学生用-实验指导书-excel线性规划实验
excel求解线性规划和灵敏度分析实训过程记录及学习收获
excel求解线性规划和灵敏度分析实训过程记录及学习收获线性规划是一种数学优化模型，用于对一组线性限制条件下的线性目标函数进行优化。
Excel 能够进行线性规划问题的求解和灵敏度分析，以下是实习过程的记录和收获总结：1. 实训任务我们的实训任务是一个有饲料限制的生产计划问题，其中需要决定生产哪些种类的产品、购买何种原材料、以及在何时生产这些产品，以使得利润最大化。
任务中给定了各种产品需要的原材料数量，各种原材料的数量与价格，及一些限制条件，例如生产时间，最小生产量等。
2. Excel求解线性规划问题Excel中求解线性规划问题的函数是“Solver”，首先需要打开Excel中的“数据”选项卡，然后在“分析”工具中找到“Solver”。
进入“Solver参数”对话框后，需要输入目标函数和限制条件，并且设置决策变量的可变性、约束条件的类型和数量。
最后根据需要设置求解的约束条件和目标函数的目标方向，点击“求解”即可。
在我们的实训任务中，我们首先需要设置约束条件，限制了各种产品需要的原材料数量，并且确保生产时间在规定范围内。
然后我们需要设置各个决策变量的可变性，例如选择生产哪些产品，购买何种原材料以及在何时生产这些产品等。
最后将目标函数设置为生产的利润最大化，并且设置约束条件为“>=0”，以确保决策变量的可行性。
点击“求解”即可得出最优解。
3. Excel灵敏度分析Excel的灵敏度分析功能可以帮助我们了解线性规划问题的各个变量对于目标函数的影响程度。
Excel中灵敏度分析的函数是“规划求解器的报告”，在对话框中选择“接受解决方案”，然后勾选“制作规划求解器报告”选项，即可生成报告。
在报告中，我们可以看到各个决策变量的最优解以及目标函数的最优值。
同时，报告中还包括影响目标函数的变量的“系数范围”和“变化量”，我们可以通过调整这些参数来预测目标函数的变化情况。
4. 学习收获通过这次实训，我学会了如何使用Excel求解线性规划问题以及如何进行灵敏度分析。
用Excel求解线性规划及线性方程组的方法
第23卷总第44期 西北民族学院学报(自然科学版)Vol.23,No.2 2002年6月 Journal of N orthw est Minorities U niversity(Natural Science)J une,2002用Excel求解线性规划及线性方程组的方法王培麟(番禺职业技术学院,广东番禺511483)[摘 要]对利用美国微软公司开发的Office组件中的电子表格软件Excel求解线性规划的方法给予了介绍,并将该功能给予扩充,给出了用该软件求解线性方程组的方法1[关键词]Excel;线性规划;求解方法[中图分类号]TP271+.7 [文献标识码]A [文章编号]1009-2102(2002)02-0037-03Excel是美国微软公司开发的Office组件中的电子表格软件,它具有强大的电子表格处理功能,使用户能够轻松地制作表格,并具有对数据进行检索、分类、筛选、排序、计算、分析与统计等功能1对大多数用户而言,也许更注重于Excel的表格功能,而对于它的计算功能,特别是数学计算功能可能就不是十分熟悉1本文将介绍用Excel解线性规划及线性方程组的方法与技巧11 用Excel解线性规划 用Excel解线性规划,必须在Excel系统中加载“规划求解”项目1如果没有,可以启动Excel软件,进入Excel用户界面,然后使用“工具”菜单下“加载宏”菜单项之“规划求解”子项,则可完成“规划求解”项的加载1下面通过例1的求解来说明使用Excel解线性规划问题的方法1例1 线性规划模型为:min s=2x1+7x2+4x3+9x4+5x51S.t 3x1+2x2+x3+6x4+18x5≥700x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5≥300.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.5x5=200x1≤50;x2≤60;x3≤50;x4≤70;x5≤40; x1,x2,x3,x4,x5≥01求解的具体方法为:首先要建立电子表格模型,输入如图1所示的工作表1工作表的格式不是固定不变的,可根据具体的需要进行调整1建立工作表的步骤为:1)确定一些单元格来代表决策变量,本例中x1,x2,…,x5为决策变量,需要将它们放到一些单元格中,称为可变单元格1一般地,可变单元格使用Excel的某行一块连续的区域,如[收稿日期]2002-04-01[作者简介]王培麟(1963—),男,副教授,硕士,主要从事数学和计算机方面的教学与研究1—73—本例中有5个决策变量,则可用区域B2:F2作为可变单元格(注意:B1:F1放的是说明,其下放的是可变单元格)1求解前,可变单元格放的是决策变量的初值,一般我们使用0作为初始值(此时,这些单元格不做任何输入,表示它们的初值为0)12)输入目标函数系数,本例中将它们输入在B3:F3单元格1图1 规划求解电子表格模型3)确定目标单元格,并在其中输入目标函数表达式1本例中取G3作为目标单元格1在G3中输入公式:=SUMPRODUCT(＄B＄2:＄F＄2,B3:F3),它的含义是目标函数表达式:s=2x1,+7x2+4x3+9x4+5x51注意公式中决策变量单元格使用的是绝对地址,这样做是为了方便公式的复制14)输入约束条件左右两端的数据,并将目标函数单元格中的公式复制到目标函数下面相应的单元格中,本例中需将公式复制到G4∶G111通过以上步骤就建立好了电子表格模型,然后就可以进入规划的求解阶段1具体步骤为:1)选取菜单栏中“工具”菜单下的“规划求解”菜单项,弹出如图2所示的“规划求解参数”对话框12)在“设置目标单元格”文本框中输入目标单元格地址,本例中为G313)在“等于”项目上选定“最小值”选项14)在“可变单元格”文本框中输入可变单元格区域地址,本例中为B2:F215)单击“添加”按扭,弹出如图3所示的“添加约束”对话框1图2 规划求解对话框 图3 添加约束对话框——83在其中依次输入所有约束条件,每输入一个约束条件后,单击“添加”按扭,进入下一个约束条件的输入1本例中约束条件如下:G4:G5>=H4:H5;G6=H6;G7:G11<=H7:H11;B2:F2>=0然后按“确定”按扭,返回“规划求解参数”对话框16)单击“选项”按扭,弹出“规划求解”选项对话框,在该对话框中,可以输入“最长运算时间”、“迭代次数”、“精度”、“收敛度”等参数1如果无特殊需要,建议使用默认值1选取“采用线性模型”后按“确定”按扭返回,“规划求解”对话框17)单击“求解”按扭,规划求解软件开始运行,运算结束后,弹出“规划求解结果”对话框,通过该对话框可以保存求解结果,并给出运算结果报告,同时可变单元格和目标单元格分别显示最优解和最优值12 用Excel 解线性方程组 将线性方程组看作目标函数永远都为0,而约束条件均为等式的线性规划,则可以利用Excel 的规划求解功能求解线性方程组1下面通过例2的求解来说明使用Excel 解线性方程组的方法1例2 设所要求解的线性方程组为:x1-x 2+x 3-2x 4=22x 1-x 3+4x 4=43x 1+2x 2+x 3=-1-x 1+2x 2-x 3+2x 4=-41求解的具体方法为:首先要建立电子表格模型,输入如图4所示的工作表1图4 线性方程组求解电子表格模型注意到该表格中目标函数系数单元格中的系数全部为01在目标单元格中输入公式:=SUMPRODUCT (＄B ＄2:＄E ＄2,B3:E3),并将该公式复制到目标单元格下面相应的单元格中,本例中为F4:F7区域1然后选取菜单栏中“工具”菜单下的“规划求解”菜单项,弹出如图2所示的“规划求解参数”对话框1在该对话框中,设置目标单元格和可变单元格的方法与解线性规划是一样的,本例中,目标单元格为F3,可变单元格为(转第49页)311 与传统方法相比缺乏整体性 由于计算机屏幕内容的变换,与传统的板书相比,讲完课后回顾总结时,知识的整体性不够1因此,在教学设计过程中不可完全用计算机代替板书,应另外分几幅屏幕进行总结,以保证内容的完整性1312 教学中与学生眼神的交流相对减少 课堂上使用计算机需要教师操纵演示进度,教师被局限于电脑前控制鼠标,过多时间注视显示器,故与学生眼神交流相对减少1这样,一方面不易及时了解学生的反应;另一方面学生的注意力因缺少与教师的交流,降低了学习兴趣1因此,教师应适时离开电脑,适当采用教鞭指示,或穿插使用其他合适媒体,以充分发挥教师这一主要媒体的作用1对教学内容与教学手段的选择要严格把关,要注重教学效果,防止一味追求使用多媒体技术而忽视学生这一学习主体1313 学生长时间地注视容易产生视疲劳 由于放映条件要求室内光线不宜过亮,导致学生记录不便,再则长时间注视屏幕,学生容易疲劳1因此,对教学内容的选择要求针对性强,软件的制作要求精,其设计、编辑既要有知识,又要有趣味性,同时还应将色彩、动画、图片、声音与艺术有机地结合起来,以提高学生的学习兴趣1314 CA I课件的制作最好具有课堂教学与自学的双重性 用于教学要求交互性好,充分运用其超文本(无固定顺序的信息组织结构称为非线性,其中文字信息称超文本,如果还有其他媒体信息则称超媒体)功能,调用内容方便,以减少中间环节造成的信息丢失和失真,最好有学生自学的部分1综上所述,随着计算机的普及和应用1多媒体教学不仅是一种教学手段和方法,而且是一种独特的教学过程,充分体现了现代化的教学思想和教学理论的形成1我们相信开展多媒体教学将是实现药理教学中现代化教学的途径,将有着广阔的前景1当然,随着观念的发展、知识的更新和技术的进步,多媒体药理教学还会有许多问题存在,如教学软件的设计,教具的配套问题,如何恰当使用多媒体等,有待于进一步探索,力求在教学实践中获得最大的教学效果,真正体现教学现代化1(接第39页)B2:E2,但是“等于”项要设置为0,即线性方程组被看作是目标函数为0的线性规划,同时在填入约束条件时,所有的约束条件均是等式,该例中填入的约束条件为F4:F7=G4:G71最后按下“求解”按扭,运行完成后,在可变单元格中放的就是所求线性方程组的解13 结束语 本文给出了用Excel求解线性规划和线性方程组的一般方法及技巧,对于有最优解的线性规划和有解的线性方程组都可以进行求解,方法简捷、精度较高,适合于求解大型线性规划和高阶线性方程组1但是,对于有无穷多最优解的线性规划问题和有无穷多解的线性方程组,该方法只能给出其中的一个解,这一点在使用时应给予注意1参考文献:[1]李铁军.学用Excel2000[M].北京:清华大学出版社,19991[2]谢胜智,陈戈止1运筹学[M].成都:西南财经大学出版社,19991。
用Excel求解LP线性规划问题PPT学习教案
对话框“规划求解参 数”
第6页/共12页
①在“设置目标单元格”栏后的空白中填入$C$5， 并选中“最小”；
对话框“规划求解参 数”
②在“可变单元格(B)”栏后的空白中 填入$A$1:$B$1；
第7页/共12页
③光标指向“约束”栏，按“添加”，出现“添 加约束”对话框（如下图），
对话框“改变约束”
依次填入约束关系，每输完一条，按“添加”，输入所有约束条 件后，按“确定”，
输入系数
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3、LP模型的EXCEL输入（两种 方法）
在C2单元格中输入“=A2*A$1+B2*B$1”，并复制到C3、C4、C5 中，使它们分别变为 “=A3*A$1+B3*B$1” 、“=A4*A$1+B4*B$1” 和 “=A5*A$1+B5*B$1”。
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利用EXCEL的SUMPRODUCT函 数进行计算
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又退回到下图状态，在下图中可以选“更改”、 “删除”、“全部重设”来编辑约束条件及其他
设置。
填入了参数的对话框“规划求解参数 ”
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④在上图中按“求解”，即进入求解过程， 求解结束，出现“规划求解结果”对话框(如
下图)，选择“保存规划求解结果”后，
对话框“规划求解结果”
求解的结果
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工作表中可变单元格、目标单 元格以及计算约束条件的单元 格均发生变化。如不想破坏原 始数据，可选择“恢复为原 值”，同时第1选0页/共中12页“报告”框中 的“运算结果报告”，或选
线性规划实验
课内实验报告课程名：运筹学任课教师：朱卫未专业：信息管理与信息系统学号：姓名：2015/2016学年第 2 学期南京邮电大学管理学院实验结果：（附后）一、设A、B、D中C、P、H的量分别是Xac、Xap、Xah、Xbc、Xbp、Xbh、Xdc、Xdp、Xdh，总收益为Z，根据题意列出表达式。
Max Z=50（Xac+Xap+Xah）+45(Xbc+Xbp+Xbh) +35 (Xdh+Xdc+Xdp)-65(Xac+Xbc+Xdc)-25(Xap+Xbp+Xdp)-35(Xah+Xbh+Xdh)约束条件：Xac≥0.50（Xac+Xap+Xah）Xap≤0.25（Xac+Xap+Xah）Xbp≤0.50(Xbc+Xbp+Xbh)Xbc≥0.25(Xbc+Xbp+Xbh)Xac+Xbc+Xdc≤100Xap+Xbp+Xdp≤120Xah+Xbh+Xdh≤80Xac、Xap、Xah、Xbc、Xbp、Xbh、Xdc、Xdp、Xdh≥0进行化简得：Max Z=-15Xac+25 Xap+15 Xah-20 Xbc+20 Xbp+10 Xbh-30 Xdc+10 Xdp0.5Xac-0.5Xap-0.5Xah≥00.25Xac-0.75Xap+0.25Xah≥00.5Xbc-0.5Xbp+0.5Xbh≥00.75Xbc-0.25Xbp-0.25Xbh≥0Xac+Xbc+Xdc≤100Xap+Xbp+Xdp≤120Xah+Xbh+Xdh≤80Xac、Xap、Xah、Xbc、Xbp、Xbh、Xdc、Xdp、Xdh≥0二、接下来使用不同的软件求解，先尝试excel1、excel首先，引入规划求解加载项使用SUMPRODUCT函数规定K3~H10 用规划求解2、LINGO输入以下数据得出结果：三、结论：全部用来生产B商品能获得最大收益，最大收益为1866.67元。
四、总结：在进行解决问题时，一定要建立正确的数学模型，我在第一次列出表达式时，计算结果为正无穷，再回去看目标函数和约束条件，发现诸多不妥之处，根本题意就没有理解，所以耽误了很多时间。
《EXCEL规划求解》选修指导书
《EXCELL辅助决策实验》选修指导书本章以举例的方式介绍用Spreadsheet方法解决各种管理问题。
第一节线性规划问题建模和求解例雅致家具厂生产计划优化问题雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。
该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见下表。
问：（1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？（2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？（3）如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润有何变化？（4）该厂应优先考虑购买何种资源？（5）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？表1 雅致家具厂基本数据解：依题意，设置四种家具的日产量分别为决策变量x1,x2,x3,x4,目标要求是日利润最大化，约束条件为三种资源的供应量限制和产品销售量限制。
博客地址：/ 1博客地址：/2据此，列出下面的线性规划模型：其中X1,X2,X3,X4分别为四种家具的日产量。
下面介绍用Excel 中的“规划求解”功能求此题。
第一步 在Excel 中描述问题、建立模型，如下图所示。
①②③④⑤⑥⑦⑧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≤≤+++≤+++≤++++++=（非负约束）需求量约束）（家具需求量约束）（家具需求量约束）（家具需求量约束）（家具（劳动时间约束）（玻璃约束）（木材约束）0,,,41003502200110040023121000226600224..30402060432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x MaxZ第二步在“工具”菜单中选择“规划求解”。
线性规划的EXCEL求解
关于“规划求解选项”各可选项的说明 (３)
• 装入模型：输入对所要调入模型的引用 • 保存模型：将打开“保存模型”对话框， 输入模型的保存位置，只有当需要在工作 表上保存多个模型时，单击此命令，第一 个模型会自动保存。
一类特殊的线性规划问题：运输问 题
例1 某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。 每日的产量分别是：A1为7吨，A2为4吨，A3为9吨。 该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售点 每日销量为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为 6吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价如 下表所示。问该公司应如何调运产品，在满足各销 点的需要量的前提下，使总运费为最少。
( j 1, 2,3, 4) (i 1, 2,3)
这类问题，我们称之为运输问题。产量正好和销 量相等的运输问题称为产销平衡问题，产销平衡问题 有以下特征：
1. 平衡运输问题必有可行解，也必有最优解. 2. 平衡运输问题的约束方程系数矩阵 A 的所有各阶子 式只取 0，1 或 -1 三个值. 3. 如果平衡运输问题中的所有产量 ai 和销量 bj 4. 都是整数，那么，它的任一基可行解都是整数解.
线性规划问题的EXCEL求解
• 用EXCEL求解线性规 划问题前，需要在工 具菜单上选择加载宏： 弹出对话框
勾选规划工具，点击“确定”即可
• 若已加载过则无需再次加载。若安装不完全，也是无法加 载的，需要重新安装。 • 加载宏之后，工具菜单上即出现“规划求解”按钮，可以 用来求解许多规划问题，当然包含线性规划问题
例：某工厂生产三种产品，各种产品所需的原材料和设备 台时及能供给数量如下表所示，问如何安排生产利润最大？
甲
原材料 工时 单位利润 ３ ２ 4
乙
利用excel软件求解线性规划问题讲解
下面我们通过一个例子来解释怎样用“规划求解”来求解数学规划问题。
例1 公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数量。
具体来说就是，产品组合问题就是要确定公司每月应该生产的每种产品的数量以使利润最大化。
产品组合通常必须满足以下约束：● 产品组合使用的资源不能超标。
● 对每种产品的需求都是有限的。
我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。
下面，我们来考虑让某医药公司的最优产品组合问题。
该公司有六种可以生产的药品，相关数据如下表所示。
设该公司生产药品1～6的产量分别为126,,,x x x （磅），则最优产品组合的线性规划模型为123456123456123456123456max 6 5.3 5.4 4.2 3.8 1.86543 2.5 1.545003.2 2.6 1.50.80.70.316009609281041..977108410550,16j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x j =++++++++++≤⎧⎪+++++≤⎪⎪≤⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≤⎪≤⎪⎪≤⎪⎪≥≤≤⎩下面用规划求解加载宏来求解这个问题： 首先，如下如所示，在Excel 工作表内输入目标函数的系数、约束方程的系数、右端常数项；其次，选定目标函数单元、可变单元、约束函数单元，定义目标函数、约束函数其中，劳动力约束函数的定义公式是“=MMULT(B3:G3, J5:J10)”，原料约束函数的定义公式是“＝MMULT(B4:G4,J5:J10)”，目标函数的定义公式是“MMULT(B5:G5, J5:J10)”。
注：函数MMULT(B3:G3, J5:J10)的意义是：单元区B3:G3表示的行向量与单元区J5:J10表示的列向量的内积。
这一要特别注意的是，第一格单元区必须是行，第二格单元区必须是列，并且两个单元区所含的单元格个数必须相等。
利用Excel解线性规划问题
利用Excel中的加载宏新加入的规划求解功能可以方便的解决线性规划问题。
下面是详细步骤：
（1）打开Excel，单击“工具”弹出菜单，然后单击“加载宏”会出现如下画面：
选择“规划求解”点击确定，这样你的Excel就有了能解决线性规划问题的功能。
（2）依次输入以下数据作为准备工作，如下图：
（3）然后在表中选中“G3”位置如下图
输入以下公式“=$B$2*B3+$C$2*C3+$D$2*D3+$E$2*E3+$F$2*F3”（输入公式时必须在英文输入状态），然后回车即可。
（4）选中“G3”位置可以看到公式了，则用填充柄拖动让G4,G5,G6都相应填上公式
（5）再次选中“G3”点击“工具”----“规划求解”，出现下图：
根据题意选择目标单元格为“$G$3”，等于最小值，可变单元格为“$B$2:$C$2:$D$2:$E$2:$F$2”。
然后点击“添加”添加约束条件。
一共有八个约束条件要加入。
下图为其中之一：
（6）添加完约束条件后的图片是：
（7）如上图点击“求解”即可得到结果，如下图：。
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- 可修编 实 验 指 导 书 《管理决策模型与方法》
学院（部） 管 理 学 院 指导教师 金玉兰 -
可修编 实验1 EXCEL 线性规划实验
一、实验目的 1、 掌握应用Excel软件求解线性规划问题； 2、 掌握应用Excel软件对线性规划问题进行灵敏度分析； 3、 掌握应用Excel软件求解整数规划问题； 4、 掌握应用Excel软件求解0-1整数规划问题。
二、实验设备、仪器及所需材料
配置在Pentium Ⅲ，存128M以上的电脑；装有Microsoft Windows操作系统及MicrosoftOffice 2003工作软件。
三、实验原理 “规划求解”是Microsoft Excel 中的一个加载宏，借助它可以求解许多运筹学中的数学规划问题。 安装Office2003的时候，系统默认的安装方式不会安装该宏程序，需要用户自己选择安装。安装方法为：从Excel 菜单中选择“工具”→“加载宏”，打开如下对话框：
选择其中的“规划求解”后单击“确定”按钮，会出现提示：“这项功能目前尚未安装，是否现在安装?”，选择“是”，系统要你插入Office 的安装光盘，准备好后单击确定，很快就会安装完毕。于是，你会发现在“工具”菜单下多出一个名为“规划求解”的子菜单，说明“规划求解”功能已经成功安装。 在EXCEl2007版本中，通过点击“office按钮”，“EXCEL选项”→“加载项”→转到“EXCEL - 可修编 加载项”，然后加载【规划求解加载项】便可以加载规划求解的宏。
在EXCEl2010版本中，通过点击“文件”选项卡打开“Excel选项”对话框，单击左侧 “加载项”标签，在右侧单击“转到”按钮，打开“加载宏”对话框，勾选“规划求解加载项”复选框，单击“确定”按钮，即可在工具栏的“数据”选项卡中出现 “分析”选项组，上面就有了“规划求解”按钮。 利用“规划求解”功能，就可以进行线性规划问题的求解。
例如：用EXCEL求解数学规划问题 12121212
maxZ2328416..4120, 0xxxxxstxxx
步骤： - 可修编 1． 将模型中的目标函数和约束条件的系数输入到单元格中；为了使我们在操作过程中看得更清楚，可以附带输入相应的标识符，并给表格加上边框。如下图所示：
2．在E4 单元格（目标值）输入“=SUMPRODUCT($C$3:$D$3, C4:D4)”；其中，SUMPRODUCT 函数的功能是将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和，即SUMPRODUCT($C$3:$D$3, C4:D4)＝C3×C4＋D3×D4；$C$3:$D$3 表示这几个单元格为绝对引用。 3．用拖动的方式将E4 单元格的公式复制到E5～E7，如下图：
4．从“工具”选择“规划求解”，打开“规划求解参数”窗口。Office 2007中，从“数据”选择“规划求解”，打开“规划求解参数”窗口。 5．将窗口中的目标单元格设为$E$4，可变单元格设为$C$3:$D$3，目标为求最大值，如下图：
6．单击“添加”按钮，打开“添加约束”对话框；将单元格引用位置设为$E$5:$E$7， 约束值设为$G$5:$G$7，不等式符号为<=，如下图： - 可修编 7．选择“确定”返回“规划求解参数”窗口；单击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”窗口，并选中其中的“采用线性模型”和“假定非负”两项，其余选项可保留默认值。如下图：
8．选择“确定”按钮返回“规划求解参数”窗口；单击“求解”按钮，系统弹出 “规划求解结果”对话框，如下图：
9．将对话框右边“报告”下的全部容选中（也可不选）后，单击“确定”按钮完成计算，结果如下图。可知该问题的最优解为：x1＝4，x2＝2，max Z =14。 -
可修编 四、实验容
（一）用EXCEL求解线性规划问题 1212121212
maxZ12102160131340..322600, 0xxxxxxstxxxx
（二）用EXCEL求解线性规划问题，并进行灵敏度分析 1212121212
maxZ2030240240..250, 0xxxxxxstxx
xx
（三）用EXCEL求解整数规划问题 121212
maxZ320.54.5..23140, 1,2ixxxxstxxxi且为整数
（四）用EXCEL求解0－1整数规划问题 如果每一个客户只需要一个项目负责人，那么怎么进行分配才能使项目负责人完成这三个项目的所需的总时间最短？下表总结每个人完成各任务所需时间。
项目负责人 客户（任务） 1 2 3 1.特瑞 10 15 9 - 可修编 2.卡尔 9 18 5 3.迈克孟德 6 14 3 （五）用EXCEL求解下列资源分配问题 某昼夜服务的公交线路每天各时间段所需司机人数如下： 班次 时间 所需人数
1 6：00～10：00 80 2 10：00～14：00 70 3 14：00～18：00 80 4 18：00～22：00 50 5 22：00～2：00 20 6 2：00～6：00 30 设司机在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路该怎样安排司机人数，既能满足工作需要，又配备最少司机？数学模型如下，求用EXCEL求解。
123456161223344556
minZ807080..5020300, 1,2,3,4,5,6ixxxxxxxxxxxxstxxxxxxxi且为整数
（六）请各位同学按照学号选做以下题目 要求：请至少完成与学号尾数相对应题号的题目。选做其他题目，则按题目数量和准确率进行加分。
学号尾数 必做题A 必做题B 学号尾数 必做题A 必做题B 0 10 5 5 5 2
1 1 8 6 6 3
2 2 6 7 7 1 - 可修编 3 3 9 8 8 4
4 4 7 9 9 10
题目1： 123451234123512345
maxZ523238..34=7,,,,0xxxxxxxxxstxxxxxxxxx
题目2： 121324125
minZ2 4 3..2 +80, 1,2,3,4,5ixxxxxxstxxx
xi
题目3： -
可修编 121212212
maxZ2 + 21.. 30, 0xxxxxxstx
xx
题目4： 121212
maxZ40909756..7207001,2ixxxxstxxxi且都为整数,
题目5： 121212
maxZ58 6..59450, 1,2ixxxxstxxxi且为整数 - 可修编 题目6： 1231231231223
maxZ435323235..2 2 428=01 1,2,3ixxxxxxxxxstxxxxxi或，
题目7： 由甲、乙、丙、丁四人去完成A、B、C、D四项工作，每人做且做其中一项工作，每人完成各项工作的工时由下表给出。怎样指派工作，才能使四个人完成四个项目的总时间最少。请用excel求解该问题。 工作A 工作B 工作C 工作D 甲 3 12 10 6 乙 14 6 15 11 丙 7 8 16 13 丁 8 10 15 10
题目8： 由甲、乙、丙、丁四人去完成A、B、C、D四项工作，每人做且做其中一项工作，每人完成各项工作的工时由下表给出。怎样指派工作，才能使四个人完成四个项目的总时间最少。请用excel求解该问题。 工作A 工作B 工作C 工作D 甲 25 28 31 34 乙 29 33 32 28 丙 36 27 26 29 丁 29 31 33 27