信号与线性系统习题解

y1 t y2 t T f1 t f2 t
显然系统满足齐次性，所以系统为线性系统。
而微分方程系数为时变函数，则系统为时变系统。
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第一章
（3） y' t y t 2 f t
y1 t T f1 t y2 t T f2 t y1' t y1 t 2 f1 t y2' t y2 t 2 f2 t
y1 t y2 t ' y1 t 2 y2 t 2 f1 t f2 t y1 t y2 t 2 y1 t 2 y2 t 2
则系统不满足可加性，系统为非线性系统。 又微分方程系数均为常数，故系统为时不变系统。
y2 t yx t y2 f t 2cos(t) t
2y1f t y2 f t
联立以上式可解得
yx (t) 2et (t), y1f (t) et cos(t) (t)
当初始状态不变，激励为 3 f k 时，系统的全响应为 y3 t yx k 3y1f t et 3cos(t) k
（2） y' t sintyt f t
y1 t T f1 t
y2 t T f2 t
y1' t sinty1 t f1 t y2' t sin ty2 t f2 t
y1 t y2 t ' sin t y1 t y2 t f1 t f2 t
第一章
设初始状态下系统的零输入相应为 yx t ，激励为
f t 时，系统的零状态响应为 yf t
f t 时，根据系统的齐次线性可知系统的全响应为
y1 t yx t yf t
y1 t yx t y1f t et cos(t) t
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第二章
2.5 已知描述系统的微分方程和初始状态如下， 试求其零输入响应，零状态响应和Байду номын сангаас全响应。
yt 4y(t) 3y(t) f (t), y(0) y(0) 1, f (t) (t)
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中南民族大学电子信息学院
信号与线性系统习题
刘海华
h_h_liu@hotmail.com
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第一章
1.22、下列微分或差分方程所描述的系统，是线性 的还是非线性的？是时变的还是时不变的？
（1） y' t 2yt f ' t 2 f t
此微分方程为常系数线性微分方程，则其 描述的系统为线性时不变系统。
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第一章
某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为
f t 时，其全响应
y1 t et cos(t), t 0
若初始状态不变，激励为 2 f t 时，其全响应
y2 t 2cos(t), t 0
求初始状态不变，而激励为 3 f t 时系统的全响应。
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