2015年浙江师范大学数分考研真题

2015浙师大681数学分析真题

一、判断，正确说明原因，错误请举例。

（1）()f x 、()g x 在I 上一致收敛，则()()f x g x 在I 上一致收敛。

（2）无界数列必为无穷大量。

（3）()f x 在(,)a b 上任意闭区间连续，则()f x 在(,)a b 上连续。

二、概念

（1）lim ()x f x →∞

存在的柯西准则。 （2）举一个例子，使()f x 在[0,1]上不连续。

三、计算

（1）

L xds ? 2222:L x y z a ++= 0x y z ++= （2）22sgn(3)D

x y dxdy -+?? 22:5D x y +≤ （3）22(,)z f x y xy =-，求dz

（41

21

4arcsin (1)

x dx x x -?） （5）极限类型题

（6）含参量计算题 四、求21

22n n n x n +∞

=?∑的和。 五、含参量积分

0y e dy αα+∞-?，证明在0a b α<≤≤上一致收敛，在0b α≤≤上非一致收

敛。

六、求yzdxdy xzdydz xydxdz ++∑?? ∑: 222x y R +=、z h =与三个坐标面形成的

第一象限的图形。 七、讨论(1)ln(1)n

p

n -+∑的敛散性（0p >） ， 说明是条件收敛还是绝对收敛。 八、()f x 在[0,1]上连续，在()0,1上可微，(0)0f =且(1)1f =，证明?不同,ξη使235()()

f f ξη+=。

九、数列{}n a ，1111ln 23n a n n

=++++- ，证明（1）证明l i m n n a →∞存在（2）求111l i m ()122n n n n →∞+++++