吉林省实验中学2011届高三第二次模拟考试(数学文)

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吉林省实验中学 2011届高三第二次模拟考试 数 学 试 题（文）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）

1．设全集,{|(3)0},{|1},URAxxxBxx则下图中 阴影部分表示的集合为 （ ） A．}13|{xx B．}03|{xx

C．0|xx D．}1|{xx 2．已知角是第二象限角，且135sin，则cos （ ） A．54 B．1312 C．1312 D． 54 3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ） A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8, 16, 10, 6

4．已知两条不同直线1l和2l及平面，则直线21//ll的一个充分条件是 （ ）

A．//1l且//2l B．1l且2l C．//1l且2l D．//1l且2l 5．若向量a与b的夹角为60,a=)0,2(, |b|=1, 则a·b = （ ）

A．21 B．1 C．23 D．3 6．若,0(0,0,3)(axaxaxxfx且)1a，在定义域R上满足0)()(2112xxxfxf，则a的取值范围是 （ ） A．（0,1） B．[13，1） C．（0，13] D．（0，23] 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 2 -

俯视图侧视图正视图

121121

n A．2 B．33 C．23 D．43 8．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A．21 B．32

C．43 D．54 9．设0,0.ab若53是a3与b3的等比中项，则ba11的最小值为 （ ） A．38 B．54 C．4 D．14 10．过点(3,1)作直线与圆22(1)9xy相交于M、N两点，则MN的最小值为（ ） A．25 B．2 C．4 D．6 11．若函数)(xf的导函数34)(2xxxf，则函数)1(xf的单调递减区间是（ ） A．)2,( B．)1,( C．)3,1( D．（0,2） 12．已知函数()()yfxygx和的定义域及值域均为[,](0)aaa常数，其图象如图所示，则方程[()]0fgx根的个数为 （ ）

A．2 B．3 C．5 D．6 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 3 -

13．若命题“存在实数x，使210xax”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 ． 14．设函数)(xf是定义在R上的奇函数，若)(xf的最小正周期为3，且1)1(f， mmmf则,132)2(的取值范围是 ． 15．如图，函数()yfx的图象在点P处的切线方程是 8yx，则(5)(5)ff= ．

16．设21,FF 分别是椭圆)10(1:222bbyxE的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于BA,两点，且|||,||,|22BFABAF成等差数列，则||AB的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 2010年夏舟曲发生特大泥石流，为灾后重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。 （Ⅰ）列举所有企业的中标情况； （Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？

18．（本小题满分12分） 2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为

(01)xx，那么月平均销售量减少的百分率为2x，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。 （1）写出y与x的函数关系式； （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。

19．（本小题满分12分） 如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=A B． （Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE； （Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ； （Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC//平面BDQ． E P C B A D Q 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 4 -

20．（本小题满分12分） 设函数()(01)xxfxkaaaa且是定义域为R上的奇函数。

（1）若2(1)0,(2)(4)0ffxxfx试求不等式的解集； （2）若223(1),()2()[1,)2xxfgxaamfx且在上的最小值为—2，求m的值。

21．（本小题满分12分） 已知函数223acxbxaxxf（0a）的单调递减区间是2,1，且满足10f． （Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）对任意0,2m, 关于x的不等式

27ln21)(3mtmmmxf在1,x 上恒成立，求实数t的取值范围．

注意；考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲） 如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于 D．连结CF交AB于E点．

（1）求证：DADBDE2;

（2）若⊙O的半径为32，OB=3OE，求EF的长．

O F

E B D

C A 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家

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23．（本小题满分10分，选修4—4坐标系与参数方程选讲） 已知曲线C的极坐标方程为222sin4cos312， （1）求曲线C的直角坐标方程． （2）若P（yx,）是曲线C上的一动点，求yx2的最大值。

24．（本小题满分10分4—5不等式选讲） 已知对于任意非零实数m，不等式|)32||1(||||1||12|xxmmm恒成立，求实数x的取值范围。 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家

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E P C B A D Q

参考答案 一、ABDBB BCCBC DD 二、13．2a，或2a； 14．321m； 15．2 ； 16．34 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）从这6家企业中选出2家的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种 „„6分 （Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省选法有（A，B），（A，C），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），共9种． „„„„„„„„„ 9分

则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为53159„„„„„12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20(1)x元，月平均销售量为2(1)ax件，

则月平均利润2(1)[20(1)15]yaxx（元）， yx与的函数关系式为235(144)(01)yaxxxx „„„„5分 （2）由212125(4212)0,23yaxxxx得（舍），„„„„6分 110,0;1,0.22xyxy当时当时 „„„„9分

函数2315(144)(01)2yaxxxxx在处取得最大值。 „„„„11分

故改进工艺后，纪念品的销售价为120(1)302元时， 该公司销售该纪念品的月平均利润最大。 „„„„„„12分 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC 又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC ∴PC⊥平面BDE，„„„„ 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ），有PC⊥BD 因为 PA⊥底面ABC ，所以PA⊥BD BD⊥平面PAC，所以点Q是线段PA上任一点都有 BD⊥DQ „„„„„„„„„„ 8分

（Ⅲ）解：不妨令PA=AB=1，有PB=BC=2

计算得AD=3133AC 所以点Q在线段PA的31处，