2020年湖南省湘潭市中考数学试卷及答案
2020年湖南省湘潭市近三年中考真题数学重组模拟卷(二) 解析版
2020年湖南省湘潭市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）一．选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分共8小题）1．（2018•湘潭）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．±2 2．（2019•湘潭）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．（2017•湘潭）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（2018•湘潭）如图，点A的坐标（﹣1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（2019•湘潭）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（）A．4B．2C．1D．﹣46．（2017•湘潭）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＜﹣2C．x≥0D．x≠﹣2 7．（2018•湘潭）若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2019•湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．（2017•湘潭）因式分解：m2﹣n2＝．10．（2018•湘潭）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中随机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．11．（2019•湘潭）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．12．（2018•湘潭）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝．13．（2019•湘潭）四边形的内角和是．14．（2017•湘潭）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积比S△ADE：S△ABC＝．15．（2019•湘潭）如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）16．（2017•湘潭）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1．根据该材料填空：已知＝（2，3），＝（4，m），且∥，则m＝．三．解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．（2018•湘潭）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．18．（2019•湘潭）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）立方差公式：x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：﹣，其中x＝3．19．（2019•湘潭）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（2018•湘潭）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（2019•湘潭）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数x90≤x＜10080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60人数5a521等第A B C D E③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：④依据统计信息回答问题（1）统计表中的a＝．（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为．（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？22．（2019•湘潭）如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．23．（2017•湘潭）某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°．（≈1.4，≈1.7）（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．24．（2019•湘潭）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？25．（2018•湘潭）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．（2019•湘潭）如图一，抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0）B（3.0）、C（0，）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≥y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值．2020年湖南省湘潭市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2．故选：A．2．【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，∵x＜2，∴在2处是空心圆点且折现向左，不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选：B．4．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．5．【解答】解：∵方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×c＝16﹣4c＝0，解得：c＝4．故选：A．6．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：A．7．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．8．【解答】解：由题意可得，，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：原式＝（m+n）（m﹣n），故答案为（m+n）（m﹣n）．10．【解答】解：∵物理实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：．故答案是：．11．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．12．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD＝∠BAC＝30°．故答案是：30°．13．【解答】解：（4﹣2）×180°＝360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．14．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝，故答案为：1：4．15．【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC．故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．16．【解答】解：由题意：∵＝（2，3），＝（4，m），且∥，∴2m＝12，∴m＝6，故答案为6．三．解答题（共10小题）17．【解答】解：原式＝5+1﹣3﹣2＝1．18．【解答】解：﹣＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝2．19．【解答】解：如图所示：连接MN，由题意可得：∠AMN＝90°，∠ANM＝30°，∠BNM ＝45°，AN＝8km，在直角△AMN中，MN＝AN•cos30°＝8×＝4（km）．在直角△BMN中，BM＝MN•tan45°＝4km≈6.9km．答：此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.9km．20．【解答】解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝＝．21．【解答】解：（1）总人数＝2÷10%＝20（人），a＝20×35%＝7，故答案为7．（2）C所占的圆心角＝360°×＝90°，故答案为90°．（3）2000×＝100（人），答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导．22．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：∵△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，∴AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD，∴OB＝＝＝6，∴BD＝2OB＝12，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96．23．【解答】解：（1）∵在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴BE＝AE＝×80＝40（米）；（2）∵在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°，∴∠CED＝∠AEB＝60°，∴在Rt△CDE中，DE＝≈＝40（米），则BD＝DE+BE＝40+40＝80（米）．24．【解答】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有，解得故该店平均每天销售A礼盒10盒，B种礼盒为20盒．（2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意总利润W＝（120﹣m﹣72）（10+）+800化简得W＝m2+6m+1280＝﹣（m﹣9）2+1307∵a＝＜0∴当m＝9时，取得最大值为1307，故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．25．【解答】解：（1）①当∠AOM＝60°时，∵OM＝OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A＝∠MOA＝60°，∴∠MOD＝30°，∠D＝30°，∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，∴OF＝10﹣x，∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理可知：122﹣x2＝102﹣（10﹣x）2∴x＝，∴AF＝，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD＝∴MD＝AD﹣AM＝（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B＝45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD＝∠B＝45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°综上所述，∠CMD＝45°26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0）B（3.0）、C（0，）三点∴解得：a＝，b＝，c＝；∴抛物线的解析式为：y＝x2+x+．（2）抛物线的对称轴为x＝1，抛物线上与Q（4，y2）相对称的点Q′（﹣2，y2）P（x1，y1）在该抛物线上，y1≥y2，根据抛物线的增减性得：∴﹣2≤x1≤4答：P点横坐标x1的取值范围：﹣2≤x1≤4．（3）∵C（0，），B，（3，0），D（1，0）∴OC＝，OB＝3，OD，＝1∵F是BC的中点，∴F（，）当点F关于直线CE的对称点为F′，关于直线CD的对称点为F″，直线F′F″与CD、CE交点为M、N，此时△FMN的周长最小，周长为F′F″的长，由对称可得到：F′（，），F″（0，0）即点O，F′F″＝F′O＝＝3，即：△FMN的周长最小值为3，。
2023年湖南省湘潭市中考数学真题(原卷与解析)
2023年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷考试时量：120分钟满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A .爱B.我C.中D.华2.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A.x <1B.x ≤1C.x >1D.x ≥13.下列计算正确的是（）A.824a a a÷= B.23a a a+= C.()325a a = D.235a a a ⋅=4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A.95分B.94分C.92.5分D.91分5.如图，菱形ABCD 中，连接AC BD ，，若120∠=︒，则2∠的度数为（）A.20︒B.60︒C.70︒D.80︒6.如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0ky k x=≠图像上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，若四边形AMON 的面积为2．则k 的值是（）A.2B.2- C.1 D.1-7.如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 AA '的长为（）A.4πB.6πC.8πD.16π8.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（）A.505011.26x x =+ B.505010 1.2x x+= C.5050101.2x x=+ D.501506 1.2x x+=二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.下列选项中正确的是（）A.081= B.88-= C.()88--= D.822=±10.2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图：类别ABCDE成绩67x ≤<78x ≤<89x ≤<910x ≤<1011x ≤<频数2625125则下列说法正确的是（）A.样本容量为50B.成绩在910x ≤<米的人数最多C.扇形图中C 类对应的圆心角为180︒D.成绩在78x ≤<米的频率为0.111.如图，AC 是O 的直径，CD 为弦，过点A 的切线与CD 延长线相交于点B ，若AB AC =，则下列说法正确的是（）A.AD BC ⊥B.90CAB ∠=︒C.DB AB= D.12AD BC =12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0，则下列结论中正确的是（）A.0a > B.0c > C.240b ac -< D.930a b c ++=三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13.__________．（写出一个即可）14.已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a =_________．15.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 长为半径作弧，分别交,AC AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，在BAC ∠内两弧交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则CD 的长为__________．16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm 的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________3dm．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.解不等式组：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，其中6x =．19.在Rt ABC △中，90BAC AD ∠=︒，是斜边BC上的高．（1）证明：C ABD BA ∽△△；（2）若610AB BC ==，，求BD 的长．20.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A （合唱社团）、B （硬笔书法社团）、C （街舞社团）、D （面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C （街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1541a32b34整理数据：时间段03x ≤<36x <≤69x ≤<人数36m分析数据：统计量平均数中位数众数数据3.43.54请结合以上信息回答下列问题：（1）m =__________，并补全频数直方图；（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a b <，则=a __________，b =__________；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．22.我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．（1）设每件玩具售价为x 元，全部售完的利润为y 元．求利润y （元）关于售价x （元/件）的函数表达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？23.如图，点A 的坐标是()3,0-，点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，将ABC 绕着点B 逆时针旋转90︒得到A BC ''△．（1）反比例函数ky x=的图像经过点C '，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图像经过A 、A '两点，求该一次函数的表达式．24.问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r 的O ．如图②，OM 始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当0=t 时，某盛水筒恰好位于水面A 处，此时30AOM ∠=︒，经过95秒后该盛水筒运动到点B 处．（参考数据，1.414 1.732≈≈）问题解决：（1）求该盛水筒从A 处逆时针旋转到B 处时，BOM ∠的度数；（2）求该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）25.问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G ，以BG 为边长向外作正方形BEFG ，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时，连接DF AC ，相交于点P ，小红发现点P 恰为DF 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG ，并延长与DF 相交，发现交点恰好也是DF 中点P ，如图②，根据小红发现的结论，请判断APE V 的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α，连接DF ，点P 是DF 中点，连接AP ，EP ，AE ，APE V 的形状是否发生改变？请说明理由．26.如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其中()10B ,，()0,3C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在二次函数图象上是否存在点P ，使得PAC ABC S S =△△？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q 是对称轴l 上一点，且点Q 的纵坐标为a ，当QAC △是锐角三角形时，求a 的取值范围．2023年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.【答案】C【解析】解：将选项A ，B ，D 中的汉字沿某直线折叠后不能与本身重合，所以不符合题意；将图C 中的汉字沿过中心的竖直方向的直线折叠直线两旁的部分能够重合，所以符合题意．故选：C ．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x －1≥0，解得x ≥1．故选：D ．3.【答案】D【解析】解：A 选项，826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4.【答案】B【解析】解：依题意，她的最后得分为9020%9580%94⨯+⨯=分，故选：B ．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形∴,BD AC AB CD ⊥∥，∴1,290ACD ACD ∠=∠∠+∠=︒，∵120∠=︒，∴2902070∠=︒-︒=︒,故选：C ．6.【答案】A【解析】解：AM x ⊥ 轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，90MON ∠=︒，∴四边形AMON 是矩形，四边形AMON 的面积为2，2k ∴=，反比例函数在第一、三象限，2k ∴=，故选：A ．7.【答案】C【解析】解：依题意， AA '的长2π48π=⨯=，故选：C ．8.【答案】A【解析】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时，根据题意列方程为：505011.26x x =+，故答案为：A ．二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.【答案】ABC【解析】解：081=，故A 符合题意，88-=，故B 符合题意；()88--=，故C 符合题意；=D 不符合题意；故选ABC 10.【答案】AC【解析】解：样本容量为262512550++++=，故A 正确；根据统计表，可得成绩在89x ≤<米的人数最多，故B 错误；扇形图中C 类对应的圆心角为2536018050⨯︒=︒，故C 正确；根据统计表，可得成绩在78x ≤<米的频率为6500.12÷=，故D 错误，故选：AC ．11.【答案】C【解析】解：∵AC 是O 的直径，∴AD BC ⊥，故A 选项正确，∵AB 是O 的切线，∴AC AB ⊥，∴90CAB ∠=︒，故B 选项正确，∵AB AC=∴ABC 是等腰直角三角形，∵AD BC ⊥，∴CD DB =，∴12AD BC =，故D 选项正确∵ADB 是直角三角形，AB 是斜边，则AB DB >，故C 选项错误，故选：C ．12.【答案】BD【解析】解：A 选项，由函数图象得，抛物线开口向下，故a<0，故A 错误；B 选项，图象与y 轴的交点在原点上方，故0c >，故B 正确；C 选项，因为抛物线和x 轴有两个交点，故240b ac ->，故C 错误．D 选项，当3x =时，930y a b c =++=，故D 正确；故选：BD ．三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13.【答案】2（答案不唯一）【解析】解：设所求数为a ，则a <则a <<，<<，即23<<，∴a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．14.【答案】12【解析】解：∵()2210a b -++=，∴20a -=且10b +=，解得：2a =，1b =-；∴1122b a -==；故答案为：12．15.【答案】1【解析】解：如图所示，过点D 作DE AB ⊥于点E ，依题意1DE =，根据作图可知AD 为CAB ∠的角平分线，∵,DC AC DE AB⊥⊥∴1CD DE ==，故答案为：1．16.【答案】2【解析】解：如图所示，依题意，2OD AD ==12OE OD ==∴图中阴影部分的面积为222OE ==故答案为：2．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.【答案】不等式组的解集为：22x -<≤．画图见解析【解析】解：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，由①得：2x ≤，由②得：26>4x x ++，∴>2x -，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：22x -<≤．18.【答案】3x x -；2【解析】解：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭2212119x x x x x x ++⎛⎫=+⋅ ⎪++-⎝⎭，()()()33131x x x x x x ++=++-⋅，3x x =-，当6x =时，原式2=．19.【答案】（1）见解析（2）185BD =【解析】（1）证明：∵90BAC AD ∠=︒，是斜边BC 上的高．∴90ADB ∠=︒，90B C ∠+∠=︒∴90B BAD ∠+∠=︒，∴BAD C∠=∠又∵B B∠=∠∴C ABD BA ∽△△，（2）∵C ABD BA ∽△△∴AB BD CB AB=，又610AB BC ==，∴23618105AB BD CB ===．20.【答案】（1）,,,,,AB AC AD BC BD CD（2）13【解析】（1）解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为,,,,,AB AC AD BC BD CD ；（2）解：列表如下，AB D AAA AB AD B BA BB BD DDA DB DD 共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种，∴他俩选到相同社团的概率为3193=．21.【答案】（1）1；频数直方图见解析（2）4；7（3）1400人【解析】（1）解：根据题意，可得10361m =--=，故答案为：1，补全频数直方图，如图所示：（2）解： 在家做家务时间段为69x ≤<有1人，且a b <，6b ∴≥，观察数据，可得在家做家务时间段为36x <≤的是3，3，4，4，5，有5人，比表格中的数据少一人，故36a ≤<， 众数为4，在已知数据中在家做家务时间为4和3的各有2人，4a ∴=，根据平均数，可得方程()15414323410 3.4b +++++++++÷=，解得7b =，故答案为：4；7；（3）解：612000140010+⨯=（人），答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为1400人．22.【答案】（1）100050000y x =-；（2）该商店继续购进了4000件航天模型玩具．【解析】（1）解：因每件玩具售价为x 元，依题意得()100050100050000y x x =-=-；（2）解：设商店继续购进了m 件航天模型玩具，则总共有()1000m +件航天模型玩具，依题意得：()()1000605020%10000m +-⨯=，解得4000m =，答：该商店继续购进了4000件航天模型玩具．23.【答案】（1）8y x=（2）1377y x =+【解析】（1）解：∵点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，∴()0,2C ，2OC BC ==，由旋转可得：2BC BC '==，90CBC '∠=︒，∴()2,4C '，∴248k =⨯=，∴反比例函数的表达式为8y x=；（2）如图，过A '作A H BC '⊥于H ，则90AOB A HB '∠=∠=︒，而90ABA '∠=︒，AB A B '=，∴90ABO BAO ABO A BO '∠+∠=︒=∠+∠，∴BAO A BH ¢Ð=Ð，∴ABO BA H ' ≌，∴3AO BH ==，4OB A H '==，∴431OH =-=，∴()4,1A '，设直线AA '为y mx n =+，∴3041m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得：1737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AA '为1377y x =+．24.【答案】（1）45BOM ∠=︒；（2）该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离为0.3米．【解析】（1）解：∵旋转一周用时120秒，∴每秒旋转3603120=︒︒，当经过95秒后该盛水筒运动到点B 处时，36039575AOB ∠=︒-︒⨯=︒，∵30AOM ∠=︒，∴753045BOM ∠=︒-︒=︒；（2）解：作BC OM ⊥于点C ，设OM 与水平面交于点D ，则OD AD ⊥，在Rt OAD △中，30AOD ∠=︒，2OA =，∴112AD OA ==，22213OD =-=，在Rt OBC △中，45BOC ∠=︒，2OB =，∴222BC OC ===，∴320.3CD OD OC =-=≈(米)，答：该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离为0.3米．25.【答案】（1）见解析；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）APE V 的形状不改变，见解析【解析】（1）证明：连接BD ，BF ，BP ，如图，∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CBD FBG ∠=︒=∠，∴90DBF ∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DAC BAC ∠=∠=︒，又∵AP AP =，∴()SAS APD APB ≌，∴BP DP =，∴PDB PBD ∠=∠，∵90PDB PFB PBD PBF ∠+∠=︒=∠+∠，∴PBF PFB ∠=∠，∴PB PF =，∴PD PF =，即点P 恰为DF 的中点；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CAE PEA ∠=∠=︒∴,90AP EP APE =∠=︒，∴APE V 是等腰直角三角形；（3）APE V 的形状不改变，延长EP 至点M ，使PMEP =，连接,MA MD ，∵点P 为DF 的中点，∴PD PF =，∵DPM EPF ∠=∠，∴()SAS E MPD PF ≌，∴,DM EF DMP PEF =∠=∠，∴BE DM =，DM EF ∥，∴BG DM ∥，设DF 交BC 于点H ，交BG 于点N ，∴MDN DNB ∠=∠，∵AD BC ∥，∴ADN BHN ∠=∠，∵180BHN BNH HBN ∠+∠+∠=︒，∴180ADM BHN BNH HBN ∠=∠+∠=︒-∠，∵180ABE HBN ∠=︒-∠，∴ADM ABE ∠=∠，又∵AD AB =，∴()SAS A ADM BE ≌，∴AM AE =，DAM BAE ∠=∠，∵PM EP =，∴AP ME ⊥，即90APE ∠=︒，∵90DAM MAB ∠+∠=︒，∴90BAE MAB ∠+∠=︒，即90MAE ∠=︒，∴45MAP PAE ∠=∠=︒，∴45PEA PAE ∠=︒=∠，∴AP EP =，∴APE V 是等腰直角三角形．26.【答案】（1）243y x x =-+（2）()2,1P -或317717,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+或317717,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+（3）352a <<或321a <-<．【解析】（1）解：将点()10B ,，()0,3C 代入2y x bx c =++，得103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：43b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为243y xx =-+；（2）∵243y x x =-+()221x =--，顶点坐标为()2,1，当0y =时，2430x x -+=解得：121,3x x ==∴()3,0A ，则3OA =∵()0,3C ，则3OC =∴AOC 是等腰直角三角形，∵PAC ABCS S =△△∴P 到AC 的距离等于B 到AC 的距离，∵()3,0A ，()0,3C ，设直线AC 的解析式为3y kx =+∴330k +=解得：1k =-∴直线AC 的解析式为3y x =-+，如图所示，过点B 作AC 的平行线，交抛物线于点P ，设BP 的解析式为y x d =-+，将点()10B ,代入得，10d -+=解得：1d =∴直线BP 的解析式为1y x =-+，2143y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：10x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=-⎩∴()2,1P -，∵312PA PB AB =====-=∴222PA PB AB +=∴ABP 是等腰直角三角形，且90APB ∠=︒，如图所示，延长PA 至D ，使得AD PA =，过点D 作AC 的平行线DE ，交x 轴于点E ，则DA PA =，则符合题意的点P 在直线DE 上，∵APB △是等腰直角三角形，,DE AC AC PD ⊥∥∴45DAE BAP ∠=∠=︒PD DE⊥∴ADE V是等腰直角三角形，∴2AE ===∴()5,0E 设直线DE 的解析式为y x e=-+∴50e -+=解得：5e =∴直线DE 的解析式为5y x =-+联立2543y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：31727172x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或31727172x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴31771722P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-+或317717,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+-综上所述，()2,1P -或37,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-+或37,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+-；（3）①当0a >时，如图所示，过点C 作CG AC ⊥交2x =于点G ，当点Q 与点G 重合时，ACQ 是直角三角形，当90AQC ∠=︒时，ACQ是直角三角形，设AC 交2x =于点H ，∵直线AC 的解析式为3y x =-+，则()2,1H ，∴CH ==,∵45CHG OCH ∠=∠=︒，∴CHG△是等腰直角三角形，∴HG=4==∴()2,5G ，设()2,Q q ，则()22222221,23613AQ q CQ q q q =+=+-=-+∵2223318AC =+=∴222186131q q q =-+++解得：32q-=（舍去）或32q =∴3172,2Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∵QAC △是锐角三角形∴31752a +<<；当a<0时，如图所示，同理可得222AQ QC AC +=即∴222186131q q q =-+++解得：3172q -=或3172q +=（舍去）由（2）可得AM AC ⊥时，()2,1M -∴31721a <-<综上所述，当QAC △是锐角三角形时，31752a +<<或31721a <--<．。
湘潭市2020年中考数学试卷D卷
湘潭市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·廊坊期中) 有下列实数：，－π，3.141 59，，，12 ．其中无理数有（）．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019九上·枣阳期末) 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A . x2﹣4x﹣4＝0B . x2﹣36x+36＝0C . 4x2+4x+1＝0D . x2﹣2x﹣1＝03. （2分） (2017九上·赣州开学考) 若（﹣4，y1），（2，y2）两点都在直线y=2x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 无法确定4. （2分）一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）A . 35.B . 36C . 37D . 385. （2分）观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019八下·巴南月考) 下列说法错误的是（）A . 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形B . 连接对角线互相平分的四边形各边中点所得的四边形是平行四边形C . 连接对角线相等的梯形各边中点所得的四边形是菱形D . 连接对角线互相垂直平分的四边形各边中点所得的四边形是正方形二、填空题 (共12题；共14分)7. （1分）（2×102）2×（3×10﹣2）=________（结果用科学记数法表示）．8. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 不等式组的解集是________．9. （1分） (2019七上·武威月考) 若代数式2a+3与8-3a的值相等，则a2017=________.10. （2分）(2016·衢州) 如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．①当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于________．②当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是________．11. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P 从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1 ，矩形PDFE的面积为S2 ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=________秒时，S1=2S2 ．12. （1分） (2014九上·宁波月考) 小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是________．13. （1分）(2016·大兴模拟) 将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为________．14. （1分）(2019·上海) 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约________千克.15. （1分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为________度．16. （1分） (2020九上·三门期末) 如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为________17. （2分） (2020九上·景县期末) 已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系________。
湖南省湘潭市2020版中考数学试卷D卷
湖南省湘潭市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·汕头模拟) ﹣的绝对值为（）A . ﹣2B . ﹣C .D . 12. （2分） (2019七下·定边期末) 下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若3x=15，3y=3，则3x﹣y=（）A . 5B . 3C . 15D . 104. （2分） (2019九上·泰山期末) 如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是（）A . 两城市学生的成绩一样B . 两城市学生的数学平均分一样C . 两城市数学成绩的中位数一样D . 两城市学生数学成绩波动情况一样6. （2分） (2016七下·宜昌期中) 估计的值在哪两个整数之间（）A . 75和77B . 6和7C . 7和8D . 8和97. （2分）融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A . （30+x）（100﹣15x）=3125B . （30﹣x）（100+15x）=3125C . （30+x）（100﹣5x）=3125D . （30﹣x）（100+5x）=31258. （2分） (2016七上·东阳期末) 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32015的末位数字是（）A . 1B . 3C . 7D . 99. （2分）(2019·嘉定模拟) 如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）A . 一定不是平行四边形B . 一定不是中心对称图形C . 可能是轴对称图形D . 当AC＝BD时，它为矩形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九下·富阳期中) 近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有6500000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 ________。
湖南省湘潭市2020年中考数学模拟试题(二)有答案精析
湖南省湘潭市2020年中考数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x23．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A． B． C． D．16．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞28．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．化简：﹣=____________．10．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是____________．11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是____________．12．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为____________．13．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为____________元．14．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是____________．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=____________．16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为____________．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：|﹣|+（﹣）﹣1sin45°+（）0．18．解不等式．19．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额．21．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．24．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．25．（10分）（2020•湘潭模拟）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长．26．（10分）（2020•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？2020年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案．【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=16x2，故选D．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A． B． C． D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A与B表示三角形与矩形，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与能拼成“小房子”（如图2）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案，【解答】解：分别用A与B表示三角形与矩形，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能拼成“小房子”的有8种情况，∴任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形是三角形即可．【解答】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项错误；C、主视图为长方形，故本选项错误；D、主视图为长方形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，∴△=12﹣4（﹣a+）＜0，解得：a＜2，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数．【解答】解：∵点C的坐标为（4，0），∴OC=4，∴点B的纵坐标是﹣1，∴A（2，1）．故选D．【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是4．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，=S△CGE+S△BGF=4．∴S阴影故答案为4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则把（2，3）代入解析式就可以得到k的值．【解答】解：根据题意得：3=解得k=6，则此函数的关系式是y=．故答案为：y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．12．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，圆的半径为1cm，其面积为πcm2，故其概率为．【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为500元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．【解答】解：设该服装的标价为x元，则实际售价为80%x，根据等量关系列方程得：80%x﹣300=100，解得：x=500．故答案为：500．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．14．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是﹣2＜x≤﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把所给两点代入一次函数解析式可得k，b的值，进而求不等式组的解集即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣1．【点评】考查一次函数和一元一次不等式的相关问题；用待定系数法求得未知函数解析式是解决本题的突破点．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=80°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案．【解答】解：∵，⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：|﹣|+（﹣）﹣1sin45°+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+1=﹣+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣．故不等式组的解集为：﹣＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．20．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，求得B等和C等所占的百分比，再根据捐10元和15元的人数共27人求得总人数；根据中位数和众数的概念求解；（2）各部分所占的圆心角即为百分比×360°；（3）根据样本估计总体．【解答】解：（1）总人数=27÷=60（人）；众数：20（元）；中位数15（元）．（2）捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数=×360°=108°；（3）D部分的学生人数=1000×=300（人）；D部分学生的捐款总额=300×20=6000（元）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时也考查了中位数、众数、平均数的概念及根据样本估计总体．21．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中利用三角函数求出AE，由AC=AE ﹣CE，可得出答案；（2）在Rt△ABE中，求出BE，即可计算每级台阶的高度h．【解答】解：如右图，过点B作BE⊥AC于点E，（1）在Rt△ABE中，AB=3m，cos12°≈0.9781，AE=ABcos12°≈2.934m=293.4cm，∴AC=AE﹣CE=293.4﹣60=233.4cm．答：AC的长度约为233.4cm．（2）h=BE=ABsin12°=×300×0.2079=20.79≈20.8cm．答：每级台阶的高度h约为20.8cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，并解直角三角形．22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先得出BC=EF，利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．25．（10分）（2020•湘潭模拟）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据平行线的性质和垂直的定义得出∠AED=90°，再根据矩形的性质判断出Rt△ADE≌Rt△CBK即可；（2）先利用勾股定理求出AC，再用三角形的面积公式求出BK即可．【解答】（1）∵DH∥KB，BK⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠KCB，在△ADE和△CBK中∴Rt△ADE≌Rt△CBK，∴AE=CK．（2）在Rt△ABC中，AB=a，AD=BC=a，∴AC===，∵S△ABC=AB×BC=AC×BK，∴BK===a．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质，平行线的性质，垂直的定义，勾股定理，解本题的关键是判断出Rt△ADE≌Rt△CBK．26．（10分）（2020•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？【考点】一次函数的应用；分段函数．【分析】（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤x≤60和60＜x＜100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本﹣员工工资﹣其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．【解答】解：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60＜x＜100时，．故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x≤60时，利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，则当x=60时，w max=5万元；当60＜x＜100时，w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80=﹣（x﹣70）2+10，∴x=70时，w max=10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，即n=8为所求．【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．。
湘潭市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷(新版)
湘潭市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·毕节) 下列四个数中，2019的相反数是（）A . ﹣2019B .C . ﹣D . 201902. （2分）长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客A380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为（）A . 28×106B . 2.8×107C . 2.8×105D . 2.8×1063. （2分） (2017九下·萧山月考) 三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·香洲期中) 如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分(阴影部分)墙面的面积为（）A . 4xB . 12xC . 8xD . 16x5. （2分）某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（）A . 78分B . 86分C . 80分D . 82分6. （2分） (2017八上·官渡期末) 为了响应我市的“绿色家园”行动，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（）A . ﹣ =5B . ﹣ =5C . ﹣ =5D . ﹣ =57. （2分）如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=65°，那么∠2等于（）A . 165°B . 135°C . 125°D . 115°8. （2分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A . （0，﹣4）B . （0，4）C . （2，0）D . （﹣2，0）9. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 抛一枚硬币，正面朝上B . 经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯C . 打开电视，正在播放动画片D . 3个人分成两组，其中一组必有2人10. （2分）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·市中区模拟) 因式分解：xy2﹣4x=________．12. （1分） (2017九上·沙河口期中) 若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是________．13. （1分）(2018·阿城模拟) 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=2 ，则DF=________.14. （1分）如图，点A1 ， A2依次在y= (x>o)的图象上，点B1 ， B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1 ，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为________15. （1分）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总数（n）10502704007501500350070009000成活数（m）8472353696621335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为________16. （1分）(2016·武侯模拟) 如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为________米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．17. （1分）如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD的面积为________18. （1分）(2017·南岗模拟) 已知点F是等边△ABC边CA延长线上一点，点D是线段BF上一点，且BC=CD，CD交AB于点E，若AE=6，CE=14，则AF=________．三、解答题 (共8题；共105分)19. （10分） (2019八上·合肥月考)（1）计算：（-1）2018×（π-3）0+（- ）-1+|-2|（2）计算：5a•a2•a3+（-2a3）2-a9÷a320. （10分） (2016九上·淅川期末) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率是多少；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．21. （10分）在四边形OABC中，AB∥OC，∠OAB＝90°，∠OCB＝60°，AB＝2，OA＝2 .（1）如图①，连接OB，请直接写出OB的长度；（2）如图②，过点O作OH⊥BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△OPQ的面积为S(平方单位)．①求S与t之间的函数关系式；②设PQ与OB交于点M，当△OPM为等腰三角形时，试求出△OPQ的面积S的值．22. （15分）(2018·方城模拟) 某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？23. （15分） (2017八上·余杭期中) 如图，是等边三角形内的一点，连结、、，以为边作且．连结．（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若，，，连结，试判断的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，求的面积．24. （15分） (2020九下·黄冈期中) 为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数: .（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?（2）设李明获得的利润为W（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?（3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?25. （15分）(2019·婺城模拟) 定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形.点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ.（1）请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形.（2）请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；（3）若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值26. （15分）(2017·湖州模拟) 如图，抛物线y=ax2+ x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共105分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
湘潭市2020版中考数学试卷C卷
湘潭市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） (共12题；共36分)1. （3分）(2020·济源模拟) -7的绝对值是（）A .B .C . 7D . -72. （3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A . 圆B . 长方形C . 等腰三角形D . 直角三角形3. （3分）(2020·南昌模拟) 统计数据显示，2019年，我省数字产业营收近6000亿元，数字经济逐渐成为我省创新创业的主战场．数据6000亿用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .4. （3分） (2019七上·揭西期末) 下面的平面图形可以折成一个正方体的盒子，折好后，与1相对的数是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （3分）(2020·深圳模拟) 数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（）A . 5.5，6B . 6，5.5C . 6，3D . 5，66. （3分）计算－a－a的结果是（）A . 0B . 2aC . －2aD . a27. （3分）(2020·泰安) 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（）A . 80°B . 100°C . 110°D . 120°8. （3分）(2019·湖州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（）A . 20°B . 35°C . 40°D . 55°9. （3分）如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点p若点P的横坐标为-1，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （3分）下列命题是真命题的是（）A . 内错角相等B . 同位角相等，两直线平行C . 互补的两个角必有一条公共边D . 相等的角是对顶角11. （3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（）A .B .C . 5D . 612. （3分） (2019八下·宜兴期中) 如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（）A . +1B . 2 ﹣1C . 3D . 4﹣二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） (共4题；共12分)13. （3分）(2019·广阳模拟) 分解因式：＝________．14. （3分） (2019八下·莱州期末) 任意抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等________．15. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，在 4 x5的正方形网格中，点都在格点上，则=________.16. （3分） (2017七下·梁子湖期中) 已知线段MN平行于y轴，点M的坐标是（﹣1，3），若MN=4，则N 的坐标是________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8 (共7题；共52分)17. （5分）(2018·宿迁) 计算：18. （6分） (2020八下·张掖期中) 先化简，再求值：其中19. （7.0分） (2016九下·大庆期末) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．20. （8分）(2011·南京) 如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21. （8分）(2017·平顶山模拟) 某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与走步时间t（小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图像提供信息，解答下列问题．（1）求图中的a值．（2）若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时．①求AB所在直线的函数解析式；②请你直接回答，此人走完全程所用的时间．22. （9分）(2012·贺州) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求点A、B、C的坐标．（2）点P为AB上的动点（点A、O、B除外），过点P作直线PN⊥x轴，交抛物线于点N，交直线BC于点M．设点P到原点的值为t，MN的长度为s，求s与t的函数关系式．（3）在（2）的条件下，试求出在点P运动的过程中，由点O、P、N围成的三角形与Rt△COB相似时点P的坐标．23. （9.0分） (2019八下·乐清期末) 如图，，点分别在线段上，且（1）求证:（2）已知分别是的中点，连结①若，求的度数:②连结当的长为何值时，四边形是矩形?参考答案一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8 (共7题；共52分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。
2019-2020学年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列四个选项中，计算结果最大的是（）A．（﹣6）0B．|﹣6| C．﹣6 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列运算正确的是（）A．3=3B．（2x2）3=2x5C．2a•5b=10ab D．÷=24．若分式的值为0，则x=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．05．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是506．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A． +3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100C．3x+=100 D．3x﹣=1008．如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．计算cos60°=．10．分解因式：2a2﹣3ab= ．11．四边形的内角和的度数为．12．从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观．听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为．13．如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF= ．14．如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是．（结果保留π）15．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是（任写一个符合条件的即可）．16．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称．（1）写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；（2）求过点C1的反比例函数y=的解析式．18．先化简，再求值：•﹣，其中x=3．19．为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，≈1.41）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1=1时，求另一个根x2的值．21．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．22．为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？23．十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．24．办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？25．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列四个选项中，计算结果最大的是（）A．（﹣6）0B．|﹣6| C．﹣6 D．【考点】有理数大小比较．【分析】计算出结果，然后进行比较．【解答】解：（﹣6）0=1|﹣6|=6，因为﹣6＜＜1＜6，故选B．【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握零指数和绝对值的概念是关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．下列运算正确的是（）A．3=3B．（2x2）3=2x5C．2a•5b=10ab D．÷=2【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】根据二•次根式的加减法对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据单项式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、3与不能合并，所以A选项错误；B、原式=8x6，所以B选项错误；C、原式=10ab，所以C选项正确；D、原式==，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．若分式的值为0，则x=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣1=0，x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是50【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断．【解答】解：（A）平均数为： =105，故A正确；（B）出现最多的数据是104，故B正确；（C）先排序：96、104、104、116，所以中位数为=104，故C正确；（D）方差为： [（96﹣105）2+（104﹣105）2+（104﹣105）2+（116﹣105）2]=51，故D错误故选（D）【点评】本题考查数据的分析，涉及平均数、众数、中位数、方差等知识，综合程度较高．6．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A． +3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100C．3x+=100 D．3x﹣=100【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100；故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．8．如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点与点B重合时，S=0；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，得到S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，S=a2；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图3，得到S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下，于是得到结论．【解答】解：设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点与点B重合时，S=0；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，BE=t，∴S=t2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，如图2，S=a2；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图3，S=a2﹣（t﹣m）2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下，综上所述，S与t的图象分为三段，第一段为开口向上的抛物线的一部分，第二段为与x轴平行的线段，第三段为开口向下的抛物线的一部分．故选A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．计算cos60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．【解答】解：cos60°=．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．10．分解因式：2a2﹣3ab= a（2a﹣3b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．【解答】解：2a2﹣3ab=a（2a﹣3b）．故答案为：a（2a﹣3b）【点评】本题主要考查了运用提公因式法因式分解，解题时注意：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．11．四边形的内角和的度数为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数），求解即可．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．12．从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观．听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为．【考点】概率公式．【分析】让1除以三馆参观的场馆总个数即为所求的概率．【解答】解：1÷3=．答：小张同学选择参观博物馆的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF= 2 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得=，从而计算出EF的值．【解答】解：∵直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，DE=2，∴=，即=，∴=，∴EF=2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14．如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是π．（结果保留π）【考点】弧长的计算．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】根据题意，利用弧长公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：l==π，故答案为：π【点评】此题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．15．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是2x （任写一个符合条件的即可）．【考点】完全平方式．【专题】推理填空题．【分析】根据a2±2ab+b2=（a±b）2，判断出添加的单项式可以是哪个即可．【解答】解：∵x2+1+2x=（x+1）2，∴添加的单项式可以是2x．故答案为：2x．【点评】此题主要考查了完全平方式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a2±2ab+b2=（a±b）2．16．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为x2+y2=1 ．【考点】坐标与图形性质．【专题】新定义．【分析】根据以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2进行判断即可．【解答】解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∴以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为（x﹣0）2+（y﹣0）2=12，即x2+y2=1，故答案为：x2+y2=1．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质．解决问题的关键是掌握以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称．（1）写出△A1B1C1的顶点坐标：A1（2，4），B1（1，2），C1（3，1）；（2）求过点C1的反比例函数y=的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称及关于y轴对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数可得；（2）待定系数法求解可得．【解答】解：（1）如图，点A1的坐标为（2，4）、点B1的坐标为（1，2）、点C1的坐标为（3，1），故答案为：（2，4），（1，2），（3，1）；（2）将点C（3，1）代入y=，得：k=3，1∴反比例函数解析式为y=．【点评】本题主要考查关于坐标轴对称点的坐标特点和待定系数法求函数解析式能力，掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是关键．18．先化简，再求值：•﹣，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先将分子因式分解，再约分，最后计算分式的减法即可化简原式，将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=3时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．19．为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先利用勾股定理求出CD的长度，然后求出小胖每天晨跑的路程，进而求出平均速度．【解答】解：∵ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米，∴DE=CE=100米，在直角三角形DEC中，DC2=DE2+CE2，即DC=100，∴四边形ABCD的周长为100+100+100+100+100=400+100，∵小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，∴小胖每天晨跑的路程为（2000+500）米，∴小胖同学该天晨跑的平均速度（2000+500）÷20=100+25≈135.25米/分． 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用勾股定理求出DC 的长度，此题难度不大．20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1=1时，求另一个根x 2的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣，再代入可得答案．【解答】解：（1）由题意得：△=（﹣3）2﹣4×1×m=9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x 1+x 2=﹣=3，x 1=1，∴x 2=2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．21．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点E ，连接BD 、OB ．（1）求证：△AEC ∽△DEB ；（2）若CD ⊥AB ，AB=8，DE=2，求⊙O 的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）由同弧的圆周角相等即可得出∠ACE=∠DBE ，结合∠AEC=∠DEB ，即可证出△AEC ∽△DEB ；（2）设⊙O 的半径为r ，则CE=2r ﹣2，根据垂径定理以及三角形相似的性质即可得出关于r 的一元一次方程，解方程即可得出r 值，此题得解．【解答】（1）证明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，∴△AEC∽△DEB．（2）解：设⊙O的半径为r，则CE=2r﹣2．∵CD⊥AB，AB=8，∴AE=BE=AB=4．∵△AEC∽△DEB，∴，即，解得：r=5．【点评】本题考查了垂径定理以及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出方程是解题的关键．22．为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是50 人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图的数据计算即可；（2）计算出共自行车租公赁系统运行前、后的百分比，计算即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由条形图可知，被调查的总人数是10+15+25=50人，故答案为：50；（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50=30%，公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100%﹣36%﹣14%=50%，50%﹣30%=20%，答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%；（3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%=1000人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式计算可得；（2）第一胎有男、女两种可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四种可能，据此画出树状图，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，∴P=．（恰好是1男1女的）（2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，=．∴P（这三个小孩中至少有1个女孩）【点评】此题考查了树状图的应用，解题的关键是认真审题画出树状图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意分别利用当x≤10时，以及当x＞10时，表示总费用进而求出符合题意的答案．【解答】解：设购买国学经典x套，则购买少儿读物（20﹣x）套，当x≤10时，则2920≤100（20﹣x）+200x≤3100，解得：9.2≤x≤11，故x=10，当x＞10时，则2920≤100（20﹣x）+200×0.9x≤3100，解得：11.5≤x≤13.75，故x=12或x=13，当x=10时，总费用为：100×10+2000=3000（元），当x=12时，总费用为：8×100+200×0.9×12=2960（元），当x=13时，总费用为：7×100+200×0.9×13=3040（元），故共有3种购买方案，购买国学经典12套，则购买少儿读物8套方案费用最低．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确得出不等关系是解题关键．25．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．首先证明△ABE≌△ACF，再证明△AEM ≌△FEC，即可解决问题．（2）①结论：EC+CF=BC．如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．利用（1）的结论解决问题．②结论：CE+CF=．如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．利用（1）的结论解决问题．（3）如图4中，作BM⊥AC于M．利用（1）的结论：CG=CE+CF，求出CE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，∠B=∠ACF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∵CE=CM，∠ECM=60°，。
考点05 绝对值(解析版)
考点05 绝对值1．（辽宁省丹东市2020年中考数学试题）－5的绝对值等于（）A．－5 B．5 C．15-D．15【答案】B【解析】解：因为－5的绝对值等于5，所以B正确；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2．（湖南省株洲市2020年中考数学试题）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵|+1.2|=1.2，|–2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|–0.8|=0.8，0.8<0.9<1.2<2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3．（贵州省安顺市紫云县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）计算32--+的结果是（）A．1B．5C．2 D．–1【答案】A【解析】解：32321--+=-=，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．4．（山东省烟台市2020年中考数学试题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定【答案】A【解析】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：A ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 5．（内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题）已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|1|a -A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -【答案】D【解析】由图知：1<a <2，∴a −1＞0，a −2<0，原式＝a −1–2a ＝a −1＋（a −2）＝2a −3．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a −1＞0，a −2<0是解题关键．6．（内蒙古包头市2020年中考数学试题）点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．2-或1B ．2-或2C ．2-D ．1 【答案】A【解析】解：由题意得：|2a +1|=3当2a +1＞0时，有2a +1=3，解得a =1当2a +1<0时，有2a +1=–3，解得a =–2所以a 的值为1或–2．故答案为A ．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键． 7．（湖南省湘潭市2020年中考数学试题）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，–1，–2，–3任意一个均可）【解析】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：–3，3，,–2，2，–1，1，0从中任选一个即可 故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，–1，–2，–3任意一个均可） 【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．8．（云南省昆明市官渡区第一中学2019–2020学年九年级下学期期中数学试题）数－2020的绝对值是______．【答案】2020 【解析】解：20202020-=.故答案为：2020.【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.9．（山西省2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）若()220,x y y -+-=则1xy +的值为_______．【答案】5 【解析】∵()220-+-=x y y ，∴-=0x y ，-=20y ,∴22x y ==，，∴12215+=⨯+=xy ．故答案为5．【点睛】本题主要考查了代数式的求解计算，准确利用绝对值和平方的非负性求解是关键．10．（江苏省宿迁市钟吾初级中学、钟吾国际学校2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若│a │=5，│b │=3，且a –b >0，那么a +b 的值是______．【答案】8或2【解析】解：∵|a |=5，b =|3|，∴a =±5，b =±3， ∵a –b ＞0，∴a ＞b ，∴a =5，b =3或b =–3，①当a =5，b =3时，a +b =8；②当a =5，b =–3时，a +b =2．故答案为：8或2．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质与有理数的加法，能够根据已知条件正确地判断出a 、b 的值是解答此题的关键．11．（山东省菏泽市鄄城县2019–2020学年八年级下学期期末数学试题）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①+a b ______0；②||a _______||b ；③-a b ______0【答案】<<>【解析】∵从数轴可知：b <0<a ，|b |＞|a |，∴①a +b <0，②|a |<|b |，③a –b ＞0，故答案为：<，<，＞．【点睛】本题考查数轴和有理数的大小比较以及整式的加减等知识点，能从数轴得出b <0<a 和|b |＞|a |是解答此题的关键．12．（江苏省泰州市姜堰区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +--++的结果是____．【答案】24b +【解析】解：根据数轴上点的位置得：–2<b <–1，2<a <3，且|a |＞|b |，∴a +b ＞0，2–a <0，b +2＞0，则原式=a +b –a +2+b +2=2b +4．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm 之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm 之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm 是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？【解析】解：（1）∵0.050.100.150.200.25-<+<-<+<+，∴第4件样品的直径最符合要求．（2）因为|0.10|0.100.18,|0.15|0.150.18+=<-=<，|0.05|0.050.18-=<．所以第1，2，4件样品是正品；因为0.200.20,0.180.200.22+=<<，所以第3件样品为次品；因为0.250.250.22+=>，所以第5件样品为废品．【点睛】考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． 14．一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点12345,,,,A A A A A 表示，如图所示．（1）站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；（2）怎样移动点3A ，使它先到达点2A ，再到达点5A ？请用文字语言说明．（3）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？（人教版2020年七年级上第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值课时1绝对值【解析】（1）因为|4|-最大，所以站在点1A 上的机器人表示的数的绝对值最大．因为|3||3|,|1||1|-=-=，所以站在点2A 和点5A ，点3A 和点4A 上的机器人到原点的距离相等．故答案为12534,,,,A A A A A ． （2）将点3A 向左移动2个单位长度到达点2A ，再向右移动6个单位长度到达点5A ．（3）|4||3||1||1||3|12-+-+-++=．答：5个机器人到达供应点取货的总路程是12．【点睛】本题考查了绝对值的概念和性质、数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0是解题的关键．。
湘教版2020年中考数学试卷新版
湘教版2020年中考数学试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示：则（）A . a+b＜0B . a+b＞0C . a-b=0D . a-b＜02. （2分）下列计算结果正确的是（）A . a4﹒a2=a8B . (a5)2=a7C . (a-b)2=a2-b2D . (ab)2=a2b23. （2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 菱形D . 平行四边形4. （2分）在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线只有一个公共点，则b的值是（）A . 1B . ±1C . ±2D . 25. （2分）如图，AB∥CD，∠A=40°，则∠1的大小是（）A . 40°B . 80°C . 120°D . 140°6. （2分）以3，4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A . 15或12B . 12C . 15D . 以上都不对7. （2分）对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85：③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A . (8﹣ ) (10﹣)=8×10﹣40B . (8﹣ )(10﹣)=8×10+40C . (8+ )(10+ )=8×10﹣40D . (8+ )(10+ )=8×10+409. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A . sinA=B . cosA=C . tanA=D . tanB=10. （2分）（2016•金华）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B 的坐标是________.12. （1分）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．13. （1分）已知分式的值为零，那么x的值是________14. （1分）如图，有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1 ， S四边形EFGH=S2 ， S四边形MNPQ=S3 ，若S1+S2+S3=10，则S2= ________ ．15. （1分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________ km/h．16. （1分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是________．17. （1分）如图，⊙O的半径为R，以圆内接正方形ABCD的顶点B为圆心，AB为半径．画弧AC，则阴影部分的面积是________．18. （2分）计算（﹣2）0+=________；（﹣2x2y）3=________．三、解答题 (共8题；共73分)19. （5分）如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15m，与灯杆AB的夹角ABC为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE=80.5°，∠AED=45°．求灯杆AB的长度．（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）20. （5分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．21. （10分）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额.（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.22. （5分）（2015•雅安）在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）23. （10分）已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．24. （15分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？25. （15分）（2017•东营）如图，直线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于B、C 两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+ 经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC 于点D，求△DMH周长的最大值．26. （8分）如图，点O是直线AB上一点，射线OA1 ， OA2均从OA的位置开始绕点O 顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°．当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA1旋转的时间为t秒．（1）用含有t的式子表示∠A1OA=________°，∠A2OA=________°；（2）当t=________，OA1是∠A2OA的角平分线；（3）若∠A1OA2=30°时，求t的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共73分) 19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
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第1页（共22页） 2020年湖南省湘潭市中考数学试卷及答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2020•湘潭）﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．−16 D．16
2．（3分）（2020•湘潭）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．0.6×108 B．6×107 C．6×108 D．6×109
3．（3分）（2020•湘潭）已知2xn+1y3与13x4y3是同类项，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 4．（3分）（2020•湘潭）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 5．（3分）（2020•湘潭）下列运算中正确的是（ ） A．（a2）3＝a5 B．（12）﹣1＝﹣2 C．（2−√5）0＝1 D．a3•a3＝2a6 6．（3分）（2020•湘潭）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60° 7．（3分）（2020•湘潭）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（ ） 第2页（共22页）
A．0.25 B．0.3 C．25 D．30 8．（3分）（2020•湘潭）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（ ）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1 二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2020•湘潭）计算：sin45°＝ ． 10．（3分）（2020•湘潭）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为 ．（任意写出一个即可） 11．（3分）（2020•湘潭）计算：√8−√2= ． 12．（3分）（2020•湘潭）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是 步． 13．（3分）（2020•湘潭）若𝑦𝑥=37，则𝑥−𝑦𝑥= ．
14．（3分）（2020•湘潭）如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分面积为 ． 第3页（共22页）
15．（3分）（2020•湘潭）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 ．
16．（3分）（2020•湘潭）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式 | || ||| |||| ||||| 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零
则置空．示例如图：，则表示的数是 ． 三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．（6分）（2020•湘潭）解分式方程：3𝑥−1+2=𝑥
𝑥−1．
18．（6分）（2020•湘潭）化简求值：（1−2𝑎−1）÷𝑎−3𝑎2−2𝑎+1，其中a＝﹣2．
19．（6分）（2020•湘潭）生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现 第4页（共22页）
需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．（温馨提示：用男1、女1；男2、女2分别表示甲、乙两班4个学生）
（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果； （2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率． 20．（6分）（2020•湘潭）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1：√3，将步梯DE改造为斜坡AF，
其坡度为i2＝1：4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01 m，参考数据：√3≈1.732，
√17≈4.122）
21．（6分）（2020•湘潭）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析： 收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5 整理数据： 时长x（小时） 4＜x≤5 5＜x≤6 6＜x≤7 7＜x≤8 人数 2 a 8 4 分析数据： 项目 平均数 中位数 众数 数据 6.4 6.5 b 应用数据： （1）填空：a＝ ，b＝ ； 第5页（共22页）
（2）补全频数直方图； （3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．
22．（6分）（2020•湘潭）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
23．（8分）（2020•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）． （1）求过点B的反比例函数y=𝑘𝑥的解析式； （2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．
24．（8分）（2020•湘潭）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同． （1）求这两种书的单价； 第6页（共22页）
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 25．（10分）（2020•湘潭）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积． （2）性质探究：如图（二），已知△ABC的重心为点O，请判断𝑂𝐷𝑂𝐴、𝑆△𝑂𝐵𝐶𝑆△𝐴𝐵𝐶是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由． （3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M． ①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度； ②若S△CME＝1，求正方形ABCD的面积．
26．（10分）（2020•湘潭）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点．
（1）若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴． ①求抛物线的解析式； ②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第7页（共22页）
（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围． 第8页（共22页）
2020年湖南省湘潭市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2020•湘潭）﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．−16 D．16
【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，所以﹣6的绝对值是6． 故选：B． 2．（3分）（2020•湘潭）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．0.6×108 B．6×107 C．6×108 D．6×109
【解答】解：600000000＝6×108， 故选：C．
3．（3分）（2020•湘潭）已知2xn+1y3与13x4y3是同类项，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵2xn+1y3与13𝑥4𝑦3是同类项， ∴n+1＝4， 解得，n＝3， 故选：B． 4．（3分）（2020•湘潭）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；