2020-2021学年八年级数学北师大版下册 第一章 三角形的证明 专项训练二(附答案)

第一章三角形的证明专项练习（二）

一、选择题

1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A．6，8，10B．2，2，C．1，2D．8，15，17

45”，第一步应假设这个三角形中2．用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于

（）

A．每一个锐角都小于45°B．有一个锐角大于45°

C．有一个锐角小于45°D．每一个锐角都大于45°

3．等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )

A．60°B．90°C．120°D．150°

4．不能判断两个直角三角形全等的条件是（）

A．两锐角对应相等的两个直角三角形

B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形

C．两条直角边对应相等的两个直角三角形

D．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形

5．如图，在△ABC中，△ABC和△ACB的角平分线交于点E，过点E作MN△BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（）

A．6B．7C．8D．9

6．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )

A．22cm和16cm B．16cm和22cm

C．20cm和16cm D．24cm和12cm

7．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）

A cm2B．2cm C．3cm2D．4cm2

8．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD△AB于点D，PE△AC于点E，则PD+PE的长是（）

A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5

9．如图，△ACB＝90°，AC＝BC，AE△CE于点E，BD△CD于点D，AE＝5 cm，BD＝2 cm，则DE的长是( )

A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm

10．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE△AB，DF△AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：△AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；△AD上任一点到AB，

AC的距离相等；△△BDE＝△CDF；△△1＝△2；其中正确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图,已知AB△CD，PE△AB，PF△BD，PG△CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则△BPD=（）．

A．60°B．70°C．80°D．90°

13．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）

A．8B．9C．10D．11

14．如图一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）

A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里

15．如图，在等腰Rt△ABC中，△C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE；连接DE，DF，EF；在此运动变化的过程中，下列结论：△△DFE是等腰直角三角形；△DE长度的最小值为4；△四边形CDFE的面积保持不变；△△CDE面积的最大值为8；其中正确的结论是（）

A．△△△B．△△△C．△△△D．△△

二、填空题

1．如图，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分别是△ABC和△ACB的平分线，且PD△AB，PE△AC，则△PDE的周长是______cm

2．如图，△C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX△AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝_______________时，△ABC与△QPA 全等．

3．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到AGE，若3

∠30

=

︒

AE厘米，则△ABC的边BC的长为____________厘米.

=EG

2

=

4．如图，若△A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则△DEF等于_____．

5．如图，MN△PQ，AB△PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____．

6．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为__cm．

7．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=_______.

8．在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________．

9．用反证法证明“一个三角形不可能有两个直角”时，第一步应假设：

_______________________；

10．如图，在△ABC中，AB=AC，△A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．

三、解答题

1．如图，已知△A＝△D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE ＝CF．求证：Rt△ABF△Rt△DCE．

2．如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，△AOB=△COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC△△BOD；

（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．

3．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．