函数的单调性练习题(含答案)
分段函数的单调性1(含答案)
分段函数单调性1．设函数若f（a）=a，则实数a的值为（）A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣22．已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[2，+∞）C．（1，2） D．（1，2]3．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．D．4．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2） B． C．[1，2]D．[0，1]5．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）6．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞）D．7．设a＞0且a≠1，若f（x）=为一分段函数，且在R上为增函数，则实数a的取值范围．8．若函数y=，则函数的单调增区间为．分段函数单调性答案1．设函数若f（a）=a，则实数a的值为（）A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣2【解答】解：由题意知，f（a）=a；当a≥0时，有，解得a=﹣2，（不满足条件，舍去）；当a＜0时，有，解得a=1（不满足条件，舍去）或a=﹣1．所以实数a 的值是：a=﹣1．故选B．2．已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[2，+∞）C．（1，2） D．（1，2]【解答】解：因为f（x）是定义域R上的单调函数，所以a应满足：，解得：1＜a≤2，故选D．3．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．D．【解答】解：由已知，f1（x）=（2a﹣1）x+7a﹣2在（﹣∞，1）上单减，∴2a﹣1＜0，a＜①f2（x）=a x在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x）．即9a﹣3≥a，∴a≥③且由①②③得，a的取值范围是[，）故选C．4．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2） B． C．[1，2]D．[0，1]【解答】解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数，则函数只能是单调递减函数，则满足，即，解得＜a＜2，故选：B5．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C6．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞）D．【解答】解：由题意得：，解得：≤a＜3，故选：D．7．设a＞0且a≠1，若f（x）=为一分段函数，且在R上为增函数，则实数a的取值范围（0，1] ．【解答】解：若f（x）=在R上为增函数，则，解得：a∈（0，1]，故实数a的取值范围为：（0，1]，故答案为：（0，1]8．若函数y=，则函数的单调增区间为（﹣∞，+∞）．【解答】解：当x≥0时，y=x﹣2递增；当x＜0时，y=x﹣3递增，则函数的单调增区间为（﹣∞，0），[0，+∞），即为（﹣∞，+∞）．故答案为：（﹣∞，+∞）．。
高中数学函数的单调性练习题及其答案
高中数学函数的单调性练习题及其答案1.在区间(0.+∞)上不是增函数的函数是：A。
y=2x+1 C。
y=1/x B。
y=3x^2+1 D。
y=2x^2+x+12.函数f(x)=4x^2-mx+5在区间[-2.+∞]上是增函数，在区间(-∞。
-2)上是减函数，则f(1)等于：C。
173.函数f(x)在区间(-2.3)上是增函数，则y=f(x+5)的递增区间是：B。
(-7.-2)4.函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2.+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是：B。
(0.+∞)5.已知函数f(x)在区间[a。
b]上单调，且f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在区间[a。
b]内：A。
至少有一实根6.已知函数f(x)=8+2x-x^2，如果g(x)=f(2-x^2)，那么函数g(x)：C。
在区间(-2.0)上是增函数7.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0.-1)、B(3.1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x+1)|<1的解集的补集是：D。
(-∞。
-1)∪[2.+∞)8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞。
5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子一定成立的是：B。
f(13)<f(9)<f(-1)9.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是：C。
(-∞。
1]。
[1.+∞)10.已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞。
4]上是减函数，则实数a的取值范围是：a≤0 或a≥51.对于第一题，正确答案为D，即a≥3.2.第二题中，删除了明显有问题的选项，正确答案为C，即f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b)。
3.对于第三题，正确答案为B，即f(0)>f(3)。
4.填空题的答案为：13.(1.+∞)，14.(-∞。
3)，15.(-∞。
3]。
5.解答题的答案为：17.(1) f(1)=0；(2) f(x+3)-f(x)5，即单调递减区间为(-∞,1)∪(5.+∞)。
函数的单调性+奇偶性(含答案)
函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。
函数的单调性与导数(人教A版)(含答案)
函数的单调性与导数（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)1.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用导数研究函数的单调性2.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用导数研究函数的单调性3.函数的递减区间为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用导数研究函数的单调性4.函数，，它的单调增区间是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用导数研究函数的单调性5.设函数，记，，，则( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用导数研究函数的单调性6.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性与导数的关系7.已知函数，，则下列不等式正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用导数研究函数的单调性8.函数在上是增函数，则实数的最大值为( )A.3B.4C.5D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性与导数的关系9.若函数在内单调递增，则的取值范围为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性与导数的关系10.若函数恰有3个单调区间，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性与导数的关系。
高考数学总复习 第二单元 第三节 函数的单调性练习
第二单元 第三节一、选择题 1.函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则当0＜a ＜1时，函数g (x )＝a f (x )的单调增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 B ．(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．[a ，1]D ．[a ，a ＋1]【解析】 令u ＝f (x )，则g (u )＝a u(0＜a ＜1)为减函数，所以u ＝f (x )应为x 的减函数，由图象可得区间． 【答案】 B2．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为( ) A.14 B.12 C.22 D.32【解析】 函数定义域为－3≤x ≤1，函数可化为 y 2＝1－x ＋x ＋3＋2－x 2－2x ＋3＝4＋2－x ＋12＋4，当x ＝－1时，y max 2＝8，y max ＝22；当x ＝1时，y min 2＝4，y min ＝2. ∴m M ＝222＝22. 【答案】 C3．已知f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f (a 2－a ＋1)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34的大小关系是( )A ．大于B ．小于C ．大于等于D ．小于等于【解析】 ∵a 2－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34，又f (x )在(0，＋∞)上为减函数，∴f (a 2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34.【答案】 D4．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]【解析】 ∵f (x )＝－x 2＋2ax 在[1,2]上单调递减， ∴a ≤1. ∵g (x )＝ax ＋1在[1,2]上单调递减，∴a ＞0，∴0＜a ≤1.【答案】 D5．函数y ＝|x －3|＋|x ＋3|的递增区间是( ) A ．(－∞，－3] B ．[3，＋∞)C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞) D．R【解析】 函数可化为 f (x )＝|x －3|＋|x ＋3| ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x x ≤－3，6 －3＜x ≤3，2x x ＞3，作出函数f (x )的图像如图所示．由图象可得[3，＋∞)为函数的递增区间． 【答案】 B6．已知函数f (x )＝kx 2－4x －8在x ∈[5,20]上是单调函数，则实数k 的取值范围( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫25，＋∞ B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，110 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，110∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫25，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫45，＋∞ 【解析】 依题意，k ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，2k≤5或2k ≥20，解得k ＝0，或k ≥25或k ＜0，或0＜k ≤110.综上，得k ≥25或k ≤110.【答案】 C7．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )A ．(1－a )13＞(1－a )12 B ．log (1－a )(1＋a )＞0C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1＋a＞1【解析】 令f (x )＝(1－a )x，则该函数为减函数， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12. 【答案】 A 二、填空题8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 x ＞0，0 x ＝0，－1 x ＜0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间为________．【解析】 g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＞1，0 x ＝1，－x 2 x ＜1.【答案】 [0,1)9．若函数f (x )＝a |x －b |＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是________．【解析】 方法一：由f (x )＝a |x －b |＋2知其图象关于直线x ＝b 对称，当x ≤b 时|x －b |递减；当x ≥b 时，|x －b |递增．又f (x )在[0，＋∞)上为单调增函数，所以a ＞0且b ≤0.方法二：由f (x )＝a |x －b |＋2，在[0，＋∞)上为增函数可知：①当a ＞0时，x －b ≥0，故b ≤0.②当a ＜0时，x －b ＜0，故b 无解．【答案】 a ＞0且b ≤010．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －2x ＋6a － 1 x ＜1，a x x ≥1，满足对任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围是________．【解析】 由任意的x 1≠x 2，有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0，得函数f (x )在R 上是减函数，所以应有⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，3a －2＜0，3a －2×1＋6a －1≥a ，解得38≤a ＜23.【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫38，23三、解答题11．已知f (x )＝x 2－6x ＋5，x ∈[t ，t ＋2]，求f (x )的最大值．【解析】 f (x )＝(x －3)2－4，当t ＋1≥3，即t ≥2时，f (x )max ＝f (t ＋2)＝(t －1)2－4；当t ＋1＜3，即t ＜2时，f (x )max ＝f (t )＝(t －3)2－4.综上得，f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2t －3t ≥2，t 2－6t ＋5 t ＜2.12．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＜0. (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)＜－2. 【解析】 (1)令x 1＝x 2，得f (1)＝0. (2)设任意的x 1，x 2＞0，且x 1＜x 2， 则f (x 2)－f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1.又x ＞1时，f (x )＜0，∴由x 2x 1＞1，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1＜0，即f (x 2)＜f (x 1)，∴函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(3)由f (3)＝－1，f (1)＝0，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f (1)－f (3)＝1， ∴f (9)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3 13＝f (3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝－2.∴f (|x |)＜－2＝f (9)可化为⎩⎪⎨⎪⎧|x |＞9，x ＞0，解得x ＞9.。
函数的单调性及其单调区间练习题含答案
函数的单调性及其单调区间练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列函数中，既是(0,+∞)上的增函数，又是偶函数的是( )A.y=1xB.y=2xC.y=1−|x|D.y=lg|x|2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=1x B.y=|x|−1 C.y=lg x D.y=(12)|x|3. 已知函数f(x)＝−x|x|+2x，则下列结论正确的是（）A.增区间是(0, +∞)B.减区间是(−∞, −1)C.增区间是(−∞, 1)D.增区间是(−1, 1)4. 已知函数f(x)=xx−m，若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，则实数m的取值范围为（）A.(0, 2)B.(0, 2]C.[2, +∞)D.(2, +∞)5. 函数y=√x2−5x+4的单调递增区间是（）A.[52,+∞) B.[52,4) C.[4, +∞) D.[1,52),[4,+∞)6. 若函数f(x)={3x,x<0,x2−4x+3,x≥0,则函数的单调递减区间为( )A.[0,2]B.(−∞, 0)C.(−∞,0)和[0,2]D.(−∞,2]7. 下列函数中，即是偶函数又在(0, +∞)单调递增的函数是( )A.y=−x2B.y=|x−1|C.y=2xD.y=|x|−18. 下列函数中，在(0, +∞)是增函数的是()A.y=x2+e2B.y=cos x−e xC.y=1x−x D.y=x2−4x9. 题目不难，心中别慌，套路不深，不必当真.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（ ） A.f(x)=−1x B.f(x)=x 3C.f(x)=|x|D.f(x)=3x +3−x210. 函数f(x)=|x −2|x 的单调减区间是（ ） A.[−1, 0] B.[1, 2] C.[0, 2] D.[2, +∞)11. 已知函数f(x)=xx−2，若函数f(x)在区间(m, +∞)上单调递减，则实数m 的取值范围为( ) A.(0, 2) B.(0, 2] C.[2, +∞) D.(2, +∞)12. 定义在R 上的奇函数f (x )满足f (2)=0，且f (x )在(0,+∞)上单调递减，则f (−52)，f (133)，f (0)的大小关系为( ) A.f (0)>f (133)>f (−52) B.f (133)>f (0)>f (−52) C.f (−52)>f (0)>f (133)D.f (0)>f (−52)>f (133)13. 下列四个函数中，在(0,+∞)上增函数的是( ) A.f (x )=3−x B.f (x )=(x −1)2 C.f (x )=−1x+1D.f (x )=−|x|14. 函数f(x)=(12)x 2−2x的单调递减区间为( )A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(−∞,1)D.(−∞,−1)15. 任意t ∈R +时，f [f (t )−1t ]=2恒成立，函数y =f (t )单调，则f (12019)=( )A.2020B.2019C.12020D.1201916. 函数y =x−5x−a−2在(−1, +∞)上单调递增，则a 的取值范围是( ) A.a =−3B.a <3C.a ≤−3D.a ≥−317. 若函数f (x )={a x ,x <0,(2a −1)x +3a,x ≥0是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0,12) B.(13,12)C.(0,13)D.(0,13]18. f(x)=1x+1的减区间为________．19. 函数f (x )=|x −3|的单调递增区间是________.20. 函数y =√x 2−2x −3的递减区间是________，递增区间是________．21. 已知函数g(x)=x 3+5x ，若g(2a −1)+g(a +4)<0，则实数a 的取值范围为________.22. 已知函数f (x )=−x 2+2ax +3在区间(−∞,4)上是增函数，则实数a 的取值范围是________.23. 函数y =x 3+x 2+mx +1是R 上的单调函数，则m 的范围是________．24. 已知函数f(x)=e x −e −x +ln (x +√x 2+1)（其中e ≈2.71828），若对任意的x ∈[2, +∞)，f(x 2+2)+f(−2ax)≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________．25. 函数g (x )=ax 2−2ax +1+b (a >0)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2，设f (x )=g (x )x(x ≠0).(1)求 a,b 的值；(2)不等式f (2x )−k ⋅2x ≥0在x ∈[−1,0]上恒成立，求实数k 的取值范围．26. 已知函数f(x)=ax 2+12x+b是奇函数，且f(1)=32． (1)求实数a ，b 的值；(2)判断函数f(x)在(−∞, −1]上的单调性，并用定义加以证明；(3)若x∈[−2, −1]，求函数的值域.27. 求函数的单调区间.28. 已知为定义在上的奇函数，且是，.（1）求时，函数的解析式；（2）写出函数的单调区间（不需证明）.29. 已知函数f(x)=x2+ax−2.(1)若函数f(x)在区间(−1,2)上单调递增，求a的取值范围；(2)试判断函数f(x)的奇偶性．30. 若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．(1)判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数f(x)=(x−1)2在定义域[m, n](m>1)上为“依赖函数”，求实数m，n乘积mn的取值范围.31. 已知函数f(x)=ax+bx2+1是(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；(3)若实数t满足f(t+1)+f(t)>0，求t的取值范围．参考答案与试题解析函数的单调性及其单调区间练习题含答案一、 选择题 （本题共计 17 小题 ，每题 3 分 ，共计51分 ） 1.【答案】 D【考点】函数奇偶性的判断函数的单调性及单调区间【解析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性，以及函数图象的翻折变换法则逐一判断每个选项即可． 【解答】解：A .函数y =1x 在(0,+∞)上是减函数，且是奇函数，即A 不符合题意；B .函数y =2x 是非奇非偶函数，即B 不符合题意；C .函数y =1−|x|在(0,+∞)上是减函数，即C 不符合题意；D .对于函数y =lg |x|，当x >0时，有y =lg x ，单调递增；而f (−x )=lg |−x|=lg |x|=f (x ) ，所以f(x)是偶函数，即D 正确． 故选D ． 2.【答案】 B【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明 函数的单调性及单调区间【解析】根据函数单调性和奇偶性定义，逐一判断即可得出结论． 【解答】解：A ，函数y =1x 为奇函数，且在(0,+∞)上单调递减，不符合题意； B ，函数y =|x|−1为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，符合题意； C ，函数y =lg x 不是偶函数，不符合题意；D ，函数y =(12)|x|为偶函数，在(0,+∞)上单调递减，不符合题意．故选B ． 3.【答案】 D【考点】分段函数的应用函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断函数的单调性及单调区间【解析】根据题意，函数的解析式变形可得f(x)=1+mx−m，由函数图象变换的规律可得{m>0m≤2，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)=xx−m =x−m+mx−m=1+mx−m，由函数y=mx向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个单位，向上平移1个单位得到，若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，必有{m>0m≤2，则0<m≤2，即m的取值范围为(0, 2]，5.【答案】C【考点】函数的单调性及单调区间【解析】解不等式，求出函数的定义域，再根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】令x2−5x+4≥0，解得：x≥4或x≤1，而函数y＝x2−5x+4的对称轴是：x=52，由复合函数同增异减的原则，故函数y=√x2−5x+4的单调递增区间是[4, +∞)，6.【答案】C【考点】函数的单调性及单调区间【解析】首先根据分段函数的解析式画出函数的图象，进一步根据函数函数的图象确定函数的单调区间．【解答】解：函数f(x)的图像，如图所示，二次函数f(x)=x2−4x+3的对称轴为x=2，所以函数的单调递减区间为：(−∞,0)和[0,2] .故选C.7.【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：A，令f(x)=−x2，f(−x)=−(−x)2=−x2=f(x)为偶函数，在(0, +∞)上单调递减，不符合题意；B，令f(x)=|x−1|，f(−x)=|−x−1|=|x+1|≠f(x)，不是偶函数，不符合题意；C，令f(x)=2x，f(−x)=2−x≠f(x)，不是偶函数，不符合题意；D，令f(x)=|x|−1，f(−x)=|−x|−1=|x|−1=f(x)，是偶函数，在(0, +∞)上单调递增，符合题意.故选D.8.【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间【解析】结合二次函数的性质可判断A正确．【解答】解：A，由二次函数的性质可知，y=x2+e2在(0, +∞)是增函数，故A符合题意；B，y′=−sin x−e x，在(0,+∞)上，−e x<−1，−sin x∈[−1,1]，故y′<0，函数在(0, +∞)上是减函数，故B不符合题意；−1<0，函数在(0, +∞)上是减函数，故C不符合题意；C，y′=−1x2D，y′=2x−4，当x∈(0,2)时，y′<0，故D不符合题意.故选A.9.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数的单调性及单调区间【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数；B．函数是奇函数，在(−∞, +∞)上是增函数，满足条件；C．f(−x)=f(x)，函数是偶函数，不满足条件；D．f(−x)=f(x)，函数是偶函数，不满足条件．故选B.10.【答案】B【考点】带绝对值的函数函数的单调性及单调区间【解析】画出分段函数f(x)=|x−2|x的图象，数形结合，可得函数的单调减区间．x≤2【解答】解：函数f(x)=|x−2|x={−x2+2x，x<2，x2−2x2，x≥2，的图象如图所示：结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]. 故选B.11.【答案】C【考点】函数单调性的性质与判断 函数的单调性及单调区间 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据题意，函数f(x)=xx−2=x−2+2x−2=1+2x−2，由函数y =2x 向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， 若函数f(x)在区间(m, +∞)上单调递减， 必有{m >0,m ≥2,则m ≥2，即m 的取值范围为[2+∞)， 故选C . 12.【答案】 C【考点】函数的单调性及单调区间 【解析】【解答】解：∵ f (x )为R 上的奇函数，且在(0,+∞)上单调递减， ∴ f (0)=0.∵ f (−52)=−f (52)且f (2)=0， ∴ f (−52)>0，f (133)<0， ∴ f (−52)>f (0)>f (133)．故选C ．13.【答案】 C【考点】函数的单调性及单调区间 【解析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可． 【解答】解：A ，f (x )=3−x 在(0,+∞)上为减函数，不满足条件； B ，f (x )=(x −1)2在(1,+∞)上为增函数，不满足条件； C ， f （x ）=−1x+1在(0,+∞)上为增函数，满足条件；D ，f (x )=−|x |={−x ，x ≥0,x ，x <0,在(0,+∞)上为减函数，不满足条件．故选C. 14. 【答案】 B【考点】函数的单调性及单调区间 【解析】 无【解答】解：令t (x )=x 2−2x =(x −1)2−1， 则f (t )=(12)t，∵ t (x )在(−∞,1)上单调递减，(1,+∞)上单调递增， 而f (t )在R 上单调递减，∴ f (x )在(1,+∞)上单调递减. 故选B . 15.【答案】 A【考点】函数的单调性及单调区间 【解析】设m =f(t)−1t，根据y =f (t )单调函数，以及f [f (t )−1t]=2可知，当f (m )=2时，m 的值是唯一的；又f (t )=m +1t ，所以f (m )=m +1m =2，求出m 的值．进而求出y =f(t)的解析式．即可求出结果 . 【解答】解：设m =f(t)−1t ，则f (m )=2. 因为y =f (t )是单调函数， 所以f (m )=2的解m 是唯一的. 又f(t)=m +1t ， 所以f (m )=m +1m =2，解得m =1， 所以f(t)=1+1t ， 所以f (12019)=2020. 故选A ． 16.C【考点】函数单调性的性质函数的单调性及单调区间【解析】由题意可得，当x>−1时，y′=3−a(x−a−2)2≥0，可得{3−a≥0a+2≤−1，由此求得a的范围．【解答】解：y=x−a−2+a−3x−a−2=1+a−3x−a−2∵ 当a<3时，函数y在(a+2，+∞)上单调递增，又函数y在(−1,+∞)上单调递增，∴a+2≤−1，即a≤−3，∴a的取值范围是：(−∞,−3].故选C.17.【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间分段函数的应用已知函数的单调性求参数问题【解析】令各段均为减函数，再比较端点值即可求解.【解答】解：由题意得{0<a<1, 2a−1<0, 3a≤1,解得0<a≤13.故选D.二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）18.【答案】(−∞, −1)，(−1, +∞)【考点】函数的单调性及单调区间【解析】根据分式函数的性质进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为(−∞, −1)∪(−1, +∞)，则函数的单调递减区间为(−∞, −1)，(−1, +∞).故答案为：(−∞, −1)，(−1, +∞).19.【考点】函数单调性的判断与证明函数的单调性及单调区间【解析】讨论去绝对值，即可得到函数，从而确定单调性.【解答】解：当x≥3时，f(x)=x−3，此时f(x)为增函数；当x<3时，f(x)=−(x−3)=−x+3，此时f(x)为减函数，所以f(x)的单调增区间为[3,+∞).故答案为：[3,+∞).20.【答案】(−∞, −1],[3, +∞)【考点】函数的单调性及单调区间【解析】先求出该函数定义域为{x|x≤−1, 或x≥3}，可以看出该函数的单调区间和函数y= x2−2x−3在定义域上的单调区间一致，根据二次函数单调区间的求法即可得出该函数的单调区间．【解答】解：∵x2−2x−3≥0得x≤−1，或x≥3.∴函数y=x2−2x−3在(−∞, −1]上单调递减，在[3, +∞)上单调递增.∴该函数的递减区间为(−∞, −1]，递增区间为[3, +∞)．故答案为：(−∞, −1]；[3, +∞)．21.【答案】a<−1【考点】函数奇偶性的性质函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解：∵g(−x)=−x3−5x=−g(x)，∴函数g(x)是奇函数，且函数在R上单调递增，∴原不等式可化为g(a+4)<−g(2a−1)=g(1−2a)，∴a+4<1−2a，解得a<−1.故答案为：a<−1.22.【答案】函数的单调性及单调区间【解析】根据二次函数f (x ) 的对称轴两侧单调性相反，列不等式求出a 的取值范围．【解答】解：函数f (x )=−x 2+2ax +3的对称轴为x =a又f (x )在(−∞,4)上是增函数，所以a ≥4，所以实数a 的取值范围是[4,+∞)．故答案为：[4,+∞)．23.【答案】[13, +∞) 【考点】函数的单调性及单调区间利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，y ′=3x 2+2x +m ．若函数y =x 3+x 2+mx +1是R 上的单调函数，则y ′=3x 2+2x +m ≥0恒成立，则对于方程3x 2+2x +m =0，有Δ=4−12m ≤0，解得m ≥13，则m 的取值范围是[13, +∞)．故答案为：[13, +∞)． 24.【答案】a ≤32 【考点】导数求函数的最值函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明函数的单调性及单调区间【解析】判断函数f(x)是R 上的奇函数，且是增函数；把f(x 2+2)+f(−2ax)≥0恒成立化为x 2+2≥2ax 恒成立，设g(x)=x 2−2ax +2，利用二次函数的图象与性质，即可求出实数a 的取值范围．解：函数f(x)=e x −e −x +ln (x +√x 2+1)（其中e ≈2.71828），x ∈R ；且f(−x)=e −x −e x +ln (−x +√x 2+1)=−(e x −e −x )−ln (x +√x 2+1)=−f(x)， ∴ f(x)是上的奇函数.又f′(x)=e x +e −x +1+x √x 2+1x+√x 2+1>0恒成立，∴ f(x)是定义在R 上的单调增函数；若对任意的，f(x 2+2)+f(−2ax)≥0恒成立，∴ f (x 2+2)≥−f(−2ax)恒成立，∴ f (x 2+2)≥f(2ax)恒成立，∴ x 2+2≥2ax 恒成立，即x 2−2ax +2≥0在x ∈[2, +∞)上恒成立；设g(x)=x 2−2ax +2，其对称轴为x =a ，且开口向上；应满足{a <2,g(2)=4−4a +2≥0,解得a ≤32.故答案为：a ≤32．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）25.【答案】解：(1)g (x )=a (x −1)2+1+b −a(a >0)，可得g (x )在[2,3]上为增函数，故{g (3)=5，g (2)=2⇒{3a +1+b =5，1+b =2⇒{a =1，b =1.(2)g (x )=x 2−2x +2，f (x )=x +2x −2， 不等式f (2x )−k ⋅2x ≥0化为2x +22x −2≥k ⋅2x ，即1+2⋅(12x )2−2⋅(12x )≥k . 令12x =t ，则k ≤2t 2−2t +1，∵ x ∈[−1,0]，∴ 2x ∈[12,1]，∴ t ∈[1,2].记φ(t )=2t 2−2t +1，∴ φ(t )min =1，∴ k ≤1．【考点】函数的单调性及单调区间二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质【解析】无无【解答】解：(1)g (x )=a (x −1)2+1+b −a(a >0)，可得g (x )在[2,3]上为增函数，故{g (3)=5，g (2)=2⇒{3a +1+b =5，1+b =2⇒{a =1，b =1.(2)g (x )=x 2−2x +2，f (x )=x +2x −2， 不等式f (2x )−k ⋅2x ≥0化为2x +22x −2≥k ⋅2x ，即1+2⋅(12x )2−2⋅(12x )≥k .令12x =t ，则k ≤2t 2−2t +1，∵ x ∈[−1,0]，∴ 2x ∈[12,1]，∴ t ∈[1,2]. 记φ(t )=2t 2−2t +1，∴ φ(t )min =1，∴ k ≤1．26.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=ax 2+12x+b 是奇函数， 则有f(−x)＝−f(x)，即ax 2+1−2x+b =−ax 2+12x+b =ax 2+1−2x−b ，则有b ＝−b ，即b ＝0； 又由f(1)=32，即a+12=32， 即a ＝2；(2)由(1)可得：f(x)=2x 2+12x ，函数f(x)在(−∞, −1]上为增函数；证明：设x 1<x 2≤−1，则f(x 1)−f(x 2)=2x 12+12x 1−2x 22+12x 2 =(x 1−x 2)(2x 1x 2−1)2x 1x 2，又由x 1<x 2≤−1，则(x 1−x 2)<0，x 1x 2>0，2x 1x 2−1>0，则有f(x 1)−f(x 2)<0，故f(x)在(−∞, −1]上为增函数；(3)由(2)可得：f(x)在[−2, −1]上为增函数，∵ f(−2)=−94，f(−1)=−32，∴ 函数的值域为[−94, −32]．【考点】函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间函数的值域及其求法【解析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f(−x)＝−f(x)，即ax 2+1−2x+b =−ax 2+12x+b =ax 2+1−2x−b ，分析可得b 的值，由于f(1)的值求出a 的值，即可得答案；（2）根据题意，由作差法分析可得答案；（3）根据题意，由（2）可得：f(x)在[−2, −1]上为增函数；据此分析可得答案．【解答】解：(1)根据题意，函数f(x)=ax 2+12x+b 是奇函数， 则有f(−x)＝−f(x)，即ax 2+1−2x+b =−ax 2+12x+b =ax 2+1−2x−b ，则有b ＝−b ，即b ＝0；又由f(1)=32，即a+12=32， 即a ＝2；(2)由(1)可得：f(x)=2x 2+12x ，函数f(x)在(−∞, −1]上为增函数；证明：设x 1<x 2≤−1，则f(x 1)−f(x 2)=2x 12+12x 1−2x 22+12x 2 =(x 1−x 2)(2x 1x 2−1)2x 1x 2，又由x 1<x 2≤−1，则(x 1−x 2)<0，x 1x 2>0，2x 1x 2−1>0，则有f(x 1)−f(x 2)<0，故f(x)在(−∞, −1]上为增函数；(3)由(2)可得：f(x)在[−2, −1]上为增函数，∵ f(−2)=−94，f(−1)=−32，∴ 函数的值域为[−94, −32]． 27.【答案】单调增区间为(−∞,1)，单调减区间为(1,+∞)【考点】函数单调性的性质函数的单调性及单调区间奇偶性与单调性的综合【解析】根据二次函数对称轴确定单调性．【解答】因为y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4所以函数y =−x 2+2x +3的单调增区间为(−∞,1)，单调减区间为(1,+∞)28.【答案】（1）f(x)=x2+2x；（2）f(x)的单调递增区间是[−1,1]；单调递减区间是(−∞,−1],[1,+∞)【考点】二次函数的性质函数的单调性及单调区间奇偶性与单调性的综合【解析】（1）任取x<0，则−x>0f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x2−2x，又f(x)为奇函数，f(x)=−f(−x)=x2+2x即得解，（2）分析单调性可得f(x)的单调递增区间是[−1,1];单调递减区间是(−∞,−1],[1,+∞)【解答】（1）任取x<0，则−x>0，f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x2−2x，又f(x)为奇函数，f(x)=−f(−x)=x2+2x，所以x<0时，函数f(x)=x2+2x（2）f(x)的单调递增区间是[−1,1]；单调递减区间是(−∞,−1],[1,+∞)29.【答案】解：(1)∵f(x)=x2+ax−2的对称轴为直线x=−a，且抛物线开口向上，2∴函数f(x)的单调递增区间为(−a,+∞)，2又∵函数f(x)在区间(−1,2)上单调递增，∴(−1,2)⊆(−a,+∞)，2，即−1≥−a2解得a≥2，∴a的取值范围为[2,+∞).(2)易知函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．f(−x)=(−x)2+a(−x)−2=x2−ax−2，当a=0时，则f(−x)=(−x)2+a(−x)−2=x2−2=f(x)，此时函数f(x)为偶函数；当a≠0时，则f(−x)=(−x)2+a(−x)−2=x2−ax−2≠f(x)，此时函数f(x)为非奇非偶函数.【考点】函数的单调性及单调区间函数奇偶性的判断【解析】无无【解答】解：(1)∵f(x)=x2+ax−2的对称轴为直线x=−a，且抛物线开口向上，2∴函数f(x)的单调递增区间为(−a2,+∞)，又∵函数f(x)在区间(−1,2)上单调递增，∴(−1,2)⊆(−a2,+∞)，即−1≥−a2，解得a≥2，∴a的取值范围为[2,+∞).(2)易知函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．f(−x)=(−x)2+a(−x)−2=x2−ax−2，当a=0时，则f(−x)=(−x)2+a(−x)−2=x2−2=f(x)，此时函数f(x)为偶函数；当a≠0时，则f(−x)=(−x)2+a(−x)−2=x2−ax−2≠f(x)，此时函数f(x)为非奇非偶函数.30.【答案】解：(1)对于函数g(x)=2x的定义域R内任意的x1，取x2=−x1，则g(x1)g(x2)=1，且由g(x)=2x在R上单调递增，可知x2的取值唯一，故g(x)=2x是“依赖函数”.(2)因为m>1，f(x)=(x−1)2在[m, n]递增，故f(m)f(n)=1，即(m−1)2(n−1)2=1，由n>m>1，得(m−1)(n−1)=1，故n=mm−1，由n>m>1，得1<m<2，从而mn=m 2m−1=m−1+1m−1+2在m∈(1, 2)上单调递减，故mn∈(4, +∞).【考点】函数新定义问题函数的单调性及单调区间【解析】【解答】解：(1)对于函数g(x)=2x的定义域R内任意的x1，取x2=−x1，则g(x1)g(x2)=1，且由g(x)=2x在R上单调递增，可知x2的取值唯一，故g(x)=2x是“依赖函数”.(2)因为m>1，f(x)=(x−1)2在[m, n]递增，故f(m)f(n)=1，即(m−1)2(n−1)2=1，由n>m>1，得(m−1)(n−1)=1，故n=mm−1，由n>m>1，得1<m<2，从而mn=m 2m−1=m−1+1m−1+2在m∈(1, 2)上单调递减，故mn∈(4, +∞).31.【答案】解：(1)因为函数f (x )=ax+b x 2+1是(−1,1)上的奇函数，f (12)=25． 所以{f (0)=0，f (12)=25，即{b =0,12a+b 14+1=25，解得{a =1，b =0，∴ f (x )=x x 2+1，x ∈(−1,1)．(2)f (x )在(−1,1)上递增，证明如下：任取x 1，x 2∈(−1,1)，且x 1>x 2，则f (x 1)−f (x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=x 1(x 22+1)−x 2(x 12+1)(x 12+1)(x 22+1)=x 1x 22−x 12x 2+x 1−x 2(x 12+1)(x 22+1)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(x 22+1)(x 22+1)，∵ x 1，x 2∈(−1,1)，∴ 1−x 1x 2>0.又x 1>x 2，∴ x 1−x 2>0，∴ f (x 1)−f (x 2)>0，∴ f (x 1)>f (x 2)，即f (x )在(−1,1)上递增．(3)f (t −1)+f (t )>0可化为f (t −1)>f (−t )，∴ {−1<t −1<1，−1<t <1，t −1>−t ，解得{ 0<t <2，−1<t <1，t >12，⇒12<t <1． ∴ t 的取值范围为(12,1)．【考点】奇函数函数的单调性及单调区间其他不等式的解法奇偶性与单调性的综合【解析】无无无【解答】解：(1)因为函数f (x )=ax+b x 2+1是(−1,1)上的奇函数，f (12)=25． 所以{f (0)=0，f (12)=25，即{b =0,12a+b14+1=25，解得{a =1，b =0，∴ f (x )=xx 2+1，x ∈(−1,1)．(2)f (x )在(−1,1)上递增，证明如下：任取x 1，x 2∈(−1,1)，且x 1>x 2，则f (x 1)−f (x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=x 1(x 22+1)−x 2(x 12+1)(x 12+1)(x 22+1)=x 1x 22−x 12x 2+x 1−x 2(x 12+1)(x 22+1)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(x 22+1)(x 22+1)，∵ x 1，x 2∈(−1,1)，∴ 1−x 1x 2>0.又x 1>x 2，∴ x 1−x 2>0，∴ f (x 1)−f (x 2)>0，∴ f (x 1)>f (x 2)，即f (x )在(−1,1)上递增．(3)f (t −1)+f (t )>0可化为f (t −1)>f (−t )，∴ {−1<t −1<1，−1<t <1，t −1>−t ，解得{ 0<t <2，−1<t <1，t >12，⇒12<t <1． ∴ t 的取值范围为(12,1)．。
高考数学函数的单调性与最值复习试题(带答案)
高考数学函数的单调性与最值复习试题(带答案)一、若函数f(x)在区间(a, b)上单调递增，且f(a) = 1，f(b) = 3，则下列哪个选项正确描述了f(x)在(a, b)区间上的性质？A. f(x)在(a, b)上的最大值为3，无最小值B. f(x)在(a, b)上的最小值为1，最大值为3（答案）C. f(x)在(a, b)上的最大值和最小值均为1D. f(x)在(a, b)上无最大值和最小值解析：由于函数f(x)在区间(a, b)上单调递增，且f(a) = 1，f(b) = 3，根据单调性，函数在区间起点取得最小值，在区间终点取得最大值，因此最小值为1，最大值为3。
二、函数f(x) = x2 - 2x + 3的单调性在下列哪个区间内是单调递减的？A. (-∞, 1]（答案）B. [1, +∞)C. (-∞, 0]D. [0, +∞)解析：函数f(x) = x2 - 2x + 3是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x = 1。
由于二次函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增，所以函数在(-∞, 1]区间内单调递减。
三、若函数f(x)在区间[a, b]上单调递减，且f(a) = 5，f(b) = -1，则f(x)在[a, b]上的最小值是多少？A. -1（答案）B. 5C. 无法确定D. 0解析：由于函数f(x)在区间[a, b]上单调递减，且f(a) = 5，f(b) = -1，根据单调性，函数在区间终点取得最小值，因此最小值为-1。
四、函数f(x) = 3x - x3在下列哪个区间内是单调递增的？A. (-∞, -1)B. (-1, 1)（答案）C. (1, +∞)D. (-∞, +∞)解析：求导得f'(x) = 3 - 3x2，令f'(x) > 0，解得-1 < x < 1，所以函数f(x) = 3x - x3在(-1, 1)区间内单调递增。
五、若函数f(x)在区间[a, b]上的最大值为M，最小值为m，且M = -m，则下列哪个选项可能正确？A. f(x)在[a, b]上单调递增B. f(x)在[a, b]上单调递减C. f(x)在[a, b]上先增后减（答案）D. f(x)在[a, b]上为常数函数解析：由于M = -m，说明函数在区间[a, b]上的最大值和最小值互为相反数，这通常意味着函数在该区间内先增后减或先减后增，而不可能单调递增、单调递减或为常数函数。
复合函数的单调性(人教A版)(含答案)
复合函数的单调性（人教A版）一、单选题(共8道，每道12分)1.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性2.函数的单调递减区间为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性3.函数的单调递增区间为( )A.(-∞，-2]B.[4，+∞)C.(-∞，-3]D.[-3，+∞)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性4.函数的单调递增区间为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性5.函数的单调递减区间为( )．A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性6.若函数在R上是减函数，则函数的单调递增区间为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性7.若函数的单调递减区间为，则函数( )A.在区间内是减函数B.在区间内是增函数C.在区间内是减函数D.在区间内是减函数答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性8.若函数的单调递减区间为，则函数( )A.在区间（0，1）内是减函数B.在区间内是减函数C.在区间（3，4）内是增函数D.在区间（4，5）内是增函数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性。
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时间：二O二一年七月二十九日 时间：二O二一年七月二十九日 函数的单调性练习之答禄夫天创作
时间：二O二一年七月二十九日 一、选择题： 1．在区间(0,＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A．y=2x＋1B．y=3x2＋1
C．y=x2D．y=2x2＋x＋1 2．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2,＋∞］上是增函数,在区间(－∞,－2)上是减函数,则f(1)即是（ ） A．－7B．1 C．17D．25 3．函数f(x)在区间(－2,3)上是增函数,则y=f(x＋5)的递增区间是（ ） A．(3,8)B．(－7,－2) C．(－2,3)D．(0,5)
4．函数f(x)=21xax在区间(－2,＋∞)上单调递增,则实数a的取值范围是（ ） 时间：二O二一年七月二十九日 时间：二O二一年七月二十九日 A．(0,21)B．( 21,＋∞) C．(－2,＋∞)D．(－∞,－1)∪(1,＋∞) 5．已知函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)＜0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内（ ） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 6．已知函数f(x)=8＋2x－x2,如果g(x)=f( 2－x2 ),那么函数g(x)（ ） A．在区间(－1,0)上是减函数 B．在区间(0,1)上是减函数 C．在区间(－2,0)上是增函数 D．在区间(0,2)上是增函数 7．已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,－1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式|f(x＋1)|＜1的解集的补集是（ ） A．(－1,2) B．(1,4) C．(－∞,－1)∪[4,＋∞）D．(－∞,－1)∪[2,＋∞） 时间：二O二一年七月二十九日 时间：二O二一年七月二十九日 8．已知界说域为R的函数f(x)在区间(－∞,5)上单调递加,对任意实数t,都有f(5＋t)＝f(5－t),那么下列式子一定成立的是（ ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．函数)2()(||)(xxxgxxf和的递增区间依次是（ ）A．]1,(],0,(B．),1[],0,(
C．]1,(),,0[D),1[),,0[ 10．已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数,则实数a的取值范围是（ ） A．a≤3 B．a≥－3C．a≤5 D．a≥3 11．已知f(x)在区间(－∞,＋∞)上是增函数,a、b∈R且a＋b≤0,则下列不等式中正确的是（ ） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
12．界说在R上的函数y=f(x)在(－∞,2)上是增函数,时间：二O二一年七月二十九日 时间：二O二一年七月二十九日 且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0,则（ ） A．f(－1)＜f(3)B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3) 二、填空题： 13．函数y=(x－1)-2的减区间是____． 14．函数y=x－2x1＋2的值域为_____． 15、设yfx是R上的减函数,则3yfx的单调递加区间为. 16、函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2,＋∞]上递加,则a的取值范围是__． 三、解答题：
17．f(x)是界说在( 0,＋∞)上的增函数,且f(yx) = f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1,解不等式 f( x＋3 )－f(x1) ＜2 ． 18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如时间：二O二一年七月二十九日 时间：二O二一年七月二十九日 果具有单调性,它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论． 19．试讨论函数f(x)=21x在区间［－1,1］上的单调性．
20．设函数f(x)=12x－ax,(a＞0),试确定：当a取什么值时,函数f(x)在0,＋∞)上为 单调函数． 21．已知f(x)是界说在(－2,2)上的减函数,而且f(m－1)－f(1－2m)＞0,求实数m的取值范围．
22．已知函数f(x)=xaxx22,x∈［1,＋∞］ （1）当a=21时,求函数f(x)的最小值； （2）若对任意x∈[1,＋∞),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围． 参考谜底 一、选择题： CDBBD ADCCA BA 二、填空题：13. (1,＋∞), 14. (－
∞,3),15.3,,
21, 时间：二O二一年七月二十九日 时间：二O二一年七月二十九日 三、解答题：17.解析：①在等式中0yx令,则f(1)=0．
②在等式中令x=36,y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(fffff
故原不等式为：),36()1()3(fxfxf即f[x(x＋3)]＜f(36), 又f(x)在(0,＋∞)上为增函数, 故不等式等价于：
.23153036)3(00103xxxx
x
18.解析： f(x)在R上具有单调性,且是单调减函数,证明如下： 设x1、x2∈(－∞,＋∞), x1＜x2 ,则f(x1)=－x13＋1, f(x2)=－x23＋1． f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2
－x1)［(x1＋22x)2＋43x22］． 时间：二O二一年七月二十九日
时间：二O二一年七月二十九日 ∵x1＜x2,∴x2－x1＞0而(x1＋22x)2＋43x22＞0,∴f(x1)＞f(x2)． ∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞,＋∞)上是减函数． 19.解析： 设x1、x2∈－1,1］且x1＜x2,即－1≤x1＜x2≤1．
f(x1)－f(x2)=211x－
221x
=2221222111)1()1(xxxx=
222
1
121211))((xxxxxx
∵x2－x1＞0,222111xx＞0,∴当x1＞0,x2＞0时,x1＋x2＞0,那么f(x1)＞f(x2)． 当x1＜0,x2＜0时,x1＋x2＜0,那么f(x1)＜f(x2)． 故f(x)=21x在区间［－1,0］上是增函数,f(x)=21x在区间［0,1］上是减函数． 20.解析：任取x1、x2∈0,＋且x1＜x2,则 f(x1)－f(x2)=121x－122x－a(x1－
x2)=1122212221xxxx－a(x1－x2)
=(x1－x2)(11222121xxxx－a) 时间：二O二一年七月二十九日 时间：二O二一年七月二十九日 (1)当a≥1时,∵11222121xxxx＜1, 又∵x1－x2＜0,∴f(x1)－f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2)
∴a≥1时,函数f(x)在区间［0,＋∞)上为减函数． (2)当0＜a＜1时,在区间［0,＋∞］上存在
x1=0,x2=212aa,满足f(x1)=f(x2)=1
∴0＜a＜1时,f(x)在［０,＋上不是单调函数 注： ①判断单调性惯例思路为界说法；
②变形过程中11222121xxxx＜1利用了121x＞|x1|≥x1;122x＞x2；
③从a的范围看还须讨论0＜a＜1时f(x)的单调性,这也是数学严谨性的体现． 21.解析： ∵f(x)在(－2,2)上是减函数 ∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0,得f(m－1)＞f(1－2m) 时间：二O二一年七月二十九日 时间：二O二一年七月二十九日 ∴32232131211,2212212mmmmmmm即 解得3221m,∴m的取值范围是(－32,21) 22.解析： (1)当a=21时,f(x)=x＋x21＋2,x∈1,＋∞) 设x2＞x1≥1,则f(x2)－f(x1)=x2＋1122121xxx=(x2
－x1)＋21212xxxx=(x2－x1)(1－2121xx) ∵x2＞x1≥1,∴x2－x1＞0,1－2121xx＞0,则f(x2)＞f(x1) 可知f(x)在［1,＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间
［1,＋∞)上的最小值为f(1)=27． (2)在区间［1,＋∞)上,f(x)=xaxx22＞0恒成立x2＋2x＋a
＞0恒成立
设y=x2＋2x＋a,x∈1,＋∞),由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1,＋∞)上是增函数,