2017—2018学年湘教版七年级数学下册第2章《整式的乘法》小结与复习教案(第1课时)
湘教版初中七年级下册数学教案 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算
2.2.3 运用乘法公式进行计算1.熟练地运用乘法公式进行计算.2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.3.提高学生对乘法公式综合运用的能力，分析、解决问题的能力.4.培养学生实事求是、科学严谨的学习态度.【教学重点】正确选择乘法公式进行运算.【教学难点】综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算.一、情景导入，初步认知1.什么是平方差公式？2.什么是完全平方公式？3.在应用乘法公式是应注意些什么？【教学说明】通过对乘法公式的复习，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知1.同学们，我们在学习的过来中会碰到很多的“难题”，其实我们只要经过仔细的观察、认真的思考，我们会发现大部分的难题是由简单的因素构成的，下面我们一起来处理两个问题.【教学说明】老师和学生一起探讨，发现学生学习过程存在的困难，可以引导学生讨论解决.2.运用乘法公式计算：【教学说明】教师引导学生正确的选择乘法运算公式.【归纳结论】遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以到达简化运算的目的.三、运用新知，深化理解1.见教材P49例9.2.下列运算中，正确的是(C)A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-6【教学说明】及时巩固新知，进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中a，b的含义的广泛性.四、师生互动,课堂小结今天学到了什么？有何体会？试讲出来与大家交流.1.布置作业:教材第50页“习题2.2”中第5、6题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过及时演练反馈来巩固知识，设计了探究活动，解实际应用题，达到灵活应用知识、自主建构知识之目的.通过本节课的学习，既掌握了知识，又发展了学生学数学的能力.。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》教案_3
一.复习引入
1.什么是同类项？如何合并同类项？
2.单项式与多项式相乘的运算法则是什么？
=?
二.创设情境
问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 米，宽 米的长方形绿地，长增加了 米，加宽了 米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
由于方案一、二、三、四表示同一个量，所以可得： =
=
=
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。
针对训练:
1.计算：
(1)(2a+b)2(2)(2x+y)(x-3y)
(3)(a+b)(a-b)
2.判断下列式子的运算是否正确，如果有问题请指出并加以改正.
(1)(a-b) (-c-d)=ac–ad–bc +bd；
(2)(2x+3) (y-1)=2xy -2x+3y–3；
(3)(2n+5) (n-3)=2n2-6n+5n-15；
备 课 稿 纸
研讨时间
2月26日第 周 星期
上课时间
执笔人
执教者
班 级
班
总第 节
课 题
2.1.4多项式的乘法(2)
教学目标
知识和技能：掌握多项式与多项式之间的乘法法则，会进行简单的整式乘法运算，会正确处理运算中的符号
教学重点：多项式与多项式相乘的法则.
教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题。
对于 ，可以把 看做一个整体，再用单项式与多项式相Βιβλιοθήκη 的法则，可得到：= +
=
多项式与多项式相乘的运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
七年级数学下册2整式的乘法小结与复习教学课件新版湘教版
当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项
式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的 基础，必须熟练掌握它们的运算法则.
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘
法.
针对训练
7.计算：（4a-b）•（-2b）2．.
解： 原式=（4a-b）•4b2=16ab2-4b3．
整体思想
例5 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5. 3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， 1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法
例2 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要 注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3 ·a=2a4 C. a4 ·a3=a7
B. (-a3)2=a6 D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
(湘教版)七年级数学下册：第2章《整式的乘法》复习说课稿
(湘教版)七年级数学下册：第2章《整式的乘法》复习说课稿一. 教材分析《整式的乘法》是湘教版七年级数学下册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、乘方的运算规则以及整式的加减法的基础上进行学习的。
整式的乘法是数学中基本的运算之一，它在解决实际问题和进一步学习代数式求值、解方程等方面有着重要的应用。
本节教材主要介绍了整式的乘法法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式。
通过这些法则的掌握，学生可以更好地理解和运用整式的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了有理数的乘法、乘方的基础知识，对整式的加减法也有了一定的理解。
但是，学生在进行整式乘法运算时，往往会因为对法则理解不深、运算顺序混乱等原因导致错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘法法则，明确运算顺序。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握整式的乘法法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式，并能熟练进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法法则的掌握和运用。
2.教学难点：对整式乘法法则的理解，特别是多项式乘以多项式的运算过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探索、积极思考。
2.教学手段：利用黑板、粉笔、多媒体等教学工具，帮助学生直观地理解整式的乘法运算。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘法、乘方以及整式的加减法，引导学生进入整式乘法的学习。
2.讲解新课：分别讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的运算规则，并通过例题进行演示。
3.练习巩固：学生独立完成课后练习题，教师进行个别辅导，纠正错误。
新湘教版第二章整式的乘法教案
第二章 整式的乘法2.1.1 同底数幂的乘法教学目的：1．学问与技能：理解同底数幂的乘法法则的由来，驾驭同底数幂的乘法法则；能娴熟地运用同底数幂的乘法法则进展计算。
2．过程与方法：在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培育学生视察、概括与抽象的实力。
3．情感、看法与价值观：进一步理解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培育学生良好的思维习惯和主动的学习看法。
教学重点、难点：重点：驾驭同底数幂的乘法法则及其简洁应用。
难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
教学方法：引导发觉法、合作探究法、练习稳固法。
教具打算：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课：1、出示问题 “2008年，中国奥委会为了把奥运会办成一个环保的奥运会，确定大面积采纳太阳能，据统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 810千克煤所产生的能量。
那么 510 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克？列式为：108×105那么108×105等于多少呢？由此引出新课。
通过问题情境创设，激发学生的求知欲望，把留意力集中到如何解决同底数幂的乘法问题上，为探究新学问创建良好的开端。
2、学问回忆：回忆乘方的意义、幂、底数、指数的概念。
通过学问回忆，让学生把旧学问重新调用出来，为本节课效劳。
到达激发学生的学习爱好摆脱掉数学课枯燥乏味的课堂气氛的目的。
二、合作学习，建立模型1、各学习小组合作探究以下几个问题。
52×54＝（底数、指数都是数字的状况）a4×a3＝（底数改为字母，指数依旧是数字的状况）a m·a n（m、n为正整数）= （底数、指数都改为字母的状况）引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）运算结果有什么规律？这一环节主要是通过探究发觉新知的过程，培育学生的视察、概括与抽象的实力。
初中数学湘教版七年级下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法
七年级数学科导学案2.1.4整式的乘法【学习目标】:1、理解幂的运算性质、单项式乘法、多项式乘法法则。
2、掌握整式的乘法运算。
重点：掌握整式式的乘法法则并加以运用。
难点：理解整式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
【学习过程】一、知识回顾1.同底数幂相乘，底数 ，指数 （m 、n 都是正整数）即)(-------=⋅aa a n m （m 、n 都是正整数） 二、自主学习n m n m a a a +=( m 、n 都是正整数) ；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（ ， 都是正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘．（ 为正整数）；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式乘法法则：多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的知识点三、单项式与多项式的乘法知识点四、多项式与多项式的乘法知识点一、幂的运算性质 知识点二、单项式的乘法积相加。
【课堂展示】已知m ·m=m 12，求a 的值.(分析)由同底数幂乘法法则可把原式变形为m)()(b a b a -++=m 12，由此得到(a +b)+(a -b)=12，进而求出a 的值. 解：∵m ·m=m 12，∴m )()(b a b a -++=m 12. ∴(a +b)+(a -b)=12，∴2a =12.∴a =6.三、合作探究（运用新知解决问题）互动探究一：填空 =⋅32a a ； =⋅⋅43x x x 。
互动探究二：计算 =32)(a ； =-5)(m x 。
互动探究三：计算 =-32)y 2(x ； =n q p )(2 。
四、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?五、达标检测1.填空（1）(-2)100×(21)101的结果为____________. （2）当n 是奇数时，（-a 2）n = .（3）若4a =2a+3,则（a –4）2023 = . 2.选择题（1）若n m y x y x y x n n m m 34,992213-=⋅++-则等于 （ ）A 、8B 、9C 、10D 、无法确定（2）下列各式计算正确的是 （） A ．（a 2）3=(a 3)2·5y 4=15y 12 C.(-c)4·(-c)3=c 7 D.(ab 5)2=ab 10（3）9m ·27n 的计算结果是 () n m A +9. B.27m+n C.36m+nD.32m +3n 2.比较355，444，533的大小.3先化简，再求值：21),52)(34()23)(12(-=---+-x x x x x。
新湘教版七年级下册第二章整式乘法教案
(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
（6）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。
四、布置作业
P40 习题4.1 A组 1题
后记：
第2课时 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)
2、计算：（23）2 （32）2 X k B 1 . c o m
3、64表示___4___个___6___相乘。(62)4表示__4__个___62__相乘。
二、探究新知
1、P31做一做
（1）计算（a3）4＝a3 ·a3· a3 ·a3 乘方的意义
=a3+3+3+3 同底数幂相乘的法则
=a3×4
=a12
（4）动脑筋 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。am·an·ap =……=am+n+p（m、n、p都是正整数）
2、范例分析（P30例1至例3）
例1计算（1）105×103 （2）x3·x4
解：（1）105×103 ＝105＋3＝108
（2）x3·x4 ＝x3+4 = x7
例2 计算：（1）32×33×34 （2）y·y2·y4
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
四、布置作业：
P40习题4.2 A组 2题
补充：计算 (1)
(2)
(3) [（m－n）3]5
后记：w W w .x K b 1.c o M
第3课时 幂的乘方与积的乘方(2)
教学目的：
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
湘教版数学七年级下册教案《2.1整式的乘法》
2.1.1 同底数幂的乘法教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。
教学重点：同底数幂相乘的法则的推理过程及运用教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。
教学方法：讲练结合教学过程：一、准备知识1、23表示什么意义？计算它的结果。
2、计算（1）23×22 （2）33×323、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得负数？二、探究新知1、P88做一做（1）计算a3·a2（2）归纳a m·a n =……=a m+n（m、n都是正整数）（3）文字叙述：数幂相乘，底数不变，指数相加。
（4）动脑筋当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。
a m·a n·a p =……=a m+n+p（m、n、p都是正整数）2、范例分析（P89例1至例3）例1计算（1）105×103（2）x3·x4解：（1）105×103＝105＋3＝108（2）x3·x4＝x3+4 = x7例2 计算：（1）32×33×34 （2）y·y2·y4注意：y的第一项的次数是1。
按教材写出解答。
例3 计算：（1）（－a）（－a）3 (2)y n·y n+1注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。
3、计算机硬盘的容量单位的换算计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。
1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。
计算机的容量的常用单位是K、M、G。
其中1K＝210个字节＝1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M。
想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？三、练习与小结1、练习P90的练习1、2题2、小结：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。
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2017—2018学年湘教版七年级数学下册第2章《整式的乘法》小结与复习教案（第1课时）
教学目标
1.知识目标：了解并掌握“幂的运算公式，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则”。
2.能力目标：①幂的运算公式、整式乘法法则的记忆与理解。
②会进行幂的运算、整式乘法的运算。
③培养学生综合运用的能力、
3.情感目标：①使学生体会在运用公式与法则的过程中依“章”办事。
②在与学生的交流和合作学习中肯定学生，激发学生学习数学的兴趣。
重点与难点
重点： 幂的运算公式、多项式乘多项式理解与运用。
难点： 幂的运算公式、运算顺序，整式乘法的混合运算。
教学设计
一.回顾与思考：
1、?m n a a •= ，()?m n a = ，()?n
ab = 2、单项式与单项式相乘，怎么乘？多项式与多项式相乘又怎么乘？
二.本章知识结构：
⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
幂的运算单项式乘以单项式单项式的乘法单项式乘以多项式整式的乘法多项式的乘法
平方差公式乘法公式完全平方公式
三.本课基本知识点：
1、幂的运算公式：
① 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学表达式：(,m n m n a a a m n +•=都是正整数）
② 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学表达式：()(,m n m n a a m n ⨯=都是正整数）
③积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
数学表达式：()(n n n
a b a b n •=⨯是正整数）
2、单项式的乘法：
①单项式乘以单项式：
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
②单项式乘以多项式：
法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
数学表达式：()m a b ma mb +=+
3、多项式乘多项式： 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
数学表达式：()()a b m n am an bm bn ++=+++
运算步骤： ④
③②①④③②
①(a+b) (m +n)=am +an+bm +bn
几何含义：一边长为()a b +与另一边长为()m n +的矩形的面积 =()()S a b m n am an bm bn ++=+++矩
四．例题示范：
b a
1、下列运算正确的是（）
A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【解题思路】运用合并同类项，同底数的幂相乘，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可解决问题．
解：A. 3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；
B. 2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；
C. 4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；
D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，
故选D．
【点睛】理解同类项的概念，熟练掌握幂的运算法则，单项式乘以多项式的法则是解题的关键．
2、若x+3y﹣3=0，则2x•8y=．
【解题思路】根据已知条件求得x=3﹣3y，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．
解：∵x+3y﹣3=0，
∴x=3﹣3y，
∴2x•8y=23﹣3y•23y=23=8．
故答案是：8．
【点睛】方程中用一个未知数去表示另一个未知数，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3、计算：（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）
【解题思路】在整式的运算过程中也要遵循先算高级的运算，再算低级的运算。
先算积的乘方、然后是幂的乘方，再利用单项式乘以多项式的法则计算得出答案；解：（1）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）
=﹣8a3b6•（3a2b﹣2ab﹣4b2）
=﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8；
【点睛】幂的运算法则、单项式乘以多项式的法则是解题的关键。
4、已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
【解题思路】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行合并同类项整理，得出
二次三项式，然后比较左右两边的二次三项式得出方程组，最后解方程组即可。
解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）=7x2+4x+3，
∴
27
4
(2)3
a b
a b
ac b
+=
⎧
⎪
-=
⎨
⎪-+=
⎩
解得
5
1
1
a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
∴a=5，b=1，c=﹣1．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式的法则，二次三项式中同类项系数的比较，方程组的解法。
五．学生练习：
1、口答教材P52页习题A组第1大题
2、合作探讨：小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a，b的值各是多少？
（2）请计算出原题的答案．
六．本课小结:
1、本节课我们复习了整式的什么内容，相互交流，学生代表作答。
2、通过本节课的复习，你还有哪些疑问，大胆提出你的疑问。
六．作业布置：
1、教材P52页习题A组第3大题
2、教材P52页习题A组第5大题第（1）小题。
七．课后作业：
1．化简[﹣a（﹣a）2]3= _________ ．
2．计算：（﹣2xy2）2•3x2y•（﹣x3y4）= _________ ．
3．计算：（﹣4a2b4）（ab﹣4）= _________ ．
4．化简：
（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）
5．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2
6．若多项式5x2+2x﹣3与多项式mx+2的乘积中，不含x的二次项，求m的值．
参考答案：1. ﹣a9 2. ﹣12x7y9． 3. ﹣a3b5+16a2b4．
4. （1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3；
（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）
=5a3x+10a2x+5ax﹣（2a2﹣10a+3a﹣15）=5a3x+10a2x+5ax﹣2a2+7a+15．
5. 3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
6. m=﹣5．。