信号与线性系统习题解
信号与线性系统题解第三章
第三章习题答案da3.1 计算下列各对信号的卷积积分()()()y t x t h t =*：(a) ()()()()t tx t e u t h t e u t αβ==（对αβ≠和αβ=两种情况都做）。
(b) 2()()2(2)(5)()tx t u t u t u t h t e =--+-=(c) ()3()()()1tx t eu t h t u t -==-(d) 5,0()()()(1),0tt t e t x t h t u t u t e e t -⎧<⎪==--⎨->⎪⎩(e) []()sin ()(2)()(2)x t t u t u t h t u t π=--=--(f) ()x t 和()h t 如图P3.1(a)所示。
(g) ()x t 和()h t 如图P3.1(b)所示。
图P3.1 解：(a) ()()0()()()(0)t ttty t x t h t eed eed t βτατβαβτττ------=*==>⎰⎰当αβ≠时，()1()()ttey t e u t αβββα----=-当αβ=时，()()t y t te u t α-=(b) 由图PS3.1(a)知， 当1t ≤时，252()2()22(2)2(5)021()22t t t t t y t ed ed e e e ττττ----⎡⎤=-=-+⎣⎦⎰⎰ 当13t ≤≤时，252()2()22(2)2(5)121()22t t t t t y t ed ed e e e ττττ-----⎡⎤=-=-+⎣⎦⎰⎰ 当36t ≤≤时，52()2(5)211()2t t t y t ed e e ττ---⎡⎤=-=-⎣⎦⎰ 当6t >时，()0y t =(c) 由图PS3.1(b)知，当1t ≤时，()0y t = 当1t >时，133(1)01()13t t y t ed e ττ----⎡⎤==-⎣⎦⎰3(1)1()1(1)3t y t e u t --⎡⎤∴=--⎣⎦(d) 由图PS3.1(d)知： 当0t ≤时，11()tt t t y t e d e eττ--==-⎰当01t <≤时，055(1)1014()(2)255t ttt t y t e d e e d e eeτττττ-----=+-=+--⎰⎰当1t >时，555(1)(1)111()(2)2255t tt tt t y t e ed eeeeτττ------=-=-+-⎰(e) 如下图所示：(f) 令()11()(2)3h t h t t δ⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦，则11()()()(2)3y t x t h t x t =*-- 由图PS3.1(h)知，11424()()()()(21)333t t y t x t h t a b d a t b ττ-=*=+=-+⎰2411()(21)(2)()3333a y t tb a t b a t b x t ∴=-+---=+= (g) ()x t 是周期信号，由此可推知()()()y t x t h t =*也是周期的，且周期也为2。
信号与线性系统课后习题答案4
即： 1 =
(3) 平均功率 p =
∴ 电压有效值 =
(4) Q Fn =
2
1 T2 1 1 − jn π t 1 − e − jn π − jn π t f(t)e dt = e dt = , n = ±1, ±2..... T ∫− T 2 2 ∫0 j2nπ
∴ Fn F0 =
=
1 − e − jn π j2nπ
1
1 ⎡1 − e − j(n −1) π 1 − e − j(n +1) π ⎤ 1 + (−1) n ∴ Fn = ⎢ − ⎥= 4 j ⎣ j(n − 1) π j(n + 1) π ⎦ 2 π(1 − n 2 )
题 4.11 某 1 Ω 电阻两端的电压 u(t) 如图 4-2 所示
u/V
1
−2t FT ⎡ ⎣ e ε ( t + 1) ⎤ ⎦ =
∫
∞ −∞
e − 2 t ε ( t + 1) e − j ω t d t =
∫
∞ −1
e − ( jω + 2 ) t d t =
e jω + 2 jω + 2
(5) Q ε(t) ↔ πδ(ω) +
⎡ 1 1⎤ e − jω , ∴ ε(t − 1) ↔ e − jω ⎢ πδ(ω) + ⎥ = πδ(ω) + jω jω ⎦ jω ⎣
∴ u(t) =
令 n = 2k + 1, k = 0,1,2...... ，则
u(t) = = 1 ∞ 2 sin [ (2k + 1) πt ] +∑ 2 k =0 (2k + 1) π 1 2 ∞ 1 sin [ (2k + 1) πt ] + ∑ 2 π k =0 (2k + 1) π 1 1 , 而 u( ) = 1 2 2
信号与线性系统 白恩健书答案
第1章基本概念K第1章习题k1.1解：（1）x(t)为周期信号，周期为T=10。
（2）x(t)为非周期信号。
（3）x[n]为非周期信号。
（4）x[n]为周期信号，周期为N=2。
（5）x(t)为非周期信号。
（6）x[n]为周期信号，周期为N=2。
1.2解：（1）x(t)为功率信号。
（2）x(t)既不是能量信号也不是功率信号。
（3）x[n]为能量信号。
（4）x(t)为能量信号。
（5）x(t)为能量信号。
（6）x[n]为能量信号。
1.3略。
1.4略。
1.5（原题有误）一个离散时间系统的激励与响应的关系为y[n]=M∑i=0b i x[n−i]。
用算符S−k代表将信号x[n]平移k个单位时间得到输出信号x[n−k]的系统，即x[n−k]=S−k(x[n])。
写出联系y[n]与x[n]的系统算符T及其可逆系统的算符T inv。
解：提示：可逆系统为y[n]−M∑i=1b i x[n−i]=b0x[n]。
1.6解：（1）因果、无记忆、非线性、时不变、BIBO稳定系统。
（2）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。
（3）因果、无记忆、线性、时变和非稳定系统。
（4）因果、记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。
（5）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。
（6）因果、记忆、时不变、非稳定系统。
–2/48–第1章基本概念（7）因果、无记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。
（8）非因果系统、无记忆、线性、时不变、BIBO稳定系统。
1.7证明略。
1.8解：（1）x[n]的响应为{1,1,−1,2,n=0,1,2,3}。
（2）x[n]的响应为{1,1,−3,1,3,−5,2,n=−3∼3}。
（3）x[n]的响应为{1,0,−1,4,−3,2,n=−2∼3}。
1.9证明提示：根据微积分的极限定义证明。
1.10解：（1）x(t)的响应为4(1−e−t)u(t)−6(1−e−t+1)u(t−1)。
（2）x(t)的响应为[2(t+e−t)−2]u(t)。
信号与线性系统课后习题答案5
（15） te−(t ε −3) (t −1)
解：（2）
Q
LT [ε
(t)]
=
1 s
，∴
LT [ε
(t
−
2)]
=
1 s
e−2s
∴ LT{e−t[ε (t) − ε (t − 2)]} = 1 (1− e−2(s+1) ) s +1
（7）
（16） te−αt cos(βt)ε (t)
Q sin(2t − π / 4)ε (t) = 1 [sin(2t) − cos(2t)]ε (t) 2
（1） 1− e−Ts s +1
（3） e−2(s+3) s+3
（5）
π (1 s2
+ +
e−s π2
)
解：（1）
Q
LT[e−tε (t)]
=
1 s +1
，
∴ f (t) = LT −1[1 − e−Ts ] = e−tε (t) − e−(t−T )ε (t − T )] ，画出波形图如下图（1） s +1
（1） y′′(t) + 4 y′(t) + 3y(t) = f ′(t) − 3 f (t) 解：（1）
对原微分方程等式两边同时求初始状态为零的单边拉普拉斯变换，令 Yf (s) = LT[ y f (t)] ， F (s) = LT[ f (t)]，
6
H (s) = Yf (s) = s − 3 ， F(s) s2 + 4s + 3
=
s2
s+4 × + 3s + 2
s
1 +2
=
信号与线性系统_习题答案(有错版)
2.1 (1) 已知连续时间信号 x(t ) 如图 P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) x(t − 2) (b) x(1 − t ) (c) x(2t + 2) (2) 根据图 P2.1(b)所示的信号 h(t ) ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) h(t + 3) (b) h( − 2) (c) h(1 − 2t ) (3) 根据图 P2.1(a)和(b)所示的 x(t ) 和 h(t ) ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) x(t )h(−t ) (b) x(1 − t )h(t − 1) (c) x(2 − ) h(t + 4)
其基波周期 T0 是 T1 , T2 的最小公倍数。 (b) x(n) 和 y ( n) 是周期的， x(n + = N1 ) x(n), y (n + N = y ( n) 2) 令 f= (n) x(n) + y (n) ，欲使 f (n) 是周期的，必须有
= N 0 kN = mN 2 1
πn
4
，对所有 n ，
7
1 n , n奇 显然 x(n) 是非周期的，但 y1 (n) 是周期的。 h(n) = 3 0, n偶
(c) 正确。若 x(n) 的周期为 N ，则 y2 (n) 的周期为 2 N 。 (d) 正确。若 y2 (n) 的周期为 N ，则 N 只能是偶数。 x(n) 的周期为 N / 2 。 2.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。 (a) = x(t ) 2 cos(3t + π / 4) (c) x(t ) = e (e) = x ( n)
1
信号与线性系统课后答案
(c)
p
图题 2 - 9
g(t)
t
0_
hτ( )dτ
[e 2τ
e τ ]
t 0
ε(t
)
(e t
e 2 t
)ε(t)
.
2 -10 如图题 2-10 所示系统，已知两个子系统的冲激响应分别为 h1(t) (t1)，
h2(t) (t)，试求整个系统的冲激响应 h(t)。
f (t)
h2(t)
y (t)
h1(t) 图题 2 - 10
f1(t) 1
t -2 0 2
(a)
解：
f2(t)
(1)
(1)
f3(t) (1) (1)
t -2 0 2
(b)
3 02 4
t
(-1)
(c)
图题 2 - 11
f4(t) 1
t -1 0 1
(d)
f1 (t )
1 2
(t
2) (t
2)
t (t)
1 2
(t
2) (t
2)
1 f1(t)*f2(t)
(1) f1(t) * f2 (t) f1(t 2) f1(t 2)
(a) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 5V，求 ux(t)； (b) 已知 u(0-) = 4V，i(0-) = 0，求 ix(t)； (c) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 3V，求 ux(t) .
解： (a) Z( p) 0 5 p 6 0 p2 5p 6 0 p
(3) f1(t) et (t) , f2 (t) e 2t (t) ;
(4) f1(t) et (t) , f2 (t) sin t (t) ;
信号与线性系统课后习题答案2
∞
t +3
τ2 τ dτ = 2
⋅ ε (t + 2)
1
题 2.24 某 LTI 系统， 其输入 f (t) 与输出 y(t) 的关系为 y(t) = ∫ e −2(t − x ) f (x − 2) dx ，
t −1
∞
求该系统的冲激响应 h(t) 。 解：令 f (t) = δ(t) ，则有
h(t) = ∫ e −2(t − x ) δ(x − 2) dx = e −2t ∫ e 2x δ(x − 2) dx = e−2(t − 2) ∫ δ(x − 2) dx
初始条件为 i′ f (0 + ) = i f (0 + ) = 0 齐次解为 C1e −2t + C2 e −3t ，设特解为 Pe − t 。将特解代入到方程，求出 P = 1
∴ i f (t) = C1e −2t + C2 e−3t + e− t ，由初始条件得到：
⎧C1 + C2 + 1 = 0 ⎧C1 = −2 ⇒ ⎨ ⎨ ⎩−2C1 − 3C2 − 1 = 0 ⎩C 2 = 1
(1) 系统特征值 λ1 = −2, λ 2 = −3 ，∴ y x (t) = C1e −2t + C2 e −3t ，
⎧ y (0 ) = C1 + C2 = 1 代入初始条件： ⎨ x + ⎩ y′ x (0 + ) = −2C1 − 3C 2 = −1 ⎧C1 = 2 ∴⎨ ⎩C2 = −1
Q u R (t) = R ⋅ i L2 (t) = 2i L2 (t) = 2∫ u L (t) dt 且 u R (t) + u L (t) = u L1 (t)
信号与线性系统分析试题及答案(10套)
标准答案(一)一、填空题（每空1分，共30分）1、无线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。
它的调制方式有调幅、调频、调相。
2、针对不同的调制方式有三种解调方式，分别是检波、鉴频、和鉴相。
3、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（大或小）小。
4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最大值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。
5、在无线电技术中，一个信号的表示方法有三种，分别是数学表达式、波形、频谱。
6、调频电路有直接调频、间接调频两种方式。
7、检波有同步、和非同步检波两种形式。
8、反馈式正弦波振荡器按照选频网络的不同，可分为LC、RC、石英晶振等三种。
9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。
10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。
11、用模拟乘法器非线性器件实现调幅最为理想。
二、选择题（每小题2分、共20分）将一个正确选项前的字母填在括号内1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）A、载波信号B、本振信号C、已调波信号2、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（B ）A、谐振电压增益B、失真系数C、通频带D、选择性3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量A、基波B、二次谐波C、其它高次谐波D、直流分量4、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于（C ）元件A、电容B、电阻C、电感D、短路线5、反馈式正弦波振荡器的起振条件为（ B ）A、|AF|=1，φA+φF= 2nπB、|AF| >1，φA+φF = 2nπC、|AF|>1，φA+φF ≠2nπD、|AF| =1，φA+φF ≠2nπ6、要实现集电极调制特性应使功放工作在（B ）状态A、欠压状态B、过压状态C、临界状态D、任意状态7、自动增益控制可简称为（ B ）A、MGCB、AGCC、AFCD、PLL8、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为（ B ）A、一次方项B、二次方项C、高次方项D、全部项9、如右图所示的电路是（D ）A、普通调幅电路B、双边带调幅电路C、混频器D、同步检波器10、在大信号包络检波器中，由于检波电容放电时间过长而引起的失真是（B）A、频率失真B、惰性失真C、负峰切割失真D、截止失真三、判断题，对的打“√”,错的打“×”（每空1分，共10分）1、谐振放大器是采用谐振回路作负载的放大器。
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信号与线性系统习题
刘海华
h_h_liu@
1
第一章
1.22、下列微分或差分方程所描述的系统，是线性 的还是非线性的？是时变的还是时不变的？
（1） y' t 2yt f ' t 2 f t
此微分方程为常系数线性微分方程，则其 描述的系统为线性时不变系统。3Fra bibliotek第一章
某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为
f t 时，其全响应
y1 t et cos(t), t 0
若初始状态不变，激励为 2 f t 时，其全响应
y2 t 2cos(t), t 0
求初始状态不变，而激励为 3 f t 时系统的全响应。
4
第一章
设初始状态下系统的零输入相应为 yx t ，激励为
f t 时，系统的零状态响应为 yf t
f t 时，根据系统的齐次线性可知系统的全响应为
y1 t yx t yf t
y1 t yx t y1f t et cos(t) t
y1 t y2 t ' y1 t 2 y2 t 2 f1 t f2 t y1 t y2 t 2 y1 t 2 y2 t 2
则系统不满足可加性，系统为非线性系统。 又微分方程系数均为常数，故系统为时不变系统。
5
第二章
2.5 已知描述系统的微分方程和初始状态如下， 试求其零输入响应，零状态响应和完全响应。
yt 4y(t) 3y(t) f (t), y(0) y(0) 1, f (t) (t)
6
（2） y' t sintyt f t
y1 t T f1 t
y2 t T f2 t
y1' t sinty1 t f1 t y2' t sin ty2 t f2 t
y1 t y2 t ' sin t y1 t y2 t f1 t f2 t
y1 t y2 t T f1 t f2 t
显然系统满足齐次性，所以系统为线性系统。
而微分方程系数为时变函数，则系统为时变系统。
2
第一章
（3） y' t y t 2 f t
y1 t T f1 t y2 t T f2 t y1' t y1 t 2 f1 t y2' t y2 t 2 f2 t
y2 t yx t y2 f t 2cos(t) t
2y1f t y2 f t
联立以上式可解得
yx (t) 2et (t), y1f (t) et cos(t) (t)
当初始状态不变，激励为 3 f k 时，系统的全响应为 y3 t yx k 3y1f t et 3cos(t) k