牛吃草问题的解题方法
如何解“牛吃草问题”
娄斌（山东省枣庄市台儿庄区明远实验小学）如何解“牛吃草问题”一例题一块牧场上长满了草一块牧场上长满了草，，草每天都匀速生长草每天都匀速生长。
这片草可供13头牛（每头牛每天的吃草量相同每头牛每天的吃草量相同））吃10天，或可供21头牛吃5天。
（1）这片草可供25头牛吃几天头牛吃几天？？（2）这片草可供几头牛吃20天？分析题目可知，牧场上原有的草量是固定的，每天新长出的草量也是固定的，新长出的总草量＝每天新长出的草量×天数，若干天牧场可提供的总草量＝原有的草量＋新长出的总草量。
假设1头牛1天能吃1份的草，则13头牛10天吃草1×13×10＝130（份），21头牛5天吃草1×21×5＝105（份）。
为什么前一种吃法比后一种多了130－105＝25（份）呢？这是因为前一种吃法比后一种多了10－5＝5（天），多出的25份草是5天长出来的。
可以算出牧场上每天长出的草量是25÷5＝5（份）。
小朋友，“牛吃草问题”是英国科学家牛顿在17世纪提出的，又称为“消长问题”或“牛顿问题”。
“牛吃草问题”中主要涉及三个量：草的数量（原有的草量、每天新生长或减少的草量）、牛的数量、时间。
如何解答这类问题呢，下面我们一起来看一下。
13头牛10天吃草130份，这10天牧场上新长出的草量是10×5＝50（份），牧场上原有的草量是130－50＝80（份）。
（1）计算这片草可供25头牛吃几天头牛吃几天，，可以这样思考可以这样思考：：因为牧场上每天长出5份草，可以让其中的5头牛专门吃新长出的草，剩下的25－5＝20（头）牛吃牧场上原有的80份草，这样问题就变成了牧场上原有的草可以供20头牛吃几天？因为20头牛1天要吃草1×20＝20（份），所以原有的80份草可供20头牛吃80÷20＝4（天），即这片草可供25头牛吃4天。
（2）计算这片草可供几头牛吃20天，可以这样思考可以这样思考：：20天牧场上新长出的总草量是20×5＝100（份），这20天牧场可提供的总草量是80＋100＝180（份），平均每天能提供的草量是180÷20＝9（份）。
牛吃草类型应用题解题方法完整版
牛吃草类型应用题解题方法集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量．设1头牛一天吃的草为1份．那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完．前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草．200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，说明牧场10天长草50份，1天长草5份．也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草．由此得出，牧场上原有草(10－5)×20＝100(份)或(15－5)×10＝100(份)．现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份．当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．所以，这片草地可供25头牛吃5天．在例1的解法中要注意三点：(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．例2一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管．如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似．出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水．因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题．设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16(份)，3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15(份)，这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量．两者相减就是在8－5＝3(分)内所放进的水量，所以每分钟的进水量是水管排原有的水，可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份．每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟．例3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．设1头牛1天吃的草为1份．20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100－90＝10(份)，说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草．由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草(20＋10)×5＝150(份)．由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天．.例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题．上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5＝100(级)，女孩6分钟走了15×6＝90(级)，女孩比男孩少走了100－90＝10(级)，多用了6－5＝1(分)，说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有(20＋10)×5＝150(级)．解：自动扶梯每分钟走(20×5－15×6)÷(6－5)＝10(级)，自动扶梯共有(20＋10)×5＝150(级)．答：扶梯共有150级．例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过(4×30)份，5个检票口20分钟通过(5×20)份，说明在(30－20)分钟内新来旅客(4×30－5×20)份，所以每分钟新来旅客(4×30－5×20)÷(30－20)＝2(份)．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(4－2)×30＝60(份)或(5－2)×20＝60(份)．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷(7－2)＝12(分)．例6有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来．[5，6，8]＝120．因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264(头)牛吃10天．因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240(头)牛吃14天．120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19×15＝285(头)牛吃几天因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天”这与例1完全一样．设1头牛1天吃的草为1份．每天新长出的草有(240×14－264×10)÷(14－10)＝180(份)．草地原有草(264－180)×10＝840(份)．可供285头牛吃840÷(285－180)＝8(天)．所以，第三块草地可供19头牛吃8天我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。
数学牛吃草问题的解题方法
数学牛吃草问题的解题方法数学里的牛吃草问题超有趣好不好！这就像一场刺激的智力冒险。
那到底咋解呢？嘿，先得明确几个关键量。
有原有草量，就像你兜里本来就有的宝贝。
还有草的生长速度，这就跟小树苗长大似的，一直在变化呢。
还有牛吃草的速度，牛们可不会慢悠悠地吃，那叫一个风卷残云。
解题步骤呢？首先得确定已知量，搞清楚有多少头牛，吃了多久。
然后设未知数，把草的生长速度和原有草量设出来。
接着根据牛吃草的情况列出方程。
这就好比搭积木，一块一块地把问题解决。
注意事项可不少呢！一定要仔细分析题目中的条件，别漏了啥重要信息。
不然就像走迷宫走错了路，得绕好半天。
而且计算的时候可不能马虎，一步错步步错。
那这过程安全稳定不？当然啦！只要你认真按照步骤来，就像走在平坦的大路上，稳稳当当的。
不会突然出现啥意外情况让你措手不及。
牛吃草问题的应用场景可多了去了。
比如牧场管理，牧场主得知道自己的牧场能养多少头牛，啥时候得补充草料。
这就跟你得知道自己钱包里的钱够花多久一个道理。
优势也很明显啊，能帮你快速解决实际问题，让你在数学的世界里如鱼得水。
举个实际案例吧。
一片草地，27 头牛6 天可以吃完，23 头牛9 天可以吃完，问21 头牛几天可以吃完？咱就按照前面说的方法来。
设草的生长速度是x，原有草量是y。
根据条件列出方程，解出x 和y。
再代入求21 头牛吃的天数。
哇，经过一番计算，就得出答案啦。
你想想，要是牧场主不知道这个方法，那不得瞎忙活。
所以啊，数学牛吃草问题的解题方法超棒的！只要掌握了，就能在数学的海洋里畅游。
咱可不能小瞧了这些方法，说不定啥时候就派上大用场呢。
牛吃草问题
多长10天，多出50份对牛吃草问题的一些个人见解（1）解决一般问题的“大括号法”；例一：牧场上长满了牧草，每天牧草都匀速增长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，供25头牛可吃几天？分析：假设一头牛一天吃一份；第一步：找到对于同一块牧场的两个条件，列在纸上：10头牛吃20天，共吃200份； 200份=原草量+20天长的 头牛吃10天，共吃150份； 150份=原草量+10天长的第二步：找到第一个关键量——多长10天，多出50份，即每天5份； 第三步：找到第二个关键量——200份=原草量所以得到原草量为200-100=100份通过上面的方法，已经得到了两个关键量第四步：解题一般问题是两种：（1） 知道牛数，求天数——天数=原草量÷（牛数 — 每天生长数）（2） 知道天数，求牛数——牛数=原草量÷天数+每天生长量 备注：解这类问题的关键就是第一步，找到两个条件，然后相对应的写成两行，上下对应就能找到多出来的部分；对于生长的牧场，吃掉的=原草量+几天生长的对于坏掉的牧场，吃掉的=原草量+几天坏掉的这种方法是解决同块牧场牛吃草问题的万能方法，无论吃草的方式多么复杂，只要我们将两个条件找到，然后算出共吃的份数，然后上下对应就能找到两个关键量。
例二、一块牧场，如果放养25头牛，可以吃10天；如果先放养10头牛，吃了10天，后又赶来10头牛，又过了10天，这时牧场的草刚好吃完；问这块牧场供10头牛可以吃几天？分析：这是一道相对复杂的题，我们还是用“大括号法”进行解析。
第一步：两个条件25头牛，吃10天；共吃250份=原草量+10天长10头牛，吃10天，然后20头牛，吃10天；共吃10×10+20×10=300份=原草量+20天长多长10天，多吃了50份；每天长5份…………（2）对于多块牧场牛吃草问题的解题方法：第一步：找到或者设计出两块面积相同的牧场，从而找到同面积牧场下的两个条件；（可以将大牧场切割，亦可以将小牧场扩大倍数）第二步：利用“大括号法”计算出这一面积下的两个关键量；第三步：根据面积比例关系，算出所求面积牧场的两个关键量；第四步：求解。
牛吃草问题公式-吃草问题
牛吃草问题公式-吃草问题牛吃草问题”主要有两种类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
②已知天数求知数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据“（原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。
正确的是：1.（较大的吃草量-较小的吃草量）÷（大的天数-小的天数）=每天生长草的量2.（较大牛数-每天生长量）×较大天数=原草量3.原草量÷〔题目要求牛的头数-每天生长量〕=题目要求的答案牛吃草问题常用到四个基本公式牛吃草问题又称为消长问题，是17 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰（1）草的生长速度＝对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量?（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量?吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
自学指导解答牛吃草问题，困难在于草的量不停在变！它每天都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。
小学奥数牛吃草问题
专题一：牛吃草问题※.核心公式：草场草量=（牛数－每天长出的草量）×天数这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量”那么牛吃草问题的核心公式为：原有量 =（牛数－日产量）×天数※.解题思路：A.对于简单的牛吃草问题，一般可以根据已知条件，分步骤解答。
首先：求出日产量（每天长出的草量）然后：求出原有量（草场草量）最后：求出题目。
B.对于较为复杂的牛吃草问题，我们将在下面例题中，具体分析。
-----------------------------------------------------------------例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析：这是一道基本的牛吃草问题，我们可以按照思路A解答。
解：设1头牛1天吃的草为1份。
每天长出的草量为：（10×20-15×10）÷（20-10）= 5（份）草场原有的草量为：10×20－5×20 = 100（份）25头牛可以吃的天数：100÷（25－5）= 5（天）答：这片草地可供25头牛吃5天。
课堂练兵：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供几头牛吃5天？例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？分析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。
但我们可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。
解：设1头牛1天吃的草为1份。
每天减少的草量为：（20×5－15×6）÷（6－5）= 10（份）草场原有的草量为：20×5＋10×5 = 150（份）设：可供x头牛吃10天？150 = （x＋10）×10x = 5答：可供5头牛吃10天。
有关牛吃草问题的解题方法
有关牛吃草问题的解题方法
问题通常描述为：一片草场，有一定数量的草，草会每天以一定的速度增长。
同时，有一定数量的牛在吃这些草，每头牛每天吃一定量的草。
我们要计算经过多少时间，草场上的草会被吃完。
假设初始草场的草量为A 单位，每天的增长量为B 单位，每头牛每天吃的草量为C 单位，有D 头牛。
根据题目，我们可以建立以下模型：
1. 经过t 天，草场上的草量为A + B ×t 单位（初始草量加上增长了的天数）。
2. 在t 天内，牛总共吃了C ×D ×t 单位的草（每头牛每天吃的量乘以天数）。
3. 当这两者相等时，即A + B ×t = C ×D ×t，我们可以求出t 的值。
用数学方程，我们可以表示为：
A +
B ×t =
C ×
D ×t
现在我们要来解这个方程，找出t 的值。
计算结果为：t = -A/(B - C*D)天
所以，经过-A/(B - C*D)天，草场上的草会被吃完。
知识点牛吃草问题解题方法
知识点牛吃草问题解题方法设定一头牛一天吃草量为“1”，解题的基本3个步骤如下：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×较多天数－相应的牛头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）；※因为较多天数新长的草就多，总量就多，所以用对应的牛头数×较多天数－相应的牛头数×较少天数。
这个差就是两个条件相差的那几天长出的草量，所以用它除以天数差，可以求出草生长的速度。
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；※首先要知道原有草量是固定不变的，原有草量可以这样计算：用其中任意一个条件的总草量-新长的草量。
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；※牛头数－草的生长速度，这个步骤可以这样理解，分出一部分牛(可以叫做幸福牛)专门吃新长的草，例如每天长3份草，就派3头牛吃新草，这样正好每天新长的草都被这3头牛吃完，剩下的就是原草，这样就可以不用考虑新草的影响，只需要计算剩下的牛吃完原草用的天数即可。
而原草量是固定的，这样问题就简化成了简单的工程问题，工作天数=工作量÷工效，即天数=原草量÷吃原草的牛头数。
上面这3步是最基本的牛吃草问题的公式，孩子们一定要理解，不能生搬硬套。
例题：牧场上有一片牧草，每天按一定速度生长，这片牧草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问可供18头牛吃几天?按照上面的步骤：（1）草的生长速度=(9×20-15×10)÷(20-10)=3(份/天)（2）两个条件，利用哪个都可以，这里我们用第一个：9头牛吃20天原有草量＝9×20-3×20=120(份)（3）吃的天数＝120÷(18-3)=8(天)所以18头牛可以吃8天。
如果算术方法实在难以理解，可以用方程(组)设原有草x份，草每天长y份，根据总草量列方程：x+20y=9×20；x+10y=15×10；解得x=120，y=3。
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牛吃草问题的解题方法
除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②未知天数谋只数时，同样须要先求出来“每天崭新生长的草量”和“旧有草量”。
③根据(“旧有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，算出只数。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
(1)草的生长速度=对应的牛头数×喝的较多天数-适当的牛头数×喝的较少天数÷(喝的较多天数-喝的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
(3)喝的天数=旧有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
第一种：通常数学分析
“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。
”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27头牛6天所喝的牧草为：27×6=162(这162包含牧场旧有的草和6天新长的草。
)
(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)
(3)1天新长的草为：(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72
(5)每天新长的草足够多15头牛喝，21头牛乘以15头，剩6头喝原牧场的草：
72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：公式数学分析
有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛?
1)草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可以喝：72÷(16-12)=18(天)
2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多就可以摆12头牛。