Lorenz系统的非线性动力学行为及仿真

2019年3月

第40卷第3期

计算机工程与设计

C O M P U T E R E N G IN E E R IN G A N

D D

E S IG N

M a r. 2019

V o l. 40 N o. 3

Lorenz系统的非线性动力学行为及仿真

刘绍刚#，李艳平2

(1.滇西科技师范学院信息工程学院，云南临沧677000&

2.陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安710119)

摘要：针对非线性动力学行为的特点，利用计算机仿真技术，应用数学微分方程理论以及Matlab软件对超混沌类Lorenz 系统的非线性动力学行为及其计算机仿真情况展开具体分析与探索，包括Lorenz系统数学模型及其吸引子、Lyapunov指数和维数、时序波形、功率谱、Poincare映射，以及Lorenz平衡点等。结合3种情况对超混沌类Lorenz系统的计算机仿真进行分析，整体研究成果为同步加密通信工程应用、混沌控制等提供了一定理论依据和实践支持，具有积极的理论与实 践意义。

关键词：超混沌；Lorenz系统；非线性动力学行为；计算机仿真；Lorenz平衡点

中图法分类号！TP391.9文献标识号：A 文章编号$1000-7024 (2019)03-0807-05

d o i：10. 16208/；. issnl000-7024. 2019. 03. 035

Nonlinear dynamical behavior and simulation of Lorenz systems

LIU Shao-gang1 &LI Yan-Ping2

(1. S ch o o l f f In fo rm a tio n S cience and E n g in e e rin g, W e s t Y u n n a n U n iv e r s ity, L in c a n g677000, C

M a th e m a tic s and In fo rm a tio n S cie n ce，S h a a n xi N o rm a l U n iv e r s ity, X i’a n710119，C h in a)

A b s tra c t：A c c o rd in g to th e c h a ra c te ris tic s o f n o n lin e a r d y n a m ic b e h a v io r, th e n o n lin e a r d y n a m ic b e h a v io r o f h y p e r c h a o tic L o re n z

s yste m and its c o m p u te r s im u la tio n w e re an alyzed and p ro b e d w it h c o m p u te r s im u la tio n te c h n o lo g y，th e d iffe re n tia l e q u a tio n and M a tla b s o ftw a re, in c lu d in g L o re n z s yste m m a th e m a tic a l m o d e l and its a ttr a c to r, L y a p u n o v e x p o n e n t and

d im

e n s io n, tim e series w a v e fo rm，p o w e r s p e c tru m，P o in ca re m a p p in g，L o re n z balance p o in t and so on. T h e c o m p u te r s im u la tio n

o f th e h y p e rc h a o tic L o re n z s yste m w as an alyzed b y c o m b in in g th re e cases. T h e o v e ra ll re se a rch re s u lts p ro v id e som e th e o re tic a l basis and p ra c tic a l s u p p o rt fo r th e a p p lic a tio n o f s y n ch ro n o u s e n c ry p te d c o m m u n ic a tio n and th e c o n tro l o f chaos, t t has p o s itiv e

th e o re tic a l and p ra c tic a l significa nce.

K e y w o rd s：h y p e rc h a o s；L o re n z s y s te m；n o n lin e a r d y n a m ic a l b e h a v io r；c o m p u te r s im u la tio n；L o re n z e q u ilib riu m p o in t

/引言

对混沌现象进行研究可以通过L o r e n z系统人手。E. N. L o r e n z是著名的气象学家，其在简单的数学模型当中发现 了“混沌”现象，该现象被成为“蝴蝶效应*其中的蝴蝶 混沌吸引子被首次发现以后，不断衍生新的混沌吸引子，随之出现的混沌系统越来越丰富，每一个新混沌系统的出 现均能够增强人们在混沌现象方面的认知，且在众学者不 断深人研究的情况下，混沌理论逐渐得到了广泛的应用。虽然现阶段我国学者已经在超混沌系统构造的必要性以及具体构造方面展开了一定研究，并且官国荣等在其研究中 探索了一种改进的高性能Lorenz系统构造及其应用，通过 增加Lorenz系统控制参数、采用微分动力系统深人探究、对Lorenz系统产生的随机序列进行分析，明确了改进的 Lorenz系统具有更高的安全性，可以在图像加密方面得到 更加广泛的应用[1]，但是并未系统且详细地分析超混沌类 Lorenz系统非线性动力学行为以及计算机仿真的探索。鉴 于此，本文积极借鉴了徐鸿鹏等的相关研究成果，包括利 用Matlab软件和数学微分方程理论进行分析，通过定量与定 性分析法进行Lorenz系统时序波形、功率谱及Poincare映射

收稿日期：2017-10-25；修订日期：2018-01-19

基金项目：国家自然科学基金项目（61402275)；云南省教育厅科学研究基金指导性基金项目（2016Z D X159)；陕西省自然科学基础研究计划基金项目（2016J M6069)

作者简介：刘绍刚（1984-)，男，云南临沧人，副教授，C C F会员，研究方向为智能信息处理技术、移动网络信息安全；李艳平（1978 -)，女，山西吕梁人，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为密码学及其应用。E-m ail: 285624586@qq.c o m