信号与线性系统分析吴大正习题答案

1 / 254 专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形[式中)()(tttr]为斜升函数。 （2）tetft,)( （3）)()sin()(tttf （4）)(sin)(ttf （5）)(sin)(trtf （7）)(2)(ktfk （10）)(])1(1[)(kkfk 2 / 254

解：各信号波形为 （2）tetft,)(

（3）)()sin()(tttf （4）)(sin)(ttf 3 / 254

（5）)(sin)(trtf

（7）)(2)(ktfk 4 / 254 （10）)(])1(1[)(kkfk

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(tttr为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(ttttf （2）)2()1(2)()(trtrtrtf 5 / 254

（5）)2()2()(ttrtf （8）)]5()([)(kkkkf （11）)]7()()[6sin()(kkkkf （12）)]()3([2)(kkkfk 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(ttttf

（2）)2()1(2)()(trtrtrtf 6 / 254 （5）)2()2()(ttrtf

（8）)]5()([)(kkkkf 7 / 254 （11）)]7()()[6sin()(kkkkf 8 / 254

（12）)]()3([2)(kkkfk

1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 9 / 254 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 10 / 254 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 11 / 254 （2）)63cos()443cos()(2kkkf （5）)sin(2cos3)(5tttf

解： 12 / 254 1-6 已知信号)(tf的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（1）)()1(ttf （2）)1()1(ttf （5）)21(tf （6）)25.0(tf （7）dttdf)( （8）dxxft)( 解：各信号波形为 （1）)()1(ttf 13 / 254

（2）)1()1(ttf

（5）)21(tf 14 / 254 （6）)25.0(tf

（7）dttdf)( 15 / 254 （8）dxxft)( 16 / 254

1-7 已知序列)(kf的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

（1）)()2(kkf （2）)2()2(kkf （3）)]4()()[2(kkkf （4）)2(kf （5）)1()2(kkf （6）)3()(kfkf 解： 17 / 254 18 / 254

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(tf和dttdf)(的波形。 解：由图1-11知，)3(tf的波形如图1-12(a)所示（)3(tf波形是由对)23(tf的波形展宽为原来的两倍而得）。将)3(tf的波形反转而得到)3(tf的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(tf的波形右移3个单位，就得到了)(tf，如图1-12(c)所示。

dttdf)(的波形如图1-12(d)所示。 19 / 254

1-10 计算下列各题。 （1）)()2sin(cos22tttdtd （2）)]([)1(tedtdtt （5）dtttt)2()]4sin([2 （8）dxxxt)(')1( 20 / 254 21 / 254

1-12 如图1-13所示的电路，写出 （1）以)(tuC为响应的微分方程。 （2）以)(tiL为响应的微分方程。 22 / 254 23 / 254

1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。 24 / 254 25 / 254 26 / 254 27 / 254 28 / 254

1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(f，各系统的全响应)(y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）ttdxxxfxety0)(sin)0()( （2）tdxxfxtfty0)()0()()(

（3）tdxxftxty0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(kfkfxkyk （5）kjjfkxky0)()0()( 29 / 254 30 / 254 31 / 254

1-25 设激励为)(f，下列是各系统的零状态响应)(zsy。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？

（1）dttdftyzs)()( （2）)()(tftyzs （3）)2cos()()(ttftyzs （4）)()(tftyzs （5）)1()()(kfkfkyzs （6）)()2()(kfkkyzs （7）kjzsjfky0)()( （8）)1()(kfkyzs 32 / 254 33 / 254 34 / 254 35 / 254 1-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为)0(x。已知当激励为)()(1kky时，其全响应为 若初始状态不变，当激励为)(kf时，其全响应为)(]1)5.0(2[)(2kkyk 若初始状态为)0(2x，当激励为)(4kf时，求其全响应。 36 / 254 37 / 254

第二章 2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。 （1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''yytftytyty （4）0)0(',2)0(),()()(''yytftyty 38 / 254 2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0值)0(y和)0('y。 （2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''ttfyytftytyty （4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2tetfyytftytytyt 解： 39 / 254 40 / 254

2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。 （2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''tetfyytftftytytyt 解： 41 / 254 42 / 254 43 / 254

2-8 如图2-4所示的电路，若以)(tiS为输入，)(tuR为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。 44 / 254 45 / 254

2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(tuC为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。 46 / 254 47 / 254 2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。 （1）)(*)(21tftf （2）)(*)(31tftf （3）)(*)(41tftf （4）)(*)(*)(221tftftf （5）)3()(2[*)(341tftftf 48 / 254 49 / 254

波形图如图2-9(a)所示。 波形图如图2-9(b)所示。 50 / 254 波形图如图2-9(c)所示。 51 / 254

波形图如图2-9(d)所示。

波形图如图2-9(e)所示。 52 / 254 53 / 254 2-20 已知)()(1tttf，)2()()(2tttf，求)2('*)1(*)()(21ttftfty

2-22 某LTI系统，其输入)(tf与输出)(ty的关系为dxxfetytxt)2()(1)(2

求该系统的冲激响应)(th。 54 / 254

2-28 如图2-19所示的系统，试求输入)()(ttf时，系统的零状态响应。 55 / 254 56 / 254 2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为

)1()(ttha

)3()()(ttth

b

求复合系统的冲激响应。 57 / 254 58 / 254

第三章习题 3.1、试求序列k01(k)=2f，的差分(k)f、(k)f和i=-(i)kf。