乘法公式(教学PPT)
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人教版初中数学乘法公式公开课PPT
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9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
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10.剪纸艺术传达着人们美好的情感， 美化着 人们的 生活， 而且能 够填补 创作者 精神上 的空缺 ，使沉 浸于艺 术中的 人们忘 掉一切 烦恼。 或许这 便是它 能在民 间顽强 地生长 ，延续 至今而 生命力 旺盛不 衰的原 因吧。
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3. 结合实际，结合原文，根据知识库 存，发 散思维 ，大胆 想象。 由文章 内容延 伸到现 实生活 ，对现 实生活 中相关 现象进 行解释 。对人 类关注 的环境 问题等 提出解 决的方 法，这 种题考 查的是 学生的 综合能 力，考 查的是 学生对 生活的 关注情 况。
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4.做好这类题首先要让学生对所给材 料有准 确的把 握，然 后充分 调动已 有的知 识和经 验再迁 移到文 段中来 。开放 性试题 ，虽然 没有规 定唯一 的答案 ，可以 各抒已 见，但 在答题 时要就 材料内 容来回 答问题 。 5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵 向上具 备强度 和韧性 ，横向 容易折 断。榫 卯通过 变换其 受力方 式，使 受力点 作用于 纵向， 避弱就 强。 6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
以A选项正确；因为x2－2x－y＋2x3＝－(2x＋y)
－(－x2－2x3)，所以B选项错误；因为(a－b)(b
《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1
分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
乘法公式 课件(湘教版八年级上)
例 题
(1) 299×301；
(2)(x+1) (x-1) (x2+1) (x4+1) (x8+1) ．
答案: （1） 89999；
（2） x16-1
例：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪， 经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向 要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是 多少？
巩固提高
(1) 498×502；
B、(a2 +1)(a2－1) = a4 C、(－a+a2)(-a-a2) =a2-a4 D、(a3 –7) (a3+7) = a6+49
公园奇遇 公元2000年5月1日，是我国新规定的第一长假的第一天， 一大早，不少游客便携老扶幼来到公园，打太极拳的打太 极拳，跳舞的跳舞，可热闹啦。 这时，有两位看起长年龄已经不小但仍然精神抖擞的白发 老者，正在缓慢地练着太极拳，不一会两位老人坐下来稍 事休息，两位老人便互问姓名，通报年龄。 “啊呀！我俩年龄的平方差是195呀！” 语音未落，一双路过的中年夫妇听见了，便嘻嘻笑道： “真巧！我俩年龄的平方差也是195。” 旁边两位青年人更是笑得前仰后合：“哈哈，哪有这样的 巧事，我们两个年龄的平方差也是195，看来，我们俩也 会像你们两位老人家这样高寿的啦！” 这是怎么一回事呢？
(2) (2+1) (22+1) (24+1) (28+1) +1
答案：（1） 249996； （ 2）
16 2
达 标 1、计算:(a+1)(a-1) (a2+1) 测 =（ D ） 试
A、 a4+a2+1 B、 a4+1 C、a4+a +1 D、a4-1
乘法公式-苏科版七年级数学下册课件
C. (a－b)2 = a2－b2
D. (a+b)(a－b)=a2+b2
2. （2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）
（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是
（）
A.1﹣xn+1 B. 1+xn+1
C. 1﹣xn
D. 1+xn
知识梳理
3.（2014•包头）计算：（ x+1）2－（x+2）（x-2）＝ . 4. （2014•厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝ 10532－7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是
x
x2
D (a 2b)2 a 2 2ab 4b 2
知识梳理
2. 有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的
正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大
正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（ B ）
A.2张
B.4张
C.6张
D.8张
3. 计算：（1）(－2a＋1b)2； （2）(－4b－2)2
C．（ab）2＝a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
2. 图9.4-2的图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图 ①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子 是（ B ）
A.（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B.（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn
C.（m﹣n）2+2mn=m2+n2
D.（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
课堂练习
乘法公式-复习课课件
（2）计算
(x+y) ( x+y ) ( x+y ) (x-y)
2 2 4 4
（3）如果a +
a
1
=3,求
1
a + a2
2
1
的值
解：
∵ ∴
∴
a+ a =3
(a+ a ) =9
1 2
a + 2 + a2 =9 a + a2 =7
2
2
1
∴
1
1、已知a+b=5，ab=6，求a-b的值。
若2a -2ab 2、
我能判断
下列计算是否正确？如不正确，应 如何改正？
2
(-x+6)(-x-6) = -x - 6 2 2 2 = (-x) - 6 =x - 36 2 (2) (-x-1)(x+1) = -x- 1 2 = -(x+1)(x+1) = -(x+1) 2 2 =- ( x + 2x + 1) = -x - 2x -1 2 (3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy
口 答 练 习
(1)
2
2
2
我能动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求 :x
2
+xy+y
2（2） 解方程:源自(x+11)(x-12)=x -100
2
（1）计算
(a+2b-3)(a-2b+3)
解：原式= [a+(2b-3)][a-(2b-3)]
=a -(2b-3)
2 2
2
2
=a -(4b -12b+9) 2 2 = a -4b +12b-9
湘教版七年级数学下册第二章《 乘法公式》公开课课件
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
(1)98 102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
(1)98 102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
乘法公式ppt课件
感悟新知
(2)几何图形证明法(数形结合思想)
知2－讲
图14.2－2 ①：大正方形的面积为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；
图14.2－2 ②：左下角正方形的面积为(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
感悟新知
知2－讲
3. 完全平方公式的几种常见变形
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
感悟新知
知2－练
2
例 4 计算：(1)999 ；(2) .
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再
利用完全平方公式展开计算即可.
感悟新知
(1)9992；
知2－练
解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12
(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
(4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
(5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
感悟新知
知2－讲
2
2
2
(6)ab＝ ［(a＋b) －(a ＋b )］＝
［(a＋b)2－(a－b)2］；
(7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
公式进行计算.
感悟新知
知2－练
(1)(x＋7y)2；
解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2
括号不能漏掉.
＝x2＋14xy＋49y2；
(2)(－4a＋5b)2；
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》PPT课件
填一填
ab 1x –3 a a1 0.3x 1
a2–b2 12–x2 (–3)2–a2 a2–12 ( 0.3x)2–12
探究新知
做一做
口答下列各题： (1)(–a+b)(a+b)=__b_2_–_a_2 ___. (2)(a–b)(b+a)= __a_2_–_b_2____. (3)(–a–b)(–a+b)= _a_2_–_b_2___. (4)(a–b)(–a–b)= __b_2_–_a_2___.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
巩固练习
3. 先化简,再求值: (3–x)(3+x)+(x+1)(x–1),其中x=2. 解：(3–x)(3+x)+2(x+1)(x–1)
=9–x2+2(x2–1) =9–x2+2x2–2 =7+x2 当x=2时， 原式=7+22 =7+4=11
巩固练习
1. 利用平方差公式计算： (1)(3x–5)(3x＋5)； (3)(–7m＋8n)(–8n–7m)．
(2)(–2a–b)(b–2a)；
解：(1)原式=(3x)2–52＝9x2–25； (2)原式=(–2a)2–b2＝4a2–b2； (3)原式=(–7m)2–(8n)2＝49m2–64n2；
探究新知
素养考点 1 利用平方差公式计算
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x–2 ) ； (2)(–x+2y)(–x–2y).
解： (1)原式=(3x)2–22
=9x2–4； (2) 原式= (–x)2 – (2y)2
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观察这两个数， 有什么特点？可
以速算吗？
17
动脑想一想
为什么阿凡提没有同意换地呢？
5米
(a+5)米
a2
a米
(a-5) (a+5)(a-5)
5米不相等！a2来自2518动脑想一想
你能根据这幅图，
a
直观地说明平方
b
差公式吗？
b
a
b
19
学完本节课你应该知道
平方差公式
(a+b)(a−b)= a2−b2
同号项的平方减异号项的平方
14
动脑想一想
下(((2−1列+−4akx式+))((3−a子)−x(−−2可1)4)k以−3用) 平可 可 可以 以 以方差公式a计−b异c算同号号吗项项？
(−x−1)(x+1) 可以 (x+3)(x−2) 不可以
(a+b−c)(a−b−c) 可以
15
动脑想一想
计算：(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)
只有符合公式条件的乘法，才 能运用公式简化运算，其余运 算仍按照运算规则进行
20
动笔练一练
❖ 下列式子中，可以用平方差公式计算的 是 1和2 1. (x−2y)(2y+x) 2. (x−2y)(−x−2y) 3. (−x−2y) (x+2y) 4. (x−2y)(−x+2y)
21
动笔练一练
❖ 下列式子中，可以用平方差公式计算的 是C A. (a−b−c)(a−b−c) B. (a+b−c)(−a−b+c) C. (3m−n+1)(3m+n+1) D. (−3a+5b)(3a−5b)
乘法公式
1
1. 经历探索平方差公式的过程。 2. 会根据多项式的乘法法则推导平方差公式。 3. 熟练掌握平方差公式的结构特征，并能灵活
运用平方差公式进行相关计算。
2
动脑想一想
多项式和多项式怎样相乘？
(a+b)(m+n)
am an
一一握手
bm bn
3
阿凡提与财主
阿凡提，明年的地租该交了， 对了，明年地租涨价了。
27
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
28
下课！
谢谢同学们！
29
巴依老爷
又涨价啦？巴依老爷咱不是说好 五年之内地租不涨价吗，合同都 签了，您要是涨租子我就去告你
！
阿凡提 4
阿凡提与财主
巴依老爷
不涨价可以，那你换一块儿地 种吧！原来那块正方形的地我
要租给别人了。
那您直说要换地不就得了嘛。您 这次给我一块什么样的地啊？要
是地变少了我可不干啊！
阿凡提 5
阿凡提与财主
22
动笔练一练
❖ 下列计算正确的是（ C ） A. (x+2) (x−2) = x2−2 B. (−m−n) (m+n) = m2−n2 C. (a+2b) (2b−a) = 4b2−a2 D. (2x+1) (2x−3) = 4x2−3
23
动笔练一练
利用平方差公式计算下列各题
(3x+y) (3x−y) = (5x+3y) (3y−5x) = (3a−2b)(−2b−3a)
• 解：原式= y2−22−(y2+4y−5) = y2−4−y2−4y+5 = −4y + 1
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简 化运算，其余的运算仍按照乘法法则进行。
16
动脑想一想
计算：102×98
解：原式= (100+2)(100−2)
= 1002−22 = 10000–4 = 9996
两数和与这两数差的积 等于这两个数的平方差
。 对于具有和上面左侧相同结构的多项式相乘， 可以直接写出来运算结果。
10
动脑想一想
计算： (3x+2)(3x−2)
• 解：原式=(3x)2−22
•
=9x2−4
把3x看成a 把2看成b
(a+b)(a−b)= a2−b2
11
平方差公式
同号项
同号项的平方
(a+b)(a−b)= a2−b2
=
51×49=
9x2−y2 9y2−25x2 4b2−9a2
2499
24
动笔练一练
❖
用平方差公式计算20152−2014×2016 解：原式= 20152−2014×2016
=
20152−(2015−1)×(2015+1)
= 20152−(20152 −1)
= 20152−20152 +1
=1
25
❖ 计算下面的多项式，你能x2发−1现什么规律？
(x+1)(x−1)= m2−4 。
(m+2)(m−2)= 4x2−1 。
(2x+1)(2x−1)=
。
式子的结果有什么相似的地方吗？
8
动脑想一想
算一算下面的式子
(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2
9
平方差公式
(a+b)(a−b)= a2−b2
动笔练一练
❖ 计算：(3x+4) (3x−4)−(2x+3) (3x−2) 解：原式=(9x2−16)−(6x2−4x+9x−6) =9x2−16−6x2+4x−9x+6 =3x2−5x−10
26
动笔练一练
❖ 计解算：：原1式002−992+982−972+…+22−12 =(100−99)(100+99)+(98−97)(98+97)+ …+(2−1)(2+1) =100+99+98+…+2+1 =5050
异号项
异号项的平方
12
动脑想一想
计算： (-x+2y)(-x-2y)
• 解：原式=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
−x是同号项 2y是异号项
同号项的平方减异号项的平方
13
平方差公式的变体
(a+b)(a−b)= a2−b2 (a−b)(a+b)= a2−b2
(−b+a)(b+a)= a2−b2
巴依老爷
现在这块地跟原来那块正方形的 地相比，一边加5米，一边减5米
，你看你也不吃亏。
巴依老爷，您这可就是欺负人了 啊，背信弃义不说，还过来蒙我
！大伙评评理，我要去告官！
阿凡提 6
动脑想一想
为什么阿凡提没有同意换地呢？
5米
(a+5)米
a2
a米
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
相等吗？
7
动脑想一想