(完整word版)理论力学哈工大版公式定义总结。
理论力学(哈工大版)第九章：刚体的平面运动
第五章 刚体的平面运动5-1 刚体的平面运动方程一．平面运动的定义二．平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为平面图形S 在其自身平面内的运动．三、平面运动分解为平动和转动1.平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置．平面运动方程)(1t f x A = )(2t f y A = )(3t f =ϕ2．平面运动分解为平动和转动刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动．刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动．3.刚体平面运动的角速度和角加速度平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的ε ,ω都是相同的）5-2 平面图形内各点的速度一．基点法（合成法）BA A B v v v +=平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和二．速度投影法（自：就是基点法的变式） 速度投影定理：[][]AB A AB B v v =平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等三．瞬时速度中心法（速度瞬心法）1. 问题的提出2．速度瞬心的概念即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心．３．几种确定速度瞬心位置的方法 ①已知图形上一点的速度A v 和图形角速度ω，可以确定速度瞬心的位置．（P 点）②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动, 则图形与固定面的接触点P 为速度瞬心．③已知某瞬间平面图形上A ,B 两点速度B A v v ,的方向，且B A v v 不平行过A , B 两点分别作速度B A v v ,的垂线,交点P 即为该瞬间的速度瞬心.④ 已知某瞬时图形上A ,B 两点速度B A v v ,大小,且AB v AB v B A ⊥⊥ ,⑤已知某瞬时图形上A ,B 两点的速度方向相同，且不与AB 连线垂直．瞬时平动注意：瞬时平动与平动不同瞬时平动构件上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。
理论力学哈工大第七版第8章精品
C
一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一 个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。
2.平面图形内各点的速度分布
基点：C
vM vMC CM
平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速 度中心转动的速度。
3.速度瞬心的确定方法
已知 vA , vB的方向，
且
vA不平行于
0
vB 0
90
vB vA r, vBA 0
例8-4 已知：如图所示的行星轮系中，大齿轮Ⅰ固定，半
径为r1 ，行星齿轮Ⅱ沿轮Ⅰ只滚而不滑动，半径为r2。
系杆OA角速度为 O 。
求：轮Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C 两点的速度。
解: 1.轮Ⅱ作平面运动 基点：A
2.vD vA vDA 0
第八章 刚体的平面运动
§ 8-1 刚体平面运动的概述和运动分解
1.平面运动
刚体平面运动：行星齿轮
刚体平面运动：车轮运动情况
在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相 等的距离，这种运动称为平面运动。
平面运动
平面图形的运动
刚体平面运动的简化
2.运动方程
xO f1 t
yO
方向垂直于 AB ，指向同
平面图形内任一点的速度等于基点的速 度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。
例8-1 已知：椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动， 如图所示，AB=l。
求：B端的速度以及尺AB的角速度。
解： 1. AB作平面运动
2. vB vA vBA 大小 ？ vA ? 方向
f2 t
f3 t
理论力学 哈尔滨工业大学 第12章
对 z 轴的动量矩 Mz (m ) 等于 [m ]xy 对点O的矩。 v v 对点 的矩。 的矩
Mz (m ) v 是代数量，从 是代数量，
z 轴正向看，逆时针为正，顺 轴正向看，逆时针为正，
时针为负。 时针为负。
[MO(m )]z = Mz (m ) v v
单位： 单位：kg·m2/s 2．质点系的动量矩 ． 对点的动量矩
O
d [Jω+m ] = M −m sinθ ⋅ R vR g dt
(e MO ) =a ， 得 dt R
M −m 2 sinθ R gR a= 2 J +m R
水轮机转轮， 例12-2 水轮机转轮，进口水速度 求水流对转轮的转动力矩。 求水流对转轮的转动力矩。
v ×m = 0 v
因此
d MO(m ) = MO(F) v dt
称为质点的动量矩定理： 称为质点的动量矩定理：质点对某定点的动量矩对 质点的动量矩定理 时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。 时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。 投影式： 投影式： d Mx (m ) = Mx (F) v dt d My (m ) = My (F) v dt
解：J1α1 = M1 − F′R J2α2 = F R2 −M2 t t 1
α1 R = i12 = 2 ，得 因 F′ = F ， t t α2 R 1
M2 M− 1 i12 α1 = J J1 + 22 i12
R 2 , M , M2 1 R 1
，求： 1 。 α
§12-4 刚体对轴的转动惯量
kgm简单形状物体的转动惯量计算1均质细直杆对一端的转动惯量1均质细直杆对一端的转动惯量2均质薄圆环对中心轴的转动惯量2均质薄圆环对中心轴的转动惯量3均质圆板对中心轴的转动惯量3均质圆板对中心轴的转动惯量3
第八章理论力学哈工大
§8-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
牵连点：在任意瞬时，与动点相重合的动 坐标系上的点，称为动点的牵连点。
讨 论
动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的 运动空间，除动坐标系作平移有牵连点的运动能够给动点以直接的影响。 为此，定义某瞬时，与动点相重合的动坐标 系上的点（牵连点）相对于静坐标系运动的 速度称为动点的牵连速度
已知:
, OA r , OO1 l , OA水平。求 : 1 ?。
解: 1、动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B 2、运动分析： 绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿 O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。 3、 √ √ √
ve va sin r sin ve r 2 1 2 2
动点与动系的选取原则（P186思考题）
⒈ 动点与动系不能选在同一物体上，否则无相对运动。
⒉ 动点相对于动系的相对运动轨迹要一目了然，即是一条 简单、明了的已知轨迹曲线 —-圆弧或直线。
绝对、相对和牵连运动之间的关系
可以利用坐标变换来建立绝对、相对和牵连运动之间的关系。
O 动点：M 动系： ' x ' y ' 绝对运动运动方程
MM 1 va lim t 0 t
速度合成定理
MM 1 显然： ve lim t 0 t
M 1M 1 vr lim t 0 t
va ve vr
动点的绝对速度等于它 的牵连速度与相对速度 的矢量和
上式为矢量方程，它包含了绝对速度、牵 连速度和相对速度的大小、方向六个量， 已知其中四个量可求出其余的两个量。
得
va ve vr
点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于 它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 讨论 ⑴ ⑵ ⑶
理论力学哈工大第七版第8章
2.动点 ：滑块B 动系 ：OA杆
绝对运动 ：直线运动(BD) 相对运动 ：直线运动(OA) 牵连运动 ：定轴转动(轴O)
va ve vr 大小 v ? ?
方向 √ √ √
沿BD方向投影
ve va v
vr 0
OA
ve OB
v l
aa aet aen ar aC
bavv??av?c00baab?ba??abbamv?v?vvvv?v???????????瞬时平移瞬心在无穷远处abv?v?ab且不垂直于w纯滚动只滚不滑约束运动方程????sin1cosxrttyrt??????????????sin????????1cosxyvr??tvrt?????20k?vc?????瞬心已知
点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。
B
A
求：点A和B的 加速度。
解: 1.轮Ⅰ作平面运动，瞬心为 C。
2
vO r
1l
r
d2 0
dt
2.选基点为Ｏ
aA
aO
aAt O
a
n AO
大小 ? 方向 ?
l12 0 r22
√√ √
aA
aO
a
n AO
l12
l2 r
12
l12
(1
l r
)
3. aB aO aBt O aBnO
大小 ? 方向 ?
l12 0 r22
√ √√
aB aO2 aBnO 2
l12
1
l r
第1-2章哈工大理论力学
第二章
平面汇交力系与平面力偶系
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一.多个汇交力的合成
力多边形规则
FR1 F1 F2
3 FR 2 FR1 FR3 Fi i 1
3 FR 2 FR1 FR 3 Fi
FR1 F1 F2
约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间 力.可用三个正交分力表示．
（3）止推轴承 约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴向的 位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正 交分力 FAx , FAy , FAz ．
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
解： 绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有 力作用，为什么在整体受力图没有画出？
作业：
1-1 (a),(d),(e),(i),(j)
1-2（a),(d),(e),(f),(h)
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
主动力：约束力以外的力.
工程常见的约束 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光 滑 支 承
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT表示．
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
二、学习理论力学的目的 1、解决工程实际问题 2、为后续课打基础
静力学
引言
《哈工大理论力学》课件
总结词
动量守恒定律在物理学、工程学和天文 学等领域有着广泛的应用。
VS
详细描述
在碰撞、火箭推进、行星运动、相对论等 领域中，动量守恒定律都起着重要的作用 。通过应用动量守恒定律，可以预测系统 的运动状态和变化趋势，为实际应用提供 重要的理论支持。
04
角动量与角动量守恒定律
角动量的定义与计算
角动量的定义
体育竞技
在花样滑冰、冰球等体育项目 中，运动员通过改变身体姿态 来调整角动量，以完成各种高
难度动作。
05
万有引力定律
万有引力定律的表述
总结词
万有引力定律是描述两个质点之间由于它们 的质量而相互吸引的力的大小和方向的定律 。
详细描述
万有引力定律由艾萨克·牛顿提出，表述为 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸 引，该力的大小与它们质量的乘积成正比，
02
牛顿运动定律
牛顿运动定律的表述
第一定律（惯性定律）
除非受到外力作用，否则保持静止或匀速直线运动 的状态不变。
第二定律（动量定律）
物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反 比。
第三定律（作用与反作用定律）
对于任何作用力，都存在一个大小相等、方向相反 的反作用力。
牛顿运动定律的应用
动力学问题
弹性力学的应用实例
总结词：实际应用
详细描述：弹性力学在工程领域有广 泛的应用，如桥梁、建筑、机械和航 空航天等。应用实例包括梁的弯曲、 柱的拉伸和压缩、壳体的变形等。
THANKS
感谢观看
提供理论基础和解决方案。
理论力学的发展历程
总结词
理论力学的发展经历了古典力学和相对论力学两个阶段，相对论力学对于高速运动和强引力场的研究具有重要意 义。
理论力学1哈工大版
10
我们称动系上的原点Ａ为基点，于是
车轮的平面运动
刚体的平面运动可以分 解为随基点的平移（牵 连运动）和绕基点的转 动（相对运动）。
车轮随基点A的平移
车轮绕基点A'的转动
理论力学
中南大学土木建筑学院
11
再例如: 平面图形S在t 时间内从位置I运动到位置II
Ⅰ
B
Ⅱ
B
B
j1 j2
A
A
A
①以A为基点: 随基点A平移到A'B''后, 绕基点转j1角到A'B'； ②以B为基点: 随基点B平移到B' A'' 后, 绕基点转j2角到B' A'。
AB
vB
j
AB
vBA l
vA
l sinj
转向如图所示。
vA
A
若以B为基点，分析A点的速度 vA vB vAB
vAB
得到相同的结果。注意公式的
写法和速度矢量图不能画在基点。
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17
解：由速度投影定理得 [vB ]AB [vA ]AB
vA B vA cot j
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2
理论力学
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3
内 内燃机的运动过程 燃 机 的 运 动 过 程
理论力学
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4
例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运动， A点作圆周运动，B点作直线运动，因 此，AB 杆的运动既不是平移也不是定 轴转动，而是平面运动。
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三种运动都
例如 车轮的运动
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静力学知识点
静力学公理和物体的受力分析
本章总结
1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理
公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理
公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力
限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与
该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图
画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清
内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题
问题一 画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
平面力系
本章总结
1. 平面汇交力系的合力
（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为
合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为
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2. 平面汇交力系的平衡条件
（ 1 ）平衡的必要和充分条件：
（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：
3. 平面内的力对点 O 之矩是代数量，记为
一般以逆时针转向为正，反之为负。
或
4. 力偶和力偶矩
力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩 M 的大小和转向，即
式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力
偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡
合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即
平面力偶系的平衡条件为
7、平面任意力系
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平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对
称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。
本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨
论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍
静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。
常见问题
问题一 不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的
学习带来影响。
问题二 本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与
解题技巧。
问题三 在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不
一定如此。
第三章 空间力系
本章总结
1. 力在空间直角坐标轴上的投影
（ 1 ）直接投影法
（ 2 ）间接投影法（图形见课本）
2. 力矩的计算
（ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量，
（ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得：
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（ a ）
（ b ）
（ 3 ）力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系
3. 空间力偶及其等效定理
（ 1 ）力偶矩矢
空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向），它可用力
偶矩矢 表示,
力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。
（ 2 ）力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。
4. 空间力系的合成
（ 1 ）空间汇交力系合成为一个通过其汇交点的合力，其合力矢为
（ 2 ）空间力偶系合成结果为一合力偶，其合力偶矩矢为
（ 3 ）空间任意力系向点 O 简化得一个作用在简化中心 O 的力 和一个力偶，力偶矩矢为 ，
而
（ 4 ）空间任意力系简化的最终结果，列表如下：
主矢 主矩 最后结果 说明
平衡
合力偶 此时主矩与简化中心的位置无关
合力 合力作用线通过简化中心
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合力
合力作用线离简化中心 O 的距
离为
力螺旋 力螺旋的中心轴通过简化中心
成θ角
力螺旋
力螺旋的中心轴离简化中心 O
的距离为
5. 空间任意力系平衡方程的基本形式
6. 几种特殊力系的平衡方程
（ 1 ）空间汇交力系
（ 2 ）空间力偶系
（ 3 ）空间平行力系 若力系中各力与 z 轴平行，其平衡方程的基本形式为
（ 4 ）平面任意力系 若力系在 Oxy 平面内，其平衡方程的基本形式为
上述各式，为便于书写，下标 i 略去。
7. 物体重心的坐标公式
常见问题
问题一 从平面汇交力系、力对点的矩和力偶系、任意力系到空间汇交力系、力对点（轴）的矩和力偶系、
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任意力系，好像有重复之感，但不要轻视，还要认真对待。
摩擦
本章总结
1. 摩擦现象分为滑动摩擦和滚动摩阻两种。
2. 滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向约束力。
前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
（ 1 ）静摩擦力 的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，其值满足
静摩擦定律为
其中 为静摩擦因数， 为法向约束力。
（ 2 ）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，其大小为
其中 f 为动摩擦因数，一般情况下略小于静摩擦因数 。
3. 摩擦角 为全约束力与法线间夹角的最大值，且有
全约束力与法线间夹角φ的变化范围为
当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。 ‘
常见问题
问题一 在能够确定运动趋势的时候，要正确画出摩擦力的方向，在不能够确定运动趋势的时候，摩擦力的
方向可以假定。要注意库仑摩擦定律的使用条件，不要一说到摩擦力，就可以等于 。运动学重要知识
点
一、刚体的简单运动知识点总结
1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。
2.刚体平行移动。
·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。