科学计数法与近似数(优选)
科学计数法和近似数
科学记数法、近似数和有效数字【学习目标】1.通过自学，了解科学计数法的概念。
2.通过学习，我会用科学计数法表示较大的数。
3.通过自学，我能了解近似数的概念。
4. 通过学习，我能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法求近似数。
【重点】1. 用科学记数法表示大于10的数。
2.近似数的准确求法及有效数字的理解。
【难点】1. 掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。
2. 近似数在实际情况下的取值。
【预习指导】◆5—10分钟阅读课本基础知识，独立完成“预习指导”的问题，5分钟对学讨论独学中的问题。
同学们要细心，细节决定成败！ 一．已学知识回顾 1.填空。
________102= __________103= ____________104=2.按要求记数。
①1.5046（精确到0.01） ②9.23456（精确到0.0001）③0.2146（精确到千分位） ④3.3652（精确到0.01）二．教材辅读。
1.根据你的理解，什么是科学记数法？2.你能用科学计数法便是光的速度300000000米/秒？3.如何用四舍五入法求近似数？4.有效数字的定义是什么？【课内探究】◆1.独立完成下列问题，时间15分钟。
2.同小组的同学对学，解决自学中遇到的困难，时间5分钟。
3.小组交流讨论对学中仍存在的问题，时间5分钟。
探究一：科学记数法____________010********⨯= _____________1800000⨯= _______________321000⨯= _______________5060000⨯= 总结：科学记数法把一个大于10的数记成________________形式，其中__________<≤a ，n 是_______数。
像这样的记数法叫科学记数法。
★跟踪训练(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________． (2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________． （3）用科学记数法表示下列各数：（1）465000= ；（2）123456789= ； （3）1000.001= ；（4）-789= ； （5）308×106= ；（6）0.7805×1010= ； （7）6千万= ；（8）18亿= ； 探究二：近似数和有效数字1．近似数45.0080有_______个有效数字2一根竹竿长3.649米，精确到十分位是_______，有________个有效数字。
知识点02——科学计数法与近似数
知识点02——科学计数法与近似数知识点02——科学计数法与近似数⼀、选择题3．6000000万元，数据26000000⽤科学记数法可表⽰为（）A．0.26×108B．2.6×108C．26×108D．2.6×107【解析】本题考查了，6000000=2.6×107，故选3．A.B.C.D.【答案】【解析】36000000=。
2．（2019·长沙）根据《长沙市电⽹供电能⼒提升三年⾏动计划》，明确到2020年，长沙电⽹建设改造投资规模达到150********元，确保安全供⽤电需求．数据150********⽤科学记数法表⽰为【】A．15×109 B．1.5×109 C．1.5×1010 D．0.15×1011【答案【解析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．数据150********⽤科学记数法表⽰为1.5×1010．故本题选：C．5．（2019·娄底）2018年8⽉31⽇，华为正式发布了全新⼀代⾃研⼿机SoC麒麟980,这款号称六项全球第⼀的芯⽚,随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出⾊能效⽐、卓越智慧、顶尖通信能⼒，以及为⼿机⽤户带来的更强⼤、更丰富、更智慧的使⽤体验，再次被市场和消费者所认可．麒麟980全球7nm（1nm＝m）⼿机芯⽚．7nm⽤科学记数法表⽰为（）B．C．D．【答案】【解析】绝对值⼩于1的正数⽤科学记数法表⽰为，其中n是等于原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的所有0的个数．其实本题可由条件中得．3．（）018年4⽇，探⽉⼯程嫦娥四号任务”中继星成功实施轨道捕获控制，进⼊环绕距⽉球5000公⾥的地⽉拉格朗⽇L2点alo使命轨道，成为世界⾸颗运⾏在地⽉2点alo轨道的卫星，⽤科学记数法表⽰5000公⾥为公⾥A.0.65×105B.6.5×103C.6.5×104D.6.5×105【答案】C．【解析】5000⽤科学记数法表⽰为6.5×104，故选C．2．（）A.5.5×106 B.5.5×105 C.55×104 D.0.55×106【答案】B【解析】数据⽤科学记数法表⽰，正确的是．故选：B．4．A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9【答案】【解析】∵0.000000007＝7×，故选：D．4．（2019·安徽）2019年“五⼀”假⽇期间，我省银联⽹络交易总⾦额接近161亿元.其中161亿⽤科学记数法表⽰为A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012【答案】B【解析】本题考查了科学记数法，解题的关键是解题关键是掌握科学记数法的形式，a的取值范围，n的确定⽅法.a×10n，其中1≤|a|＜10.若⽤科学记数法表⽰绝对值较⼤的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝1.61，n＝3＋8－1＝10，故161亿＝1.61×1010.故选B.1.（2019怀化）怀化位于湖南西南郊，区域⾯积约为27600平⽅公⾥，将27600⽤科学计数法表⽰为（）A.27.6×103B.2.76×103C.2.76×104D.2.76×105【答案】C.【解析】根据科学计数法的概念可得27600=2.76×104.故选C.2.”嫦娥四号”探测器,”嫦娥四号”进⼊近地点约200公⾥,远地点约42万公⾥的地⽉转移轨道,将数据42万公⾥⽤科学记数法表⽰为A.4.2×109⽶B.4.2×108⽶C.42×107⽶D.4.2×107⽶【答案】【解析】42万公⾥＝420000公⾥＝420000000⽶＝4.2×108⽶,故选B.3.（2019·潍坊）“⼗三五”以来，我国启动实施了农村饮⽔安全巩固提升⼯程．．A．B．C．D．【答案】【解析】1.002×1011=100200000000=1002亿，故选C．4.（2019淄博）国产科幻电影《流浪地球》上映17⽇，票房收⼊突破40亿⼈民币，将40亿⽤科学记数法表⽰为（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是⾮负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此404×109，故选B.5.A.93×108B.9.3×108C.9.3×107D.0.93×108【答案】【解析】9300万＝93000000＝9.3×107,故选C.6.（2019·凉⼭）2018年凉⼭州⽣产总值约为153300000000元，⽤科学记数法表⽰数153300000000是（）A.1.533×109B.1.533×1010C.1.533×1011D.1.533×1012【答案】C【解析】153300000000⽤科学记数表⽰成故选C.7.985处理器是采⽤7纳⽶制程⼯艺的⼿机芯⽚，在指甲盖⼤⼩的尺⼨上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有⼈⼯智能的⼿机处理器，将120亿个⽤科学记数法表⽰为A．1．2×109个 B．12×109个 C．1．2×1010个 D．1．2×1011个【答案】【解析】解：120亿=120×108=1.2×1010，故选C.8.（2019攀枝花）⽤四舍五⼊法将130542精确到千位，正确的是（）A．131000B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×104【答案】C【解析】130542≈131000＝1.31×105故选C．92019·⾃贡近年来，我国⾼铁发展迅速，⾼铁技术不断⾛出国门，成为展⽰我国实⼒的新名⽚.现在中国⾼铁铁路营运⾥程将达到23000公⾥，将23000公⾥⽤科学记数法表⽰应为（）A.2.3×104B.23×103C.2.3×103D.0.23×105【答案A.【解析】解：23000=2.3×1000=2.3×104.故选A.10.（2019·天津）据2019年3⽉21⽇《天津⽇报》报道，“伟⼤的变⾰-庆祝改⾰开放40周年⼤型展览”3⽉20⽇圆满闭幕，⾃开幕以来，现场观众累计约4230000⼈次，将4230000⽤科学记数法表⽰应为()A.B.C.D.【答案【解析】科学记数法表⽰为，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值。
科学计数法与近似数
06科学计数法与近似数12-92340003-3936.408412亿7-1096.5078150万例2：下列用科学技术法表示的数原来各是什么数（1）6103⨯21110094.7⨯3710806.5⨯-（4）6102⨯51010364.2⨯6810923.4⨯- ①一本书的面数是246页；②某市距离大海约245千米；③丁伟的体重约为60千克；④昨天的最高气温是35C ︒；⑤常州某小学有教师152人；⑥会议室里有200张椅子;A. ①②③B.②③④C.③④⑤D.①⑤⑥例4：下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位各有几个有效数字18.5620.0708338.9万45105.4⨯515.0960.405740.07万841058.2⨯例五：小惠和小杰测量一张课桌的高度,小惠测得的高度是1.1米,小杰测得的高度是1.10米,两个人测得的结果是否相同为什么解答：1两人测量解果的有效数字不同,1.1有2个有效数字,分别是1,1；而1.10有3个有效数字,分别是1,1,0;（2）两个人测量结果的精确度不同,1.1精确到十分位,它与准确数的误差不超过0.05,它所代表的准确值大于或等于1.05,而小于1.15；1.10精确到百分位,它与准确数的误差不超过0.005,它所代表的准确值大于或等于1.095,而小于1.105;由此可见,1.10的精确度比1.1的精确度要高;综上所述,两个人测得的结果不同;练习：1.下列说法中,正确的是;A. 近似数1.8与1.80表示的意义一样C.小明测得数学书的长为21.0厘米,21.0位准确数D2.00有3个有效数字2.张伟和李浩量一根铁棍的长度,张伟量的的长度是1.4米,李浩量得的长度是1.40米,两人测得的结果是否相同为什么即时练习1.仔细填空;1保留位小数,表示精确到十分位;求一个小数的近似数,如果保留三位小数,要看小数第位;25.9628保留整数是;保留到十分位是;保留两位小数是;保留三位小数是;3第二届青年奥林匹克运动会于2014年8月17日至28日在南京举行;主场馆一南京奥林匹克体育中心体育场投资元建成,横线上的数读作,改写成用“万”作单位的数是万,四舍五入到亿位约是亿;4一个两位小数用四含五人法保留一-位小数后得到 4.0,这个数最大可能是,最小可能是;2.谨慎选择;15.27992.2⨯得数保留两位小数约是;A.7B.7.002两个因数的积保留三位小数的近似数是5.763,准确数可能是;A.5.76383下列各数中,保留一位小数后是9.9的是;C.9.9D.9.84一个两位小数按“四舍五人”法保留一位小数约为9.0,这样的小数可能在之间;A.8.5到9.4B.8.99到9.01 D.8.94到9.045某市2016年底机动车的数量是6103⨯辆,2017年新增5102⨯辆,用科学记数法表示 该市2017年底机动车的数量是;A.5102.3⨯辆B.5103.2⨯辆C.6102.3⨯辆D.51032⨯辆3.李雯写了一个整数,这个整数个级有3个0都不读出来,四舍五人到万位的近似数是 8万,这个整数可能是多少4.按括号里的要求,用四舍五入法取下列各数的近似数;1790.76精确到十分位;20.0050794精确到0.0001;3383647保留3个有效数字;4741009.7⨯精确到千位;5.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位 各有几个有效数字174.620.050831.8048000万521046.8⨯6.地球绕太阳每小时运行约5101.1⨯千米;1地球一天运行多少千米 用科学记数法表示2声音在空气中每秒传播330米,请比较两个速度的大小;。
科学计数法和近似数(知识点+练习)
科学记数法和近似数————小学知识回顾————四舍五入法求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。
这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
————初中知识链接————1.科学记数法：（1）把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n 是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.（2）用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.2.近似数：（1）与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.（2）近似数的精确程度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.有效数字这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.【经典题型】小学经典题型1．把下面各数保留一位小数，取近似数：（1）3.877 （2）10.349 （3）0.98（4）3.446 （5）16.17（6）63.63632．把下面各数改写成以“亿”为单位的数。
3800000000= 20600000000= 51000000000= 70000000000= 430000000000= 600000000= 9000000000= 100000000000=3．计算：（1）1.2345678×9≈ （得数保留6位小数）（2）1.2345678×18≈ （得数保留5位小数）（3）1.2345678×45≈ （得数保留5位小数）初中经典题型1．企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A ．89310⨯元B ．89.310⨯元C ．79.310⨯元D ．80.9310⨯元2．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ）A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（ ）A ．115.95210⨯B ．1059.5210⨯C ．125.95210⨯D ．9595210⨯4．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( )A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯5．2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ）A ．91.53310⨯B ．101.53310⨯C ．111.53310⨯D ．121.53310⨯6．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）A ．131000B ．60.13110⨯C ．51.3110⨯D ．413.110⨯7．近似数1.23×103精确到（ ）A ．百分位B ．十分位C ．个位D ．十位8．30269精确到百位的近似数是( )A．303 B．30300 C．33.0310⨯⨯D．430.2309．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.42010．对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（）A．1.8 B．1.80 C．1.81 D．1.80511．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 ( )A．6.75×103吨 B．6.75×104吨 C．6.75×105吨 D．6.75×10－4吨12．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2 C．5.62×105m2D．0.562×103m213．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）14．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位 B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位 D．近似数7000万精确到个位15．我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为。
中考数学近似数和科学计数法
中考数学近似数和科学计数法一、近似数近似数是一种对实数进行粗略估测的方法，使用近似数可以简化计算，方便求解。
1.1、四舍五入法四舍五入是指将一个实数取整时，若该数的小数部分大于等于5，则舍去该数的小数；若小数部分小于5，则将整个数舍去小数部分；若小数部分恰好为5，则将整个数加上1，再舍去小数部分。
例如，将3.14159取精确到小数点后2位时，应该先将它舍去百分位后的位数，只保留小数点后2位，即3.14，然后根据3.14159的最后一位数字9的大小，来决定3.14向上取整还是向下取整。
因为9大于5，所以应该将3.14向上取整，即舍去小数部分，将整数部分加1，得到3.15。
1.2、估算法估算法是指一种近似计算法，通过对一个数的大小、数位、前后相邻数等情况进行分析和比较，得到一个较接近于实际数值的近似数。
例如，将17325.6近似为整数时，可以先观察末尾两位小数，6大于等于5，说明取整后应该在末尾加1，因此可以先将17325.6近似为17326，然后再观察数的范围，可以发现17326的上限应该是17350，因为17350比17326大且在17300~17400的范围内，而17326的下限应该是17300。
因此，可以得到一个比17325.6稍大一些、较接近实际的近似数17350。
1.3、计算误差近似数与实际数之间存在着一定的误差，称为计算误差。
计算误差的大小取决于估算的精度和所用的方法。
例如，将π近似为3时，实际结果与近似结果之间的误差为π-3≈0.14159。
二、科学计数法科学计数法是一种表示较大或较小数字的方法，它将一个实数表示为形如a×10^b的形式，其中a是一个范围在1~10之间的实数，b 为整数，且表示了该数在10进制下的小数点位置。
例如，将0.0000000421写成科学计数法，则需要将小数点向右移8位，得到4.21×10^-8。
相应地，将2935000写成科学计数法，则需要将小数点向左移5位，得到2.935×10^6。
科学计数法、近似数
.
.
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小数点向左移动8位， 去0,再补10
8
4
小数点向左移动4位， 去0,补 104
去0,补 106 -3 2 0 0 0 0 0 = -3.2×106 小数点向左移动6位，
在下列各大数的表示方法中，是科学记数法的 是（ A ） A、5 629 000=5.629×106 B、45 000 000＝0.45×108 C、-9 976 000＝-99.76×105 D、10 000 000＝10×106
此数也不能大于或 等于10 此数的绝对值只 能小于10 此数不能小于1
2008年奥运会在北京举行,用科学记数法表示 2008,正确的是（ C ） A、200.8×10 B、20.08×102 C、2.008×103 D、0.2008×104
现在你用科学记数法表示出引例中的数吗？
1.故宫占地面积 721 000千米² (6位数)
中国森林面积约为1.2863×108公顷
原来的数是 多少呢？
解：1.2863×108＝128 630 000公顷
6 200 000 (1)温岭市去年总共缺水6.2×10 吨;_______ ___________吨
6
(2)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电6×10 千瓦 时;___________________ 600 000
读作:-3.2乘以10的6次方(幂)
像这样，把一个大于10的数可以表示 科学记数法：
成
a×10n的形式,其中n是正整数, a是整数数位
只有一位的数,即1≤|a|＜10. 方法：先将小数点向左移动n位,后去0,再补 10n
5 6 7 0 0 0 0 0 0 =5.67×108 -7 0 0 0 0 = -7×10
学科干货：第07讲 科学记数法和近似数(答案解析)
考点：科学计数法
16．由四舍五入得到的近似数 8.01×104 精确到
位。
【答案】百
【解析】
试题分析：首先将科学计数法转化成原数，然后看科学计数法中最后的一个数字处在原数的哪一位上即可
得出答案.
考点：精确度的计算
17．月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为_____米．
3800000000=
20600000000=
51000000000=
70000000000=
430000000000=
600000000=
9000000000=
100000000000=
【答案】38 亿，206 亿，510 亿，700 亿，4300 亿，6 亿，90 亿，1000 亿。
【解析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的 0 去掉，在
初中经典题型 1．企业家陈某，在家乡投资 9300 万元，建立产业园区 2 万余亩．将 9300 万元用科学记数法表示为（ ）
A． 93108 元
B． 9.3108 元
C． 9.3107 元
D． 0.93108 元
【答案】C 【解析】
解：将 9300 万元用科学记数法表示为： 9.3107 元．
故选：C． 点评：
【答案】3.8×108．
【解析】
解：384000000＝3.8×108．
故答案为：3.8×108．
18．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距 405200 千米，用科学记数法表示这个数并
保留三个有效数字是____________千米.
【答案】4.05×105
第四讲：近似数、科学计数法精选全文
可编辑修改精选全文完整版第四讲：近似数、科学计数法知识点回顾：1、一个数与相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数2、对近似数，人们需要知道它的精确度。
一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：①、用四舍五入法表述。
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
②进一和去尾法。
3、有四舍五入得到的近似数，从左边第一个的数字起，到末位数字为止的，都叫做这个数的有效数字。
4、科学计数法：①、一般地，一个绝对值大于10的数，可以表示成的形式，其中，1≤a ＜10 ，n为正整数且等于原减1。
②一般地，绝对值小于1的数，也可以表示成的形式，其中，1≤a＜10 ，n为正整数且等于原数中第一个有效数字前面的的个数（包括小数点前面的一个零）。
例题讲解例1、用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．（1）0.00049（保留2个有效数字）；（2）47600（精确到千位）；（3）0.298（精确到0.01）；（4）8903000（保留3个有效数字）．分析：要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可；从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．解：（1）0.00049≈4.9×10-4；（2）47 600≈4.8×104；（3）0.298≈0.30；（4）8 903 000≈8.90×106．提示：熟练掌握按要求进行四舍五入取近似数以及有效数字的概念．思考：用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．（1）1102.5亿（精确到亿）；（2）0.0000291（保留2个有效数字）；（3）0.07902（保留3位有效数字）例2、1000米与1.0×103米有无区别？请说明理由．分析：应考虑两种情况：当这两个数作为准确值时没有区别；但如果是两个近似值时，精程度不同．解：当这两个数作为准确值时没有区别；当是两个近似值时有区别，1 000米精确到1米，而1.0×103米精确到100米．提示：本题应分情况讨论．主要考查的是近似数的精确度的概念．思考：用四舍五入法得到数x为3.80，精确地说，这个数的范围是（）A、3.795≤x＜3.805B、3.795＜x＜3.805C、3.75≤x＜3.85D、3.75＜x＜3.85例3、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元（用科学记数法表示，且保留两个有效数字）？分析：先把1.5亿用科学记数法表示为1.5×108，再乘以365得1.5×108×365=1.5×365×108=547.5×108=5.475×1010元，保留2个有效数字后为5.5×1010元．绝对值＞10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1.5×108×365=5.475×1010≈5.5×1010元．答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失大约为5.5×1010元．提示：本题考查用科学记数法表示较大的数并会保留有效数字．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．例4、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A、精确到十分位，有2个有效数字B、精确到个位，有2个有效数字C、精确到百位，有2个有效数字D、精确到千位，有4个有效数字分析：103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．提示：较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．同步训练1、用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）0.057 1（精确到0.01）（2）5.456 9（精确到千分位）（3）9 840 080（保留两个有效数字）（4）3 849 600（精确到千位）2、用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数，并用科学技术法表示（1）2567000；（精确到万位）（2）-0.000153（精确到十万分位）（3）-267035（保留两个有效数字）（4）-0.00205（保留两个有效数字）3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）-8.28×105 （2）1.52×10-4（3）13.25万4、我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，求飞行的总航程约为多少千米（π取3.14，保留3个有效数字）？5、计算，并把结果用科学记数法表示（保留2位有效数字）：（1）3.6×107-1.2×106；（2）36× ×100．。
第003讲 科学计数法和近似数
科学计数法和近似数【知识结构】【知识清单】一、科学计数法把一个数写做a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，一般用科学记数法。
例如：100.0000000123 1.2310-=⨯=⨯，819200000000 1.9210二、近似数【准确数】：一个能表示原来物体或事件的实际数量的数，这个数称为准确数。
例如：某班级有27个男同学，28个女同学，这27和28是两个准确数，与实际情况完全符合。
【近似数】：经过一定方法处理后，得到的一个与原始数据相差不大的一个数，或与准确数相近的一个数。
例如：我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。
π约等于3.14，这个3.14也是一个近似数。
近似最常见的取法是四舍五入法。
【近似数的精确位数】：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位。
常见的精确位数的表示有两种：（1）精确到百分位（个位...）（2）精确到0.1（0.001...），精确到1000（100）等注意1：十万百万千万亿万千百十个万分位千分位百分位十分位精确到1000，就是精确到千位；精确到0.1，就是精确到十分位；精确到0.001，就是精确到千分位；以此类推。
例如：1.41456精确到百分位得到1.41；1.41456精确到0.0001得到1.4146（注意四舍五入）。
注意2：带单位的数的精确位数例如：2.631万的精确位数是多少？典型错误理解：2.631中最右侧的数字是1,1在千分位，因此精确到千分位。
正确理解：2.631万=26310，2.631万中的最右侧的1代表的不是0.001，而是10，因此，2.63万精确到十位。
注意区分：3.142，精确到千分位3.142万，精确到十位3.142亿，精确到十万位注意3：科学计数法表示的精确位数用科学计数法a×10n的形式表示的数，要确定其精确位数，只需要确定a中的最低位，在原数中对应的位数，即为这个科学计数法表示的数的精确位数。
科学计数法与近似数的专项训练题(选择题)
科学计数法与近似数的专项训练题（选择题）1．“中国疫苗，助力全球战疫”．据法国《费加罗报》网站10月15日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30亿剂新冠疫苗数量的两倍．中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿剂用科学记数法表示为（）A．0.12×1011剂B．1.2×1010剂C．12×109剂D．120×108剂2．2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“390000”用科学记数法表示为（）A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×1063．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（）A．3.5×106B．3.5×107C．35×106D．35×1074．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108 5．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（）A．0.4211×107B．4.211×106C．421.1×104D．4211×1036．二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．其中，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元．请你把114万亿元用科学记数法表示为（）A．1.14×1014元B．0.114×1014元C．1.14×1015元D．0.114×1015元7．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×1078．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×1069．据央广网消息，近年来，数字贸易在国内创造了高达32000亿元的经济效益．将数据“32000亿”用科学记数法表示为（）A．3.2×1011B．3.2×1012C．32×1012D．0.32×1013 10．党的二十大报告中指出：国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位．数据114万亿元用科学记数法表示为（）A．114×1012元B．1.14×1014元C．1.14×1013元D．1.14×1012元11．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9B．35.0C．35D．35.0512．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）13．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）14．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值，其中错误的是（）A．2.1（精确到0.1）B．2.05（精确到百分位）C．2.054（精确到0.001）D．2.0544（精确到万分位）15．对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是（）A．0.08B．0.081C．0.0805D．0.080。
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的指数有什么关系？
答：等号左边整数的位数比右边的１０的指数大１，
即１０的指数比这个数的整数位数小１
1.用科学计数法表示6位整数，10的指数是___5___ 2.用科学计数法表示9位整数，10的指数是___8___ 3.用科学计数法表示n位整数，10的指数是__n_-_1__ 13 4.用科学计数法表示为1.23 × 1012 ，则原来是几位数12 ？
问题：能不能用一种比较简单的方法来表示这 些读和写都显得困难的大数呢?
6
活动1: 填空: 102=_1_0__0__
103=1___0__0_ 0
104=_1__0__0__0__0
105=_1__0_0___0__0_ 0
106=1___0_0__0___0__0__0 ……
同学们,你们发现了什么?
进一法
2、若2m布可做1件衣服，则9m布能做多 少件这样的衣服？
去尾法
27
小结
1.精确度：近似数与准确数的接近程度, 可以用精确度表示. 利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到到哪
一位，就说它精确到哪一位 2.解题技巧 (1)近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末
一位在原数的哪一位. (2)当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科
.
(4)2.00，精确到
百分位
.
(5)4.020，精确到 千分位（即精确到0.001)
.
(6)2.48万，精确到 百位
.
(7)1.30×104 ，精确到 百位
.
3.55
3.65
25
2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数 取近似数。
(1)0.6328 (精确到0.001)
(2)7.9122 (精确到个位)
学计数法表示这个数，再按要求取近似数.
3.几点注意：
(1)两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样 。
28
(2)两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
拓展体验
40200000÷2000=20100利用科学记数法可改写成： (4.02×107)÷(2×103)=2.01×104.
（1）仿照上面的改写方法自选三个等式试一试；
(3)47155 (精确到百位)
(4)130.06 (精确到0.1)
(5)460215 (精确到千位)
(6)2.746 （精确到十分位）
(7)3.40×105 (精确到万位）
(8)一个数的近似数是3.6，则这个数
不小于________;小于_______.
26
1、某校七年级共有学生96名，想租用40座 的客车外出参观，应租几辆客车？
1.用科学记数法写出下列各数 10 000，800 000，56 000 000，2亿4百万 1×104 8×105 5.6×107 2.04×108
2.下列用之于科学记数法写出的数，原来分别是 什么数
4×103 ； 8.5×106 ； 7.04×106； -3.96×104 4 000 8 500 000 7 040 000 -39 600
3.在以下的各数中，最大的数为（ D ）
（A）7.2 ×105
（B）2.5×106
（C）9.9 ×106
（D）1×107
13
综合与应用
(1)在比例尺为1:8000000的地图上,量得太原到北 京的距离为6.4厘米,用科学记数法表示太原到北 京的实际距离是多少千米? (用科学记数法表示) 解:6.4×8000000=51200000(cm) 51200000cm =512km=5.12×102 km 答:太原到北京的距离是5.12×102 km.
精确到哪一位，只需看这个数的最末位 在原数的哪一位.
23
例3.用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数。
（1） 0.33448 （精确到千分位）
解：0.33448 0.334
（2） 64.8 （精确到个位）
解：64.8 65
（3） 1.5952 （精确到0.01）
解：1.5952 1.60
（4） 5030000 （精确到十万位）
17
近似数： 例如：
宇宙现在的年龄约为200亿年 长江长约6300千米 圆周率π约为3.14
18
下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数?
(1) 某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一 万二千人参加.近似数
(2) 张明家里养了5只鸡. 准确数 (3) 1990年人口普查,我国人口总数为11.6亿.
近似数 (4) 小王的身高1.53米.近似数 (5) 月球与地球相距约38万千米. 近似数 (6) 圆周率π取3.14159.近似数 (7) 1米等于10分米. 准确数
30
思考
(1)在测量同学的身高时,如果精确 到0.01m, 王豪的身高是1.58m,你知 道他实际身高范围是多少吗? (2)如果精确到0.1m,王豪的身高又 是多少?
31
选择：
1、下列各数中，不是近似数的是 （ B ）
A. 王敏的身高是1.72米
B. 李刚家共有4 口人
C. 我国的人口约有12 亿
19
近似数与准确数的接近程度, 可以用精确度表示.
如： 前面的五百是精确到百位 的近似数 ,它与准确数513的误差为13.
20
(1) 按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有
π≈ 3 (精确到个位 )
π≈3.1 (精确到 0.1 ,或叫做精确到十分位
)
0.01
百分位
π≈3.14 )
(精确到 0.001
七年级数学第一章 有理数
1
今年9月22日强台风“天兔” 在广州登陆，造 成经济损失685000000元
2
第六次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人 。
3
光的传播速度大约是300 000 000米/秒.
4
太阳的半径约为：696 000 000米
5
看看这些数有什么共同特点：
台风造成的经济损失：6850 00 000元 中国的人口：1300 000 000人 光的传播速度：300 000 000米/秒 太阳的半径：696 000 000米
D. 书桌的长度是0.85 米
2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是 （B）
A. 38.53
B. 38.56001
C. 38.549
D. 38.5099
32
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欢迎使用 可删
（2）你能发现(a×10m)÷(b×10n)的算法有什么规律
吗?
=(a÷b)×10 m－n
（3）请用你发现的规律直接计算(6×1013)÷(1.2×104) =（6÷1.2）×1013－4 =5×10 9
29
智力挑战:
⑴计算：(-2)50 ×551（结果用科学记数法表示）
50 51
50
50
解：(-2) ×5 =（－2×5）×5=5×10
一般地,10的n次幂等于10……０（在１的后面有n个０）；
反之10……０（在１的后面有n个０）等于10的n次幂。
请把下列数据写成幂的形式：
10000
1000000
＝104
＝106
100000000
＝108
能否用10的乘方来表示一些大数？
7
活动3:
685 000 000 = 6.85×100 000 000 = 6.85×108
一般地，像上面这样，把一个大于10 的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位 只有一位的数，即1≤a＜10 ，n是正整数)， 这种记数的方法使用的是科学记数法.
10Biblioteka 把一个大于10 的数可以表示成a×10n的形式，
其中1≤a＜10, n是正整数，这种记数的方法使
用的是科学记数法
用科学记数法表示下列各数： (1)1 000 000；(2)57 000 000； (3)-123 000 000 000
1.0后面的0能去掉吗？ 1和1.0精确度不同
22
例2.下列由四舍五入得到的近似数，精确到哪一位？
(1)132.4精确到__十_分__位___. (2)0.0572精确到_万__分__位___. (3)2.4万精确到_千__位_____. (4)2.4×104精确到__千__位____. (5)24000精确到__个__位____. (6)0.230精确到_千__分__位___.
3000 000 000 = 3×109
696 000 000 = 6.96×108
合作讨论： 等号右边表示数的方法在形式上有何共同的特
点？
9
科学记数法 这样书写简短，便于读数.
10 000 000 000= 1× 1010
18 100 000 000 = 1. 81×1010 1 300 000 000＝1. 3×109 696 000 000 ＝6.96 ×108
,或叫做精确到 千分位
π≈3.142 (精确到_0._00_0_1_,或叫做精确到__万_分_位__)
π≈3.1416 (精确到______,或叫做精确到 ______)
21
例1.小红量的课桌长为1.025米，请按下列 要求求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位； 1.03米 (2)四舍五入到十分位； 1.0米 (3)四舍五入到个位； 1米
解（1）1000000= 1×106 （2）57000000=5.7 × 10 000 000=5.7 × 107
（3）-123 000 000 000=-1.23 × 100 000 000 000
=-1.23 × 1011
11
解（1）1000000= 1×106 （2）57000000= 5.7 × 107