乘法公式(课堂PPT)
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(2x3)2 (2 -3x)-( 3 2 )4x 2 x 1x2 9
①上述四个等式中等号左边是两个数的 和(或差)
的平方,等号右边是三 项式,即首平方,尾平方,
首尾的 2倍在中间。
②由此可得到公式 (ab)2a22a bb2 。
即两个数和或差 的平方等于这两个数的平方和
加上(或减去)它们积的 2倍 。
22
我相信,只要大家勤 于思考,勇于探索,一定 会获得很多的发现,增长 更多的见识,谢谢大家, 再见!
23
=___y_2 __21__y___1_16_____
14
例2 运用完全平方公式计算
(1)1032
解:原式=(100 + 3 )2
=(100)2+2×(100)×(3 )+(3)2
= 10000 + 600 + 9 =__1_0_6_0_9_______
.
15
(2)982
解:原式=( 100 _- 2 )2
乘法公式
1
一、学习目标
知识与技能
1.经历探索乘法公式的过程,并能运用公式 进行简单计算;2.能用几何图形解释乘法公式
过程与方法
经历探索乘法公式的过程,培养学生观察, 归纳,概括能力,培养符号感和推理能力
情感态度价值观
在灵活应用公式的过程中激发学习兴趣,培 养探索精神
2
学习重点: 公式的探究 公式的应用
解:原式= (50+1) ×(50-1) = 502-12 = 2499
9
例3 运用平方差公式计算: (1) (-x+2y)(-x-2y) 解:原式= _(-_x_)_2-_(_2_y_)2_ = _x_2_-4_y_2_
对于(1)你还有其他的计算方法吗?
解:原式= - (x-2y) ·[- (_x__+__2_y_)] = _(x_-_2_y_)_(x_+__2_y)__ = __x_2-__(2_y_)_2____ = __x_2-__4_y2______
解:(a b)2 32 a2 2ab b2 9
又ab 2 a2 b2 9 22 5
17
练一练:1、下列计算正确的是( C )
+2ab -2xy
18
52=25
(ab )24a b 2 5 4217 (ab)22a b 2 5 2221
19
【归纳小结】
平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积,
=_____1_0_0_2_-_2_×__1_0_0_×__2_+_2_2 _____
= __1_0_0_0_0_-_4_0_0_+_4_____________ =___9_6_0_4_______
温馨提示:例2的关键是把已知数的底数拆 成两数和或两数差的平方的形式.
16
例3、若 ab3, ab2,求 a2 b2 的值.
等于这两个数的__平__方__差_____.
字母表达式为 (a+b)(a-b)=a2-b2
.
20
【归纳小结】
完全平方公式: 两个数的和(或差)的平方,等于它们
的 平方和 ,加上(或减去)它们的积的 2倍 。
字母表达式为 ab2 a22abb2 .
21
【归纳小结】
只有符合公式要求的乘法,才能 运用公式简化运算,其余的运算仍按 照 整式乘法 法则来进行.
( a + b)( a – b) = a2 - b2
解:原式= (3x)2 - 22 =9x2 – 22
(2)(2x5)(2x5)
3
3
解
: (原 2x)2 式 524x22
5
3
9
8
例2 运用平方差公式计算:
(1) 102×98 解:原式= (100+2) ×(100-2)
= _1_0_0_2_-_2_2 _______ = _1_0_0_0_0_-4________ = _9_9_9_6__________ (2) 51×49
这个公式叫 完全平方公式 。
5
【师生合作,探究新知】 ①如图1,可以求出阴影部分的面积是 a2-b2 ;
②如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一
个矩形,它的宽是 a-b ,长是 a+b ,面 积是 (a-b)(a+b);
③比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公
式 (a+b)(a-b)=a2-b2。
6
思考 你能根据下面图中的面积说明 完全平方公式吗?
b
b
a a
a
b
b a
ab2a22abb2 ab2a22abb2
7
【合作交流,应用新知】
知识点一 平方差公式 例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x +2)(3x - 2)
分析:在(1)中把3x看成a,2看成b.
(3x +2)(3x - 2) = (3x)2 - 22
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a - 4 ×
改:原式= – (3a+2)(3a-2) = –[(3a)2 – 22] = – (9a2 – 4) = – 9a2 +4
12
(3 )2 (x 1 )2 (x 1 )4x2 1×
解:原式=4x2-2x-2x+1 = 4x2-4x+1
(4) (-x-2)(x+2)=x2 -4 ×
解:原式= -(x+2)(x+2) =-(x2+2x+2x+4) = -x2-4x-4
13
知识点二 完全平方公式 例1 运用完全平方公式计算:
解:(1)原式=(4a)224abb2 = 1 __a _6_2__8_a__ b_b _2 _____
(2)原式=( y )2-2×(y)×( )+( )2
它们都是两个数的 和 与 差 的 积 ,等号右边是
这两个数的 平方差 。
②由此可得到公式 (a+b)(a-b)=a2-b2Βιβλιοθήκη Baidu。
即两数 和 与这两个数的 差 的 积 等于这两个
数的 平方差 。这个公式叫平方差公式 。
4
【以旧悟新,创设情境】
P12P1P1_p_2 _2_p_1_____
m22 (m 2) ( 2m )m 2 4 m 4 m22 (m 2) ( 2m )m 2 4 m 4
10
(2)(x-1)(x1)(x21) 22 4
解:原式= [(x-1)(x1)]x(21)
22 4
=
(x2
-
1)(x2 4
1) 4
= (x2)2 -(1)2
4
= x4
-1 16
11
练一练:下面各式的计算对不对?若不 对,应当怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)= x2-2×
改:原式= x2-22= x2-4
学习难点: 正确理解公式的 “结构特征”
突破方法: 自主探究 合作交流
3
【以旧悟新,创设情境】
(x+2)(x-2)= x2 4
(2x+1)(2x-1)= 4x2 1
(x+5y)(x-5y)= x2 25y2
(2x5)(2x5) =
3
3
4 x2 25 9
①上述四个等式中等号左边每个因式都有 两项,
①上述四个等式中等号左边是两个数的 和(或差)
的平方,等号右边是三 项式,即首平方,尾平方,
首尾的 2倍在中间。
②由此可得到公式 (ab)2a22a bb2 。
即两个数和或差 的平方等于这两个数的平方和
加上(或减去)它们积的 2倍 。
22
我相信,只要大家勤 于思考,勇于探索,一定 会获得很多的发现,增长 更多的见识,谢谢大家, 再见!
23
=___y_2 __21__y___1_16_____
14
例2 运用完全平方公式计算
(1)1032
解:原式=(100 + 3 )2
=(100)2+2×(100)×(3 )+(3)2
= 10000 + 600 + 9 =__1_0_6_0_9_______
.
15
(2)982
解:原式=( 100 _- 2 )2
乘法公式
1
一、学习目标
知识与技能
1.经历探索乘法公式的过程,并能运用公式 进行简单计算;2.能用几何图形解释乘法公式
过程与方法
经历探索乘法公式的过程,培养学生观察, 归纳,概括能力,培养符号感和推理能力
情感态度价值观
在灵活应用公式的过程中激发学习兴趣,培 养探索精神
2
学习重点: 公式的探究 公式的应用
解:原式= (50+1) ×(50-1) = 502-12 = 2499
9
例3 运用平方差公式计算: (1) (-x+2y)(-x-2y) 解:原式= _(-_x_)_2-_(_2_y_)2_ = _x_2_-4_y_2_
对于(1)你还有其他的计算方法吗?
解:原式= - (x-2y) ·[- (_x__+__2_y_)] = _(x_-_2_y_)_(x_+__2_y)__ = __x_2-__(2_y_)_2____ = __x_2-__4_y2______
解:(a b)2 32 a2 2ab b2 9
又ab 2 a2 b2 9 22 5
17
练一练:1、下列计算正确的是( C )
+2ab -2xy
18
52=25
(ab )24a b 2 5 4217 (ab)22a b 2 5 2221
19
【归纳小结】
平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积,
=_____1_0_0_2_-_2_×__1_0_0_×__2_+_2_2 _____
= __1_0_0_0_0_-_4_0_0_+_4_____________ =___9_6_0_4_______
温馨提示:例2的关键是把已知数的底数拆 成两数和或两数差的平方的形式.
16
例3、若 ab3, ab2,求 a2 b2 的值.
等于这两个数的__平__方__差_____.
字母表达式为 (a+b)(a-b)=a2-b2
.
20
【归纳小结】
完全平方公式: 两个数的和(或差)的平方,等于它们
的 平方和 ,加上(或减去)它们的积的 2倍 。
字母表达式为 ab2 a22abb2 .
21
【归纳小结】
只有符合公式要求的乘法,才能 运用公式简化运算,其余的运算仍按 照 整式乘法 法则来进行.
( a + b)( a – b) = a2 - b2
解:原式= (3x)2 - 22 =9x2 – 22
(2)(2x5)(2x5)
3
3
解
: (原 2x)2 式 524x22
5
3
9
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例2 运用平方差公式计算:
(1) 102×98 解:原式= (100+2) ×(100-2)
= _1_0_0_2_-_2_2 _______ = _1_0_0_0_0_-4________ = _9_9_9_6__________ (2) 51×49
这个公式叫 完全平方公式 。
5
【师生合作,探究新知】 ①如图1,可以求出阴影部分的面积是 a2-b2 ;
②如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一
个矩形,它的宽是 a-b ,长是 a+b ,面 积是 (a-b)(a+b);
③比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公
式 (a+b)(a-b)=a2-b2。
6
思考 你能根据下面图中的面积说明 完全平方公式吗?
b
b
a a
a
b
b a
ab2a22abb2 ab2a22abb2
7
【合作交流,应用新知】
知识点一 平方差公式 例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x +2)(3x - 2)
分析:在(1)中把3x看成a,2看成b.
(3x +2)(3x - 2) = (3x)2 - 22
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a - 4 ×
改:原式= – (3a+2)(3a-2) = –[(3a)2 – 22] = – (9a2 – 4) = – 9a2 +4
12
(3 )2 (x 1 )2 (x 1 )4x2 1×
解:原式=4x2-2x-2x+1 = 4x2-4x+1
(4) (-x-2)(x+2)=x2 -4 ×
解:原式= -(x+2)(x+2) =-(x2+2x+2x+4) = -x2-4x-4
13
知识点二 完全平方公式 例1 运用完全平方公式计算:
解:(1)原式=(4a)224abb2 = 1 __a _6_2__8_a__ b_b _2 _____
(2)原式=( y )2-2×(y)×( )+( )2
它们都是两个数的 和 与 差 的 积 ,等号右边是
这两个数的 平方差 。
②由此可得到公式 (a+b)(a-b)=a2-b2Βιβλιοθήκη Baidu。
即两数 和 与这两个数的 差 的 积 等于这两个
数的 平方差 。这个公式叫平方差公式 。
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【以旧悟新,创设情境】
P12P1P1_p_2 _2_p_1_____
m22 (m 2) ( 2m )m 2 4 m 4 m22 (m 2) ( 2m )m 2 4 m 4
10
(2)(x-1)(x1)(x21) 22 4
解:原式= [(x-1)(x1)]x(21)
22 4
=
(x2
-
1)(x2 4
1) 4
= (x2)2 -(1)2
4
= x4
-1 16
11
练一练:下面各式的计算对不对?若不 对,应当怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)= x2-2×
改:原式= x2-22= x2-4
学习难点: 正确理解公式的 “结构特征”
突破方法: 自主探究 合作交流
3
【以旧悟新,创设情境】
(x+2)(x-2)= x2 4
(2x+1)(2x-1)= 4x2 1
(x+5y)(x-5y)= x2 25y2
(2x5)(2x5) =
3
3
4 x2 25 9
①上述四个等式中等号左边每个因式都有 两项,