方程及克莱因-戈登方程由于未用到（12）式，需再用一次（21）式才 能得到这一结果。 由以上的分析可以看出，克莱因-戈登方程实际上比薛定谔方程和狄拉克方程的适用范
目录
第一部分 预备知识 第二部分 原子体系 第一章 芹子 第二章 原子元 第三章 光子 第四章 质子和中子、原子核 1. 质子和中子 2. 原子核 第五章 原子元组合形成的其它粒子 1. 原子元组合形成的其它粒子总述 2. 具体存在形式 第六章 粒子反应 第七章 原子体系总结 第八章 粒子理论的应用 附录：近年来有关粒子理论的错误简谈
2 a k 2 a 2 b k 2 b
借助（11）式即可得
（13） （14）
- 2 2 p 2
实际上，对（8）式再求一次偏导也可得出
（15）
- 2
2 E 2 t 2
（16）
将（15） 、 （16）式代入相对论关系式
2 4 E 2 p 2 c 2 m0 c
E h
(1) (2)
h p
式中的 E 表示粒子的能量， 是粒子的圆偏振频率， 是粒子的波长，p 是粒子的动量，h 是普朗克常量。 将圆偏振任意分解为两个垂直的方向，分别为 a、b 方向，并在相应的方向取 a、b 轴，设圆 偏振的半径为 A，则可做如下分解
a A sin( wt k r ) b A cos( wt k r )
a 2 b 2 A2
将（21）式代入
（21）
i * * ( ) t t 2 m0 c 2
16-2狭义相对论时空观16-3速度变换公式解析
由洛仑兹变换：如果在S 系中物体的横向速 度为零，沿 x轴方向的速度为u，则在S′系中 观测，物体的横向速度也为零，而沿x′ 轴方 ux v 向的速度: u
x
v 1 2 ux c
第十六章 狭义相对论基础 狭义相对论基础 狭义相对论基础
由洛仑兹变换得：洛伦兹速度变换式
正变换
ux v u x v 1 2 ux c uy u y v 1 2 u x c uz u z v 1 2 u x c
考察 s' 系观测两事件： y y ' v s' s' 系同一地点B 发 s d 生两事件 发射光信号 ( x ' , t '1 ) o 接受光信号 ( x ' , t '2 )
o'
12
9 6
3
B
x' x
t1 2d c Δt t2 时间间隔 原时（固有时间）：在一参考系中，同一 地点发生的两事件的时间间隔 t '。
第十六章 狭义相对论基础 狭义相对论基础 狭义相对论基础
洛伦兹首先导出洛伦兹变换，相对性 原理也是由庞加莱首先提出的，但是他们 都没有抓住同时性的相对性这一关键性、 革命性的思想。
洛伦兹和庞加莱都走近了相对论，却 没能创立相对论。只有26岁的爱因斯坦敢 于质疑人们关于时间的原始观念，坚持同 时性是相对的，才完成了这一历史的重任。
第十六章 狭义相对论基础 狭义相对论基础 狭义相对论基础
讨论
t
3
v c 时，Δt Δt 过度为牛顿力学。
4 由于同时性具有相对性，所以对不同参 考系而言，沿相对速度方向发生的同样的 两个事件之间的时间间隔是不同的，即时 间的量度是相对的。
《费曼物理学讲义(第2卷)(新千年版)》读书笔记模板
第7章在各种情况下的电场（续）
§7-1求静电场的各种方法 §7-2二维场；复变函数 §7-3等离子体振荡 §7-4电解质内的胶态粒子 §7-5栅极的静电场
第8章静电能
§8-1电荷的静电能；均匀带电球 §8-2电容器的能量；作用于带电导体上的力 §8-3离子晶体的静电能 §8-4核内的静电能 §8-5静电场中的能量 §8-6点电荷的能量
第24章波导
§24-1传输线 §24-2矩形波导 §24-3截止频率 §24-4导波的速率 §24-5导波的观测 §24-6波导管 §24-7波导模式 §24-8另一种看待导波的方法
第25章用相对论符号表示的电动力学
§25-1四维矢量 §25-2标积 §25-3四维梯度 §25-4用四维符号表示的电动力学 §25-5运动电荷的四维势 §25-6电动力学方程组的不变性
第39章弹性材料
§39-1应变张量 §39-2弹性张量 §39-3在弹性体中的运动 §39-4非弹性行为 §39-5计算弹性常量
第40章干水的流动
§40-1流体静力学 §40-2运动方程 §40-3定常流——伯努利定理 §40-4环流 §40-5涡线
第41章湿水的流动
§41-1黏性 §41-2黏性流动 §41-3雷诺数 §41-4经过一圆柱体的流动 §41-5零黏性极限 §41-6库埃特流动
第9章大气中的电学
§9-1大气的电势梯度 §9-2大气中的电流 §9-3大气电流的来源 §9-4雷暴雨 §9-5电荷分离的机制 §9-6闪电
第10章电介质
§10-1介电常量 §10-2极化矢量P §10-3极化电荷 §10-4有电介质时的静电方程组 §10-5有电介质时的场和力
第11章在电介质内部
第26章场的洛伦兹变换
光学发展史的五大阶段
牛顿 Isaac Newton (1642～1727)
在热学方面，牛顿于1701年发现了冷却定律。 在数学方面，牛顿提出 “流数法” （即今微分学） 建立了二项式定理，并和莱布尼茨同时创立了微 积分学，开辟了数学上的一个新纪元。1687年出 版了科学名著《自然哲学的数学原理》，在这本 书里，他用数学解释了哥白尼学说和天体运动的现象，阐明了运动三 定律和万有引力定律等。牛顿哲学思想属于自发的唯物主义，但却形 而上学地提出所谓绝对时间和绝对空间的观点，他还认为一切行星都 是在某外来的“第一推动力”作用下，由静止开始运动的。晚年埋头 编写以神学为题材的著作。牛顿的很多成就是在25岁前闲居故乡的两 年中完成的（如发明微积分和二项式定理，用棱镜分析日光，思考万 有引力定律等）。1668～1705年他以剑桥大学代表的身份当上了英国 国会议员，1699年被任命为造币厂厂长。1703年起担任伦敦皇家学会 会长（直到逝世），1705年被英国女皇授以爵士称号。逝世以后还以 对国有功的伟人葬于威敏斯特教堂。牛顿终身未婚， 在病笃时有句 名言：“若我比别人更有远见，只因我站在巨人的肩上 ”。为了纪 念他，力的国际制单位就以他的姓氏命名。
麦克斯韦 James Clerk Maxwell (1831～1879)
英国物理学家和数学家。毕业于剑桥大学。 1856年任玛利亚学院的自然哲学讲座教授。1860 年担任伦敦皇家学院物理学教授。1871年成为剑 桥大学教授，创立著名的卡文迪许实验室，并成 为第一任负责人。他还是伦敦皇家学会的会员。 他在法拉第工作的基础上，总结了19世纪中叶以前对电磁现象的研究 成果，建立了完整的电磁场基本方程（麦克斯韦方程组），并由此理 论预言了电磁波的存在。不久，赫兹用实验证实了电磁波的存在，从 而导致无线电通讯技术的发展。他还提出光的本性是电磁波的理论， 并提出了光压现象的预言，后被俄国物理学家列别捷夫所证实。他还 利用数学统计的方法，导出了气体分子运动的速率分布统计规律（麦 克斯韦速率分布律）。此外，他对弹性理论、天文学和数学等都有很 深入的研究。他一生写了大量著作， 主要有 ：《电学和磁学论》、 《热的理论》、《物质与运动》和《电研究》等。为纪念他的功绩， 高斯单位制中磁通量的单位就以他的姓氏命名。
《电动力学》公式推导荟萃
1. 电磁场能量守恒定律的推导应用麦克斯韦方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+=⨯∇=⋅∇∂∂-=⨯∇=⋅∇t DJ H B tBE D 0ρ和洛仑兹力公式B v E f ⨯+=ρρ及v Jρ=，结合公式E H H E H E ⋅⨯∇-⋅⨯∇=⨯⋅∇)()()(可给出电磁场对电荷系统所做的功率密度为E v v B v E v f ⋅=⋅⨯+=⋅ρρρ)(EtD HE J⋅∂∂-⨯∇=⋅=)( Et D E H ⋅∂∂-⋅⨯∇=)( []Et D H E H E⋅∂∂-⋅⨯∇+⨯⋅∇-=)()( Et D H t B H E⋅∂∂-⋅∂∂-⨯⋅-∇=)(令H E S⨯=H t B E t D t w ⋅∂∂+⋅∂∂=∂∂对应的积分形式为注释:对于各向同性线性介质，H B E D με==,，由H t B E t D t w⋅∂∂+⋅∂∂=∂∂给出能量密度为)(21B H D E w ⋅+⋅=而H E S⨯=为能流密度矢量，或称为坡印亭（Poynting ）矢量。
************************************************练习：将积分形式的麦克斯韦方程组分别应用于介质分界面两侧，试由两个高斯定理导出法向边值关系、两个安培定理导出切向边值关系。
2. 静电势ϕ满足泊松方程的推导对于各向同性线性介质，将E D ε=，ϕ-∇=E代入f D ρ=⋅∇ 得f E E E ρϕεϕεεεε=∇-∇⋅-∇=⋅∇+⋅∇=⋅∇2)(即ερϕεεϕf -=∇⋅∇+∇12对于均匀介质, 有0=∇ε此即为静电势ϕ满足的泊松（poisson ）方程，其中f ρ为自由电荷体密度。
注释:当0=∇ε，或E⊥∇ε时，均有0=∇⋅∇ϕε，ϕ仍满足泊松方程。
3. 静电场能量公式的推导在线性介质中，电场总能量为⎰∞⋅=dVD E W 21 对于静电场，利用ρϕ=⋅∇-∇=D E,给出ρϕϕϕϕϕ+⋅-∇=⋅∇-⋅∇-=⋅-∇=⋅)(])([D D D D D E所以⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞∞∞+⋅-=+⋅∇-=⋅dV s d D dV dV D dV D E ρϕϕρϕϕ)( 又=⋅⎰∞s d D ϕ，故注释:（1）电场能量分布于空间电场中。
普通物理目录(程守洙第五版)
大学普通物理（第五版）目录（程守洙）第一篇力学第一章质点的运动§1.1质点参考系运动方程§1.2位移速度加速度§1.3圆周运动及其描述§1.4曲线运动方程的矢量形式§1.5运动描述的相对性伽利略坐标变换第二章牛顿运动定律第二章牛顿运动定律§2.1牛顿第一定律和第三定律§2.2常见力和基本力§2.3牛顿第二定律及其微分形式§2.4牛顿运动定律应用举例§2.5牛顿第二定律积分形式之一：动量定理§2.6牛顿第二定律积分形式之二：动能定理§2.7非惯性系惯性力阅读材料A 混沌和自组织现象第三章运动的守恒定律第三章运动的守恒定律§3.1保守力成对力作功势能§3.2功能原理§3.3机械能守恒定律能量守恒定律§3.4质心质心运动定理动量守恒定律火箭飞行§3.5碰撞§3.6质点的角动量和角动量守恒定律§3.7质点在有心力场中的运动§3.8对称性和守恒定律阅读材料B 宇宙的膨胀第四章刚体的转动第四章刚体的运动§4.1刚体的平动、转动和定轴转动§4.2刚体的角动量转动动能转动惯量§4.3 力矩刚体定轴转动定律§4.4定轴转动的动能定理§4.5刚体的自由度刚体的平面平行运动§4.6定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律§4.7进动第五章相对论基础第五章相对论基础§5.1伽利略相对性原理经典力学的时空观§5.2狭义相对论基本原理洛伦兹坐标变换式§5.3相对论速度变换公式§5.4狭义相对论时空观§5.5狭义相对论动力学基础§5.6广义相对论简介阅读材料C 超新星爆发和光速不变性第六章气体动理论第二篇热学第六章气体动理论§6.1 状态过程理想气体§6.2分子热运动和统计规律§6.3气体动理论的压强公式§6.4理想气体的温度公式§6.5能量均分定理理想气体的内能§6.6麦克斯韦速率分布律§6.7玻尔兹曼分布律重力场中粒子按高度的分布§6.8分子的平均碰撞次数及平均自由程§6.9气体内的迁移现象§6.10真实气体范德瓦耳斯方程§6.11物态和相变阅读材料D 非常温和非常压第七章热力学基础第七章热学基础§7.1热力学第一定律§7.2热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用§7.3绝热过程多方过程§7.4焦耳－汤姆孙实验真实气体的内能§7.5循环过程卡诺循环§7.6热力学第二定律§7.7可逆过程与不可逆过程卡诺定理§7.8熵§7.9熵增加原理热力学第二定律的统计意义阅读材料E 熵与能源第三篇电场和磁场第八章真空中的静电场§8-1 电荷库仑定律§8-2 电场电场强度§8-3 高斯定理§8-4 静电场的环路定理电势§8-5 等势面电场强度与电势梯度的关系§8-6 带电粒子在静电场中的运动阅读材料F电子的发现和电子电荷量的测定第九章导体和电介质中的静电场§9-1 静电场中的导体§9-2 空腔导体内外的静电场§9-3 电容器的电容§9-4 电介质及其极化§9-5 电介质中的静电场§9-6 有电介质时的高斯定理电位移§9-7 电场的边值关系§9-8 电荷间的相互作用能静电场的能量§9-9 铁电体压电体永电体阅读材料G静电现象的应用第十章恒定电流和恒定电场§10-1 电流密度电流连续性方程§10-2 恒定电流和恒定电场电动势§10-3 欧姆定律焦耳一楞次定律§10-4 一段含源电路的欧姆定律。
高考高中物理学史归纳总结
高考高中物理学史归纳总结必修部分：（必修1、必修2）一、力学：1、1638年，意大利物理学家伽利略在《两种新科学的对话》中用科学推理论证重物体和轻物体下落一样快；并在比萨斜塔做了两个不同质量的小球下落的实验，证明了他的观点是正确的，推翻了古希腊学者亚里士多德的观点（即：质量大的小球下落快是错误的）；2、1654年，德国的马德堡市做了一个轰动一时的实验——马德堡半球实验；3、1687年，英国科学家牛顿在《自然哲学的数学原理》着作中提出了三条运动定律（即牛顿三大运动定律）。
4、17世纪，伽利略通过构思的理想实验指出：在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速度一直运动下去；得出结论：力是改变物体运动的原因，推翻了亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因。
同时代的法国物理学家笛卡儿进一步指出：如果没有其它原因，运动物体将继续以同速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。
5、英国物理学家胡克对物理学的贡献：胡克定律；经典题目：胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比（对）6、1638年，伽利略在《两种新科学的对话》一书中，运用观察－假设－数学推理的方法，详细研究了抛体运动。
17世纪，伽利略通过理想实验法指出：在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速度一直运动下去；同时代的法国物理学家笛卡儿进一步指出：如果没有其它原因，运动物体将继续以同速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。
7、人们根据日常的观察和经验，提出“地心说”，古希腊科学家托勒密是代表；而波兰天文学家哥白尼提出了“日心说”，大胆反驳地心说。
8、17世纪，德国天文学家开普勒提出开普勒三大定律；9、牛顿于1687年正式发表万有引力定律；1798年英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量；10、1846年，英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维烈（勒维耶）应用万有引力定律，计算并观测到海王星，1930年，美国天文学家汤苞用同样的计算方法发现冥王星。
相对论
哪种解法对？ 哪种解法对？ 解一： 解四： 解一：╳；解二：√；解三：╳；解四：√； 解二： 解三： 为什么？ 为什么？ 光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球 光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件， 系中时序不变： 系中时序不变：
∆t地球 ≠ 0， ∆l地球不是地球系中观测的飞船长度， 而只是两事件的空间间隔。
( A) (C )
L ; v1 + v2 L ; v2 − v1
（B） ）
( B) ( D)
L ; v2 L . v1 1 − v12 c 2
答案： 答案：
练习2. 练习 的速度离开地球， 某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接 收到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10s，则 ， 宇航员测出的相应的时间间隔为： 宇航员测出的相应的时间间隔为：
1 ∆x′ = γ (∆x − u∆t ) = 1 − 0.82
90 90 − 0.8c × = 30 m c
解四：设飞船系为 解四：设飞船系为s ，地球系为 s′ ， 相对s以 运动， s′相对 以 - 0.8c 运动，地球系中
90 ∆x′ = γ (∆x − u∆t ) = 90− (−0.8c) × = 270m c 1− 0.82 1
u ∆l = γ ∆l ′ = 1 − 2 ⋅ ∆l ′ = 0.6 × 90 = 54m c
−1
2
解二：飞船系中 解二： 地球系中
∆t ′ = 90 c 1 90 ∆x = γ (∆x′ + u∆t′) = 90+ 0.8c × = 270m c 1− 0.82
∆x′ = 90
解三：设飞船系为 解三：设飞船系为s ，地球系为 s′ ， 运动， s′相对 s 以0.8c 运动，地球系中
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v A ui
v B ui
x x
A、B，它们分别沿
+x 和x 方向运动。
O A mA M v A 0 O
mB B vB
S 系中：v A 0 ,
vB
v B u
1
uv B c2
uu
1
u2 c2
(1)
动量守恒： Mu mA 0 mBv B
(2)
质量守恒： M mA mB
(3)
相对论统一了质量和能量守恒。
三.相对论动量、能量的关系
设一静质量为 m0 ，速度为 v 的粒子
P mv E mc 2
电子能量(MeV) v /c m/m0
5
0.995 9.8
25
0.9998 49
2.8×10 3 0.99999998 5490
v c 时，m m0 牛顿力学情形。
若粒子以光速运动，则其静止质量必为零，如光子等
该式已得到实验的证实
相对论动量为
P mu
m0
u
1 u2 /c2
牛顿第二定律不能再写成
2mv d(mv ) 2c2m dm
d Ek c2 d m
d Ek c2 d m
Ek
m
m0
c
2
d
m
mc 2
m0c2
说明
m0c2(
1 1) 1v 2 c2
（1）式中 E0 m0c2 是粒子的静止能量
E mc2 是粒子的总能量
Ek mc2 m0c2 动能等于总能量减去静止能量。
v c 时 Ek
几点说明： 1）静止能量实际上是物体的总内能
---分子的内能、势能、原子的电磁能、质子中子的结合能等。静 止能量是相当可观的。
例：一公斤的物体的静止能量
E0 m0c2 1 (3108)2 9 1016 J
相当于20万吨汽油燃烧的能量。 2）质、能相互依存
E m c2 可知总能量正比于质量
即：具有质量的物质客体，也具有和这质量相当的能量。
质量亏损
核裂变
235 92
U01n13594
Xe9358
Sr
201
n
质量亏损 m 0.22u （原子质量单位，碳
原子质量单位 1u 1.66 1027 kg 12同位素原子质量的 1/12） 放出的能量 Q E m c2 200MeV
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
Q 8.51010 J
F ma
而应是
F
dP dt
d dt
m0u 1 u2 /c2
狭义相对论的动力学基本方程
二、 相对论能量
（relativistic kinetic energy） 相对论中仍然保留动能定理。对质点：
d Ek
F
dx
d(mv ) d x dt
d(mv )v
由
m
m0
1
v c
2 2
，有
m 2 (c 2 v 2 ) m 02c 2
(1)、(2)、(3)消去 u 得： mB
mA
1
v
2 B
c2
令 vB = v，mA = m0 称 静止质量（rest mass）
mB = m 称相对论质量（relativistic mass）
则有： m m 0
v )2
c
在美国斯坦福直线加速器中
加速电子，加速器全长2英里，每 米加以七百万伏电压,实验证实是 正确的.
如果分裂时放出的再生中子又能引起另外的 核分裂，依
次滚雪球似的扩大，可使反应继续下去，并不断释放大 量原子核能，这种反应称为链式反应
例.氢弹的核聚变
2 1
H
氘 13
H
氚
42 He 氦 10 n中子
2.0E136um3c.201630.004u341.0022960(u3.00 1.100088)627u
等守恒定律的基础上建立起来的。
为使动量守恒定律成立，保留关系：
F
d
p
dt
同时还保留动量定义：
p mv
这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变， 必须认为质量与速度有关， 即m = m(v)。
一、相对论质量和动量
下面由动量守恒导出 m 与v 的关系：
S
S
u ui
设粒子在 S 中静止，
后分裂为相同的两块
2.74 1012 J 1.71107 eV
2克氘核反应结果可产生相当于60吨煤燃烧的能量
解：反应前总静止质量
m0 2.0136u 3.01600u 5.02960u
反应后总静止质量
m'0 4.0026u 1.00867u 5.01127u
m 5.02960u 5.01127u 0.01823u
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
费米
罗斯福
杜鲁门
波斯坦 公会
1945年8月6日
1945年8月9日
“我们赢得了战争，但并 没有赢得和平。”
质能关系 E = mc2 的提出，具有划时代的意义，
它开创了原子能时代。
在经典物理中，质量和能量是各自独立的。 然而，质能关系表明，一个孤立系统的总质量 守恒，其总能量也必然守恒，反之亦然。因此 在相对论中，两定律合二为一，成了质能守恒 定律。
F§ 16m.5a，狭m义相co对ns论t .动, 力与相学对基论础矛盾：
1.导致超光速； 2.对洛仑兹变换，不满足相对性原理。 修正原则： 1.使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性； 2.在v << c时，要能够过渡到牛顿力学。 物理学家坚信基本的守恒定律，这是定义物理量
的依据。 相对论力学就是在保留动量、能量、质量
3）在一个弧立系统内总能量和总质量分别守恒
几个粒子在相互作用过程中，能量守恒
Ei (mic2 ) 常量
i
i
在原子核反应中
mi 常量
i
以m01和m02分别表示反应粒子和生成粒子的静止质量，以 Ek1和Ek2分别表示反应前后它们的动能。
m01c2 Ek1 m02c2 Ek 2
Ek2 Ek1 (m01 m02)c2
2.质能公式
Ek mc 2 m0c 2
总能量
静能量
在能量问题上可以说 爱因斯坦独具慧眼。
式中: m 称为总质量 m0 称为静质量
爱因斯坦预言有质量的地方必有能量。
物体相对论总能量
E mc2 m0c2 1 (u / c)2
物体相对论静止能量 E0 m0c2
物体相对论动能 Ek mc 2 m0c 2
说明，要使物体的速度接近光速，外力需作无穷大的功， 所以实际物体的速度不可能达到光速。
(2) v << c 时：Ek m0c2
1 1v2
c2
1
1 2
v c
2 2
，
Ek
1 2
m0v
2
物体的相对论动能过渡到经典的动能 注意：这12与m相(v )对v 2论并动不量是p 相m对(v )论v 不的同动。能，