科学计数法和近似数
(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
科学计数法近似数有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a 满足条件1≤│a │＜102.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。
3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系（绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
10，规定它的有效数字就是a中的1.对于用科学记数法表示的数a n有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；；(2);;;例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
近似数、科学计数法及几何图形计算公式
部分重要概念及计算方法1.近似数：是指与准确数相近的一个数.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：2.15643精确到0.1(十分位)，就是2.2，精确到0.01(百分位)就是2.16.2.有效数字定义：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），这中间所有的数字都叫这个数的有效数字.简单的说，把一个数字前面的0都去掉就是有效数字了；如：①0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）；②3.109×105中，3 1 0 9均为有效数字，后面的105不是有效数字③5200000000，全部都是有效数字；④0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算).3.科学计数法:将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是整数(|n|与小数点移动的位数相同)，这种记数方法叫科学计数法.如：①890314000=8.90314×108；②839960000=8.3996×108；③0.00934593=9.34593×103-；④100万=1000000=1×106【注意：原数≥10，小数点从右往左移动，此时“n”为正整数，如例子中的①②；原数＜1，小数点从左往右移动，此时“n”为负整数，如例子中的③】【习题】1.下列说法错误的是（）A.3.14×103是精确到十位B.4.609万是精确到万位C.近似数0.8和0.80表示的意义不同D.用科学计数法表示的数2.5×104其原数是250002.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数(1)①4685000（精确到千位）②14亿（精确到十万位）(2)下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？ 3×106，6.2×105，8.003×107．3.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.6980000B.6.98×106C.698×104D.6.978×1064.用四舍五入法将0.0756×107精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.0.076×107B.7.6×105C.7.6×106D.7.56×1055.把123.45×104用科学记数法表示为_____，它精确到位____，若精确到万位表示为_____．6.一个数用“四舍五入”法精确到万位约是7万，这个数最大是_____，最小是______.7.用四舍五入法对数4795058.18取近似值，精确到万位，结果用科学记数法表示为_____．8.用四舍五入法对2.05×105取近似值，使它精确到万位，则2.05×105≈_____．9.用科学记数法表示13040900，若精确到百万位，则近似值为______．10.用四舍五入法把3085000精确到万位的近似值是____．11.据统计，某一天上海世博网站的访问人次为201947，用四舍五入法精确到万位的近似值为（）A.2.0×105B.2.1×105C.2.2×105D.2×105常见单位换算注意：大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法.口诀：大化小乘才好，小化大用除法.一．重量单位换算1吨=1000千克 1吨=1000 000克 1千克=1000克 500克=1斤 1千克=1公斤 1公斤=2斤二.人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分三.时间单位换算1世纪=100年 1年=12个月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒四.长度单位换算长度单位中最常见的有千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm），他们之间的换算关系为：1千米（km）=1000米(m)，1米(m)=10分米(dm)1千米（km）=1000米(m)=10000分米（dm）=1000 00厘米（cm）=1000 000毫米（mm）1米(m)=10分米(dm)=100厘米（cm）=1000毫米（mm）1分米(dm)=10厘米(cm)=100毫米（mm） 1厘米(cm)=10毫米(mm）五.面积单位换算1平方千米(km²)=100公顷 1公顷(km²)=10000平方米(m²) 1平方米=100平方分米(dm²)1平方分米=100平方厘米(cm²) 1平方厘米=100平方毫米(mm²)六.体(容)积单位换算 (体积单位：立方米；立方分米；立方厘米容积单位：升；毫升.)1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升实数分类(不重复、不遗漏)立体图形名称图形特征表面积体积长方体六个面都是长方形，相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长度相等。
第8次课(科学计数法、近似数)
科学计数法及近似值知识点一：科学记数法一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，像这样的记数法叫做科学记数法.例：用科学记数法表示下列各数：（1）696000 （2）1000000 （3）58000注意：用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n -1.练习：1.科学记数法就是把一个大于10的数表示成 的形式．其中 ， .2.用科学记数法表示下列各数：1000 80000 56000000 74000003.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？7110⨯ 3410⨯ 68.510⨯ 57.0410⨯ 43.9610⨯4.设n 为正整数，则10n 是（ ）A.10个n 相乘B.10后面有n 个零C.a ＝0D.是一个（n ＋1）位整数5.将数12000用科学记数法表示正确的为（ ）A.40.1210⨯B.41.210⨯C.30.1210⨯D.41210⨯6.将数35600000用科学记数法表示正确的是（ ）A.535610⨯B.635.610⨯C.73.5610⨯D.73.710⨯7.将25平方千米化成平方米并用科学记数法表示成 （ ）A.42510⨯平方米B.72.510⨯平方米C.62510⨯平方米D.42.510⨯平方米8.假设本校图书馆某个书架所存放图书的数量是1000册，中国国家图书馆藏书约2亿册．（1）中国国家图书馆所藏的书约需要多少个这样的书架？（2）调查本校的人数为2000人，如果每个学生借10本，本校学生就借到了 册书．国家图书馆的藏书可供 个这样学校的学生借阅．9.若每个市民占地0.5平方米，那么面积为44万平方米的天安门广场可以容纳多少名观众？若北京市的1000万市民，排成一个方阵，每人占地约0.5平方米，那么，所占用的场地相当于多少个天安门广场？用科学记数法来表示.知识点二：近似数和有效数字1.近似数---与实际非常接近的数准确数---与实际完全符合的数精确度---表示一个近似数近似的程度2.一般地，我们用“四舍五入法”取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：按要求用“四舍五入”法取π 的近似值精确到个位：3π≈ （精确到1）精确到十分位： 3.1π≈ （精确到0.1）精确到百分位： 3.14π≈ （精确到0.01）精确到千分位： 3.142π≈ （精确到0.001）注意：按照“四舍五入”法取近似数时，要考虑精确到的数位的后一位的“舍”和“入”3.有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字. 注意： 1）有效数字的个数越多，这个数字精确度就越高；2）具体精确到哪一位要看准最后一个有效数字所在的数位；3）对用科学记数法表示的数10n a ⨯先将这个数还原，精确度只与还原后a 的最后一个数所处的数位有关；4）对有单位的数，有效数字的个数只与单位前的数有关.例：下列是一组通过四舍五入法取得的近似数：2初一数学0.314 精确到千分位（其中有3个有效数字）0.0314 精确到万分位（其中有3个有效数字）0.03140 精确到十万分位（其中有4个有效数字）4.近似数1.50与1.5比较：①有效数字不同：1.50有三个有数字，1.5 有二个有效数字.②精确度不同：1.50精确到百分位，1.5 精确到十分位.③值的范围不同：比如数a的近似值是1.5，那么就应满足1.45≤a<1.55，数b的近似值是1.50，那么应满足1.495≤b<1.505说明：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个.因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉.（2）对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字.（3）近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4.5.进一法:不论后面的数的大小都”进一”去尾法:不论后面的数的大小都”舍去”练习：1.小亮用天平称得罐头的质量为2.026千克,按下列要求求近似数:（1）精确到0.01千克近似数为：保留____个有效数字（2）精确到0.1千克近似数为：保留____个有效数字（3）精确到1千克近似数为：保留____个有效数字2.下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？（1）1小时有60分；（2）绿化队今年植树约2万棵；（3）小明到书店买了10本书；（4）一次数学测验中，有2人得100分；（5）某区在校中学生近75万人；（6）七年级二班有56人.3.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）43.82 （2）0.03086 （3）2.44.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.（1）0.34082（精确到千分位）；（2）64.8 （精确到个位）；（3）1.504 （精确到0.01）；（4）0.0692 （保留2个有效数字）；5.某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出发，还需要几辆45座的大巴（）A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆6.做一个零件需要整材料钢精6厘米，现有15厘米的钢精10根，一共可做零件多少个（）A.15个B.20个C.30个D.40个能力提升训练1.用科学记数法表示的数正确的是（）A.31.2×103B.3.12×103C.0.312×103D.25×1052.在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（）A.9597000=9.579×106B.17070000=1.707×107C.9976000=9.976×106D.10000000=10×1063.－2.040×105表示的原数为（）A.－204000B.－0.000204C.－204.000D.－204004.据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000 吨用科学记数法表示为（）A.1.684×106吨B.1.684×105吨C.0.1684×107吨D.16.84×105吨5.由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.随着中国综合国力的提升， 近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为_________人.（保留3个有效数字）7.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为_________________.8.①用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________.②用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________.③用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________.④用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位.9.分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因.（1）36 000=36×103（2）567.8=5.678×10310.用科学记数法表示下列各数：（1）102 000 000；（2）－57 000 000；（3）961.3411.下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？①1×105；②5.18×103；③7.04×10612. 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：（1）初一（2）班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；（2）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（3）通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；（4）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；（5）1999年我国国民经济增长7.8％．13.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）70万（2）9.03万（3）1.8亿（4）6.40×10514.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）1.5982（精确到0.01）（2）0.03049（保留两个有效数字）（3）3.3074（精确到个位）（4）81.661（保留三个有效数字）15.已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.16.地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，用科学记数法表示太阳的质量.。
04、科学计数法和近似数
科学计数法和近似值知识点1、科学计数法1、定义：把一个大于10的数表示成10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是整数）的形式这种记数的方法叫做科学记数法。
2、具体方法：（1）确定a ：a 是整数数位只有1位的数；（2）确定n ：n 是正整数，表示大数；n 是负整数，表示小数；（3）用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1n -。
知识点2、近似数1、近似数的意义近似数是与实际有误差，但与实际接近的数.序数/准确数：与实际完全相符的数，如：班里的人数即人的个数。
2、近似数表示方法①用科学记数法表示的近似数，如5106.8862000⨯≈②用数位表示的近似数，如6.555900≈万，85.08546.0≈③用常规数值表示的近似数，如π通常取3.143、精确度精确度：表示近似数与精确数的接近程度的量。
一般的，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了哪一位①保留整数（或精确到个位，或精确到1）时为2835，即2835467.2835≈②精确到十位（或精确到10）时为2840，即≈467.28352840③精确到十分位（或精确到0.1）时为2835.5，即≈467.28352835.4注意;表示近似数时，末端的0不能清除，如：2.80和2.800表示的精确度不一样。
4、有效数字从一个数的左边第1个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
如0.070030的有效数字有,共个。
例3、近似数、精确度、有效数字的基本概念识记表(一)近似数精确到0.1精确到0.01保留3个有效数字0.30456234.054表(二)保留1个有效数字保留2个有效数字保留3个有效数字510 035.5⨯精确度有效数字。
科学计数法和近似数(知识点+练习)
科学记数法和近似数————小学知识回顾————四舍五入法求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。
这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
————初中知识链接————1.科学记数法：（1）把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n 是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.（2）用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.2.近似数：（1）与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.（2）近似数的精确程度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.有效数字这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.【经典题型】小学经典题型1．把下面各数保留一位小数，取近似数：（1）3.877 （2）10.349 （3）0.98（4）3.446 （5）16.17（6）63.63632．把下面各数改写成以“亿”为单位的数。
3800000000= 20600000000= 51000000000= 70000000000= 430000000000= 600000000= 9000000000= 100000000000=3．计算：（1）1.2345678×9≈ （得数保留6位小数）（2）1.2345678×18≈ （得数保留5位小数）（3）1.2345678×45≈ （得数保留5位小数）初中经典题型1．企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A ．89310⨯元B ．89.310⨯元C ．79.310⨯元D ．80.9310⨯元2．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ）A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（ ）A ．115.95210⨯B ．1059.5210⨯C ．125.95210⨯D ．9595210⨯4．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( )A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯5．2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ）A ．91.53310⨯B ．101.53310⨯C ．111.53310⨯D ．121.53310⨯6．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）A ．131000B ．60.13110⨯C ．51.3110⨯D ．413.110⨯7．近似数1.23×103精确到（ ）A ．百分位B ．十分位C ．个位D ．十位8．30269精确到百位的近似数是( )A．303 B．30300 C．33.0310⨯⨯D．430.2309．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.42010．对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（）A．1.8 B．1.80 C．1.81 D．1.80511．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 ( )A．6.75×103吨 B．6.75×104吨 C．6.75×105吨 D．6.75×10－4吨12．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2 C．5.62×105m2D．0.562×103m213．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）14．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位 B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位 D．近似数7000万精确到个位15．我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为。
科学计数法、近似数、有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字归纳科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a a-=1/n n 4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
（3）我国人口约有12亿。
（4）π的近似值约为3．14例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值（1）0．85149（精确到千分位），0．851（2）47．6（精确到个位）48（3）1．5972（精确到0．01），1．60（4）0．02067（保留3个有效数字）0．0208（5）64340（保留1个有效数字）6×104（6）60304（保留2个有效数字）40.6⨯10例4．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）510.2⨯30例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每 1000个塑料袋污染1 m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)【经典练习】科学记数法练习题一、选择题1、57000用科学记数法表示为（）A、57×103B、5.7×104C、5.7×105D、0.57×1052、3400=3.4×10n，则n等于（）A、2B、3 C、4 D、53、－72010000000=a×1010，则a的值为（）A、7201B、－7.201 C、－7.2 D、7.2014、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A、20B、21 C、22 D、235、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A、63×102千米B、6.3×102千米C、6.3×103千米D、6.3×104千米6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了( )A 、30.7亿元B 、307亿元 C 、3.07亿元 D 、3070亿元7. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（）．A ．125105.⨯枚B ．125106.⨯枚 C ．125107.⨯枚 D ．125108.⨯枚 8. 中新网2008年10月12日电由于全球信贷市场紧缩，加上投资者对金融体系的信心尽失，环球股市经历“黑色一周”，短短一周累跌两成，是自1970年有纪录以来的最大一周跌幅，全球股票市值一周蒸发超过50万亿人民币。
中考数学近似数和科学计数法
中考数学近似数和科学计数法一、近似数近似数是一种对实数进行粗略估测的方法，使用近似数可以简化计算，方便求解。
1.1、四舍五入法四舍五入是指将一个实数取整时，若该数的小数部分大于等于5，则舍去该数的小数；若小数部分小于5，则将整个数舍去小数部分；若小数部分恰好为5，则将整个数加上1，再舍去小数部分。
例如，将3.14159取精确到小数点后2位时，应该先将它舍去百分位后的位数，只保留小数点后2位，即3.14，然后根据3.14159的最后一位数字9的大小，来决定3.14向上取整还是向下取整。
因为9大于5，所以应该将3.14向上取整，即舍去小数部分，将整数部分加1，得到3.15。
1.2、估算法估算法是指一种近似计算法，通过对一个数的大小、数位、前后相邻数等情况进行分析和比较，得到一个较接近于实际数值的近似数。
例如，将17325.6近似为整数时，可以先观察末尾两位小数，6大于等于5，说明取整后应该在末尾加1，因此可以先将17325.6近似为17326，然后再观察数的范围，可以发现17326的上限应该是17350，因为17350比17326大且在17300~17400的范围内，而17326的下限应该是17300。
因此，可以得到一个比17325.6稍大一些、较接近实际的近似数17350。
1.3、计算误差近似数与实际数之间存在着一定的误差，称为计算误差。
计算误差的大小取决于估算的精度和所用的方法。
例如，将π近似为3时，实际结果与近似结果之间的误差为π-3≈0.14159。
二、科学计数法科学计数法是一种表示较大或较小数字的方法，它将一个实数表示为形如a×10^b的形式，其中a是一个范围在1~10之间的实数，b 为整数，且表示了该数在10进制下的小数点位置。
例如，将0.0000000421写成科学计数法，则需要将小数点向右移8位，得到4.21×10^-8。
相应地，将2935000写成科学计数法，则需要将小数点向左移5位，得到2.935×10^6。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十节 科学记数法与近似数
一．知识要点：
1．科学记数法
（1）科学记数法定义：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数位只有 位的数，n 是正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法。
（2）把一个数写出科学记数法n a 10⨯的形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位少 ，而a 的取值范围是 。
2．近似数
（1）近似数的定义：在实际问题中有的量不可能或者没必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是 。
（2）近似数精确度：近似数和准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几位有效数字。
3．有效数字：从一个数的左边第一个 数字起，到 为止，所有的数字都是这个数的有效数字。
二．例题讲解：
例1．光的速度大约是300000000m/s ，用科学记数法表示为（ ）
A ．s m /1039⨯
B ．s m /1038⨯
C ．s m /10307⨯
D ．s m /103.09⨯
例2．用科学记数法表示下列各数：
（1）7230；（2）2100000；（3）－102600；（4）15亿
例3．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数?
(1)710；（2）51014.3⨯-；（3）31021.9⨯；（4）41069.1⨯-；
例4．把下列各数：109109101.1,109.9,1001.1,1099.9⨯⨯⨯⨯用“<”号连接起来。
例5．指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？
（1）某中学七年级有200名学生；（2）小兰的身高为1.6米；(3)数学课本共有178页；
（4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆；
（5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。
例6．由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（ ）
A ．十位
B ．个位
C ．十分位
D ．百分位
例7．一根竹竿长约1.56m ，那么它实际长度的范围是多少?
例8．下列说法正确的是（ ）
A ．近似数25.0的精确度与近似数25的一样
B ．近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样
C ．近似数505与近似数0.505的有效数字一样
D ．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样
例9．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数：
（1）1.999（精确到0.01）；（2）0.03049（保留2个有效数字）；
（3）67294（精确到万位）；（4）5864（保留2个有效数字）。
例10．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）0.0203；（2）3.180；（3）5.20万
例11．有甲乙两个城市，在人口统计时，同是37万。
想一想，这两个城市的人口数一定相等吗？如果不相等，最大差额可能达到多少？
三．课堂训练：
（一）选择题：
1．在下列各数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ）
A ．610597.99597000⨯=
B ．17070000710707.1⨯=
C ．99760000710976.9⨯=
D ．10000000=10×610
2．数据26000用科学记数法表示为2.6n 10⨯，则n 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ）
A ．0.82×1110
B ．8.2×1010
C ．9102.8⨯
D ．8
1082⨯
4．由四舍五入得到近似数是3.75，下面数字中不可能是真值的是（ ）
A ．3.7514
B ．3.7493
C ．3.7504
D ．3.755
5．对于近似数62.0有下列说法，正确的是（ ）
A ．近似数62.0与62的精确度一样
B ．它有2个有效数字
C ．它精确到十分位
D ．它精确到个位 6．近似数1.30所表示的精确数n 的范围是（ ）
A ．25.1≤n ＜1.35
B ．1.25<n<1.35
C ．1.295≤n ＜1.305
D ．1.295＜n ＜1.305 (二)填空题：
7.填表：
8．填表：
（三）解答题：
9．比较大小：
（1）1.5×201010与2010108.9⨯；（2）5106.3⨯-与6
102.1⨯-；
10.下列各数中，各有几个有效数字?分别是什么？
（1）100.35；（2）0.026；（3）0.10；（4）6.22万；（5）1.59亿；（6）4.074
10⨯.
11.光的传播速度约为3510⨯km/s ，一个星球发出的光传到地球需要150秒，问这个星球距离地球大约多远？（结果保留两位有效数字）
（四）中考链接：
1．2009年某省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）
A ．0.135×610
B ．1.35×610
C ．0.135×710
D ．1.35×710 7.31亿0.690精确到十万位精确到个位保留3个有效数字精确到万位保留三位有效数字精确到0.001精确到十分位13亿3.9×10435400
56449810.0773857.324312.598有效数字近似数准确值
精确度 1.52×105
2．近似数0.8080的有效数字个数和精确度分别是（ ）
A ．四个，精确到万分位
B ．三个，精确到万分位
C ．四个，精确到千分位
D ．五个，精确到万分位
3．近似数7.8万有 个有效数字，它精确到 位，用科学记数法表示为 ；
4．2010年6月3日，人类首次模拟火星载人飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”，将12480用科学记数法表示应为（ ）
A ．12.48×310
B ．0.1248×510
C ．1.248×410
D ．1.248×310
5.我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元。
19367亿元用科学记数法表示为（ ）
A ．1.9367×1110元
B ．1.9367×1210元
C ．1.9367×1310元
D ．1.9367×1410元
6．在“2008北京”奥运会国家体育馆的“鸟巢”钢架结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×810帕的钢材，那么4.6×810的原数是（ ）
A ．4600000
B ．46000000 C.460000000 D ．4600000000
7.甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州，据省统计局统计2009年底胜常住人口为2635.46万人，将2635.46用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A ．2104.26⨯
B ．31064.2⨯
C ．31063.2⨯
D ．21063.2⨯
8.“激情盛会，和谐亚运”第16届亚运会于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约为358000平方米，将358000用科学记数法表示为 ；
9.甲、乙两同学的身高都约为1.7×210cm ，但甲却比乙高9cm ，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明。