数学人教版七年级上册科学记数法和近似数在实际中的应用
七年级数学上册《科学记数法与近似数》教案、教学设计
-教学活动：分组讨论，让学生在小组内共同探讨科学记数法的转换方法，并互相检查答案的正确性。
3.实践操作，加深理解：设计一些实践操作活动，如科学记数法转换游戏、近似数计算练习，让学生在实践中掌握知识。
3.教学策略：采用讲解与示范相结合的方式，让学生在理解概念的基础上，学会具体操作。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生在小组内讨论如何将一些具体的数转换为科学记数法，以及如何进行近似数的计算。
2.教学活动：教师给出若干示例，学生分组讨论并完成转换和计算，最后展示各组的答案，共同分析正确与否。
3.教学策略：通过小组合作，培养学生的交流、协作能力，提高学生的动手操作能力。
七年级数学上册《科学记数法与近似数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解科学记数法的定义，学会将一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤a<10，n为整数。
2.掌握科学记数法的转换方法，能熟练地进行科学记数法与常规表示法之间的转换。
3.理解近似数的概念，掌握四舍五入、截断等近似数的计算方法。
2.引导学生回顾已学的乘法法则，为新课的学习做好铺垫。
3.教学策略：通过生活实例，激发学生的好奇心和求知欲，使学生主动参与到新课的学习中。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍科学记数法的概念、表示方法及其特点；讲解将一个数转换为科学记数法的方法，以及如何确定指数n的值。
2.教学活动：通过示例，逐步引导学生掌握科学记数法的转换方法，解释指数n的含义。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计一系列有关科学记数法和近似数的练习题，包括转换、计算和应用等，以巩固所学知识。
数学人教版七年级上册科学计数法和近似数
第十节科学记数法与近似数一．知识要点：1．科学记数法（1）科学记数法定义：把一个大于10的数表示成的形式（其中a 是整数位只有位的数，n 是正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法。
（2）把一个数写出科学记数法n a 10⨯的形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位少，而a 的取值范围是。
2．近似数（1）近似数的定义：在实际问题中有的量不可能或者没必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是。
（2）近似数精确度：近似数和准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几位有效数字。
3．有效数字：从一个数的左边第一个数字起，到为止，所有的数字都是这个数的有效数字。
二．例题讲解：例1．光的速度大约是300000000m/s ，用科学记数法表示为（）A ．s m /1039⨯B ．s m /1038⨯C ．s m /10307⨯D ．s m /103.09⨯例2．用科学记数法表示下列各数：（1）7230；（2）2100000；（3）－102600；（4）15亿例3．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数?(1)710；（2）51014.3⨯-；（3）31021.9⨯；（4）41069.1⨯-；例4．把下列各数：109109101.1,109.9,1001.1,1099.9⨯⨯⨯⨯用“<”号连接起来。
例5．指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？（1）某中学七年级有200名学生；（2）小兰的身高为1.6米；(3)数学课本共有178页；（4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆；（5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。
例6．由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（）A ．十位B ．个位C ．十分位D ．百分位例7．一根竹竿长约1.56m ，那么它实际长度的范围是多少?例8．下列说法正确的是（）A ．近似数25.0的精确度与近似数25的一样B ．近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样C ．近似数505与近似数0.505的有效数字一样D ．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样例9．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数：（1）1.999（精确到0.01）；（2）0.03049（保留2个有效数字）；（3）67294（精确到万位）；（4）5864（保留2个有效数字）。
2024年秋人教版七年级数学上册 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数(课件)
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提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：科学记数法(重难点) 1.
2．用科学记数法表示绝对值较大的数的步骤： (1)把小数点向左移，使整数位数只有一位，得到的数就是a； (2)小数点向左移动的位数就是n； (3)把原数写成a×10n的形式．
注：(1)确定a时，要根据科学记数法的规定，使它成为整数位数只有一 位的数(即1≤|a|<10)．
1．近似数：与准确数比较接近的数叫作近似数． 2．精确度：近似数与准确数的接近程度，用精确度来表示． 3.用四舍五入法求近似数：取近似数时，精确到哪一位，要看该数位
后面的数，如果该数位后面的数大于或等于5，那么就要向前一 位进一；如果小于5，那么就直接舍去．
注：按照精确度确定的近似数，若末位是0，0不能随意去掉．
【题型一】用科学记数法表示有理数 例1：经过4.6亿千米的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测
器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中 国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为(D ) A．4.6×109 B．0.46×109 C．46×108 D．4.6×108 变式：用科学记数法表示下列各数：
2.3 有理数的乘方
2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数
1. 通过学生自主探究，理解科学记数法的意义，学会用科 学记数法表示较大的数，能解决与科学记数法有关的实 际问题，提高学生的思维能力和应用意识．
2．通过阅读课本，理解近似数及其精确度的意义，能够准 确地说出精确数位，以及用四舍五入法取近似数，提高 学生的理解能力．
人.4.4×109的原数是( D )
A．440 000 000
B．44 000 000 000
《科学计数法及近似数》教案
《科学计数法及近似数》教案章节一：科学计数法的概念与表示方法1. 引入：通过展示一个较大的数字，如地球到太阳的平均距离（约1.496×10^8公里），引导学生思考如何简便地表示这样大的数字。
2. 讲解科学计数法的定义：科学计数法是一种表示非常大或非常小数字的方法，形式为a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。
3. 示例：将一些较大的数字，如1000000、0.000001转换为科学计数法表示。
4. 练习：让学生尝试将一些较大的数字和较小的数字转换为科学计数法表示，并互相检查。
章节二：科学计数法的运算规则1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 + 1.2×10^3，引导学生思考如何进行科学计数法的加法运算。
2. 讲解科学计数法的加法和减法运算规则：同底数相加减，指数不变，系数相加减。
3. 示例：展示一些科学计数法的加法和减法运算，如2.5×10^3 + 1.2×10^3、4.7×10^-2 2.3×10^-2。
4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的加法和减法运算，并互相检查。
章节三：科学计数法的乘法和除法运算1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 ×3.2×10^2，引导学生思考如何进行科学计数法的乘法运算。
2. 讲解科学计数法的乘法运算规则：同底数相乘，指数相加，系数相乘。
3. 示例：展示一些科学计数法的乘法运算，如2.5×10^3 ×3.2×10^2、7.4×10^-5 ÷2.5×10^-3。
4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的乘法和除法运算，并互相检查。
章节四：近似数的的概念与表示方法1. 引入：通过展示一些实际问题，如将一辆车的速度从60公里/小时近似为60公里/小时，引导学生思考如何表示近似数。
人教版七年级数学上学期同步教案：科学记数法、近似数
教学过程一、课堂导入1．天安门广场的面积约44平方万米，如果我们的军训在那里进行，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少站成方阵接受军训的学生吗？2．中国国家图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．①请调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国图书馆所藏的书需多少个这样的书架？②如果你所在班级的同学每人借阅10本书，那么中国图书馆的藏书大约可以供多少个这样班级的学生借阅？二、复习预习复习巩固小学时的科学计数法，表示较大的数通常采用科学计数法，写出a×10n的形式。
其中a的范围是1~10之间，但取不到10.三、知识讲解考点1科学记数法生活中的大数（1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；（2）中国的国土面积约为9600000千米2（3）我国信息工业总产值将达到383000000000元．提出问题：（1）设问：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大（2）操作计算器：在棋盘上放米，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放22粒米，然后是23粒、24粒、25粒……一直到63格，请用计算器计算第63格应放多少粒米？并观察计算器是如何显示263的．归纳：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫科学计数法.考点2 近似数准确数和近似数：准确数：生活中用自然数表示的人数或是物体的个数。
近似数：实际问题中有的量用有理数近似的表示出来，这个数就是近似值。
有效数字：一个近似数从左边第一个非0数字起到末尾数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。
近似数的精确度表示：近似数和准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
科学计数法是中考必考知识点。
近似数和精确度是难点，学生容易出错，不会确定精确度。
四、例题精析【例题1】【题干】2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”飞船绕地球平均每圈（）㎞约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）.A.4.28×104kmB.4.29×104kmC.4、28×105kmD.4.29×105km【答案】解：60万÷14≈4.29×104．故选B．【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．【例题2】【题干】对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字。
第一章 第19课 科学记数法和近似数-七年级上册初一数学(人教版)
第一章第19课科学记数法和近似数-七年级上册初一数学（人教版）1. 科学计数法科学计数法是一种表示非常大或非常小的数字的方法。
它用于简化大数或小数的表达和计算。
科学计数法的一般形式为：a × 10^b，其中a称为尾数，b称为指数。
1.1 大数的科学计数法将一个大数用科学计数法表示时，尾数a应该是大于等于1且小于10的数字，指数b则表示尾数a向左或向右移动了几位。
例如，25900000可以表示为2.59× 10^7。
1.2 小数的科学计数法将一个小数用科学计数法表示时，尾数a应该是大于等于1且小于10的数字，指数b则表示尾数a向左或向右移动了几位。
例如，0.00000721可以表示为7.21 × 10^(-6)。
1.3 科学计数法的运算在进行科学计数法的加减乘除运算时，首先调整尾数的位数，使得两个尾数的位数相同，然后根据指数的正负，进行相应的运算。
最后，根据结果的大小调整尾数的位数和指数的值。
2. 近似数近似数是指一个数与给定数非常接近的数。
在实际计算中，我们常常会使用近似数来简化问题和加快计算速度。
2.1 近似数的表示一个近似数可以用一个带有误差的测量值或一个舍入后的数来表示。
例如，将3.14159265近似为3.14或3.1416都是对原数的近似。
2.2 近似数的运算在进行近似数的加减乘除运算时，同样需要注意保留适当的位数，并根据运算的要求和所得结果进行正确的舍入。
2.3 误差的计算当使用近似数进行计算时，由于近似数与原数之间存在着一定的误差，因此计算结果也是一个近似值。
我们可以通过计算目标数与近似数之间的差值来衡量误差的大小。
3. 总结科学计数法和近似数在数学和科学领域中都起着重要的作用。
科学计数法可以简化大数和小数的表达和计算，而近似数则可以用于简化问题和加快计算速度。
在使用科学计数法和近似数时，我们需要注意保留适当的位数，并根据具体情况进行正确的舍入。
另外，需要注意的是，近似数在运算中会引入一定的误差，因此在进行计算时要注意误差的范围和影响。
七年级数学上册《数的近似和科学计数法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解近似数的概念，掌握四舍五入法、截断法等常用的数值修约方法。
2.学会使用科学计数法表示较大或较小的数，并能在实际问题中灵活运用。
3.能够运用数的近似和科学计数法进行简单的计算和估算，提高数据处理能力。
4.掌握பைடு நூலகம்效数字的概念，了解其在数值计算中的应用。
1.请同学们结合本节课所学的数值修约方法，对以下数据进行修约：
a. 3.1415926（保留两位小数）
b. 1234567.89（保留三位有效数字）
c. 0.00004236（保留四个有效数字）
2.将以下数转换为科学计数法：
a. 56000000
b. 0.000000048
c. 120000
3.请同学们测量自己所在教室的长度、宽度和高度，将结果记录下来，并用科学计数法表示。
2.强调数的近似和科学计数法在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
3.提醒学生课后复习所学知识，为下一节课的学习做好准备。
4.针对本节课的学习，教师进行反思，总结教学过程中的优点和不足，不断优化教学方法，提高教学质量。
五、作业布置
为了巩固学生对数的近似和科学计数法的理解，提高他们在实际情境中运用数学知识的能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.通过实例引入数的近似和科学计数法的概念，激发学生的探究兴趣。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，引导学生自主探究数值修约方法及其适用场合。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中，掌握科学计数法的应用。
4.组织课堂实践活动，如测量、估算等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 科学记数法和近似数教学目标解析素材 (新版)新人教版
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科学记数法和近似数教学目标解析
1.教学目标
〔1〕了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
〔2〕理解近似数及其精确度的意义，能够准确地说出精确数位，以及用四舍五入取近似数.
2.教学目标解析
〔1〕科学记数法是一种简洁明了的记数方法，，特别对表示绝对值大于10的大数或小于1的很小的数，不仅书写简短，而且便于识读.七年级上册学习的科学记数法主要表示绝对值大于10的大数.对于绝对值小于1的很小的数，将在整式的乘除法运算中学习.
〔2〕近似数是指与准确数相接近的数.近似数通常因测量、估算，或用四舍五入等方法得到.近似数与准确数的接近程度，通常用精确度来刻画.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：，结果取1，就叫精确到个位(或精确到1)；取1.3，就叫精确到十分位(或精确到0.1)；取1.33，就叫精确到百分位(或精确到0.01)，等等.根据?课标?要求，初中学段学习近似数，不涉及有效数字，只说精确到哪一个数位.。
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科学记数法和近似数在实际中的应用
一、
二、图片展示生活中的大数据。
科学计数法：
n
概念：把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），对于小于﹣10的数也可以类似表示。
例如：-567 000 000=-5.67×10
意义：生活中存在着许多庞大的数据，我们在书写和读的时候都会很麻烦，科学计数法使得这些大数据书写简短，同时便于读数。
1、用科学记数法表示一个大数时，应注意以下几点：
（1）a应满足1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数。
（2）10中的n是正整数。
2、确定n值的办法：
方法一：把原数的小数点向左移动，使a符合要求，小数点移动了几位，n 便是几；方法二：n的值比原数的整数位少1。
3、将用科学记数法表示的数还原成原数的方法：
方法一：把科学记数法a×10中的指数n加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数；方法二：科学记数法a×10中的n是多少，就把a中的小数点向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数。
三、上面这些数有什么特点？
近似数：确切地反映了实际数量的数称为准确数，如果某个数只是接近实际数量，但与实际数量还有差别，那么它是一个近似数。
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而是使用一个接近的数表示。
精确度：近似数与准确数的接近程度。
1、在计算中，可根据需要按四舍五入法取近似数，具体的要求是保留整数、保留一位小数等，像这种取近似数的要求程度，就叫精确度。
2、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
取一个精确到某一位的近似数时，应对这一位后面的第一个数字进行四舍五入，再后面的数字不必考虑。
注意：在按照精确度而确定近似数时，如果末位数是0，不能随便去掉，否则会影响结果的nn
n8
准确性。
科学记数法在生活中的运用：
例一、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234760000元，用科学记数法可表示为（）（结果保留三位有效数字）
A.2.34×10元
B.2.35 ×10元
C.2.35 ×10元
D.2.34 ×10元
解析：当表示的数大于10时，底数10的指数n是正整数且等于所表示的数的整数位数减去1，因为234760000是一个大于10的整数位数为9的数，所以n=9-1=8.而有效数字是从左边第一个不为0的数算起，所以：234760000= 2.35 ×10。
故选B。
例二、跑步是一项增强体质的体育活动。
某校某天早上参加晨跑的人数为2318人，用科学记数法表示这个数是（）
A.2.318×10
B.0.2318 ×10
C.23.18348
99
88
×10D.231.8 ×10
×10的形式后，其中的a的取值范围必须是大于或等于1n
21
解析：由科学记数法的意义可知，一个大于10的数写成a
且小于10的数（1≤a＜10），故用排除法可知应选A.
例三、今年1～4月份，芜湖市经济发展形式良好，完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（）
A.240.31×10元
B.2.4031 ×10元
C.2.4031 ×10元
D.24.031 ×10元
解析：因为240=2.4×10，且1亿=10，所以240.31亿
=2.4031×10×10=2.4031×10。
故选B.
练习
1.根据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，用科学记数法可表示为（）万元。
2.光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（）km。
3.2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4800元，与去年同时期相比增长20%。
去年一季度人均可支配收入为（）（用科学记数法表示）。
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谈近似数在生活中的应用
一个数能表示原来实际物体或事件的数量，这个数称为准确数。
一个数与原来实际数相近，这一个数称为实际数的近似数。
我们在计数、度量和计算的时候，常常用近似数。
1.测量物体的长度、重量时，由于工具的限制必然产生误差，所得的结果都是近似数。
例如，用直尺测量某个同学的身高是156厘米，用秤称出某个同学的体重是36kg······这里的156,36等数就是近似数。
2.对大的数目进行统计时，一般也是取近似数。
例如，我国有13亿人口，某市有110万人口，某班期中考试数学成绩的优良率是92.3%······这里的13亿，110万，92.3%等也是近似数。
3.计算时，我们也常常遇到近似数。
例如，5÷6≈0.83,11÷7≈1.57，这里的0.83,1.41也是近似数。
在生活中我们常常要把某一个数截取到一个指定的数位而得到近似数，近似数的截取方法通常有以下三种：
第一，四舍五入法。
这是截取近似数最常用的方法。
具体做法是按需要截取到指定数位后，如果其余部门最高位上的数是4或者比4小，就把其余部分舍去；如果最高位上的数是5或者比5大，就要向它的前一位进1。
显然，四舍时近似数比准确值小，例如，3.92121保留一位小数的近似数是3.9.五入时近似数比准确值大，例如，把87593万位后面的尾数舍去，近似数就是90000。
第二，进一法。
在截取近似数时，不管其余部分上的数是多少，都向前一位进一，这种方法叫做进一法。
例如，一辆卡车一次可以装20吨货物，150吨货物需要这辆卡车装几次才能完成？150÷20=7.5（次）
就是说，装满7车还剩下10吨。
剩下的货物还需要装一次，所以商中的0.5应改为向前一位进一，即150÷20≈8（次），用进一法得到的近似数总是比准确数大。
第三，去尾法。
在截取近似数时，不管其余部分上的数是多少，一概去掉。
这种方法叫做去尾法。
例如，制造一台机器要用1.5吨钢材，现有43吨钢材，可以制造多少台机器？
43÷1.5≈28.6
就是说，制造28台还剩下1吨，余下的钢材不够制造一台机器，所以商中的0.6应去掉，即43÷1.5≈28（台）。
用去尾法得到的近似数总比精确值小。
小结
•科学计数法的概念及其意义
•近似数的概念及用法
•感受科学记数法及近似数在生活中的应用。