宏观高速质点动力学-相对论动力学
质点动力学教案
量子质点动力学中，波函数是描述粒子状态的基本工具， 通过薛定谔方程描述粒子随时间的演化。
量子质点动力学对于理解量子计算、量子通信和量子传 感等领域具有重要意义。
质点动力学的其他重要理论
哈密顿力学
哈密顿力学是经典质点动力学的 一个重要分支，它通过引入广义 坐标和广义动量，将动力学问题 转化为哈密顿方程的求解问题。
质点动力学教案
• 质点动力学的定义与基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 质点动力学的应用实例 • 质点动力学的扩展与深化
01
质点动力学的定义与基本概念
质点的定义与特性
总结词
质点是一个理想化的物理模型，用于描述具有质量的点状物体在空间中的运动。质点不具有大小和形状，只具有 质量、位置和运动状态等属性。
VS
详细描述
自由落体运动是质点动力学中最简单的一 种运动形式，其基本特点是初速度为零， 仅受重力作用。在自由落体运动中，物体 的加速度等于地球的重力加速度，方向竖 直向下。自由落体运动的公式包括位移公 式、速度公式和时间公式等，这些公式在 解决实际问题中具有广泛的应用。
抛体运动
总结词
抛体运动是质点在重力作用下沿抛物线轨迹 的运动，其加速度与质量有关，方向时刻改 变。
描述质点相对于参照物作加速运动的 状态，其加速度保持不变。
相对匀速运动
描述质点相对于参照物作匀速运动的 状态，其速度和方向均保持不变。
03
质点的动力学方程
牛顿第二定律
总结词
描述物体运动状态变化与作用力之间关系的定律。
详细描述
牛顿第二定律指出，物体运动的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的 质量成反比。公式表示为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示 物体的加速度。
化学反应中的宏观动力学和微观动力学
化学反应中的宏观动力学和微观动力学在我们的日常生活中，化学反应似乎无处不在，比如吃饭时食物和酶的化学反应，垃圾桶内垃圾的分解反应等等。
对于我们来说，重要的是这些反应的结果，但是对于化学工作者和科学家来说，他们更关注化学反应背后的原理和机理，以及如何控制这些反应的速度和效果。
在这个过程中，宏观动力学和微观动力学这两个概念起着关键作用。
首先，我们来看看宏观动力学。
宏观动力学是研究化学反应的速率和反应结果与反应物的浓度、温度、压力等外部条件之间的关系的学科。
宏观动力学主要研究化学反应的速度规律和反应动力学常数等指标，以及宏观上化学反应的奇妙特性。
它可以帮助我们了解化学反应的速率与反应物的浓度、温度、压力等外部条件之间的关系，以及可能出现的产物。
比如，一个反应产物的产量和速度随反应物浓度的增加而增加，但是在反应物浓度达到一定程度后，产物的速率不再随浓度的增加而增加。
这是因为反应物分子的碰撞概率随浓度的增加而增加，但是一定浓度后，反应物分子的碰撞已经足够频繁，大多数分子已经参与反应，故产物速率不再增加。
宏观动力学获得的信息是整个化学反应的总体情况。
然而，为了深入了解化学反应的机理和原理，需要进一步研究微观动力学。
微观动力学是研究化学反应过程中原子、分子之间相对位置和速度的变化规律的学科。
与宏观动力学不同，它涉及到化学反应得到产物的基本过程，也就是分子之间的相互作用和碰撞过程。
微观动力学可以帮助我们理解为什么某种反应需要一定的外部条件才能发生，以及为什么产物物种的组成会随反应条件的改变而变化等问题。
微观动力学中，一个关键的概念是反应速率常数。
反应速率常数 k 描述了在反应前提条件下每个反应事件的可能性，即一个分子与另一个分子相遇并发生反应的概率。
因为分子在化学反应中以随机方式碰撞，所以 k 的值通常从分子撞击理论（collision theory）和过渡态理论（transition state theory）中推导出来。
大学物理质点运动学(老师课件)
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
相对论知识：相对论中的描述质点运动的动力学公式
相对论知识：相对论中的描述质点运动的动力学公式相对论的动力学公式相对论是描述运动的理论，它改变了我们对运动的看法。
相对论的开创者爱因斯坦在他的论文中提出：所有物体的运动都应该相对于其他物体来描述。
这个观点是基于他对光速不变原理以及电动力学的研究得出的。
在相对论中，质量和能量被视为相互关联的物理量。
质量变大时能量会增加，反之亦然。
这个想法引出了著名的公式e=mc²，这个公式描述了质量和能量之间的转换关系。
相对论还提出了一个重要的概念：光速是一个与参考系无关的常数，也就是说，不论你移动得多快，光速永远都是恒定的。
在相对论中，运动的描述符合了洛伦兹变换的公式。
在洛伦兹变换中，时间、空间、速度和动量都是参考系相关的。
动量是质量和速度的积，所以动量也会随着速度的变化而变化。
相对论中的质点运动描述需要考虑到更多的变量。
在经典力学中，我们认为物体的动量是独立于速度的，但是在相对论中，动量会随着速度的变化而增加，物体的质量也会变得更大。
这个效应被称为相对论性质量增加。
质量的增加会影响到物体的动力学行为，因此在相对论中需要考虑这个因素。
相对论中质点的动力学可以用以下公式来描述：E² = (pc)² + (mc²)²其中E是能量，p是动量，c是光速，m是质量。
这个公式意味着相对论性能量和动量是相互关联的。
质量越大，动量也越大。
相对论性能量和动量增加的速度还会随着速度的变化而增大。
质点在运动中能量会增加，它所带动的质量也称为相对质量，它随着速度的增加而增加。
因此，相对论描述的质点运动需要考虑到相对论性能量和动量，以及相对质量的变化。
相对论中的这个公式有着许多有趣的性质。
例如，对于光子，它的质量为零，所以它的能量就是它的动量。
这就是为什么光子能在真空中传播的原因。
另外，当一个沿着某个方向运动的粒子减慢速度时，它运动方向上的动量始终为正，随着速度的减小会增加。
然而，质量的增加会导致相对论性能量的增加，因此粒子的总能量也会增加。
《理论力学》第九章质点动力学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω
笫二章质点动力学
F
13
四、力的分类
在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的 运动现象的原因都逃不出这四类基本的力,各式各样的力只不 过是这四类基本力在不同情况下的不同表现.
四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力
万有引力 电 磁 力
强力
弱力
适用范围 m
相互作用举 例
长程力
长程力
1015
1016
恒星结合在一 电子和原子核 质子和中子结 表征核子
起形成银河系 结合形成原子 合形成原子核 衰变的力
相对强度
1039
102
1
105
14
㈣ 牛顿运动定律应用
一、动力学的典型问题可归结为两类：
笫一类问题：己知作用于物体（质点）上的力，由力 学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态.
笫二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由 力学规律来推究作用于物体上各种力.
d 2
d 2
,
cos
d 2
1
整理以上方程可得：
dT N
1 dTd Td N
2
18
TA TB
dT T
0d
ln TA TB
TB TAe
讨论： 如果 0.25
则： 时， TB 0.46TA
2时， TB 0.21TA
10时， TB 0.00039TA
19
例题2－2 从实验知道,当物体速度不大时,可认为空 气阻力正比于物体的速度,问以初速度竖直向上运动 的物体,其速度将如何变化？
一、万有引力与重力
F
G
m1m2 r2
mr
1
m
2
重力:地球对表面物体的 万有引力mg
g
质点动力学的基本方程最新课件.ppt
则x 求:
l 1
0,
2
4
r
cos t cos 2
4
时杆AB受力F
t
?
r l
1
2
解:研究滑块
max F cos
其中 ax x r2cos t cos2 t
当 0时, ax r21 ,且 0,
得 F mr21
当
l2 r2 l
伽利略通过实验得到了“摆的小摆动周期与摆长的平方根成 正比”的结论，从理论上为钟表的核心装置——摆奠定了基础。 伽利略对自由落体和摆的研究也标志着人类对动力学研究的开始。
1657年，惠更斯完成了摆钟的设计。他还发表了一系列关 于单摆与动力学的重要研究结果，如向心力和向心加速度的概念。
1676年，英国学者胡克发表了胡克定律，使人们对弹簧出现 了两项改进；弹簧发条储能器的改进；弹簧摆轮（或游丝）的发 明。基于这两项改进，便于携带的钟表、怀表、手表开始出现。
例9-1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速
度 转动,OA=r,AB=l,当 r / l 比较小时,以O 为坐
标原点,滑块B 的运动方程可近似写为
x
l
1
2
4
r
cos
t
4
cos
2
t
如滑块的质量为m, 忽 略摩擦及连杆AB的质量,试
求当 t 0和 时 ,
连杆AB所受的力. 2
已知: 常量, OA r, AB l, m。 设
0
mk 0
得质点运动方程
x v0t,
y
eA mk2
coskt 1
(c)
轨迹方程
y
eA mk2
cos
k v0
质点动力学1汇总
u
V V 2 sin 2 (u V cos )2
T cos ma T sin mg
a gctg
E204. 质量为m的物体，最初静止于x0，在力 f k / x2 (k为常数)作用下沿直线运动．求物体在x处的速度大小
解： f ma m dv dt
dv v dv dt dx
mvdv kdx 1 mv2 k c
x2
2
x
x x0 , v 0 c k / x0 v 2k (1 1 )
m x x0
了解知识
非惯性系与惯性力
问题：设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平
面上，小球水平方向合外力为零。突然使小车向右对地作加
速运动，小球将如何运动？ 地面观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律
车上观察者：小球以－a0 相对于小车作加速运动
小车是非惯性系，车上观察者解释：
小球之所以对小车有 –a0 的加速度，是因为受到了一个指向
速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。
关于质 量
１）质量是物体惯性大小的量度： ２）引力质量与惯性质量的问题：
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
m1惯 m1引
m2惯 m2引
GM R2a
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。
3、牛顿第三定律
科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性
系的相对f运动有2关m，v
落体偏东； 江岸的冲刷 信风
本课要点
Fx max Fy may
F
m dv dt
mR
Fn
v2 m
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当 v c 时
Ek
m0c2
1 1v 2
/ c2
1
m0c2 (1
1 v2 2 c2
1) m0v 2
2
若电子速度为：
（2）质点静止时的动能为零。
二、 相对论能量
是质点由于运动 而具有的能量
是质点静止时 的能量
所以爱因斯坦认为质点的总能量应为：
质能关系式
质点的总能量等于其动能与静能之和
1）
任何宏观静止的物体具有能量
2）
质量是能量的一种量度
3）
质量与能量可以相互转化
4）对于孤立系统，总能量守恒就代表了总质量 守恒，反之亦然。
相对论的质能关系为开创原子能时 代提供了理论基础 , 这是一个具有划时 代意义的理论公式 .
三、相对论能量和动量的关系
两边
移项，两
m
m0 平方 1β 2
边乘以 c 4
m2 1 β 2 m02
m2c4 m2v 2c2 m02c4
E2 p2c2 E02
mc 2
pc
取极限情况考虑，如光子
m0 0 E0 0
pE c
m0 c 2
E hν
p hν h
c
m
E c2
hν c2
例1 某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，
求 其质量和动量各等于多少？
解 动能： Ek mc2 m0c2 Ek m0c2
宏观高速质点动力学
——狭义相对论动力学
1. 相对论质量和动量
动量定义： P＝mv
牛顿力学中：质量与速度无关——伽利略变换下形式 保持不变，但在洛伦兹变换下不满足！
质量为常数的矛盾：
持续作用
持续
速度将趋于无限大！ 但 的上限是c！
在相对论力学中，质量必须与速度有关，否 则与相对论运动学的结论相互矛盾！
1 相对论质量
m
m0
1
v2 c2
m0
静止质量：m0
物体相对于惯性系静止时的质量
m m0
相对物体静止的观 察者测得物体的质量 为m0 ,相对物体运动 的观察者测得同一物 体的质量为m(v)。
4
3 2
1 vc
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
质-速关系的实验
讨论
m
m0
1
v2 c2
1）物体的质量与其运动状态有关, m(v)是物体的运动质量， m0 是物体的静止质量；
mA0 mB0 vA vB m2
V 0 M M0
M0 2mA
2m0 1 v2 c2
当 v c
时
1
v 2
pc mv
m0
v
3 相对论质点动力学基本方程
相对论力学
F
dp dt
d dt
m0
1 v
c
2
v
2 质能关系
一、相对论动能
• 经典力学
Ek
m0v 2 2
• 相对论力学
?
Ek mc2 m0c2 相对论的动能表达式
讨论
Ek mc2 m0c2
(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系
2）v→c 时，m→∞； v > c 时，m 成为负数，无意义。所以 光速是物体运动的极限速度。
3）v<<c 时，m = m0 ，与速度无关—牛顿力学。
4）宏观物体一般v~104m/s, 此时： m ≈m0 。 5）微观粒子速率可接近光速，如中子v=0.98c时
m 5.03m0
2 相对论动量
p mv m0 v
m 2m0
由质速关系 m m0 1β 2
v=
3 2
c
p mv 2m0v 3m0c
例分2别以在速S参度照相系向中运有动两，个v静A 止v质i量,均v为B m0的vi粒相子撞A后、合B
在一起成为一个静止质量为 M0 的粒子。求 M0
解：设合成粒子质量M、速度V 据动量守恒
mBvB mAvA MV