用科学计数法表示数
科学记数法
小结：
• 本节课你有什么收获？
１．什么叫做科学记数法？ ２．灵活运用科学记数法，注意解题技巧， 总结解题规律，用科学记数法 表示大数应注意以下几点： （１） １≤a＜10． （２）当大数是大于１０的整数时，n为整 数位减去１.
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、你还有什么问题吗？
11/12/2003
指数等于原数的整数位数减1
11/12/2003
归纳提升:
• 一般地,一个大于10 的数可以表 n 示成a×１０ 的形式，其中 １≤a＜10, n是正整数，这种记数
方法叫做
科学记数法
（scientific notation）.
例题演示：
• １．请用科学记数法表示下列各数： （１）水星的半径约为２４０ ０００米； （２）木星的赤道半径约为７１ ４００ ０００米； （３）地球上的陆地面积约为１４９ ０００ ０００千米２ （４）地球上的海洋面积约为３６１ ０００ ０００千米２
友情提示:
• 我们可以借用乘方的形式表示大数.
1 300 000 000 表示成 696 000 000 表示成 300 000 000 表示成 1.3×109 6.96×108 3×10 8
100＝102 1000＝ 103 1000000＝ 106
指数2、3、6与什么有关？
指数与原数0的个数有关 696000＝6· 96×105 6100000000 ＝6· 1×109
２．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （１）北京故宫的占地面积约为７.２×１０５米２； （２）人体中约有２.５ ×１０１３个红细胞； （３）全球每年大约有５.７７ ×１０１４米３的水从海 洋和陆地转化为大气中的水汽．
随堂练习
科学计数法详解
例3. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体 重约160千克，蜂鸟是世界上最小 的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当 于多少中鸵鸟的重量（用科学计数 法表示）
提示：2克=0.002千克=2×10（ ）千克 160千克=1.6×10（ ） 千克
0.1 0.01 0.001 0.0001
1前面0的个 数
1
2
3
4
总结规律
用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零
数表示成±a×10n其中1≤a≤10，n是一个 负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非
零数字前面所有零的个数（包括小数点前 面的那个零）.
比如，0.000001=1×10-6
0.0000023=2.3×10-6
-0.0000000352=-3.52×10-8
训练
1. 用科学计数法表示下列各数： （1）0.00002 （2）-0.0000307 （3）0.0031 （4）-0.00567
（1）2×10-5 （2） -3.07×10-5 （3)3.1×10-: (1) 3.1×10-3
（1）（8.6 ×10-4）×10-5 （2）（6.28 × 10-2）×（3.14 ×10-5）
5.油滴的体积为10-4 cm3，相当于多少立方米 （用科学计数法表示）
5、计算下列各题，并把结果用科学记数法的形式 表示： （1）2.1×103×3.5×104 （2）7.85×103×9.58×10-6 （3）5×10-3×6×10-8 （4）（10.01×103）÷（2×104）
(2)-2.8×10-4
3.填空（在括号内填入适当的数） 3.45 ×10（ ）=0.000345
当堂达标
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00003
009科学计数法
科学计数法、近似数知识点回顾：科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数），这种方法叫做科学计数法例如：5200000210=⨯就是科学记数法表示数的形式．710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．注意：（1）表示一个数，只是改变这个数的书写形式，并不改变它的大小；（2）当a=1时，可以省略不写，如1×104=104；（3）负数用科学计数法表示时和正数一样，区别就是：前面多一个“－”号；（4）此方法方便比较两个数的大小。
有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万410=，亿810=常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为61.810⨯．近似数：是与实际接近的数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度。
求一个数的近似数要按照四舍五入法，精确到哪一位，就要看那一位后面的数，如果大于或等于5，就向前一位进一;如果小于5，就直接舍去。
注意：近似数6×102与600的意义不同，6×102精确到百位，只有一个有效数字，6；真值范围5.5×102≤真值≤6.5×102 ；600精确到个位，有三个有效数字，6，0，0，真值范围599.5≤真值＜600.【例1】 2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（ ）．A ．2408.210⨯米B ．340.8210⨯米C ．44.08210⨯米D ．50.408210⨯米【练习1】截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21600用科学记数法表示应为（ ）A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯【练习2】国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积是260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ）A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯例题精讲【例2】 上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一，而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是光的传播速度大于声音的传播速度. 在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s ，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．60.310⨯B ．73010⨯C ．8310⨯D ．9310⨯【练习1】2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为（ ）A ．47.410⨯B ．37.410⨯C ．40.7410⨯D ．50.7410⨯【练习2】据上海世博会旅游推广工作领导小组透露， 2010年上海世博会参观人数有望突破7000万人次，把7000万用科学记数法表示应为（ ）A ． 47.010⨯B ． 57.010⨯ C ． 67.010⨯ D ． 77.010⨯【练习3】据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将22 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 80.2210⨯B. 72.210⨯C. 62.210⨯D. 62210⨯【练习4】我国最长的河流长江全长约为6300千米．将6300用科学记数法表示应为（ ）A ．26310⨯B ．36.310⨯C ．46.310⨯D ．40.6310⨯【练习5】在《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了57000个．将57000用科学记数法表示为（ ）A ．35.710⨯B ．45.710⨯C ．35710⨯D ．50.5710⨯【例3】 （2004年泰州中考题）2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回仓与推进仓分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈飞行了 （用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）．【例4】 指出下列各近似值精确到哪一位：⑴ 56.3；⑵ 5.630；⑶ 65.6310⨯；⑷ 5.630万；⑸ 0.017；⑹ 3800【练习】指出下列近似数有几个有效数字：⑴ 0.319；⑵ 0.0170；⑶ 0.25037；⑷ 4.46万；⑸ 85.2910⨯；⑹ 38.7【例5】 近似数3.52万精确到 位；有 个有效数字，分别是【例6】 下列说法正确的是（ ）A ． 近似数3.00与近似数3.0的精确度相同B ． 近似数22.410⨯与近似数240中都有三个有效数字C ． 近似数0.0147与近似数23.6中有效数字的个数相同D ． 69.593四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字【例7】 今年秋季，广西有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为______册（保留2个有效数字）【练习】用四舍五入法，对456.7007，①保留四位有效数字 ；②保留两位有效数字 ．【例8】 按照括号内的要求对下列个数取近似值⑴0.02466（精确到千分位）； ⑵42.67910⨯（保留三个有效数字）⑶1.967（精确到0.1） ⑷5247.9（保留两个有效数字）【练习】近似数3.4万，它精确到 位；有 个有效数字。
科学计数法与有效数字
1、用科学记数法表示数．2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字3、按照要求，用四舍五入法取近似值知识要点梳理科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．例１填空：2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3．61×107千米2注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128-点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104(3)44＝4．4×10（4）4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是……………………………………………………() A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．解答：D例4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人； (2)半径为10 cm 的圆的面积约为314 cm 2；(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14． 解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，37等都是准确数．在解 决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位(1)29．75；(2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102． 剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3) 小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该 数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5) 小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104 精确到万位． 第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数 为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为 “万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定， 但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题． 用科学记数法a ×10n (1≤a ＜10，n 是正整数时)，其精确度看a 中最后一位数 在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些(1)43．8；(2)0．030800；(3)3．0万；(4)4．2×103剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．(3)有2个有效数字：3，0．(4)有2个有效数字：4，2．例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．。
科学记数法
科学记数法、近似数和有效数字一、 知识要点：1． 把一个大于10的数记成a ×n 10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.()101<≤a注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1.2． 精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3． 近似数的有效数字：从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).4． 用科学记数法表示的数的精确度和有效数字对于一个用科学记数法N =a ×10n(1≤a ＜10，n 为正整数)所表示的数N ，其有效数字和数a 的有效数字相同.精确度由n 和a 的小数的位数确定. 二、 典型例题：例1、 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值.(1)0.90149(精确到千分位) (2)0.4030(精确到百分位)；(3)0.02866(精确到0.0001) (4)35486(精确到千位).例2、下列由四舍五入得到的数，各精确到哪一位?它们有哪几个有效数字?(1)0.035； (2)5.780万； (3) 5.0×105； (4)1.547.三、 练习：1． 2008年奥运会将在北京举行，用科学记数法表示2 008正确的是( )A.200.8×10B.20.08×102C.2.008×103D.0.200 8×104 2． 西部地区占我国国土面积的32，我国国土面积约为960万km 2，用科学记数法表示我国西部地区的面积为( )A.64×105 km 2B.6.4×106 km 2C.64×107km 2D.640×104km 23． 据国家统计局统计，2006年第一季度国内生产总值约为43300亿元，用科学记数法表示43300亿元是 元.4． 若数a =5.8×1021，则a 的整数位数是_____________位.5． 2002年南通市国民经济和社会发展统计公报显示，2002年南通市完成国内生产总值890.08亿元，这个国内生产总值用科学记数法表示为( )A.8.900 8×10B.8.900 8×109元C.8.900 8×1010元D.8.900 8×1011元6． 若a+b<0,且ab<0,则（ ）A.a 、b 同号B. a 、b 异号C.a 、b 都是负数D.a 、b 都是正数7． 点A 在数轴上距原点5个单位长度，将A 点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ）A. –1B.9C. –1或9D. 1或98． 下列各数是准确数的是( )A.中国有13亿人口B.今年某地区最高气温达40.3℃C.小明身高146㎝D.七年级二班有57名同学9． 四舍五入得到的近似数0.03050的有效数字有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个10．近似数2.864×104精确到( )A.千分位B.百位C.千位D.十位11．保留三个有效数字得到17.8的数是 ( ).A.17.86B.17.82C.17.74D.17.8812．把80.049用四舍五入法取近似值，使结果保留三个有效数字，这个近似值为( )A.80.1B.80.050C.80.0D.80.13．由四舍五入法得到的近似数0.00203，它的精确度是精确到_______，有 个有效数字，分别是___________.14．1.7549精确到0.01的近似数为____________，保留2个有效数字的近似值是___________.15．下列说法不正确的是( )A.近似数0.7与0.70的意义不同B.近似数0.2000有四个有效数字C.5.7万精确到千位D.3.708×105精确到千分位16．据新华网消息，去年我国城镇固定资产投资为750096亿元，用科学记数法表示约为 （保留2个有效数字）。
科学记数法
♣ 科学记数法表示原数时,原数的整数位数比 10的指数多1.
练一练
1. 用科学记数法表示下列各数： （1）8 000 000 （2）5 600 000 （3）-1 605 000 （4）0.00678×10
10
2. 下列用科学记数法记的数，原来 各是什么数？ 5 （1）7.04×10 6 （2）3.96×10 4 （3）-7.80×10 6 （4）8.001×10 8 （5）-3.7592×10
评注
对于较大的数用科学记数法表示可简化计算。
3. 在张江高科技园区的上海超级 计算机中心内，被称为“神威1号” 的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数 法表示为每秒＿＿＿次。 3.84×10
11
4. 已知光的速度为300000000米/秒， 太阳光到达地球的时间大约是500秒， 试计算太阳与地球的距离大约是多少 千米？（结果用科学记数法表示） 分析 速度×时间=距离，但要注意单位 换算。 8 8 3 × 10 × 500 解：———————=1.5×10 (千
a×10 的形式，其中1≤a＜10，
n是正整数，像这 样的记数法叫做科
n
学记数法。
课堂小结
♣ 将一个较大的数用科学记数法表示成a×10 形式的必要性. n ♣ a×10 的形式中,a是整数数位只有一位的数 即1≤a＜10. ♣ 用科学记数法表示一个数时,10的指数比原 数的整数位数少1.
科学记数法3
科学计数法、近似数、有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n〔n为负整数，1≤│a│＜10〕形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？〔绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数〕二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差异的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算〞产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.准确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说准确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：〔1〕一个近似数的位数与准确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
〔2〕确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
〔3〕求准确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出以下各数:(1)1 000 000；57 000 000；123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？〔1〕某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
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七 年级 数学 科 一 章 5 课时 用科学计数法表示数 学案
用科学计数法表示数
学习目标：
1、会根据负整数指数幂的意义用科学计数法表示小于1的数
2、能用小数表示用科学记数法表示的数。
学习重点：会用科学计数法表示小于1的数
学习过程：
一：知识回顾
1：计算（1） 41012101101 （2）423x
（3）32a÷22a （4）cab23-222ca
2：如用科学记数法表示下列各数：
⑴989 ⑵ －135200 （3）864000
二探索新知
(一) 自主学习（先填空，在分析，最后组内讨论）
30000= 310， 3000= 310， 300= 310， 30= 310，
3= 310， 0.3= 310， 0.03= 310， 0.003= 310。
注：对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时， a只能是整数位为1，2，…，
9的数，10n中的n就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括
小数点前面的零在内。
可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表
示成10na的形式。其中n是正整数，1≤a＜10。
（二）合作学习
例1：科学记数法表示下列各数：
⑴ 0.00002； ⑵ －0.000034 ⑶ 0.000000000234
七 年级 数学 科 一 章 5 课时 用科学计数法表示数 学案
例2：用小数表示下列各数
（1）3.56×5-10 （2）-1.2×3-10
观察以上结果，请用简要的文字叙述你的发现
及时练习
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000034 （2）-0.0000064
（3）0.003146 （4）2013000
2 用小数表示下列各数
(1)44.2810= (2)63.5710=
小结与反思：
课堂检测：
1. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04= -0. 034=
0.000 000 45= 0. 003 009=
2.计算
(1) (3×10-9)×(4×103) (2) (3×10-5)3÷(10-3)3
3把0.00000000120用科学计数法表示为（ ）
A．91.210 B．91.2010 C．81.210 D．101.210
(3)200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳
州市每天浪费大米（用科学计数法表示）
A．91600克 B．391.610克 C．49.1610克 D．50.91610
(4)一枚一角的硬币直径约为0.022 m，用科学技术法表示为
A．32.210m B．22.210m C．32210m D．12.210m