哈工大威海理论力学学习课件配哈工大第七版第九篇
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哈工大第七版 理论力学
F1 FR F2
F1
FR
F1 F2
FR
F2
☆ 公理2
二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持平衡 的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相 反，且在同一直线上 即 F1 = - F2
F1
F2
☆ 公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力 系对刚体的作用。（效应不变）
力可分为两类：主动力和被动力。 把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过 程叫取研究对象或取分离体。
把受力体所受的所有力（外力）全画出来的图称 为受力图。
• 受力图举例
例1-1
F F
试画出图示重为P的石磙的受力图。
A
B
FA
p
A B
FB
P F B A
例1-2
试画出图示自重为 P，AC 边承受均 布风力 （单位长度上的力的载荷集度为 q）的 屋架的受力图。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座） 约束力 实物简图
（2）球铰链
Fz
Fy
Fx
约束力 实物简图
（3）止推轴承
√ ×
实物简图
Fz Fy Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。
C
A
B
铰链和固定铰支的构造
C
C
销钉A
A A
销钉C
B
B
销钉B
固定在地面上的支架
F1
FR
F1 F2
FR
F2
☆ 公理2
二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持平衡 的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相 反，且在同一直线上 即 F1 = - F2
F1
F2
☆ 公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力 系对刚体的作用。（效应不变）
力可分为两类：主动力和被动力。 把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过 程叫取研究对象或取分离体。
把受力体所受的所有力（外力）全画出来的图称 为受力图。
• 受力图举例
例1-1
F F
试画出图示重为P的石磙的受力图。
A
B
FA
p
A B
FB
P F B A
例1-2
试画出图示自重为 P，AC 边承受均 布风力 （单位长度上的力的载荷集度为 q）的 屋架的受力图。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座） 约束力 实物简图
（2）球铰链
Fz
Fy
Fx
约束力 实物简图
（3）止推轴承
√ ×
实物简图
Fz Fy Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。
C
A
B
铰链和固定铰支的构造
C
C
销钉A
A A
销钉C
B
B
销钉B
固定在地面上的支架
ppt版本-哈工大版理论力学课件(全套)
理论力学课程的内容包括质点和刚体的运动、弹性力学、 流体力学、振动和波等，其体系由静力学、运动学和动力 学三个部分组成。
理论力学课程的内容非常广泛，主要包括质点和刚体的运 动、弹性力学、流体力学、振动和波等方面的知识。这些 内容在理论力学体系中占据着重要的地位，为后续的工程 技术和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。同时 ，理论力学体系由静力学、运动学和动力学三个部分组成 ，这三个部分相互联系、相互渗透，构成了完整的理论力 学体系。
详细描述
理论力学作为经典力学的一个重要分支，主要研究物体运动规律、力的作用机制以及它们之间的相互作用。通过 对质点和刚体的运动规律、力的合成与分解、动量守恒和能量守恒等基本原理的研究，理论力学为各种工程技术 和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。
理论力学课程的内容和体系
要点一
总结词
要点二
详细描述
置和速度。
刚体的转动
02
描述刚体绕固定点或轴线的旋转运动，通过角速度矢量和角加
速度矢量表示刚体的转动状态。
刚体的复合运动
03
描述刚体同时存在的平动和转动，通过平动和转动运动的合成
来描述。
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
表述了物体运动与力的关系，即物体受到的合外力等 于其质量与加速度的乘积。
动量定理
表述了物体动量的变化率等于作用在物体上的力与时 间的乘积。
由于非惯性参考系中物体受到的力不是真实的外力，而是由于参考 系加速或旋转产生的惯性力。
非惯性参考系的应用
在研究地球上的物体运动时，常常需要用到非惯性参考系，例如研 究地球的自转和公转对物体运动的影响。
05
刚体的运动
01
描述刚体在空间中的位置和运动，通过平动矢量表示刚体的位
理论力学(第七版)课后题答案哈工大
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
第1章 静力学公理和物体的受力分析
1-1 画出下列各图中物体 A，ABC 或构件 AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自 重不计，所有接触处均为光滑接触。
FN 1
A
P FN 2
(a)
(a1)
FT A P FN
(b)
A
(b1)
FN1
P
B FN 3
FR = (80i + 140 j ) N
FR = (80 N) 2 + (140 N) 2 = 161 N
2-2 如图 2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受 3 条绳索的拉力作用，力 F1 沿水平方向， 力 F3 沿铅直方向，力 F2 与水平线成 40°角。3 个力的大小分别为 F1=2 000 N，F2=2 500 N， F3=1 500 N。求 3 个力的合力。
C
FN 2
′ FN
B
P2
(a1)
FN1
(a) FN 1
B
C P2 FAy A
FN 2
FN
P1
P1
FAy
A F Ax
FAx
(a2)
(a3)
FN1
A P1 B P2
FN 3
FN 2
(b)
(b1)
′ FN
FN 1
A
B P2
FN 3
P1
FN
FN 2
(b3)
(b2)
3
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
F2 = 173 kN
如图 2-5a 所示，刚架的点 B 作用 1 水平力 F，刚架重量不计。求支座 A，D 的约
y F B C x
第1章 静力学公理和物体的受力分析
1-1 画出下列各图中物体 A，ABC 或构件 AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自 重不计，所有接触处均为光滑接触。
FN 1
A
P FN 2
(a)
(a1)
FT A P FN
(b)
A
(b1)
FN1
P
B FN 3
FR = (80i + 140 j ) N
FR = (80 N) 2 + (140 N) 2 = 161 N
2-2 如图 2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受 3 条绳索的拉力作用，力 F1 沿水平方向， 力 F3 沿铅直方向，力 F2 与水平线成 40°角。3 个力的大小分别为 F1=2 000 N，F2=2 500 N， F3=1 500 N。求 3 个力的合力。
C
FN 2
′ FN
B
P2
(a1)
FN1
(a) FN 1
B
C P2 FAy A
FN 2
FN
P1
P1
FAy
A F Ax
FAx
(a2)
(a3)
FN1
A P1 B P2
FN 3
FN 2
(b)
(b1)
′ FN
FN 1
A
B P2
FN 3
P1
FN
FN 2
(b3)
(b2)
3
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
F2 = 173 kN
如图 2-5a 所示，刚架的点 B 作用 1 水平力 F，刚架重量不计。求支座 A，D 的约
y F B C x
哈工大第七版理论力学课件PPT课件
公理1 公理2 公理3 公理4
力的平行四边形法则 二力平衡公理 加减平衡力系原理 作用力和反作用力定律
公理5 刚化原理
11
第11页/共75页
公理1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力 的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
第18页/共75页
FR
18
公理4 作用力和反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿着同一直线， 分别作用在两个相互作用的物体上。
[例] 吊灯
[例] 重物
第19页/共75页
FN FN'
19
§1-2 约束与约束力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。如人造卫星。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力 图上要与之保持一致。
7 、正确判断二力构件。
44
第44页/共75页
[ 例 5 ]画出下列各构件的受力图和整体的受力图 FD
F FAx
FD
F
FBy
FBx
4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
42
第42页/共75页
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体 系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
[整体]
A
错误的画法：
F
H D
B
E C
FB
FC
43
第43页/共75页
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。如火车、电灯 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。
新版理论力学第七版答案第九章课件.doc
9-10在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A 绕O1 轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。
在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。
已知：r1＝r2＝0.3 3m，O1A＝0.75m，AB＝1.5m；又平衡杆的角速度O1＝6rad/s。
求当＝60°且＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。
题9－10 图【知识要点】Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。
【解题分析】本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。
【解答】A、B、M 三点的速度分析如图所示，点 C 为AB 杆的瞬心，故有v A O1 AB 2CA A AB3v B CD AB O12Av B所以OB 3 .75rad / sr r1 2vMv M CM , 6rad /ABr1s9-12图示小型精压机的传动机构，OA＝O1B＝r＝0.1m，EB＝BD＝AD＝l＝0.4m。
在图示瞬时，OA⊥AD，O1B⊥ED，O1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。
已知曲柄OA 的转速n＝120r/min ，求此时压头 F 的速度。
题9－12 图【知识要点】速度投影定理。
【解题分析】由速度投影定理找到 A 、D 两点速度的关系。
再由D、E、F 三者关系，求 F 速度。
【解答】速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P为杆ED 的速度瞬心，故v F = v E = v D由速度投影定理，有v D cos vA2 2v r 2n r lA可得v F 1.30 / smcos 60 l9-16 曲柄OA 以恒定的角速度＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。
设OA＝AB＝R＝2r＝1m，求图示瞬时点 B 和点 C 的速度与加速度。
题9－16 图【知识要点】基点法求速度和加速度。
《哈工大理论力学》课件
总结词
动量守恒定律在物理学、工程学和天文 学等领域有着广泛的应用。
VS
详细描述
在碰撞、火箭推进、行星运动、相对论等 领域中，动量守恒定律都起着重要的作用 。通过应用动量守恒定律，可以预测系统 的运动状态和变化趋势，为实际应用提供 重要的理论支持。
04
角动量与角动量守恒定律
角动量的定义与计算
角动量的定义
体育竞技
在花样滑冰、冰球等体育项目 中，运动员通过改变身体姿态 来调整角动量，以完成各种高
难度动作。
05
万有引力定律
万有引力定律的表述
总结词
万有引力定律是描述两个质点之间由于它们 的质量而相互吸引的力的大小和方向的定律 。
详细描述
万有引力定律由艾萨克·牛顿提出，表述为 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸 引，该力的大小与它们质量的乘积成正比，
02
牛顿运动定律
牛顿运动定律的表述
第一定律（惯性定律）
除非受到外力作用，否则保持静止或匀速直线运动 的状态不变。
第二定律（动量定律）
物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反 比。
第三定律（作用与反作用定律）
对于任何作用力，都存在一个大小相等、方向相反 的反作用力。
牛顿运动定律的应用
动力学问题
弹性力学的应用实例
总结词：实际应用
详细描述：弹性力学在工程领域有广 泛的应用，如桥梁、建筑、机械和航 空航天等。应用实例包括梁的弯曲、 柱的拉伸和压缩、壳体的变形等。
THANKS
感谢观看
提供理论基础和解决方案。
理论力学的发展历程
总结词
理论力学的发展经历了古典力学和相对论力学两个阶段，相对论力学对于高速运动和强引力场的研究具有重要意 义。
理论力学(I)第九章课件(第7版哈尔滨工业大学)详解
x A f1 (t ) y A f 2 (t ) f 3 (t )
对于每一瞬时 t ，都可以求出对应的 x A , y A , ， 图形S 在该瞬时的位置也就确定了。 二．平面运动分解为平动和转动
当图形Ｓ上Ａ点不动时，则刚体作定轴转动。
当图形Ｓ上 角不变时，则刚体作平动。
故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。
选取运动情况已知的点作为基点)
12
曲柄连杆机构
AB杆作平面运动 平面运动的分解
（请看动画）
13
§9-3
平面图形内各点的速度
一．基点法（合成法） 已知：图形S内一点A的速度 v A ，
vB 图形角速度 求：
取A为基点, 将动系固结于A点, 动系作平动。
取B为动点, 则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动
8
例如
车轮的运动。
车轮的平面运动可以看成
是车轮随同车厢的平动和相对
车厢的转动的合成。
车轮对于静系的平面运动 车厢（动系Ax y ) 相对静系的平动
（绝对运动） （牵连运动）
车轮相对车厢（动系Ax y）的转动
（相对运动）
9
我们称动系上的原点Ａ为基点，于是 刚体的平面运动可以 分解为随基点的平动 和绕基点的转动。
1
第九章 刚体的平面运动
§9–1 刚体平面运动的概述
§9–2 平面运动分解为平动和转动 ·
刚体的平面运动方程 §9–3 平面图形内各点的速度 §9–4 平面图形内各点的加速度 习题课
2
§9-1 刚体平面运动的概述
刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为 复杂的运动．对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的 基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述
15理论力学哈工大(第七版)第九章PPT课件
如滑块的质量为m, 忽略摩擦及连杆AB的质量, 求当①j = 0和 ②j = p / 2，连杆AB所受的力F。
y
x
w l 则 已x 知 : l 1 l 常 4 2 ,r O c量 o w r ,ts A A l 4c lo ,B 2w m st。 设 r l 1
j jp 求:
本篇的基本内容
➢ 质点动力学的基本方程 ➢ 动量定理，质心运动定理 ➢ 动量矩定理，定轴转动刚体的转动微分方程
刚体的平面运动微分方程 ➢ 动能定理，机械能守恒定律 ➢ 动静法－－达朗贝尔原理 ➢ 虚位移原理
§9-1 动力学的基本定律
第一定律 (惯性定律): 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。
第二定律（力与加速度之间关系定律）
ma=F
力的单位:牛[顿], 1N1kg1ms2 第三定律 (作用与反作用定律 ):
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。
§9-2 质点的运动微分方程
质点动力学第二定律
maFi
1、在直角坐标轴上的投影
m
d2r dt 2
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
16
试求质点的运动轨迹。
y
平板电容器
解: Fx mdd2t2xmddvtx 0
交流
电源
Fymd d2 t2 ymddvty eA cokst
O
v0
m Fv
E
x
质点运 动轨迹
积 分
y
x
w l 则 已x 知 : l 1 l 常 4 2 ,r O c量 o w r ,ts A A l 4c lo ,B 2w m st。 设 r l 1
j jp 求:
本篇的基本内容
➢ 质点动力学的基本方程 ➢ 动量定理，质心运动定理 ➢ 动量矩定理，定轴转动刚体的转动微分方程
刚体的平面运动微分方程 ➢ 动能定理，机械能守恒定律 ➢ 动静法－－达朗贝尔原理 ➢ 虚位移原理
§9-1 动力学的基本定律
第一定律 (惯性定律): 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。
第二定律（力与加速度之间关系定律）
ma=F
力的单位:牛[顿], 1N1kg1ms2 第三定律 (作用与反作用定律 ):
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。
§9-2 质点的运动微分方程
质点动力学第二定律
maFi
1、在直角坐标轴上的投影
m
d2r dt 2
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
16
试求质点的运动轨迹。
y
平板电容器
解: Fx mdd2t2xmddvtx 0
交流
电源
Fymd d2 t2 ymddvty eA cokst
O
v0
m Fv
E
x
质点运 动轨迹
积 分
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了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在 0 时
才掉下来。
求：滚筒每分钟的转数 n 。
解： 研究铁球
mvR2 FNmgcos
其中
v nR
30
当 0,F 时N，0 解得
n9.549R gcos0
当 n 9.49时，g 球不脱离筒壁。 R
§9-2 质点的运动微分方程
质点动力学第二定律
ma Fi
或
m
d2r dt2
Fi
－矢量形式的质点运动微分方程
1.在直角坐标轴上的投影
m d d 2 t2 x F x,m d d 2 t2 y F y,m d d t22 z F z
2.在自然轴上的投影
由 a a t a n n ,a b 0
第九章 质点动力学的基本方程
§9-1 动力学的基本定律
第一定律 (惯性定律)
不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。
第二定律（力与加速度之间关系定律）
ma F
第三定律 (作用与反作用定律)
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。
惯性参考系
xl 14 2 r co ts 4co 2 st
如滑块的质量为m, 忽略 摩擦及连杆AB的质量,试求
当 t 0和 π 时 ,连
杆AB所受的力. 2
解: 研究滑块 mxaFcos
其中
a x x r2 co t c s2 o t s
当 0 时 ,a x r2 1 ,且 0
dvy
0
dt m
t
vx v0e m
vy
mg(1em t)
x
FM Pv
y
t t
0 dx 0v0e mdt
由 t0时，xy0积分
x
v0
m(1em t
)
0ydy0t m g (1em t)dt
ym gtm 22g(1em t)
属于第二类基本问题。
例9-3
已知：一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg 的小球系 于长 l=0.3 m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与
求:小球的运动速度和运动规律。
O
v0
x
FM
Pv
y
解: m d d t 2 2 x m d d v tx v x , m d d 2 t2 y m d d v ty m v g y
由 t 时0 vxv0 vy0
O
v0
x
积分
vy
0
1 vx
v v0 x 1
dvx
t
0 t
dt m
mgvy
Fmr 21
当 2 时 , a x r2 且 co l s 2 r 2l
mr2Fl2r2 l
Fm2 r2 l2r2
属于动力学第一类问题。
例9-2
已知：小球质量为m，在静止的水中缓慢下沉，初速 度延水平方向，大小为 v 0 。水的阻力为 F，-μv
为粘滞系数，如图所示。水的浮力忽略不计。
有
m at F t,mv 2 F n,0 F b
3.质点动力学的两类基本问题
第一类问题：已知运动求力. 第二类问题：已知力求运动.
混合问题：第一类与第二类问题的混合.
例9-1
已知：曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度
转动,OA=r,AB=l,当 比r较/l小时,以O 为坐标原点,
滑块B 的运动方程可近似写为
铅直线成 60 角。
求：如小球在水平面内作匀速圆周运动，小球的速 度与绳的张力。
解： 研究小球
v2 m
F sin
b
Fcosmg0
其中 blsin
F mg1.96Ncos源自vFlsin2m
2.1ms
属于混合问题。
例9-4
已知：粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平
轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为
才掉下来。
求：滚筒每分钟的转数 n 。
解： 研究铁球
mvR2 FNmgcos
其中
v nR
30
当 0,F 时N，0 解得
n9.549R gcos0
当 n 9.49时，g 球不脱离筒壁。 R
§9-2 质点的运动微分方程
质点动力学第二定律
ma Fi
或
m
d2r dt2
Fi
－矢量形式的质点运动微分方程
1.在直角坐标轴上的投影
m d d 2 t2 x F x,m d d 2 t2 y F y,m d d t22 z F z
2.在自然轴上的投影
由 a a t a n n ,a b 0
第九章 质点动力学的基本方程
§9-1 动力学的基本定律
第一定律 (惯性定律)
不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。
第二定律（力与加速度之间关系定律）
ma F
第三定律 (作用与反作用定律)
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。
惯性参考系
xl 14 2 r co ts 4co 2 st
如滑块的质量为m, 忽略 摩擦及连杆AB的质量,试求
当 t 0和 π 时 ,连
杆AB所受的力. 2
解: 研究滑块 mxaFcos
其中
a x x r2 co t c s2 o t s
当 0 时 ,a x r2 1 ,且 0
dvy
0
dt m
t
vx v0e m
vy
mg(1em t)
x
FM Pv
y
t t
0 dx 0v0e mdt
由 t0时，xy0积分
x
v0
m(1em t
)
0ydy0t m g (1em t)dt
ym gtm 22g(1em t)
属于第二类基本问题。
例9-3
已知：一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg 的小球系 于长 l=0.3 m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与
求:小球的运动速度和运动规律。
O
v0
x
FM
Pv
y
解: m d d t 2 2 x m d d v tx v x , m d d 2 t2 y m d d v ty m v g y
由 t 时0 vxv0 vy0
O
v0
x
积分
vy
0
1 vx
v v0 x 1
dvx
t
0 t
dt m
mgvy
Fmr 21
当 2 时 , a x r2 且 co l s 2 r 2l
mr2Fl2r2 l
Fm2 r2 l2r2
属于动力学第一类问题。
例9-2
已知：小球质量为m，在静止的水中缓慢下沉，初速 度延水平方向，大小为 v 0 。水的阻力为 F，-μv
为粘滞系数，如图所示。水的浮力忽略不计。
有
m at F t,mv 2 F n,0 F b
3.质点动力学的两类基本问题
第一类问题：已知运动求力. 第二类问题：已知力求运动.
混合问题：第一类与第二类问题的混合.
例9-1
已知：曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度
转动,OA=r,AB=l,当 比r较/l小时,以O 为坐标原点,
滑块B 的运动方程可近似写为
铅直线成 60 角。
求：如小球在水平面内作匀速圆周运动，小球的速 度与绳的张力。
解： 研究小球
v2 m
F sin
b
Fcosmg0
其中 blsin
F mg1.96Ncos源自vFlsin2m
2.1ms
属于混合问题。
例9-4
已知：粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平
轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为