基于广义误差分布的股票收益率波动特征分析

第22卷 第4期 宁 波 大 学 学 报（人 文 科 学 版） Vol. 22 No.4 2009年7月 JOURNAL OF NINGBO UNIVERSITY（LIBERAL ARTS EDITION） July 2009

—————————————— 收稿日期：2008 - 12 - 05 基金项目：教育部人文社会科学青年项目（06JC790028）；教育部人文社会科学青年项目（06JC790018）。 作者简介：崔 畅（1976 -），女，吉林长春人，上海财经大学统计学系讲师，博士。

基于广义误差分布的股票收益率波动特征分析 崔 畅 （上海财经大学 统计学系，上海 200433） 摘要：假设股票收益率序列服从具有厚尾特征的GED分布，利用多种非对称性模型描述和检验了沪市股票日收益率序列的波动性特征，发现股票价格波动具有条件异方差性，并通过对股票市场信息影响曲线的分析，刻画了沪市股票价格波动中的显著非对称性。这说明股市波动对于不同的政策干预和信息冲击具有不同程度的反应，且非对称性的方向与以往结论有所不同，说明我国股市风险变异特征和收益状况在不断的发生变化，“利好消息”对股市的刺激作用需要其他市场干预的配合才能发挥出来。 关键词：波动性；非对称性；广义误差分布；信息影响曲线 中图分类号：F224.0 文献标识码：A 文章编号：1001 - 5124（2009）04 - 0094 - 05

一、引言 金融资产价格的波动性是确定金融衍生工具价格的关键因素，即通常认为资产价格是波动性（或者风险）的函数，因此如何描述资产价格或者收益率的波动特征，是作出正确投资决策的基础。金融时间序列的大量计量研究都在关注资产收益率序列的动态特征和随机波动性（Mills，1999）。［1］同时，对于价格或者收益率条件均值的最优推断也依赖条件二阶矩(即以方差度量的波动性)。如果错误地推断资产价格的条件二阶矩，那么对于资产价格水平的动态分析将出现严重偏误。因此金融时间序列的均值过程和二阶矩过程都是非常重要的。［2］ Christie认为，［3］当股票价格下降时，资本结构中附加在债务上的权重增加，如果债务权重增加

的消息泄露以后，将导致资产持有者和购买者产生未来资产收益率将出现更高波动性的预期，从而导致该资产的股票价格波动加剧。因此，对于股票收益率反向冲击所产生的波动性，要大于等量正向冲击所产生的波动性。Campell & Hentschel①提出的反馈效应则认为，利好消息连续出现的可能将增大股票价格的未来波动，这反过来会提高投资者对股票的预期回报，降低股票价格，削弱利好消息对股价波动的正向效应。这种“利空消息”作用大于“利好消息”作用的非对称性，在美国等国家的一些股票收益率序列当中得到了验证，并已经结合到投资决策当中。 在我国股票市场当中，是否也存在股票收益率波动的异方差性和非对称性呢？由于对于条件波动性的度量涉及到非线性模型的参数估计，因此统计结论对于模型形式和样本区间都比较敏感。虽然已有一些此方面的研究，但由于我国股票市场正处于快速发展过程中，随着市场化程度的加深和股票数据的样本增加，我国股票市场的波动性也出现了一些新的特征，尤其是经历了新的一轮剧烈涨跌的轮换和波动之后，我国投资者的风险管理行为和意识已经出现了变化，为此，需要采用多种形式的条件方差模型和更长样本区间的数据，来描述和检验市场信息冲击对股票收益率波动性的非对称性作用，以便增强所获得的经验结论的稳健性。同时我们考虑到金融领域的高频时间序列的波动状况是随着时间的推移而不断变化的，并且伴随着较大的峰度。这说明金融时间序列普遍存在着波动聚类性(Volatility-clustering)和厚尾性(fat-tail)，因此基于正态假设估计的波动性会影响分析结果第4期 崔 畅：基于广义误差分布的股票收益率波动特征分析 95 的准确性。为此金融界和统计界的学者不断研究处理上述问题的方法，本文针对股票收益率的特点，采用广义误差分布(GED)假设估计非对称类的条件异方差模型。 二、资产收益率波动性的非对称性模型和收益率的GED分布

设tR表示从时刻1−t到t的单阶段中某种股票的复合收益率。投资者在时刻1−t作出下一个阶

段决策的信息集为1−tI

，此时股票预期收益率和风险分别是条件均值和条件方差：

)|(1−=tttIREy，)|(1−=tttIRVarh

（1）

在时刻t实际收益率和预期收益率的偏差为：

tttyR−=

ε （2）

这时随机变量tε可以当作市场“消息”的度量。在收益率上的非预期性增加(0>tε)表示市场出

现的“利好消息”，在收益率上的非预期降低(0

息”的“强度”，而它的平方则体现了对应的波动性。 具有常数方差的平稳时间序列可以具有条件异方差，Engle［4］首先在平稳时间序列当中引入了条件异方差性，即ARCH模型。由于在非负参数约束下求解极大似然估计有一定困难，Bollerslev［5］提出了推广的ARCH模型（称为GARCH模型），一般的GARCH类模型无法反应波动性的非对称性，本文分别采用在方差方程中引入门限变量和残差水平值的方法检验波动性对冲击反应的非对称性，同时，通过C-GARCH模型识别非对称性产生的来源，即源于长期趋势还是暂时成分。 （一）TARCH模型 首先通过引入虚拟变量的形式描述波动的非对称性，即Rabemananjata等提出的TARCH模型，［6］此时条件异方差方程为： 211121−−−−+++=tttttDhhεδβαεω，0>ω，0≥α （3）

这里1−tD是度量非对称性的虚拟变量，当01<−tε时，11=−tD；当01≥−tε时，01=−tD

。这是

一种具有门限变量（threshold variable）的ARCH模型。同样道理，如果参数δ估计为正值，则意味

着反向冲击影响大于正向冲击影响。 （二）GQARCH模型 Sentena②提出了一种包含冲击变量tε二次项的ARCH模型，称其为广义二次ARCH模型（表示

为GQARCH模型），该模型的条件方差方程具有下述形式：

121)(−−+++=ttthhβδεαω，0>ω，0≥α，0≥β （4） 上述方程中由于含有tε的绝对水平，因此也可以体现非对称性。当参数δ的估计是负值时，体

现了与上述模型相同类型的非对称性。 （三）非对称C-GARCH模型 为了体现条件方差当中的趋势成分，可以将GARCH（1，1）模型的方差方程表示为： )()(121ωβωεαω−+−+=−−ttthh （5）

其中)1/(βαωω−−=表示无条件波动性。如果不同阶段具有相异的趋势成分，则可以利用变量

tq代替常数ω，得到方差方程为： 21111()()tttttthqqhqαεβ−−−−−=−+− （6）

)()(211ωεζωξω−+−+=−−tttqq （7）

其中长期波动成分tq在系数ξ的作用下收敛到ω；ttqh−

是暂时成分，在系数βα+的作用下逐

渐消失。具有上述条件方差方程的GARCH模型被称为成分GARCH模型，表示为C-GARCH模型。 将C-GARCH和TGARCH模型结合起来，可以描述暂时波动成分当中的非对称性。这种非对称C-GARCH模型的暂时条件方差方程为： )()()(111121121−−−−−−−−+−+−=−tttttttttqhDqqqhβεγεα （8）

与TGARCH模型类似，1−tD是度量非对称性的哑变量。如果参数γ的估计显著非零，则意味着96 宁波大学学报（人文科学版） 2009 条件方差的暂时成分当中存在着信息影响的非对称性。 通过对上述非对称模型的估计，能够反映出市场信息对股票价格波动性的影响，同时得到“信息影响曲线”，即假设给定时刻1−t时的信息集，时刻t的条件方差与时刻1−t的信息水平1−tε之间的

函数关系。描述股票价格波动性当中的非对称性，主要就是给出信息影响曲线的具体形态，我们在实证分析当中，将在收益率服从GED分布的假设下，给出非对称ARCH类模型对应的信息影响曲线，以此说明股票价格波动当中的非对称性。 在采用极大似然方法估计ARCH类模型时，通常假定误差服从正态分布，但是这种假设不能很好的刻画金融时间序列的厚尾性，一般可以通过假设收益率序列服从具有厚尾特征的分布，如t-分布和混合正态分布等来克服这一问题。而广义误差分布（GED）是一种更为灵活的分布形式，也是一种处理厚尾的方法。其优点在于通过对其中的参数v的调整变化可以拟合不同的分布形式，正态

分布只是其中的一个特例。其密度函数形式如下：

)1(2]21exp[)(]1[vxvxfvvvttΓ⋅⋅−⋅=+λ

λ （9）

其中：21]2[

)3()1(2

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

ΓΓ⋅

=

−

vvv

λ)(⋅Γ为Γ函数。

我们可以通过令参数v=1、2 和3 分别得到其密度分布函数来考察广义误差分布处理厚尾的能

力。如下图（图1为密度函数对比图，图2为左尾放大对比图）：

图1 不同参数的广义误差分布 图2 不同参数广义误差分布尾部对比图 由图1及图2我们可以直观地看出，通过对参数值v的调整，广义误差分布可以处理不同程度的“尖峰厚尾”现象。当v值为2 时，广义误差分布即为标准正态分布；当2时，其密度比正态

具有更厚的尾部和更尖的峰，而且随着v值的减小，“尖峰厚尾”现象就越明显，即大的极端事件出现的概率随v的减小而增大；当2>v时，其尾部则较正态分布更薄。鉴于GED分布在描述收益率分

布方面的灵活性和准确性，本文在假设收益率序列服从GED分布的前提下，估计非对称ARCH类模型。 三、数据选取、估计结果和信息影响曲线

由于上海股票市场不仅开市早、市值高，对于各种冲击的反映较为敏感，并且对于深圳股票市场的波动性具有单向“溢出影响”，［7］因此本文所分析的沪市股价波动性具有一定的代表性。样本序列是沪市1993年1月4日至2008年3月31日的每日收盘价格指数，样本总量为3 719个。股票日

； 0.00.20.40.60.8

v=1v=2v=30.000.020.040.060.08

v=1v=2v=3