湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》课件_32
课堂小结
本节课你有什么收获？
作业
• 必做题 （1）(3x)2
（2）(-2b)5
（3） (-2xy)4
（4） (3a2)n
（5） –a3 +(–4a)2 a （6） 49 0.2510 选做题
化简[-a ·(-2a)3·(-a)5]7的结果是
.
计算若n是正整数，且 x n 6, y n 5
3、完成34页练习题的第2题。
5分钟之后，老师期待你们精彩的表现。
积的乘方法则 自学检测
结论 积的乘方，等于把积的每一个因式分
别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = an·bn（n是正整数）
积的乘方 乘方的积
自学检测
思考：当三个或三个以上积的乘方时，法则 是否仍然成立？
(abc)n = ? (n为正整数).
一展身手
（1） 2a2 3 3a2 a4
（2） (xyz)4 (2x2 y 2 z 2 )2
小组讨论：在积的乘方运算过程中 需要注意哪些地方？
1、先括号内每一个因式都要乘方。
2、注意结果的符号变化。
3、结果中有同类项的需要合并。
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 逆向使用: an·bn = (ab)n
积的乘方
主持人提供了两道题:
1 3 8
83
?
0.12516 817 ?
第一题等于1, 第二题等于8.
学习目标
1、通过从特殊到一般，从数到字母 的探索，并结合幂的乘方法则，归 纳积的乘方法则。
2、会运用积的乘方法则进行计算。
回顾 & 思考 ☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数同的底幂数相幂乘的法乘则法运算法则：
湘教版数学七年级下册知识点归纳
湘教版数学七年级下册知识点归纳初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版）第一章二元一次方程1.二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程。
2.由两个含有相同未知数的二元一次方程（或一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.代入消元法，即由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
5.加减消元法，即当两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。
第二章整式的乘法7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即an.am=am+n(m,n是正整数)。
8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(an)m=amn(m,n是正整数)。
9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)n=anbn(n是正整数)。
10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即a（m+n）=am+an。
12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。
13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
即（a+b）（a-b）=a2-b2.14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab。
七年级下册第二章整式的乘法ppt(共8个文件) 湘教版2
(abc) =a · b · c
n
n
n
n
? 怎样证明 ?
动脑筋
(abc)n = ? (n为正整数). (abc)n = (abc)· … · (abc)
n个abc
=( a · a… · a)· (b ·b … · b) · (c ·c … · c)
n个 a n个 b n个 c
= anbncn
例2
（6）怎样计算(ab)n ？在运算过程中你用到了哪些知识？ 把上面的运算过程推广到一般情况，即 (ab)n = (ab) ·(ab) · … ·(ab)
n个ab
(幂的意义)
= (a ·a ·… · a )(b ·b ·… · b) (乘法交换律和结合律)
n个 a n个 b
= anbn (a为正整数).
推导过程
n个 a = a m+n
(m+n)个a
探究
计算下列各式，并说明理由 . （1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 ;
62· 62· 62 = 62+2+2+2 = 68 解：(1) (62)4 = 62·
a2· a2 = a2+2+2 = a6 (2) (a2)3 = a2· (3) (am)2 =am ·am = am+m = a2m ;
练习
2. 填空： （1）(104)3= （2）(a3)3= 1012 a9 x18 - x9 ； ；
（3）-(x3)6=
（4）(x2)3 · (-x)3=
；
.
积 的 乘 方
探究
（1） 根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
（2） 为了计算(化简)ab· ab· ab，可以应用乘法的交换律和 结合律. 又可以把它写成什么形式? （3）由特殊的 (ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式吗?
湘教版七年级数学下册知识点总结
第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组数学与文化高斯消元法第2章整式的乘法3.1 多项式的因式分解3.2 提公因式法3.3 公式法第4章相交线与平行线4.2 平移4.5 垂线4.6 两条平行线间的距离第5章轴对称与旋转5.3 图形变换的简单应用IT教室用计算机作几何变换图形数学与文化建筑学上的几何变换综合与实践长方体包装盒的设计与制作第6章数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.2 方差IT教室用Excel求平均数、中位数、众数和方差知识点总结湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0 例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)》课件_17
1.64表示___4___个__6_____相乘. (62)4表示__4_____个___6_2___相乘. a3表示___3______个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
ab m a b m m（m为正整数）
积的乘方 乘方的积
符号语言
这就是说，积的乘方等于积中 各因数乘方的积。
文字语言
注：公式中的a、b可以表示数，单项式， 多项式。
(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 不能 即“(a+b)n=an·bn”成立吗？ 不成立 又“(a+b)n=an+bn”成立吗？ 不成立
(ab)3 = (ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a)·(b·b·b)
猜想
=a3·b3 (ab)n= anbn.
猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
② -3b3
③
1 m4 3
④ - xy5 ⑤ 7ab2
⑥ - 4ab3
同桌之间仿照例题做编题游戏
(ab)n = an·bn（n是正整数）
逆用公式: an·bn = (ab)n 试用简便方法计算: (1) 23×53 =(2×5)3 =103. (2) 28×58 =(2×5)8 =108. (3) (-5)16×(-2)15 =(-5)×[(-5)×(-2)]15 =-5×1015. (4) 22018 ×42018 ×(-0.125)2018=[2×4×(-0.125)]2018
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
初中数学湘教版七年级下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法
七年级数学科导学案2.1.4整式的乘法【学习目标】:1、理解幂的运算性质、单项式乘法、多项式乘法法则。
2、掌握整式的乘法运算。
重点：掌握整式式的乘法法则并加以运用。
难点：理解整式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
【学习过程】一、知识回顾1.同底数幂相乘，底数 ，指数 （m 、n 都是正整数）即)(-------=⋅aa a n m （m 、n 都是正整数） 二、自主学习n m n m a a a +=( m 、n 都是正整数) ；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（ ， 都是正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘．（ 为正整数）；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式乘法法则：多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的知识点三、单项式与多项式的乘法知识点四、多项式与多项式的乘法知识点一、幂的运算性质 知识点二、单项式的乘法积相加。
【课堂展示】已知m ·m=m 12，求a 的值.(分析)由同底数幂乘法法则可把原式变形为m)()(b a b a -++=m 12，由此得到(a +b)+(a -b)=12，进而求出a 的值. 解：∵m ·m=m 12，∴m )()(b a b a -++=m 12. ∴(a +b)+(a -b)=12，∴2a =12.∴a =6.三、合作探究（运用新知解决问题）互动探究一：填空 =⋅32a a ； =⋅⋅43x x x 。
互动探究二：计算 =32)(a ； =-5)(m x 。
互动探究三：计算 =-32)y 2(x ； =n q p )(2 。
四、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?五、达标检测1.填空（1）(-2)100×(21)101的结果为____________. （2）当n 是奇数时，（-a 2）n = .（3）若4a =2a+3,则（a –4）2023 = . 2.选择题（1）若n m y x y x y x n n m m 34,992213-=⋅++-则等于 （ ）A 、8B 、9C 、10D 、无法确定（2）下列各式计算正确的是 （） A ．（a 2）3=(a 3)2·5y 4=15y 12 C.(-c)4·(-c)3=c 7 D.(ab 5)2=ab 10（3）9m ·27n 的计算结果是 () n m A +9. B.27m+n C.36m+nD.32m +3n 2.比较355，444，533的大小.3先化简，再求值：21),52)(34()23)(12(-=---+-x x x x x。
新湘教版七年级下册第二章整式乘法教案
(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
（6）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。
四、布置作业
P40 习题4.1 A组 1题
后记：
第2课时 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)
2、计算：（23）2 （32）2 X k B 1 . c o m
3、64表示___4___个___6___相乘。(62)4表示__4__个___62__相乘。
二、探究新知
1、P31做一做
（1）计算（a3）4＝a3 ·a3· a3 ·a3 乘方的意义
=a3+3+3+3 同底数幂相乘的法则
=a3×4
=a12
（4）动脑筋 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。am·an·ap =……=am+n+p（m、n、p都是正整数）
2、范例分析（P30例1至例3）
例1计算（1）105×103 （2）x3·x4
解：（1）105×103 ＝105＋3＝108
（2）x3·x4 ＝x3+4 = x7
例2 计算：（1）32×33×34 （2）y·y2·y4
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
四、布置作业：
P40习题4.2 A组 2题
补充：计算 (1)
(2)
(3) [（m－n）3]5
后记：w W w .x K b 1.c o M
第3课时 幂的乘方与积的乘方(2)
教学目的：
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
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七年级下册第二章整式的乘法
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n•a m=a m+n(m,n是正整数)
例：
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)
例：
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(m,n是正整数)
例：
4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：
5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an
6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
例：
7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)
例：
8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。
（a+b）2=a2+2ab+b2
=a2+b2+2ab
（a-b）2=a2-2ab+b2
=a2+b2-2ab
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9.公式的灵活变形：
①（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，
②（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，
③a2+b2=（a+b）2-2ab，
④a2+b2= （a-b）2+2ab，
⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,
⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab
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