北京市2019年中考数学一模分类汇编选择第8题无答案20180615184
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∴ AM=BM，∠AMB=90°． ∵AD=BG， ∴ DM=GM． ∴ ∠MGD=∠GDM=45°． ∴ ∠BHG=90° ∴ DG⊥BC． ② 2CG2 DG2 AB2 ．
F 10 /
C E
G
H
D
M
A
B
28．（本小题满分 7 分） 11 /
解：（1）是．
∵ A(1，1)， B(0，2)， C(1，1)到 x 轴的距离分别是 1，1，2，且 1+1=2， ∴这三点为图形 M关于直线l 的一个基准点列，它的基准距离为 2．
4/9
解法 2：连接 BC，如图．
5/9
P
C
M
AE O
B
D
∵ AB 是⊙O 的直径， AB 4 3 ， ∴ OC 1 AB 2 3 ．
2 ∵弦 CD⊥AB 于点 E，CD=6， ∴ CE 1 CD 3 ．
2
在 Rt△CEO 中， sinCOE CE 3 ． CO 2
∴∠COE=60°． ∴∠CPB=∠COE =60°， ABC 1 COE 30 ．
（2）① ∵ P1，，2 ，L， Pn-1 Pn 是⊙ T 关于直线l 的一个基准点列， ∴ d1 +d2 +L L +dn-1 =dn． ∴ dn 的最大值为⊙ T 上的点到直线 l 的最大距离． 当 T 为原点时，过 O作 OH⊥l 与点 H，延长 HO交⊙ O 于点 F，
–4 –3 –2 –1
2
x．
②
4
解不等式①，得 x 1． 解不等式②，得 x 2 ． ∴原不等式组的解集为1 x 2 ．
19．（本小题满分 5 分） （1） 补全的图形如图所示：
P
Q
A
2019年北京中考数学试题及答案
2019年北京中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，其周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？B. -16C. 4D. -4答案：A5. 一个圆的半径是3，那么这个圆的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 已知一个二次函数的顶点坐标为(2, -1)，且开口向上，那么这个二次函数的一般形式是什么？A. y = a(x-2)^2 - 1B. y = a(x+2)^2 + 1C. y = a(x-2)^2 + 1D. y = a(x+2)^2 - 18. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：B10. 一个几何体的三视图分别是正方形、圆和三角形，这个几何体是什么？A. 圆柱B. 圆锥C. 球体D. 长方体答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)的结果。
答案：2x^2 - 6x + 412. 一个数的立方根是2，这个数是多少？答案：813. 一个等比数列的首项是1，公比是2，那么这个数列的第4项是多少？答案：1614. 计算√(9 + 16)的值。
2019年北京市各区一模数学试题精选汇编——选择压轴题(含答案)
选择压轴题（房山）8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-2，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，3)；②当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-1，1)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，1. 5)；③当表示保和殿的点的坐标为(1，-1)，表示养心殿的点的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，0. 5)；④当表示保和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点的坐标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3).上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④A（门头沟）8．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳A（密云）8.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是A.每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B.每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C.每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D.每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱y)B（平谷）8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是(A) ①② (B) ①③ (C) ①③④ (D) ②③④ B（石景山）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能．．．是 （A ）先平移，再轴对称 （B ）先轴对称，再旋转（C ）先旋转，再平移 （D ）先轴对称，再平移C（通州）8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y 轴上动点M 的纵坐标m y 表示学生的期中考试成绩，直线10x =上动点N 的纵坐标n y 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线6x =的交点为P ，则点P 的纵坐标P y 就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%. 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）A. ①③B. ②③C. ②D. ③C（延庆）8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：（燕山）8．某汽车刹车后行驶的距离y (单位：m)与行驶的时间t (单位：s)之间近似满足函数关系2(0)y at bt a =+<．如图记录了y 与t 的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为B ．A ．2.25sB ．1.25sC ．0.75sD ．0.25sB（西城）8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.图1 图2下列说法中错误的是A ．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 中心O 1的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等C。
北京市2019年中考数学一模分类汇编 代几综合题
百度文库，精选试题代几综合2018西城一模QQCCC存在公共外一点28．对于平面内的⊙的直线与⊙和⊙、给出如下定义：若过点AQ?BQ?kCk相关依附点”、（或点）是⊙的“、则称点点、记为点、、设BAABCQ2AQ2BQk?BQAQ?、．重合时、规定特别地、当点和点（或）BACQCQrxOy(1,0)C?1,0)Q(C．中、、已知在平面直角坐标系的半径为、⊙、当时、（1）如图12?rA(0,1)Ckk的值为__________．①若相关依附点”、则是⊙的“1C的“相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．是否为⊙②2,0)?A(122Ck相关依附点”点、上存在“（2）若⊙MQMCk的值．①当、直线相切时、求与⊙1?rr的取值范围．时、求②当3?krCC的“有公共点、且公共点时⊙（3）若存在相关依与⊙的值使得直线b???3xy3b的取值范围．附点”、直接写出yyA1O OxxAQCCQ2备用图1图试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018平谷一模????y,xyx,x?x NMxOy、在平面直角坐标系28. 、中、点且的坐标为、点的坐标为221121y?y MNxy 轴、则称该菱形、以轴、为边构造菱形、若该菱形的两条对角线分别平行于21为边的“坐标菱形”.3ABAB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（0,2 ）已知点（1）（2,0）、、则以CDyCDCD 表为边的“坐标菱形”为正方形、=5上、1,2（）、点以在直线求直线）（2若点达式；2PmOQOQP为边的 ) .若在⊙（3）⊙上存在一点的半径为、点、使得以的坐标为(3,m的取值范围．“坐标菱形”为正方形、求试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018石景山一模ABAB为圆心、．对于平面上两点、或、给出如下定义：以点28 B AABAB、、．如图为点的“确定圆”长为半径的圆称为点A的“确定圆”的示意图．．．．B B A(3,3)0)?1,(、）已知点的坐标为的坐标为、点（1BA的“确定圆”的面积为则点_________、；b?y?x BABA0)(0,（2）已知点的坐标为、使得点上只存在一个点、若直线、?9B的“确定圆”的面积为、求点的坐标；33xy???AB，0)mP(为半径的圆上、点为圆心、以13）已知点在直线在以上、（3?m9BA的“确定圆”的面积都不小于、、直接写出的取值范围．若要使所有点试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题怀柔一模2018 PB≤3、＜PAA、B两点、则给出如下定义：若0PC28. P是⊙C外一点、若射线交⊙C于点．．的“特征点”．为⊙C则点P 时．的半径为1(1)当⊙O2；0）中、⊙O的“特征点”是（0,2）、P（4、①在点P（,0）、P312 b的取值范围；为⊙O的“特征点”．求②点P在直线y=x+b上、若点PMN、若线段M、N与x轴、y轴分别交于点、直线(2)⊙C的圆心在x轴上、半径为1y=x+1 的横坐标的取值范围．的“特征点”、直接写出点C上的所有点都不是⊙C．．．y54321O–––––试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018海淀一模CCxOy TP不中、对于点、给出如下定义：若⊙和⊙28．在平面直角坐标系上存在一点O OT CC PP'P的反射点．使点为⊙关于直线上、的对称点则称下图为⊙与在⊙重合、C P的示意图．的反射点A(1,0)A2、、⊙（1）已知点的半径为的坐标为A3)?(1,2)N(0,O(0,0)M的反射点是、____________①在点中、⊙；、APPPx?y?的横坐标的取值范围；的反射点、求点②点上、若在直线为⊙x CCC P2y直接写出圆心的圆心在是⊙轴上、半径为的反射点、、轴上存在点（2）⊙x的取值范围．的横坐标yPCP'Ox试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018朝阳一模xOy PABAt. Bt+2、0)对于平面直角坐标系、中的点0)和线段、、其中两点、给出(28(ABQPQP为、则称、使得两点间的距离小于或等于如下定义：若在线段、上存在一点1AB的伴随点．线段 ?t3时、1）当 =（PPP-AB的伴随点是）中、线段；（ 2、-1①在点、（1、1）、（0、0）5bMNxbABMNy的取值范围；+、求上存在线段且的伴随点、、②在直线312?=2ABCCOC为中心、顺时针旋转）的对称点是、将射线）线段（2以点的中点关于点（2、0llABt 的取值范围．30°得到射线、若射线的伴随点、直接写出上存在线段试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018东城一模OMNOPMONPO在直线外一点、（、、28．给出如下定义：对于⊙三点不共线、且的弦和⊙MNMPNMON= PMNO 关于点180°时、则称点的异侧）、当∠是线段＋∠ PMNO的关联点的示意图为线段. 关于点的关联点．图1是点OxOy1.???,N,M????AB ）、中、⊙的半径为在平面直角坐标系????2222（三点1、（1）如图2、、0.、1（、1）在2,0C????2222????OMN关于点；的关联点的是中、是线段??13?,??ONMN MD. 、3、点（0、1）、关于点是线段的关联点（2）如图??22??MDN°；①∠的大小为??MNEOEMNE、点判断△是线段的形状、关于点②在第一象限内有一点的关联点、mm,3E并直接写出点的坐标；3x?y??2MFNMDNFF的横坐标的取值范围．上、当∠③点≥∠在直线时、求点x3F试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018丰台一模WWW PxOyM上一、28．对于平面直角坐标系为图形中的点给出如下定义：点和图形112WWW MMQPQ、“中立点”．是图形上一点、当点是线段如的中点时、的点、点称点为图形122x?xy?y??2121,MPxyxyQ． )、)(、那么“中立点”果点、(、的坐标为??211222??CAB 已知、点、(-30)、．(0、4)、(4、0)11EFABCBCD的“中立和线段)(0、在点、(、0)、中、可以成为点(0、1)）连接（1、22点”的是____________；GGy x KA和可以成为点、⊙+ 1的半径为2．如果直线上存在点= - （2）已知点(3、0)GK的坐标；的“中立点”、求点⊙CNy x N、使上的一点、如果存在点2作圆．点为直线+ 4（3）以点= 2为圆心、半径为y NCN的横坐标的取值范围．轴上的一点可以成为点的“中立点”与⊙得、直接写出点y65432112345678试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018房山一模PPWxOy为图的横坐标和纵坐标相等时、上的点则称点28. 在平面直角坐标系当图形中、W形的“梦之点”.O1. （1）已知⊙的半径为22O－－MEF 2)）,中、⊙(①在点；（1,1）、2（－、的“梦之点”为 , －22k?y.kkPO≠0）的“梦之点”、求位于⊙的取值范围内部、且为双曲线②若点（x CCCtP、直接、若在⊙）、⊙上存在“梦之点”的半径为（2）已知点的坐标为（1、2t的取值范围.写出????,y,yxBAx21ax???axy,的图象上存在两个“梦之点”且3（）若二次函数、2112x?x?2、求二次函数图象的顶点坐标.21试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018门头沟一模xOyMN)y(x,(x,y)x?x、在平面直角坐标系的坐标为中、点的坐标为、点、且28. 112212PMN yy?为直角边的等腰直角三角形、那么使,我们规定：如果存在点是以线段、MNP?21PMN的“和谐点”为点. 、称点(1,3)A、的坐标为（1）已知点(3,3)ABABBC、直接写出点的“和谐点”、、在直线①若点C的坐标为的上方、存在点的坐标；CxCABAC的表达式.上、且点的“和谐点”为点、求直线②点、在直线=5(m,n)DEFFOEDO与⊙、若使得△的“和谐点”）⊙的半径为、点、为点（22),(1(1,4)r有交点、画出示意图直接写出半径的取值范围. r．．．．．yy2备用图备用图12018大兴一模试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题x AyxOy轴的过轴上一点28.在平面直角坐标系作平行于中、x PDPD、、点轴上一动点、连接直线交某函数图象于点是OAEDPEEPy不与轴于点在线段过点（作上、的垂线交OEPDPED?图为点.、点重合）、则称的“平横纵直角”,EPD.1为点,、的“平横纵直角”的示意图图1x)(0,mF yxOy轴分别轴交于点如图2、在平面直角坐标系中、已知二次函数图象与、与?3CN x B. 轴的直线交抛物线于点若过点F作平行于（12、0交于点）（. 、0）、N的横坐标为）点；（1OC MMK,,NM、上存在不同的两点的（2）已知一直角为点“平横纵直角”、若在线段、21m KK F 的取值范围；重合、试求都与点使相应的点、12m??6045??∠QHN FNH BQQ求时、交于点,连接（3）设抛物线的顶点为点、与当的取值范围．2图试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018顺义一模LL、P给出如下定义：若从、对于平面内的点和两条曲线28．如图121PQ Q2QQLL1、、P是定值、交于任意引出一条射线分别与点、总有2112PQ Q12PQ P LL1P、点．“曲似”、定值我们称曲线为“曲心”与为“曲似比”21PQ LL2211图rr、O'（都是常数）的两个为圆心、半径分别为、以点例如：如图221NM CC NO'M、、因、从点任意引出一条射线分别与两圆交于点同心圆、O'21rrM'O CC11?是定值、曲似、曲似比为“曲所以同心圆与、为总有C211rNrO'C2222图O'心”为．122x?y x?ykx?y BxOyA、与抛物线中、直线分别交于点、（1）在平面直角坐标系、2如图3所示、试判断两抛物线是否曲似、并说明理由；COABxO、是为半径作圆、过点为圆心、作2（）在（1）的条件下、以轴的垂线、垂足为kOBCk与直线的值；若不存在、说明理由；相切？若存在、求出否存在值、使⊙1122xy?y?x、其他条件不变、当存”改为“）的条件下、若将“）（3）在（1、（2”m2mmkOBC与的取值范围及在⊙与直线之间的关系式．相切时、直接写出试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018通州一模xOy中有不重合的角坐标系两个点28.在平面直????yxQ,xy，P PQ为某个直角三角形的若、与.2112x y轴且该直角三角形的直角边均与或两个锐角顶点、则我们将该直角三角形的两条直角边的、(或重合)平行D PQ例如边长之和定义为点.与点”之间的“直距PQ????3,21P,1Q、则该直角三角形的两、在下图中、点PQ之间的“直距”与点1和2、此时点条直角边长为=3D PQ特别地、或重合)时、.当与某条坐标轴平行(PQ PQPQ. 的长即为点之间的“直距”与点线段????O2,0BA?2,?1_______?DD?_______、为坐标原点、点；、则、（1）①已知BOAO C D3x?y??②点在直线上、请你求出的最小值；CO OFE4??y2x上一动是直线为圆心、1为半径的圆上的一个动点；点（2）点是以原点D FE. 请你直接写出点点.之间“直距与点”的最小值EF试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题燕山一模20182)0a?bx??c(y?ax y=mM、B A 、直线27．如图、抛物线、与抛物线交于点的顶点为ABBAMBA围成的图形称我们把抛物线上两点之间的部分与线段、若△为等腰直角三角形、MAB 为该抛物线对应的准蝶形、线段称为碟顶．称为碟宽、顶点yAB AB y=mM M xo AMB准蝶形ABMNMNABN由定义知、取与中点的关系是、连结、(1)12xy?ABmmmB (2)、对应的碟宽),则是抛物线对应的准蝶形必经过(= 、252)0?(a4y?ax?a?AB=6. (3)抛物线对应的碟宽在x 轴上、且3①求抛物线的解析式；yx P为锐角、若有、请求出、使得∠（APB、）②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点pp y.若没有、请说明理由.的取值范围p, yOx1备用图试题习题，尽在百度．。
2019年北京中考数学试题(解析版)
{解析}本题考查了反比例函数表达式的求法，确定关于x轴的对称点的坐标是解题的关键.∵点A(a，b)在双曲线 上，∴k1=ab.∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a,-b）.∵点B在双曲线 上，∴k2=-ab.∴k1＋k2=0.
{分值}2
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:反比例函数的解析式}
{分值}2
{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}
{考点:三角形的面积}
{考点:准确数与近似数}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}11．（2019年北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）
{答案}①②
{解析}本题考查了几何体的三视图.①中长方体的主视图、俯视图和左视图都是矩形，②中圆柱的主视图和左视图都是矩形，③中圆锥的三视图都不是矩形.
{分值}2
{章节:[1-18-2-3] 正方形}
{考点:平行四边形边的性质}
{考点:平行四边形对角线的性质}
{考点:矩形的判定}
{考点:菱形的判定}
{考点:正方形的判定}
{类别:高度原创}{类别:易错题}
{难度:4-较高难度}
{
{题目}17．（2019年北京）计算： ．
{解析}本题考查了实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值及负指数幂是解题才能正确解答.
{分值}2
{章节:[1-18-2-2]菱形}
{考点:菱形的性质}
{考点:二元一次方程组的应用}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}15．（2019年北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5．记这组新数据的方差为 ，则 ．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【精品中考数学】2019年北京市初三数学一模分类汇编-第1讲 数与式
一、选填、填空题 （1）数轴与比较大小【2019·东城一模】1.已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b【答案】D【2019·房山一模】2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．b a> B ．0ad >C ．+0a c >D ．0c b -<【答案】A【2019·丰台一模】3.实数 a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）4>a （B ）0>+d a （C ）0>-b c （D ）0>ad 【答案】C【2019·门头沟一模】4.如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【2019·平谷一模】5.如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时dc b a 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 60 第1讲 数与式c bad-1-2-3-4xab c 针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是2 (C) π (D)4 【答案】C【2019·石景山一模】6.实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）2a >- （B ）1b > （C ）0a c +>（D ）0abc >【答案】C【2019·顺义一模】7.实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A ．0+=a bB ．0->a bC ．D ． 【答案】D【2019·通州一模】8.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c 满足ac bc >，那么请你写出一个符合题意的实数c 的值：c =________．【答案】答案不唯一，如-1【2019·西城一模】9.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a>bB. a=b>0C. ac>0D. |a |>|c |【答案】D【2019·延庆一模】10．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b-> 【答案】D【2019·燕山一模】11.实数a ，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是a b ，0ab >b a <b a432-4-3-21-100bca–1–2–3–41234A ．a ＞0B ．a ＞bC ．a ＋b ＞aD ．a ＋b ＞b 【答案】C （2）求取值范围【2019·东城一模】1．2x -则实数x 的取值范围是 ． 【答案】2x ≥【2019·房山一模】2. 若代数式1x有意义，则实数x 的取值范围是 . 【答案】0x ≠【2019·丰台一模】3.2-x 那么x 的取值范是 ．【答案】2x ≥【2019·门头沟一模】4．函数31y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 【答案】【2019·平谷一模】5．若分式11x +的值是正数．．，则x 的取值范围是 ． 【答案】x >-1【2019·顺义一模】6．已知点M (12-m ，1-m )在第二象限，则m 的取值范围是A ．1>mB ．12<m C ．112<<m D ．112-<<m 【答案】A【2019·通州一模】7. 2x -x 的取值范围为（ ） A ．2x > B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠【答案】B【2019·西城一模】8.若√x −3在实数范田内有意义，则实数x 的取值范围是·【答案】x ≥3【2019·延庆一模】9．若代数式2xx -有意义，则实数的取值范围是 【答案】x ≠2x 3-3-1-212【2019·燕山一模】10．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是 【答案】3x ≠ （3）求代数式的值【2019·东城一模】1．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a+•-+的值为（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ． 14【答案】B【2019·房山一模】2. 如果230m m +-=，那么2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【2019·丰台一模】3. 如果043=-y x ，那么代数式yx y y x +⋅-3)(2的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】A【2019·门头沟一模】4．如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y +⋅--+的值为（ ）A ．27-B ．27C ．72-D ．72【答案】D【2019·平谷一模】5．如果a +b =2，那么代数式22212b a ba b a ab b -⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是（ ）(A)12【答案】A【2019·石景山一模】6．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值是 ． 【答案】3【2019·顺义一模】7.已知2330+-=x x ，求代数式336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭的值 . 【答案】3【2019·通州一模】8. 如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 【答案】A ．【2019·西城一模】9. 如果a 2+3a+1=0,那么代数式（a 2+9a+6）·2a 2a+3的值为A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】D【2019·延庆一模】10．如果20a a -，那么代数式23211(1)a a a a---÷的值是 ．【2019·燕山一模】11．若023a b=≠，则代数式22442+1b ab b a a a ⎛⎫--÷ ⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2【答案】D（4）乘法公式与因式分解【2019·丰台一模】1．分解因式：22ab ab a -+ 【答案】()21a b -【2019·门头沟一模】2．如果在多项式241a +中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式为 ．（写出一个即可） 【答案】略【2019·门头沟一模】3．分解因式：29mn m -= ． 【答案】(3)(3)m n n +-【2019·顺义一模】4．分解因式: 22344-+=a b ab b . 【答案】2(2)-b a b【2019·通州一模】5．若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a的值可以是_____，b 的值可以是_____ ． 【答案】答案不唯一，如4-，4（5）运算法则及其他【2019·东城一模】1． 2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天．预计参观人数将不少于16000000人次．将16000000用科学计数法表示应为 A ．16×106B ． 1．6×107C ．0．16×108D ．1．6×108【答案】B【2019·房山一模】2. 2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值(GDP)为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位. 将900309用科学记数法表示为 A ．0. 900309×106B ．9.00309×106C ．9.00309×105D ．90.0309×104【答案】C【2019·房山一模】3. 用一组,a b ab =”是错误的，这组值可以是a = ，b = .【答案】答案不唯一【2019·门头沟一模】4. “蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项．2010年5月至7月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7 000米．将7 000用科学记数法表示为 A ．7 × 104B ．7 × 103C ．0.7 × 105D ．70×102【答案】B【2019·平谷一模】5. 某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103m ／s ，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107s 计算）走过的路程约是(A)1.1×1010m (B)7.9×1010m (C)2.5×1010m (D)2.5×1011m【答案】D【2019·顺义一模】6．已知：m 、n 为两个连续的整数，且<<m n ，则+=m n ．【答案】7【2019·通州一模】7．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯ B ．37610⨯ C ．50.7610⨯ D ．57.610⨯【答案】A【2019·延庆一模】8．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作．现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为A ．2110⨯ MbpsB ．22.04810⨯ MbpsC ．32.04810⨯ MbpsD ．42.04810⨯ Mbps 【答案】D【2019·燕山一模】9.马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速(音速≈340m/s)．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD －21，速度高达15马赫，则FD －21的速度约为A ．5.1×103m/s B ．5.1×104m/s C ．3.4×103m/s D ．1.5×103m/s 【答案】A 二、解答题【2019·东城一模】12sin 60+-22019︒- 【答案】解：02sin 60+22019-︒--＝21-【2019·房山一模】2. ()213sin 60+22-⎛⎫︒π--- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=34--=32--【2019·丰台一模】3．计算：01)14.3(1230cos22π-+-+--ο．【答案】 1=212-+原式. 3=2【2019·门头沟一模】4. 计算：()201122cos 453π-⎛⎫+---︒⎪⎝⎭．【答案】解：()201122cos 45.3π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭91122=--⨯ 7.=【2019·顺义一模】5()03tan 3011π--+o【答案】311=+2=【2019·石景山一模】6．计算：()02cos3023π︒-++-．【答案】解：原式=213+2=．【2019·平谷一模】7. 计算：()02sin 6031π︒+-【答案】解：原式=211- =0．【2019·通州一模】8. 计算：)116tan 3012-⎛⎫-︒-⎪⎝⎭【答案】解：原式=261-+=21-+=1 .【2019·延庆一模】9．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-．【答案】10122cos 45(3)2--︒+π-+-=1121222-⨯++=2【2019·燕山一模】10．计算：()04sin 603π︒+-．【答案】解：原式＝41＝1＝1．。
2019年北京市各区一模初中数学试题分类汇编——尺规作图题
2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——尺规作图（房山）17.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图，①以点C为圆心，CA为半径画弧；②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，交BC的延长线于点E．所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵=，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线.∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．（门头沟）19．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O ．求作：正方形ABCD ，使正方形ABCD 内接于⊙O．作法：如图2，①过点O 作直线AC ，交⊙O 于点A 和C ；②作线段AC 的垂直平分线MN ，交⊙O 于点B 和D ；③顺次连接AB ，BC ，CD 和DA ；则正方形ABCD 就是所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =∠ADC =°，又∵点B 在线段AC 的垂直平分线上，∴AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA =°．同理∠DAC =45°．∴∠BAD =∠BAC +∠DAC =45°+45°=90°．∴∠DAB =∠ABC =∠ADC =90°，∴四边形ABCD 是矩形（）（填依据），又∵AB =BC ，∴四边形ABCD 是正方形．图2图1（密云）17.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：如图1，已知线段a和线段b.求作：等腰三角形ABC，使得AC=BC，AB=a，CD⊥AB于D，CD=b.作法：①如图2，作射线AM，在AM上截取AB=a；②分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于E、F两点；③连结EF，EF交AB与点D；④以点D为圆心，以b为半径作弧交射线DE于点C.⑤连结AC，BC.∆为所求作三角形.所以，ABC根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明.AE=BE=AF=BF，∴四边形AEBF为______________.AB与EF交于点D，∴EF⊥AB，AD=________.点C在EF上，∴BC=AC（填写理由:______________________________________）（平谷）17．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB．求作：∠AOB的角平分线OP．作法：如图，①在射线OA上任取点C；②作∠ACD=∠AOB；③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；④作射线OP；所以射线OP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：∵∠ACD=∠AOB，∴CD∥OB（____________）（填推理的依据）．∴∠BOP=∠CPO．又∵OC=CP，∴∠COP=∠CPO（____________）（填推理的依据）．∴∠COP=∠BOP．∴OP平分∠AOB．（石景山）17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ．求作：直线AD ，使得AD ∥l．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ；②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）；④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是（）．∴AD ∥l （）．图1图2（通州）19．已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°.求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．图1图2下面是小东设计的尺规作图过程．作法：如,2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ；④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌△_________，∴∠DAE =∠_________．∴CG ∥AB （__________________________）（填推理的依据）．（延庆）17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边．作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ；③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明．证明：连接AD ∵=AD ，CB =，∴90ABC ∠=︒（）（填推理的依据）．（燕山）19．下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l，垂足为Q．作法：如图，①在直线l上任取一点A；②以点P为圆心，PA为半径作圆，交直线l于点B；③分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；④连接PC交直线l于点Q．则直线PQ就是所求作的垂线．根据上述尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明：证明：∵PA＝，AC＝，∴PQ⊥l．（）（填推理的依据）（西城）19．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC,BD的夹角为60°．作法：如图，①作⊙O的直径AC；②以点A为圆心,AO长为半径画弧,交直线AC上方的圆弧于点B；③连接BO并延长交⊙O于点D；④连接AB，BC，CD，DA.所以四边形ABCD就是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明证明：∵点A,C都在⊙O上，∴OA=OC．同理OB=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°()(填推理的依据)．∴四边形ABCD是矩形．∵AB==BO，∴∠AOB=60°．∴四边形ABCD是所求作的矩形．（顺义）19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l 及直线l 外一点P .求作：直线PQ ,使得PQ ⊥l .作法：如图，1在直线l 上取一点A ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，与直线l 交于另一点B ；2分别以A ，B 为圆心，PA 长为半径在直线l 下方画弧，两弧交于点Q ；3作直线PQ .所以直线PQ 为所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接PA ，PB ，QA ，QB .∵PA =PB =QA =QB ，∴四边形APBQ 是菱形（）（填推理的依据）．∴PQ ⊥AB （）（填推理的依据）．即PQ ⊥l ．（丰台）17.下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 上一点A ．求作：直线AB ，使得AB ⊥l ．作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于C ，D 两点；②分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 长为半径画弧，两弧在直线l 一侧相交于点B ；③作直线AB ．所以直线AB 就是所求作的垂线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AC =，BC =，∴AB ⊥l （）．（填推理的依据）．（东城）17.下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线BC及直线BC外一点P.求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图，①在直线BC上取一点A，连接PA；②作∠PAC的平分线AD；③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD=∠CAD．∵PA=PE，∴∠PAD=________．∴∠PEA=________．∴PE∥BC．（____________________________________________________）（填推理的依据）（海淀）19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PB，QB，∵PA=QB，∴»PA=_____，∴∠PBA=∠QPB（____________________）（填推理的依据），∴PQ∥l（____________________）（填推理的依据）．（怀柔）19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程.已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边.作法：如图，①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点C．所以△ABC就是所求作的直角三角形．思考：（1）按上述方法，以线段AB为斜边还可以作个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的的图形是，理由是．（朝阳）19.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ∥l.作法：如图，①在直线l上取两点A，B；②以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；③作直线PQ.根据小东设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明证明：∵PA=，AB=，∴四边形PABQ是平行四边形．∴PQ∥l()．(填写推理的依据)（大兴）19.下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：等边三角形△ABC.作法：如图，①以点A为圆心，以A B的长为半径作⊙A；②以点B为圆心，以A B的长为半径作⊙B，交于⊙A于C，D两点；③连接AC，BC．所以△ABC就是所求作的三角形.根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B,C在⊙A上,∴AC()（填推理的依据）．同理∵点A,C在⊙B上,∴BC.∴==.∴△ABC是等边三角形.()（填推理的依据）．。
2018-2019北京四中 初三数学一模 几何综合 ,代数综合汇编
1（2019+++延庆+++一模）（1）对称轴：x =2，B （5，2） （2）12a ≥或2a ≤-2（2019+++房山+++一模）（1）∵抛物线2y x mx n =++过点A (−1,a )，B (3,a ) ∴抛物线的对称轴x =1 ∵抛物线最低点的纵坐标为−4 ∴抛物线的顶点是(1,−4) ∴抛物线的表达式是2(1)4y x =--即223y x x =-- m =−2，n =−3………… 2分 把 A (−1,a ) 代入抛物线表达式 223y x x =-- 求得a =0……………………… 3分 (2)如图当y =kx +2经过点B (3,0)时， 0=3k +2，k =−23……………………… 4分 当y =kx +2经过点A (−1,0)时，0=−k +2，k =2……………………… 5分 综上所述，当k ≤−23或k ≥2时，直线y =kx +2与G 有公共点…………… 6分3（2019+++通州+++一模）（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等 ∴对称轴为直线2x =………………1分（2）① 不妨设点M 在点N 的左侧 ∵对称轴为直线2x =，2MN = ∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）………………2分 ∴22ax -=-=，11a b =-+ ∴4a =，4b =………………4分 ② 15b <≤………………6分4（2019+++平谷+++一模） （1）m（2）∵3222-+-=m mx x y ()23x m =--∴抛物线顶点坐标为（m ,－3） ∵抛物线经过点A ，B 时，且AB ∥x 轴 ∴抛物线对称轴为x=m =2 ∴抛物线的表达式为241y x x =-+ （3）01m <≤5（2019+++门头沟+++一模）（1）∵直线4y x =+与x 轴交于点A ∴点A 坐标为（-4，0） ∵直线4y x =+与与过点（0，5）且平行于x 轴的直线l 交于点B ∴点B 坐标为（1，5）………… 1分∵点A 关于直线l 的对称点为点C ∴点C 坐标为（-4，10）…………… 2分 （2）① ∵抛物线的表达式为222y x mx m m =-+-∴顶点坐标为（m ，-m ）…………… 3分 ∵抛物线顶点在直线4y x =+上 ∴4m m -=+ ∴m = - 2…………… 4分 ② 6 4.m ≤≤-…………… 6分6（2019++石景山+++一模）（1）∵1(0)y kx k =+≠经过点A 23(,) ∴1k =∵直线1y x =+与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点C ()m,2∴1m = （2）∵抛物线2y ax bx a =++的对称轴为1x = ∴12ba-=，即2b a =-． ∴22y ax ax a =-+2(1)a x =- ∴抛物线的顶点坐标为()1,0（3）当0a >时，如图 若抛物线过点B 01(,)，则1a = 结合函数图象可得01a << 当0a <时，不符合题意综上所述，a 的取值范围是01a <<7（2019+++西城+++一模）(1)∵223y ax ax a =--＝2(23)a x x --＝(1)(3)a x x +- 令0=y ，得1-=x ，或3=x∴A (－1，0)，B (3，0)………………2分当1a =时，抛物线化为223y x x =--＝2(1)4x --∴D (1，－4)……………3分 (2) 如图，当0a >时当1a =时，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域 内恰有7个整点 当34a =时，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域 内有6个整点 结合函数图象可得，314a <≤ 当0a <时，同理可得314a<-≤- ∴a 的取值范围是314a<-≤-，或314a <≤…………6分9（2019+++丰台+++一模）(1) ()42--=m x y ()4-∴，m P 即顶点P 的纵坐标为-4 （2）①AB 长为定值 令y=0,则22240x mx m -+-= 则2()4x m -=解得22x m x m =+=-或 AB 长为2(2)4m m +--= ②当MA=5时，可求A 点坐标为（-3，0）或(3,0)∵AB=4 ∴MA=5时,m=-1或m=1 ∵214x x m m -+=+结合图象可知，21x x m -+的取值范围为212115x x m x x m -+≤--+≥或 1在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与x 轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象， 求a 的取值范围 2在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x mx n =++的图象经过点A (−1，a )B (3，a )，且顶点的纵坐标为-4（1）求m ，n 和a 的值（2）记二次函数图象在点A ，B 间的部分为G (含点A 和点B )，若直线2y kx =+与图象G 有公共点，结合函数图象，求k 的取值范围 3已知二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等 （1）求二次函数2y x ax b =-+的对称轴（2）过P （0，1）作x 轴的平行线与二次函数2y x ax b =-+ 的图象交于不同的两点M 、N ①当2MN =时，求b 的值②当=4PM PN +时，请结合函数图象，直接写出b 的取值范围4平面直角坐标系xOy 中，抛物线3222-+-=m mx x y 与y 轴交于点A ，过A 作AB ∥x 轴与直线x =4交于B 点 （1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示） （2）当抛物线经过点A ，B 时，求此时抛物线的表达式（3）记抛物线在线段AB 下方的部分图象为G （包含A ，B 两点），点P （m ,0）是x 轴上一动点，过P 作PD ⊥x 轴于P ，交图象G 于点D ，交AB 于点C ，若CD ≤1，求m 的取值范围5在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y x =+的图象与x 轴交于点A ，与过点（0，5）平行于x 轴的直线l 交于点B ，点A 关于直线l 的对称点为点C（1）求点B 和点C 坐标（2）已知某抛物线的表达式为222y x mx m m =-+- ① 如果该抛物线顶点在直线4y x =+上，求m 的值 ② 如果该抛物线与线段BC 有公共点，结合函数图象， 直接写出m 的取值范围6在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m （1）求m 的值（2）求抛物线的顶点坐标（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直 于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合 函数的图象，求a 的取值范围 7在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =-+（1）当2m =时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示顶点的纵坐标 ②若点1(2,)A y -，22(,)B x y 都在抛物线上，且21y y >，则2x 的取值范围是_______（1）已知点(1,2)P -，将点P 向右平移4个单位长度，得到点Q . 当3n =时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图像，求m 的取值范围 8在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠的顶点为D ，与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)(1) 当1a =时，求点A ，B ，D 的坐标(2) 横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内(不含边界)恰有7个整点，结合函数图象，求a 的取值范围 9在平面直角坐标系xoy 中，抛物线c bx ax y ++=2过原点和点A （-2,0）（1）求抛物线的对称轴（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛230，B ，记抛物线与直线AB 围成的封闭区域（不含边界）为 W ①当a=1时，求出区域W 内的整点个数②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图像，直接写 出a 的取值范围 10已知抛物线2224y x mx m =-+-，抛物线的顶点为P（1）求点P 的纵坐标（2）设抛物线x 轴交于A 、B 两点，1122(,),(,)A x y B x y ，21x x >①判断AB 长是否为定值，并证明②已知点M （0，-4），且MA ≥5，求21-x x m +的取值范围 1（2019+++延庆+++一模）（1）∵∠ADC =60°，DA=DC ∴△ADC 是等边三角形 ∴∠DAC =60°,AD=AC ．∵∠ABC=120°,BD 平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC =60° ∴∠DAC =∠DBC =60° ∵∠AOD =∠BOC∠ADB=180°-∠DAC-∠AOD ∠ACB=180°-∠DBC-∠BOC ∴∠ADB=∠ACB（2）结论：DH=BH+BC 在HD 上截取HE=HB∵AH ⊥BD ∴∠AHB=∠AHE =90° ∵AH =AH ∴△ABH ≌△AEH ∴AB=AE, ∠AEH=∠ABH =60° ∴∠AED=180°-∠AEH=120° ∴∠ABC=∠AED=120° ∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB ∴△ABC ≌△AED ∴DE=BC ∵DH=HE+ED ∴DH=BH+BC2（2019+++房山+++一模）（1）解: 依题意，∠CAB =45° ∵∠BAD =α ∴∠CAD =45α︒-∵∠ACB =90°，BE ⊥AD ，∠ADC =∠BDE ∴∠DBE =∠CAD =45α︒-……………………………… 2分 （2）解：①补全图形如图……………………… 4分 ②猜想：当D 在BC 边的延长线上时，EB -EAEC ……………… 5分 证明：过点C 作CF ⊥CE ，交AD 的延长线于点F . ∵∠ACB =90° ∴∠ACF =∠BCE∵CA =CB ，∠CAF =∠CBE ∴△ACF ≌△BCE ………… 6分∴AF =BE ，CF =CE ∵∠ECF =90° ∴EFEC即AF -EA EC ∴EB -EA …………………… 7分3（2019+++通州+++一模）（1）连接AE∵点B 关于射线AD 的对称点为E ∴AE =AB ，BAF EAF α∠=∠=∵ABC △是等边三角形 ∴AB AC =，60BAC ACB ∠=∠=︒∴602EAC α∠=︒-，AE AC =………1分∴()1180602602ACE αα∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦ ∴6060BCF ACE ACB αα∠=∠-∠=︒+-︒=……………2分另解：借助圆 （2）AF EF CF -=证明：如图，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF ……………3分 ∵BAF BCF α∠=∠=，ADB CDF ∠=∠ ∴60ABC AFC ∠=∠=︒ ∴△FCG 是等边三角形 ∴GF =FC ……………… 4分 ∵ABC △是等边三角形 ∴BC AC =，60ACB ∠=︒∴ACG BCF α∠=∠= 在△ACG 和△BCF 中CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF∴AG BF =……………5分 ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ∴BF EF =……………6分 ∴AF AG GF -= ∴AF EF CF -=………………7分 另一种证法：作60FAH ∠=︒交FC 的延长线于点H ，连接BF4（2019+++平谷+++一模） （1）∠BCD =120°－α （2）解：方法一：延长BA 使AE=BC ，连接DE 由（1）知△ADC 是等边三角形 ∴AD=CD∵∠DAB+∠DCB=∠DAB+∠DAE=180°∴∠DAB=∠DAE ∴△ADE≌△CDB ∴BD=BE ∴BD=AB+BC 方法二：延长AB使AF=BC，连接CF∠BDC=∠ADE ∵∠ABC=120°∴∠CBF=60°∴△BCF是等边三角形∴BC=CF ∵∠DCA=∠BCF=60°∴∠DCA+∠ACB=∠BCF+∠ACB 即∠DCB=∠ACF ∵CA=CD∴△ACF≌△DCB ∴BD=AF ∴BD=AB+BC（3）AC，BD的数量关系是：AC BD位置关系是：AC⊥BD于点P5（2019+++门头沟+++一模）（1）补全图形（如图1）…………… 1分证明：略………… 3分（2）线段OE，OP和OF之间的数量关系是OF+OEOP …… 4分证明：如图2，作PQ⊥PO交OB于Q∴∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°∴∠1=∠3又∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°∴∠4=∠5=45°又∵∠5+∠6=90°∴∠6=45°∴∠4=∠6 ∴PO=PQ ∴△EPO≌△FPQ…………… 5分∴PE=PF，OE=FQ又∵OQ=OF+FQ =OF+OE 又∵OQ∴OF+OE…………… 6分（3）线段OE，OP和OF之间的数量关系是OF - OE…………… 7分6（2019++石景山+++一模） （1）补全的图形如图1所示 （2）△ABC 是等边三角形∴AB BC CA ==，60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒由平移可知ED ∥BC ，ED =BC ……… 2分60ADE ACB ∴∠=∠=︒ 90GMD ∠=︒ 2DG DM DE ∴==…… 3分DE BC AC == DG AC ∴= AG CD ∴=……… 4分（3）线段AH 与CG 的数量关系：AH = CG ……… 5分 如图2，连接BE ，EF,ED BC =ED ∥BC BEDC ∴四边形是平行四边形 BE CD CBE ADE ABC ∴=∠=∠=∠， GM ED 垂直平分EF DF ∴= DEF EDF ∴∠=∠ED ∥BCBFE DEF BFH EDF ∴∠=∠∠=∠， BFE BFH ∴∠=∠BF BF = BEF BHF ∴△≌△………… 6分BE BH CD AG ∴===AB AC = AH CG ∴=……… 7分7（2019+++西城+++一模）D8（2019+++燕山+++一模）(1)①补全的图形如图的所示………1分 ②证明：∵∠ADE ＝∠B ＝90°∴∠EDC ＋∠ADB ＝∠BAD ＋∠ADB ＝90° ∴∠EDC ＝∠BAD ……………3分 (2) ①CEBD ……………4分 ②想法1：如图，过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F ∴∠F ＝90° 在△ADB 和△DEF 中，∠B ＝∠F ＝90°，∠EDC ＝∠BAD ，AD ＝DE ∴△ADB ≌△DEF ∴AB ＝DF ，BD ＝EF ∵AB ＝BC ∴DF ＝BC 即DC ＋CF ＝BD ＋DC ∴CF ＝BD ＝EF ∴△CEF 是等腰直角三角形 ∴CECFBD ……………7分 想法2：证明：在线段AB 上取一点F ，使得BF ＝BD ，连接DF∵∠B ＝90°，AB ＝BC ∴DFBD ∵AB ＝BC ，BF ＝BD ∴AB －BF ＝BC －BD 即AF ＝DC 在△ADF 和△DEC 中AF ＝DC ，∠BAD ＝∠EDC ，AD ＝DE ∴△ADF ≌△DECFABECD∴CE＝DF BD……………7分想法3：证明：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF∵∠B＝90°∴DF在Rt△ABD和Rt△CBF中∠ABD＝∠CBF＝90°，AB＝BC，BD＝BF ∴△ABD≌△CBF∴AD＝CF，∠BAD＝∠BCF ∵AD＝DE ∴DE＝CF∵∠EDC＝∠BAD ∴∠EDC＝∠BCF ∴DE∥CF∴四边形DFCE为平行四边形∴CE＝DF BD……………7分9（2019+++丰台+++一模）10（2019+++密云+++零模） （1）补全图形AD 与BE 的数量关系为AD=BE（2）∵∠ACB=∠DCE= 60° ∴∠ACD=∠BCE 又∵AC=BC,CD=CE ∴△ACD ≌△BCE ∴AD=BE, ∠CBE=∠CAD=60°∴∠ABF=180°-∠ABC-∠CBE=60° 在Rt AFB ∆中，AF AB=∴ABDBAH O DBA1已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H （1）求证：ADB ACB ∠=∠（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明 2已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC(1) 如图1，点D 是BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE . 若∠BAD =α，求∠DBE 的大小 (用含α的式子表示)(2) 如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE . ①依题意补全图2 ②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明AA3如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射 线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接CE 并 延长，交射线AD 于点F（1）设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的度数（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系， 并证明 4在△ABC 中，∠ABC =120°，线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AD ，连接CD ，BD 交AC 于P （1）若∠BAC =α，直接写出∠BCD 的度数 （用含α的代数式表示） （2）求AB ，BC ，BD 之间的数量关系 （3）当α=30°时，直接写出AC ，BD 的关系5如图，∠AOB = 90°，OC 为∠AOB 的平分线，点P 为OC 上一个动点，过点P 作射线PE 交OA 于点E ．以点P 为旋转 中心，将射线PE 沿逆时针方向旋转90°，交OB 于点F （1）根据题意补全图1，并证明PE = PF（2）如图1，如果点E 在OA 边上，用等式表示线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系，并证明 （3）如图2，如果点E 在OA 边的反向延长线上，直接写出线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系6如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC ，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G （1）依题意补全图形 （2）求证：AG = CD（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等 式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明PPEECCBBOOAADB A7如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA=BC .将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD ，E 是边BC 上的一动点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF (1) 求证：FB=FD(2) 点H 在边BC 上，且BH=CE ，连接AH 交BF 于点N ①判断AH 与BF 的位置关系，并证明你的结论 ②连接CN .若AB =2，请直接写出线段CN 长度的最小值8如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，点D 为线段BC 上一个动点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，连接EC(1) ① 依题意补全图1 ② 求证：∠EDC ＝∠BAD(2) ① 小方通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，线段CE 与BD 的数量关系始终不变，用等式表示为② 小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法想法1：过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F ，只需证△ADB ≌△DEF ． 想法2：在线段AB 上取一点F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，只需证△ADF ≌△DEC ． 想法3：延长AB 到F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，CF ，只需证四边形DFCE 为平行四边形． ……请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想(一种方法即可)备用图AB CD 图1 DCBA9在ABC ∆中，090=∠ACB ，AC=BC ，D 为AB 的中点，点E 为AC 延长线上一点，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE交CB 的延长线于点F（1）求证:BF=CE（2）若CE=AC ，用等式表示线段DF 与AB 的数量关系，并证明10已知ABC ∆为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）.将线段CD 绕点C 逆时针旋转60︒得到线段CE.连结DE 、BE（1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系（2）过点A 作AF EB ⊥交EB 延长线于点F ，用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系并证明图2D C B A 图1A B CD。
2019年北京市中考数学试卷(带答案)
2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．（2分）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×1032．（2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°4．（2分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．15．（2分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD6．（2分）如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．（2分）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．38．（2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40时间t人数学生类型性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）分式的值为0，则x的值是．10．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2．（结果保留一位小数）11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x 轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14．（2分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．15．（2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12s02（填“＞”，“＝”或”＜”）16．（2分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．二、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．（5分）解不等式组：19．（5分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．21．（5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．22．（6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．23．（6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．24．（6分）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB 于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为cm．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON ＝QP，并证明．28．（7分）在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧．（1）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E 分别是AB，AC的中点．①若t＝，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．2019年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．（2分）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（2分）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．【点评】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．4．（2分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．（2分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；∵∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝20°，∴∠OCD＝∠OCM＝80°，∴∠MCD＝160°，又∠CMN＝∠AON＝20°，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6．（2分）如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•（m+n）（m﹣n ）＝•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2分）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题；②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；③若a＞b ，＜，则ab＞0，真命题；∴组成真命题的个数为3个；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8．（2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40时间t人数学生类型性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5﹣25.5之间，正确；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间，正确；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间，正确；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间，错误．故选：C．【点评】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 1.9cm2．（结果保留一位小数）【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，∴S△ABC＝AB•CD＝×2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．【点评】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠P AB+∠PBA＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x 轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为0．【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．【解答】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，∴k1＝ab；又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．【点评】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．14．（2分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12．【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，得出AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，即可得出菱形的面积．【解答】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．15．（2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12＝s02（填“＞”，“＝”或”＜”）【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12＝S02．故答案为＝．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．16．（2分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．二、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得x＜，则不等式组的解集为x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（5分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．20．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF ∥BD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tan G＝tan∠ADO＝＝，得出OA＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OA＝1．【解答】（1）证明：连接BD，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠ADO，∴tan G＝tan∠ADO＝＝，∴OA＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OA＝1．【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21．（5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．【解答】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．22．（6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【分析】（1）利用圆的定义得到图形G为△ABC的外接圆⊙O，由∠ABD＝∠CBD得到＝，从而圆周角、弧、弦的关系得到AD＝CD；（2）如图，证明CD＝CM，则可得到BC垂直平分DM，利用垂径定理得到BC为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE为⊙O的切线，于是得到直线DE与图形G的公共点个数．【解答】（1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，∵AD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD；（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵＝，∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数为1．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．23．（6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为4，5，6；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为23首．【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．。
2019年北京市中考数学试卷附答案
3．D
解析：D 【解析】 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】∵ x2 2x x2 x 1 1 x
x2 2x 1 x
=
x 1
· x
2
x2 2x x 1
=
· x 1
x2
x x 2 x 1
= x 1 · x2
x 2
=
x
=2x， x
∴出现错误是在乙和丁，
D．6
A．
B．
C．
D．
8．如果关于 x 的分式方程 1 ax 2 1 有整数解，且关于 x 的不等式组
x2
2x
x
3
a
0
的解集为 x＞4，那么符合条件的所有整数 a 的值之和是（ ）
x 2 2(x 1)
A．7
B．8
C．4
D．5
9．如图，正比例函数 y=k1x
与反比例函数
y=
k2 x
的图象相交于点
间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线） （1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣ 成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由． （3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月 份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？
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经典教育 资料1 选择第8题
2018西城一模 8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75 投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B 投中次数 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 下面有三个推断： ①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767． ②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750． ④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是（ ）． A．① B．② C．①③ D．②③
2018石景山一模 8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响 很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断： ① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822； ② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812； ③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809． 其中合理的是 A．① B．② C．①③ D．②③
“罚球命中”的频率罚球次数0.8220.812
1200110010009008007006001002003005004000经典教育
资料1 2018平谷一模 8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论： ①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高； ②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生； ③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高； ④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大． 以上结论正确的是
A． ①③ B．②③ C．②④ D．③④
2018怀柔一模 8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定
高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面 不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表： 实验次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “兵”字面朝上次数m 14 38 52 66 78 88 280 550 1100 2750 “兵”字面朝上频率
nm 0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55
下面有三个推断: ①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55 ②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55 ③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（ ） A.① B. ② C. ①② D. ①③ 经典教育 资料1 2018海淀一模
8．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y.定义(,)xy为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐
标系中，直线1,3xy将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.
图1 图2 则下面叙述中正确的是 A. 点A的横坐标有可能大于3 B. 矩形1是正方形时，点A位于区域② C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
2018朝阳一模 8. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边
上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设 AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，
则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
2018东城一模
3121Oyx
① ④
② ③
x经典教育
资料1 8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A为入口， F，G为出口，其 中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误．．的是
A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m
2018丰台一模 8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2．下列叙述正确的是
（A）甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍 （B）乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s （C）甲乙两光斑全程的平均速度一样 （D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
2018房山一模 8. 小宇在周日上午8：00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速
图2 图3 图1 B A 乙 甲 8c
t(s)8Q1P14t0t0O1
S1(cm)S2(cm)O2
P2
Q2
8
t(s)经典教育
资料1 原路返回．设小宇离家 x 小时后，到达离家y千米的地方，图中折线OABCD表示 y 与 x 之间的函数关系．下列叙述错误．．的是
xy（千米）
（小时）2220
31D
CBAO A．活动中心与小宇家相距22千米 B.小宇在活动中心活动时间为2小时 C.他从活动中心返家时，步行用了0.4小时 D.小宇不能在12：00前回到家
2018门头沟一模 8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A．甲的速度是70米/分； B．乙的速度是60米/分； C．甲距离景点2100米； D．乙距离景点420米.
2018大兴一模 8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转
盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指
x/分
y/米3066042024O经典教育
资料1 针落在“一盒樱桃”的区域就
可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“一袋苹果”区域的频率nm 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法不正确．．．的是 A. 当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70 B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70 C. 如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次 D. 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”
2018顺义一模 8．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是 进价与售价折线图（单位：元/斤）
实际销售量表（单位：斤） 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量 30 40 35 30 50 60 50 A．该商品周一的利润最小 B．该商品周日的利润最大 C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤） D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（3元/斤） 2018通州一模 8. 如图， 点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A距离设为y，得到函数图象如图2.通过观察函数图象，可以得到下列推断： ①该正六边形的边长为1； ②当3t时，机器人一定位于点O；