高中化学解题方法——十字交叉法
巧用十字交叉法解化学计算题
巧用“十字交叉法”解化学计算题“十字交叉法”是解决具有平均含义的混合物计算题的一种很好的方法。
适用于能列出一个二元一次方程组来求解的命题。
尤其是某些缺少数据而不能直接求解的混合物的判断题，应用平均值的思想先作判断，再用十字交叉法进行推算，可以在短时间内快速解题，运用起来非常简捷。
1 “十字交叉法”的理论依据：数学上的二元一次方程组： x 1 + x2 === 1a 1 由上述方程组可解得： 即十字交叉：其中，a 1 、a 2分别代表单独的化学量，a 平 代表平均的化学量 ，x 1、x 2 分别代表××分数。
2 举例说明“十字交叉法”适用范围及解典型的化学计算题2.1 物质的质量分数“十字交叉”---- 得物质的质量比如果a 1 、a 2 分别代表单独物质的质量分数，a 平 为 混合的 质量分数，则x 1 /x 2 === 物 质 的 质 量 比。
例1：在氯化铵样品中混有下列一种杂质，经测知样品含氮25.7%（质量分数），下列叙述正确的是A ．样品中含NH 4Cl 90%，杂质为尿素B ．样品中含NH 4Cl 70%，杂质为尿素C ．样品中含NH 4Cl 80%，杂质为硫铵D ．样品中含NH 4Cl 90%，杂质为硫铵[解析]样品中含氮质量分数应该是NH 4Cl 和杂质中氮的质量分数的平均值。
已知样品中含氮25.7%，而NH 4Cl 、CO(NH 2)2、(NH 4)2SO 4的氮的质量分数分别是26.2%、46.7%、21.2%。
解法1：常规方法。
设样品为100 g ，样品中含N 25.7%，经求算NH 4Cl 、CO(NH 2)2、(NH 4)2SO 4的氮的质量分数分别是26.2%、46.7%、21.2%。
A ．样品中含NH 4Cl 90%，尿素占10%，则样品中含N 元素：100 g ×90%×26.2%+100 g ×10%×46.7%＝28.25 g ≠25.7 g 。
高中化学运用十字交叉法解反应热计算题
十字交叉法是一种比较简单易懂的解题方法，应用比较广泛，凡符合关系式（即
，从而得到），均可运用十字交叉法求解。
式中，表示混合物的平均量，则表示两组分对应的量；表示两组分在混合物中所占的份额。
例1、某条件下完全燃烧放出的热量为，完全燃烧放出的热量为。
若在相同条件下，完全燃烧
和的混合气体所放出的热量为，则与的体积之比为_____________。
解析：分析本题可知，刚好符合十字交叉法的应用要求，因此根据题意可得：
所以，与的体积之比为3:1。
例2、已知下列两个热化学方程式：
根据上面两个热化学方程式，试回答下列问题。
（1）的燃烧热为__________，的燃烧热为_______。
（2）现有和的混合气体共，完全燃烧时放热，则在原混合气体中和的体积之比是_____________。
解析：（1）的燃烧热指的是完全燃烧后生成液态水时所放出的热量，故为。
由题中的热化学方程式可知，的燃烧热为。
（2）由题意可知，混合气体的平均燃烧热为。
根据十字交叉法得：
所以，在原混合气体中和的体积之比是3:1。
【高中化学】“十字交叉”解题法
【高中化学】“十字交叉”解题法独门兵器使用“交叉”方法可以神奇地提高解决化学问题的速度。
实战心得全国教育系统劳动模范、“人民教师”奖章获得者、广东省一级中学教师梁中波先生，根据近年来化学考试中许多计算题的特点，设计了“交叉”法，非常有效。
“十字交叉法”公式的推导和表达形式：这样，就得到了“交叉法”的位错定律：运用“十字交叉法”解题时，若将其中一组中分的物理量放在交叉的中心，计算结果依然有效、正确。
学生采用这种方法的效果如何？梁老师用这种方法训练的四名学生取得了良好的效果高考一门化学学科的好成绩超过800分。
另有8人获得国家奥林匹克化学竞赛奖，28人获得省级奖，36人获得市级奖。
运用“十字交叉法”的错位规律，能迅速地进行一些化学计算，请看以下二例：例一：有一克浓度为15%的硫酸钠溶液。
如果你想把它的浓度改为30%，你可以使用的方法是（）。
a．加入3a／14gna2so4；b．加入3a／20gna2so4；c、蒸发1/2溶剂；d、蒸发1/2克溶剂。
解：设需加入x8na2so4100gna2so4100克。
430002SOg溶液中含有30%的Na？含有na2so415g的15%溶液∴x＝3a／14需要水吗？YGH 2O和30%的溶液可以混合到银和15%的溶液中。
据错位规律有：100gh2o100g?30％溶液含有na2so430g100g?15％溶液含na2so415g∴x＝a／2答案：a、d例二：如果含有硝酸铵（其他成分下的氮元素）的混合肥料含有14%的氮，则该肥料中硝酸铵的质量百分比为（）。
a．80％b．60％c．40％d．20％溶液：n%=2在NH4NO3×14／80×100%=35%中nh4no3与杂质相混可得含n14％的肥料。
据错位规律有：100g杂质含nog100g肥料含n14g肥料中NH4N03的质量百分比为14/35×100%＝10%答案：c。
专家意见从近几年的高考涉及的化学题看，一个显著特点就是量大，一些平时成绩不错的学生居然都未能做完。
化学计算方法之十字交叉法
2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 CuSO4 〘变式练习〙取100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶 质质量分数为40%的CuSO4溶液？ 〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
100 40 0
40 60
100g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g 即m(CuSO
4
c-b c a-c
其实(1)式也可写为c=(Aa＋Bb)/(A＋B)。可 见，c实际是一个加权平均数（简称平均数）， 它不同于算术平均数，a和b是合成这个平均数 的两个分量。所以… 十字交叉法一般步骤是：
先确定交叉点上的平均数， 再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
8
［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。 现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样 分配？买苹果和香蕉各多少千克？
〖解析2〗以1千克水果为基准：10/9元、10/3元、10/6 元的单价分别是两个分量和平均数。 苹果 10/9 10/6 10/6 香蕉 10/3 10/18
(10/6)∶(10/18)=3∶1，比值为基准的量（质量）之 比,即买苹果和香蕉的质量比为 3∶1。 从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹 果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买两种水果 9 需钱的分配比，后者是能买两种水果的质量比。
即 Na2CO3 与NaHCO3中C的物质的量之比为1∶3，则 CO32-和HCO3-物质的量浓度之比为1∶3。
十字交叉法（二）. 以1mol Na中含C的物质的量为基准 Na2CO3 1/2 2/10 4/5 NaHCO3 1 3/10
即 Na2CO3 与NaHCO3中 Na的物质的量之比为2∶3，则
高中化学十字交叉法
被遗忘的十字交叉法山东临清一中高泽岭十字交叉法是进新型两组混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。
但是由于两种量交叉出来后的比容易混淆，或者不知道是什么之比，在近年的高中化学教学中，一般老师都在回避这种方法，而改用列方程组法。
其实，如果我们把握好，十字交叉法依然是我们解题的一把利器。
凡可按a1X + a2Y = a ( X +Y ) 关系式的习题，均可用十字交叉法计算，其中a为a1和a2的平均量。
在计算过程中遵循守恒的原则。
一、有关质量分数的计算二、有关物质的量浓度的计算三、有关平均分子量的计算四、有关相对平均原子质量的计算五、有关反应热的计算六、有关混合物反应的计算现举例如下：一、有关质量分数的计算例1．实验室用98%的浓硫酸（密度为1.84g/cm3）与15%的稀硫酸（密度为1. 1g/cm3）混和，配制59%的硫酸溶液（密度为1.4g/cm3），取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是（）A． 1∶2 B． 2∶1 C．3∶2 D．2∶3[分析]用硫酸的质量分数作十字交叉：根据溶质质量守恒, 满足此式的是： 98%X + 15% Y = 59%（X+Y），X 和 Y 之比是溶液质量比，故十字交叉得出的溶液质量比为：44 ∶39 。
换算成体积比：（44/1.84）∶（39/1.1）≈ 2∶3，答案为D。
二、有关物质的量浓度的计算例2．物质的量浓度分别为6mol/L和1mol/L的硫酸溶液，按怎样的体积比才能配成4mol/L的硫酸溶液?[分析] 用物质的量浓度作十字交叉：根据溶质物质的量守恒，满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y)， X 和 Y 之比是溶液体积比，故十字交叉得出的体积比为3∶2 ，答案：6mol/L，1mol/L的硫酸溶液按3∶2的体积比才能配成4mol/L的硫酸溶液。
三、有关平均分子量的计算例3．实验测得，相同条件下乙烯与氧气混合气体的密度是氢气密度的14.5倍，可知其中乙烯的质量分数为（）A．25.0% B．27.6% C．72.4% D．75.0%[分析] 乙烯与氧气混合气体的相对平均分子质量为29。
巧用数学作嫁衣十字交叉速解题———例谈十字交叉法在化学解题中的应用
课程篇十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法，在高考中用于解决混合气体的平均相对分子质量及组成、同位素原子百分含量、混合烃的平均分子式及组成等问题。
凡符合关系式M 1×a +M 2×b =M （a+b ），均可运用十字交叉法，从而得到a b =M-M 2M 1-M（M >M 2，M 1>M ）。
十字交叉法可表示为a b 。
式中，M 表示混合物的平均量，M 1、M 2则表示两组分对应的量；a 、b 表示两组分在混合物中所占的份额。
一、速解同位素原子（或离子）的百分含量典例1某氯化钠由Na +、35Cl -和37Cl -构成，在熔融条件下，用惰性电极使1mol 这种氯化钠电解，阳极产生的气体对甲烷的相对密度为4.525，则这种氯化钠晶体中35Cl -的数目占氯离子总数的（）A.25%B.40%C.60%D.75%【思维分析】本题乍一看，难以下手。
但若注意到氯化钠是由氯的两种同位素离子构成，就可以想到先求出氯元素的平均相对原子质量，再用十字交叉法计算两种离子的个数比。
【解析】用惰性电极电解NaCl ，阳极产生氯气，其相对分子质量为4.525×16=72.4，则氯元素的平均相对原子质量为36.2，根据十字交叉法可得：35Cl -36Cl -所以35Cl -的数目占氯离子总数的百分比为0.80.8+1.2×100%=40%。
答案：B【解法点睛】计算同位素原子（或离子）的个数之比或物质的量之比时，一般都可运用十字交叉法。
该方法运用于二组分混合物的计算时，在代表二组分的两个量和它们的平均值之间的十字交叉图中要对角线找差值，横向看结果。
二、速解混合气体中的体积比问题典例2乙烷和丙烷的混合气体在氧气中完全燃烧后，将产物通过浓硫酸，浓硫酸增重3.06g ，然后通过过氧化钠，过氧化钠的质量增重3.36g ，则原混合气体中乙烷和丙烷的体积之比为（）A.2：3B.3：2C.1：1D.1：2【思维分析】本题的常规解法是设未知数，然后根据反应方程式及差量法，列出有关CO 2和H 2O 的量的方程组，最后求解。
高一化学常用的几种解题法讲课稿
高一化学常用的几种解题法清远市第一中学 张晓梅化学题的解法时有多种方法，有些是常规方法，有些方法解起题来较简单，且有一定的巧妙性。
巧妙的解题方法会达到事半功倍的效果。
可以缩短解题时间，减少计算量。
下面结合自己的课堂教学谈几种常用的解题方法。
一、“十字交叉法”“十字交叉法”是一种适用于二元混合体系的计算方法，常用于计算二元组成部分的比例关系。
“十字交叉法”图式表示如下：A 1 A 2－AA = %%21P P A 2 A － A 2若P%表示体积分数或物质的量分数，那么12A A AA --表示为二元成分之间的体积比或物质的量比。
若P%表示的是质量分数，那么12A A AA --表示为二元成分之间的质量比。
“十字交叉法”可以广泛用于元素平均相对原子质量，混合气体的平均相对分子质量以及同一溶质的不同质量分数的混合等多种类型的习题上。
例1、实验测得CO 和CO 2的混合气体的密度是相同状况下氢气密度的14.5倍。
试求混合气体中CO 的质量分数。
分析：本题涉及到气体的密度比例和混合气体平均摩尔质量的计算，使有关物质的量的计算深入到更为综合、复杂的情景。
目的是考查学生运用学过的有关物质的量、摩尔质量等知识分析问题、解决问题的能力。
从解法来说，求出混合气体平均摩尔质量后，再求出混合气体中CO 和CO 2的体积比或物质的量之比，可用“十字交叉法”。
解：根据 ()()()()5.14M M 22H H ==混混ρρ 则： 2925.14M 5.14M 2H =⨯=⨯=混∴ ∴ ()()()()13V 22C C ==O CO O CO n n 即混合气体中CO 占有43的体积，O 2占有41的体积，进而可求出CO 的质量分数。
这种方法比较简单。
CO 的质量分数：%4.72%1004/293/28=⨯⨯⨯molmol g mol mol g 例2、1体积98%的浓硫酸(密度为1.84g/cm 3)与4体积水(密度为1g/cm 3)混和，求所得硫酸的百分比浓度。
十字交叉法写化学式
十字交叉法写化学式
利用化合价写化学式
根据化合价写化学式的依据：
化合物中各元素正负化合价的代数和为零
常见的方法：最小公倍数法和十字交叉法
1、最小公倍数法写化学式
最小公倍数法———“一写、二求、三标、四验”
一写：一般把正价元素的符号（或根）写在左边，负价元素的符号（或根）写在右边，并把化合价写在元素符号（或根）的正上方二求：求两种元素（或根）的最小公倍数，然后求出每种元素（或根）的原子个数。
即原子个数＝最小公倍数÷∣化合价∣三标：将原子个数写在相应元素符号（或根）的右下角
四验：检验各种元素正负化合价的代数和是否为零，确定化学式的正确性
2、十字交叉法写化学式
十字交叉法———“一排、二标、三交、四约、五查”
一排：元素符号（或根）一般按正价左，负价右顺序排列
二标：标出各元素的化合价，如果有根只需标出根的化合价
三交：将元素化合价（或根）的绝对值交叉写在另一元素符号（或根）的右下角
四约：将各元素（或根）的原子数约成最简整数比
五查：检查正负化合价代数和是否为零，确定化学式的正确性
这种方法也可以简单记忆为“正左负右标价数，十字交叉写个数”
说明：
①、只有确切知道某物质存在才能根据化合价书写化学式
②、一般把正价写在左边，负价写在右边。
但也有例外。
如NH3
③、如果标明根的个数时，应把根加上括号，再把数字写在右下角。
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高中化学解题方法
3 .十字交叉法
十字交叉法又名混合规则法、杠杆原理等，它在化学计算中具有能简洁和迅速求解的特点。
1、十字交叉法的数学原理：凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉
法。如: 1211221xxaxaxa平12aaa平a平21aaa平 结论：2121aaxxaa平平
十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能
列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。
2、使用范围列表如下：
化学量
a1、a2 a平 x1、x2
2121aaxxaa平
平
1
相对分子质量（摩尔质量） 平均相对分子质量 物质的量分数或体积分数 物质的量之比或
体积之比
2
同位素相对原子质量 元素的相对原子质量 同位素原子的百分组成 原子个数比或物
质的量之比
3 溶液物质的量浓度 混合液浓度 体积分数 溶液体积比
4
溶液质量分数 混合溶液质量分数 质量分数 溶液质量比
5
密度 混合气体密度 体积分数 体积比
溶液度混合
十字交叉法平均化式量（原子量）
平均耗氧量
3、注意事项
（1）适用于十字交叉法的量必须是具有加权平均意义的量，具体说是一些分数，如：质量
分时、体积分数、物质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质量、密度、燃烧
热等。
（2）物理量必须具有简单的加和性。如溶液质量等，而溶液混合时的体积不具有加和性，
所以一般不可用物质的量浓度交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合时近似处理忽略体积
．．．．．．．．
变化．．才可用十字交叉法求解。
（3）比的问题：什么比——基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的
比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基
准物质的质量之比。
高中化学解题方法
练习
1、质量百分比浓度溶液的混合
如用的98%浓硫酸与7%的稀硫酸混合配成20%的硫酸溶液，则需浓硫酸与稀硫酸以质量比
为 混合恰好配成20%的硫酸。
2、物质的量浓度溶液的混合
如用18mol/L的浓硫酸与2mol/L的稀硫酸混合成6mol/L的硫酸，则浓硫酸与稀硫酸的体积
比是 。
3、相对原子量的求算
铜有两种天然同位素6529Cu和6329Cu，已知通的相对原子质量为63.5，估算6529Cu的百分含量
（丰度）约为
A、5% B、25% C、50% D、75%
4、平均相对分子质量的计算
甲烷和氧气混合后，其平均相对分子质量为24，则混合气体中甲烷与氧气的体积比为 。
5、有3mL甲烷和一氧化碳的混合气体，完全燃烧时恰好用去3mL氧气，则此混合气体中甲
烷和一氧化碳的体积比为
A、1:1 B、1:2 C、2：1 D、无法确定
6、1mol P与5/3mol Cl2充分反应，生成PCl3和PCl5。求生成的PCl3和PCl5的物质的量之比
7、在标准状况下，气体A的密度为1.25g/L，气体B的密度为1.875g/L。A和B的混合气体
在相同状况下对H2的的相对密度为16.8。则混合气中A和B的体积比为多少？
（2011四川）25℃和101kPa时，乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃32mL,与过量氧气混合并
完全燃烧，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体总体积缩小了72mL，原混合径中
乙炔的体积分数为
A. 12.5% B. 25% C. 50% D. 75%
（2010全国卷1）12．一定条件下磷与干燥氯气反应，若0.25g磷消耗掉314mL氯气（标准
状况），则产物中PCl3与PCl5的物质的量之比接近于
A．1：2 B．2：3 C．3：1 D．5：3