s6第6章 -参数估计
2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第6章 第38讲 不等式关系与不等式
分类讨论
【例3】 mx 已知m R，a b 1，f x ＝ ， x 1 试比较f a 与f b 的大小．
mx x 11 1 【解析】因为f x ＝ ＝m ( )＝m(1＋ )， x 1 x 1 x 1 1 1 所以f a ＝m(1＋ )，f b ＝m(1＋ )， a 1 b 1 则 f a － f b 1 1 m (b a ) ＝m(1＋ )－m(1＋ )＝ . a 1 b 1 ( a 1)(b 1) 因为a b 1， 所以a－1 0，b－1 0，b－a 0.
2
故p q.
比较大小
【例1】 1 若x y 0，试比较( x 2＋y 2 )( x－y ) 与( x 2－y 2 )( x＋y )的大小；
2 设a 0，b 0，且a b，试比较
a a bb与a bb a的大小．
【解析】1 ( x 2＋y 2 )( x－y )－( x 2－y 2 )( x＋y ) ＝( x－y )[( x 2＋y 2 )－( x＋y ) 2 ] ＝－2xy ( x－y )． 因为x y 0，所以xy 0，x－y 0， 所以－2xy ( x－y ) 0. 所以( x ＋y )( x－y ) ( x －y )( x＋y )．
本题体现的是近几年比较热门的考点— —用函数观点解决不等式问题．将两式相减 得到几个因式的积后，发现符号取决于m的正 x p 负，所以对m进行讨论是必然的．对于 xq (p，q是常数)这样的问题，用分离常数的方法 往往可以使问题得以简化，复习时要多加积 累．另外，本题最后如果没有写上“综上所 述”及其后面的内容，是不完整的．
1.现给出三个不等式：①a 2 1 2a；②a 2 b 2 3 2(a b )；③ 7 10 3 14.其中恒 2 成立的不等式共有 2 个．
第六章 同化物的运输复习思考题及答案
第六章同化物的运输、分配及信号的传导（一）名词解释源(source) 即代谢源，是产生或提供同化物的器官或组织，如功能叶、萌发种子的子叶或胚乳。
库(sink) 即代谢库，是指消耗或积累同化物的器官或组织，如根、茎、果实、种子等。
共质体运输(symplastic transport) 物质在共质体中的运输称为共质体运输。
质外体运输(apoplastic transport) 物质在质外体中的运输称为质外体运输。
P蛋白（P-protein）即韧皮蛋白，位于筛管的内壁，当韧皮部组织受到损伤时，P-蛋白在筛孔周围累积并形成凝胶，堵塞筛孔以维持其他部位筛管的正压力，同时减少韧皮部内运输的同化物的外流。
转移细胞（transfer cells）在共质体-质外体交替运输过程中起转运过渡作用的特化细胞。
它的细胞壁及质膜内突生长，形成许多折叠片层，扩大了质膜的表面积，从而增加溶质内外转运的面积,能有效地促进囊泡的吞并，加速物质的分泌或吸收。
比集转运速率(specific mass transfer rate, SMTR) 单位时间单位韧皮部或筛管横切面积上所运转的干物质的数量。
韧皮部装载(phloem loading) 同化物从合成部位通过共质体或质外体胞间运输，进入筛管的过程。
韧皮部卸出(phloem unloading) 同化物从筛管分子-伴胞复合体进入库细胞的过程。
空种皮技术(empty seed coat technique，empty-ovule technique) 切除部分豆荚壳和远种脐端的半粒种子，并去除另半粒种子的胚性组织，制成空种皮杯。
短时间内，空种皮杯内韧皮部汁液的收集量与种子实际生长量相仿，此法适用于研究豆科植物的同化物运输。
源库单位(source-sink unit) 在同化物供求上有对应关系的源与库合称为源-库单位。
源强和库强源强(source strength)是指源器官同化物形成和输出的能力；库强 (sink strength) 是指库器官接纳和转化同化物的能力。
第03章静定结构的受力分析s4-s6
二、三铰拱的压力线
在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量 MD、FQD、FND。这三个内力分量可用它的合力FRD代替。 将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来， 这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。
土木工程系张灿辉
三铰拱的合理拱轴
（1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯 矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。 （2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式， 而后令其等于零即可确定合理拱轴。
x
F F
x y
0, FNCE 33kN 0, FNCD 8kN
F F
y
0, FNDE 5.4kN 0, FNDF 37.5kN
x
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校核
F
y
0, 6kN+3kN+3kN 0
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结点单杆
结点单杆的概念：在同一结点的所有内力为未知的各杆中,除 结点单杆外,其余杆件均共线。
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截面法
截面法：用适当的截面，截取桁架的一部分（至少包括两个 结点）为隔离体，利用平面任意力系的平衡条件进行求解。 (1)截面法最适用于求解指定杆件的内力，隔离体上的未知力 一般不超过三个。在计算中，轴力也一般假设为拉力。 (2)为避免联立方程求解，平衡方程要注意选择，每一个平衡 方程一般包含一个未知力。 (3)另外，有时轴力的计算可直接计算，可以不进行分解。
3.三铰拱支座反力计算
当三铰拱的两个底铰 在一条水平线上，且 只有竖向荷载作用 时，三铰拱的竖向支 座反力与相应简支梁 的竖向支座反力相 等；拱自身的两个水 平支座反力互等。
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4.内力计算
操作系统概论 第6章 并发进程 课件
进程的交互：竞争与协作
并发进程之间的竞争关系
共享资源
进程的互斥
并发进程之间的协作关系
进程的相互合作
进程的同步
进程的交互：竞争与协作
第一种是竞争关系
资源竞争的两个控制问题：
一个是死锁(Deadlock)问题
一个是饥饿(Starvation) 问题
既要解决饥饿问题，又要解决死锁问题
CPU利用率= 40/80 = 50%
DEV1利用率=18.75%
DEV2利用率= 31.25%
程序并发执行
在并发环境下
CPU利用率=89% DEV1并发环境下利用=33% DEV2并发环境下利用=66%
并行和并发
在单CPU系统中，系统调度在某一时刻只能让一个 线程(进程)运行，虽然这种调度机制有多种形式(大 多数是时间片轮巡为主)，但无论如何，要通过不断 切换需要运行的线程让其运行的方式就叫并发 (concurrent)。 而在多CPU系统中，可以让两个以上的线程(进程) 同时运行，这种可以同时让两个以上线程同时运行 的方式叫做并行(parallel) 多道程序设计和并发的关系
程被置成等待信号量s的状态 */
end; procedure V(var s:semaphore); begin s := s + 1; /* 把信号量加1 */ if s <= 0 then R(s); /* 若信号量小于等于0，则释放
一个等待信号量s的进程 */
end;
p、v操作
(1) p操作 对信号量s的 p操作记为 p(s)。p(s)是一个不可分割的原语 操作，即取信号灯值减1，若相减结果为负，则调用p(s)的进程 被阻，并插入到该信号量的等待队列中，否则可以继续执行
离散数学(第五版)清华大学出版社第6章习题解答
离散数学（第五版）清华大学出版社第6章习题解答6.1 A:⑨; B:⑨; C:④; D:⑥; E:③分析对于给定的集合和运算判别它们是否构成代数系统的关键是检查集合对给定运算的封闭性,具体方法已在5.3节做过说明. 下面分别讨论对各种不同代数系纺的判别方法.1°给定集合S和二元运算°,判定<S, °>是否构成关群、独导点和群.根据定义，判别时要涉及到以下条件的验证：条件1 S关于°运算封闭：条件2 °运算满足结合集条件3 °运算有幺元，条件4 °∀x∈S,x−1∈S.其中关群判定只涉及条件1和2；独导点判定涉及条件1、2、和3；而群的判定则涉及到所有的四个条件。
2 ° 给定集合S和二元运算°和*，判定<S, °, *>是否构成环,交换环,含幺环,整环,域.根据有关定义需要检验的条件有:条件1 <S, °>S构成交换群,条件2 <S, *> 构成关群,条件3 * 对°运算的分配律,条件4 * 对运算满足交换律,条件5 * 运算有幺元,条件6 * 运算不含零因子——消去律，条件7 |S|≥2,∀x∈S,x≠0,有x−1∈S（对*运算）.其中环的判定涉及条件1,2和3;交换环的判定涉及条件1,2,3和4;含幺环的判定涉及条件1,2,3和5;整环的判定涉及条件1-6;而域的判定则涉及全部7个条件. 3° 判定偏序集<S,≤>或代数系统<S,o,*>是否构成格、分本配格、有补格和布尔格. 73若<S,≤>为偏序集,首先验证∀x,y∧y和x∨y是否属于S.若满足条件则S为格,且<S,∨,∧>构成代数系统.若<S,o,*>是代数系统且°和*运算满足交换律、结合律和吸收律，则<S,o,*>构成格。
《高等数学》第6章1 数项级数
请双面打印/复印(节约纸张)高等数学主讲: 张小向第六章 无穷级数第一节 数项级数 第二节 反常积分判敛法 第三节 幂级数 第四节 傅里叶级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数§6.1 数项级数 一. 无穷级数的概念 1.引例1 − 2 1 − 41 − 8(3) 无法实施的奖赏(摘自/Blog/181498.aspx)国际象棋起源于印度. 棋盘上共有64个格子. 传说国王要奖赏国际象棋的发明者—— 他的大宰相西萨·班·达伊尔, 问他有什么要求, 这位大宰相跪在国王面前说: “… …”. 1+2+22 +23 +...+263 = 264−1 = 18 446 744 073 709 551 615(粒) 1000粒小麦的质量 ≈ 40g, 18 446 744 073 709 551 615粒小麦的质量大于 7000亿吨! 2008/09年度全球小麦产量: 6.56 亿吨, 7000 ÷ 6.56 ≈ 1067(年) 要用23 300 000 000辆载重量为30吨的大卡车拉1 1 1 (1) − + − + − + … 2 4 8(2) 乒乓球跳动的时间2H 2n+1H H 4 2H g + 4 3g + − g + … + 2 3ng + … 3第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数2. 定义 u1, u2, …, un, … ——无穷数列 数项级数(简称级数):n=1 nn=1 n ∞ n=1 nΣ u = u1 + u2 + … + un + …n∞Σ u 前n项部分和(简称部分和): Sn = u1 + u2 + … + un = k=1 uk Σ∞Σ u = u1 + u2 + … + un + … 项 通项(一般项)∞n=1 nΣ u 收敛: lim Sn 存在 n→∞n=1 nΣ u 的和: S = n→∞ Sn lim∞∞Σ 记为: n=1un = Sn=1 nΣ u 发散: lim Sn 不存在 n→∞∞272365083@1请双面打印/复印(节约纸张)第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数例1. n=1 2n . Σ1 1 Sn = − + − + … + 2n = 1 − 2n . 2 4n→∞∞1例2. 等比级数(几何级数)1 1Σ aqn−1 (a ≠ 0). n=1 Sn = a + aq + aq2 + … + aqn−1 = 1 − q . (1) |q| < 1时, n→∞ Sn = 1 − q , 即 limn=1∞a − aqnlim Sn = 1, 故 n=1 2n = 1. Σ1 − 2 1 − 41 − 8∞1aΣ aqn−1 = 1 − q .∞∞alim (2) |q| > 1时, n→∞ Sn = ∞, 记为n=1Σ aqn−1 = ∞.第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数(2) |q| = 1时, lim lim ① 若q = 1, 则 n→∞ Sn = n→∞ na = ∞. a, n为奇数; ② 若q = −1, 则Sn = 0, n为偶数, lim S 不存在. n→∞ n 综上所述, 当|q| < 1时等比级数 n=1 aqn−1 (a ≠ 0) Σ 收敛, 且 Σ aqn−1 = a . n=1 1−q Σ 当|q| ≥ 1时等比级数 n=1 aqn−1 (a ≠ 0)发散.∞ ∞ ∞Σ 例3. 证明: n=11∞1 = 1. n(n+1) 1 1证明: Sn = 1×2 + 2×3 + … + n(n+1)2 2 3 1 = 1 − n+1 → 1 (n→∞), 1 1 1 = (1 − −) + (− − −) + … + (− − n+1) n 1 1即 n=1 Σ∞1 = 1. n(n+1)第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数Σ 例4. 证明: n=1∞1 收敛. n21例5. 调和级数 ,n=1证明: ∀ε >0, ∃N = [−] + 1, 当n > N时, ∀p ∈ ε |Sn+p − Sn| = (n+1)2 + (n+2)2 + … + (n+p)2 = n(n+1) + … +1 1 1 1 1 (n+p−1)(n+p) 1 1 11 1 Σ −=1+−+−+…+−+… 2 3∞1 n1 n对于ε0 = 1/2, 取m = 2n, 则 |Sm − Sn| = 1 + 1 + … + 1 n+1 n+2 2n ≥ 2n = ε0 . 由Cauchy收敛准则可知{Sn}发散, 即调和级数是发散的.n= − − n+p < − < ε . n n∞ 即 n=1 12 收敛. Σ由Cauchy收敛准则可知{Sn}收敛,n272365083@2请双面打印/复印(节约纸张)第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数二. 数项级数收敛的条件 定理1 (级数收敛的必要条件).n=1 n ∞Σ 注① n=1 un 收敛 ⇒ lim un = 0. ——原命题 n→∞n→∞ n ∞∞Σ u 收敛 ⇒ lim un = 0. n→∞∞∞limu ∃ 或 limun = a ≠ 0 ——逆否命题证明: 设 n=1un 收敛, 且 n=1 un = S, Σ Σ 则 n→∞ un = n→∞ (Sn − Sn−1) lim lim = n→∞ n − n→∞ n−1 limS limS = S − S = 0.⇒ n=1 un 发散. Σ例6. 判别下列级数的敛散性. (1) n=1 (−1)n; Σπ (3) n=1 nsin− ; Σ n∞ ∞(2) n=1 n+1 n ; Σ (4) n=1 (n − √n2 − n). Σ∞∞n第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数Σ 注② n=1 un 收敛 ⇒ lim un = 0. ——原命题 n→∞n→∞∞定理2 (Cauchy收敛准则).n=1 nlim un = 0 ⇒ n=1 un 收敛. ——逆命题 Σ 该命题不成立!∞Σ u 收敛 ⇔ 数列{Sn}收敛 ,当 n > N时,n+p∞⇔ ∀ε > 0, ∃N∈∀p∈ , 有 Σ uk = |Sn+p − Sn| < ε. k=n+1例如 n→∞ − = 0, 但 n=1 − 发散. lim n Σ n1∞1第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数∞ (−1)n−1 例7. 证明级数 n=1 n Σ 收敛.例8. 已知级数 n=1un收敛, 其中un > 0 (∀n). Σ(−1)n+p−1 n+p∞证明: |Sn+p − Sn| = n+1 + n+2 +…+ ≤1 n+1(−1)n(−1)n+1证明: 级数u1 + u3 +…+ u2k−1 + …也收敛. 证明: 记Sn = u1 + u2 +…+ un, Tn = u1 + u3 +…+ u2n−1, 由条件及Cauchy收敛准则可知 ∀ε > 0, ∃N ∈ , 当 n > N时, ∀p∈ +, 有 |Tn+p − Tn| = |u2n+1 + u2n+3 +…+ u2n+2p−1| ≤ |u2n+1 + u2n+2 +…+ u2n+2p−1| = |S2n+2p−1 − S2n| < ε . 所以级数u1 + u3 +…+ u2k−1 + …也收敛.<1 − n, ,= ε, 故 ∀ε > 0, ∃N ∈ [−] ∈1当 n > N时, ∀p∈ , 有 1 |Sn+p − Sn| < −. < ε . ε n 由Cauchy收敛准则可知该级数收敛.272365083@3请双面打印/复印(节约纸张)第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数三. 数项级数的基本性质 性质1. 设级数 n=1 un 收敛, 且 n=1un = S, Σ Σ 则对任意常数k, 级数 n=1kun也收敛, Σ 且 n=1kun = kS. Σ 证明: 记Sn = u1 + u2 +…+ un, Tn = ku1 + ku2 +…+ kun, 则 n→∞ n = limkSn = klimSn = kS. limT n→∞ n→∞ 推论. 若k≠0, 则 n=1un 与n=1 kun 的收敛性相同. Σ Σ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞性质2. 设 n=1 un 与 n=1vn 都收敛, 且 Σ Σn=1 n ∞∞∞Σ u = S, n=1vn = T, Σ∞∞∞则 n=1(un ± vn)也收敛, 且 Σn=1 ∞Σ (un ± vn) = S ± T.∞ ∞例9. n=1un收敛, n=1vn 发散 ⇒ n=1(un + vn) _____. Σ Σ Σ第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数Σ Σ Σ 注① n=1(un + vn)收敛 ⇒ n=1 un 与 n=1 vn 都收敛.−1 例如, un = 1 , vn = n+1 , n∞∞∞Σ Σ Σ 注① n=1(un + vn)收敛 ⇒ n=1 un 与 n=1 vn 都收敛. Σ Σ Σ Σ 注② n=1un , n=1vn , n=1(un + vn), n=1(un − vn)中, 任意两个收敛, 则另外两个也收敛.上述四个级数的敛散性, 可能出现的情形: (A) 都收敛; (B) 都发散; (C) 一个收敛, 另外三个发散.∞ ∞ ∞ ∞∞∞∞则n=1 (un + vn)收敛, Σ 但 n=1un 与 n=1vn 都发散. Σ Σ1 1 1 1 1 (1− −) + (− − −) + … + (− − n+1) 2 2 3 n∞ ∞∞=1− 1n+1→ 1 (n→∞).第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数性质3. 在级数中去掉或添加有限多项, 得到的 级数与原来的级数敛散性相同.∞ 例如: (1) n=1 12 收敛 ⇒ Σ1 1 1 1 1 1 1+−+−+−+−+−+…+−+… n 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 −+−+−+−+…+−+… n 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1+−+−+−+−+−+…+−+… n 4 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 + 2 + 3 + − + 5 + − + − + − + −… + − + … n 6 7 8 9 4n 1 1 1 1 + 25 + 36 + … + n2 + …收敛; 16 1 1 1 9 + 4 + 1 + − + − + … + n2 + …收敛. 4 9 ∞ 1 (2) Σ − 发散 ⇒ n=1 n 1 1 1 − + − + … + − + …发散; n 5 6 1 1 1 1 1 − + − + 1 + − + − + … + − + …发散. n 9 4 2 3272365083@4请双面打印/复印(节约纸张)第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数性质4. 设级数 n=1un 收敛, 则不改变它的各项 Σ 次序而任意添加括号后构成的新级数n=1 n∞n=1 nΣ u = u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 + u7 + …∞Σ u′ 仍然收敛, 而且和不变.∞∞部分和数列: S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 , …n=1 n证明: 注意到 n=1un 的部分和数列 {Sn} 是 Σ ′ ′ Σ u 的部分和数列 {Sn} 的子列即可. n=1 n∞Σ u′ = (u1 + u2) + u3 + (u4 + u5 + u6) + u7 + … = u1 ′ + u2 + ′ u3 + ′ S3′ , u4 + … ′ S4′ , …∞部分和数列: S1′ , S2′ ,n→∞lim Sn 存在 ⇒ n→∞ Sn = lim Sn . lim ′ n→∞第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数注: 级数(1−1) + (1−1) + (1−1) + ... 收敛, 但 1 − 1 + 1 − 1 + ... + (−1)n+1 + … 发散. 性质5. n=1 cn 收敛 ⇒ n→∞ k=n+1ck = 0. Σ lim Σ 证明: 设 n=1cn 收敛, 且 n=1 cn = S. Σ Σ 令 Rn = k=n+1ck , 称为 n=1cn的n阶余项. Σ Σ 于是 S = n→∞ Sn ⇒ n→∞ Rn = n→∞ (S − Sn) = 0. lim lim lim∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞四. 数项级数判敛法 1. 正项级数 (1) 定义 正项级数 n=1un : ∀un ≥ 0 Σ (2) 性质 ∀un ≥ 0 ⇒ {Sn}单调递增. (3) 判敛法 Σ 定理3. 正项级数 n=1un 收敛 ⇔ {Sn}有界.∞ ∞第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数例10. u1 = 1, un = ∫ n−1 xp dx (n ≥ 2, p >1), 证明 Σ un 收敛.n=1 ∞n1定理4 (比较判别法). 设0 ≤ un ≤ vn (∀n), 则 (1) n=1 vn 收敛 ⇒ n=1un 收敛. Σ Σ Σ (2) n=1 un 发散 ⇒ n=1 vn 发散. Σ∞ ∞ ∞ ∞可 改 ∃N∈ , s.t. 为 当n > N时,证明: 因为un > 0, 而且 Sn = 1 + ∫ 1 xp dx + … + ∫n−1 xp dx = 1 + ∫ 1 xp dx = 1 + 1−p x1−p1 1 1∞ n 2un ≤ vn1n111n 1Σ 证明: (1) n=1vn 收敛 ⇒ 其部分和数列{Tn}有界 ⇒ n=1un 的部分和数列{Sn}有界 Σ ⇒ Σ un 收敛.n=1 ∞ ∞∞= 1 + p−1 (1 − n p−1 ) < 1 + p−1 . 所以 Σ un 收敛.n=1(2) 由(1)立得.272365083@5请双面打印/复印(节约纸张)第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数例11. p级数 n=1 Σ1 当p > 1时收敛, p ≤ 1时发散. . np ∞ 1 1 (1) 当 p < 0时, lim np = +∞ ⇒ n=1 np 发散. Σ n→∞ 1 1∞1 n 1 1 1 证明: 因为 lim[(1−cos−) n2] = − , n→∞ n 2例12. 证明 Σ (1 − cos−)收敛.n=1∞(2) 当0 ≤ p ≤ 1时, np ≥ − , n Σ − 发散 ⇒ n=1 np 发散. Σ n=1 n1 n 1 (3) 当 p>1时, np < ∫ n−1 p dx (n ≥ 2), x ∞ 由例10可知 Σ 1p 收敛. n=1 n∞所以 ∃N∈, s.t. 当n > N时, 有1 11∞11 1 [(1−cos−) n2 ] − − < −, n 2 4从而1 1 3 < 1−cos− < 4n2 . 4n2 n ∞ 3 又因为 Σ 4n2 收敛, n=1∞故由比较判别法可知 n=1(1 − cos−) 收敛. Σ n1第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数1 发散. n1+1/n 1 1 证明: 因为 lim( 1+1/n −) = n→∞ 1 = 1, lim 1/n n→∞ n n n例13. 证明 Σ∞推论 (比较判别法的极限形式) 设 n=1un 和 n=1 vn 均为正项级数, 且 Σ Σ 则 (1) 当0 < l < +∞时,∞ ∞ ∞ ∞ ∞n=1所以 ∃N∈1, s.t. 当n > N时, 有lim n→∞un = l, vn1 1 ( 1+1/n −) − 1 < − . n n 2 1 1 3 从而 2n < n1+1/n < 2n . ∞ ∞ 1 1 Σ 又因为 Σ 2n 发散, 故 n=1 n1+1/n 发散. n=1Σ u 与n=1 vn 的敛散性相同. Σ n=1 n (2) 当l = 0 且 n=1vn 收敛时, n=1un 也收敛. Σ Σ (3) 当l = +∞ 且 Σ vn 发散时, Σ un 也发散.n=1 n=1 ∞ ∞ ∞第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数证明: (1) 方法同例12和例13. (2) 因为 lim n→∞un = 0, vn un , s.t. 当n > N时, v < 1, n∞(3) (法一) 因为 limn→∞ ∞un = +∞, vn所以 ∃N∈, s.t. 当n > N时, un > vn .∞所以 ∃N∈ 于是un < vn .∞Σ 而 n=1vn 发散, 故 n=1un 发散. Σ (法二) 若 n=1un 收敛, Σ 则由 lim 矛盾! 故 n=1un 发散. Σ∞ n→∞ ∞ vn Σ = 0 及(2) 得 n=1vn 收敛, un ∞Σ 而 n=1vn 收敛, 故 n=1un 收敛. Σ272365083@6请双面打印/复印(节约纸张)第六章 无穷级数§6.1 数项级数第六章 无穷级数§6.1 数项级数例14. 设a >0, 讨论 Σ (a1/n + a−1/n −2)的敛散性.n=1∞定理5 (D’Alembert比值判别法). 设 Σ un 为正项级数, ∀un > 0 且 limn=1 n→∞ ∞ ∞ ∞a1/n + a−1/n − 2 at + a−t − 2 = t→0+ lim 解: lim 2 n→∞ 1/n t2 2. = (lna) 又因为 n=1 Σ∞un+1 = ρ, unΣ 则 (1) 当ρ < 1时, n=1un 收敛. (2) 当ρ > 1时, n=1un 发散. Σ达朗贝尔：法国物理学家、数学家、天文学 家哲学家。
信息论与编码第六章课后习题答案(曹雪虹)(word文档良心出品).docx
第六章：信道 (本章复大我重新修改了一下，尤其要关注色内容 )1、基本概念：差符号、差比特；差：随机差、突差；分：和、分和卷、性与非性、随机差和突差；矢量空、空及其偶空；有离散信道的定理：P e e- NE ( R)（掌握信道定理的内容及减小差概率的方法）；形分的展与短（掌握奇偶校及短的校矩、生成矩与原形分的关系）。
2、性分 (封性 )：生成矩及校矩、系形式的 G 和 H、伴随式与准列表、距与能力、完(明 )、循的生成多式及校多式、系形式的循。
作： 6-1、6-3、6-4、6-5 和 6-6 一、 6-7 6-8 和 6-9 一6-1 二元域上 44重失量空的元素个数共有24=16 个，它分是(0,0,0,0),(0,0,0,1)⋯ (1,1,1,1)，它的一个自然基底是(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0)和(1,0,0,0)；其中一个二子空含有的元素个数 22个，取其中一个自然基底(0,0,0,1)和(0,0,1,0)，其二子空中所包含的全部矢量(0,0,0,0,),(0,0,0,1),(0,0,1,0)和(0,0,1,1)(注不唯一 )；上述子空的偶子空可以有三种不同的：(0,0,0,0) ,(0,1,0,0),(1,0,0,0)，(1,1,0,0)或(0,0,0,0) ,(0,1,0,0)或(0,0,0,0) (1,0,0,0)。
(注意本中所包含的关于矢量空的一些基本概念 )6-3 由可以写出系 (8,4)的形方程如下：v 7 u 3 v 6 u 2 v 5 u 1v 4 u 0(注：系统码高四位与信息位保持一致， u i 为信息位 )v 3 u 3 u 2 u 0 v 2 u 3 u 1 u 0 v 1 u 2 u 1 u 0 v 0 u 3 u 2 u 1把上述方程组写成矩阵形式， 可以表示为 V=UG ，其中 V 为码字构成的矢量，即 V=(v 7,v 6,v 5,v 4,v 3,v 2,v 1,v 0)，U 为信息位构成的矢量，即U=( u 3,u 2,u 1,u 0)，观察方程组可得系统生成矩阵为：1 0 0 0 1 1 0 10 1 0 0 1 0 1 1 4| P4*4G0 1 0 0 1 1 I 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0由系统生成矩阵和校验矩阵的关系可得：1 1 0 1 1 0 0 0 HP 4*4T1 0 1 1 0 1 0 0| I 41 1 1 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 1由校验矩阵可以看出，矩阵 H 的任意三列都是线性无关的 (任意三列之和不为 0)，但存在四列线性相关的情况 (如第 1、5、6、8 列，这四列之和为 0)，即校验矩阵 H 中最小的线性相关的列数为 4，从而得该线性分组码的最小码距为 4。
高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第6章 高考专题突破三 高考中的数列问题
(1)求a4的值；
解 因为 4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1，a1＝1，a2＝32，a3＝54，
当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，
即 4×1＋32＋54＋a4＋5×1＋32＝8×1＋32＋45＋1，
解得 a4＝78.
(2)证明：an＋1－12an为等比数列．
证明 由4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)， 得4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)， 即4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)． 当 n＝1 时，有 4a3＋a1＝4×54＋1＝6＝4a2，∴4an＋2＋an＝4an＋1， ∴aan＋n＋2－1－2112aan＋n 1＝44aan＋n＋2－1－22aan＋n 1＝4an4＋a1－n＋a1－n－22aan n＋1＝222aann＋＋11－－aann＝12， ∴数列an＋1－12an是以 a2－12a1＝1 为首项，12为公比的等比数列．
4.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构 成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和 公式就是用此法推导的.
题型突破 核心探究
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
题型一 数列与数学文化
自主演练
1.(多选)(2020·山东曲阜一中月考)在《增删算法统宗》中有这样一则故事：
2.我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子
做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次第，孝和休惹
外人传.”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩
Байду номын сангаас
子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止.分配时一定要按照