时域离散信号和系统的频域分析试题
信号与系统复习题
信号与系统试题库一、填空题绪论：1.离散系统的激励与响应都是____离散信号 __。
2.请写出“LTI ”的英文全称___线性非时变系统 ____。
3.单位冲激函数是__阶跃函数_____的导数。
4.题3图所示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)t t t t εεεε+-+---。
5．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为____02()t t δ-_________。
6. 线性性质包含两个容：__齐次性和叠加性___。
7. 积分⎰∞∞-ω--δ-δdt )]t t ()t ([e 0t j =___01j t e ω--_______。
8.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t)；当激励信号为2f(t)时，其完全响应为(5sint+cost)ε(t)，则当激励信号为3f(t)时，其完全响应为___7sint+4cost _____。
9. 根据线性时不变系统的微分特性，若：f(t)−−→−系统y f (t) 则有：f ′(t)−−→−系统_____ y ′f (t)_______。
10. 信号f(n)=ε(n)·(δ(n)+δ(n-2))可_____δ(n)+δ(n-2)_______信号。
11、图1所示信号的时域表达式()f t =()(1)(1)tu t t u t --- 。
12、图2所示信号的时域表达式()f t =()(5)[(2)(5)]u t t u t u t +----。
13、已知()()()2f t t t t εε=--⎡⎤⎣⎦，则()f t '=()(2)2(2)u t u t t δ----。
14、[]2cos32td ττδτ-∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=8()u t 。
15、[]()1td τδττ-∞'-⎰=()()u t t δ+。
(完整版)信号与系统复习题
信号与系统试题库一、填空题绪论：1。
离散系统的激励与响应都是____离散信号 __。
2.请写出“LTI ”的英文全称___线性非时变系统 ____。
3.单位冲激函数是__阶跃函数_____的导数. 4.题3图所示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)t t t t εεεε+-+---。
5．如果一线性时不变系统的输入为f(t ），零状态响应为y f (t )=2f (t —t 0），则该系统的单位冲激响应h （t ）为____02()t t δ-_________。
6。
线性性质包含两个内容:__齐次性和叠加性___。
7。
积分⎰∞∞-ω--δ-δdt )]t t ()t ([e 0t j =___01j t e ω--_______。
8。
已知一线性时不变系统，当激励信号为f （t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t ）;当激励信号为2f （t ）时，其完全响应为(5sint+cost ）ε(t),则当激励信号为3f(t ）时，其完全响应为___7sint+4cost _____。
9。
根据线性时不变系统的微分特性，若：f （t)−−→−系统y f (t)则有：f ′（t)−−→−系统_____ y ′f （t ）_______。
10。
信号f （n ）=ε（n ）·(δ（n)+δ（n-2）)可_____δ(n)+δ(n —2）_______信号。
11、图1所示信号的时域表达式()f t =()(1)(1)tu t t u t --- 。
12、图2所示信号的时域表达式()f t =()(5)[(2)(5)]u t t u t u t +----。
13、已知()()()2f t t t t εε=--⎡⎤⎣⎦，则()f t '=()(2)2(2)u t u t t δ----.14、[]2cos32t d ττδτ-∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=8()u t 。
时域离散信号和系统的频域分析
序列的傅里叶变换的定义和性质
周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号的傅里叶变换之间 的关系 序列的Z变换 利用Z变换分析信号和系统的频域特性
2.1 引言
信号和系统的两种分析方法： 时域分析方法和频率分析方法 (1)模拟信号和系统 信号用连续变量时间t的函数表示； 系统则用微分方程描述；
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 2.2.2 序列傅里叶变换的性质
1. FT的周期性 在FT定义式中， n取整数， 因此下式成立
X (e j )
结论：
n
x( n)e j ( 2 M ) n , M为整数
(1) 序列的傅里叶变换是频率ω的连续周期函数，周期是2π。 (2) X(ejω)可展成傅里叶级数， x(n)是其系数。 X(ejω)表示了信 号在频域中的分布规律。 (3) 在ω＝0,〒2π,〒4π…表示信号的直流分量，在ω＝(2M＋1)π
j j
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
(5) 研究FT的对称性 (a) 将序列x(n)表示成实部xr(n)与虚部xi(n)的形式
x(n)=xr(n)+jxi(n)
将上式进行FT， 得到: X(e jω)=Xe(e jω)+Xo(e jω)
j j j jjj n j n n j n n n
1 1 [ X (e jj ) X (e jj )] X e (e ) [ X (e ) X (e )] X e (e ) 2 2 1 j j ) 1 [ X ( e j ) X ( e j )] X o (e ) [ X (e j ) X (e j )] X o (e 2 2
信号与系统课后习题答案第5章
y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)
76
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
77
第5章 离散信号与系统的时域分析 78
第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应: 由H(E)极点r=－2, 写出零输入响应表示式: 将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
题解图 5.6-1
16
第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
17
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
18
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
19
第5章 离散信号与系统的时域分析 20
第5章 离散信号与系统的时域分析 21
第5章 离散信号与系统的时域分析 46
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各 系统的单位响应。
47
第5章 离散信号与系统的时域分析 48
由于
第5章 离散信号与系统的时域分析
49
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
50
第5章 离散信号与系统的时域分析 51
5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
试求： (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k)； (2) 描述该系统的传输算子H(E)。
69
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知: 先计算:
70
第5章 离散信号与系统的时域分析
信号系统(陈后金)第4章-信号的频域分析
0 2 lim[ 2 ] 2 0 + w
2 w dw 2arctg( ) 2 2 2 +w
f (t )
dt (t )e jwt dt 1
(t )
(1)
1
F (w )
0
t
0
w
单位冲激信号及其频谱
(4) 直流信号
直流信号不满足绝对可积条件,可采用极限 的方法求出其傅里叶变换。
F [1] lim F [1 e
0
| t|
2 ] 2 (w ) ] lim[ 2 2 0 + w
符号表示：
F ( jw ) F[ f (t )] f (t ) F 1[ F ( jw )]
或
f (t ) F ( jw )
F
狄里赫莱条件
（1）非周期信号在无限区间上绝对可积
f (t ) dt
（2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。 （3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些点必须是有限值。 狄里赫莱条件是充分不必要条件
P 1
2 2 2 | C ( n w ) | C ( 0 ) + 2 | C ( n w ) | 0.1806 0 0 n =1 4 4
n =—4
P 0.1806 1 90 % P 0.200
周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功 率之和占整个信号平均功率的90%。
虚指数信号 正弦型信号单位冲激序列
• 常见周期信号的频谱密度
1. 常见非周期信号的频谱
(1) 单边指数信号
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
信号与系统：第七章 离散信号与系统时域分析
k 0 k 0
推广： 1)
U (k
j)
0, k 1, k
j j
2) AU (k), AU (k j)
性质：
f
(k)U
(k)
f
(k) 0
k 0 k 0
可见，U(k)作用类似于U(t)，
但二者有较大差别：
U(t) ：奇异信号，数学抽象函数； U(k)：非奇异信号，可实现信号。
(k)与U(k)关系： (k) U(k) U(k 1)
y(k+1)Ey(k)
y(k-N)E-N y(k) y(k+N)EN y(k)
E-1 : 单位延迟算子
17
（2）算子形式的差分方程
1) uk 2 2a 1uk 1 u(k) 0 (E2 2a 1 E 1)u(k) 0
a
a
2） y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k)
[1-(1+a)E-1 ]y(k)=f(k)
周期：N 20 无周期
13
7-2 离散时间系统基本概念
一、定义： 二、分类：
激励、响应均为离散时间信号的系统。
线性系统 非线性系统
时不变系统 时变系统
因果系统 非因果系统
线性系统： f1(k) y1(k) f2 (k) y2 (k) af1(k) bf2(k) ay1(k) by2(k)
k
y(k) f (i) i
y(k)
k
f1(i)
i
0 k 0
1.5 2.5
k 0 k 1
2 k 2
5
5.差分: 序列与其移序序列的差而得到一个新序列。
y(k)=f(k)-f(k-1)
（后向差分）
信号与系统试题及答案
信号与系统试题及答案 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 信号与系统中的信号指的是（ ）。 A. 电信号 B. 光信号 C. 声音信号 D. 所有形式的信号
答案：D 2. 离散时间信号的周期为T，则其频率为（ ）。 A. 1/T B. T C. 2π/T D. 2T/π 答案：A 3. 线性时不变系统的最基本性质是（ ）。 A. 线性 B. 时不变性 C. 因果性 D. 稳定性
答案：A 4. 傅里叶变换的实质是将（ ）信号转换为频域信号。 A. 时域 B. 频域 C. 相位域 D. 空间域
答案：A 5. 信号与系统中的卷积运算是（ ）。 A. 线性运算 B. 非线性运算 C. 时不变运算 D. 因果运算
答案：A 6. 信号与系统中的采样定理是由（ ）提出的。 A. 香农 B. 奈奎斯特 C. 傅里叶 D. 拉普拉斯
答案：B 7. 信号与系统中的帕塞瓦尔定理说明了（ ）。 A. 信号的功率与能量之间的关系 B. 信号的功率与频率之间的关系 C. 信号的功率与时间之间的关系 D. 信号的功率与空间之间的关系
答案：A 8. 信号与系统中的希尔伯特变换是（ ）。 A. 线性变换 B. 非线性变换 C. 时不变变换 D. 时变变换
答案：A 9. 信号与系统中的拉普拉斯变换适用于（ ）。 A. 直流信号 B. 交流信号 C. 稳态信号 D. 瞬态信号 答案：D 10. 信号与系统中的Z变换适用于（ ）。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 模拟信号 D. 数字信号
答案：B 二、填空题（每题4分，共40分） 1. 信号与系统中的信号可以分为确定性信号和______信号。 答案：随机 2. 信号与系统中的系统可以分为线性系统和______系统。 答案：非线性 3. 信号与系统中的时不变系统满足______性。 答案：平移 4. 信号与系统中的因果系统满足______性。 答案：初始 5. 信号与系统中的稳定性系统满足______性。 答案：有界 6. 信号与系统中的傅里叶变换公式为：X(f) = ∫x(t)e^(-j2πft)dt，其中x(t)为______信号，X(f)为______信号。 答案：时域；频域 7. 信号与系统中的卷积定理说明了时域的卷积对应于频域的______。
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第一章时域离散信号和系统的频域分析2.1填空题（1） 双边序列z 变换的收敛域形状为 。
解：圆环或空集（2）对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
解：411,01z z z --->-（3）抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
解：k Nj eZπ2=（4）序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
解：{0，3，1，-2; n=0,1,2,3}（5）设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
解：)()()(n h n x n y *=（6）因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
解：x(0)（7）FT[x(n)]存在的充分必要条件是 。
解：序列x(n)绝对可和（或()n x n ∞=-∞<∞∑）（8）共轭对称序列的实部是 函数，虚部是 函数。
解：偶；奇 （9）设)]([)(n x FT e X j =ω，那么)]([0n n x FT -= 。
解：0()j n j eX e ωω-（10）设)]([)(11n x FT e X j =ω，)]([)(22n x FT e X j =ω，那么)]()([21n bx n ax FT += 。
解：12()()j j aX ebX e ωω+（11）Z 变换存在的条件是 。
解：()n n x n z ∞-=-∞<∞∑（12）单位圆上的Z 变换就是序列的 。
解：傅里叶变换（13）若系统函数H( z)的所有极点均在单位圆内，则该系统为 系统。
解：因果稳定 （14）若πωω20,1)(≤≤=j e H ，则该滤波器为 。
解：全通滤波器（15）已知x(n)=IDFT[X(K)],x(n)的隐含周期为 。
解：N（16）设x(n)是长度为M(N M≤)的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即)())(()(n R m n x n y N N +=，X(k)=DFT[x(n)]N ，N k ≤≤0，则Y(k)=DFT[y(n)]= 。
解：)(k X W kmM -（17）如果N n x DFT k X )]([)(=，10-≤≤N k ；)())(()(K R l k X k Y N N +=，则y(n)= 。
解：()nlN W x n2.2 选择题1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π 解：A2． 序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4C. 6D. 7 解：C3．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 解：D4．一离散序列x(n)，若其Z 变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为：R z x -<≤∞ ，则x(n)为 。
A ．因果序列 B. 右边序列 C ．左边序列 D. 双边序列 解：A5．一个稳定的线性时不变因果系统的系统函数H （z ）的收敛域为 。
A.1 , <∞≤<r z r B. 1 r,0>≤<r zC.1 , >∞≤<r z r D. 1 r,0<≤≤r z解：A6.下列关于因果稳定系统说法错误的是 ( ) A. 极点可以在单位圆外B. 系统函数的z 变换收敛区间包括单位圆C. 因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D. 系统函数的z 变换收敛区间包括z =∞ 解：A7．一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。
A ．单位圆B ．原点C ．实轴D ．虚轴解A8．以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（ ） A ．|z| > 2 B ．|z| < 0.5 C ．0.5 < |z| < 2 D ．|z| < 0.9解：C9．已知某序列Z 变换的收敛域为∞>|z |>0，则该序列为( ) A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列解：A11．线性移不变系统的系统函数的收敛域为|z |<2，则可以判断系统为( ) A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统 D.非因果非稳定系统 解：C12. 离散傅里叶变换是（ ）的Z 变换。
A ．单位圆内等间隔采样 B. 单位圆外等间隔采样 C ．单位圆上等间隔采样D. 右半平面等间隔采样解：C13．设有限长序列为x(n)，N 1≤n ≤N 2,当N 1<0,N 2>0，Z 变换的收敛域为( )。
A. 0<|z|<∞ B. |z|>0 C. |z|<∞ D. |z|≤∞ 解：A14.下列序列中z 变换收敛域包括|z|=∞的是( ) A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1)解：B15.已知某序列Z 变换的收敛域为3<|z|<5，则该序列为（ ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 解：D16．设有限长序列为x(n)，N 1≤n ≤N 2,当N 1<0，N 2=0时，Z 变换的收敛域为（ ） A ．0<|z|<∞B ．|z|>0C ．|z|<∞D ．|z|≤∞解：C17．已知x(n)的Z 变换为X(z)，则x(n+n 0)的Z 变换为： 。
A ．)(0z X n B.)(0z X z n C. )(0n z X D. )(0z X z n解：B18. 已知某序列x (n )的z 变换为z +z 2，则x (n -2)的z 变换为 ( ) A. 45z z + B. 222---z z C.z z +2D.11+-z解：D19．实序列的傅里叶变换必是（ ） A ．共轭对称函数 B ．共轭反对称函数 C ．线性函数 D ．双线性函数解：A20．序列共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的( ) A.共轭对称分量 B.共轭反对称分量 C.实部 D.虚部解：C21．下面说法中正确的是( )A.连续非周期信号的频谱为非周期连续函数B.连续周期信号的频谱为非周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为非周期连续函数D.离散周期信号的频谱为非周期连续函数 解：A22.下面说法中正确的是（ ） A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数 B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数 C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数 D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数 解：B23．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（ ） A ．时域为离散序列，频域也为离散序列B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 解：D24．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ ） A ．时域连续非周期，频域连续非周期 B ．时域离散周期，频域连续非周期 C ．时域离散非周期，频域连续非周期D ．时域离散非周期，频域连续周期 解：D25．以下说法中（ ）是不正确的。
A. 时域采样，频谱周期延拓B. 频域采样，时域周期延拓C. 序列有限长，则频谱有限宽D. 序列的频谱有限宽，则序列无限长解：C26．全通网络是指 。
A. 对任意时间信号都能通过的系统B. 对任意相位的信号都能通过的系统C. 对信号的任意频率分量具有相同的幅度衰减的系统D. 任意信号通过后都不失真的系统 解：C27．系统的单位抽样响应为()(1)(1)h n n n δδ=-++，其频率响应为（ ）A ．()2cos j H e ωω=B ．()2sin j H e ωω=C ．()cos j H e ωω=D ．()sin j H eωω=解：A28.已知因果序列x (n )的z 变换X (z )=1121--+-zz ，则x (0)=( )A.0.5B.0.75C.－0.5D.－0.75解：A29. 对于x(n)=n 21⎪⎭⎫⎝⎛u(n)的Z 变换，( )。
A. 零点为z=21，极点为z=0B. 零点为z=0，极点为z=21C. 零点为z=21，极点为z=1D. 零点为z=21，极点为z=2解：B30. 设序列x(n)=2δ(n+1)+δ(n)-δ(n -1)，则0)(=ωωj eX 的值为( )。
A. 1B. 2C. 4D. 1/2 解：B31．若x(n)为实序列，)(ωj e X 是其傅立叶变换，则（ ）A ．)(ωj e X 的幅度和幅角都是ω的偶函数B ．)(ωj e X 的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数C ．)(ωj e X 的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数D ．)(ωj e X 的幅度和幅角都是ω的奇函数解：C2.3 问答题1.何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数)(m in Z H 有何特点？解：一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆内，则称之为最小相位系统。
其特点如下： （1） 任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可由一个最小相位系统和一个全 通系统级联而成。
（2） 在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中，最小相位系统的相位延迟（负 的相位值）最小。
（3）最小相位系统保证其逆系统存在。
2.何谓全通系统？全通系统的系统函数)(Z H ap 有何特点？解： 一个稳定的因果全通系统，其系统函数)(Z H ap 对应的傅里叶变换幅值1)(=jw e H ，该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即∏∑∑=-*-=-=---=-==Nk k kNk kk Mr r rap Z Z Z a Z b Z Q Z P Z H 1111011)()()(αα。
因而，如果在k Z α=处有一个极点，则在其共轭倒数点*=kZ α1处必须有一个零点。
2.4 计算题1. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)()()(),jwjw j w H e H e e θ=如果单位脉冲响应()h n 为实序列，试证明输入0()cos()x n A w n ϕ=+的稳态响应为00()()cos[()]jw y n A H e w n w ϕθ=++。
解：假设输入信号0()jw n x n e =，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为00000()()()*()()()()jw njw n m jw njw mjw m m y n h n x n h m e e h m eH e e∞∞--=-∞=-∞====∑∑上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。