2021年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2021年四川省绵阳市江油市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年四川省绵阳市江油市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数|−3.14|，−3，−√3，π中，最小的数是()A. −√3B. −3C. |−3.14|D. π2.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.据报道，江油方特东方神画春节期间共接待游客92707人，门票收入1634万元.用科学记数法表示1634万元为()A. 1.634×107元B. 1634×104元C. 16.34×104元D. 163.4×106元4.下列式子正确的是()A. 2x−x=2B. (ab2)3=ab8C. a⋅a4=a5D. (−a+b)2=(a+b)25.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是()A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是26.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是()A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−17. 如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km 、从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A. 4kmB. (2+√2)kmC. 2√2kmD. (4−√2)km8. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S 2，则S1S 2=( )A. 34 B. 35 C. 23 D. 19. 若反比例函数y =−2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =−x +m 的图象上，则m 的取值范围是( )A. m >2√2B. m <−2√2C. m >2√2或m <−2√2D. −2√2<m <2√210. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃… −5−3 2 … 植物高度增长量ℎ/mm…34 4641…科学家推测出ℎ(mm)与t 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为( )A. −2℃B. −1℃C. 0℃D. 1℃11. 如图，将函数y =12(x −2)2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1,m)，B(4,n)平移后的对应点分别为点A′、B′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A. y =12(x −2)2−2 B. y =12(x −2)2+7 C. y =12(x −2)2−5 D. y =12(x −2)2+412. 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C 、F 分别是直线x =−5和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取得最小值时，E 点的坐标是( )A. (0,103) B. (0,83) C. (0,2) D. (0,52)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 在函数y =√x+2x中，自变量x 的取值范围是______．14. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l//OB ，若∠1=50°，则∠2的度数为______ ．15. 若二次根式√3a +5是最简二次根式，则最小的正整数a =______．16. 小强同学从−1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x +1<2的概率是______． 17. 观察下列一组数：a 1=13，a 2=35，a 3=69，a 4=1017，a 5=1533，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n =______(用含n 的式子表示)18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AD 的中点，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE 交BE 于点F ，将△FBC 绕F 顺时针旋转得△FGH ，使得点G 落到线段AB 上，连接DH 交BE 于点M ，则DM 的长度是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）19. (1)|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°；(2)先化简，再求值：(1−1m+2)÷m 2+2m+12m+2，其中m =√2−2．20. 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时(含2小时)，4～6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．______人；(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为______°；(3)若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21.如图，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF.AD经过点O，且AO：OD=1：2.点F恰好落在x轴的正半轴上，若点C(−6,0)，点D在反比例函数y=k的图象上．x(1)求k的值；(2)在x轴上有一点G，且△ACG是等腰三角形，求点G的坐标．22.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF//AB交PQ于F，连接BF．(1)求证：四边形BFEP是菱形；(2)如图2，当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.当点Q与点C重合时，求菱形BFEP的面积．23.为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD平分∠ACB，I是△ABC的内心，CD与AB相交于H，连接AD、BD、IO．(1)求证：BD=AD=DI；(2)求证：AC⋅BC−AH⋅HB=CH2；(3)已知tan∠CAB=34，OI=√5，求⊙O的半径．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=x2+bx+c过点C(0,−3)，与抛物线L2：y=−12x2−32x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、抛物线L2上的动点.(1)求抛物线L1对应的函数表达式；(2)若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【知识点】绝对值、实数大小比较【解析】【分析】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反而小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小．【解答】解：∵|−√3|=√3<|−3|=3，∴−√3>(−3)，C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选B．2.【答案】D【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：用科学记数法表示1634万元为1634×104=1.634×107元．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式【解析】【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式=x，不符合题意；B、原式=a3b6，不符合题意；C、原式=a5，符合题意；D、(−a+b)2=(a−b)2≠(a+b)2，不符合题意，故选：C．5.【答案】A【知识点】加权平均数、中位数、方差、众数【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=99；50∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6.【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．【解答】解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选：B．7.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键．根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x，则由AD与CD的关系和勾股定理可求得x，从而可求得CD的长．【解答】解：在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x．∵BD=DE，∴AD=DC，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，∵AB=AD−BD=2km，∴EC=BE=DC−DE=2km，∵BD=DE=x，∴CE=BE=√2x，∴2+x=x+√2x，解得x=√2．∴DC=(2+√2)km．故选：B．8.【答案】B【知识点】扇形面积的计算、正多边形与圆的关系、多边形内角与外角【解析】【分析】本题考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八边形的内角和为(8−2)×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和为360°×8−1080°=2880°−1080°= 1800°，∴S1S2=1080°1800∘=35，故选B．9.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y =−2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数y =2x 的图象上，解方程组{y =2xy =−x +m，得x 2−mx +2=0，根据y =2x 的图象与一次函数y =−x +m 的图象有两个不同的交点，得到方程x 2−mx +2=0有两个不同的实数根，于是得到结论． 【解答】解：∵反比例函数y =−2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在一次函数y =−x +m 的图象上，∴解方程组{y =2x y =−x +m，得x 2−mx +2=0， ∵y =2x 的图象与一次函数y =−x +m 有两个不同的交点， ∴方程x 2−mx +2=0有两个不同的实数根， ∴△=m 2−8>0， ∴m >2√2或m <−2√2， 故选C ．10.【答案】B【知识点】二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式 【解析】解：设ℎ=at 2+bt +c(a ≠0)， 将(−5,34)，(−3,46)，(2,41)代入方程组： 得：{25a −5b +c =349a −3b +c =464a +2b +c =41,解得：{a =−1b =−2c =49,所以h 与t 之间的二次函数解析式为：ℎ=−t 2−2t +49=−(t +1)2+50， 当t =−1时，y 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是−1℃．根据题意设其解析式为ℎ=at2+bt+c，将(−5,34)，(−3,46)，(2,41)代入方程组求得a、b、c的值，再配方成顶点式可得答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．11.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与几何变换【解析】解：曲线段AB扫过的面积=(x B−x A)×AA′=3AA′=9，则AA′=3，(x−2)2+4故抛物线向上平移3个单位，则y=12故选：D．曲线段AB扫过的面积=(x B−x A)×AA′=3AA′=9，则AA′=3，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．12.【答案】A【知识点】坐标与图形性质、三角形的面积CF=5，【解析】解：如图，设直线x=−5交x轴于K.由题意KD=12∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK=13，KD=5，∴AD=12，∠OAE=∠DAK，∴△OAE∽△DAK，∵OEOA =DKAD，∴OE8=512，∴OE=103，∴E点的坐标为：E(0,103).故选：A．根据题意推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，然后根据三角形相似得出OEOA =DKAD，求出点E坐标即可．本题考查，三角形的面积，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】x≥−2且x≠0【知识点】分式有意义的条件、函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件【解析】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥−2且x≠0．故答案为：x≥−2且x≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】65【知识点】平行线的性质【解析】解：∵l//OB，∴∠AOB=180°−∠1=130°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC=65°，故结果为：65根据平行线的性质可求∠AOB，再根据角平分线的定义求得∠BOC，再根据平行线的性质可求∠2．本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】2【知识点】最简二次根式【解析】解：二次根式√3a+5是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16.【答案】13【知识点】一元一次不等式的解法、概率公式【解析】解：在−1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1<2的有−1、0这两个，所以满足不等式x+1<2的概率是26=13，故答案为：13．找到满足不等式x+1<2的结果数，再根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17.【答案】n(n+1)2+2n+1【知识点】列代数式、数式规律问题【解析】【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．观察分母，3，5，【解答】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1，观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为n(n+1)2，∴a n=n(n+1)22n+1=n(n+1)2+2n+1；故答案为n(n+1)2+2n+1．18.【答案】411√89【知识点】旋转的基本性质、正方形的性质【解析】解：连接BH.设AB与FH交于点O．∵∠1=∠2，∠1+∠EBC=90°，∠4+∠EBC=90°，∴∠1=∠4=∠2，∵FG=FB，∴∠3=∠4，∴∠4=∠2，∵∠FOB=∠GOH，∠4=∠2，∴△FOB∽△GOH，∴OFOG =OBOH，∴OFOB =OGOH，∵∠FOG=∠BOH，∴△FOG∽△BOH，∴∠OBH=∠OFG=90°，∵∠ABC=90°，∴DM MH=DE BH，易知BC =GH =4，BF =FG =4√55，GB =165，在Rt △GBH 中，BH =√GH 2−BG 2=√42−(165)2=125，在Rt △DCH 中，DN =√DC 2+CH 2=√42+(325)2=45√89，∴DM MH=2125=56， ∴DM =511⋅DH =411√89．连接BH.设AB 与FH 交于点O.首先证明∠GBH =90°，推出BH//DE ，推出DMMH =DEBH ，想办法求出BH 、DH 即可解决问题．本题考查旋转变换、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会寻找相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：(1)原式=2−√3+1+3+3×√33=2−√3+1+3+√3=6； (2)原式m+2−1m+2÷(m+1)22(m+1)=m +1m +2⋅2m +1=2m+2，当m =√2−2时， 原式=√2−2+2=√2．【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】(1)先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再进一步计算即可；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算即可．运算法则．20.【答案】(1)200，40;(2)144;−20%)=13000(人)，(3)20000×(1−30200答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)本次调查共随机抽取了：50÷25%=200(名)中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40(人)，故答案为：200，40；−(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×(1−30200 20%−25%)=144°，故答案为：144；(3)见答案．(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；(3)根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)由旋转的性质可得AO=AF=DE=BC，∠BAO=∠OAF，∵AB//OC，∴∠BAO=∠AOF，∴∠AOF=∠OAF，∴AF=OF，∴AF=OF=OA，∴△AOF为等边三角形，∵C(−6,0)，AO：OD=1：2．∴OC=AB=AD=6，∵∠COD=∠AOF=60°，∴D(−2,−2√3)，∵点D在y=k上，x∴k=4√3．(2)设G(x,0)，且A(1,√3)，C(−6,0)，∴AC=√72+(√3)2=2√13，∵△ACG是等腰三角形，∴有AG=CG、AG=AC和CG=AC三种情况，①当AG=CG时，则有：(1−x)2+(√3)2=(x+6)2，解得x=−16，此时G点坐标为7(−16,0)；7②当AG=AC时，此时G点坐标为(8,0)；③当CG=AC时，G(2√13−6,0)或(−6−2√13,0)；,0)或(8,0)或(2√13−6,0)或(−6−2√13,0)．综上可知G点坐标为(−167【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、旋转中的坐标变化*、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质【解析】(1)由旋转的性质可知AO=AF，且∠AOF=∠BAO，可证得△AOF为等边三角形，由题意OC=AB=AD=6，求得OD的长，可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值；(2)设G(x,0)，由A、C的坐标可分别表示出AG、CG和AC的长，分AG=CG、AG=AC 和CG=AC三种情况分别得到关于x的方程，可求得x的值，则可求得G点坐标．本题属于反比例函数综合题、考查反比例函数的性质、旋转变换、平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)证明：由折叠性质可知，PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又EF//AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴BP =BF =EF =EP ，∴四边形BFEP 为菱形；(2)∵四边形ABCD 是矩形，BC =AD =5cm ，CD =AB =3cm ，∠A =∠D =90°，∵点B 与点E 关于PQ 对称，CE =BC =5cm ，在Rt △CDE 中，DE =√CE 2−CD 2=√52−32=4(cm)，∴AE =AD −DE =5cm −4cm =1cm ；在Rt △APE 中，AE =1，AP =3−PB =3−PE ，∴EP 2=12+(3−EP)2，解得：EP =53cm ，菱形BFEP 的面积=PB ⋅AE =53×1=53(cm 2)，【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、菱形的判定与性质【解析】(1)由折叠的性质得出PB =PE ，BF =EF ，∠BPF =∠EPF ，由平行线的性质得出∠BPF =∠EFP ，证出∠EPF =∠EFP ，得出EP =EF ，因此BP =BF =EF =EP ，即可得出结论；(2)由矩形的性质得出BC =AD =5cm ，CD =AB =3cm ，∠A =∠D =90°，由对称的性质得出CE =BC =5cm ，在Rt △CDE 中，由勾股定理求出DE =4cm ，得出AE =AD −DE =1cm ；在Rt △APE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP 的长度；本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE 是本题的关键． 23.【答案】解：(1)设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得：{14x +10=y 15x −6=y， 解得：{x =16y =234， 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．(2)∵(234+16)÷35=7(辆)……5(人)，16÷2=8(辆)，∴租车总辆数为8辆．设租35座客车m 辆，则需租30座的客车(8−m)辆，依题意，得：{35m +30(8−m)≥234+16400m +320(8−m)≤3000，解得：2≤m≤51，2∵m为正整数，∴m=2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w=400m+320(8−m)=80m+2560，∵80>0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．【知识点】一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的应用【解析】(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8−m)辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用=400×租用35座客车的数量+320×租用30座客车的数量，即可得出w 关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据师生人数，确定租车辆数；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.【答案】(1)证明：连接AI，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=1∠ACB=45°，2∴AD⏜=BD⏜，∴AD=BD，∵BD⏜=BD⏜，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠DAB=∠ACD=45°，∵I是△ABC的内心，∴∠CAI=∠BAI，∴∠DAB+∠BAI=∠ACD+∠CAI，∴∠DAI=∠AID，∴AD=ID，∴AD=BD=ID；(2)证明：∵AC⏜=AC⏜，∴∠ABC=∠ADC，∵∠AHD=∠BHC，∴△AHD∽△CHB，∴AHCH =HDHB，∴CH⋅HD=AH⋅HB，∵∠ACD=∠BCD，∠ABC=∠ADC ∴△ACD∽△HCB，∴ACCH =CDBC，∴AC⋅BC=CH⋅CD，∴AC⋅BC=CH⋅(CH+HD)=CH2+CH⋅HD=CH2+AH⋅HB，∴AC⋅BC−AH⋅HB=CH2；(3)解：过I作IG、IF、IE分别垂直BC、AC、AB，垂足为G、F、E，连接AI、BI，如图：∵I是△ABC的内心，∴IG=IF=IE，∵∠ACB=90°，IG⊥BC，IF⊥AC，∴四边形CFIG是正方形，设IG=IF=IE=r，则CF=CG=r，∵tan∠CAB=34，∴BCAC =34，设BC=3m，则AC=4m，AB=5m，∴AF=AE=4m−r，BG=BE=3m−r，由AE+BE=AB得：(4m−r)+(3m−r)=5m，∴r=m，∴AE=AF=AC−CF=3m，∵OA=12AB=52m，∴OE=AE−OA=12m，Rt△OIE中，OE2+IE2=OI2，∴(12m)2+m2=(√5)2，∴m=2(−2已舍去)，∴OA=52m=5，∴⊙O的半径为5．【知识点】圆的综合【解析】(1)连接AI，由AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB，可得∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，AD⏜=BD⏜，即得AD=BD，再根据∠DAB=∠ACD=45°，CAI=∠BAI，得∠DAI=∠AID，即有AD=ID，故AD=BD=ID；(2)先证明△AHD∽△CHB，得AHCH =HDHB，即CH⋅HD=AH⋅HB，再证△ACD∽△HCB，有AC⋅BC=CH⋅CD，即AC⋅BC=CH⋅(CH+HD)=CH2+CH⋅HD=CH2+AH⋅HB，故AC⋅BC−AH⋅HB=CH2；(3)过I作IG、IF、IE分别垂直BC、AC、AB，垂足为G、F、E，连接AI、BI，先证明四边形CFIG是正方形，再设IG=IF=IE=r，则CF=CG=r，由tan∠CAB=34，设BC =3m ，则AC =4m ，AB =5m ，AF =AE =4m −r ，BG =BE =3m −r ，可列方程(4m −r)+(3m −r)=5m ，得r =m ，则AE =AF =AC −CF =3m ，OE =AE −OA =12m ，在Rt △OIE 中，(12m)2+m 2=(√5)2，解得m =2，即可得⊙O 的半径为5． 本题考查圆的综合应用，涉及等腰三角形判定、相似三角形的判定和性质、正方形判定与性质及勾股定理应用等知识，解题的关键是构造正方形CFIG ，证明其边长与△ABC 的边的关系．25.【答案】解：(1)把把x =2代入y =−12x 2−32x +2中，得y =−3，故点A 坐标为(2,−3)． 把A(2,−3)、C(0,−3)代入y =x 2+bx +c 中，得{−3= c −3=4+2b +c ，解得{b =−2c =−3．∴抛物线L 1对应的函数表达式为y =x 2−2x −3．(2)设点P 坐标为(m,m 2−2m −3)．Ⅰ：AC 为平行四边形的边时，由A 、C 两点坐标可知，AC//x 轴，AC =2． ①点Q 在点P 右侧时，则点Q 坐标表示为(m +2,m 2−2m −3)．将点Q 坐标代入y =−12x 2−32x +2中，得：m 2−2m −3=−12(m +2)2−32(m +2)+2．解得：m 1=0，m 2=−1．当m =0时，点P 与点C 重合，不合题意，故舍去．此时点P 坐标为(−1,0)．②点Q 在点P 左侧时，则点Q 坐标表示为(m −2,m 2−2m −3)．将点Q 坐标代入y =−12x 2−32x +2中，得：m 2−2m −3=−12(m −2)2−32(m −2)+2．解得：m 1=3,m 2=−43．则此时点P 坐标为(3,0)或(−43,139).Ⅱ：AC 为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式可得A 、C 两点的中点坐标为(1,−3)，∵平行四边形对角线互相平分，故点P 、Q 的中点亦为(1,−3)．x Q =2×1−m =2−m ，y Q =2×(−3)−(m 2−2m −3)=− m 2+2m −3， 故点Q 的坐标为(2−m,−m 2+2m −3)，将点Q坐标代入y=−12x2−32x+2中，得：−m2+2m−3=−12(2−m)2−32(2−m)+2，解得：m1=0，m2=−3，当m=0时，点P与点C重合，不合题意，故舍去．此时点P坐标为(−3,12)．综上所述，点P坐标为(−1,0)或(3,0)或(−43,139)或(−3,12)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)把x=2代入抛物线L2，可得y=−3，所以点A坐标为(2,−3)，再把点A、点C坐标代入L1解析式中，即可求得b、c的值，从而求出L1对应的函数表达式；(2)设点P坐标为(m,m2−2m−3)，分AC可能为平行四边的边，也可能为平行四边形的对角线两种情况讨论，Ⅰ：AC为平行四边形的边时，分点Q在点P的左右两边分类讨论，分别表示出点Q坐标，代入L2的解析式中即可求解点P坐标；Ⅱ：AC为平行四边形的对角线时，根据平行四边形对角线互相平分的性质，利用PQ两点的中点即为AC 两点中点，建立方程即可求解．本题综合性较强，主要考查了待定系数法求二次函数表达式，平行四边形判定与性质、对角线的性质，中点坐标公式，分类讨论的数学思想，熟悉以上知识是解题的基础．特别注意第(2)问中对AC要进行分类讨论．。
2021四川省绵阳中考数学试卷(word版含答案)
2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35． 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； （2）设当每间房间定价为x 元， m =x （20-x−20020×2）-80×20=−110(x −200)2+2400，∴当x =200时，m 取得最大值，此时m =2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400元． 【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 22.【答案】解：（1）将点A （4，1）代入y =m2−3mx，得，m 2-3m =4， 解得，m 1=4，m 2=-1，∴m 的值为4或-1；反比例函数解析式为：y =4x ；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴， ∴∠CDB =∠CEA =90°， ∴△CDB ∽△CEA ， ∴CDCE =BDAE ， ∵CE =4CD ， ∴AE =4BD ， ∵A （4，1）， ∴AE =4， ∴BD =1， ∴x B =1， ∴y B =4x =4， ∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y =kx +b ， 得，{k +b =44k+b=1， 解得，k =-1，b =5， ∴y AB =-x +5，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB∽△CEA，由CE=4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C是BC⏜的中点，∴CD⏜=BC⏜，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴BC⏜=BF⏜，∴CD⏜=BF⏜，∴CD=BF，在△BFG和△CDG中，∵{∠F=∠CDG∠FGB=∠DGC BF=CD，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠BEC =90°，∵∠EBC =∠ABC ，∴△BEC ∽△BCA ，∴BC AB =BE BC ，∴BC 2=AB •BE =6×2=12， ∴BF =BC =2√3．【解析】（1）根据AAS 证明：△BFG ≌△CDG ；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt △AHC ≌Rt △AEC （HL ），得AE=AH ，再证明Rt △CDH ≌Rt △CBE （HL ），得DH=BE=2，计算AE 和AB 的长，证明△BEC ∽△BCA ，列比例式可得BC 的长，就是BF 的长． 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴a =12，∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32．令y =0，解得x 1=-1，x 2=3，∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12． （2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴AG EG =52158=43， ∵∠AGE =∠AHP =90°∴sin ∠EAG =PHAP =EG AE =35，∴PH=35AP，∵E、F关于x轴对称，∴PE=PF，∴PE+35AP=FP+HP=FH，此时FH最小，∵EF=158×2=154，∠AEG=∠HEF，∴sin∠AEG=sin∠HEF=AGAE =FHEF=45，∴FH=45×154=3．∴PE+35PA的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由△ABD 的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE=S△AME-S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t2√2+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=t2+82√2+t =(√10−√2)2+82√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
四川省绵阳市2021年中考数学试卷(I)卷(模拟)
四川省绵阳市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·长春期末) 的绝对值是A .B .C .D .2. （2分）花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A . 10.3×10﹣5B . 1.03×10﹣4C . 0.103×10﹣3D . 1.03×10﹣33. （2分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A . 了解全班同学每周零花钱的情况B . 旅客上飞机前的安检C . 工厂招聘工人，对应聘人员体检D . 了解全国中小学生的身高情况4. （2分）已知 ,则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A . x﹣2yB . x+2yC . ﹣x﹣2y6. （2分） (2017七下·临沧期末) 小强制作了一个正方体模型的展开图，如图所示，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是（）A . 使B . 人C . 进D . 步7. （2分） (2016八上·平南期中) 下列是真命题的是（）A . 三角形三条高都在三角形内B . 两边和一角分别相等的两个三角形全等C . 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D . 两直角边分别相等的两个直角三角形全等8. （2分）下列说法正确的个数是（）①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为m＞-6A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分） (2017八下·东营期末) 2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）B . 15πcm2C . 20πcm2D . 30πcm211. （2分） (2016九上·杭州期中) 下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=﹣B . y=xC . y=x2D . y=﹣（x+1）212. （2分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。
2021年四川省绵阳市涪城区中考数学一诊试卷(附答案详解)
2021年四川省绵阳市涪城区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各项是一元二次方程的是()=5A. x−x3=1B. 2x−1=aC. x2−x+1=0D. x2−2x22.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2+3，下列叙述正确的是()A. 向右平移2个单位，向上平移3个单位B. 向左平移2个单位，向下平移3个单位C. 向右平移2个单位，向下平移3个单位D. 向左平移2个单位，向上平移3个单位4.风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是()A. 60B. 90C. 120D. 1505.方程x2−3x−1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定6.如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，则∠BCD的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程应为()A. x2=1892B. x(x−1)=1892C. (x−1)2=1892D. 2x(x−1)=18928.如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2=30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2=x，则x的取值范围是()A. 2≤x≤10B. 4≤x≤16C. 4≤x≤4√3D. 2≤x≤89.如图，C、D是抛物线y=x2−x−3上在x轴下方的两点，且CD//x轴，过点C、D分别向x轴作垂线，垂足分别为B、A，则矩形ABCD周长的最大值为()A. 172B. 174C. 252D. 25410.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把△AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC=4√3，BD=4，则AD的长度应是()A. 12B. 10C. 8√2D. 6√311.如图，⊙O的半径是4，A为⊙O上一点，M是⊙A上一点(M在⊙O内)，过点M作⊙A切线l，且l与⊙O相交于P，Q两点，若⊙A的半径为2，当线段PQ最长时线段OM的长度为m，当线段PQ最短时线段OM的长度为n，则m−n的值是()A. 2√5−3B. √3C. 2√2−2D. 2√3−212.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，…，P n(x n,y n)，…是二次函数y=x2−2x+1图象上的一系列点，其中x1=1，x2=2，…，x n=n，…，记A1=x1+y2，A2=x2+y3，…，A n=x n+y n+1(n为正整数)，令S=1A1+1A2+1A3+⋯+1A2020，则S的值是()A. 20202021B. 20212022C. 20192021D. 20202022二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.抛物线y=−(x+1)2+2的顶点坐标为______．14.已知关于x的一元二次方程x2+bx−2=0的一个根为1，则它的另一根为______ ．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应.若点A(−1,2)，B(−3,0)，则直线A′B′的解析式为______ ．16.如图，抛物线y=53x2−203x+5与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是______ ．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是______ ．18.抛物线y=ax2+bx+c经过点(−2,0)，且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①ac>0；②9a+3b+c>0；③若m>n>0，则x=1+m时的函数值大于x=1−n时的函数值；,0)一定在此抛物线上．④点(−c2a其中正确结论的序号是______ (填写所有正确结论的序号)．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）19.解方程(1)x2+10x+9=0；(2)3x(2x+1)=4x+2．20.若关于x的方程x2+2x+k−1=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k取得最大整数值时，求此时方程的根．21.如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AB上一点，以BD为直径作⊙O，CD与⊙O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CF=BF．(1)求证：AF与⊙O相切；(2)若AB=8，BC=12，求⊙O半径．22.在绵阳市乡村振兴政策的帮扶下，某农户欲通过电商平台销售自家农产品，已知这种产品的成本价为10元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)大致有如下关系：w=−4x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元)．(1)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(2)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于20元/千克，该农户想要每天获得84元的销售利润，销售价应定为多少元？23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线顶点为点D．(1)求B，C，D三点坐标；(2)如图1，抛物线上有E，F两点，且EF//x轴，当△DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；(3)如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当△PBC面积最大时，点P坐标．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限中的点，M、D为x轴正半轴上动点，点O与点D关于点M对称，将射线MA绕点M旋转后得到射线MB，且∠AMB=∠AOM，作AC⊥AM与射线MB交于点C，连接CD．(1)如图1，当△OAM是等边三角形时，求证：CD⊥OD；(2)如图2，若点A(1,1)，OM=4，求CD长度；3(3)如图3，若点A(1,2)，MB//OA，求点C的坐标．x2+bx+c与y轴交点为(0,−2)，25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12，点P为第一象限中抛物线上的点，A、B分别为x轴，y轴上点，对称轴为x=12且四边形OAPB是正方形．(1)求抛物线解析式；(2)若点M为y轴正半轴上的点，⊙M与x轴相切，与边PB交于点C，过点C作⊙M的切线CD与边AP交于点D，将△PCD沿CD对折得到△P′CD；①如图1，是否存在点M，使得四边形OMCP′为平行四边形，若存在请求出▱OMCP′的面积，若不存在请说明理由；②如图2，当点P′恰好落在⊙M上时，求点M坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程未知数的最高次数是3，属于一元三次方程，故本选项不符合题意．B、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．故选：C．根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2.【答案】B【解析】[分析]根据中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．[详解]解：A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形．故选B．3.【答案】D【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=(x+2)2．由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=(x+2)2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=(x+2)2+3；故选：D．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．4.【答案】C【解析】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，故n的值可能为120．故选：C．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5.【答案】A【解析】解：∵方程x2−3x−1=0中，△=(−3)2−4×1×(−1)=9+4=13>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．6.【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】解：由圆周角定理得，∠CAD=∠CBD=80°，∴∠BAD=80°+30°=110°，∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BCD=180°−∠BAD=70°，故选：C．7.【答案】B【解析】解：设全班有x名学生，则每人要赠送(x−1)张相片，由题意得，(x−1)x=1892，故选：B．根据题意得：每人要赠送(x−1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，弄清题意，找出题目中等量关系是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：(1)当点O2在点O1的右侧时，当⊙O2向右移动到与直线AB相切时，如图1所示，设切点为M，则O2M=4，又∵∠AO2O1=30°，∴O1O2=2⋅O2M=8，当⊙O2继续向右移动到与⊙O1内切时，如图2所示，此时O1O2=6−4=2，所以当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，2≤x≤8；(2)当点O2在点O1的左侧时，根据圆的对称性可知，2≤x≤8，故选：D．由题意得出点O2在点O1的右侧，⊙O2与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，O1O2的最大值和最小值，分别画出图形求解得出x的取值范围，根据对称性可得点O2在点O1的左侧时的结论．本题考查直线与圆的位置关系、平移的性质，求出符合条件的x的最大值和最小值是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：函数的对称轴为x =−−12×1=12， 设点D(x,x 2−x −3)，根据函数的对称性，点C 的坐标为(1−x,x 2−x −3)， 则CD =1−2x ，AD =−(x 2−x −3)，则矩形ABCD 周长=2(CD +AD)=2(1−2x −x 2+x +3)=−2x 2−2x +8， ∵−2<0，故矩形ABCD 周长存在最大值，当x =−12时，矩形ABCD 周长的最大值为172，故选：A ．设点D(x,x 2−x −3)，根据函数的对称性，点C 的坐标为(1−x,x 2−x −3)，则矩形ABCD 周长=2(CD +AD)=2(1−2x −x 2+x +3)=−2x 2−2x +8，即可求解． 本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查的是二次函数的最值问题，确定点C 的坐标是本题解题的关键． 10.【答案】C【解析】解：AD 交OC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，∵△AOC 沿OC 对折，点A 的对应点D 恰好落在⊙O 上，∴AC⏜=DC ⏜， ∴OC ⊥AD ，∴AE =DE ，∵OA =OB ，∴OE 为△ADB 的中位线，∴OE =12BD =2， 在Rt △AOE 中，AE 2=OA 2−OE 2=r 2−2，在Rt △ACE 中，AE 2=CA 2−CE 2=(4√3)2−(r −2)2，∴r 2−2=(4√3)2−(r −2)2，解得r 1=−4，r 2=6，∴AE =√62−22=4√2，∴AD =2AE =8√2．故选：C ．AD 交OC 于E ，如图，利用折叠的性质得AC⏜=DC ⏜，则利用圆周角定理得到OC ⊥AD ，所以AE =DE ，再证明OE 为△ADB 的中位线得到OE =2，利用勾股定理，在Rt △AOE中，AE2=OA2−OE2=r2−2，在Rt△ACE中，AE2=CA2−CE2=(4√3)2−(r−2)2，然后解方程组即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了折叠的性质和垂径定理．11.【答案】D【解析】解：当线段PQ最长时，如图1所示，此时点P、Q、O、M在一条直线上，连接OA，OM，∵PQ与⊙O相切于点M，∴OM⊥PQ，在Rt△OAM中，OA=4，AM=2，∴OM=√42−22=2√3，即，m=2√3，当线段PQ最短时，如图2所示，此时点O、A、M在一条直线上，∵PQ与⊙O相切于点M，∴OM⊥PQ，∴OM=OA−AM=4−2=2，即，n=2，∴m−n=2√3−2，故选：D．当线段PQ最长时，P、Q、A、M在一条直线上，此时线段OM的长度可依据勾股定理求得，即可求出m的值，当线段PQ最短时，PQ与AM垂直，此时OM的长度为两个圆的半径的差，即可求出n的值，进而得出答案．本题考查切线的性质和判定，利用切线的性质构造直角三角形是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，…，P n(x n,y n)，…是二次函数y=x2−2x+1图象上的一系列点，x1=1、x2=2、…、x n=n，∴A1=x1+y2=1+12，A2=x2+y3=2+22…，A n=x n+y n+1=n+n2，∴S=1A1+1A2+1A3+⋯+1A2020=11+12+12+22+13+32+⋯+12020+20202=11×2+12×3+13×4+⋯+12020×2021=1−12+12−13+13−14+⋯+12020−12021=1−1 2021=20202021，故选：A．因为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，…，P n(x n,y n)，…是二次函数y=x2−2x+1图象上的一系列点，由已知条件x1=1，x2=2，…，x n=n，…分别求A1，A2，…，A n的值，进而求得S的值．本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，找出数字的规律是解题的关键．13.【答案】(−1,2)【解析】解：∵抛物线y=−(x+1)2+2，∴抛物线y=−(x+1)2+2的顶点坐标为：(−1,2)，故答案为：(−1,2)．根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．14.【答案】−2【解析】解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，∴x1⋅1=−2，解得x1=−2．故应填：−2．可将该方程的已知根1代入两根之积公式，解方程即可求出方程的另一根．此题主要考查了根与系数的关系，解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．15.【答案】y=−x+3【解析】解：∵△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，其中点A′与点A对应，点B′与点B 对应，而点A(−1,2)，B(−3,0)，∴点A′(2,1)，B′(0,3)，设直线A′B′的解析式为y=kx+b，把A′(2,1)，B′(0,3)代入得{2k+b=1b=3，解得{k=−1b=3，∴直线A′B′的解析式为y=−x+3．故答案为y=−x+3．先利用旋转的性质确定点A′、B′的坐标，然后利用待定系数法求直线A′B′的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了旋转的性质．16.【答案】(2,53)【解析】解：点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点M，则点M为所求点，理由：连接AC，由点的对称性知，MA=MB，△MAC的周长=AC+MA+MC=AC+MB+MC=CA+BC为最小，令y=53x2−203x+5=0，解得x=1或3，令x=0，则y=5，故点A、B、C的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(0,5)，则函数的对称轴为x=12(1+3)=2，设直线BC 的表达式为y =kx +b ，则{0=3k +b b =5，解得{k =−53b =5， 故直线BC 的表达式为y =−53x +5，当x =2时，y =−53x +5=53，故点M 的坐标为(2,53).点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点M ，则点M 为所求点，即可求解．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征、点的对称性等，利用轴对称确定最短路线是解题的关键． 17.【答案】√5−1【解析】解：∵一次函数y =−2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴A(2,0)，B(0,4)，∴OA =2，OB =4，如图，设⊙P 与y 轴相切于点D ，连接PD ，∴PD ⊥OB ，∵OA ⊥OB ，∴PD//OA ，∴PD DB =OA OB =12，设PD =PC =x ，则BD =2x ，∴OD =OB −BD =4−2x ，作PE ⊥OA 于点E ，∴四边形OEPD 是矩形，∴PD =OE =x ，PE =OD =4−2x ，∴AE =CE =OA −OE =2−x ，∴PC2=PE2+CE2，∴x2=(4−2x)2+(2−x)2，，解得x=5±√52∵5+√5>2，不符合题意舍去，2∴x=5−√5，2∵PE⊥AC，根据垂径定理，得AC=2AE=2(2−x)=4−(5−√5)=√5−1．故答案为：√5−1．根据一次函数y=−2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出OA和OB的长，设⊙P与y轴相切于点D，连接PD，根据平行线分线段成比例定理，设PD=PC=x，则BD=2x，作PE⊥OA于点E，可得四边形OEPD是矩形，PD=OE=x，PE=OD=x，4−2x，AE=CE=OA−OE=2−x，根据勾股定理可得x的值，再根据垂径定理可得AC的长．本题考查了切线的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、垂径定理、平行线分线段成比例定理、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．18.【答案】②④【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c>0，∴ac<0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点(−2,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(4,0)，∴x=3时，y>09a+3b+c>0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴横坐标是1−n的点的对称点的横坐标为1+n，∵若m>n>0，∴1+m>1+n，∴x=1+m时的函数值小于x=1−n时的函数值，故③错误；∵抛物线的对称轴为−b2a=1，∴b=−2a，∴抛物线为y=ax2−2ax+c，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−2,0)，∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，∴c=−8a，∴−c2a=4，∵点(−2,0)的对称点是(4,0)，∴点(−c2a,0)一定在此抛物线上，故④正确，故答案为：②④．利由抛物线的位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0)，代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的性质可对③进行判断；抛物线的对称性得出点(−2,0)的对称点是(4,0)，由c=−8a即可得出−c2a=4，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点位置；抛物线与x轴交点个数由△决定．本题属于拔高题．19.【答案】解：(1)∵x2+10x+9=0，∴(x+1)(x+9)=0，则x+1=0或x+9=0，解得x1=−1，x2=−9；(2)∵3x(2x+1)=4x+2，∴3x(2x+1)−2(2x+1)=0，则(2x+1)(3x−2)=0，∴2x+1=0或3x−2=0，解得x1=−12，x2=23．【解析】(1)(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2+2x+k−1=0有实数根，∴△=4−4(k−1)≥0．解不等式得，k≤2；(2)由(1)可知，k≤2，∴k的最大整数值为2．此时原方程为x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，解得，x1=x2=−1．【解析】(1)根据根的判别式△≥0，列出不等式4−4(k−1)≥0，通过解该不等式可以求得k的取值范围；(2)由(1)中的k的取值范围得到k=2，则代入方程求值即可．本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．21.【答案】解：(1)如图，连接OE，BE，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠BEC=90°，∵CF=FB，∴EF=1CB=FB，2∴∠FEB=∠FBE，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∵∠OBE+∠FBE=∠OBF=90°，∴∠OEB+∠FEB=∠OEF=90°，∵OE是⊙O的半径，∴AF与⊙O相切；(2)∵AB=8，BC=12，∴EF=FB=1CB=6，2∴AF=√AB2+BF2=√64+36=10，∴AE=AF−EF=10−6=4，∵OE=OB，∴OA=AB−OB=8−OE，∵AE2+OE2=OA2，∴42+OE2=(8−OE)2，解得OE=3．∴⊙O半径为3．【解析】(1)连接OE，BE，根据直径所对圆周角是90度可得△CBE是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FE=FB，又根据半径OE=OB，可得∠OEF=90°，进而可得AF与⊙O相切；(2)根据结合(1)和勾股定理可得AF的长，从而可得AE，AO，再根据勾股定理列出方程，即可求出⊙O半径．本题主要考查切线的判定与性质、圆周角定理、直角三角形性质，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．22.【答案】解：(1)根据题意可得：y=w(x−10)=(x−10)(−4x+80)=−4x2+120x−800=−4(x−15)2+100，∴当x=15时，y有最大值100．故当销售价定为15元/千克时，每天可获最大销售利润100元；(2)当y=84时，可得方程84=−4x2+120x−800，整理，得x2−30x+221=0，解得x1=13，x2=17．故当销售价定为13元/千克或17元/千克时，该农户每天可获得销售利润84元．【解析】(1)根据销售利润y=(每千克销售价−每千克成本价)×销售量w，即可列出y 与x之间的函数关系式；利用配方法可求解；(2)先把y=84代入(1)的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．本题考查了二次函数的应用，难度适中．得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，利用配方法或公式法求解二次函数的最值问题是常用的解题方法．23.【答案】解：(1)对于y=−x2+2x+3，令y=−x2+2x+3=0，解得x=3或−1，令x=0，则y=3，故点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(3,0)、(0,3)，函数的对称轴为x=1，当x=1时，y=−x2+2x+3=4，故点D的坐标为(1,4)，故B，C，D三点坐标分别为(3,0)、(0,3)、(1,4)；(2)∵△DEF是等腰直角三角形，EF//x轴，则根据函数的对称性，只有∠EDF为直角一种情况，设点E(x,−x2+2x+3)，点F和点E关于函数对称轴对称，故点F(2−x,−x2+2x+3)，过点D作DH⊥EF与点H，∵△DEF是等腰直角三角形，故△DHF为等腰直角三角形，故HF=DH，即12EF=(y D−y F)，则12(2−x−x)=(4−x2−2x−3)，解得x=1(舍去)或0，故x=0，则EF=2−x−x=2；(3)过点P作PH//y轴交BC于点H，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y=−x+3，设点P的坐标为(x,−x2+2x+3)，则点H(x,−x+3)，则△PBC面积=S△PHC+S△PHB=12PH⋅OB=12×3×(−x2+2x+3+x−3)=−32x2+92x，∵−32<0，故△PBC面积存在最大值，此时x=32，故点P(32,15 4).【解析】(1)对于y=−x2+2x+3，令y=−x2+2x+3=0，解得x=3或−1，令x=0，则y=3，故点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(3,0)、(0,3)，函数的对称轴为x=1，当x=1时，y=−x2+2x+3=4，即可求解；(2)△DEF是等腰直角三角形，EF//x轴，则根据函数的对称性，只有∠EDF为直角一种情况，即HF=DH，即可求解；(3)由△PBC面积=S△PHC+S△PHB=12PH⋅OB，即可求解．本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24.【答案】(1)证明：如图1中，取CM的中点T，连接DT．∵△OAM是等边三角形，∴∠AMO=∠AOM=60°，AM=OM，∵∠AMB=∠AOM，∴∠AMB=60°，∴∠DMC=180°−60°−60°=60°，∵CA⊥AM，∴∠CAM=90°，∴CM=2AM，∵MT=CM，∴MT=AM=MO，∵O，D关于点M对称，∴MD=MO，∴MT=MD，∴△MDT是等边三角形，∴TD=TM=TC，∴∠CDM=90°，∴CD⊥OD．(2)解：如图2中，过点A作AP⊥OD于P，过点C作CQ⊥PA交PA的延长线于Q．∵A(1,1)，OM =DM =43∴∠AOM =∠AMC =45°，∵CA ⊥MA ，∴∠CAM =90°，∠AMC =∠ACM =45°，∴AC =AM ，∵∠APM =∠Q =90°，∴∠CAQ +∠PAM =90°，∠PAM +∠AMP =90°，∴∠CAQ =∠AMP ，∴△CQA≌△APM(AAS)，∴AQ =PM =13，CQ =PA =1， ∴PQ =1+13=43， ∴C(2,43)， ∵D(83,0)，∴CD =√(43)2+(83−2)2=2√53．(3)解：如图3中，连接AD ．∵CM//OA，∴∠CMD=∠AOM，∠AMC=∠OAM，∵∠AMC=∠AOM，∴∠MAO=∠AOM，∠AMC=∠DMC，∴MA=MO，∵OM=MD，∴MA=OM=MD，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵A(1,2)，设D(m,0)，则有AD2=m2−(√5)2=22+(m−1)2，解得m=5，∴D(5,0)∴OD=5，OM=DM=2.5，∵直线OA的解析式为y=2x，OA//CM，∴直线CM的解析式为y=2x−5，∵MA=MD，∠AMC=∠DMC，MC=MC，∴△AMC≌△DMC(SAS)，∴∠MAC=∠CDM=90°，∴C(5,5)．【解析】(1)如图1中，取CM的中点T，连接DT.证明△MDT是等边三角形，推出TD= TM=TC，推出∠CDM=90°，可得结论．(2)如图2中，过点A作AP⊥OD于P，过点C作CQ⊥PA交PA的延长线于Q.利用全等三角形的性质求出点C的坐标即可解决问题．(3)连接AD，首先证明OA⊥AD，求出直线OA，直线AD，直线MC的解析式，再利用全等三角形的性质证明CD⊥OD，即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=12x2+bx+c与y轴交点为(0,−2)，∴c=−2，∵对称轴x=−b2×12=12，∴b=−12，∴抛物线的解析式为y=12x2−12x−2．(2)①如图1中，设存在点M(0,t)，使得四边形OMCP′是平行四边形，∵⊙M与x轴相切，∴⊙M的半径OM=CM=t，∵四边形OMCP′为平行四边形，∴OM=CP′=CP=t，且OM//CP′，∴CP⊥x轴，∵点P在第一象限中的抛物线上，点A，B分别在x轴．y轴上，且四边形OAPB是正方形，设P(m,n)，则有PA⊥x轴，PB⊥y轴，且PA=PB=OA=OB，∴m=n，∴12m2−12m−2=m，解得m=4，∴P(4,4)，∴PB=PA=OA=OB=4，∵PC=P′C=OM=CM=t，∴CB=PB−PC=4−t，BM=OB−OM=4−t，∴CB=BM=4−t，∵∠CBM=90°，CM=t，∵CM2=BC2+BM2，∴(4−t)2+(4−t)2=t2，解得t=8−4√2或8+4√2(舍弃)，∴M(0,8−4√2)，∵BC⊥OM，且BC⊥CP′，=OM⋅BC=(8−4√2)⋅(4√2−4)=48√2−64．∴S平行四边形OMCP′故存在M(0,8−4√2)，使得四边形OMCP′是平行四边形，且面积为48√2−64．②如图2中，当点P恰好落在⊙M上时，设M(0,n).过点M作ME⊥CP′于E，连接MP′．则有MP′=MC=MO=n，∵BO=BP=4，∴BM=BO−MO=4−n，∵∠PCD=∠DCP′，CD是切线，∴MC⊥CD，∴∠PCD+∠BCM=90°，∠P′CD+∠ECM=90°，∴∠BCM=∠ECM，∴△MBC≌△MEC(AAS)，∴ME=BM=4−n，∵△MP′C是等腰三角形，ME⊥P′C，∴EP′=EC，∴CB=√CM2−BM2=√n2−(4−n)2=√8n−16=2√2n−4，∵CE=12CP′=12CP=12(BP−BC)=2−√2n−4，∴2−√2n−4=2√2n−4，解得n=209，∴当点P′恰好落在⊙M上时，点M(0,209).【解析】(1)利用待定系数法以及对称轴公式求解即可．(2)①如图1中，设存在点M(0,t)，使得四边形OMCP′是平行四边形，因为点P在第一象限中的抛物线上，点A，B分别在x轴．y轴上，且四边形OAPB是正方形，设P(m,n)，则有PA⊥x轴，PB⊥y轴，且PA=PB=OA=OB，推出m=n可得12m2−12m−2=m，解得m=4，推出P(4,4)，再利用勾股定理求出t的值，可得结论．②如图2中，当点P恰好落在⊙M上时，设M(0,n).过点M作ME⊥CP′于E，连接MP′.根据CB=CE，构建方程求出n，即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2021年四川省绵阳市中考数学一诊试卷(附答案)
2021年四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求.1. 下列各项是一元二次方程的是（）A.x−x3＝1B.2x−1＝aC.x2−x+1＝0D.x2−＝52. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.3. 将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x+2)2+3，下列叙述正确的是（）A.向右平移2个单位，向上平移3个单位B.向左平移2个单位，向下平移3个单位C.向右平移2个单位，向下平移3个单位D.向左平移2个单位，向上平移3个单位4. 风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n∘后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A.60B.90C.120D.1505. 方程x2−3x−1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30∘，∠CBD＝80∘，则∠BCD的度数为（）A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘7. 某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程应为（）A.x2＝1892B.x(x−1)＝1892C.(x−1)2＝1892D.2x(x−1)＝18928. 如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30∘，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（）A.2≤x≤10B.4≤x≤16C.4≤x≤4D.2≤x≤89. 如图，C、D是抛物线y＝x2−x−3上在x轴下方的两点，且CD // x轴，过点C、D分别向x轴作垂线，垂足分别为B、A，则矩形ABCD周长的最大值为（）A. B. C. D.10. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把△AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC＝4，BD＝4，则AD的长度应是（）A.12 B.10 C.8 D.611. 如图，⊙O的半径是4，A为⊙O上一点，M是⊙A上一点（M在⊙O内），过点M作⊙A切线l，且l与⊙O相交于P，Q两点，若⊙A的半径为2，当线段PQ最长时线段OM的长度为m，当线段PQ最短时线段OM的长度为n，则m−n的值是（）A.2−3B.C.2−2D.2−212. 已知P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，…，P n(x n, y n)，…是二次函数y＝x2−2x+1图象上的一系列点，其中x1＝1，x2＝2，…，x n＝n，…，记A1＝x1+y2，A2＝x2+y3，…，A n＝x n+y n+1（n为正整数），令S＝++ +…+，则S的值是（）A. B. C. D.二、填空题：本小题共6个小题，每小题4分，共24分。
2020-2021学年四川省绵阳市中考数学仿真模拟试卷及答案解析
四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10D．x5÷x2=x33．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．5．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．36．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A． B．C．D．9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．10．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF 交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac ＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 13．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2= ．14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D= ．15．根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为人．16．△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为．17．如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE= ．18．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016= ．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．22．如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．23．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．26．如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10D．x5÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断．【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键．3．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为m，由一个根为﹣1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为3．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．6．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论．【解答】解：在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴DE=520•sin60°=260（m），公路CE段的长度为260﹣80（m）．答：公路CE段的长度为（260﹣80）m．故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点0，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．10．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）=故选A．【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大．11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF 交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．故选B．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac ＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，∵|a﹣b+c|＜c，且a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＜c，∴a﹣b+2c＞0，故②正确，∵﹣＜﹣，∴b＞a，∵x1＜﹣1，x2＞﹣，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 13．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2= 2m（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，=2m（x2﹣2xy+y2），=2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D= 66°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先依据等腰三角形的性质得到∠ACO=∠AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得∠C 的度数，然后依据平行线的性质可求得∠D的度数．【解答】解：∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得∠C的度数是解题的关键．15．根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为 5.48×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．17．如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE= 6﹣2．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形，并且△BFO∽△B1FD，根据相似三角形的性质找出B1D的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E的长度，由此即可得出DE的长度．【解答】解：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，∴B1D=4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO（ASA），∴OM=BF=，C1M=4﹣，在△C1ME中，∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C1=30°，∴∠C1EM=90°，∴C1E=C1M•sin∠C1ME=（4﹣）×=2﹣2．∴DE=B1C1﹣B1D﹣C1E=4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）=6﹣2．故答案为：6﹣2．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段B1D、C1E的长度．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键．18．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016= 1953 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时，=2013，∵2013＜2016，∴A2016是第64行第三个数，∴A2016==1953，故答案为：1953．【点评】此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当a=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值．【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；（2）由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32÷100=32%，所以C类比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36°，C类人数=10%×100﹣2=8人，折线图如下：（3）根据此次可得C的比例为10%，估计该校初一年级中C类型学生约1000×10%=100人．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．22．如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）分别令x=0、y=0，求得对应y和x的值，从而的得到点A、B的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得k1的值，然后由直线的解析式可求得点C的坐标，由点C的坐标可求得反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可求得D（6，1），从而可求得x的值范围，然后求得当x=2、3、4、5时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣，∴A（﹣，0）、B（0、7）．∴S△AOB=|OA|•|OB|=×（﹣）×7=，解得k1=﹣1．∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当x=1时，y=﹣1+7=6，∴C（1，6）．∴k2=1×6=6．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点C与点D关于y=x对称，∴D（6，1）．当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得k1的值是解题的关键．23．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定．【分析】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出∠DAO=∠DAC，进而根据内错角相等，判定OD∥AE，最后根据DE⊥OD，得出DE与⊙O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB 是直径，推出OH是△ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．本题也可以根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论．【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意得，=，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线经过的C点坐标以及顶点M的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；。
2022年四川省绵阳市中考数学试题(含答案解析)
3.中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）
A.0.73715×108B.7.3715×108
C.7.3715×107D.73.715×106
19.（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ，
20.目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
4.下列关于等边三角形的描述不正确的是（）
A.是轴对称图形B.对称轴的交点是其重心
C.是中心对称图形D.绕重心顺时针旋转120°能与自身重合
5.某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：
时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（）
A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是1
A. B. C. D.
11.如图，二次函数 的图象关于直线 对称，与x轴交于 ， 两点，若 ，则下列四个结论：① ，② ，③ ，④ ．
正确结论的个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋ ．则四边形EFGH的周长为（）
月均用水量（t）
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2021年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版)2021年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，��0.5的相反数是（）A．0.5 B．±0.5C．��0.5D．52．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（） A．0.96×107B．9.6×106 C．96×105D．9.6×102[来源:中#国教^育@出版*网%]4．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A． B． C． D．5．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C 的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）[来源:中@#国教*育出版~网^][来源~#:中国教育出版网*&%]A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m7．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是��2和1，则nm的值为（） A．��8 B．8C．16 D．��16[中#国*教育%&出版网@]8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm29．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1 B．2 C．2D．[来源:z^p.co*#m]10．将二次函数y=x的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）[来源:@中教*网&%#] A．b＞8 B．b＞��8 C．b≥8 D．b≥��811．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）A． B． C． D．12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：8a��2= ． 14．关于x的分式方程=的解是．215．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是．三、解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（1）计算：+cos245°��（��2）��1��|��|（2）先化简，再求值：（��）÷，其中x=2，y=．[o*m~]20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 175 188 195 193 186201 200 198 179 203 202 208 188 221 204 197 199 186 212 219 192 207 208 210 185 187 204 206 224 （1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：[中谷粒颗数频数对应扇形图中区域175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 D E 8 10 C 3如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？om]（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 22．如图，设反比例函数的解析式为y=（k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（��2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．23．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；[来源:中@教网*&^%] （2）连接DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圆O的直径的长度．[来源:中~国%#教@育&出版网]24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．25．如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm）．（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；[来#%源:中国教育^&出版网@] （3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．22021年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，��0.5的相反数是（）[育 A．0.5 B．±0.5C．��0.5D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：��0.5的相反数是0.5，故选：A．2．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意； B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．[ww&~w@.zzstep.#c^om]3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（） A．0.96×10 B．9.6×10 C．96×10 D．9.6×10 【考点】1I：科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选：B．n76524．如图所示的几何体的主视图正确的是（）[来~源:%^*中教&网]A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．[来源:%中^教~网#&]【解答】解：由图可知，主视图一个矩形和三角形组成．故选D． 5．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得 x+3＞0且4��3x≥0，6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C 的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，则即==，，解得：DE=12，故选：B．7．关于x的方程2x+mx+n=0的两个根是��2和1，则n的值为（） A．��8 B．8C．16 D．��162m【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是��2和1，∴��=��1， =��2，∴m=2，n=��4，∴n=（��4）=16．[来源@~:中^国教育出&版网#] 故选C．8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）[中^国教@育出版~*&网]m2m[来&源:中^国%@教育出版~网]A．68πcm B．74πcm C．84πcm D．100πcm 【考点】MP：圆锥的计算；I4：几何体的表面积．【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+4π+8π×6=84πcm，故选C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC 于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（）222222A．1 B．2 C． D．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°��30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，，故选：A．10．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（） A．b＞8 B．b＞��8 C．b≥8 D．b≥��8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x��3）2��1，则2，（x��3）��1=2x+b，x��8x+8��b=0，[中国#&@教育出^版*网] △=（��8）2��4×1×（8��b）≥0，b≥��8，故选D．[中#国%^@教育出版网~]11．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则源:@~z&zste#]的值为（）[来%2A． B． C． D．【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=到的值．AE，MF=EF，依此得到MF=AE，从而得【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，∴CM=CE，∴OM=CE��CE=CE，即OM=AE，∵BE=AE，∴EF=AE，∵EF⊥AB，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF=EF，∴MF=AE，∴==．故选：D．[来源:中国%*教育~^出@版网]12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数A． B． C． D．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；∴+++…+��=++��+）=+…+，=（1��+��+��+��+…+故选C．）=（1+��二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）=2（4a��1），[来源@:中^&教*网%] =2（2a+1）（2a��1）．故答案为：2（2a+1）（2a��1）．14．关于x的分式方程=的解是��．22【解答】解：两边乘（x+1）（x��1）得到，2x+2��（x��1）=��（x+1），[中*国教^&%育#出版网] 解得x=��，经检验，x=��是分式方程的解．[中国教&~育出*^@版网] ∴x=��．故答案为��．[来源:中国@教育^#出版网*%] [中国教&^~育出#*版网]15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A 的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．[中^国教育@出版~网&*]【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．[来&源:中国^%教@育出版~网] 【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，[中国@%*^教育~出版网] ∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．[中国^@%教育&出~版网]【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，[来源&:zzs#t~ep.c*@om]所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=故答案为．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，求出MA?DN=4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：∵AB=6，AD：AB=1：3，∴AD=6×=2，BD=6��2=4，∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE，由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，∴∠AMD=∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴=，[来源@~^:中#教网%]∴MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=（）2+（时MD+）2��2+2=（��）2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是 8��．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CAF，∴AC=CF=2，∵AM=AF，∴=，[来^*源:&中国教@%育出版网]．[来*源:中@教&%网~]∵DE∥CF，∴△AHM∽△FCM，∴=，∴AH=1，设△AHM中，AH边上的高为m，△FCM中CF边上的高为n，[w@ww.zzstep*.#%com&] ∴==，[来@源:zz*ste%^#]，[来源^:*&中教%网~]∵△AMH的面积为：∴=AH?m∴m=，[中*@国&教%育出版~网] ∴n=，设△AHC的面积为S，[中~国#教育出版网^&%] ∴==3，∴S=3S△AHM=，∴AC?HG=，∴HG=，∴由勾股定理可知：AG=∴CG=AC��AG=2��∴==8��，[来%源&:中国~*教#育出版网]故答案为：8��[来源^#:%中教&@网]三、解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（1）计算：+cos45°��（��2）��|��|2��1（2）先化简，再求值：（��）÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）=0.2+=0.2+=0.7；（2）（��）÷+cos245°��（��2）��1��|��|[中国#教*&育出版^网@]=====，，y=当x=2时，原式=．20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 175 188 195 193 186 201 200 198 179 203 202 208 188 221 204 197 199 186 212 219 192 207 208 210 185 187 204 206 224 （1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175≤x＜185 频数 3185≤x＜195 8 195≤x＜205 10 205≤x＜215 6 215≤x＜225 3 对应扇形图中区域 B D E A C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 72 度，扇形B对应的圆心角为36 度；[来^源~:中教网%]（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．[中^国教育*~出版网]【解答】解：（1）填表如下：谷粒颗数175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如图所示：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C感谢您的阅读，祝您生活愉快。