初一数学专题练习完全平方公式
沪教版七年级初一数学下册 完全平方公式-测验卷
完全平方公式◆随堂检测1、两项和（或差）的平方，等于它们的 加上（或减去）它们乘积的2倍，公式为()=±2b a 。
2、添括号时，如果括号前是负号，括到括号里的各项3、=-2)32(y x4、如果92++kx x 是一个完全平方式，求k 的值◆典例分析例题：已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2 （2）a 2+b 2分析：① 若是填空、选择题，可令1=a ，2=b 代入进行计算②要出现a 、b 的平方项并与ab （的积）发生联系，只需令等式a +b =3两边同时平方得到223)(=+b a 即可。
解：（1）632)(22=⨯=+=+b a ab ab b a（2） ∵2222)(b ab a b a ++=+∴52232)(2222=⨯-=-+=+ab b a b a ◆课下作业●拓展提高1、已知a b ab +=-=31，，求 a b 22+ = .2、用完全平方公式计算：220093、用乘法公式计算：① 2)32(--y x②)1)(1(-+++y x y x4、先化简，再求值： 22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．5、22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =-=．●体验中考1、（2009年台州市）下列运算正确的是 （ ）A ．134=-a aB ．9)3(22-=-a aC ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+2．（2009年台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③参考答案◆随堂检测1、平方的和，222b ab a +±2、改变符号3、=-2)32(y x 22229124)3()3()2(2)2(y xy x y y x x +-=+⋅⋅-4、因为962+±x x 是一个完全平方式，所以6±=k◆课下作业●拓展提高1、解：9)2()3()(2222=++⇒-=+b ab a b a ， 将1=ab 代入得91222=+⨯+b a ，所以2922-=+b a 7=2、解： 40360818136000400000099200022000)92000(20092222=++=+⋅⋅+=+=3、解①：22[2(3)]x y =-+（2x-y-3） 22441269x xy x y y =--+++②(1)(1)x y x y +++- 222()121x y x xy y =+-=++-4、解：22()()()2a b a b a b a +-++-2222222a b a ab b a =-+++-2ab =当3a =，13b =-时，12233ab ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭2=-5、2222222()()(2)3223a b a b a b a a ab b a ab b a ++-+-=+++--- ab =．当2a =--2b =时，原式22(22)(2)1=--=--=●体验中考1、C2、A。
七年级数学完全平方公式(201911新)
计算:
1. (1 x 2 y)2 2
2. (2xy 1 x)2 5
3. (n 1)2 n2
小结：
作业：P36习题
完全平方公式(2)
成都市实验外国语学校 初中数学教研组
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都 要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……
完全平方公式(1)
成都市实验外国语学校 初中数学教研组
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要
将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植
不同的新品种，如图1。
用不同的形式表
b
示实验田的总面积，
并进行比较，你发
现Hale Waihona Puke 什么？aab
图1
(a+b)2等于什么?请用多项式乘法法则说明 理由。 (a-b)2等于什么?试用多项式乘法法则说明。
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的工作作风、遵守纪律以及一丝不苟的敬业精神。推荐教材：马忠梅等. 状态转移矩阵 1 2、重点、难点 掌握 通过本章的学习，了解 Enterprises 5 1 4 （四）教学方法与手段 （1）课程性质：专业选修课 第三节 提交的设计说明书完整。理解难点 第一章 北京：高等教育出版 社，具备虚拟仪器测控系统的设计能力，第四节 跟我学模拟电子技术.第六节 ③工程数据库系统设计实例：使用ppt演示文稿多媒体教学手段，第四节 2009 《控制系统计算机仿真》教学大纲 2.basic 1）电路的基本概念和电压、电流约束关系：理解电路模型、电流、电压及参考方向， 第一节 光电式传感器 4）绘出系统开环传函的bode图，使学生切实掌握专业相关的单词词汇 能熟练绘制正确剖视图；射极耦合逻辑门电路 第十三章 0. 具体要求如下： 2001年 熟悉 第四部分 知识点：在串联型线性稳压电源中， 电子工艺实习教程.一、课程基本信息 可以等效为双 端输入、单端输出的差分放大电路。13、P.《检测与过程控制技术》是自动化专业的主干课程。完成虚拟仪器系统的设计，3．问题应用（能力要求）：掌握如何用打印机打印输出原理图。4)差压流量计的流量公式 SE 温度补偿，3．问题与应用（能力要求） 《虚拟仪器技术课程设计》 教学大纲 0.第一章 1 (2) 大纲修订人：刘芹 5 第五章 2004.6 1 计算机程序设计基础也成为在各个学科中必须掌握的技能。二、课程性质与教学目的 实验内容说明 1 第二节 subject 计算机控制系统概述 18 第十一节 原理图设计进阶 只有合理的设计才能开始下一阶段的设计。 电子线路图， 参考书 第二节 1 3 2、对简单零件初步具有选择加工方法的能力， 4 ①实习单位、实习岗位基本情况介绍，四层板，并相应给出软件规格说明书等制品 了解一阶和二阶电路的经典法。 1.可利用h参数等效模型计算放大电路各动态参数，衡量学习是否达到目标的标准： 20 2.通过课程教育和配套实验, 要求学生能通过分析晶体管的三个电极的电压关系分析晶体管处于何种状态。3．问题与应用（能力要求）：掌握原理图的环境参数的设置。9. 工程图样是人类用来表达和交流设计思想的重要工具，第八节 离散时间线性系统的状态空间描述 抽象编程 2. 掌握 5 串联谐振电路 线性定常系统状态方程的求解方法。Electronic 学习杂质半导体和PN结；阵列式粘贴， 3 5 正反转互锁保护。 第一章 1．主要内容：自动布线 掌握基尔霍夫定律的相量形式和R、L、C元件伏安关系的相量形式。难点： 对偶原理， 2．基本概念和知识点：C51的 各种编译器，实习结束后，计划用电的意义及其一般措施 （三）教学重点 同步RS触法器 结合计算机实际操作演示， 2. 是否理解多关节机器人的控制原理。教学重点： 2）三视图的特性 能在教师指导下顺利完成设计，1.预修课程：高等数学II、自动控制原理 1.了解通频带和选频的 概念。衡量学习是否达到目标的标准: 总线与基于CAN的控制网络 同时结合板书教学， 重点：常用绘图命令的使用 合 输出不同的模拟量控制一个喇叭发出不同的音量。称为交流反馈。比较抽象， 第七章 四、各教学环节学时分配 着重培养学生的设计思维和设计能力与工程实践能 力。第二节 5.通过DOS和BIOS提供的异步串行通信功能进行串行通信的编程方法；1.最大功率传输定理 本教材的内容简介和使用说明 1.高等教育出版社， 第五节 了解磁场的基本物理量; Control 过孔，2 保证本教学大纲顺利执行。净输入电流为零，理解 PLC的输出接口电路 掌握 1 为今后从事工程设计工作打好基础 适当布置课后作业。分配 1 课程性质：学科基础课，黄家英，工厂常用的电光源和灯具 （3）孟庆鑫，逻辑代数 中文简介：《自动化概论》是自动化专业学生第一门必修的专业基础课，控制系统与计算机仿真 2．基本概念和知识点 难点：有环流可逆 系统正（反）向制动过程各参量动态波形图。检测技术与自动化仪表，b、电梯运行或停层时， 将理论课的内容进行融合，巩固理论知识面；5 了解评价控制系统优劣的性能指标；使学生掌握工业电气控制的设计方法、安装过程、资料整理和电气绘图软件的使用方法。1．主要内容：准 备原理图和网络表 利用菜单命令放置元件，10关于变量的声明和定义 审定日期：2014年11月9日 金工实习是一门实践性的技术基础课。学时 掌握智能建筑系统的结构 掌握其工作原理、灵敏度定义及零残电压产生的原因和减小措施； 2010.2 2）重视实践教学，（三）实践环节与课 后练习 第7章用函数实现模块化程序设计 3.2 7.§3.（2）教学目的：使学生熟悉虚拟仪器的基本知识，motors 4 1.0.答疑， 结合计算机实际操作演示，《金工实习》教学大纲 3．周宝等编.衡量学习是否达到目标的标准: 理解 张凤珊，定时器/计数器的控制寄存器，3．问题与应用 （能力要求） 掌握 基本知识，时： 0.Simulink模块库简介；第四章 2 北京：高教出版社，第9章 重点与难点：Multisim仿真软件的安装、注册和运行参数设置。学生在学完工业控制电气课程之后，3 2．基本概念和知识点 1．主要内容 语句实现循环 北京：国防工业出版社,反馈校正 communication 短路电流的效应和稳定度校验 2)掌握应变效应、压阻效应、金属丝灵敏系数和应变片灵敏系数、电阻式传感器的工作原理及应用。2.学时 1995年版 5 时域分析法 放大电路中的反馈 五、课程设计内容和时间安排 教学目标 第10章 2 0.3 掌握 2006 第二节 网孔分析 法 掌握根轨迹的定义；验证性 0. 常用的组合逻辑功能器件 （一）教学目的 了解 第三节 重点与难点：掌握步进顺控指令系统用法 正等轴测图 从发射区注入到基区的非平衡少子中仅有很少部分与基区的多子复合，掌握 由负反馈放大电路的一般表达式可推导出自激振荡的产生原因。 能画出放大电路的交流等效电路，2 三相异步电动机的基本结构 乃至绘制工程图纸，6.了解非线性电阻的分段线性化方法。第一章 一、课程基本信息 3 程序结构，4.④投影面垂直面变换为投影面平行面 掌握 特殊线条的绘制、图形的编辑 掌握 含运算放大器电路的分析 不及格五级记 分评定方法评定。iii.Multisim的元器件库和虚拟仪器 欧姆定律的相量形式，2012概述 理解 课程设计应包括需求分析、概要设计、详细设计、调试分析、测试结果等，第三节 熟悉 却产生输出信号， 5 掌握 2003年 1磁场的基本物理量 MATLAB语言的数据结构；衡量学习是否达到目标 的标准: 根据集中考勤、问题解答情和课程设计质量，§8.并要求学生平时多画多练， the 《工程数据库技术》课程教学大纲 第二节 主要介绍多级放大电路的动态参数分析。5 of 第三节 2 0 考核方式：实物制作 掌握正弦稳态电路各种功率的计算方法及提高功率因数办法。（3） 虚拟仪器特点 2 安全要求 要求学生理解直流稳压电源的组成和各部分的作用。北京：中国水利水电出版社，3．课程设计提交的成果 了解 韩雪涛.第一节 LabVIEW编程初步 在应用技术型人才培养过程中起着非常重要的作用。 ③局部剖视 提交的设计报告书完整。掌握 了解 第三节 了解设备的安装过程， 2．基本概念和知识点：ADC0809的结构和引脚，表明汽车可开走； 重点： 0. 8 2 第四节 抗干扰的影响；钱可强 学生在课程设计工作中，二O一五年一月 课堂讲授为主，1 并具有一定的方案选定和安装调试能力。《现代控制理论》， 掌握 掌握设计报告内容的 撰写规范。理解 0.5．3 课后练习：完成本章课后习题。2 难点：最小实现的定义和求解方法，大纲修订人:叶丽萍 理解 尽可能结合生产实际进行教学，数字信息资源的检索与利用[M].7.5 1、要求 习 to 0.电路板信息报表，书：1.采用多媒体教学手段，6．了解国内自动化现状，5 第一节 工厂电力线路的结构和敷设 3.用多个晶体管构成复合管来代替基本电路中的一只晶体管。衡量学习是否达到目标的标准：教材1： 大纲审定人：张小花 便于集成化，4、1.考核方式：考试，T5-1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15 自动化仪表 熟悉 直面求 实形；1 3 则自动令电机停转，二、课程性质与教学目的 2001 实验环节 搞清楚设计报告的撰写规范。 能在教师指导下完成设计，第八节 Electrical 20 第11章 第二节 第七章 1 第五节 2006 本课程在教学内容方面除基本知识、基本理论和基本方法的教学外， 置疑，1PLC控制系 统设计内容及步骤 131，第七节 基尔霍夫定律 只有合理的设计才能开始下一阶段的设计。微型计算机的基础知识 生产实习报告。 掌握集散控制DCS系统的典型结构，0 称为串联反馈；掌握 常用组合逻辑功能器件 （1）孙迪生，在课程设计开始，了解DDZ-III型控制仪表的操作 重 点与难点：位置式和增量式数字PID调节器算式；移位指令和循环移位指令 2. 第二节 稳态运行时， 五、推荐教材和教学参考资源 第二节过程通道设计与人机接口 以前级的输出作为后级的输入，SE 第六章图块的使用 2 实验：12学时 掌握 1 重点：块操作命令 了解 时：48 表明允 许汽车开进装料；理解三相异步电动机的机械特性（机械特性三种表达式）； 6 成绩按分优、良、中、及格和不及格五档。能够绘制二维图形；6 能够完成简单零件的车削加工。在长尾式差分放大电路和具有恒流源的差分放大电路中， 本章重点：李雅普诺夫第一、第二法的主要定义与 定理，尺寸标注要排列整齐 理解 自己绘制其封装，重点与难点：掌握三相可控整流电路；3）交叉两直线在三投影面中判别可见性；表现为输出电压大于
初一奥数专题讲义——完全平方公式与平方差公式
完整平方公式与平方差公式一．知识重点1．乘法公式就是把一些特别的多项式相乘的结果加以总结，直策应用。
公式中的每一个字母，一般能够表示数字、单项式、多项式，有的还能够推行到分式、根式。
公式的应用不单可从左到右的顺用（乘法睁开），还能够由右到左逆用（因式分解），还要记着一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2．基本公式完整平方公式： (a± b)2=a2± 2ab+b2平方差公式：（ a+b） (a－ b)=a 2－ b2立方和（差）公式： (a± b)(a2ab+b 2)=a3± b33．公式的推行（ 1）多项式平方公式： (a+b+c) 2=a2 +b2+c2 +2ab+2ac+2bc即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的 2 倍。
（2）二项式定理： (a± b)3=a3± 3a2b+3ab 2± b3(a± b)4=a4± 4a3b+6a 2b2± 4ab3+b4（a± b) 5 =a5± 5a4 b+10a3b2± 10a2b3＋ 5ab4± b5注意察看右侧睁开式的项数、指数、系数、符号的规律4．公式的变形及其逆运算由（ a+b）2=a2+2ab+b2得 a2+b2=(a+b) 2－ 2ab由(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 =a3+b3 +3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)5．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b） (a3－ a2 b+ab2－ b3)=a4－ b4(a+b)(a 4－ a3b+a2b2－ ab3+b 4)=a5 +b5(a+b)(a 5－a4b+a3b2－ a2b3 +ab4－ b5 )=a6－ b6注意察看左侧第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可概括以下：设n 为正整数(a+b)(a 2n－1－ a2n－2 b+a2n－3 b2－＋ ab2n－2－ b2n－1)=a2n－ b2n(a+b)(a 2n－ a2n－1 b+a2n－2b2－－ ab2n－1+b2n )=a2n+1+b 2n+1近似地：（a－ b） (a n－1+a n－2 b+a n－3 b2+ ＋ ab n－2 +b n－1)=a n－ b n由公式的推行③可知：当n 为正整数时a n－b n能被 a－ b 整除 ,a2n+1+b 2n+1能被 a+b 整除 ,a2n－ b2n能被 a+b 及 a－ b 整除。
七年级数学完全平方公式
计算：(-2x-3)2
(-2x-3)2 =[(-2x)+(-3)]2 (-2x-3)2 =[(-2x)-3)]2 (-2x-3)2 =[-(2x+3)]2= (2x+3)2
例2：利用完全平方公式计算:
(1) 1022
(2) 1972
解 : (1)
1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22
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《千字文》《牡丹诗》。瘦金体的线条仿佛金戈银丝，有一年把玩《秾芳诗帖》，看久了，越发觉得线条薄利，笔锋可以削水果，手不敢触。我看瘦金体，老想到春秋时候的尖首刀币。 《秾芳诗帖》，大字楷书长卷，每行二字，共二十行，清人陈邦彦曾题跋道：“此卷以画法作书，脱去笔墨畦 径，行间如幽兰丛竹，泠泠作风雨声。” 纤细，青郁，劲挺，有力，瘦金体之味差不多就是这样。不要说书法，宋人文章也涓涓始流一派文气，不像唐朝欣欣向荣、郁郁勃发。唐人写时间流逝无可奈何，“念天地之悠悠，独怆然而涕下”，宋人却是“夕阳西下几时回？无可奈何花落去”。唐朝 人慷慨，宋朝人感慨。慨慷常常是壮士，感慨往往为道家，宋徽宗恰恰是道君皇帝。 中国艺术，道家的痕迹处处可见，阴阳为骨，无为是表。前些时日读《易经》，象曰：“风行水上，涣。”大意是水上见风，涟漪泛起，散而不乱，涣然而和，成自然之象。宋人书法，受老庄道家影响，大抵虚 静，瘦金体是异数。每见瘦金体，像在冬天的梅园游玩，老树新花，四周一望，虚室生白，全是一片吉祥。 有回在朋友画室玩，他运转提顿写瘦金体给我看。想起当年的赵佶，一笔一画运转提顿在汴京皇城里自得其乐。瘦金体的精气神是入世的，也是出世的，更多还是入世的。我读赵佶书法， 读出自得其乐——天下与我何干？且写字画画去，差不多是那样的字外音， 赵佶的字有弹性，有韧性，有精神，像钢丝。书画家白蕉说：“瘦金体的线条，未必输给颜真卿的线条。”瘦金体是文人字，并非帝王字。到底什么是帝王字，我也说不清；到底什么是文人字，我更说不清。我只能说自 得其乐是文人字，旁若无人是帝王字。王羲之、颜真卿、苏东坡、米芾、赵佶、董其昌的手迹一片自得其乐或者洋洋得意，唐太宗、唐玄宗、康熙、乾隆的手迹旁若无人或者居高临下。字从心出，心惜字形，有人仰天大笑出门去，有人战战兢兢进屋来，有人桀骜不驯，有人规规矩矩，有人放肆 泼辣，有人内敛斯文…… 赵佶好诗，好画，好歌舞，好花岗岩，好李师师，好鲜衣骏马，好美食华灯，好梨园鼓吹，好古董花鸟，本是纨绔儿，可怜帝王身，糟蹋了一身才华。 瘦金体，又名瘦筋体。瘦金体三字有风雅气，瘦筋体三字有稼穑味。瘦筋，筋瘦，夏天，从水塘里挑水浇园的农夫筋 瘦筋瘦。叶圣陶先生有文章说:“每当新秋的早晨，门前经过许多的乡人：男的紫赤的臂膊和小腿肌肉突起，躯干高大且挺直，使人起康健的感觉。”每见瘦金体，总想起紫赤的臂膊和肌肉突起的小腿。 书法的奇妙在于，每个字的点画构成以及字与字之间的连绵动感产生出的墨迹之美，我对书 法的兴趣，严格说来是对墨迹的沉迷。 宣纸上，中国文化轻流徐淌。 墨迹间，前人气息屡屡不绝。 （节选自2015年4月 《人民文学》有删改） 18、本文以“泠泠风雨声”为题，有何妙处？（4分） 19、结合全文，简要概括瘦金体的特征。（4分） 20、联系全文，分析本文的语言特色。（5分） 21、请结合实际，谈谈本文带给你的启示。（3分） 代谢：四、现代文阅读 （一）（共14分） 14、引起下文，用“盛大的花事”引出记忆中的油菜花；用花事之盛大，风景之绚丽衬托出油菜花在我记忆中的重要地位。 15、种植广泛；颜色金黄；并非观赏性的花，有实用价值；普通、平凡、质 朴，但明亮、健康、泼辣、热烈。 16、①将油菜花和那些需要精心栽培、呵护的花对比，表现了油菜花沾满生活的烟火气；运用排比的修辞手法，由日常生活写到生命传承，表现了油菜花与人的生活紧密相关。 ②综合运用对偶、拟人、顶针等修辞手法，（或使用“入”“站”“跪”等词语） 生动形象地写出了我与油菜花融为一体的情境，表达了我对油菜花无比的热爱之情。 17、故乡盛产油菜花，油菜花承载着我对苏中水乡和童年的美好回忆；油菜花的特殊气质，与“故乡”这个字眼最为贴切，让人不由自主地想到故乡景，故乡事，乃至故乡人。 （二）18、“泠泠风雨声”出自 清人陈邦彦《秾芳诗帖》题跋，生动形象地写出了瘦金体给人带来的独特审美感受；以“泠泠风雨声”为题，富有诗意，别有韵味，增强了文章的吸引力。 19、线条薄利，笔锋锋利；纤细、青郁、劲挺、有力；不追求虚静，独树一帜；既入世更出世；有弹性，有韧性，有精神。 20、文章语言 古朴典雅，富有文化韵味；句式整散结合，错落有致，特别是对偶句、排比句的使用，使文章句式整齐，音韵和谐，富有气势；使用比喻、排比、引用等修辞手法，使文章语言生动，文采斐然。 21、瘦金体给了作者独特的审美感受，现实生活中，我们也应当培养审美情趣，提高审美能力，丰富 艺术素养；书法是高雅的艺术，作为中学生，我们应当热爱书法艺术；中国传统文化博大精深，作为中国人，我们应当学习传承传统文化，并将其发扬光大。 （2017江苏常州）阅读议代谢，完成11～15题。（共13分） 利剑总是对精神俯首称臣 高国成 ①拿破仑说：世界上只有两种力量——利 剑和精神，从长远说，精神总能征服利剑。 ②一名军人过硬的本领，是拳头暴是意志；一支军队可持的法宝，是武器装备更是战斗精神。在人民军队的历史上，无论是对抗反动派军队，还是对垒日本侵略军，我们从来没在武器装备上占有绝对优势，但总能以胜利者的姿态出现。其中一个最根本 的原因，就是我军具有“逢敌亮剑、英勇顽强”的血性虎气，具有“一不怕苦，二不怕死”的战斗精神。这也充分印代谢了这样一句真理：利剑总是对精神俯首称臣。 ③如今，少数吃着薯片、看着大片、玩着芯片长大的年轻官兵，对强敌有少许“恐高心态”，对精神能否战胜利剑有所怀疑，对 传承军人血性的意义认知不足，对立足现有装备打胜仗的信心、决心不足。有的唯技术论，认为技不如人，打赢胜算不大；还有的唯武器论，认为器不如人，无法与对手较量。 ④剑之利靠科技，剑之雄靠士气，剑之魂靠血性。战场不仅是武器装备的对抗，更是军人血性和勇气的较量。精神上有 了“恐高症”，战场上就无法抢占胜利的“制高点”。武器上的差距不可怕，最可怕的是观念上有“代差”、精神上有“落差”。武器装备上的不足可以通过意志、精神和信念等因素来弥补，而心理上的“恐高”不消除，精神上的“准备”不到位，未战先怯、遇敌先怂，何足一战？ ⑤战争的胜 负，四分之三取决于精神因素，只有四分之一取决于实际力量的对比。抗美援朝战争中，美军一个军拥有坦克430辆，我初入朝的6个军无一辆坦克；美军一个步兵师拥有电台1600部，我一个军才数十部，仅装备到营，营以下通信依然靠军号和哨子。但是，志愿军打赢了战争，获得了对手的尊敬， 靠的就是“东方之谜”的神奇、“钢少气多”的魅力，以及“原木在移动①”的震撼。！ ⑥气为兵神，勇为兵本。气实则斗，气夺则走。缺失战斗意志，丧失必胜信念，打仗必败！甲午战争中，清军与日军的装备差距不大，但少数官兵没有敢于亮剑、刺刀见红的拼命精神，一遇强敌，要么逃跑， 要么投降。如此恐惧心理、恐战心态，再先进的武器也挽救不了覆灭的命运。 ⑦枪是不会自己动的，需要勇敢的心和强有力的手来驾驭。朱德元帅也说过：“勇敢加技术，就战无不胜。”未来战争中，武器在战斗力要素中的；比重有所提升。但武器依然要靠人来操作，人始终是武器的灵魂和主 宰。有了人的现代化，有了人的智慧和血性，人与装备才能完美结合，发挥最大战斗力。 ⑧心胜则兴，心败则衰。真正的力量，发自内心。如果内心缺乏力量而期待装备力量、技术力量来弥补，那么不管外部力量多么壮观、多么强大，恐怕都难以支撑。除了胜利一无所求，为了胜利一无所惜！ 作为新一代革命军人，必须具有敢于亮剑、血战到底的意志、血性和精神。 （选自《解放军报>） 【注】①原木在移动：朝鲜战场上，被冻僵的志愿军战士，虽动作僵硬如原木，但仍冲锋不止，视死如归，让敌军肝胆俱裂。于是联合国军士兵用“原木”来称呼让他们震惊不已的中国军人。 11．请简述本文的写作目的。（2分） 12．请分析文章第⑤段使用的论代谢方法及其作用。（3分） 13．结合语境，说说加点词语在文中的含义。（3分） 精神上有了“恐高症”，战场上就无法抢占胜利的“制高点”。 14．下面一则材料能否代谢明第⑥段的观点？请说明理由。（3分） 进攻意大利时，为了出奇制胜，拿破仑派了一支部队翻越高山，经过一条冒险的“死亡之路”。每当部队遇到特殊困难，雄壮的冲锋号声就会响彻群山之巅。尽管在危险的攀登中到处充满了障碍，导致部队被拉长到30公里，但始终没有一个士兵掉队。四天之后，这支部队犹如神兵突然出现在意 大利平原。 15．通读全文，选出下列对选文理解与分析正确的一项。（2分）（ ） A．文章开头引用拿破仑的名言，是专门为了引出本文的论题：利剑与精神。 B．本文论代谢思路清晰：第①段提出问题，②至⑥段分析问题，⑦至⑧段得出结论。 C．作者认为，未来战争中，武器在战斗力 要素中的比重会有所提升。武器是灵魂和主宰。只有武器装备完美结合，才能发挥最大战斗力。 D．第⑧段画线句和第②段画线句的意思基本相同，结尾处又出现，是再次发出号召，强调新时代革命军人必须具有意志、血性和精神。 （2017江苏常州）（三）阅读散文，完成16～20题。（共14分） 观秦兵马俑 ①车驶过秦始皇陵，骊山巍峨，扑人眉宇。一个高高的土丘上长满了郁郁葱葱的石榴树，田地里长满了青青的蔬菜，间或能看到青翠茁壮、逗人喜爱的麦苗。 ②西安是一个最容易让人发思古幽情的地方。看到半坡，自然就想到了蒙昧远古的祖先，想到汉族公认的始祖轩辕黄帝。骊 山当然让我想到周幽王和骊姬，始皇陵里埋着妇孺皆知的秦始皇，而茂陵是雄才大略的汉武帝的陵墓。至于唐代，那遗迹更是到处可见。抬头一看，低头一想，无一不让你想到唐诗辉煌的黄金时代，想到那些显赫的诗人与脍炙人口的诗句。 走过灞桥，我怎会不想到当年折柳赠别的名句和真挚不 舍的友情呢？一看到终南山，那“终南阴岭秀，积雪浮云端”的吟咏之声，就在我耳边响起。一走过渭水，那“秋风生渭水，落叶满长安”的诗句马上把我带到了长安的深秋中，凉意袭人。而“云里帝城双凤阙，雨中春树万人家”把春雨中千树万树枝头滴着红雨的杏花带到我眼前，湿意阵阵。 大明宫“九天阊阖开宫殿，
人教版初中数学《完全平方公式》精品系列
A．x2－4
B．x2－2x－1
C．x2－4x＋4
D．x2＋4x＋1
2．(1)若 x2＋6x＋k 是完全平方式，则 k＝ 9 ；
(2)若 x2＋kx＋4 是完全平方式，则 k＝ ±4 ．
3．分解因式：
(1)(广州番禺区一模)b2－6b＋9＝ (b－3)2
；
(2)(广东模拟)6xy2－9x2y－y3＝
5．利用简便计算进行因式分解：8502－1 700×848＋8482. 解：原式＝(850－848)2 ＝22 ＝4.
B组
6．若多项式 x2－3(m－2)x＋36 能用完全平方公式分解因式，则 m 的
值为( A )
A．6 或－2
B．－2
C．6
D．－6 或 2
人教版初中数学《完全平方公式》精 品系列1
－y (3x－y )2
．
4．因式分解： (1)x2＋4y2－4xy； 解：原式＝x2＋(2y)2－2×x·2y ＝(x－2y)2. (2)25－30a＋9a2； 解：原式＝52－2×5·3a＋(3a)2 ＝(5－3a)2.
(3)－a3＋4a2b－4ab2； 解：原式＝－a(a2－4ab＋4b2) ＝－a(a－2b)2. (4)(a－b)2－4(a－b)＋4. 解：原式＝(a－b－2)2.
7．4(a－b)2－4(b－a)＋1 分解因式的结果是( A )
A．(2a－2b＋1)2
B．(2a＋2b＋1)2
C．(2a－2b－1)2
D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1)
人教版初中数学《完全平方公式》精 品系列1
人教版初中数学《完全平方公式》精 品系列1
8．分解因式： (1)(南京中考改编)(a－b)2＋4ab； 解：原式＝a2－2ab＋b2＋4ab ＝a2＋2ab＋b2 ＝(a＋b)2.
初中数学完全平方公式
完全平方公式1、平方差公式：公式的结构特征：（1）左边是 ； （2）右边是 ； 2、应用平方差公式的注意事项；（1）找准 和 ；（2）在解题过程中要准确确定 和 ，对照公式原形的两边，做到不弄错符号；3.你能口算出299吗？尝试一下吧探索：利用多项式乘多项式计算下列各题 （1） （2） （3）导入新课新知探究生成（3）（5）（6）1、观察上面乘式中左边有什么特征？右边有什么特征？2、设a，b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算这两个数和（或差）的平方，你能推导出一般性的结论吗？利用多项式的乘法法则计算()2ba+= ；()2ba-= ；3、这条规律是从具体的题目中抽象出来的，以后遇到类似形式的多项式相乘可以直接运用规律吗？证明：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).（1） 2)52(y x + （2） (x + 2y )² （3）()22+-c（4） （5）()2b a -- （6）2321⎪⎭⎫⎝⎛-y x1．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ） A ．()2y x +=22y x + B ．()2y x -=22y x -巩固新知达标测评C ．2222)(y xy x y x +-=+-D ．()2222y xy x y x +-=--2.在括号内选入适当的代数式使等式⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 215·( )＝2522415y xy x +-成立.A.y x 215-B.5x+21yC.-5x+21yD.-5x-21y 3.填空：（1）（ 2)31y -=249x +-xy填空：（2）（ =-2)2 +-x 214. 若 B y x y x +-=+22)43()43(，则=B5. 若k x x ++22是完全平方式，则k = 。
6. 如果2211()42x mx x ++=-，那么m 的值等于______． 7．如果是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）．A ．2B ．－2C ．D ．8．若一个多项式的平方的结果为 ，则（ ） A ．B ．C ．D ．9. 小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是2225....4y x ++,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A.10xyB. 20xyC.± 10xyD. ±20xy10. 计算：（1）（2)118b a +- ⑵2(23)x y -- （3） 2312⎪⎭⎫ ⎝⎛--a1、运用乘法公式计算()23+x 的结果是（ ）A 、92+xB 、96-2+x xC 、962++x xD 、932++x x 2、计算()()x x 2112--结果正确的是（ ）A 、142-xB 、24-1xC 、144-2-+x xD 、14-42+x x 3. 巧用完全平方公式计算（1）992 （2）10.32 （3）（9923）24. 先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-5. 已知y x A +=2，,2y x B -=计算22B A -实战演练6.已知1=+y x ，求222121y xy x ++的值。
初中数学 微习题 北师大版七年级下册1.6完全平方公式(2)拓展习题
1.6完全平方公式拓展习题1.若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（）A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣12.已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．32 3.已知(x－2019)2＋(x－2021)2＝34，则(x－2020)2的值是( )A．4 B．8 C．12 D．164.若a＋b＝3，ab＝－7，则a bb a的值为（）A．－237B．－257C．－145D．－255.若有理数x,y满足|2x-1|+y2-4y=-4,则xy的值等于()A.-1B.1C.-2D.26.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）65的展开式中第三项的系数为（）A．2080 B．2081 C．2082 D．2083（后有杨辉三角拓展内容）7.(a+b+3) (a+b−3)=_____________;(a+b-3) (a+b−3)=______________;(a-b+3) (a+b−3)=______________;(a-b-3) (-a+b−3)=______________;8.（3x+4y-6）²展开式的常数项是______.9.1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_______.10.已知x+y=3，xy=-10,则2x2− 3xy+2y2的值为_______.11.用乘法公式计算：（1）（a+2b+3c）²（2）（a-2b+3c）²-（a+2b-3c）²12.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．13.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD、BF．（1）用含a．b的代数式表示阴影部分的面积．（2）若两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．14.（1）计算：（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²（2）已知：a-b=2，b-c=3，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。
初一完全平方公式的变形题
初一完全平方公式的变形题1. 引言同学们，今天我们来聊聊一个数学中的“小明星”——完全平方公式。
你可能会觉得这话题有点干巴巴的，但别急，咱们用轻松的方式来搞定它，保准你学得明明白白的。
完全平方公式其实就是初一数学里的一个重要工具，它可以帮我们化繁为简，变复杂为简单。
2. 完全平方公式的基础知识2.1 什么是完全平方公式？完全平方公式就是一种帮我们处理二次方程的公式。
简单来说，它是这样两个公式的结合：1. ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)。
2. ((a b)^2 = a^2 2ab + b^2)。
这两个公式，看起来是不是像魔法一样？有了它们，很多数学题都会变得简单起来。
2.2 为什么要学习完全平方公式？完全平方公式的妙处在于它能让我们很快地展开平方数，简化表达式。
举个例子，如果你遇到一个式子像 ((x + 3)^2)，直接用公式展开就是 (x^2 + 6x + 9)。
是不是很方便？3. 完全平方公式的变形3.1 变形的意义学会了完全平方公式，你就能在解题时更加得心应手。
变形的意思就是把问题转换成我们能用公式解决的形式。
这就像你有了一个万能钥匙，无论什么问题，都能轻松打开。
3.2 变形题示例比如，我们遇到一个题目：(x^2 + 8x + 16)。
乍一看，它可能让你觉得有点头疼，但别担心，我们可以用完全平方公式来解。
1. 首先，注意到这个式子可以表示成 ((x + 4)^2)，因为 (8x) 是 (2 cdot 4 cdot x)，16 刚好是 (4^2)。
所以 (x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2)。
2. 再比如，(a^2 10a + 25) 这个式子，我们可以用 ((a 5)^2) 来表示它，因为 (10a) 是 (2 cdot 5 cdot a)，25 刚好是 (5^2)。
4. 变形题的实用技巧4.1 找出平方项变形题的核心就是找到平方项。
先看看你的式子是否可以转换成 ((a pm b)^2) 的形式。
七年级数学完全平方公式
例2：利用完全平方公式计算:
(1) 1022
(2) 1972
解 : (1)
1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
(2) 1972=(200-3)2
=2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809
例3.计算: (1) (x+3)2-x2
完全平方公式(1)
完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要 将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植 不同的新品种，如图1。
用不同的形式表 b
示实验田的总面积，
并进行比较，你发
a
现了什么？
a
Hale Waihona Puke b图1(a+b)2等于什么?请用多项式乘法法则说明 理由。 (a-b)2等于什么?试用多项式乘法法则说明。
计算:
1. (1 x 2 y)2 2
2. (2xy 1 x)2 5
3. (n 1)2 n2
完全平方公式(2)
（2）
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都
要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……
(1) 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多 少块糖？
成“非…不可”，跟他们所幻想的理想世界相对。④像冰的东西：～片｜～糖｜干～。上面有孔，船身～得非常厉害。【车棚】ｃｈēｐéｎɡ名存放自行车等 的棚子。在今河南濮阳西南。这两个角就互为补角。②受宠爱：～臣｜～妾。逮住：～猎物｜犯罪嫌疑人已被～。③〈方〉（～儿）量用于编成的像辫子的
初一人教版七年级下册数学完全平方公式
初一人教版七年级下册数学完全平方公式知识点归纳总结一、完全平方公式的概念完全平方公式是数学中一种重要的恒等式，它描述了一个二次多项式如何表示为一个平方的形式。
具体地说，完全平方公式是形如a²±2ab+b²=(a±b)²的等式。
其中，a和b 是任意实数或代数式，它们可以是数字、字母、单项式或多项式。
二、完全平方公式的定义完全平方公式可以定义为：一个二次多项式，如果它可以表示为(a±b)²的形式，则称该二次多项式为完全平方公式。
其中，a和b可以是任意实数或代数式。
三、完全平方公式的性质唯一性：对于给定的a和b，完全平方公式(a±b)²是唯一的。
这意味着没有其他形式的二次多项式可以表示为完全平方。
展开性：完全平方公式可以展开为a²±2ab+b²的形式。
这是完全平方公式的一个重要性质，它允许我们将一个看似复杂的二次多项式简化为一个更简单的形式。
对称性：完全平方公式具有对称性，即(a+b)²=(b+a)²和(a-b)²=(b-a)²。
这意味着在完全平方公式中，a和b的位置可以互换而不影响公式的值。
四、完全平方公式的特点平方项：完全平方公式的第一项和最后一项都是平方项，即a²和b²。
这两项代表了公式中的主要部分，它们决定了公式的整体形状。
乘积项：完全平方公式的中间项是a和b的乘积的两倍，即±2ab。
这项是公式中的关键部分，它连接了平方项并使整个公式成为一个整体。
正负号：完全平方公式中的正负号取决于中间项是正是负。
如果中间项是正数，则公式为(a+b)²；如果中间项是负数，则公式为(a-b)²。
五、完全平方公式的规律二次项和一次项的关系：在完全平方公式中，二次项（a ²）和一次项（±2ab）之间存在密切的关系。
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精品
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2的变化应用
一 有关配方问题
（一）对于a2+2ab+b2=(a+b)2 、 a2-2ab+b2=(a-b)2的配方问题是，对
于a2，2ab，b2这三项，认准特点，式子中缺哪项就补哪项，但要保
证式子相等。具体操作：先确定第一项，再确定第三项，最后确定中
间项，并且要检验中间项与原式中的中间项相等。
（二）练习: 1.若x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.
2. 若x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.
3. 若 x2-mx+9=(x+3)2，则m=_____.
4. 若4x2-mx+9是完全平方式，则m=_____.
5.若4x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.
6.若(mx)2+12x+9是完全平方式，则m=_____.
7.若mx2+12x+9是完全平方式，则m=_____.
8.已知x2-2(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是_____.
9.(1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c)
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(2)利用上题的结论，且a-b=10， b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.
(3)已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值
(4)已知a，b，c是三角形的三边且满足 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，判断三
角形的形状.
10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_____，y=_____，x+y=_____.
11. 已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_____，y=_____，xy=_____.
12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.
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精品
二、整体计算方面
（一）在 a2+2ab+b2=(a+b)2 , a2-2ab+b2=(a-b)2中，利用加法的交换律
与结合律，可以得到(a+b)2 =( a2+ b2)+ 2ab,(a-b)2=( a2+ b2)- 2ab,共三部
分，其中知道两部分的值，就可以求得第三部分的值.另外两个式子
结合还能变成：( a2+ b2)= (a+b)2-2ab, ( a2+ b2)= (a-b)2+2ab,
(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2),(a+b)2-(a-b)2=4ab,要理解并且会应用.
（二）练习： 1.x2+y2=(x+y)2-_____=(x+y)2+_____.
2.将多项式x2+4加一个整式，使其成为完全平方式，试写出满足上述
条件的两个整式：_____，_____.
3. 将多项式x2+4加一个整式，使其成为完全平方式，试写出满足上
述条件的整式：_____，_____，_____.
4. 将多项式x2+4加一个代数式，使其成为完全平方式，试写出满足
上述条件的所有代数式 .
5.已知x+(1/x)=4,求x2+(1/x)2,(x-1/x)2, x4+( 1/x)4的值.
6.已知x-(1/x)=4,求x2+(1/x)2,(x-1/x)2, x4+ (1/x)4的值.
7.若a+b=5,ab=-14,求a2+b2和(a+b)2的值.
8.已知a-b=1, a+b=25,求ab的值.
9. 已知(x+y)2=25, (x-y)2=25,求xy的值.
10. 若a-b=5,ab=4,求3a2+3b2和(a+b)2的值.
11. 若a2+ b2=9,ab=4,求3(a+b)2和(a-b)2的值.
12.已知(x+y-5)2+(xy-8)2=0,则x2+y2 =_____.
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