不同滑面形态的边坡稳定性计算方法
岩质边坡稳定性计算表
0
条块底面倾角θi
56
46
39
32
0
地下水位倾角αi
0
0
0
0
0
条块单位宽度自重Gi（kN/m 条块地表建筑物自重Gbi
27.9 72.72 101.7 122.4
0
0
0
0
0
0
条块动水压力Pwi（kN/m）
0
0
0
0
0
重度 条块面积
18
18
18
18
0
1.55 4.04 5.65
6.8
0
条块滑面法线反力Ni
重度 面积 坡长 滑面长度
内聚力
25.7 442.3
1 39.5
70
内摩擦角
17
破裂角
25
抗滑力 5914.668
下滑力 4803.948 稳定系数 1.23121
1.平面滑动
γVcosθtg ф+Ac
KS= ——
————
——
γVsinθ 式中： KS — 边 坡 稳定性系 数；
γ— 岩土体的 天然重度 （kN/m3）
； c—潜在滑 面内聚力 （kPa）； ф—结构 面的内摩
擦角 （º）；
A—结构面 的面积
（m2）；
V—岩体的 体积
（m3）； θ—结构 面的倾角 （º）。
2.圆弧滑动
条块岩体粘结强度Ci（kPa）
3
3
3
3
条块岩体内摩擦角ψi
30
30
30
30
条块滑动面长度l i
4.75 3.41 2.89 2.63
0
204.305
184.774
土质边坡滑动面的确定方法及实例
土质边坡潜在滑动面确定方法及实例0引言由凝聚性土类组成的均质或非均质土坡，一般假定它的稳定问题是平面应变问题。
大量研究表明，土质边坡的滑裂面为曲面，其中均质土坡可简化为圆弧面。
用极限平衡理论分析边坡稳定性时，无论用瑞典条分法(CFellenius}，Bishop 法，或Janbu 法，其关键在于确定潜在滑动面及其对应的最小安全系数。
如何较快地确定潜在滑动面圆心的大概位置，确定潜在滑面的形态和位置，对于土坡的稳定性评价具有重要意义1作图法1.1理论依据对于均匀土质边坡，坡面开挖后(图1)，坡面A 点处于单向应力状态，其上的作用力c σ为大主应力。
当单元体剪应力达到土体抗剪强度时就发生破坏，其潜在滑面一般通过坡脚。
破坏面与大主应力作用方向即坡面夹角为：0452ϕθ=- (1)1.2作图步骤根据上述理论分析，利用作图法确定滑面(图2)的具体步骤为:(1)根据(1)式求出θ，作直线BB ’垂直于BC ，过B 作BC ’与BB ’成θ夹角;(2)在BC 上任取点M ，作MT 与铅垂线成θ夹角，交BC ’于C 点;(3)过A 作AK 与坡面AB 成θ角;(4)在AK 与MT 上，分别从A 点和C 点起，以任意等长a 取线段AP , PU 和CL, LQ;(5)分别过P, U 作AB 平行线，过L, Q 作BC 平行线，交E 和F 点，连EF 交AK 于点S;(6)过点S 作MT 的平行线交BC ’于N;(7)过A 作AK 的垂线，过点N 作sN 的垂线，交于0点。
以0为圆心，以OA 为半径作圆弧AN 交BC 于DOAND 就是所求的潜在滑动面。
2对数螺旋线法对于土质边坡，其潜在滑动面除可为圆弧外能还可能为对数螺旋线(图3)，其方程为:k r ae θ= (2)式中a 、k 为常数; θ为螺旋线半径与水平线的夹角。
螺旋线上任一点B 的切线与过该点的半径r 的夹角为Ψ，与该半径r 垂线的夹角ϕ就是破裂面上的内摩摔角ϕ 。
边坡工程第4章-边坡稳定性极限平衡条分法(冶金出版社)
到的最大下滑力矩之比，力矩的矩心均为滑动圆弧对应的圆心。
αi
Ni
忽略所有条间作用力：
2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
假定滑动面上作用点位置：n
未知数: 2n+1
方程数: 4n
4n-3
4.2 瑞典条分法
计算分析
滑面法向力平衡：
平衡条件：
条间合力方向为条块顶部倾角和底部倾角的均值
2n-2
Spencer法
条间力比值(X/E)为常数，力矩及力平衡
2n-2
Morgenstern-Price法
条间力比值(X/E)与水平方向坐标之间存在函数关系X/E=λf(x)
2n-2
通用条分法(GLE法)
假定条间力函数f(x)
2n-2
Sarma法
条间力满足强度准则
滑动面上的力＋作用点位置＝3n
6n-2
安全系数 F ＝1
可建立方程：
平衡方程：
超静定问题，为求解此种超静定问题，
解决办法有三种：
(1) 引入变形协调条件，增加方程数；
4n
摩尔–––库仑准则：
已知量：4n个
未知量：6n-2个
相 差：2n-2个
(2) 引入未知量之间的关系式，增加方程数；
(3) 对边坡模型进行一定的简化，忽略部分考
74.212
➢ 只考虑条间法向力，满足垂直方向力的平衡及整体力矩平衡，
90.228
力多边形基本闭合；
➢ 虽然是一种非严格条分法，但国内外大量的边坡稳定性计算工
程实例表明：通过该方法算出的边坡安全系数与Morgenstern-
56.384
土质边坡破坏模式与稳定性计算公式
② 、坡度：坡度对边坡的稳定 性影响最大，边坡的稳定系数 随坡度增大呈幂函数减小，坡 度小于50 ° 时变化较大，大于 50 °变化趋缓。随着坡度的增 大，坡体位移与剪应变急剧增 加，发生突变，由此可将其视 为坡体即将发生破坏的判据；
③、坡形：边坡开挖时阶梯型 边坡比一坡到顶的边坡稳定性 好，并且台阶越宽、台阶数越 多稳定性越好，设计时结合造 价和旅工难易程度进行取舍。 坡表形态中，微凹型、直线型、 微凸型边坡稳定性依次减小。
程度；
2．含水情况； 3．振动； 4．地表水及地下水
振动力作用下，易产生液化滑 坡； 2．管涌、流土； 3．坍塌和剥落
作用
以粉粒为主、质地均一。一 主要是水的作用，因 1．崩塌；
黄 土 边
般含钙量高，无层理，但柱 状节理发育，天然水含水量 低，干时坚固，部分黄土遇 水湿陷，有时呈固结状，有
水湿陷，或对边坡浸 2．张裂：
气候下施工，如雨季、寒冬季节。
1、地形条件：坡度一般要大于岩屑的休止角,要大于33°； 坍塌产生于易风化的土质边坡
坡地的相对高度大于50米时,可发生大型崩塌.2、地质条 和类土质边坡，尤其在膨胀土边坡
坍 塌
件：软弱面与坡面的倾向和倾角的关系不同,斜坡发生崩 或处于冻胀作用强烈区的边坡，一 塌的可能性也不一样.3、气候条件：温差较大,降水较多的 般发生在坡度大于20°时，随坡度 地区易发生崩塌.4、地震,强烈的融冰化雪.5、人工开挖边 增大发生坍塌的几率也越大，在暴
坡.。
雨季节，边坡表层岩土强度迅速降
低，也会促使坍塌破坏发生
我们实际中考虑滑坡的破坏性
三、均质土边坡各种破坏模式
• 2、土质边坡破坏机理
边坡的失稳破坏主要是由于边坡内所受的应力超过岩土体或 结构面的强度，从而导致边坡结构破坏。边坡变形表现为卸荷 回弹和蠕变两种主要方式。（具体破坏机理见下表。）
边坡工程常用的稳定性分析方法
边坡工程常用的稳定性分析方法摘要：本文简述了一些边坡稳定性常用的定性分析方法、定量分析方法和非确定性分析方法。
重点介绍了常用的定量分析方法的优缺点以及应用。
在实际边坡工程稳定性的问题分析中，应选择适当方法，确保结果的准确性。
关键词：边坡；稳定性；分析方法；定量分析法边坡稳定性问题一直是岩土边坡一个重要研究内容。
它涉及水电工程、铁道工程、公路工程、矿山工程等诸多工程领域，能否正确评价其稳定性直接关系到建设的资金投入和人民的生命财产安全。
边坡稳定性分析方法很多，不同的方法又各具特点，有一定的适用条件，正确的选择分析方法对研究边坡稳定性分析有重要意义。
边坡的稳定性分析方法由早期的定性分析方法发展到定量的分析，又向不确定性的分析方法发展。
1 定性分析方法定性分析方法主要是通过工程地质勘查，对影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等的分析，对已变形地质体的成因及其演化史进行分析，从而给出被评价边坡一个稳定性状况及其可能发展趋势的定性的说明和解释，其优点是能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势作出评价。
自然（成因）历史分析法是通过研究边坡的形成历史和所处的自然地质环境、变形和物质组成、变形破坏行迹，以及影响边坡稳定性的各种因素特征和相互关系，从而对它的演变阶段和稳定状况作出评价和预测。
实际上是针对已有多年历史的边坡进行分析，对判断边坡稳定现状和边坡稳定性演化作出预测。
工程类比法是将已有边坡同新边坡进行类比，将前者的研究设计经验用于拟建边坡的研究设计中去。
因此，需要类比的两个边坡要全面分析研究其工程地质条件和影响边坡稳定的各种因素，比较其相似性和差异性。
其缺点是只有相似程度较高的边坡才能进行类比，也就是说类比的原则是相似性。
工程类比法虽然是一种经验方法，但是在新边坡（特别是中小型边坡）的设计中时常采用的一种方法，根据这种方法可以确定合理的边坡角、选取稳定的计算参数、预测新边坡的变形破坏形式和发展变化规律。
土质边坡破坏模式与稳定性计算公式
1、对于粘聚力为零的砂性均质 土边坡，发生滑坡破坏时，表现为 平面滑动，破坏面在截面上为一条 通过坡脚的直线；对于存在粘聚力 的粘性均质土边坡，则表现为圆弧 面滑动，破坏面在截面上为通过坡 脚的圆弧
2、黄土边坡坡体破坏形式主 要为滑坡和崩塌。滑坡或崩塌的形 成与边坡原始坡度有关：对于小于 50°的不稳定边坡，其破坏模式主 要是滑坡；51°～70°的不稳定边 坡破坏模式以滑坡为主，并伴有崩 塌；当边坡大于70°时，基本不发 生滑坡，主要破坏模式为崩塌。
沿圆弧形滑动面 滑移
岩土体沿莫一弱 面或朝向坡外的结构面 整体向下滑移
剪切-滑移。人工开挖增大坡角， 或地表水入渗使内摩擦角和内聚力降低， 达到临界值沿圆弧形滑动面滑移
拉裂、剪切-滑移。层面或贯通性 结构面形成滑动面，结构面临空，坡脚 岩层被切断或坡脚岩层挤压剪切
坍塌
坡体松弛带内的岩土由于震动、或侧 向卸荷、与坡面加载以及四季中时干时湿等 使松弛带内岩土的结合密实度在不断变化而 塌坡，塌至与其相适应的斜率为止
主要特征
影响稳定的主要 因素
可能的主要变形模式
以粘粒为主，一般干时坚硬， 1．矿物成分，特别 1．裂隙性粘土常沿光滑裂隙
粘 遇水膨胀崩解。某些粘土具 是亲水、膨胀、溶滤 面形成滑面，含膨胀性亲水矿
性 大孔隙性(如山西南部的粘土)，性矿物含量；
物粘土易产生滑坡，巨厚层半
土 某些粘土甚坚固(如南方网纹 2．节理裂隙的发育 成岩粘土高边坡因坡脚蠕变可
② 、坡度：坡度对边坡的稳定 性影响最大，边坡的稳定系数 随坡度增大呈幂函数减小，坡 度小于50 ° 时变化较大，大于 50 °变化趋缓。随着坡度的增 大，坡体位移与剪应变急剧增 加，发生突变，由此可将其视 为坡体即将发生破坏的判据；
边坡稳定性分析方法
第二节边坡稳定性分析方法力学验算法和工程地质法是路基边坡稳定性分析和验算方法常用的两种方法。
1．力学验算法(1)数解法假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动面进行验算，从中找出最危险滑动面，按此最危险滑动面的稳定程度来判断边坡的稳定性。
此方法计算较精确，但计算繁琐。
(2)图解或表解法在图解和计算的基础上，经过分析研究，制定图表，供边坡稳定性验算时采用。
以简化计算工作。
2．工程地质法根据稳定的自然山坡或已有的人工边坡进行土类及其状态的分析研究，通过工程地质条件相对比，拟定出与路基边坡条件相类似的稳定值的参考数据，作为确定路基边坡值的依据。
一般土质边坡的设计常用力学验算法进行验算，用工程地质法进行校核；岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法进行设计。
3．力学验算法的基本假定滑动土楔体是均质各向同性、滑动面通过坡脚、不考虑滑动土体内部的应力分布及各土条(指条分法)之间相互作用力的影响。
一、直线滑动面法松散的砂类土路基边坡，渗水性强，粘性差，边坡稳定主要靠其内摩擦力。
失稳土体的滑动面近似直线状态，故直线滑动面法适用于砂类土：如图2-2-4所示，验算时，先通过坡脚或变坡点假设一直线滑动面，将路提斜上方分割出下滑土楔体ABD，沿假设的滑动面AD滑动，其稳定系数K按下式计算(按边坡纵向单位长度计)：验算的边坡是否稳定，取决于最小稳定系数Kmin的值。
当Kmin＝1.0时，边坡处于极限平衡状态。
由于计算的假定，计算参数(r，Ψ，c)的取值都与实际情况存在一定的差异，为了保证边坡有足够的稳定性，通常以最小稳定系数Kmin≥1.25来判别边坡的稳定性。
但Kmin过大，则设计偏于保守，在工程上不经济。
当路堤填料为纯净的粗砂、中砂、砾石、碎石时，其粘聚力很小，可忽略不计，则式（2-2-3）变为：式(2-2-3)也适用于均质砂类土路堑边坡的稳定性验算。
二、圆弧滑动面法用粘性土填筑的路堤，边坡滑坍时的破裂面形状为一曲面，为简化计算，通常近似地假设为一圆弧状滑动面。
边坡稳定性计算
计算中给出三种不同的圆心搜索范围，用遗传 进化算法计算结果如下：
结论：
遗传进化算法模拟了生物遗传进化过程， 克服了传统方法容易陷入局部极小值的缺点， 是一种全局优化算法。
参考文献： 参考文献：
1、 杨学堂、王飞 ，边坡稳定性评价方法及发展趋势 ，岩土工程
技术 ，2004，18（2）：103~106 2、 I.B.DONALD，边坡稳定性的有限元评价，西北水资源与水工 程，1996，7（3）：89~95 3、 孙涛、顾波，边坡稳定性分析方法评述，岩土工程界，5 （11）：48~50 4、 陈新民，罗国煜。基于经验的边坡稳定性灰色系统分析与评 价。岩土工程学报，1999，21（5）：638~641 5、肖专文、张奇志，遗传进化算法在边坡稳定性分析中的应用 ， 岩土工程学报 ，1998，18（1）：43~46
一、定量分析法
１，极限平衡分析方法 极限平衡分析方法计算简便，是目前最 常用方法．它是通过分析在临界破坏状态下， 土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡， 计算土体在自身和外力作用下的土体稳定程 度．目前已有的极限平衡分析方法有：斯宾塞 法，毕肖普条分法，简布法，沙尔玛法和楔体 极限平衡分析法等等。其缺点是在力学上作了 一些简化假设。
4，遗传进化算法 ，
遗传进化算法是一种新发展起来的全局搜索 算法。此法首先随机生成一组模型，将模型的 每个参数表示为二进位制数码，然后对种群内 各模型根据具体问题所给的目标函数决定其生 存概率，来进行优胜劣汰，再把剩下的较优的 个体进行交换和变异，最终完成一次最种群的 繁殖，反复循环，来模拟生物进化规律。它的 特点是在检索了少部分搜索空间后便能迅速的 收敛于最有解。该方法模拟了生物遗传进化的 过程，克服了传统方法容易陷入局部极小值的 缺点，是一种全局优化算法。
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不同滑面形态的边坡稳定性计算方法边坡稳定性计算是土木工程中的重要环节，它涉及到不同滑面形态的边坡稳定性评估与设计。
下面将介绍几种常见的边坡滑体形态及其稳定性计算方法。
滑动是边坡稳定性分析中最常见的问题之一、滑动滑面可以分为平面滑动、圆弧滑动和坡面滑动三种形式。
平面滑动是指边坡的滑动面为一平面，一般采用公式法、杆件法或有限元法进行计算。
圆弧滑动是指边坡的滑动面为一圆弧，在计算时可以根据边坡的几何特征选用适当的方法进行计算，如刚性圆弧法、弹性圆弧法、位移法等。
坡面滑动是指边坡的滑动面为整个坡面。
常用方法有位移法、有限元法、数值积分法等。
崩塌是边坡灾害中一种较为常见的形式，崩塌滑面多为具有一定倾角的曲线面。
常用的崩塌稳定性计算方法有刚性滑球法、几何分析法、有限元法等。
刚性滑球法是将崩塌土体抽象为一个刚性滑球，通过对滑球受力平衡方程进行求解，判断边坡的稳定性。
几何分析法是根据崩塌体的几何特征，考虑土体的剪切面、滑动平面和倾倒面的相互关系，进行崩塌稳定性分析。
有限元法是一种计算机辅助的稳定性分析方法，通过划分边坡的有限元网格，在计算过程中考虑土体的抗剪强度和应力状态，评估边坡的稳定性。
滑筒状滑动面是指边坡的滑动面为一个圆柱体，滑坡以圆柱滑动面发
生滑动。
滑筒稳定性常用的计算方法有刚性滑筒法、弹塑性滑筒法、有限
元法等。
刚性滑筒法是将滑筒抽象为刚体，建立滑筒的受力平衡方程进行计算。
弹塑性滑筒法是在刚性滑筒法的基础上考虑土体的变形与抗剪强度，
采用弹塑性力学原理进行计算。
有限元法是一种数值计算方法，通过对滑筒进行有限元离散，求解滑
筒的应力与变形，进而判断边坡的稳定性。
综上所述，不同滑面形态的边坡稳定性计算方法包括滑动稳定性计算
方法、崩塌稳定性计算方法和滑筒稳定性计算方法。
根据边坡的具体形态，可选择合适的方法进行稳定性分析。