乘法公式复习课件
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《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1
分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
乘法公式-苏科版七年级数学下册课件
C. (a－b)2 = a2－b2
D. (a+b)(a－b)=a2+b2
2. （2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）
（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是
（）
A.1﹣xn+1 B. 1+xn+1
C. 1﹣xn
D. 1+xn
知识梳理
3.（2014•包头）计算：（ x+1）2－（x+2）（x-2）＝ . 4. （2014•厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝ 10532－7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是
x
x2
D (a 2b)2 a 2 2ab 4b 2
知识梳理
2. 有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的
正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大
正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（ B ）
A.2张
B.4张
C.6张
D.8张
3. 计算：（1）(－2a＋1b)2； （2）(－4b－2)2
C．（ab）2＝a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
2. 图9.4-2的图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图 ①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子 是（ B ）
A.（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B.（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn
C.（m﹣n）2+2mn=m2+n2
D.（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
课堂练习
乘法公式-复习课课件
（2）计算
(x+y) ( x+y ) ( x+y ) (x-y)
2 2 4 4
（3）如果a +
a
1
=3,求
1
a + a2
2
1
的值
解：
∵ ∴
∴
a+ a =3
(a+ a ) =9
1 2
a + 2 + a2 =9 a + a2 =7
2
2
1
∴
1
1、已知a+b=5，ab=6，求a-b的值。
若2a -2ab 2、
我能判断
下列计算是否正确？如不正确，应 如何改正？
2
(-x+6)(-x-6) = -x - 6 2 2 2 = (-x) - 6 =x - 36 2 (2) (-x-1)(x+1) = -x- 1 2 = -(x+1)(x+1) = -(x+1) 2 2 =- ( x + 2x + 1) = -x - 2x -1 2 (3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy
口 答 练 习
(1)
2
2
2
我能动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求 :x
2
+xy+y
2（2） 解方程:源自(x+11)(x-12)=x -100
2
（1）计算
(a+2b-3)(a-2b+3)
解：原式= [a+(2b-3)][a-(2b-3)]
=a -(2b-3)
2 2
2
2
=a -(4b -12b+9) 2 2 = a -4b +12b-9
乘法公式ppt课件
感悟新知
(2)几何图形证明法(数形结合思想)
知2－讲
图14.2－2 ①：大正方形的面积为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；
图14.2－2 ②：左下角正方形的面积为(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
感悟新知
知2－讲
3. 完全平方公式的几种常见变形
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
感悟新知
知2－练
2
例 4 计算：(1)999 ；(2) .
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再
利用完全平方公式展开计算即可.
感悟新知
(1)9992；
知2－练
解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12
(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
(4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
(5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
感悟新知
知2－讲
2
2
2
(6)ab＝ ［(a＋b) －(a ＋b )］＝
［(a＋b)2－(a－b)2］；
(7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
公式进行计算.
感悟新知
知2－练
(1)(x＋7y)2；
解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2
括号不能漏掉.
＝x2＋14xy＋49y2；
(2)(－4a＋5b)2；
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2
初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》PPT课件 (21)
【例2】用完全平方公式计算：
（1）(5＋3p)2；
（2） (2x－7y)2； （3） (－2a－5)2.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式ห้องสมุดไป่ตู้
【练一练】
1．用完全平方公式计算： （1）(1＋x)2；（2）(y－4)2； （3）(－3x＋2 )2.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式 拓展与提升：
.4 乘法公式（1）
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
聪明的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷. 巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天， 巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换
你（的一1）块阿地凡，可提以答吧应？了”吗？ （2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
b a
b
a (a+b)2=a2+2ab+b2 ；
这个公式称为完全平方公式.
用语言叙述为：两项和的平方,等于这两个项的 平方和加上它们的积的2倍.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
例1 计算： (a－b)2．
(a－b)2=a2－2ab＋b2
也称为完全平方公式.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
完全平方公式：
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2 (a－b)2=a2－ 2ab + b2
语言表述：两数和（差）的平方，等于 它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.
公式的结构特征：
首平方，尾平方，首尾二倍的积在中央， 符号看前方.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式 课件
应选用“差”的完全平方公式，即（ − + 3）2 = (3 − )2 = (3)2 −2 ∙ 3 ∙ + 2 ;
第（3）题（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + )2 ,
应选择“和”的完全平方公式计算，即（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + （ + 1）（ − 1） =
（2）（ + 2）2 =
（3）（ − 1）2 = （ − 1）( − 1) =
（4）（ − 2）2 =
教学新知
上面的几个运算都是形如( ∓ )2 的多项式相乘，由于
【结论】也就是说，两
(a b)2 (a b)(a b) a 2 ab ab b 2 a 2 2ab b 2
y 2 22 y 2 4 y 5
y 4 y 4 y 5 4 y 1;
(2) 102 98 (100 2)(100 2)
2
2
100 2 10000 4 9996.
2
2
教学新知
探究2： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
2 + 2 ; 第（4）题中的 − 2 − 3 = −（2 + 3），原式可变形为 −
（2 + 3）2 ，选择“和”的完全平方公式计算，即（2 + 3）（ − 2 − 3） =
− （2 + 3）2 = −（4 2 + 12 + 9） = −4 2 − 12 − 9.
知识梳理
(4) (2a +3b) (2a -3b) ; (5) (-2a -3b) (2a -3b); (6) (2a +3b) (-2a -3b).
第（3）题（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + )2 ,
应选择“和”的完全平方公式计算，即（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + （ + 1）（ − 1） =
（2）（ + 2）2 =
（3）（ − 1）2 = （ − 1）( − 1) =
（4）（ − 2）2 =
教学新知
上面的几个运算都是形如( ∓ )2 的多项式相乘，由于
【结论】也就是说，两
(a b)2 (a b)(a b) a 2 ab ab b 2 a 2 2ab b 2
y 2 22 y 2 4 y 5
y 4 y 4 y 5 4 y 1;
(2) 102 98 (100 2)(100 2)
2
2
100 2 10000 4 9996.
2
2
教学新知
探究2： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
2 + 2 ; 第（4）题中的 − 2 − 3 = −（2 + 3），原式可变形为 −
（2 + 3）2 ，选择“和”的完全平方公式计算，即（2 + 3）（ − 2 − 3） =
− （2 + 3）2 = −（4 2 + 12 + 9） = −4 2 − 12 − 9.
知识梳理
(4) (2a +3b) (2a -3b) ; (5) (-2a -3b) (2a -3b); (6) (2a +3b) (-2a -3b).
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》PPT课件
填一填
ab 1x –3 a a1 0.3x 1
a2–b2 12–x2 (–3)2–a2 a2–12 ( 0.3x)2–12
探究新知
做一做
口答下列各题： (1)(–a+b)(a+b)=__b_2_–_a_2 ___. (2)(a–b)(b+a)= __a_2_–_b_2____. (3)(–a–b)(–a+b)= _a_2_–_b_2___. (4)(a–b)(–a–b)= __b_2_–_a_2___.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
巩固练习
3. 先化简,再求值: (3–x)(3+x)+(x+1)(x–1),其中x=2. 解：(3–x)(3+x)+2(x+1)(x–1)
=9–x2+2(x2–1) =9–x2+2x2–2 =7+x2 当x=2时， 原式=7+22 =7+4=11
巩固练习
1. 利用平方差公式计算： (1)(3x–5)(3x＋5)； (3)(–7m＋8n)(–8n–7m)．
(2)(–2a–b)(b–2a)；
解：(1)原式=(3x)2–52＝9x2–25； (2)原式=(–2a)2–b2＝4a2–b2； (3)原式=(–7m)2–(8n)2＝49m2–64n2；
探究新知
素养考点 1 利用平方差公式计算
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x–2 ) ； (2)(–x+2y)(–x–2y).
解： (1)原式=(3x)2–22
=9x2–4； (2) 原式= (–x)2 – (2y)2
乘法公式复习
3. 比较大小 2000×2004与2001×2003 × 与 × 4. 已知
2+y2-2x+2y+2=0 x
求 x2002 + y2003
例如: 例如 1. (-2x-y)(-2x+y) 2. (-2x-y)(2x-y) 4x2-y2 y2- 4x2
3. (a+3b-2c)(a-3b-2c)
( 2) x-y=8, xy= -15, 则x2 + y2的值为 B ) 的值为( A. 4 B. 34 C. 64 D. 94
(3) 下列各式中能成立的等式有 （
B
）
① (2x-y)2=4x2-2xy+y2 ③(x-y)2= x2-y2 1 x-y )2= 1 x2+xy+y2 ②( 4 2 ④ (-x-y)2= (x+y)2 ⑤ (y-x)2 = (x-y)2 A. 1个 个 B. 2个 个 C. 3个 个 D.4个 个
4. (x-y ) (y-x)
3. (a+3b-2c)(a-3b-2c) = [(a-2c)+3b] [(a-2c)-3b] = (a-2c)2-(3b)2 = a2-4ac+4c2-9b2
例如: 例如 1. (3x+4y)2 = 9x2+24xy+16y2 2. (3x-4y)2 = 9x2-24xy+16y2 3. (-3x+4y)2 = 9x2-24xy+16y2 4. (-3x-4y)2 = 9x2+24xy+16y2
(4) (x-2y) 2=(x+2y) 2+ (-8xy) 式，则 m = ± 2
1 (5) 若4x2+mx+ 4
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(4). 3x2(x3y2 - 2x)- 4x(-x2y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2
x5 y2 6x3
(5). t2 (t 1)(t 5) 解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5)
t 2 t 2 4t 5 4t 5 (6). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x)
(11) (2a-b)2(b+2a)2
解 原式 [(2a b)(2a b)]2 [4a2 b2 ]2 16a4 8a2b2 b4
3. 先化简，后求值: 3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy 其中 x=1, y=2 .
4. 己 知 x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值。
探索研究
1x2+2x3=2x22, 2x3+3x4=2x32, 3x4+4x5=2x42 …… 你能发现什么规律吗?
解 x y 3 x2 y2 5 (x y)2 9 即 x2 2xy y 2 9 2xy 9 (x2 y2 ) 9 5 4 故 xy 2
14.己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
解 x y 4 xy 21 ( x y)2 16 即 x2 2xy y 2 16
= 6x2ny6n
(2). (0.125)5 218
解 : 原式
(
1 23
)5
218
1 215
218
8
(3). (0.6a2b)2×5ab3 -(-0.3ab3)×(5a2b)2
解 : 原式 0.36a4b2 5ab3 0.3ab3 25a4b2
1.8a5b5 7.5a5b5 9.3a5b5
16.把下列各式分解因式：
(1) x4-18x2+81 (2)16x4-72x2y2+81y4 (3)(x2+y2)2-4x2y2 (4)(a2+4)2-16a2
17.把下列各式分解因式： 1.-ab(a-b)2+a(b-a)2
2.16a2b-16a3-4ab2
3.(2x+y)2-(x+2y)2 4.(x2+4x)2+8(x2+4x)+16
解: x 5y 6
原式 x(x 5y) 30y
x 6 30y 6(x 5y) 36
5. 解方程：(2x-3)2 = (x-3)(4x+2)
解 : 4x2 12x 9 4x2 2x 12x 6
2x 15
x 15 7 1 22
6.
己知: a 1 1, a
(8). (x 4y 6z)(x 4y 6z)
解 : 原式 [x (4y 6z)][x (4y 6z)]
x2 (4 y 6z)2 x2 16y2 48yz 36z2
(9). (x2 32 )2 (x 3)2 (x 3)2
解 : 原式 (x2 32 )2 [( x 3)( x 3)]2
9.当x=-1 ,y=-2 时，求代数式 [2x2-(x+y)(x-y)][(-x-y)(-x+y)+2y2]的值.
解 原式 [2x2 x2 y2 ][( x)2 y2 2 y2 ]
(x2 y2 )( x2 y2 ) (x2 y2 )2
[(1)2 (2)2 ]2 25
13. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
求
a2
1 a2
的值.
7.
己知 x 1 5 , x
求
x4
Hale Waihona Puke 1 x4的值.8. 己知 2x-3y=-4 , 求代数式4x2+24y-9y2 的值。 解 2x 3y 4
原式 (2x 3y)(2x 3y) 24 y 4(2x 3y) 24 y 4(2x 3y) 4 (4) 16
解 : 原式 (4x2 9 y2 )(25y2 16x2 )
64x4 244x2 y2 225y4
(7). (1 x)(1 x)(1 x2 ) (1 x2 )2 解 : 原式 (1 x2 )(1 x2 ) (1 x2 )2
(1 x2 )(1 x2 1 x2 ) 2 2x2
(5) a2+ 1 ab 1 b2 ( × )
24
选择:
小兵计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( D ) A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
计算:
(1). (x2y6 )n + 3(-xy3 )2n + 2(-xny3n )2 解:原式 = x2ny6n + 3x2ny6n + 2x2ny6n
( x2 32 )2 ( x2 32 )2
( x2 32 x2 32 )( x2 32 x2 32 ) 36 x2
(10) (a-1)(a4+1)(a2+1)(a+1)
解 原式 (a2 1)(a2 1)(a4 1) (a4 1)(a4 1) (a4 )2 1 a8 1
选择:
在下列多项式的乘法中,能用平方差公式
计算的是
(B )
A(a+3)(3+a)
B(6x-y)(y+6x)
C(-m+2n)(m-2n) D(a2-b)(a+b2)
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 ( √ ) (2) a2+4a+16 ( × ) (3) a2-8a+16 ( √ ) (4) a2-6a+9 ( √ )
年级：七年级 学科名称：数学 乘法公式和因式分解 （复习课）
授课学校： 授课教师：
填空:
1.(2x-y)(_2_x_+__y)=4x2-y2 2.(b-a)(__-a_-_b_)=a2-b2 3.4x2-12xy+(_9_y_2_)=(_2_x_-_3_y_)2
4.(-3x-2)(_-_2_+_3_x)=4-9x2
x2 y 2 16 2xy 16 2 21 58
15.己知: (x+1)(x2+mx+n) 的 计算结果不含x2和x项。求m,n的值.
解 Q 原式 x3 mx2 nx x2 mx n x3 (m 1)x2 (m n)x n
m 1 0 m 1 m n 0 n 1