相对论动力学基础
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大学物理相对论总结
相对论
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
大学物理狭义相对论基础全部内容
寻找
对同一客观事件 P，两个惯性系中相应的坐标值之间的关系。
S系
系
x O’ x′ 在 S, 中， 真空中光速均为 c
y
y′
O
z′
z
设 x 坐标变换满足线性关系：
（推证见教材162页）
洛仑兹坐标变换:
逆变换
正变换
正变换
逆变换
令
得
注意：
2. 速度变换
设S系:
S ′系:
根据速度定义得：
难点：
狭义相对论时空观 *广义相对论的两条基本原理 *时空的几何化，空间弯曲
前言：相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理：伽利略时期 —— 19世纪末 经过300年发展，到达全盛的“黄金时代”
形成三大理论体系
1.机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的 经典力学 2.电磁运动： 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学 3.热运动：以热力学定律为基础的宏观理论(热力学) 以分子运动为基础的微观理论(统计物理学)
狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性系的）洛仑兹变换是不变的。这是对自然规律的限制性原理，它可以与不存在永动机这样一条作为热力学基础的限制性原理相比拟。 －－－爱因斯坦
1、2、无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3、取得成功。
爱因斯坦的选择来自坚定的信念：
自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。 实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为c ，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。
结果：从地球上观测星体，一年内，望远镜轴转过一椭圆轨道。椭圆长轴相对于地球的视角均为
对同一客观事件 P，两个惯性系中相应的坐标值之间的关系。
S系
系
x O’ x′ 在 S, 中， 真空中光速均为 c
y
y′
O
z′
z
设 x 坐标变换满足线性关系：
（推证见教材162页）
洛仑兹坐标变换:
逆变换
正变换
正变换
逆变换
令
得
注意：
2. 速度变换
设S系:
S ′系:
根据速度定义得：
难点：
狭义相对论时空观 *广义相对论的两条基本原理 *时空的几何化，空间弯曲
前言：相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理：伽利略时期 —— 19世纪末 经过300年发展，到达全盛的“黄金时代”
形成三大理论体系
1.机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的 经典力学 2.电磁运动： 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学 3.热运动：以热力学定律为基础的宏观理论(热力学) 以分子运动为基础的微观理论(统计物理学)
狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性系的）洛仑兹变换是不变的。这是对自然规律的限制性原理，它可以与不存在永动机这样一条作为热力学基础的限制性原理相比拟。 －－－爱因斯坦
1、2、无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3、取得成功。
爱因斯坦的选择来自坚定的信念：
自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。 实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为c ，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。
结果：从地球上观测星体，一年内，望远镜轴转过一椭圆轨道。椭圆长轴相对于地球的视角均为
狭义相对论基础
如：动量守恒定律
2.经典力学时空观
据伽利略变换，可得到经典时空观 （1）同时的绝对性
在同一参照系中，两个事件同时发生 据伽利略变换，在另一参照系中， 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
同时的绝对性。
经典力学时空观
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
据伽利略变换，
ax
ax
du dt
ay a y
vz vz
az az
ax a x ay a y az az
逆
vx vx u vy vy
ax
ax
du dt
a y ay
a x ax 惯性系 a y ay
vz vz
az az
a z az
狭义相对论基础
8.1 经典力学的相对原理和时空观
一. 经典力学的相对性原理
力学现象对所有惯性系，都遵循同样的规律
研究力学规律时，所有的惯性系都是等价的
静止
物块 匀速 以车子为参照系
静止
以地球为参照系 匀速运动
两者的运动规律是相同的 合外力F=0
伽利略相对性原理
两个参考系（约定系统）
如图，S，S'相应坐
hv0 c
e0
hv e
c
电子
x
mv
相对论动力学基础
证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为
和
,与物质中质量为m0的静止自由电子发生碰撞
。碰撞后，设光子散射开去而和原来入射方向成 角
，这时它的能量和动量分别变为 和
和 代表在光子运动方向的单位矢量。
与此同时电子向着某一角度的方向飞去，它的能 量和动量分别变为 mc2 和
2.经典力学时空观
据伽利略变换，可得到经典时空观 （1）同时的绝对性
在同一参照系中，两个事件同时发生 据伽利略变换，在另一参照系中， 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
同时的绝对性。
经典力学时空观
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
据伽利略变换，
ax
ax
du dt
ay a y
vz vz
az az
ax a x ay a y az az
逆
vx vx u vy vy
ax
ax
du dt
a y ay
a x ax 惯性系 a y ay
vz vz
az az
a z az
狭义相对论基础
8.1 经典力学的相对原理和时空观
一. 经典力学的相对性原理
力学现象对所有惯性系，都遵循同样的规律
研究力学规律时，所有的惯性系都是等价的
静止
物块 匀速 以车子为参照系
静止
以地球为参照系 匀速运动
两者的运动规律是相同的 合外力F=0
伽利略相对性原理
两个参考系（约定系统）
如图，S，S'相应坐
hv0 c
e0
hv e
c
电子
x
mv
相对论动力学基础
证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为
和
,与物质中质量为m0的静止自由电子发生碰撞
。碰撞后，设光子散射开去而和原来入射方向成 角
，这时它的能量和动量分别变为 和
和 代表在光子运动方向的单位矢量。
与此同时电子向着某一角度的方向飞去，它的能 量和动量分别变为 mc2 和
《普通物理学简明教程》(第2版) 下 第四章 4-4
hv 。试证光子的散射角满
c c h 1 cos
v v0 m0c
此处 m0 是电子的静止质量，h 为普朗克常量。
hv
e
hv0 c
e0
c
电子
x
mv
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证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为 hv0 和 碰撞h。cv0碰e0撞,后与，物设质光中子质散量射为开m0去的而静和止原自来由入电射子方发向生
m0c
c c h 1 cos
v v0 m0c
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选择进入下一节 §4-0 教学基本要求 §4-1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换 §4-2 相对论速度变换 §4-3 狭义相对论的时空观 §4-4 狭义相对论动力学基础 *§4-5 广义相对论简介
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m(v) u
根据洛伦兹速度变换公式可得
u'
u
uv 1 uv / c2
(4)
v 1 1 v2 / c2 (5) u
m(v) m0 1 v2 / c2
相对论质速关系
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m(v) m0 1 v2 c2
m(v)
m0——物体的 静止质量。
m(v)——相对于 观察者以速度v 运动时的质量。 相对论质量
dt dt
(1) 当 (2) 当
v<<c 时, m=m0 ， F= ma v→c 时, m→∞， a d v
F v dm dt
0
dt
m
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二、 相对论质量和能量的关系
1. 相对论动能
推导的基本出发是动能定理
令质点从静止开始,力所作的功就是动能表达式
理论力学-相对运动动力学
不同参考系下观察到的运动规律是相同的。
03
02
01
相对运动的概念
牛顿第二定律
在相对运动中，物体所受的力等于其质量与加速度的乘积。
动量守恒定律
在封闭系统中，不考虑外力作用时，系统的总动量保持不变。
动能定理
力在一段时间内对物体所做的功等于物体动能的变化量。
相对运动的动力学方程
在封闭系统中，不考虑外力矩作用时，系统的总角动量保持不变。
机器人关节运动
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
势能是物体由于位置或状态而具有的能量，当两个物体发生相对运动时，它们之间的势能会发生变化，例如引力势能、弹性势能等。
总结词
相对运动的能量守恒定律是指在无外力作用的相对运动过程中，两个物体所具有的总能量保持不变。
详细描述
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转变为另一种形式。在相对运动的情境下，两个物体的动能和势能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
卫星轨道的动力学分析
机器人关节的动力学分析
机器人关节的动力学分析主要研究关节在运动过程中的力和运动状态的变化规律。
关节驱动力矩
为了使机器人关节实现预期的运动，需要施加驱动力矩，通过对驱动力矩的分析，可以优化机器人的运动性能。
关节摩擦与阻尼
机器人关节在运动过程中会受到摩擦力和阻尼力的作用，这些力会影响机器人的运动精度和稳定性，需要进行动力学分析以减小其影响。
定义
$L = r times v$，其中$L$是角动量，$r$是位置向量，$v$是速度。
计算公式
角动量是相对的，取决于所选固定点和参考系。
相对性
相对运动的角动量
03
02
01
相对运动的概念
牛顿第二定律
在相对运动中，物体所受的力等于其质量与加速度的乘积。
动量守恒定律
在封闭系统中，不考虑外力作用时，系统的总动量保持不变。
动能定理
力在一段时间内对物体所做的功等于物体动能的变化量。
相对运动的动力学方程
在封闭系统中，不考虑外力矩作用时，系统的总角动量保持不变。
机器人关节运动
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
势能是物体由于位置或状态而具有的能量，当两个物体发生相对运动时，它们之间的势能会发生变化，例如引力势能、弹性势能等。
总结词
相对运动的能量守恒定律是指在无外力作用的相对运动过程中，两个物体所具有的总能量保持不变。
详细描述
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转变为另一种形式。在相对运动的情境下，两个物体的动能和势能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
卫星轨道的动力学分析
机器人关节的动力学分析
机器人关节的动力学分析主要研究关节在运动过程中的力和运动状态的变化规律。
关节驱动力矩
为了使机器人关节实现预期的运动，需要施加驱动力矩，通过对驱动力矩的分析，可以优化机器人的运动性能。
关节摩擦与阻尼
机器人关节在运动过程中会受到摩擦力和阻尼力的作用，这些力会影响机器人的运动精度和稳定性，需要进行动力学分析以减小其影响。
定义
$L = r times v$，其中$L$是角动量，$r$是位置向量，$v$是速度。
计算公式
角动量是相对的，取决于所选固定点和参考系。
相对性
相对运动的角动量
相对论能量
相对论动能推导的基本出发是动能定理令质点从静止开始力所做的功就是动能表达式牛顿力学中的动能公式的总和物体的静能是物体内能物体内部蕴藏大量的能是物体总能含量的量度是物体内能含量的量度说明
§4-4 狭义相对论动力学基础
经典力学： 经典力学： F a
dP dv F= =m dt dt
v v>c
在相对论中，动量的定义不变，动量 相对论中，动量的定义不变， 守恒定律仍然成立。但按洛伦兹变换， 守恒定律仍然成立。但按洛伦兹变换，物 体的质量将和自己的速率有关。 体的质量将和自己的速率有关。
Pµ = Pv
(1)
（2）能量守恒 ） 衰变前： m π c 2 衰变前：
衰变后： 衰变后： E µ + E v 所以有
Eµ + Ev = mπ c
2
(2)
由相对论能量和动量关系
E =E +P c =m c +P c
2 2 0
2
2
2
2 0
4
2
2
得
c Pµ = E µ − m µ c
2 2 2
4
(3) (4)
五、 相对论动量和能量的关系
相对论力学： 相对论力学：
1 P 2 经典力学： Ek = m0v = 经典力学： 2 2m0
2
v 静止质量为m 0，速度为 v 的物体的总能量和动量 为
E = mc =
2
m0c m0v
2
1− v c
2
2
消v得：
P = mv =
1− v c
2
2
E = m0 c + P c = E + P c 2 E = mc —— 相对论能 量和动量关系 m0c2
§4-4 狭义相对论动力学基础
经典力学： 经典力学： F a
dP dv F= =m dt dt
v v>c
在相对论中，动量的定义不变，动量 相对论中，动量的定义不变， 守恒定律仍然成立。但按洛伦兹变换， 守恒定律仍然成立。但按洛伦兹变换，物 体的质量将和自己的速率有关。 体的质量将和自己的速率有关。
Pµ = Pv
(1)
（2）能量守恒 ） 衰变前： m π c 2 衰变前：
衰变后： 衰变后： E µ + E v 所以有
Eµ + Ev = mπ c
2
(2)
由相对论能量和动量关系
E =E +P c =m c +P c
2 2 0
2
2
2
2 0
4
2
2
得
c Pµ = E µ − m µ c
2 2 2
4
(3) (4)
五、 相对论动量和能量的关系
相对论力学： 相对论力学：
1 P 2 经典力学： Ek = m0v = 经典力学： 2 2m0
2
v 静止质量为m 0，速度为 v 的物体的总能量和动量 为
E = mc =
2
m0c m0v
2
1− v c
2
2
消v得：
P = mv =
1− v c
2
2
E = m0 c + P c = E + P c 2 E = mc —— 相对论能 量和动量关系 m0c2
理论力学动力学知识点总结
理论力学动力学知识点总结理论力学动力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动与力的关系。
从牛顿的力学开始到现代相对论力学和量子力学，动力学一直在不断发展和完善。
动力学的核心是牛顿运动定律，它描述了物体受力时的运动规律。
以下是关于理论力学动力学的一些重要知识点总结。
1.牛顿第一定律牛顿第一定律也称为惯性定律，它描述了一个物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或保持静止的状态。
即物体有惯性，需要外力才能改变它的状态。
2.牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与作用力的关系。
根据牛顿第二定律可以得到F=ma的公式，其中F是作用力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
牛顿第二定律也可以表示为力的矢量形式：F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。
3.牛顿第三定律牛顿第三定律也称为作用与反作用定律，它指出任何两个物体之间的相互作用力均有相等大小但方向相反的反作用力。
即作用力和反作用力是相互作用的两个力，它们的大小相等，方向相反。
4.动量动量是描述物体运动状态的物理量，定义为物体的质量乘以速度，表示为p=mv，其中p是动量，m是质量，v是速度。
根据牛顿第二定律可以得到动量定理：F=dp/dt，即力是动量随时间的变化率。
5.动能动能是描述物体运动能量的物理量，定义为物体的动量的平方与质量的乘积的一半，表示为K=(1/2)mv^2，其中K是动能，m是质量，v是速度。
动能定理描述了力对物体做功时动能的变化：W=ΔK，即功等于动能的变化。
6.势能势能是描述物体位置能量的物理量，表示为U。
重力势能是物体在重力场中的位置能量，定义为U=mgh，其中m是质量，g是重力加速度，h 是高度。
弹性势能是弹簧或弹性体储存的能量，定义为U=(1/2)kx^2，其中k是弹性系数，x是弹性体的变形量。
7.动能和势能的转换根据机械能守恒定律，当物体在没有外力做功的情况下，动能和势能可以互相转换，但总机械能保持不变。
例如，自由落体过程中，重力势能转化为动能，而摆动过程中，动能转化为重力势能。
第十讲 相对论动力学 (1)
m0c2
1
1
EK m0c2
m0c2 ( 2)
1
1)
1
v2 c2
随着Ek 的增加, v 趋向于极限c, 符合实验。
v2(1016 m2/s2) v 2 2Ek / m0 (牛顿力学公式,不符合实验)
9
6 3
v2
c
2
1
1
EK m0c 2
P=mc
又从光电效应知，光子的能量
E=h ，所以光子的动量也可
p h
以表示为
c
3. 质量 因为 mo = 0 ,由 m
怎么找到 m =？
m0
1
v2 c2
会得到 0 ,
0
可以由 E= m c2 m E / c2
或用光的频率
m
h
c2
*
5
相对论力的变换
对于以前我们 所说的S 和 S’ 两个参考系，
三. 光子的能量、动量、质量：
1. 能量 对光子 v = c
由
m
m0
1
v c
2 2
可知,
若要 m≠∞, 必须 m0 =0.
即 E 0 = 0……光子的静止质量为零， 静止能量为零。
光子只有动能（其动能 即 总能） 。
E2 =p2c2
E = pc
注意:
光子的静止质量为零, 并不是说有静止的光子！
分子间的势能、化学能、原子内部的能、……。
爱因斯坦又把 mc2 称为 物体的总能量E ，
Ek E E0
E = mc2 称为“质能关系” 相对论力学承认能量守恒是自然界的普遍规律。
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相对论动力学基础
牛顿定律与光速极限的矛盾
v
物体F在恒dp力作d用(m下v的) 运动
C
a
dt F
dt
v
0
o
t
m
经典力学中物体的质量与运动无关
v t
v 0
at
只要时间t足够长，速度v总会达到并超过光速c，这
与相对论结论不符，也与高能物理实验相矛盾。
一、相对论质量和动量 1、动量的定义：
p
mv
2、从动量守恒定律和孤立系统的质量守恒， 可求
E0 m0c2 任何宏观静止的物体具有能量 E mc2 相对论质量是能量的量度
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 。
在核反应中，以 m01 和 m02 分别代表反应粒子和生 成粒子的总静止质量，以Ek1和Ek 2分别代表反应前后 的总动能，依能量守恒，有：
m01c2 Ek1 m02c2 Ek 2
得质量随速度变化的关系
相对论的质速关系： 讨论：
m
m0
1 v2 / c2
(1) v是粒子相对于某一参照
m
系的速率。同一粒子相对于不
同参照系有不同的速率时，在
这些参照系中测得的这一粒子
的质量也是不同的。
m0
(2) 当vc 时，m 。
o
vc
0.5 1.0
(3) 当v<< c 时，m 趋于m0，这时可认为物体的质量
当v c时，Ek
m0 c 2
1 v2 / c2
m0c2
m0c2 (1
1 2
v2
c2
) m0c2
1 2
m0 v 2
2、质量与能量的关系
Ek mc2 m0c2
m0c2 是粒子静止时具有的能量，叫静止能量。 mc2 是粒子以速率v运动时具有的总能量，叫相
对论总能量。
E mc2 ——质能关系式
质量亏损
动能增量← Ek 2 Ek1 (m01 m02 )c2
E (m0 )c2
•1克铀裂变释放的能量是1克煤的250万倍。
•1克氘聚变释放能量是铀的4倍，煤的1000万倍。
3、能量与动量的关系
m
m0
1 v2 / c2
两边平方
m2 (1 v2 c2 ) m02
两边乘以 c 4
m2c4 m2v2c2 m02c4
Ek
v
d
v
F
dr
v0
(m
v)
m
v d (m v)
vv0 dvdt v
dr
vdm
v v d (m v)
v0
m vdv v
m0
1 v2
2dm
/
c2
两边求微分：2mc2dm 2mv2dm 2m2vdv 0
Ek
m c2dm
m0
mc 2
m0c2
m2c2
m2v2
m2 0
c
2
相对论动能： Ek mc2 m0c2
与速率无关，就等于静止质量。这就是牛顿力学讨论
的情况。 (4) 相对论动量：
p
mv
m0
v
1 v2 / c2
二、F狭义dp相对d论(m力v)学的d基m 本v 方m程dv ma
dt dtLeabharlann dt当v c时， m m0
F
dt
m
dv
ma
dt
在低速下牛顿力学！！
三、相对论能量
1、相对论动能
粒子获得的动能等于合力所做的功： m
(mc2 )2 (mv)2 c2 m02c4
E2 p2c2 (m0c2 )2
动量、能量的三角形关系
m0 c 2
牛顿定律与光速极限的矛盾
v
物体F在恒dp力作d用(m下v的) 运动
C
a
dt F
dt
v
0
o
t
m
经典力学中物体的质量与运动无关
v t
v 0
at
只要时间t足够长，速度v总会达到并超过光速c，这
与相对论结论不符，也与高能物理实验相矛盾。
一、相对论质量和动量 1、动量的定义：
p
mv
2、从动量守恒定律和孤立系统的质量守恒， 可求
E0 m0c2 任何宏观静止的物体具有能量 E mc2 相对论质量是能量的量度
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 。
在核反应中，以 m01 和 m02 分别代表反应粒子和生 成粒子的总静止质量，以Ek1和Ek 2分别代表反应前后 的总动能，依能量守恒，有：
m01c2 Ek1 m02c2 Ek 2
得质量随速度变化的关系
相对论的质速关系： 讨论：
m
m0
1 v2 / c2
(1) v是粒子相对于某一参照
m
系的速率。同一粒子相对于不
同参照系有不同的速率时，在
这些参照系中测得的这一粒子
的质量也是不同的。
m0
(2) 当vc 时，m 。
o
vc
0.5 1.0
(3) 当v<< c 时，m 趋于m0，这时可认为物体的质量
当v c时，Ek
m0 c 2
1 v2 / c2
m0c2
m0c2 (1
1 2
v2
c2
) m0c2
1 2
m0 v 2
2、质量与能量的关系
Ek mc2 m0c2
m0c2 是粒子静止时具有的能量，叫静止能量。 mc2 是粒子以速率v运动时具有的总能量，叫相
对论总能量。
E mc2 ——质能关系式
质量亏损
动能增量← Ek 2 Ek1 (m01 m02 )c2
E (m0 )c2
•1克铀裂变释放的能量是1克煤的250万倍。
•1克氘聚变释放能量是铀的4倍，煤的1000万倍。
3、能量与动量的关系
m
m0
1 v2 / c2
两边平方
m2 (1 v2 c2 ) m02
两边乘以 c 4
m2c4 m2v2c2 m02c4
Ek
v
d
v
F
dr
v0
(m
v)
m
v d (m v)
vv0 dvdt v
dr
vdm
v v d (m v)
v0
m vdv v
m0
1 v2
2dm
/
c2
两边求微分：2mc2dm 2mv2dm 2m2vdv 0
Ek
m c2dm
m0
mc 2
m0c2
m2c2
m2v2
m2 0
c
2
相对论动能： Ek mc2 m0c2
与速率无关，就等于静止质量。这就是牛顿力学讨论
的情况。 (4) 相对论动量：
p
mv
m0
v
1 v2 / c2
二、F狭义dp相对d论(m力v)学的d基m 本v 方m程dv ma
dt dtLeabharlann dt当v c时， m m0
F
dt
m
dv
ma
dt
在低速下牛顿力学！！
三、相对论能量
1、相对论动能
粒子获得的动能等于合力所做的功： m
(mc2 )2 (mv)2 c2 m02c4
E2 p2c2 (m0c2 )2
动量、能量的三角形关系
m0 c 2