计算机专业基础综合数据结构(图)历年真题试卷汇编1

计算机专业基础综合数据结构（图）历年真题试卷汇编1 (总分：60.00，做题时间：90分钟) 一、 单项选择题(总题数：20，分数：40.00) 1.下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是( )。【2009年全国试题7(2分)】I．所有顶点的度之和为偶数Ⅱ．边数大于顶点个数减1Ⅲ．至少有一个顶点的度为1 （分数：2.00） A.只有I √ B.只有Ⅱ C.I和Ⅱ D.I和Ⅲ 解析：解析：无向图中一条边要连接两个顶点，因此顶点的度数之和必为偶数。n个顶点的无向连通图至少需要n-1条边。无向连通图并不要求“至少有一个顶点的度为1”。 2.若无向图G=(V,E)中含有7个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是( )。【2010年全国试题7(2分)】 （分数：2.00） A.6 B.15 C.16 √ D.21 解析：解析：要保证n个顶点的无向图G在任何情况下都是连通的，则需要先由n-1个顶点组成完全图，从第n个顶点引一条到n-1任一顶点的边，则图肯定是连通的。本题先由6个顶点组成完全图，需要6(6-1)／2=15条边，故按题目要求“需要的边数最少”是15+1=16。

3.对下图进行拓扑排序，可以得到不同拓扑序列的个数是( )。【2010年全国试题8(2分)】 （分数：2.00） A.4 B.3 √ C.2 D.1 解析： 4.下列关于图的叙述中，正确的是( )。【2011年全国试题8(2分)】I．回路是简单路径Ⅱ．存储稀疏图，用邻接矩阵比邻接表更省空间Ⅲ．若有向图中存在拓扑序列，则该图不存在回路 （分数：2.00） A.仅Ⅱ B.仅I、Ⅱ C.仅Ⅲ √ D.仅I、Ⅲ 解析：解析：图中第1个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环。序列中所有顶点不重复出现的路径称为简单路径，邻接矩阵的大小只和顶点个数相关，存储稀疏图，用邻接表比邻接矩阵更省空间。拓扑序列成功的前提是有向图中不存在回路。 5.对有n个结点、e条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历，其算法时间复杂度是( )。【2012年全国试题5(2分)】 （分数：2.00） A.O(n) B.O(e) C.O(n+e) √ D.O(n×e) 解析： 6.若用邻接矩阵存储有向图，矩阵中主对角线以下的元素均为零，则关于该图拓扑序列的结论是( )。【2012年全国试题6(2分)】 （分数：2.00） A.存在，且唯一 B.存在，且不唯一 C.存在，可能不唯一 √ D.无法确定是否存在 解析： 7.对如下有向带权图，若采用迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求从源点口到其他各顶点的最短路径，则得到的第一条最短路径的目标顶点是6，第二条最短路径的目标顶点是c，后续得到的其余各最短路径的目标顶点

依次是( )。K2012年全国试题7(2分)】 （分数：2.00） A.d，e，f B.e，d,f C.f,d,e √ D.f,e，d 解析： 8.下列关于最小生成树的叙述中，正确的是( )。【2012年全国试题8(2分)】I．最小生成树的代价唯一Ⅱ．所有权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中Ⅲ．使用普里姆(Prim)算法从不同顶点开始得到的最小生成树一定相同Ⅳ．使用普里姆算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法得到的最小生成树总不相同 （分数：2.00） A.仅I √ B.仅Ⅱ C.仅I、Ⅲ D.仅Ⅱ、Ⅳ 解析：解析：若有较小的相等权值，最小生成树可能不唯一，但是其代价是唯一的。Ⅱ的错误在于“所有权值最小的边一定会出现在……”，这可能形成环。Ⅲ的错误在于“……最小生成树一定相同”，Ⅳ的错误在于两种算法“……最小生成树总不相同”。若无相同权值，生成树一定相同；若有较小相等权值，生成树可能会不同。

9.设图的邻接矩阵A如下所示。各顶点的度依次是( )。【2013年全国试题7(2分)】 （分数：2.00） A.1，2，1，2 B.2，2，1，1 C.3，4，2，3 √ D.4，4，2，2 解析：解析：有向图的邻接矩阵中，第i行非零元素个数是第i个顶点的出度，第i列非零元素个数是第i个顶点的入度，第i个顶点的度是其出度和入度之和。 10.若对如下无向图进行遍历，则下列选项中，不是广度优先遍历序列的是( )。【2013年全国试题8(2分)】

（分数：2.00） A.h，c，a，b，d,e，g,f B.e，a,f,g，b，h，c，d C.d,b，c，a，h，e，f,g D.a，b，c，d，h，e,f,g √ 解析： 11.下面．AOE网表示一项包含8个活动的工程。通过同时加快若干活动的进度可以缩短整个工程的工期。下列选项中，加快其进度就可以缩短工程工期的是( )。[2013年全国试题9(2分)】 （分数：2.00） A.c和e B.d和c C.f和d √ D.f和h 解析：

12.对如下所示的有向图进行拓扑排序，得到的拓扑序列可能是( )。【2014年全国试题7(2分)】 （分数：2.00） A.3，1，2，4，5，6 B.3，1，2，4，6，5 C.3，1，4，2，5，6 D.3，1，4，2，6，5 √ 解析： 13.设有向图G=(V,E)，顶点集V={V 0 ，V 1 ，V 2 ，V 3 }，边集庐{ 0，v1>，0，v2>，0，v3>，1，v3>}，若从顶点V0开始对图进行深度优先遍历，则可能得到的不同遍历序列个数是( )。【2015年全国试题5(2分)】 （分数：2.00） A.2 B.3 C.4 D.5 √ 解析：解析：不同的遍历序列(只列出下标)是：0321，0312，0132，0231，0213。 14.求下面带权图的最小(代价)生成树时，可能是克鲁斯卡尔(Kruskal)算法第二次选中但不是普里姆(Prim)

算法(从V 4 开始)第2次选中的边是( )。【2015年全国试题6(2分)】 （分数：2.00） A.(V 1 ，V 3 ) B.(V 1 ，V 4 ) C.(V 2 ，V 3 ) √ D.(V 3 ，V 4 ) 解析：解析：Kruskal算法是按权值升序选择边的，首先选权值为5的边(V1，V4)，接着选择权值为8的边，这时有3种选择：(V1，V3)、(V3，V4)和(V2，V3)。Prim从V4开始，首先选择权值为5的边(V1，V4)，接着可以选择(V1，V3)或(V3，V3)，不可能选择(V2，V3)。 15.以下图的叙述中，正确的是( )。【华南理工大学2006一、1(2分)】 （分数：2.00） A.图与树的区别在于图的边数大于或等于顶点数 B.假设有图G=(V,{E))，顶点集V"∈V，E∈E，则V和{E}构成G的子图 C.无向图的连通分量指无向图中的极大连通子图 √ D.图的遍历就是从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点 解析：解析：树是一对多的关系，图是多对多的关系，所以A错。若E中两个顶点不在V中，则V和{F}无法构成图，所以B错。D没强调对图的各顶点遍历一次且仅一次。 16.图中有关路径的定义是( )。【北方交通大学2001一、24(2分)】 （分数：2.00） A.由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 √ B.由不同顶点所形成的序列 C.由不同边所形成的序列 D.上述定义都不是 解析： 17.设无向图的顶点个数为n，则该图最多有( )条边。【清华大学1998一、5(分)】 （分数：2.00） A.n一1 B.n(n-1)／2 √ C.n(n+1)／2 D.0 E.n 2 解析： 18.具有n个顶点的有向完全图有( )条边。【湖南大学2008】 （分数：2.00） A.n(n一1)／2 B.n(n一1) √ C.n(n+1)／2 D.n(n+1) 解析： 19.一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为( )。【浙江大学1999四、4(4分)】 （分数：2.00） A.g一1 √ B.n C.n+1 D.nlogn 解析： 20.要连通具有n个顶点的有向图，至少需要( )条边。【北京航空航天大学2000一、6(2分)】 （分数：2.00） A.n-1 B.n √ C.n+1 D.2n 解析：解析：强连通图是指在有向图中，对于每一对不同的顶点V i ，V j ，V i ≠V j ，都存在从V i 到V j 及v j ／到v i 的路径。n个顶点用弧向同一方向连接形成一个环时，就是强连通图，需要弧最少。 二、 判断题(总题数：10，分数：20.00)

21.n个结点的无向图，若不允许结点到自身的边，也不允许结点到结点的多重边，且边的总数为n(n—1)／2，则该无向图一定是连通图。( )【中南大学2003一、18(1分)】 （分数：2.00） A.正确 √ B.错误 解析： 22.在n个结点的无向图中，若边数>n—1，则该图必是连通图。( )【中国海洋大学2006二、10(1分)】 （分数：2.00） A.正确 B.错误 √ 解析： 23.n个结点的有向图，若它有n(n一1)条边，则它一定是强连通的。( )【吉林大学2006一、7(1分)】 （分数：2.00） A.正确 √ B.错误