信号与系统期末考试试题答案
信号与系统期末考试试
题答案
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
《信号与系统》
须知：符号(t)、(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列。LTI
变。 为加法器。
一、单项选择题（每小题4分，共32分）
D 1、序列和33(2)i i i δ∞
-=-∞-∑等于
A ．3 (k –2)
B ．3 (k)
C ．1
D ．3
D 2、积分5
5(1)d 2t t e t δ--?等于 A ．0 B ．1 C ．e D ．e 2
B 3、()(a )f t t δ=
A ．(0)f t δ()
B ．1(0)()|a |f t δ
C ．(0)f a
D ．0()f t a ??δ ???
B 4、1()f t 、2()f t 波形如题4图所示，12()()*()f t f t f t =则(2)f =
题4图
A ．12
B ．1
C ．32
D ．2 B 5、已知)()()(21k f k f k f *=，)(1k f 、)(2k f 波形如题5图所示，)0(f 等于
题5图
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
D 6、已知()1sgn()f t t =+则其傅立叶变换的频谱函数()F j ω等于
A ．12()j πδω+ω
B ．2j ω
C ．1()j πδω+ω
D ．2()j 2πδω+ω
D 7、已知单边拉普拉斯变换的象函数22()1
F s s =+则原函数)(t f 等于 A ．()t e t -ε B ．2()t e t -ε C ．2cos ()t t ε D ．2sin ()t t ε
B 8、已知)()(k k k f ε=，其双边Z 变换的象函数)(z F 等于
A ．1-z z
B ．2)1(-z z
C ．1
--z z D ．2)1(--z z 二、填空题（每小题5分，共30分）
9、单边拉普拉斯变换定义()F S = 0()st f t e dt -∞
-?；双边Z 变换定义式()F Z =
()k k f k z ∞-=-∞∑
10、已知()f t 的波形如题10图所示，则(12)f t -波形 (1) ；
()d f t dt 波形 (2) 。
314
z z z z -+-()f k =(1)34,0k k k --?≥
12、2()2t f t t e -=δ()+3则其单边拉普拉斯变换的象函数()F s =32s+2
+ 13、已知信号流图如题13图所示，则系统函数()H z =23
123223z z z z z
-----+++ 题10图 题13图
14、已知)(t f 的傅立叶变换2()1
F j j ωω=
+，则其原函数f (t) =2()t e t ε- 三、计算题（38分）
请你写出简明解题步骤；只有答案得0分。非通用符号请注明含义。
15、已知()f t 为因果信号，且()*'()(1)()t f t f t t e t -=-ε，求()f t 。（8分） 解:对等式两边取拉普拉斯变换, 得: 22[()](1)s s F s s =+
则 1()1
F s s =+ 再由拉普拉斯反变换,得()()t f t e t ε-=
16、描述某LTI 系统的微分方程为（10分）
y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) =f (t)
已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)=－1，激励f (t)= e -t (t)，求：
（1）求系统函数)(s H ；
（2）求系统的冲激响应；
（3）已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)=－1，激励f (t)= e -t (t)，求系统输出的全响应()y t 。
解:
(1) 由微分方程y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) =f (t)可得系统函数21()56
H s s s =++ (2) 系统函数)(s H 反拉普拉斯变换得系统的冲激响应23()t t h t e e --=-
(3) 零状态响应为10.510.5()(s)(s)(2)(3)(1)123
zs Y s H F s s s s s s -===++++++++ 则23()(0.50.5)(t)t t t zs y t e e e ε---=-+
零输入响应为2312y ()t t zi t C e C e --=+
代入初始条件y(0-) = 1，y'(0-)=－1得122,1C C ==-
所以23()(2)(t)t t zi y t e e ε--=-
全响应为23(t)()()(0.50.5)()t t t zi zs y y t y t e e e t ε---=+=+-
17、题17图所示离散系统，求：（10分）
（1）系统函数()H z ；
（2）列写该系统的差分方程。
题17图
解：（1）由上图得系统函数12
112
2()1123z z H z z z z -----=++++ （2）由系统函数12123
1121232257()11231353z z z z z H z z z z z z z
-----------++=+=++++++ 可得系统的差分方程为：
18、已知某LTI 因果系统，其系统函数()2j H j j -ωω=+ω
，求当输入激励3()()t f t e t ε-=时，求系统输出的零状态相应()zs y t 。（10分） 解：系统函数()2s H s s
-=+ 输入信号的拉普拉斯变换1()3F s s =
+ 零状态响应的拉普拉斯变换为2355()()(=(s+2)(s+3)23zs s Y s H s F s s s -
--==+++） 则系统的零状态响应为2323()()(t)55
t t zs y t e e ε--=--