最晚完成时间
关键路径法简洁的方法
关键路径法简洁的方法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是一种项目进度计划和控制的方法，能够帮助项目经理识别出项目中的关键路径，即决定整个项目完成时间的路径。
这种方法可以简化项目管理过程，提高项目的可控性和完成效率。
关键路径法的核心思想是通过构建项目网络图，确定项目中每个活动的最早开始时间（Early Start Time, EST）、最早完成时间（Early Finish Time, EFT）、最晚开始时间（Late Start Time, LST）和最晚完成时间（Late Finish Time, LFT），以及活动的总浮动时间（Total Float, TF）。
关键路径即是指没有浮动时间的路径。
以下是关键路径法的简洁方法步骤：1.确定项目的活动：首先，需要明确项目的所有活动，包括其名称、所需时间和依赖关系。
这可以通过项目团队的讨论、专家意见和历史数据等方式获得。
2.构建项目网络图：在纸上或者电脑软件上，根据活动之间的依赖关系和所需时间，绘制项目网络图。
活动之间用箭头表示，箭头上标明活动所需的时间。
3.计算最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）：从起始节点开始，沿着箭头逐步计算每个活动的EST和EFT。
EST为前一个活动的EFT，EFT为EST加上该活动所需时间。
确保所有活动的EST和EFT都正确计算。
4.计算最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）：从终止节点开始，逆向计算每个活动的LST和LFT。
LFT为后一个活动的LST，LST为LFT减去该活动所需时间。
确保所有活动的LST和LFT都正确计算。
5.计算总浮动时间（TF）：总浮动时间是指在不影响项目完成时间的前提下，活动可以推迟的时间。
通过计算每个活动的EST、EFT、LST和LFT之间的差异，可以得到活动的总浮动时间。
对于关键路径上的活动，其总浮动时间为零。
6.确定关键路径：根据活动的EST、EFT、LST、LFT和TF，可以确定项目中的关键路径。
【题23】计算能影响整个计划完成时间的关键活动--试题解析
【题23】计算能影响整个计划完成时间的关键活动工厂的工程计划用一张有向图表示，有向图的结点表示事件，有向边表示活动，边上的权标明一项活动需要的时间。
结点所表示的事件实际上就是它入边代表的活动均已完成，出边代表的活动可以开始这样一种状态。
例如上图含11项活动、9个事件。
其中事件v1表示开始时活动a1、a2、a3并行实施；事件v5代表活动a4、a5已经完成，活动a7、a8可以开始。
V9表示整个计划完成。
活动依事件的顺序要求进行。
例如活动a4、a5、a6只有当事件v2、v3、v4分别发生后才能进行，而它们的完成又标志事件v5、v6的发生。
当活动a10、a11完成后，整个计划完成。
上述有向图存在唯一的入度为0的开始结点v1，表明整个计划从该事件开始；存在唯一的出度为0的完成结点v n，表明该事件完成后，整个计划结束。
现在的问题是，整个计划完成至少需要多少时间，为提前完成计划应该加快哪些活动的速度。
输入：n(事件数，1≤n≤100)e(活动数，1≤e≤4000)以下为e行，每行为连接两个事件的序号以及活动需要的时间输出：完成整个计划的最少时间以下k行，每行为一个关键活动（i，j）和目前花费的时间w ij，加快该活动的速度能提前完成计划⑴关键路径的由来如果有向图的结点表示活动，有向边表示活动间的优先关系，那么我们通过拓扑排序将图中的结点排成一个满足活动先后顺序要求的线性序列。
如果有向有权图满足下述条件⑴存在唯一的入度为0的结点和唯一的出度为0的结点；⑵可通过拓扑排序将图中的结点排成一个满足活动先后顺序要求的线性序列（即有向图没有回路）则称该有向有权图为AOV网（活动结点网络）。
由于前面已经给出了拓扑排序的算法，因此这里不再赘述。
如果本题给出的有向有权图是一个AOV 网，则利用AOV网可以估算出整个计划完成至少需要多少时间，为提前完成计划应该加快哪些活动的速度等问题。
解决这些问题有一种有效的方法——求关键路径方法。
在项目计划中,如何确定项目的关键路径？
在项目计划中，如何确定项目的关键路径？项目的关键路径是项目计划中最长的路径，决定了整个项目的最短完成时间。
确定项目的关键路径可以帮助项目经理优化资源分配和进度控制，确保项目按时完成。
以下是确定项目关键路径的步骤：1. 确定项目的活动和前后置关系：首先，列出项目中所有需要进行的活动，例如需求分析、设计、开发、测试等。
然后，确定每个活动之间的前后置关系，即哪些活动必须在其他活动之前完成，哪些活动可以同时进行。
2. 估算活动的持续时间：为每个活动估算完成所需的时间，通常以工作天或工作小时为单位。
这可以通过历史数据、专家意见或类似项目的经验来进行。
3. 绘制项目网络图：根据活动和前后置关系，绘制项目网络图。
项目网络图是一个图形化表示项目活动的图表，活动用节点表示，前后置关系用箭头表示。
4. 计算活动的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）：从项目网络图的起始节点开始，计算每个活动的最早开始时间和最晚开始时间。
最早开始时间是该活动的前面所有活动的最早完成时间加上自身持续时间。
最晚开始时间是该活动的后面所有活动的最晚开始时间减去自身持续时间。
5. 计算活动的最早完成时间（EF）和最晚完成时间（LF）：根据最早开始时间和活动的持续时间，计算每个活动的最早完成时间和最晚完成时间。
最早完成时间是最早开始时间加上活动持续时间减1天（或1小时）。
最晚完成时间是最晚开始时间加上活动持续时间减1天（或1小时）。
6. 计算活动的总浮动时间（TF）：总浮动时间是指一个活动可以延迟而不影响项目的最早完成时间的时间。
计算方法是最晚完成时间减去最早完成时间。
如果活动的总浮动时间为0，则该活动在项目的关键路径上。
7. 确定项目的关键路径：通过查找所有活动的总浮动时间为0的路径，确定项目的关键路径。
关键路径上的活动是确定项目完成时间的关键因素，任何活动的延迟都会延迟整个项目的完成。
通过以上步骤，项目经理可以确定项目的关键路径，并做出相应的资源分配和进度控制决策，以确保项目按时完成。
双代号、单代号、双代号时标、单代号衔接图区别
TFi-j=LSi-j-ESi-j或
TFi-j=LFi-j-EFi-j
TFn=0（逆向）
TFi=min(TFj+LAGi,j)
TFn=Tp-EFn
TFi=min(TFj+LAGi,j)
自由时差
FFi-j=ESj-k-EFi-j
FFi-j=ESj-k-ESi-j-Di-j
FFn=Tp-EFn
FFi=min(LAGi,j)
双线或者粗线
双线或者粗线
LSi=ESi+TFi
LFi=EFi+TFi
LFn=Tp(逆向)
LFi=EFi+TFi或
LFi=min(LSj-LFi-FTSi,j)
LFi=min(LSj-LSi-STSi,j)
LFi=min(LFj-LFi-FTFi,j)
LFi=min(LFj-LSi-STFi,j)
LSi=LFi–Di或
LSi=ESi+TFi
FFn=Tp-EFn
FFi=min(LAGi,j)
关键工作
总时差最小的工作
总时差最小的工作
总时差最小的工作
关键线路
由关键工作组成的线路，或者总时间最长的线路
由关键工作组成的线路，且所有的时间间隔为零
由关键工作组成的线路，或者总时间最长的线路
由关键工作组成的线路，且所有的时间间隔为零
关键线路表示
双线或者粗线
ESi=0(i=起点节点编号)
时距为STSi,j
ESj=ESi+STSi,j
时距为FTFi,j
ESj=ESi+Di+FTFi,j-Dj
时距为STFi,j
ESj=ESi+STFi,j-Dj
关键路径计算方法
关键路径计算方法关键路径是项目管理中的一个重要概念，通过关键路径的计算可以确定项目的最短工期和关键任务，帮助项目经理和团队成员合理安排工作，提高项目的执行效率和成功率。
本文将介绍关键路径计算的方法和步骤。
一、关键路径的定义关键路径是指在项目网络图中，连接起始节点和终止节点的最长路径。
在这条路径上的任务被称为关键任务，它们的完成时间直接影响整个项目的工期。
如果关键任务延迟完成，整个项目的工期将延迟。
二、关键路径的计算方法关键路径的计算方法有两种，分别是前置法和后置法。
下面将详细介绍这两种方法的步骤。
1. 前置法的计算步骤：（1）绘制项目网络图，标注任务和其所需时间。
（2）计算每个任务的最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）。
（3）计算每个任务的最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）。
（4）根据计算得到的EST、EFT、LST、LFT，确定每个任务的浮动时间（TF）。
（5）找出浮动时间为0的任务，这些任务即为关键任务。
（6）按照关键任务的排列顺序，确定关键路径。
2. 后置法的计算步骤：（1）绘制项目网络图，标注任务和其所需时间。
（2）计算每个任务的最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）。
（3）计算每个任务的最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）。
（4）根据计算得到的EST、EFT、LST、LFT，确定每个任务的浮动时间（TF）。
（5）找出浮动时间为0的任务，这些任务即为关键任务。
（6）按照关键任务的排列顺序，确定关键路径。
三、关键路径计算的应用关键路径计算可以帮助项目经理和团队成员合理安排工作，提高项目的执行效率和成功率。
具体应用包括以下几个方面：1. 确定项目的最短工期：通过关键路径的计算，可以确定项目的最短工期，避免工期延误和浪费资源。
2. 优化资源分配：关键路径计算可以帮助项目经理合理安排资源，避免资源过度或不足，提高资源利用率。
3. 提前预警和风险控制：通过关键路径的计算，可以提前预警可能延误的任务，及时采取措施进行调整和风险控制。
项目管理-关键路径
4
PRIVATE AND CONFIDENTIAL
概念：最晚日期
最晚日期
– 定义:由于项目完成日期的制约，活动最晚必须开始或完成时间 – 设置目的：确定活动最晚必须时间 – 种类：最晚开始时间，最晚完成时间 – 计算方法：
最晚完成时间 = 最晚开始时间+持续时间
5
PRIVATE AND CONFIDENTIAL
网络计划技术反向计算 反向计算 - 计算最晚时间
– 目的：计算活动的最晚时间 – 方法：根据逻辑关系
• 方向：从网络图终端向始端计算
• 最后一个任务的最晚完成时间定为项目完成时间 • 任务最晚开始时间为完成时间 — 该任务持续时间 • 前置任务最晚完成时间根据后续任务的时间和搭接而定
• 多个后续任务存在时，根据最早的任务时间定
项目管理九大职能之三
项目时间管理-关键路径
关键路径法（CPM)
– 英文术语：Critical Path Method – 原理：
• 项目分解为若干任务（WBS) • 为每个任务确定工期（固定值） • 把所有的任务按逻辑关系连接起来，从开始到完成组成许多条路径
• 计算所有路径的持续时间
• 找出最长的路径
T7
17号 2天 0
19号 0
19号 1天 0
20号 0
14号 14号
T6
2号 0
12天 14号 14号 3天 0 0 14号
T8
17号 0 16号 16号
T9
18号
13
2天 PRIVATE AND CONFIDENTIAL
15号
17号 1
17号 2天 1
19号 1
最早完成时间 = 最早开始时间+持续时间
临界比例度法
临界比例度法
临界比例度法（Critical Path Method，简称CPM）是一种用于规划、调度和控制项目进度的技术。
CPM将项目分解为一系列活动，并确定每个活动的持续时间和前置约束关系，以便计算出整个项目的最短持续时间和关键路径。
关键路径是指在项目网络图中，所有活动持续时间的总和等于项目最短持续时间的路径。
在关键路径上的任何一个活动的延误都会导致整个项目的延误。
因此，关键路径上的活动是项目管理中最重要的活动。
CPM的主要优点是可以帮助项目经理了解项目的进度情况，及时发现潜在的延误和风险。
它还可以帮助项目经理优化资源分配，以确保项目按时完成。
CPM的基本步骤包括：
1.确定项目的所有活动和它们之间的前置关系；
2.估计每个活动的持续时间；
3.绘制网络图，并计算每个活动的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）；
4.计算每个活动的最早完成时间（EF）和最晚完成时间（LF）；
5.确定每个活动的总浮动时间（TF）和自由浮动时间（FF）；
6.确定关键路径和项目最短持续时间；
7.基于关键路径和资源可用性，制定项目进度计划；
8.监控项目进度，及时调整进度计划。
总之，临界比例度法是一种实用的项目管理工具，可以帮助项目经理规划、调度和控制项目进度，以确保项目按时完成。
工程施工进度网络图习题
工程施工进度网络图习题1. 一个简单的施工进度网络图如下图所示，请根据图中的信息回答以下问题：(1) 工程共包括几项工作？(2) A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-M-N 这些工作的先后顺序是什么？(3) 工程的最早开始时间是多少？(4) 工程的最晚完成时间是多少？(5) 每项工作的最早开始时间和最晚完成时间分别是多少？2. 在实际项目管理中，常常会出现一些延误和提前的情况。
请回答以下问题：(1) 什么是关键路径？(2) 如果关键路径上某项工作延误了，会对整个工程造成什么影响？(3) 如果非关键路径上某项工作提前了，会对整个工程造成什么影响？3. 工程施工进度网络图可以帮助项目团队预测工程的完成时间，从而提前采取有效措施避免延误。
请回答以下问题：(1) 什么是前置关系？(2) 什么是后置关系？(3) 什么是并行关系？(4) 如何根据前置关系和后置关系确定各项工作的先后顺序？4. 在实际工程项目管理中，通常会使用软件来构建和维护施工进度网络图。
请回答以下问题：(1) 常用的施工进度网络图软件有哪些？(2) 这些软件有什么优点和缺点？(3) 如何根据实际项目情况选择合适的软件？5. 施工进度网络图在工程项目管理中的应用非常广泛，可以帮助项目团队提前发现和解决潜在问题，最大限度地提高施工效率。
请回答以下问题：(1) 工程施工进度网络图的主要作用是什么？(2) 如果一项工作延误了，项目团队应该如何应对？(3) 如果一项工作提前了，项目团队应该如何应对？通过以上一系列习题，读者可以更全面地了解工程施工进度网络图的概念和应用，提高项目管理能力，更好地应对实际工程项目管理中遇到的各种挑战。
希望读者能够认真思考每个问题，并结合实际工程项目经验，不断提升自己的工程管理水平。
祝各位读者在未来的工程项目管理中取得更大的成功！。