哈尔滨工程大学数字信号处理试卷 07A答案
《数字信号处理》复习题及答案
《数字信号处理》复习题及答案《数字信号处理》复习题⼀、单项选择题（在每⼩题的四个备选答案中，选出⼀个正确答案，并将正确答案的序号填在题⼲的括号内。
每⼩题2分）1.在对连续信号均匀采样时，若采样⾓频率为Ωs，信号最⾼截⽌频率为Ωc，则折叠频率为( D)。
A. ΩsB. ΩcC. Ωc/2D. Ωs/22. 若⼀线性移不变系统当输⼊为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输⼊为u(n)-u(n-2)时输出为( C)。
A. R3(n)B. R2(n)C. R3(n)+R3(n-1)D. R2(n)+R2(n-1)3. ⼀个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( A)。
A. 单位圆B. 原点C. 实轴D. 虚轴4. 已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( B)。
A. NB. 1C. 0D. - N5. 如图所⽰的运算流图符号是( D)基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。
A. 按频率抽取B. 按时间抽取C. 两者都是D. 两者都不是6. 直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B)成正⽐。
A. NB. N2C. N3D. Nlog2N7. 下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( D)。
A. 直接型B. 级联型C. 并联型D. 频率抽样型8. 以下对双线性变换的描述中正确的是( B)。
A. 双线性变换是⼀种线性变换B. 双线性变换可以⽤来进⾏数字频率与模拟频率间的变换C. 双线性变换是⼀种分段线性变换D. 以上说法都不对9. 已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( B)。
A. 有限长序列B. 右边序列C. 左边序列D. 双边序列10. 序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D)。
A. 2B. 3C. 4D. 511. 下列关于FFT的说法中错误的是( A)。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。 偶对称序列可 以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。
（2） y(n)=x(n)+x(nN+1)k 0
（3） y(n)= x(k)
（4） y(n)=x(n－nn0)n0
（5） y(n)=ex(n)
k nn0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出 只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， （2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以 后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
=2x(n)+x(n－1)+ x(n－2)
将x(n)的表示式代入上式， 得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
《数字信号处理》复习题及答案
《数字信号处理》复习题一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分）1。
在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( D).A。
Ωs B。
ΩcC。
Ωc/2 D。
Ωs/22。
若一线性移不变系统当输入为x(n）=δ（n)时输出为y(n）=R3（n)，则当输入为u(n)—u(n-2）时输出为( C）. A。
R3（n) B. R2(n)C. R3（n)+R3(n-1)D. R2（n)+R2（n-1）3。
一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( A）.A. 单位圆B。
原点C。
实轴 D. 虚轴4。
已知x(n)=δ（n),N点的DFT[x（n）］=X（k），则X（5）=（B）。
A. NB. 1 C。
0 D。
—N5. 如图所示的运算流图符号是（D）基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。
A. 按频率抽取B。
按时间抽取C。
两者都是D。
两者都不是6. 直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B)成正比。
A. NB. N2C。
N3 D. Nlog2N7。
下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构（D）。
A. 直接型B. 级联型C. 并联型D. 频率抽样型8。
以下对双线性变换的描述中正确的是（B）。
A。
双线性变换是一种线性变换B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C. 双线性变换是一种分段线性变换D. 以上说法都不对9. 已知序列Z变换的收敛域为|z｜〉1，则该序列为（B)。
A. 有限长序列B. 右边序列C. 左边序列D. 双边序列10. 序列x(n)=R5（n)，其8点DFT记为X(k）,k=0,1，…，7，则X（0）为（D）。
A. 2 B。
3C. 4 D。
511. 下列关于FFT的说法中错误的是( A）。
A。
FFT是一种新的变换B。
FFT是DFT的快速算法C。
FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类D. 基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)12. 下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是（C）。
数字信号处理习题答案共59页文档
40、学而己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
数字信号处理习题答案
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
数字信号处理习题答案
n
2π [ ( 0 2kπ) δ( 0 2kπ)]
式中
k
ω0=Ω0T=0.5π rad 上式推导过程中， 指数序列的傅里叶变换仍然不存在， 只有引入奇异函
数δ函数才能写出它的傅里叶变换表示式。
解： (1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)
第1章 时域离散信号与时域离散系统
（3） x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2， 画出图形如题2解图 （二）所示。
n
1=n+1
m0
3
1=8－n
mn4
④ n>7时， y(n)=0
题8解图（1）
最后结果为 0 n<0或n>7
y(n)= n+1 0≤n≤3 8－n 4≤n≤7
y(n)的波形如题8解图（1）所示。 (2) y(n) =2R4(n)*［δ(n)－δ(n－2)］=2R4(n)－2R4(n－2) = 2［δ(n)+δ(n－1)－δ(n+4)－δ(n+5)
y(n)=(2－0.5n)R5(n)+31×0.5nu(n－5)
第1章 时域离散信号与时域离散系统
13． 有一连续信号xa(t)=cos(2πft+j)， 式中， f=20 Hz, j=π/2
（1） 求出xa(t)
（2） 用采样间隔T=0.02 s对xa(t)进行采样， 试写出采样信号xˆa (t)
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
最后结果为 0
n<0或n>7
y(n)= n+1 0≤n≤3 8－n 4≤n≤7
y(n)的波形如题8解图（一）所示。 (2) y(n) =2R4(n)*［δ(n)－δ(n－2)］=2R4(n)－2R4(n－2)
=2［δ(n)+δ(n－1)－δ(n+4)－δ(n+5) y(n)的波形如题8解图（二）所示
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非时变系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（5） y(n)=x2(n)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x2(n－n0) y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2 ≠aT［x1(n)］+bT［x2(n) =ax21(n)+bx22(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
数字信号处理习题集 附答案
判断说明题：
2．模拟信号也可以不数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采
样的工序就可以了。
（
）
答：错。需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理
理论，对信号进行等效的数字处理。（
）
答：叐采样频率、有限字长效应的约束，不模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定
的共轭倒数点，这样形成的系统函数 H min(Z ) 是最小相位的。然后，选择全通滤波器 H ap (Z ) ，把不乊对应的 H min (Z ) 中的零点映射回单位圆外。 3．何谓全通系统？全通系统的系统函数 H ap (Z ) 有何特点？ 解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数 H ap (Z ) 对应的傅里叶发换幅值 H (e jw ) 1，
能找到。因此数字信号处理系统的分析斱法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量
化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论
基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础
一、连续时间信号取样与取样定理
计算题：
1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器 ，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足
n(1) n （d） 2
0
解：（a） X () 2nu[n]e jn 2n e jn
n
n
( 1 e j )n
1
n0 2
1 1 e j
2
（b） X ()
（
1
）nu[n
2]e
jn
( 1 )n e jn
4 n
4 n2
( 1 )m2 e j (m2) 16 e j2
数字信号处理复习题-附标准答案
一、填空题1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为10。
2．线性时不变系统的性质有交换律律 结合律分配律。
3．从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为：f>=2fs 。
4．若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8。
5．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为10。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)=。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)=x(0)。
二、单项选择题1．δ(n)的傅里叶变换是( A)A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ C ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（ B ）A. y （n-2）B.3y （n-2）C.3y （n ）D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ D ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A ．当n>0时，h(n)=0B ．当n>0时，h(n)≠0C ．当n<0时，h(n)=0D ．当n<0时，h(n)≠06．下列哪一个系统是因果系统（ B ）A.y(n)=x (n+2)B. y(n)= cos(n+1)x (n)C. y(n)=x (2n)D.y(n)=x (- n)7． x(n)=δ(n-3)的傅里叶变换为（ A ）A. jw 3e -B.jw 3eC.1D.08．10),()(<<=a n u a n x n 的傅里叶变换为（ C ） A.jw ae +11 B.jw ae -11 C.jw ae --11 D.jw ae-11+ 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( A )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( A )A.0B.∞C. -∞D.1三、判断题1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
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1
07年数字信号处理A卷标准答案及评分标准
一、答：
(1)0n，()0hn故非因果；（1分）()nhn故不稳定；（1分）
(2) 0n，()0hn故因果；（1分）()hn长度有限，()nhn ，故稳定；（1分）
(3)()Hz的收敛域为3z，()hn 为右边序列，故因果；（1分）收敛域不包含单位圆，
故不稳定；（1分）
(4)系统在n时刻的输出只取决于n时刻的输入，故因果；（1分）若()xxnM，则
()()()xynxnunM
，有界输入产生了有界输出，故稳定。（1分）
二、答：
(1) 018，0216为无理数，故非周期；（2分）
(2) 067，0273，为有理数，为周期序列，（1分），周期7N，（1分）
(3) 对47jne来说，147，1272，为周期序列，周期7N，对25jne来说，225，
2
2
5
，序列为周期的，周期5N，故序列()xn是周期的，（1分）周期35N。（1分）
三、答：
(1) 52350()()1nnXzxnzzzz（2分）
进行采样：523555542355150()()12()kkkkzWkknknXkXzWWWWWxnW（2分）
进行逆变换：1()2,0,1,1,0,0,1,2,3,4xnn（2分）
(2) 系统函数：22122122123123123()12(1)(2)32132zzzzzzzHzzzzzzzzz
差分方程：()3(1)2(2)2()3(1)(2)ynynynxnxnxn（3分）
2
单位脉冲响应：
11
()2(1)()(2)(1)()2(1)()(2)()22nnnnhnununnunun
（3分）
(3) 计算采样信号为
()()coscos52asxnxnTAnBn
第一项的周期为110N，第二项的周期为24N，两项之和的周期是20N，（1分）
可以写成
22
()cos2cos52020xnAnBn
用复指数表示()xn，有
2222
225520202020()2222jnjnjnjnAABBxneeee
（1分）
利用复指数的周期性，有
222182020jnjnee 22
5152020jnjnee
（1分）
结果，()xn可以写为
2222
21851520202020()2222jnjnjnjnAABBxneeee
（1分）
上式是DFS分解的形式
2
19
20
01()()20jnkkxnXke
所以我们看到
(2)(18)10XXA (5)(15)10XXB
0k到19k
的其他DFS系数等于0。（2分）
四、答：
3
()xn
n
0
1
234321
n
012343
2
1
()hn
(1)()*()4,11,20,30,20,11,4,0,1,2,3,4,5,6xnhnn（5分）
(2)()xn④()24,22,24,30,0,1,2,3hnn（5分）
(3) 当圆周卷积长度7L时，圆周卷积等于线性卷积。（2分）
五、答：
(1)12151()[1]()[1]66YzzzXzz
112()1(1)()5111()1()()6623YzzzzHzXzzzzz
,（2分）12z（1分）
13Re[]z01Im[]jz1
2
（1分）
(2) ()1341111()()2323Hzzzzzzz
4
34()1123zzHzzz
11
()[3()4()]()23nnhnun
（2分），极点在单位圆内，系统稳定。（2分）
(3)222(1)()()51516666jjjjjjzejjjjeeeeHeHzeeee（4分）
(4) 正准型：
()xn561z-1()yn
1z
1
6
（2分）
并联型：
()xn121z-34()yn
1z
1
3
（2分）
(5) 2()0.4zXzz，（1分）
2
2(1)()()()11()()(0.4)23zzYzXzHzzzz
（2分）
11
()[30()40()72(0.4)]()23nnnynun
（1分）
六、答：
3
1230112()()0.962.02.81.5(0.60.5)(1.623)nnHzhnzzzzzzz
（2分）
5
横截型：
()xn
1.5
2.81z0.96
2
()yn
1z1z
（2分）
级联型：
()xn21.61z0.630.5()yn
1z1z
（2分）
七、答：
1.2kHzsf
，400Hzcf
220.4kHz21.2kHz3ccsf
f
（2分）
tg()tg()323cc
（2分）
32
22
133
()2363312()2()()333aHsssssss
（3分）
1112311231133()()0.331810.96580.58270.1060zaszzzzHzHszzz
（3分）
八、答：
2
0
()1()()2sin[()]12()sin[()](1)()ccjjnddjjnjncccnchnHeedneedennn
（2分）
sin[()]2[0.540.46cos()](1)011()()()()0ncdnnnNNnhnhnwn
其它
（3分）
6
1252N
＝
（3分）
sin[(25)0.5][0.540.46cos()](1)0125(25)()()()0ndnnnNnhnhnwn
其它
（2分）
九、答：
(1)
频率抽取
时间抽取
B
A
B
1212
12nNW
12[]nNAWB
12[]nNAWB
A
12nNW
12[]AB
12[]nNABW
每空0.5分
(2)
(0)x
0NW(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)x(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)X(0)X2NW1NW3NW0
N
W
0
N
W
0
N
W
0
N
W
0
N
W
0
N
W
2
N
W
2
N
W
（6分）