湘教版七年级数学下册 第2章整式的乘法知识点梳理
整式的乘除知识点归纳
整 式 的 乘 除知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+∙+6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(==如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值；7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
整式的乘法知识点归纳总结
整式的乘法知识点归纳总结一、单项式乘以单项式。
1. 法则。
- 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：2a^2b×3ab^2=(2×3)×(a^2× a)×(b× b^2)=6a^2 + 1b^1+2=6a^3b^3。
2. 系数相乘。
- 计算时先确定积的系数，系数为各单项式系数的乘积。
如-3x^2y×5xy^2，系数-3与5相乘得-15。
3. 同底数幂相乘。
- 根据同底数幂的乘法法则a^m× a^n=a^m + n。
在单项式乘法中，对于相同底数的幂要分别相乘。
如4x^3×2x^2=(4×2)×(x^3× x^2)=8x^3+2=8x^5。
4. 单独字母的处理。
- 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
例如3x^2y×4z = 12x^2yz。
二、单项式乘以多项式。
1. 法则。
- 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：a(b + c)=ab+ac，若2x(x^2 - 3x + 1)=2x× x^2-2x×3x + 2x×1=2x^3-6x^2 + 2x。
2. 注意事项。
- 不漏乘：在计算时要确保单项式与多项式的每一项都相乘。
- 符号问题：注意单项式和多项式各项的符号，按照有理数乘法的符号法则确定积的符号。
三、多项式乘以多项式。
1. 法则。
- 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如(a + b)(c + d)=a(c + d)+b(c + d)=ac+ad+bc+bd。
- 若(x + 2)(x - 3)=x× x-x×3+2× x - 2×3=x^2-3x+2x - 6=x^2 - x - 6。
七年级数学整式的乘法(学生讲义)
七年级数学整式的乘法(学生讲义)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第2章：整式的乘除与因式分解一、基础知识1.同底数幂的乘法：m n m n=，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底a a a+数不变，指数相加。
2.幂的乘方：()m n mn=，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数a a相乘。
3.积的乘方：()n n n=，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个ab a b因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式.如(3x+y－2)2＝(3x+y)2－2×(3x+y)×2+22＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4，或者(3x+y－2)2＝(3x)2+2×3x (y－2)+ (y－2)2＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y－2看成是b.（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
整式的乘法与因式分解所有知识点总结
整式的乘法与因式分解所有知识点总结一、整式的乘法1.乘法法则：(1)两个整系数多项式相乘，按照分配律逐项相乘再相加即可。
(2)对于整式的乘幂，将底数相乘，指数相加。
(3)进行乘法时，可以将同类项合并。
2.乘法的性质：(1)乘法交换律：a*b=b*a(2)乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)(3)乘法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c3.乘法公式：(1) 平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2(3) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)4.乘法的运用：(1)计算多项式的立方和高次幂。
(2)将多项式与常数相乘。
(3)将多项式乘以一个多项式。
二、因式分解1.因式分解的定义：因式分解是指将一个多项式表示为几个乘积的形式，其中每个乘积称为因式。
2.因式分解的方法：(1)公因式提取法：将多项式的所有项提取出一个最高公因式，然后将剩余部分因式分解。
(2)公式法：利用数学公式，如平方公式、立方公式等进行因式分解。
(3)分组分解法：将多项式分成若干组，每组提取公因式后进行因式分解。
3.公式法的常见因式分解：(1)平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)(2) 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2(3) 差平方公式：a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2(4) 立方和公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)(5) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)4.分组分解法的常见因式分解：(1)将多项式分成两组，每组提取公因式后进行因式分解。
(2)将多项式分成三组，每组提取公因式后进行因式分解。
七年级数学下册2.1整式的乘法细说“整式的乘法法则”素材湘教版(new)
细说“整式的乘法法则"一、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.在学习与运用该法则时,需要注意以下几点:1。
对于三个或三个以上的单项式相乘，该法则同样适用；2。
单项式与单项式相乘时,要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，并注意系数的符号；3。
相同字母相乘，按照同底数幂的乘法性质即底数不变,指数相加进行；4。
对于只在一个单项式里含有的字母,一定要把它连同指数写在积中，作为积的一个因式，切记不要漏掉；5.幂的底数既可以是一个字母,也可以是一个单项式或多项式；6.单项式与单项式相乘的结果仍然是一个单项式.二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，在把所得的积相加。
在学习与运用该法则时，需要注意以下几点：1.该法则可以表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc；2。
法则中“每一项”的含义是不重不漏。
在运算时，要按照一定的顺序进行,否则容易造成漏项或增项的错误，特别要注意多项式中的常数项不能漏掉；3.在运算过程中,要注意各项的符号，尤其是存在负号的情形；4。
单项式与多项式相乘的结果仍然是一个多项式,积的项数与多项式中的项数相同；5。
运算结果中如果有同类项，必须进行合并。
三、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，在把所得的积相加.在学习与运用该法则时,需要注意以下几点：1.理解法则中两个“每一项”的含义，它们同样都是不重不漏；2。
在运算过程中，严格按照多项式与多项式相乘的法则,先把一个多项式作为一个整体，去乘另一个多项式的每一项,即转化为单项式与多项式相乘.在合并同类项之前，积的项数是两个多项式的项数之积；3.在运算过程中,要注意各项的符号，尤其是存在负号的情形；4.运算的最后结果一定要化成最简形式，是同类项一定要进行合并；5。
湘教版七年级数学下册课件《整式乘法》小结与复习(1)
本节内容
本章知 识结构
整式的 乘法
注意
幂的运算
同底数幂的乘法和幂 的乘方容易混淆，运
算时要注意区分.
单项式的乘法
多项式与多项式相
多项式的乘法 乘注意不要漏乘.
乘法公式
运用乘法公式进行运 算，要把握公式的特 征，灵活选用公式.
平方差公式 (a+ b)(a-b)=a2-b2
A. 9m+n
B. 27m+n
C. 36m+n D. 32m+3n
(4). (x+a)(x-3)的积的一次项系数为零，
则a的值是（ C）
A．1
B．2
C．3
D．4
(5). 如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15，则a等于（ D ）
A．2
B．-8 C．-12 D．-5
3、计算
(1)
(-
1 2
x)(8x3-7x+4)
(7).若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长
（2m+n）cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。
梯形的面积=
1 2
[(4m+3n)+(2m+n)]
×(3m2n)
=9m3n+6m2n2
作业：P52 A 1、2、5(1) B 10、12(1)
-4x4+ 72x2-2x
(2) -2a2( 1 ab+b2)-5a(a2b-ab2)
2
-6a3b+3a2b2
(3). 2a(9a2-2a+3)-(3a2+1)(2a-1) 12a3-a2+4a+1
第2章整式的乘法小结与复习PPT课件
要点梳理
方法总结
本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图形写出一个代数恒 等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需 要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数 恒等式画图时，关键在于合理拼接——往往是把相等的边拼到一起．
针对训练
我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示， 实际上还有一个代数恒等式也可以用这种情势来表示，例如 (2a + b)(a + b) = 2a2 + 3ab + b2，就可以用图①和图②等图形的面积表示.
解：(1)原式=
2
3
2 5
a1
2
b31
c 12 a3b4c. 5
(2) 原式= (－2x) ·(－6x3) + 5 ·(－6x3) + x2 ·(－6x3) = 12x4－30x3－6x5.
针对训练
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中
常单用 项的式思×想单方项法式.转如化本章有中理，数多的项乘式法×和多同项底式数幂转的化乘单法项.式×多项式
解：原式= (x3y2－x2y－x2y + x3y2)·3x2y = (2x3y2－2x2y)·3x2y = 6x5y3－6x4y2 .
当 x = 1，y = 3 时，原式 = 6×27－6×9 = 108.
针对训练
方法总结
整式的乘法主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项式及 多项式乘多项式，其中单项式乘单项式是整式乘法的基础，必 须熟练掌握它们的运算法则.
解:∵ 420 = (42)10 =1610， ∴ 1610 > 1510. ∴ 420 > 1510.
例题讲授
整式的乘法与因式分解知识点
整式的乘法与因式分解知识点整式的乘法和因式分解是初中数学中的重要知识点，也是后续学习代数、方程和不等式的基础。
本文将详细介绍整式的乘法和因式分解的定义、性质和方法。
一、整式的乘法整式是由常数和单项式相加（减）得到的代数式，其中单项式是指只包含一个变量的项。
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
1.单项式的乘法：单项式的乘法遵循以下运算法则：-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，a^m*a^n=a^(m+n)。
-不同底数幂相乘，指数相乘。
例如，a^m*b^n=a^m*b^n。
- 系数相乘。
例如，k * t = kt。
2.多项式的乘法：多项式的乘法通过将每一项都与另一个多项式的每一项相乘，并将结果相加得到。
例如，(a+b+c)(x+y+z) = ax+ay+az+bx+by+bz+cx+cy+cz。
这个过程通常称为“分配律”。
二、整式的因式分解整式的因式分解是指将一个整式表示成几个单项式的乘积的运算。
因式分解的基本思路是找到整式的公因式，然后使用“提公因式法”将整式表示为公因式与其余部分的乘积。
1.提公因式法：假设整式ax+bx有一个公因式x，则可以将其改写为x(a+b)。
这个过程是因式分解中最基本的方法。
根据此原理，我们可以使用提公因式法因式分解更复杂的整式。
2.完全平方公式的因式分解：完全平方公式是指一个二次三项式（即一元二次多项式）的平方可以被因式分解成两个平方的和或差。
例如，a^2+2ab+b^2可以因式分解为(a+b)^2，而a^2-2ab+b^2可以因式分解为(a-b)^23.完全立方公式的因式分解：完全立方公式是指一个三次三项式（即一元三次多项式）的立方可以被因式分解成两个立方的和或差。
例如，a^3+3a^2b+3ab^2+b^3可以因式分解为(a+b)^3，而a^3-3a^2b+3ab^2-b^3可以因式分解为(a-b)^34.分组分解法：分组分解法是指根据整式中各项之间的关系将整式进行分组，以便使用提公因式法进行因式分解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 整式的乘法
1．同底数幂的乘法：a m ·a n =a m+n ,底数不变,指数相加.
2．幂的乘方与积的乘方：(a m )n =a mn ,底数不变,指数相乘； (ab)n =a n b n ,积的乘方等于各因式乘方的积.
3．单项式的乘法：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.
4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
6．乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；
（2）完全平方公式：
① (a+b)2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍；
② (a-b)2=a 2-2ab+b 2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍；
※ ③ (a+b-c)2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc,略.
7．配方：
（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2
=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方,总可以变为a(x-h)2+k 的形式,利用a(x-h)2+k
①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时,可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.
※（3）注意：2x 1x x 1x 2
22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ,底数不变,指数相减.
9．零指数与负指数公式:
（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =n a 1
,(a ≠0). 注意：00,0-2无意义；
（2）有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如：0.0000201=2.01×10-5 .。