不同滑面形态的边坡稳定性计算方法
边坡的稳定性计算方法
边坡稳定性计算方法目前的边坡的侧压力理论，得出的计算结果，显然与实际情形不符。
边坡稳定性计算，有直线法和圆弧法，当然也有抛物线计算方法，这些不同的计算方法，都做了不同的假设条件。
当然这些先辈拿出这些计算方法之前，也曾经困惑，不做假设简化，基本无法计算。
而根据各种假设条件，是会得出理论上的结果，但与实际情况又不符。
倒是有些后人不管这些假设条件，直接应用其计算结果，把这些和实际不符的公式应用到现有的规范和理论中。
瑞典条分法，其中的一个假设条件破裂面为圆弧，另一个条件为假设的条间土之间，没有相互作用力，这样的话，对每一个土条在滑裂面上进行力学分解，然后求和叠加，最后选取系数最小的滑裂面。
从而得出判断结果。
其实，那两个假设条件对吗？都不对！第一、土体的实际滑动破裂面，不是圆弧。
第二、假设的条状土之间，会存在粘聚力与摩擦力。
边坡的问题看似比较简单，只有少数的几个参数，但是，这几个参数之间，并不是线性相关。
对于实际的边坡来讲，虽然用内摩擦角①和粘聚力C来表示，但对于不同的破裂面，破裂面上的作用力，摩擦力和粘聚力，都是破裂面的函数，并不能用线性的方法分别求解叠加，如果是那样，计算就简单多了。
边坡的破裂面不能用简单函数表达，但是，如果不对破裂面作假设，那又无从计算，直线和圆弧，是最简单的曲线，所以基于这两种曲线的假设，是计算的第一步，但由于这种假设与实际不符，结果肯定与实际相差甚远。
条分法的计算，是来源于微积分的数值计算方法，如果条间土之间，存在相互作用力，那对条状土的力学分解，又无法进行下去。
所以才有了圆弧破裂面的假设与忽略条间土的相互作用的假设。
其实先辈拿出这样与实际不符的理论，内心是充满着矛盾的。
实际看到的边坡的滑裂，大多是上部几乎是直线，下部是曲线形状，不能用简单函数表示，所以说，要放弃求解函数表达式的想法。
计算还是可以用条分法，但要考虑到条间土的相互作用。
用微分迭代的方法求解，能够得出近似破裂面，如果每次迭代，都趋于收敛，那收敛的曲线，就是最终的破裂面。
(整理)边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
第三章 边坡稳定性分析
（2）36º 法 方法：坡顶E处作与坡顶水平线成36º 的直线EF
二、
浸水路堤稳定性分析
1、河滩路堤受力： 普通路堤外力、自重、浮力（受水浸 泡产生浮力）、渗透动水压力（路堤两侧 水位高低不同时，水从高的一侧渗透到低 的一侧产生动水压力） 最不利情况：水位降落时动水压力指 向河滩两侧边坡，尤其当水位缓慢上涨而 集聚下降时，对路堤最不利。
※1、圆弧法基本步骤：
①通过坡脚任意选定可能滑动面AB，半径 为R，纵向单位长度，滑动土体分条（5~8） ②计算每个土条重Gi（土重、荷载重）垂 直滑动面法向分力 ③计算每一段滑动面抵抗力NitgΦ（内摩擦 力）和粘聚力cLi（Li为I小段弧长）
④以圆心o为转动圆心，半径R为力臂。 计算滑动面上各点对o点的滑动力矩和抗 滑力矩。
当量土柱高度的计算公式为：
荷载分布宽度： ⑴可分布在行车道宽度范围内 ⑵考虑实际行车有可能偏移或车辆停放在 路肩上，也可认为Ｈ1厚当量土层分布于整 个路基宽度上。
第二节 路基稳定性分析与设计验算
一、边坡稳定性分析方法： ※力学分析法： 1、数解法—假定几个滑动面力学平衡原理计 算，找出极限滑动面。 2、图解或表解法—在计算机或图解的基础上， 制定图或表，用查图或查表来进行，简单不精确。 ㈠力学分析法： 直线法—适用于砂土和砂性土（两者合称砂 性土）破裂面近似为平面。 圆弧法—适用于粘性土，破裂近似为圆柱形
※路堤各层填料性质不同时，所采用验算数据可按加权平 均法求得。
（二）边坡稳定分析的边坡取值
边坡稳定分析时，对于折线形边坡或阶梯 形边坡，在验算通过坡脚破裂面的稳定性 时，一般可取坡度平均值或坡脚点与坡顶 点的连线坡度。
（三）汽车荷载当量换算
路基承受自重作用、车辆荷载（按车 辆最不利情况排列，将车辆的设计荷 载换算成相当于土层厚度h0 ） h0称为车辆荷载的当量高度或换算高 度。
边坡稳定性计算方法
A
C c
B a
b
D
E. Hoek等人提出了一种确
定楔体稳定系数的方法——
E. Hoek图解法。
____________________________ 第十二页，共五十八页。
楔形体滑坡的E. Hoek图解法
E. Hoek法是将边坡面、坡顶面和两个结构面绘制在赤平极射投影 图上，4个圆弧有5个交点，分别代表了5条线，各线之间的夹角可在图
• 边坡内有确定的滑面及竖直张裂逢
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• 边坡内没有确定的滑面，滑面需经分析求得
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力就范其1.1可 对对。目5内 外，工以稳通排排前三程土土判定过，场场级的断系抗边边边建影出 数滑坡坡坡筑响边 的力稳等物坡 大与定因取岩 小滑分素1体作动析.0确所出力5的。定处了（结，的规或果对状定抗通一态。滑常级，力用建这矩边筑就与坡物是滑稳取边动定1坡.力系2<>>5稳121矩数，000定）来二性级的表分建1比示.211析筑~较.。.321物。.5规，取 《露天煤矿工程设计规范》（GB 50197-94）
危险，另一个可能 是安全的。 Wsinψ
不超过柱体的底缘即：
h
Wsin tanb
Wcos
h
Wcosψ
W
ψ
第十六页，共五十八页。
滑坡的稳定性评价及其计算
缘宽度约为 ７．ｍ， ６０ 顺主滑方向长约 ５． ｍ， ００ 滑体最大
厚 度约为 １． ｍ， ４０ 体积 约 ２ １ ０ｍ３为 一 中型 土质 滑 ． ×１ ，
坡。 １２ 滑体岩 土 特征 ．
根据 野外调 查和勘 探 ， 滑坡 是在边 坡重新 刷坡完 该 毕后 ， 生连续 暴雨 ， 发 雨水 沿 土 体表 面垂 直 裂 隙及 落水 洞下 渗而 引 发 。滑 坡 产 生 后 ， 坡 中上 部 出 现错 台裂 边
可 能失稳 ， 建议进 行加 固处理 。
图 ３ Ｉ— Ｉ 剖面计算剖面及参数取值
另外 ， 其计 算过程 简单 、 易操作 ， 节省 了大量 分析论 证时
间， 为及早 施工创 造 了条 件 。研 究成 果对 于安全施 工有 直接 的指导 意义 。
图 ２ Ⅱ一 Ⅱ 剖面计算剖面及参数取值
一
Ⅱ 剖 面未 滑 坡 段 整体 稳 定性 系数 为 １ ２２ 应 进行 ．０ ，
治理 。
２１ 年第 ５ ０１ 期
西部探 矿工 程
ｌ ３
３ ２ Ｉ— Ｉ 剖 面整体 稳定性 评价 ．
同理 运用 Ｂｓｏ ｉ ｐ法计 算 稳 定 系数 ， ｈ 本计 算 所 需 的
物理力学参数参考 Ⅱ一 Ⅱ 剖面， 计算 剖面图及参数取 值 如 图 ３所示 。计算 结 果 表 明 ， 然状 态下 Ｉ— Ｉ 剖 天 面未滑坡 段稳定 性 系数 为 １２３ 但在 各种 不 利 条件 下 ．５，
边 坡 土体发 生 应 力 重 分 布 ， 形 成 滑 坡 的另 一 重 要 因 是
＊ 收 稿 日期 ：０ ００ －６ ２ １ －７０ －
第一作者简介 ： 张￣（ ９ １ ， 汉族 ） 内蒙古锡林浩特人 ， 都理工大学环境与土木工程学 院在读硕士研究生 ， １８ 一 男（ ） ， 成 研究方向 ： 城市灾 害防治 。
边坡稳定性计算极限平衡计算法的园弧形计算法
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
边坡稳定性计算极限平衡计算法的园弧形计算法
一、判别准则和要求
判定圆弧形滑坡的条件为：均质松散介质，包含多组产状各异的节理及风化破碎岩体。
二、边坡稳定系数计算
（一）滑动面位置的确定
弗先柯（ΦИСΕΗΚΟ·Γ·Η）作图法：根据（）计算张裂隙高度，过坡顶B 点，取垂线BF=H90，过F 点以与水平线FC 成（）角作直线FE，过坡脚A 点以与水平线成（）角作直线AK 交FE 于K 点，再过A 点作AG 使与AB 成（）角，作AK 的中垂线，过A 点作AG 线的垂线，并与上述中垂线相交于O 点，O 点即为所求的滑动弧AK 的圆心，如图1。
霍克（E· Hoek）曲线法①：用内摩擦角与边坡角度和高度H 查曲线图求出滑动弧圆心。
用试算法确定滑动面位置：取弧长L（如或等）与滑坡体最大厚度d 之比值等于7，作若干圆弧（一般作5 条，见图2），然后分别进行稳定性计算，取稳定性系数值最小者。
图1 弗先柯（ΦИСΕΗΚΟ·Γ·Η）图2 按试算法确定临界
临界滑面位置滑面位置
（二）稳定系数计算
圆弧形滑坡条块法计算是先根据所确定的滑动面位置，将滑坡体划分成若干个垂直条块，如图3，然后按分条块逐个进行的。
边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时图9-1 砂性边坡受力示意图当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
几种常用边坡稳定性分析方法的比较
几种常用边坡稳定性分析方法的比较祝方才;刘佳鹏;刘增杰【摘要】基于仿真软件Geo-Slop,应用Morgenstern-Price法、Spencer法、Janbu法和Bishop法,分别对深圳外环高速公路某路堑边坡在天然状态和饱和状态下进行稳定性分析,计算得到最危险滑裂面以及相应的边坡安全系数.同时,根据现场调查,基于不平衡推力法分析出边坡最可能的滑裂面,并计算得到沿该滑裂面的安全稳定系数.通过数值分析和现场调查结果对比,得出以下结论:坡体在天然状态的安全系数大于1.0,接近1.2,边坡是稳定的,而在饱和状态下其安全系数小于1.0,坡体不稳定;数值计算分析得到的滑裂面位置与现场调查分析得出的滑裂面的位置一致,证明了结果的可靠性;最后,考虑到该地区雨水多发,坡体在饱和状态下安全系数小于1.0,建议及时对坡体进行支护,防止边坡失稳.【期刊名称】《湖南工业大学学报》【年(卷),期】2019(033)002【总页数】5页(P1-5)【关键词】Morgenstern-Price法;Spencer法;Janbu法;Bishop法;不平衡推力法;边坡稳定性【作者】祝方才;刘佳鹏;刘增杰【作者单位】湖南工业大学土木工程学院,湖南株洲 412007;湖南工业大学土木工程学院,湖南株洲 412007;湖南工业大学土木工程学院,湖南株洲 412007【正文语种】中文【中图分类】TU4570 引言随着我国国民经济的迅猛发展，基础设施建设大力推进，建设过程中形成了大量边坡，边坡稳定性分析成为岩土工程中的一项重要研究课题。
边坡稳定分析的方法有很多，主要包括强度折减法和极限平衡分析法。
极限平衡分析法主要包括Spencer 法、Janbu法、Bishop法及不平衡推力法，该方法计算简单，经过工程检验，因而至今仍然是应用最广的一种方法；强度折减法不用事先假定滑裂面的位置便能得出边坡的变形、安全系数及滑裂面等工程所需参数值，然而其缺少统一的边坡极限破坏判断标准，因而该方法在实际工程中应用较少[1]。
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不同滑面形态的边坡稳定性计算方法
A.0.1 圆弧形滑面的边坡稳定性系数可按下列公式计算(图A.0.1)：
式中：F s——边坡稳定性系数；
c i——第i计算条块滑面黏聚力(kPa)；
φi——第i计算条块滑面内摩擦角(°)；
l i——第i计算条块滑面长度(m)；
θi——第i计算条块滑面倾角(°)，滑面倾向与滑动方向相同时取正值，滑面倾向与滑动方向相反时取负值；
U i——第i计算条块滑面单位宽度总水压力(kN/m)；
G i——第i计算条块单位宽度自重(kN/m)；
G bi——第i计算条块单位宽度竖向附加荷载(kN/m)；方向指向下方时取正值，指向上方时取负值；
Q i——第i计算条块单位宽度水平荷载(kN/m)；方向指向坡外时取正值，指向坡内时取负值；
h wi，h w,i-1——第i及第i-1计算条块滑面前端水头高度(m)；
γw——水重度，取10kN/m3；
i——计算条块号，从后方起编；
n——条块数量。
图A.0.1 圆弧形滑面边坡计算示意
A.0.2 平面滑动面的边坡稳定性系数可按下列公式计算(图A.0.2)：
图A.0.2 平面滑动面边坡计算简图
式中：T——滑体单位宽度重力及其他外力引起的下滑力(kN/m)；
R——滑体单位宽度重力及其他外力引起的抗滑力(kN/m)；
c——滑面的黏聚力(kPa)；
φ——滑面的内摩擦角(°)；
L——滑面长度(m)；
G——滑体单位宽度自重(kN/m)；
G b——滑体单位宽度竖向附加荷载(kN/m)；方向指向下方时取正值，指向上方时取负值；
θ——滑面倾角(°)；
U——滑面单位宽度总水压力(kN/m)；
V——后缘陡倾裂隙面上的单位宽度总水压力(kN/m)；
Q——滑体单位宽度水平荷载(kN/m)；方向指向坡外时取正值，指向坡内时取负值；
h w——后缘陡倾裂隙充水高度(m)，根据裂隙情况及汇水条件确定。
A.0.3 折线形滑动面的边坡可采用传递系数法隐式解，边坡稳定性系数可按下列公式计算(图A.0.3)：
式中：P n——第n条块单位宽度剩余下滑力(kN/m)；
P i——第i计算条块与第i＋1计算条块单位宽度剩余下滑力(kN/m)；当P i＜0 (i＜n)时取P i＝0；
T i——第i计算条块单位宽度重力及其他外力引起的下滑力(kN/m)；
R i——第i计算条块单位宽度重力及其他外力引起的抗滑力(kN/m)。
ψi-1——第i－1计算条块对第i计算条块的传递系数；其他符号同前。
图A.0.3 折线形滑面边坡传递系数法计算简图
注：在用折线形滑面计算滑坡推力时，应将公式(A.0.3-2)和公式(A.0.3-3)中的稳定系数F i替换为安全系数F st，以此计算的P n，即为滑坡的推力。