2020年浙江省台州市中考数学压轴题猜想含答案

合集下载

2020年浙江省台州市中考数学试卷(含答案)

2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分》1. （4分）计兑1・3的结來是（）A・2 B∙・2 C. 4 D・・42. （4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的工体冈形，则该7体冈形的卞视冈是（）5. （4分）在一次数学测试中P小明成绒72分，超过班级半数同学的成绩，分折得山这个结论所用的统计呈是（）A.屮位数B.众数C∙平均数D∙方丼6. （4分）如图,把ZkABC先向右平移3个单仪,再向卜•平移2个单位得5∣J∆DEF,则顶点C（0, -1）7∙"分）如圏已T执分≡A, T,大于和同样劭半径吨两弧交于点C, D, 连接AG Al）, BG BD, CD,则下列说法钳误的是（）C. 4和5 Z间3. (4分)计算2∕∙3∕的结果是( )A∙ 5α6 B. 5/4. (4分)无理数顶在( )A. 2 fll 3 ZfUJB. 3 和4 Z仙C. 6√i对应点的坐标为（）乍、A.皿平分ZCADB. CD平分ZΛC5C. AB丄CQ D・AB=CD& （4分〉下列是.关丁某个Pl边形的三个结论:①它的对幷线柑等;②它是一个正方形:③它是一个矩足.下列推理过程正确的是（）A.山②推出③，山③推出①B.山①推出②，山②推出③C.山③推岀①，山①推出②D・山①推岀③，山③推出②9. （4分）如图1,小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿肴右側斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度V （单位：nM与运动时间『（单•位：$）的函数图象如图2,则该小球的运动路稈y （I r l-位：m）与运动时间/（单位：S）之间的函数冈象大致是（〉10. （4分）把•张宽为1脑的长方形纸片ABCD折育成如图所示的阴席图谿顶点A, D互相重合,中间则紙片的长AD （单位:≡）为（）12. （5分）计算丄■孑的结果是________ •X 3xI3∙ （5分）如图，等边三角形纸片＞WC的边长为6, E,尸是边BC上的三箒分点•分别过点E F沿若T 行于*儿CA方向各剪一刀，则剪下的ADEF的周长是__________ •D.8+4√2二填空题（本赵有6小题，每小題5分，共30分〉11・（5分）因式分解：JT-9= ______ .E14. （5分）甲.乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个）•各次训练成绩（投中个数〉的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为$/与S/,则$甲2 _____________ S F∙（填">”、“=”、“<” 中的一个〉O i ）545676d 1•乔⅛⅛〈次〉15. （5分）如图，在2∖ABC 中，Q 是边BC 上的一点•以AD 为JX 径的OO 交/1C 于点©连接若OoIiBC 相切，ZADE=55^ ,则ZC 的度数为 ______________ ・16. （5分）用四块人止方形地砖利•块小止方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块人止方形地砖面积为a,小止方形地砖面积为b,依次连接四块人止方形地破的屮心得到止方形ABCD.则止方形ABCD 的•面枳•为 __ ・（用含G b 的代数式衣示〉三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，笫22, 23题每题12分，第24题14 分，共80分〉17. （8分）计算：∣-3∣÷√8-√2.18. （8 分）解方程组：'3∑+>r =7.——甲I--- 乙65432119・（8分）人字折卷梯完土打开厉如图1所示∙ B, C 是折栓梯的两个若地点，。

2020届中考数学压轴题全揭秘专题15 动点综合问题(含解析)

的速度向点 C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点 N 作 NQ 垂直于 BC 交 AC
于点 Q，连结 MQ.
①求△ AQM 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当 t 为何值时，S 有最大值，并求出 S 的最大值； ②是否存在点 M，使得△ AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由．
【例 2】（模型建立）（1）如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB 90 ，CB CA ，直线 ED 经过点 C ，过 A 作 AD ED 于点 D ，过 B 作 BE ED 于点 E .求证： BEC CDA ；
（模型应用）
（2）已知直线 l1 ： y
4 3
x
4
与坐标轴交于点
AQ=OB=4，于是得到 Q1（7，0），Q2（-1，0），②当∠APQ=90°时，如图 2，根据全等三角形
的性质得到 AQ=AB=5，于是得到 Q3（8，0），Q4（-2，0），③当∠PAQ=90°时，这种情况不存
在．
【详解】（1）在 y=- 4 x+4 中， 3
令 y=0，则 0=- 4 x+4， 3
【答案】（1）见解析；（2）y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（ 20 ， 22 ）. 33
【解析】（1）根据△ ABC 为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定 BEC CDA ；
（2）①过点 B 作 BC⊥AB，交 l2 于 C，过 C 作 CD⊥y 轴于 D，根据△ CBD≌△ BAO，得出 BD＝AO＝3， CD＝OB＝4，求得 C（−4，7），最后运用待定系数法求直线 l2 的函数表达式；（3）根据△ APD 是以点 D 为直角顶点的等腰直角三角形，当点 D 是直线 y＝−2x＋6 上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点 D 在矩形 AOCB 的内部时，当点 D 在矩形 AOCB 的外部时，设 D（x，−2x＋6），分别根据△ ADE≌△DPF，得出 AE＝DF，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED， ∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°， ∴∠ACD＝∠EBC，

2020年浙江省台州市中考数学试卷(含解析)

2020年浙江省台州市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）1．计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a84．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．计算的结果是．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+﹣．18．（8分）解方程组：．19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E 是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h （单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．参考答案与试题解析1．【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．2．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．3．【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．4．【解答】解：∵3＜＜4，故选：B．5．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．6．【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故选：D．7．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．8．【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．9．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．10．【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝，同法可证NW＝，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4++2++4＝8+4，故选：D．11．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．【解答】解：＝﹣＝．故答案为：．13．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．16．【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．17．【解答】解：原式＝3+2﹣＝3+．18．【解答】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为19．【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．20．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．21．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．23．【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得m＝2（负根已经舍弃）．24．【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h＝＝18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm。

2020年中考数学压轴题题型专练：规律探索题(含答案)

2020中考数学压轴题题型专练：规律探索题类型一数式规律1. 将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：2，2，6，22，10；23，14，4，32，25；…若2的位置记为(1，2)，23的位置记为(2，1)，则38这个数的位置记为________．(4，4)【解析】∴当10n －2＝38时，n ＝4，∴38这个数的位置记为(4，4)． 2. 按一定规律排列的一列数：－12，1，－1，，－911，1113，－1317，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________．1 【解析】将原来的一列数变形为－12，33，－55，，－911，1113，－1317，…，观察这列数可得奇数项为负数，偶数项为正数，分子是依次从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填77，故答案为1.3. 观察下列数据：－2，52，－103，174，－265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．－12211 【解析】∵－2＝－12＋11，52＝ 22＋12，－103＝－32＋13，174＝ 42＋14，－265＝－52＋15，∴第11个数据是：－112＋111＝－12211.4. 已知a 1＝ t t －1，a 2＝ 11－a 1，a 3＝ 11－a 2，…，a n ＋1＝ 11－a n(n 为正整数，且t ≠0，1)，则a 2018＝ ________(用含t 的代数式表示)． 1－t 【解析】根据题意得：a 1＝ t t －1，a 2＝ 11－t t －1＝ 1－t ，a 3＝ 11－1＋t ＝ 1t ，a 4＝ 11－1t＝ t t －1， (2018)3＝ 672……2，∴a 2018的值为1－t . 5. 一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，…，这列数是由小明按照一定规律写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么30后三个连续数应该是________．31，62，63 【解析】通过观察可知，下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的2倍，在同一组数中的前后两个数相差1，由此可得30后三个连续数为31，62，63.类型二图形累加规律1. 如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第1个图案中有5个菱形纸片，第2个图案中有9个菱形纸片，第3个图案中有13个菱形纸片，按此规律，第10个图案中有________个菱形纸片．第1题图41【解析】观察图形发现：第1个图案中有5＝4×1＋1个菱形纸片，第2个图案有9＝4×2＋1个菱形纸片，第3个图案中有13＝4×3＋1个菱形纸片，…，第n个图形中有4n＋1个菱形纸片，故第10个图案中有4×10＋1＝41个菱形纸片．2. 如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．第2题图n2＋n【解析】由题图知，第1、2、3个图案对应的正方形的个数分别为2＝1×2、6＝2×3、12＝3×4，…，∴第n个图案所对应的正方形的个数为n(n＋1)＝n2＋n.3. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为________．第3题图85【解析】可以分两部分观察，上半部分小圆圈个数为：1＋2＋3＋…＋n ＋n＋1，下半部分小圆圈个数为n2，所以第⑦个图形小圆圈个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋72＝85.4. 如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．则摆成第n个图案需要________枚棋子．第4题图3n＋2【解析】观察图案可知，图案分成两部分，横向的横子数量依次为3，5，7，…，纵向的棋子数量依次为2，3，4，…，∴第n个图案棋子数量为2n＋1＋(n＋1)＝3n＋2.5. 如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n≥3)盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n(n≥3)的关系是________．第5题图n2－n【解析】n＝3时，S＝6＝3×2，n＝4时，S＝12＝4×3，n＝5时，S ＝20＝5×4，…，依此类推，当边数为n时，S＝n(n－1)＝n2－n.类型三图形成倍递变规律1. 如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝33x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为()A. (32)2015 B. (32)2016C. (32)2017 D. (32)2018第1题图B【解析】由y＝33x，得直线l的倾斜角为30°，∵点A0坐标为(2，0)，∴OA0＝2，∴OA1＝32OA0＝3，OA2＝32OA1＝32，OA3＝32OA2＝334，OA4＝32OA3＝98，…，∴OA n＝(32)n OA0＝2×(32)n.∴OA2016＝2×(32)2016，A2016A2017＝12×2×(32)2016＝(32)2016.2. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，则第4个正方形的边长为________，第n个正方形的边长为________．第2题图8，2n-1【解析】∵函数y＝x与x轴正半轴的夹角为45°，∴直线y＝x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A(8，4)，∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n－1.3. 如图，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2，…，如此操作下去，得到菱形I2016，则I2016的面积是________．第3题图(12)4033ab 【解析】由题意得，菱形I 1的面积为：12AG ·AE ＝12×12a ×12b ＝(12)3ab ，菱形I 2的面积为：12FQ ·FN ＝12×(12×12a )×(12×12b )＝(12)5ab ；…；菱形I n 的面积为：(12)2n ＋1ab .∴当n ＝2016时，菱形I 2016的面积为(12)4033ab .4. 如图，已知∠AOB ＝30°，在射线OA 上取点O 1，以O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A 上取点O 2，以O 2为圆心，O 2O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2A 上取点O 3，以O 3为圆心，O 3O 2为半径的圆与OB 相切；…；在射线O 9A 上取点O 10，以O 10为圆心，O 10O 9为半径的圆与OB 相切．若⊙O 1的半径为1，则⊙O 10的半径长是________．第4题图29 【解析】如解图，作O 1C 、O 2D 、O 3E 分别⊥OB ，∵∠AOB ＝30°，∴OO 1＝2CO 1，OO 2＝ 2DO 2，OO 3＝2EO 3，∵O 1O 2＝DO 2，O 2O 3＝ EO 3，O 1C ＝1，∴O 2D ＝2，O 3E ＝4，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙On 的半径为2n －1CO 1，∵⊙O 1的半径为1，∴⊙O 10的半径长＝ 29.第4题解图类型四图形周期变化规律1. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1，－1)B. (－1，－1)C. (2，0)D. (0，－2)第1题图B【解析】∵菱形OABC的顶点O(0，0)，点B的坐标是(2，2)，∴BO与x 轴的夹角为45°，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴点D是线段OB的中点，∴点D的坐标是(1，1) ，∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，∴每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第60秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，∴点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点O成中心对称，∴第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(－1，－1)．2. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2018个梅花图案中，共有________个“”图案．第2题图505【解析】∵2018÷4＝504……2，∴有505个．3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…，则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是________．第3题图(0，21009)【解析】点B的位置依次落在第一象限、y正半轴、第二象限、x负半轴、第三象限、y负半轴、第四象限、x正半轴…，每8次一循环.2018÷8＝252……2，所以B2018落在y轴正半轴，故B2018的横坐标是0；OB n是正方形的对角线，OB1＝2，OB2＝2＝(2)2，OB3＝22＝(2)3，…，所以OB2018＝(2)2018＝21009，所以B2018的坐标为(0，21009)．4. 如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________．第4题图(5，3)，(134633＋896)π 【解析】如解图，翻滚3次后点B 的对应点是B 3，作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝ 5，B 3E ＝ 3，B 3(5，3)，观察图象可知翻滚3次为一个循环，一个循环点M 的运动路径为MM 1︵、M 1M 2︵、M 2M 3︵，120 ·π ·3180＋120 ·π ·1180＋120 ·π ·1180＝23＋43π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672×23＋43π＋23π3＝ (134633＋896)π.第4题解图。

2020年中考数学10道压轴题(附答案)(4)

2020年中考数学10道压轴题（附答案）1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22）2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=o ，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向A BCD ERP H QA BCM N P图 3OABC MND图 2OACMNP图 1O旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于3，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，4请说明理由.5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.6如图，抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点.（1）求抛物线2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．8.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xk y 的图象上．（1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1，则点P 1的坐标为，点Q 1的坐标为．C D A BE F NMxO yAB 友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．x O y 123 1 QP 2 P 1Q 19.如图16，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线223(0)3y ax x c a =-+≠经过A B C ，，三点．（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，3OB =，矩形ABOC绕点O 按顺时针方向旋转60o 后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；A OxyBFC（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．11.已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式．（2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？y xOD EC FA B12.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标X A,X B是关于X的方程2(2)10-++-=的两根:x m x n(1)求m，n的值(2)若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数的解析式(3)过点D任作一直线`l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则11+的值是否为定值，若是，求出定值，若不CM CN是，请说明理由13.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；(3)△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a bac a b 44,22）14.已知抛物线c bx ax y ++=232，ACO BNDML`（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．15.已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设△AQP 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．图②A Q CPB图①QP16.已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点.第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线k y x=上的动点.过点B 作BD ∥y 轴于点D.过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线k y x=于点E ，交BD 于点C.（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值. （2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式.（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA ＝pMP ，MB ＝qMQ ，求p －q 的值.压轴题答案1. 解：（ 1）由已知得：310c b c =⎧⎨--+=⎩解得c=3,b=2∴抛物线的线的解析式为2y x =-+(2)4）所以对称轴为x=1,A,E 关于称，所以E(3,0)D BCE NO A Myx设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ∆∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅=11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9 （3）相似如图，2222112BG DG +=+=22223332BO OE +=+= 22222425DF EF ++=所以2220BD BE +=, 220DE =即： 222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且2AO BO BD BE ==所以AOB DBE ∆∆:.2 解：（1）Q Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．Q 点D 为AB 中点，132BD AB ∴==． 90DHB A ∠=∠=o Q ，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=g ．（2）QR AB Q ∥，90QRC A ∴∠=∠=o ．C C ∠=∠Q ，RQC ABC ∴△∽△， RQ QCAB BC∴=，10610y x-∴=，即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=o Q ，290C ∠+∠=o ，1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=， 6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA ==Q ， 366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形． 3解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．∴AM AN AB AC=，即43x AN =． ∴ AN ＝43x ． (2)分ABCD ERP H QM 21 A BCD E RP HQA BCD E R PHQACM NP 图 1O∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ……………3分（2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ．在Rt △ABC 中，BC ＝22AB AC +=5．由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴AM MN AB BC=，即45x MN=．∴ 54MN x =， ∴58OD x =． (5)分过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==．在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QMBC AC=．∴55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线B C 相切． (7)分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC ． ∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2． ABCMND图 2O QAC MNP图 3O故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴ 当x＝2时，2332.82y =⨯=最大 (8)分② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ．又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ． ∴ ()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽ △ACB ． ∴2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴ ()2322PEF S x ∆=-． (9)分MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………1分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当83x =时，满足2＜x＜4，2y =最大． (11)分综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是ABCMN图 4OEF2． …………………………12分4 解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o =23B(3∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以2342k +=,解得33k =-,以直线AB 的解析式为343y x =-+ （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o , ∴ΔAPD 是等边三角形，PD=PA=2219AO OP +如图，作BE ⊥AO,DH ⊥OA,GB ⊥DH,显然ΔGBD 中∠GBD=30° ∴GD=12BD=33+3=53,∴GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222+= ∴D(532,72) (3)设OP=x,则由（2）可得D(323,22x x +)若ΔOPD 的面积为：133(2)2x x +=g 解得：2321x -±=所以2321-±,0) yxH G E DBA OP567解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ． ……………1分 ∵ AB ∥CD ，∴ DG ＝CH ，DG ∥CH ．∴ 四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1．∵ DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°， ∴ △AGD ≌△BHC （HL ）．∴ AG ＝BH ＝2172-=-GH AB ＝3． ………2分 ∵ 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4．C D ABE F NMG H∴()174162ABCD S +⨯==梯形． ………………………………………………3分（2）∵ MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ， ∴ ME ＝NF ，ME ∥NF ． ∴ 四边形MEFN 为矩形． ∵ AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴ ∠A ＝∠B ．∵ ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴ △MEA ≌△NFB （AAS ）．∴ AE ＝BF ． ……………………4分设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ． ……………5分 ∵ ∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴ △MEA ∽△DGA ． ∴ DGMEAG AE =．∴ME ＝x 34． …………………………………………………………6分 ∴ 6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN矩形． (8)分当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．……………9分（3）C D E FNMG H能． ……………………………………………………………………10分由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ．即=34x 7－2x ．解，得1021=x ． ……………………………………………11分∴ EF ＝21147272105x -=-⨯=＜4．∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫⎝⎛=MEFNS 正方形．8解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．解，得 m ＝3． ………………………………3分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． ……………………………4分（2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； ………………………………5分xO yAB M 1N 1M 2 N 2M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ………………………………6分设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． (8)分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．∴ 线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）． ………………………9分设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． (11)分（3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 9解：（1）Q 直线33y x =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(03)C -， ········································· 1分Q 点A C ，都在抛物线上，23033a c c ⎧=++⎪∴⎨⎪-=⎩ 333a c ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为2323333y x x =-- ····················· 3分 ∴顶点4313F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ··········································· 4分（2）存在 ················································ 5分 1(03)P -， ··················································· 7分 2(23)P -， ··················································9分（3）存在 ·············································· 10分理由：解法一：延长BC 到点B '，使B C BC '=，连接B F '交直线AC 于点M ，则点M 就是所求的点．······························· 11分过点B '作B H AB '⊥于点H ．B Q 点在抛物线2323333y x x =--上，(30)B ∴，在Rt BOC △中，3tan 3OBC ∠=，30OBC ∴∠=o ，23BC =，在Rt BB H '△中，1232B H BB ''==，36BH B H '==，3OH ∴=，(323)B '∴--， (12)分设直线B F '的解析式为y kx b =+A O xyBFC HBM233433k b k b ⎧-=-+⎪∴⎨-=+⎪⎩ 解得36332k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩33362y x ∴=- ············································ 13分3333362y x y x ⎧=--⎪∴⎨=-⎪⎩ 解得371037x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，310377M ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴在直线AC上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时310377M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，． ··········································· 14分解法二：过点F 作AC 的垂线交y 轴于点H ，则点H 为点F 关于直线AC 的对称点．连接BH 交AC 于点M ，则点M 即为所求． 11分过点F 作FG y ⊥轴于点G ，则OB FG ∥，BC FH ∥．90BOC FGH ∴∠=∠=o ，BCO FHG ∠=∠HFG CBO ∴∠=∠同方法一可求得(30)B ，．在Rt BOC △中，3tan 3OBC ∠=，30OBC ∴∠=o ，可求得33GH GC ==，GF ∴为线段CH 的垂直平分线，可证得CFH △为等边三角形， AC ∴垂直平分FH ．即点H 为点F 关于AC 的对称点．5303H ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭， ············· 12分设直线BH 的解析式为y kx b =+，由题意得A OxyBF C HM G03533k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得539533k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩553393y ∴=··········································· 13分55339333y x y x ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ 解得37103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩310377M ⎛∴- ⎝⎭， ∴在直线AC上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时31037M ⎛ ⎝⎭． 110解：（1）点E 在y 轴上 ·································· 1分理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =Q ，3BO =，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠=o 由题意可知：60AOE ∠=o306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=o o oQ 点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． (3)分（2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =Q ，30DOM ∠=o∴在Rt DOM △中，12DM =，32OM =Q 点D 在第一象限，∴点D 的坐标为3122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ····································· 5分由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A 的坐标为(31)， ······································ 6分Q 抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(31)A ，，312D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得 3321331242a b a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得8953a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：285329y x x =-+ (9)分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ······················ 10分理由如下：Q 矩形ABOC 的面积3AB BO ==g ∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为3由题意可知OB 为此平行四边形一边，又3OB =QOB ∴边上的高为2 ······································· 11分依题意设点P 的坐标为(2)m ，Q 点P 在抛物线285329y x x =-+上 2853229m ∴-+= 解得，10m =，2538m =-1(02)P ∴，，25328P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，Q 以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，3PQ OB ==， ∴当点1P 的坐标为(02)，时，点Q 的坐标分别为1(32)Q -，，2(32)Q ，；当点2P 的坐标为5328⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，时，点Q 的坐标分别为313328Q ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，，43328Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ·············· 14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 11解：（1）在2334y x =-+中，令0y =23304x ∴-+= 12x ∴=，22x =-(20)A ∴-，，(20)B ， ······················ 1分又Q 点B 在34y x b =-+上 302b ∴=-+ 32b = BC ∴的解析式为3342y x =-+ ·································2分（2）由23343342y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得11194x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 2220x y =⎧⎨=⎩ ···················· 4分914C ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)B ，y xO D EC FA B Mx yA B CE M D P N O4AB ∴=，94CD = ··········································· 5分 1994242ABCS ∴=⨯⨯=△ ·········································6分（3）过点N 作NP MB ⊥于点PEO MB ⊥Q NP EO ∴∥BNP BEO ∴△∽△ ············································7分 BN NPBE EO∴=················································· 8分由直线3342y x =-+可得：302E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴在BEO △中，2BO =，32EO =，则52BE = 25322t NP∴=，65NP t ∴= ········································ 9分 16(4)25S t t ∴=-g g2312(04)55S t t t =-+<< ······································ 10分2312(2)55S t =--+ ·········································· 11分Q 此抛物线开口向下，∴当2t =时，125S =最大∴当点M 运动2秒时，MNB △的面积达到最大，最大为125．12解： (1)m=-5,n=-3 (2)y=43x+2(3)是定值.因为点D 为∠ACB 的平分线，所以可设点D 到边AC,BC 的距离均为h ，设△ABC AB 边上的高为H, 则利用面积法可得：222CM h CN h MN H⋅⋅⋅+=（CM+CN ）h=MN ﹒HCM CN MNH h+=又 H=CM CNMN⋅化简可得 (CM+CN)﹒1MN CM CN h=⋅故 111CM CN h+=13解：（ 1）由已知得：310c b c =⎧⎨--+=⎩解得 c=3,b=2∴抛物线的线的解析式为223y x x =-++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ∆∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅=11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9 （3）相似如图，2222112BG DG +=+=yxDEA BFOG22223332BO OE +=+= 22222425DF EF ++=所以2220BD BE +=, 220DE =即： 222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且22AO BO BD BE ==所以AOB DBE ∆∆:.14解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ．∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫⎪⎝⎭，． ········· 2分（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ······ 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫-⎪⎝⎭，． · 4分②当31<c 时，11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤，即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． ······························ 6分（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ，又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ············································· 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方．8分又该抛物线的对称轴abx 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ··· 10分15 解：（1）由题意：BP ＝tcm ，AQ ＝2tcm ，则CQ ＝(4－2t)cm ， ∵∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，∴AB ＝5cm ∴AP ＝（5－t ）cm ，x∵PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴AP ∶AB ＝AQ ∶AC ，即（5－t ）∶5＝2t ∶4，解得：t ＝107∴当t 为107秒时，PQ ∥BC ………………2分（2）过点Q 作QD ⊥AB 于点D ，则易证△AQD ∽△ABC ∴AQ ∶QD ＝AB ∶BC ∴2t ∶DQ ＝5∶3，∴DQ ＝65t∴△APQ 的面积：12×AP ×QD ＝12（5－t ）×65t ∴y 与t 之间的函数关系式为：y ＝2335t t -………………5分（3）由题意：当面积被平分时有：2335t t -＝12×12×3×4，解得：t 55± 当周长被平分时：（5－t ）＋2t ＝t ＋（4－2t ）＋3，解得：t ＝1∴不存在这样t 的值………………8分（4）过点P 作PE ⊥BC 于E易证：△PAE ∽△ABC ，当PE ＝12QC 时，△PQC 为等腰三角形，此时△QCP ′为菱形∵△PAE ∽△ABC ，∴PE ∶PB ＝AC ∶AB ，∴PE ∶t ＝4∶5，解得：PE ＝45t∵QC ＝4－2t ，∴2×45t ＝4－2t,解得：t ＝109∴当t ＝109时，四边形PQP ′C 为菱形此时，PE ＝89，BE ＝23，∴CE ＝73………………10分在Rt △CPE 中，根据勾股定理可知：PC 22PE CE +2287()()93+＝5059505cm ………………12分16 解：（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y ＝－2.∴B 点坐标为（－8，－2）.而A 、B 两点关于原点对称，∴A （8，2）从而k ＝8×2＝16（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A ，B ，M ，E 四点均在双曲线上,∴mn ＝k ，B （－2m ，－2n），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）DCNO S 矩形＝2mn ＝2k ，DBO S △＝12mn ＝12k ，OEN S △＝12mn ＝12k.∴OBCE S 矩形＝DCNO S 矩形―DBO S △―OEN S △＝k.∴k ＝4.由直线14y x =及双曲线4y x=，得A （4，1），B （－4，－1） ∴C （－4，－2），M （2，2）设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得4222a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得a ＝b ＝23∴直线CM 的解析式是y ＝23x ＋23.（3）如图，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1，M设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a.于是111A M MA a mp MP M O m-===，同理MB m aq MQ m+== ∴p －q ＝a m m -－m am+＝－2D B CE N O A My xQ A 1M 1。

2020年中考数学压轴题-专题08 动点产生的平行四边形(解析版)

专题08 动点产生的平行四边形教学重难点1.理解平行四边形的性质和判定；2.能应用平行四边形的性质和判定进行相关计算和证明；3.培养学生能在点的运动过程中寻找平行四边形，继而解决相关问题；4.培养学生分类讨论的能力，能应用分类讨论思想解决相关问题；5.体验运动过程，培养学生动态数学思维能力。

【备注】：1.根据后面两个图让学生回顾平行四边形的性质和判定，为后面的例题讲解做好准备；2.部分地方引导学生填空，让学生自己回顾。

时间大概5分钟。

平行四边形的性质：平行四边形的判定：【备注】：1.以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；2.在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；3.可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；4.例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示；5.引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比引导等等；6.部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；7.每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。

1.（2019·辽宁中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣34x +3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于B 点，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D 作DC ⊥x 轴于点C ，交直线AB 于点E ．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D ，使得⊥BDE 和⊥ACE 相似？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D 重合），点G 是线段AB 上的动点．连接DF ，FG ，当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G 的坐标．【整体分析】（1）根据334y x =-+，求出A ，B 的坐标，再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式；（2）⊥BDE 和⊥ACE 相似，要分两种情况进行讨论： ⊥⊥BDE⊥⊥ACE ，求得13(4D ，3)；⊥⊥DBE⊥⊥ACE ，求得23(12D ，50)9；（3）由DEGF 是平行四边形，可得DE⊥FG ，DE=FG ，设213(,3)4D m m m -++，3(,3)4E m m -+，213(,3)4F n n n -++，3(,3)4G n n -+，根据平行四边形周长公式可得：DEGF 周长=23892()48m --+，由此可求得点G 的坐标．【满分解答】（1）在334y x =-+中，令0x =，得3y =，令0y =，得4x =，(4,0)A ∴，(0,3)B ，将(4,0)A ，(0,3)B 分别代入抛物线2y x bx c =-++中，得：24403b c c ⎧-++=⎨=⎩，解得：1343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的函数表达式为：21334y x x =-++．（2）存在．如图1，过点B 作BH CD ⊥于H ，设(,0)C t ，则213(,3)4D t t t -++，3(,3)4E t t -+，(,3)H t ；334EC t ∴=-+，4AC t =-，BH t =，2134DH t t =-+，24DE t t =-+BDE ∆∵和ACE ∆相似，BED AEC ∠=∠BDE ACE ∴∆∆∽或DBE ACE ∆∆∽⊥当BDE ACE ∆∆∽时，90BDE ACE ∠=∠=︒，∴BD AC DE CE=，即：BD CE AC DE =g g 23(3)(4)(4)4t t t t t ∴-+=-⨯-+，解得：10t =（舍去），24t =（舍去），3134t =，13(4D ∴，3)⊥当DBE ACE ∆∆∽时，BDE CAE ∠=∠ BH CD ⊥Q90BHD ∴∠=︒，∴tan tan BH CEBDE CAE DH AC=∠=∠=，即：BH AC CE DH =g g 2313(4)(3)()44t t t t t ∴-=-+-+，解得：10t =（舍)，24t =（舍)，32312t =，23(12D ∴，50)9；综上所述，点D 的坐标为13(4，3)或23(12，50)9；（3）如图3，Q 四边形DEGF 是平行四边形 //DE FG ∴，DE FG =设213(,3)4D m m m -++，3(,3)4E m m -+，213(,3)4F n n n -++，3(,3)4G n n -+，则：24DE m m =-+，24FG n n =-+，2244m m n n ∴-+=-+，即：()(4)0m n m n -+-=，0m n -≠Q 40m n ∴+-=，即：4m n +=过点G 作GK CD ⊥于K ，则//GK AC EGK BAO ∴∠=∠∴cos cos GK AOEGK BAO EG AB=∠=∠=，即：GK AB AO EG =g g 5()4n m EG ∴-=，即：5()4EG n m =-DEGF ∴周长2253892()2[(4)()]2()448DE EG m m n m m =+=-++-=--+20-<Q ，∴当34m =时，DEGF ∴Y 周长最大值898=， 13(4G ∴，9)16【点睛】此题考查二次函数综合题，综合难度较大，解答关键在于结合函数图形进行计算，再利用待定系数法求解析式，配合辅助线利用相似三角形的性质进行解答.2.如图，在平面直角坐标系中，直线b kx y +=分别与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，⊙P 经过点A 、点B （圆心P 在x 轴负半轴上），已知AB=10，425=AP 。

2020年中考数学二轮专项——B卷压轴题专练(十三)(含答案)

2020年中考数学二轮专项——B 卷综合能力提升专练（十三）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21. 若2a －3b ＝－1，则代数式4a 2－6ab ＋3b 的值为________．22. 定义[p ，q ]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．设点A ，B 分别为抛物线y ＝(x ＋m )(x －2)与x ，y 轴的交点，其中m ＞0，且△OAB 的面积为4，O 为原点，图象过A ，B 两点的一次函数的特征数为________．23. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3，以点B 为圆心，BD 长为半径画弧，交BC 延长线于点M ，以点D 为圆心，CD 长为半径画弧，交AD 于点N ，则图中阴影部分的面积是________．第23题图24. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，CD 是△ABC 的中线，E 是边BC 上一动点，将△BED 沿ED 折叠，点B 落在点F 处，EF 交线段CD 于点G ，当△DFG 是直角三角形时，CE ＝________．第24题图25. 已知点A 是双曲线y ＝1x 在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边向下作等边△ABC .随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？27. (本小题满分10分)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，现在AC上截取一点D，在△ABC外作△CDE，其中DE＝DC，CE⊥BC，连接BE，并取其中点F，连接AF，DF.(1)直接写出AF与DF的位置关系和∠DAF的度数；(2)若将图①中的△CDE绕点C顺时针方向旋转，点E落在BC的延长线上，其余条件不变，如图②所示，请求出∠DAF的度数，并判断AF与DF的位置关系是否与(1)中的相同，若相同，请说明理由；若不相同，请给出新的结论并加以证明；(3)若将图①中的∠BAC＝90°更改为∠BAC＝60°，并同(2)一样将△CDE绕点C顺时针方向旋转，其余条件不变，如图③所示，请求出∠DAF的度数，并直接判断AF与DF的位置关系．第27题图28. (本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(－2，3)，过点A作AB⊥y 轴，垂足为点B，连接OA，抛物线y＝－x2－2x＋c经过点A，与x轴正半轴交于点C.(1)求c的值；(2)如图②，将△OAB沿直线OA翻折，记点B的对应点为B′，向左平移抛物线，使点B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上，求平移后的抛物线解析式；(3)如图③，连接BC，设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．第28题图B 卷专练（十三）参考答案21. 1 【解析】∵2a －3b ＝－1，∴4a 2－6ab ＋3b ＝2a (2a －3b )＋3b ＝－2a ＋3b ＝－(2a －3b )＝1.22. [－2，－4]或[2，－4] 【解析】∵y ＝(x ＋m )(x －2)，∴抛物线与x 轴的交点为A 1(－m ，0)，A 2(2，0)，与y 轴的交点为B (0，－2m )．若S △OBA 1＝4，则12m ·2m ＝4，解得m ＝2(负值舍去)．若S △OBA 2＝4，则12×2×2m ＝4，解得m ＝2.∴当m ＝2时，满足题设条件．∴此时抛物线为y ＝(x ＋2)(x －2)，它与x 轴的交点为(－2，0)，(2，0)，与y 轴的交点为(0，－4)，∴一次函数为y ＝－2x －4或y ＝2x －4，∴特征数为[－2，－4]或[2，－4]．23.7π12－32 【解析】∵矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3，∴BD ＝12＋（3）2＝2，∴tan ∠DBC ＝CD BC ＝33，∴∠DBC ＝30°，∴图中阴影部分的面积＝90·π×1360＋30·π×22360－12×1×3＝7π12－32.24. 1或52－52 【解析】①如解图①，当∠DGF ＝90°时，作DH ⊥BC 于点H .在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝22＋42＝25，∵AD ＝DB ，∴CD ＝12AB ＝5，∵DH ∥AC ，AD ＝DB ，∴CH＝BH ，∴DH ＝DG ＝12AC ＝1，∴CG ＝5－1，∵DC ＝DB ，∴∠DCB ＝∠B ，∴cos ∠DCB ＝cos ∠B ＝255，∴CE＝CG cos ∠DCB ＝52－52；②如解图②，当∠GDF ＝90°，作DH ⊥BC 于点H ，DK ⊥FG 于点K .易证四边形DKEH 是正方形，可得EH ＝DH ＝1，∵CH ＝BH ＝2，∴CE ＝1.综上所述，满足条件的CE 的值为1或52－52.图① 图②第24题解图25. y ＝－3x (x ＞0) 【解析】设A (a ，1a )，∵点A 与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，∵△ABC 为等边三角形，∴AB ⊥OC ，OC ＝3AO ，∵AO ＝a 2＋（1a）2，∴CO ＝3a 2＋3a2，如解图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵∠AOD＋∠COD ＝∠COD ＋∠OCD ＝90°，∴∠AOD ＝∠OCD ，设点C 的坐标为(x ，y )，则tan ∠AOD ＝tan ∠OCD ，即1aa ＝x －y，解得y ＝－a 2x ，在Rt △COD 中，CD 2＋OD 2＝OC 2，即y 2＋x 2＝3a 2＋3a 2，将y ＝－a 2x 代入得，(a 4＋1)x 2＝3×a 4＋1a 2，解得x 2＝3a 2，∴x ＝3a ，y ＝－a 2x ＝－3a ，则xy ＝－3，∴y ＝－3x(x ＞0)．第25题解图26. 解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝30055k ＋b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10b ＝700.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋700； (2)由题意，得－10x ＋700≥240，解得x ≤46，又∵x ≥30， ∴30≤x ≤46，设每天获取的利润为W 元，则W ＝(x －30)·y ＝(x －30)·(－10x ＋700)＝－10x 2＋1000x －21000＝－10(x －50)2＋4000， ∵－10＜0，∴当x ＜50时，W 随x 的增大而增大，∴当x ＝46时，W 最大＝－10×(46－50)2＋4000＝3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元． 27. 解：(1)AF ⊥DF ，∠DAF ＝45°；【解法提示】如解图①，延长DF 与AB 交于点G ， ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴∠ACB ＝45°，又∵DE ＝DC ，CE ⊥BC ， ∴∠CDE ＝90°，即DE ⊥CD . ∵BA ⊥AC ，DE ⊥CD ， ∴AB ∥DE ， ∴∠GBF ＝∠DEF . 又∵点F 为BE 的中点， ∴BF ＝EF ，在△GBF 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠GBF ＝∠DEF BF ＝EF ∠GFB ＝∠DFE， ∴△GBF ≌△DEF (ASA )， ∴GF ＝DF ，BG ＝DE ＝CD ，∴AG ＝AD ，又∵∠BAC ＝90°， ∴AF ⊥DF ，∠DAF ＝45°.第27题解图①(2)∠DAF ＝45°，AF ⊥DF ，位置关系与(1)中的相同．理由如下：如解图②，延长DF 到点G ，使得GF ＝DF ，连接BG ，AG ，AD ，在△BGF 和△EDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝EF ∠BFG ＝∠EFD GF ＝DF， ∴△BGF ≌△EDF (SAS)，∴GB ＝DE ＝DC ，∠GBF ＝∠DEF ＝45°， ∴∠ABG ＝∠ACD ＝90°，在△ABG 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠ABG ＝∠ACD BG ＝CD， ∴△ABG ≌△ACD (SAS)， ∴AG ＝AD ，∠BAG ＝∠CAD ， ∴∠GAD ＝∠BAC ＝90°， ∴∠DAF ＝45°，AF ⊥DF ；第27题解图②(3)∠DAF ＝30°，AF ⊥DF .【解法提示】如解图③，延长DF 到点G ，使得GF ＝DF ，连接BG ，AG . 由题意易得，△ABC 是等边三角形，∠DEC ＝∠DCE ＝30°. 在△BGF 和△EDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝EF ∠BFG ＝∠EFD GF ＝DF， ∴△BGF ≌△EDF (SAS)，∴GB ＝DE ＝DC ，∠GBF ＝∠DEF ＝30°， ∴∠ABG ＝∠ACD ＝90°，在△ABG 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠ABG ＝∠ACD BG ＝CD， ∴△ABG ≌△ACD (SAS)， ∴AG ＝AD ，∠BAG ＝∠CAD ， ∴∠GAD ＝∠BAC ＝60°，又∵GF ＝DF ，∴AF ⊥DF ，∠DAF ＝30°.第27题解图③28. 解：(1)将点A (－2，3)代入抛物线解析式得3＝－(－2)2－2×(－2)＋c ，解得c ＝3；(2)如解图，过点B ′作B ′D ⊥x 轴交x 轴于点D ，延长BA 交直线B ′D 于点E . 由翻折的性质可知，△AB ′O ≌△ABO ， ∴∠AB ′O ＝∠ABO ＝90°，AB ′B ′O ＝AB BO ＝23， ∵∠AEB ′＝∠AB ′O ＝90°， ∴∠EAB ′＋∠EB ′A ＝90°， ∠EB ′A ＋∠DB ′O ＝90°， ∴∠EAB ′＝∠DB ′O ， ∴△AB ′E ∽△B ′OD ， ∴AE B ′D ＝EB ′DO ＝AB ′B ′O ＝23，设AE ＝2x ，则B ′D ＝3x ，EB ′＝3－3x ，DO ＝2＋2x ， ∴EB ′DO ＝3－3x 2＋2x ＝23，解得x ＝513，∴DO ＝2＋2x ＝3613，即平移后的抛物线对称轴为x ＝－3613，∵原抛物线为y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4， ∴平移后的抛物线解析式为y ＝－(x ＋3613)2＋4；第28题解图(3)点E 的坐标为(－1，0)或(3，0)或(－2－7，0)或(－2＋7，0)．【解法提示】∵点B 、C 在抛物线y ＝－x 2－2x ＋3上，点B 在y 轴上，点C 在x 轴上， ∴B (0，3)，C (1，0)．①当点F 在x 轴上方时，BF ∥CE 且BF ＝CE ， ∴y F ＝y B ＝3，∴－x 2－2x ＋3＝3，解得x 1＝0，x 2＝－2，∴此时点F 的坐标为(－2，3)((0，3)与点B 重合，舍去))， ∴CE ＝BF ＝2，∴点E 的坐标为(－1，0)或(3，0)；②当点F 在x 轴下方时，BF 被CE 平分，故点F 纵坐标与点B 纵坐标互为相反数，把y ＝－3代入抛物线，得－3＝－x 2－2x ＋3，解得x ＝－1±7，∴点F 的横坐标为－1±7， ∴BF 的中点横坐标为－1±72，设点E 的坐标为(x ，0)， ∴1＋x 2＝－1±72， ∴x ＝－2±7，∴点E 的坐标为(－2－7，0)或(－2＋7，0)．综上所述，点E 的坐标为(－1，0)或(3，0)或(－2－7，0)或(－2＋7，0)．。

2020年中考数学压轴题每日一练(含答案)

2020年中考数学压轴题每日一练（4.18）一、选择题1．如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣62．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值（）A．2B．+2 C．2﹣2 D．5二、填空题3．如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．4．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．三、解答题5．如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，且y关于x的函数图象大致如图：（1）a＝，b＝；（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）当△PCD的面积是△ABP的面积的时，求y的值．6．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B（3，0），交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+P A的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根据点B在y＝上，推出•＝k，可得mn＝3k，连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，构建方程即可解决问题；【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，∴B（，），∵点B在y＝上，∴•＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，∴14＝﹣k﹣+，∴k＝﹣12．故选：A．2．【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝，∴OM＝，∵OF+MF≥OM，∴OF≥．故选：D．二、填空题3．如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．【分析】如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．想办法证明AF＝DE＝EH，BE+AF的最小值转化为EH+EB 的最小值．【解答】解：如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵C，D关于AB对称，∴DA＝DB，∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABD＝∠ABC＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝∠ADC＝∠C＝90°，∴四边形ACBD是矩形，∵CA＝CB，∴四边形ACBD是正方形，∵CF＝AE，CA＝DA，∠C＝∠EAD＝90°，∴△ACF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE，∴AF+BE＝ED+EB，∵CA垂直平分线段DH，∴ED＝EH，∴AF+BE＝EB+EH，∵EB+EH≥BH，∴AF+BE的最小值为线段BH的长，BH＝＝，∴AF+BE的最小值为，故答案为．4．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于2或1cm．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD＝DC＝PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ ＝30°，再由PN与DC平行，得到∠PF A＝∠DEA＝60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，∴tan30°＝，即DE＝cm，根据勾股定理得：AE＝2cm，∵M为AE的中点，∴AM＝AE＝cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PF A＝∠DEA＝60°，∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，∴AP＝＝＝2cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．三、解答题5．如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，且y关于x的函数图象大致如图：（1）a＝3，b＝4；（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）当△PCD的面积是△ABP的面积的时，求y的值．【分析】（1）根据函数的图象，即可得出a、b的值；（2）分点P在线段AB上跟点P在线段BC上讨论，依据相似三角形的性质，即可得出y与x之间的关系；（3）由等高三角形的面积比等于底边长之比，可得出BP的长，根据勾股定理得出x的值，代入到（2）中的关系式中即可求出y的值．【解答】解：（1）当点P在线段AB上时，D到AB的距离为AD，由函数图象可看出，AD＝4，即BC＝b＝4，当点P运动到线段BC上时，D到AB的距离出现变化，由函数图象可看出，AB＝3＝a．故答案为：3；4．（2）①当点P在线段AB上时，有0≤AP≤AB，即0≤x≤3，此时y＝4．②当点P在线段BC上时，连接AC，过点D作DE⊥AP于点E，如图，由勾股定理可得：AC＝＝5．∵此时P点过B点向C点运动，∴AB＜AP≤AC，即3＜x≤5．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，又∵∠ABP＝∠DEA＝90°，∴△DAE∽△APB，∴＝，即＝，∴y＝．综合①②得：y＝．（3）∵△PCD的面积是△ABP的面积的，且两三角形等高，∴BP＝3PC，∵BP+PC＝BC＝4，∴BP＝3，由勾股定理可得：x＝＝3，将x＝3代入，得y＝＝2．故当△PCD的面积是△ABP的面积的时，y的值为2．6．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B（3，0），交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+P A的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点B，C的坐标可得出直线BC的解析式，作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3），由两地之间线段最短可得出当A，P，O′共线时，PO+P A取最小值，由点O′，A的坐标可求出该最小值，由点A，O′的坐标，利用待定系数法可求出直线AO′的解析式，联立直线AO′和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（3）由点B，C，D的坐标可得出BC，BD，CD的长，由CD2+BC2＝BD2可得出∠BCD＝90°，由点A，C的坐标可得出OA，OC的长度，进而可得出＝，结合∠AOC＝∠DCB＝90°可得出△AOC∽△DCB，进而可得出点Q与点O重合时△AQC∽△DCB；连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q，则△ACQ∽△AOC∽△DCB，由相似三角形的性质可求出AQ的长度，进而可得出点Q的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）将B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．如图1，作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3）．∵O与O′关于直线BC对称，∴PO＝PO′，∴PO+P A的最小值＝PO′+P A＝AO′＝＝5．设直线AO′的解析式为y＝kx+m，将A（﹣1，0），Q′（3，3）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线AO′的解析式为y＝x+．联立直线AO′和直线BC的解析式成方程组，得：，解得：，∴点P的坐标为（，）．（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点D的坐标为（1，4）．又∵点C的坐标为（0，3），点B的坐标为（3，0），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．∵点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标为（0，3），∴OA＝1，OC＝3，∴＝＝．又∵∠AOC＝∠DCB＝90°，∴△AOC∽△DCB，∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．如图2，连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽DCB，∴＝，即＝，∴AQ＝10，∴点Q的坐标为（9，0）．综上所述：当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似．。

2020年浙江省台州市中考数学三调试卷附解析

2020年浙江省台州市中考数学三调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示中的几何体，其三种视图完全正确的一项是（）A ．B ．C ．D ．2．如图1的俯视图的是（）3．下列函数是反比例函数的是（） D ． A ．y kx =-B ．(0)xy k k=≠C ．1y x=D ．23y x-=4．平行四边形的周长为 24 cm ，相邻两边长的比为 3：1，那么这个平行四边形较短的边长（） A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm5．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.76．．已知平面直角坐标系内，0（0，0），A （1．3）， C （3，0），若以0，A ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则B 点不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（）A ．∠2=∠3B ．∠2+∠3=90°C ．∠2+∠3=180°D ．无法确定8．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ． 10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ． 10.30.2x y =⎧⎨=⎩9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一都数学经典著作. 在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x ，y 的系数与相应的常数项. 把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩．类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（）A ． 2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩C ． 3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ． 264327x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，已知AD=BD ，C 为AD 中点，以下等式不正确的是（）A ．DC=13CBB ．CB=34ABC ．AD=23BCD ．CB=13（AB+AC ）11．下列各式中，计算结果为正数的是（） A ．(3)(5)(7)-⨯-⨯- B ．101(5)-C ．23-D ．3(5}(2)-⨯-二、填空题12．在△ABC 中，∠C= 90°，AC= 5，tanB=15，则 BC= ．13．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2．14．一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 . 15．已知223x x --与7x +的值相等，则x 的值是 . 16．关于x 的方程一元二次方程的2(1)30k x kx -+-=． (1)当k 时，是一元一次方程； (2）当 k 时，一元二次方程．17．请你写一个解集为11x -<<的不等式组．18．根据下列数轴上所表示的x 的解集，在下面的横线上分别填出满足解的特殊解： (1）自然数x 的值；(2）小于零的最大整数x 的值； (3）正整数x 的值．19．某校为了调查七年级男生的体重，随机抽取了七年级20名男生，他们的体重分别是(单位：kg)：45 41 43 35 37 39 46 50 49 45 43 38 36 42 44 48 41 42 43 41整理上面的数据，体重在45 kg(包括45 kg)以上的男生有人，体重在40kg(不包括40千克)以下的男生占调查总人数的．三、解答题20．已知，如图①，在△ABC 中，∠ABC=45°，H 是两条高线AD 和BE 的交点． (1）求证：BH=AC ；(2）现将原题图中的∠BAC 改为钝角，题设条件不变，请你按题设要求在钝角三角形ABC （如图②）中画出该题的图形；(3）∠BAC 改成钝角后，结论BH=AC 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．21．今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后如下表： (1）在这个问题中总体是； (2）填写频数分布表中未完成的部分；（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？分组频数频率 3.95～4.252 0.0460.12A BCDEH图1 ABC图24.55～4.85234.85～5.155.15～5.4510.02合计 1.0022．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．23．如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1) 用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．24．已知点A(8，0)，点P是第一象限内的点，P的坐标为(x，y)，且2x+y=10，设△OPA的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求当x=3时，S的值．25．一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数(分)50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 (人) 乙组 4416 212 12已算得两个组学生的平均分都是80分，请你根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．26．化简求值：（2a+b ）2－（a+1－b ）（a+1+ b ）+()21a +，其中a =21，b =-2．27．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.28．(1)观察图，填写下表：图形①②③④线段条数l(2)(3)应用(2)中的结论计算线段AB 上有10个点依次记作C 1，C 2，…，C 10，那么以A ，C 1，C 2，…，C 10,B 中的两点为端点的线段共有 ( ) A ．10条B ．11条C ．55条D ．66条29．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？30．求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)124；(3) 2( 2.5)-；(4)9||25-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．A5．B6．C7．A8．C9．A10．D11．D二、填空题 12． 2513．3014．515．5 或-216．（1）=1；（2）≠117．略18．(1)0，l ；(2)-1；(3)1，219．6人，25％三、解答题 20．⑴证明：∵H 是高AD 、BE 的交点，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90° ∴∠CAD=∠CBE在△ABD 中，∠ABC=45°，∠ADB=90°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴BD=AD ∵AD 是高线，∴∠ADB=∠ADC=90° 在△BDH 和△ADC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADC ADB AD BD CBE CAD ∴△BDH ≌△ADC （ASA ） ∴BH=AC ⑵如图.⑶成立，证明过程同⑴，略．21．⑴某中学毕业年级300名学生视力的全体情况；⑵频率分布表的第一列应填4.25～4.55；ABCEH第二列从上到下依次为：18，50；第三列从上到下依次为：0.46，0.36；⑶108名.22．360°23．解：（1） a b －4x 2；(2）依题意有： a b －4x 2=4x 2 ，将a =6，b =4，代入上式，得x 2=3，解得)(3,321舍去-==x x ．即正方形的边长为3．24．(1)S=40-8x(O<x<5)；(2)1625．略26．542422=++ab b a ．27．20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)28．(1)1，3，6，10 (2)(1)2n n - (3)D 29．（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=，解得：10x = 4030x -=（2）利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元．30．(1) 12 (2)32 (3) 2.5 (4)35。

2020年浙江省台州市中考数学联赛试题附解析

2020年浙江省台州市中考数学联赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30O 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A ．9米B ．28米C ．)37(+米D ．)3214(+米2．用长为5cm ，6cm ，7cm 的三条线段围成三角形的事件是（）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是3．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME 等于（）A ．1∶5B ．1∶4C ．2∶5D ．2∶74．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 5．已知Rt △ABC 斜边上的中线是2，则这个三角形两直角边的平方和是（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．166．在Rt ΔABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC:AC ＝1:2，AB ＝5，则斜边上的高长为（） A ．315 B ． 2 C ． 1 D ．3152 7．已知关于x 的不式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（） A ．2 B ． 2.1 C ．3 D ．18．下面的四个展开图中，如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ． 9．如图所示，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么下列结论中正确的有（） ①△ABC ≌△A ′B ′C ′；②∠BAC=∠A ′B ′C ′；③l 垂直平分CC ′；④直线BC 和B ′C ′的交点不一定在l 上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题10．如图，两个半圆中，小圆的圆心O '在大⊙O 的直径CD 上，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分面积等于．11．如图，△ABC 中，点Ｄ在ＡＢ上，请填上一个你认为适合的条件，使得△ACD ∽△ABC ．12．如图，如果2AC AD AB =⋅，那么△ABC ∽ ．13．已知一次函数32y x =-+，当123x -≤≤时，函数值y 的取值范围是 . 14．已知点P(m ，n)，满足21230m n x y --+=是二元一次方程，则点P 的坐标为．15．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄14岁 15岁 16岁 17岁人数 7 20 16 7．16．一个三棱柱的底面是边长为3 cm 的等边三角形，侧棱长为5 cm ，如果将这个棱柱用铁丝扎起来，则至少需要铁丝的长度是 cm(不计接头长度)．17．“普通纸放在火上，纸被点燃”是事件；“地球绕着月球转”是事件(填“必然”或“不确定”或“不可能”).18．若4y －3x=0 ,则yy x += ． 19．如图，曾被哈佛大学选为入学考试的试题．请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上填上恰当的图形．20．如图所示，∠1=135°，∠2=75°，则∠3的度数是．21．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 .22．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．三、解答题23．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC BD=，连结AC 交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC△属于哪一类三角形，并说明理由．24．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD为高，以直线 AB 为轴旋转一周得一几何体，则以 AC 为母线的圆锥的侧面积与以 BC 为母线的圆锥的侧面积之比是多少？25．解方程“(1）(5)(7)13x x -+=；(2）23202x x --=26．计算11(318504)52+-÷32．27．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿直线x 向右平移l 格得图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿直线y 翻折得图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；n R 变换表示作n 次R 变换．解答下列问题：(1)作R 4变换相当于至少作次Q 变换；(2)请在图②中画出图形F 作R 2007变换后得到的图形F 4；(3)PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ 变换后得到的图形F 5，在图④中画出QP 变换后得到的图形F 6．28．已知3x y +=，1xy =，求22x y +，2()x y -的值.29．对于方程62ax x -=,你能探究出方程的解x 与a 的值有什么关系吗？当a 取怎样的整数时，方程的解为正整数，并求出这些正整数解.30．如图，O是线段AC，BD的交点，并且AC=BD，AB=CD，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD，∠AOB=∠DOC，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．A5．D6．B7．A8．B9．B二、填空题10．2 11．∠1＝∠B 或∠2＝∠ACB 或ABAC AC AD =或AC 2＝AD ·AB(只填一个) 12．△ACD13．-4≤y ≤314．(1，3)15．5216． 917．必然，不可能18．37 19．略20．30°21．5，12222．12三、解答题23．（1）AB=AC ，可以连结AD ；（2）等腰三角形．24．25．(1)18x =-，26x = (2)1(13x =± 26．解：原式＝÷＝÷ 227．(1)2 (2)略(3)略28．222()27x y x y xy +=+-=，22()()45x y x y xy -=+-=29．移项，得26ax x -=，即(2)6a x -=，当2a =时，方程无解.当2a ≠时，方程有唯一解62x a =-．要使x 为正整数，则a=3或4或5或 7. 此时方程的正整数解分别为：x=6或3或2或1.30．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS ”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS ”证明三角形全等．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年浙江省台州市中考数学压轴题猜想含答案1.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的—个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF ⊥CE于点G.交AD于点F.（1）求证:△ABF≌△BCE:（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证:DC=DG:的值. （3）如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M.N，求MNNH2.如图①，在钝角ΔABC中，∠ABC=30°，AC=4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将ΔBDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）.（1）如图②，当0<α<180时，连接AD、CE .求证：ΔBDA∼ΔBEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G .在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将ΔBDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程.3.如图，在Rt △ ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以√2cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为他t(s)．（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使△ APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．4.已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=________°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？5.如图所示，M为等腰三角形ABD的底边AB的中点，过D作DC∥AB，连接BC，AB=6cm，DM=3cm，DC=3- √3 cm.动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC-CD上匀速运动，速度均为1cm/s，两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ 的面积为S.（1）当点P在线段AM上运动时，PM=________.（用t的代数式表示）（2）求BC的长度；（3）当点P在MB上运动时，求S与t之间的函数关系式.6.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，沿着AE翻折矩形，使点B落在点F处若AB＝3，BC＝√3 AB，解答下列问题：（1）在点E从点B运动到点C的过程中，求点F运动的路径长；（2）当点E是BC的中点时，试判断FC与AE的位置关系，并说明你的理由；（3）当点F在矩形ABCD内部且DF＝CD时，求BE的长.7.如图1，已知在矩形ABCD中，AD＝10，E是CD上一点，且DE＝5，点P是BC上一点，PA＝10，∠PAD ＝2∠DAE.（1）求证：∠APE＝90°；（2）求AB的长；（3）如图2，点F在BC边上且CF＝4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动.连接DQ，M 是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°，点M的对应点是M′，在点Q的运动过程中，①判断∠M′FB是否为定值？若是说明理由.②求AM′的最小值.8.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC的中点，点P为对角线BD上的动点，设BP＝t(t＞0)，作PH⊥BC于点H，连接EP并延长至点F，使得PF＝PE，作点F关于BD的对称点G，FG交BD于点Q，连接GH，GE.（1）求证：EG∥PQ；（2）当点P运动到对角线BD中点时，求△EFG的周长；（3）在点P的运动过程中，△GEH是否可以为等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，说明理由.9.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E.（1）若AB=9.①如图1，过E作BE的垂线，交边CD于点F.若点F恰好是CD边的中点，则BC=________；②如图2，过E作∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若DF=2FC，求BC的长；（结果保留根号）________ （2）如图3，分别以BC、BA直线为x、y轴，建立平面直角坐标系.若点P从点B出发，以每秒√2个单位长度的速度沿射线BE方向移动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC方向移动.设移动时间为t秒.问是否存在某一时刻t，将△PQD绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在经过P、Q、B三点的抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.10.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点PCA方向以每秒43运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．直接写出点P在运动过程中S与t之间的函数关系式和自变量的取值范围．11.如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q 作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．12.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．13.在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE 是AM和AN的比例中项.（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长.14.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E.F.G分别从A.B.C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E.F.G运动的时间为t（单位：s）.（1）当t等于多少s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 15.操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点c重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；（2）猜想与发现：在(1)的条件下，请判断DM，MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM，MN的数量关系是________；结论2：DM，MN的位置关系是________；（3）拓展与探究：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．16.（1）【操作发现】如图①，在矩形ABCD中，E是BC中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，连接FC，猜想∠GFC与∠GCF的关系，并证明你的结论；（2）【类比探究】如图②，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由；（3）【应用】若满足(2)中条件，且∠AGD=80°，则∠FCG=________．17.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝1AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好3落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q.（1）求∠ABP的度数；（2）求S△PBFS△PEB的值；（3）若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，请直接写出BCAB的值.18.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G.连结CG.（1）当BE＝2时，求BD，EG的长.（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么tan∠1tan∠2的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由.（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长.19.定义：长宽比为√n：1(n为正整数)的矩形称为√n矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个√2矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：过点G作CD∥AB，使点D、点C分别落在边AF，BE上.则四边形ABCD为√2矩形．（1）证明：四边形ABCD为√2矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值；②连结AC，CM，当△AMC为等腰三角形时，将△CBM沿着CM翻折，点B的对称点为B’,连结AB’求S△AB′CS△AB′M的值.20.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝4，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结5DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF.（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长.答案1. （1）证明:∵BF⊥CE∴∠CGB=90°∴∠GCB+∠CBG=90°∵四边形ABCD是正方形∴∠CBE=90°=∠A，BC=AB∴∠FBA+∠CBG=90°∴∠GCB=∠FBA∴△ABF≌△BCE(ASA)（2）证明:过点D作DH⊥CE于点H.设CD=BC=2aE为AB中点，EA=EB=a.CE= √CB2+BE2=√5aRT△CEB中，根据面积相等，得:BG·CE=CB·EB∴BG= 25√5 a CG= √CB2−BG2 = 45√5 a∵∠DCE+∠BCE=90°∠CBF+∠BCE=90°∴∠DCE=∠CBF ∵CD=BC，∠CQD=∠CGB=90°∴△CQD≌△BGC(AAS)∴CQ=BG= 25√5 a GQ=CG-CH= 25√5 a=CQ ∵DQ=DQ，∠CQD=∠GQD=90°∴△DGQ≌△CDQ(SAS) ∴CD=GD（3）解:解:S△CDG= 12·CG·DQ= 12·CH·DGCH= CG·DQDG =CG2CD=45√5a·45√5a2a=85a在Rt△CHD，CD=2a，DH= √CD2−CH2=65a∵∠MDH+∠HDC=90°∠HCD+∠HDC=90°∴∠MDH=∠HCD∴△CHD ∽△DHM ∴DH:CH=DH:HM=6:8=3:4∴HM= 910a在Rt △CHG ，CG= 45√5a CH= 85a GH= √CG 2−CH 2=45a∵∠NGH+∠CGH=90° ∠HCG+∠CGH=90° ∴∠QGH=∠HCG∴△QGH ∽△GCH ∴ HN HG =HC CH∴HN= HG 2CH =45a·45a 85a =25a∴MN=HM-HN= 910 a- 25 a= 12 a∴ MN NH =12a 25a =542. （1）解：如图②中，由图①，∵点 D 为边 AB 中点，点 E 为边 BC 中点，∴ DE ∥AC ，∴ BD BA =BE BC ，∴ BD BE =BA BC ，∵ ∠DBE =∠ABC ，∴ ∠DBA =∠EBC ，∴ ΔDBA ∼ΔEBC（2）解： ∠AGC 的大小不发生变化， ∠AGC =30° .理由：如图③中，设 AB 交 CG 于点 O .∵ ΔDBA ∼ΔEBC ，∴ ∠DAB =∠ECB ，∵ ∠DAB +∠AOG +∠G =180° ， ∠ECB +∠COB +∠ABC =180°， ∠AOG =∠COB ，∴ ∠G =∠ABC =30° .（3）解：如图③﹣1中.设 AB 的中点为 K ，连接 DK ，以 AC 为边向右作等边 ΔACO ，连接 OG ， OB .以 O 为圆心， OA 为半径作 ⊙O ，∵ ∠AGC =30° ， ∠AOC =60° ，∴ ∠AGC =12∠AOC ，∴点 G 在 ⊙O 上运动，以 B 为圆心， BD 为半径作 ⊙B ，当直线与 ⊙B 相切时，BD ⊥AD ， ∴ ∠ADB =90° ，∵ BK =AK ，∴ DK =BK =AK ，∵ BD =BK ，∴ BD =DK =BK ，∴ ΔBDK 是等边三角形，∴ ∠DBK =60° ，∴ ∠DAB =30° ，∴ ∠DOG =2∠DAB =60° ，∴ BG ⏜ 的长 =60⋅π⋅4180=4π3 ，观察图象可知，点 G 的运动路程是 BG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的长的两倍 =8π33. （1）解：如图1中，连接 BP ．在RtΔACB中，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4√2∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=√2t，CP=t，∴BQ=4√2−√2t，PB2=42+t2，∴(4√2−√2t)2=16+t2，解得t=8−4√3或8+4√3（舍弃），∴t=(8−4√3)s时，点B在线段PQ的垂直平分线上．（2）解：①如图2中，当PQ=QA时，易知ΔAPQ是等腰直角三角形，∠AQP=90°．则有PA=√2AQ，∴4−t=√2·√2t，解得t=4．3②如图3中，当AP=PQ时，易知ΔAPQ是等腰直角三角形，∠APQ=90°．则有：AQ=√2AP，∴√2t=√2(4−t)，解得t=2，或2s时，ΔAPQ是以PQ为腰的等腰三角形．综上所述：t=43s（3）解：如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∵S=SΔQNC +SΔPCQ=12·CN·QF+12·PC·QE=12t(QE+QF)=2t(0<t<4)．4.（1）60（2）解：如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA= 12OB=2，AB= √3 OA=2 √3，∴S△AOC= 12•OA•AB= 12×2×2 √3 =2 √3，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC= √AB2+BC2 =2 √7，∴OP= 2S△AOBAC = 4√32√7= 2√217（3）解：①当0＜x≤83时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°= √32x，∴S△OMN= 12•OM•NE= 12×1.5x×√32x，∴y= 3√38x2．∴x= 83时，y有最大值，最大值= 8√33．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°= √32（8﹣1.5x），∴y= 12×ON×MH=﹣8√33x2+2 √3 x．当x= 83时，y取最大值，y＜8√33，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2 √3，∴y= 12•MN•OG=12 √3﹣5√32x，当x=4时，y有最大值，最大值=2 √3，综上所述，y有最大值，最大值为8√335. （1）PM=3-t.（2）解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图1，∵DA=DB，AM=BM，∴DM⊥AB.∵CE⊥AB，∴∠CEB=∠DMB=90°.∴CE∥DM.∵DC∥ME，CE∥DM，∠DME=90°，∴四边形DCEM是矩形.∴CE=DM=3，ME=DC=3−√3 .∵AM=BM，AB=6，∴AM=BM=3.∴BE=BM﹣ME=3−(3−√3)=√3 .∵∠CEB=90°，CE=3，BE=√3，∴BC=√CE2+BE2=√32+(√3)2=2√3（3）解：①当3<t≤2√3时，点P在线段BM上，点Q在线段BC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图2，∵QF⊥AB，CE⊥AB，∴∠QFB=∠CEB=90°.∴QF∥CE.∴△CBE∽△BFQ∴QFBQ =CEBC∵BQ=t，∴QF=√32t，∵PM=AP﹣AM=t﹣3，∴S=12PM•QF=12(t−3)·√32t=√34t2−3√34t②当2 √3＜t≤3+ √3时，点P在线段BM上，点Q在线段DC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图3，此时QF=DM=3.∵PM=AP﹣AM=t﹣3，∴S=12PM•QF=12(t−3)×3= 32t−92.综上所述：当3＜t≤2 √3时，S= √34t2−3√34t；当2 √3＜t≤3+ √3时，S= 32t−926. （1）解：由翻折的性质得：AF＝AB，∠BAE＝∠EAF，∴点F运动的路径是以A为圆心，AB为半径，∠BAF为圆心角的弧长，如图1所示：当点E运动到点C时，tan∠BAE＝BCAB= √3∴∠BAE＝60°，∠BAF＝120°，∴点F的运动路径长为：120×3π180＝2π（2）解：FC 与AE 的位置关系为：FC ∥AE ；理由如下：连接BF 交AE 于点H ，如图2所示：由折叠性质得：BE ＝EF ，∵BE ＝CE ，∴BE ＝EF ＝EC ，∴∠FBE ＝∠BFE ，∠CFE ＝∠FCE ，∵∠FBE+∠BFE+∠CFE+∠FCE ＝180°，∴∠BFE+∠CFE ＝90°，即∠BFC ＝90°，由折叠的性质得：BF ⊥AE ，∴∠BHE ＝90°，∴FC ∥AE（3）解：过点F 作FM ⊥AD 于点M ，延长MF 交BC 于点N ，如图3所示：∵AB ＝3，BC ＝ √3 AB ，∴BC ＝3 √3 ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝3，DF ＝DC ＝3，∴AF ＝DF ，∵MF ⊥AD ，∴AM ＝ 12 AD ＝ 3√32在Rt △MAF 中，MF ＝ √AF 2−AM 2 ＝ (3√32)＝ 32 ， ∵∠BAD ＝∠B ＝90°，MF ⊥AD ，∴四边形ABNM 是矩形，∴BN＝AM＝3√32，MN＝AB＝3，∴FN＝MN﹣MF＝3﹣32＝32，设BE＝x，则EN＝3√32﹣x，由折叠的性质得：FE＝BE＝x，在Rt△EFN中，EF2﹣EN2＝FN2，即：x2﹣（3√32﹣x）2＝（32）2，解得：x＝√3，∴BE的长为√3 .7.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，AB＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵AD＝10，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE，∴AP＝AD，∠PAE＝∠DAE，在△APE和△ADE中，{AP=AD∠PAE=∠DAEAE=AE，∴△APE≌△ADE（SAS），∴∠APE＝∠D＝90°；（2）解：由（1）得：△APE≌△ADE，∴PE＝DE＝5，设BP＝x，则PC＝10﹣x，∵∠B＝90°，∠APE＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠CPE＝90°，∴∠BAP＝∠CPE，∴△ABP∽△PCE，∴ABPC =BPCE=APPE，即AB10−x=xCE=105＝2，∴AB＝20﹣2x，CE＝12x，∵AB＝CD，∴20﹣2x＝5+ 12x，解得：x＝6，∴AB＝20﹣2x＝8（3）解：①∠M′FB为定值，理由如下：作MG⊥B于G，M'H⊥BC于H，如图2所示：则MG ∥CD ，∠H ＝∠MGQ ＝90°，∴∠QMG+∠MQG ＝90°，∵M 是DQ 的中点，∴QG ＝CG ，∴MG 是△CDQ 的中位线，∴MG ＝ 12 CD ＝ 12 AB ＝4，由旋转的性质，QM'＝QM ，∠M'QM ＝90°，∴∠HQM'+∠MQG ＝90°，∴∠HQM'＝∠QMG ，在△HQM'和△GMQ 中， {∠H =∠MGQQM ′=QM ∠HQM ′=∠QMG，∴△HQM'≌△GMQ （ASA ），∴HM'＝GQ ，QH ＝MG ＝4，设HM'＝x ，则CG ＝GQ ＝x ，∴FG ＝4﹣x ，∴QF ＝GQ ﹣FG ＝2x ﹣（4﹣x ）＝2x ﹣4，∴FH ＝QH+QF ＝2x ，∴tan ∠M ′FB ＝ HM ′FH ＝ 12 ， ∴∠M ′FB 为定值；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，延长HM'交DA 延长线于N ，如图3所示：则NH ＝AB ＝8，NM'＝8﹣x ，AN ＝BH ＝HQ ﹣BQ ＝4﹣（10﹣2x ）＝2x ﹣6，同①得：△ANM'∽△M'HF ，∴ANM ′N ＝ HM ′FH ＝ 12 ，∴ 2x−68−x ＝ 12 ，解得：x ＝4， ∴AN ＝2，NM'＝4，在Rt △ANM'中，由勾股定理得：AM'＝ √42+22=2√5 . 8.（1）证明：如图1，∵F 、G 关于BD 对称，∴FG ⊥BD ，FQ ＝QG ， ∵PF ＝PE ，∴PQ 是△EFG 的中位线， ∴EG ∥PQ ；（2）解：解：∵PH ⊥BC ，DC ⊥BC ， ∴PH ∥DC ， ∴ BPPD =BH HC，当P 为BD 的中点时，即BP ＝PD ， ∴BH ＝CH ，此时E 与H 重合，如图2，∴PH =12 DC =12 AB =12× 6＝3， ∴EF ＝2PE ＝6，Rt △BCD 中，BC ＝8，CD ＝6， ∴BD ＝10，∴△BCD 的周长＝6+8+10＝24， ∵EG ∥BD ，∴∠G ＝∠PQF ＝90°＝∠C ，∵∠PFQ ＝∠CBD ， ∴△BCD ∽△FGE ， ∴ FEBD =△EFG 的周长△BCD 的周长，即 610=△EFG 的周长24，∴△EFG 的周长 =725（3）解：Rt △BPH 中，BP ＝t cos ∠PBH =BH BP=BCBD∴BH t=810，BH =45 t ∵E 是BC 的中点 ∴BE ＝CE =12 BC ＝4在点P 的运动过程中，△GEH 可以为等腰三角形，有以下三种情况： ①当EH ＝EG ＝4 −45 t 时，如图3，Rt △EMG 中，cos ∠MEG =EG EM =45 ，EM =54 EG =54 (4 −45 t)＝5﹣t ， ∴BM ＝BE ﹣EM ＝4﹣(5﹣t)＝t ﹣1，由(1)知：PQ =12 EG ＝2 −25 t ，∴BQ ＝BP ﹣PQ ＝t ﹣(2 −25 t) =75 t ﹣2， Rt △BQM 中，cos ∠QBM =BQ BM =45，即 75t−2t −1=45，t ＝2； ②当EG ＝GH 时，如图4，过G 作GK ⊥BC 于K ，∴EK ＝KG =4−45t 2= 2 −25 t ，cos ∠KEG =45=EK EG=EG ER，∴EG =54 EK ，ER =54 EG =54⋅54 EK =2516 EK =2516 (2 −25 t) =258−58t ， ∴BR ﹣4﹣ER ＝4 −258+58 t =58 t +78 ，∵PQ =12 EG =58 (2 −25 t) =54−14 t ， ∴BQ ＝BP ﹣PQ ＝t ﹣( 54−14 t) =54 t −54 ， Rt △BQR 中，cos ∠QBR =BQ BR =45，即 54t −5458t +78=45，t =135；③当EH ＝EG 时，如图5，延长FG 交BC 于K ，EH ＝EG ＝4 −45 t ， ∴PQ ＝2 −25 t ， ∴BQ ＝t+PQ ＝2 +35 t ，Rt △EGK 中，cos ∠GEK =45=EG EK ，EK =54(4−45t )= 5﹣t ， BK ＝4+5﹣t ＝9﹣t ，Rt △BQK 中，cos ∠QBK =45=BQ BK ，2+35t 9−t=45，t =267，综上，t 的值为2或 135 或 267 . 9. （1）272；如图（2）所示：过点F作MF⊥BE，边接BF，设ED的长为x，AD=BC=9+x；∵DF=2FC，AB=DC=9，∴FC=3，DF=6，又∵EF是∠BED的角平分线，DF⊥ED，MF⊥EB，∴DF=MF=6，ED=EM=x，在等腰直角三角形中，AB=AE=9，∴BE=9 √2，又BE=BM+ME，∴BM= 9√2−x，在Rt△BFM和Rt△BFC中，由勾股定理得：∴MF2+BM2=BF2， FC2+BC2=BF2，∴MF2+BM2=FC2+BC2，∴9√2−x)2+62 =（9+x）2+32，解得：x= 4√2−4，∴BC= 4√2−4+9=4√2+5（2）解：如图（3）所示：由题可知：设点D'坐标为（x，y），∵点B在原点，点P和点Q在射线BE和BC的速度为√2和2，∴三点的坐标分别为B（0，0），P（t，t），Q（2t，0），∴经过该三点二次函数解析式为：y=−1tx2+2x，∴线段PQ的中点H的坐标为(3t2,t2 )，若BC= 272时，则D点的坐标为(272,9)，∴x+2π22=3t2, y+92=t2解得：x=6t−272，y=t-9，∴D'的坐标为(6t−272,t−9)，将D'的坐标代入二次函数解析式中得：−1t (6t−272)2+2(6t−272) =t-9，整理得16t2-180t-729=0解得：t1=90+18 √61, t2=90−18√61（舍去）故存在t值为90+18 √6110.（1）解：∵∠C＝90°，∴AC＝√AB2−BC2＝√102−62＝8. ∴AQ＝AC－CQ＝8−43t .（2）解：①当PQ∥BC时，APAB ＝AQAC，∴5t10＝8−43t8，t＝1.5.②当PQ∥AB时，CPCA ＝CQCB，∴6−3(t−2)6＝43t8，t＝3.∴当t＝1.5或t＝3时，PQ与△ABC的一边平行（3）解：如图1，当0≤t≤1.5时，重叠部分是四边形PEQFS＝PE·EQ=3t·（8-4t-43t）=－16 t2＋24t；如图2，当1.5<t≤2时，重叠部分是四边形PNQES＝S四边形PEQF-S∆PFN=（16t2-24t）-12·45[5t−54(8−43t)]·35[5t−54(8−43t)]= 163t2＋8t−24；如图3，当2<t ≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ.S ＝S 四边形PBQF-S ∆FNM=43t ·[6−3(t −2)]−12·[43t −4(t −2)]·34[43t −4(t −2)]= −203t 2＋32t −24 ；如图4，当3<t ≤4时，重叠部分是四边形PCQF ，S ＝PC ·CQ=[6−3(t −2)]·43t =－4 t 2 ＋16t.11.（1）解：如图（1）当点A ′落在边BC 上时，由题意得四边形AP A ′D 为平行四边形 ∵△APD ∽△ABC ，AP=5x ， ∴ A ′P=AD=4x ，PC=4－5x ． ∵A ′P//AB ∴△A ′PC ∽△ABC ． x ＝ 2041 ．当点A ′落在边BC 上时， x ＝ 2041（2）解：当A ′B ＝BC 时, (5−8x)2+(3x)2=32 , 解得： x =40±12√373． ∵ x ≤ 45 ， ∴ x =40−12√373 ．当A ′B ＝A ′C 时，x= 58 ．（3）解：当A ′B ′⊥AB 时,x= 514 ,A ′B ′= 514 ．当A ′B ′⊥BC 时x= 1546 ,A ′B ′= 2546 ．当A ′B ′⊥AC 时x= 2053 , A ′B ′= 2553 12.（1）解：如图1中，点F 在AC 上，点E 在BD 上时，①当 CF CE =CDAC 时，△CFE ∽△CDA ， ∴ 5t16−4t = 810 ， ∴t= 6441 ，②当 CFCE =ACCD 时，即 5t16−4t = 108 ， ∴t=2，当点F 在AB 上，点E 在CD 上时，不存在△EFC 和△ACD 相似，综上所述，t= 6441 s 或2s 时，△EFC 和△ACD 相似．（2）解：不存在．理由：如图2中，当点F 在AC 上，点E 在BD 上时，作FH ⊥BC 于H ，EF 交AD 于N ．∵CF=5t ．BE=4t ， ∴CH=CF •cosC=4t ， ∴BE=CH ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=DC ， ∴DE=DH ， ∵DN ∥FH ， ∴ EDDH =ENNF =1，∴EN=FN ， ∴S △END =S △FND ，∴△EFD 被 AD 分得的两部分面积相等，同法可证当点F 在AB 上，点E 在CD 上时，△EFD 被 AD 分得的两部分面积相等， ∴不存在某一时刻，使得△EFD 被 AD 分得的两部分面积之比为3：5．（3）解：①如图3中，当以EF 为直径的⊙O 经过点A 时，⊙O 与线段AC 有两个交点，连接AE ，则∠EAF=90°．由 AC EC =cosC= 45 ，可得 1016−4t = 45 ， ∴t= 78 ，∴0≤t ＜ 78 时，⊙O 与线段AC 只有一个交点．②如图4中，当⊙O 与AC 相切时，满足条件，此时t= 6441 ．③如图5中，当⊙O 与AB 相切时，cosB= BF BE ，即 45 =20−5t 4t，解得t= 10041 ．④如图6中，⊙O 经过点A 时，连接AE ，则∠EAF=90°．由cosB= AB AE = 45 ，即 104t = 45 ，t= 258 ， ∴ 258 ＜t ≤4时，⊙O 与线段AC 只有一个交点．综上所述，当⊙O 与线段AC 只有一个交点时，0≤t ＜ 78 或 6441 或 10041 或 258 ＜t ≤4 13. （1）解：∵AE 是AM 和AN 的比例中项 ∴ AMAE ＝AEAN ， ∵∠A ＝∠A ， ∴△AME ∽△AEN ， ∴∠AEM ＝∠ANE ， ∵∠D ＝90°，∴∠DCE ＋∠DEC ＝90°， ∵EM ⊥BC ，∴∠AEM ＋∠DEC ＝90°， ∴∠AEM ＝∠DCE ， ∴∠ANE ＝∠DCE（2）解：∵AC 与NE 互相垂直， ∴∠EAC ＋∠AEN ＝90°， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠ANE ＋∠AEN ＝90°， ∴∠ANE ＝∠EAC ，由（1）得∠ANE ＝∠DCE ， ∴∠DCE ＝∠EAC ， ∴tan ∠DCE ＝tan ∠DAC ， ∴ DEDC ＝DCAD ， ∵DC ＝AB ＝6，AD ＝8， ∴DE ＝ 92 ， ∴AE ＝8﹣ 92 ＝ 72 ，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AMAE ＝DEDC，∴AM＝218，∵AMAE ＝AEAN，∴AN＝143，∴MN＝4924（3）解：∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝EHAH ＝DCAD＝68，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为92或314. （1）解：若四边形EBFB′为正方形，则BE＝BF，BE＝5﹣t，BF＝3t，即：5﹣t＝3t，解得t＝1.25；故答案为：1.25（2）解：分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有EBFC =BFCG，即5−t6−3t=3t1.5t，解得：t＝1.4；②若△EBF∽△GCF，则有EBCG =BFFC，即5−t1.5t=3t6−3t，解得：t＝﹣7﹣√69（不合题意，舍去）或t＝﹣7+ √69 .∴当t＝1.4s或t＝（﹣7+ √69）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似.（3）解：假设存在实数t，使得点B′与点O重合.如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝BF＝3t，FM＝12BC﹣BF＝3﹣3t，OM＝2.5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：2.52+（3﹣3t）2＝（3t）2解得：t＝6172；过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE＝BE＝5﹣t，EN＝BE﹣BN＝5﹣t﹣2.5＝2.5﹣t，ON＝3，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：32+（2.5﹣t）2＝（5﹣t）2解得：t＝3920.∵6172≠3920，∴不存在实数t，使得点B′与点O重合15.（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，CE=CF。