双胶合透镜课程设计

双胶透镜设计

1．双胶合透镜设计方案

1.1双胶镜头简介

当今光学系统已经应用到了广泛的领域当中，所以对于光学镜头的设计就成了现在人们十分关注的事情。其中双胶合镜透镜使用最广泛。

在光学设计中，像差(abeDation)指公光学系统中由透镜材料的特性或折射(或反射)表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差。理想像就是理想光学系统所成的像。实际的光学系统，只有在近轴区域以很小孔径角的光束所生成的像是完善的。但在实际应用中，需有一定大小的成像空间和光束孔径，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成的，同一介质的折射率随颜色而异。因此实际光学系统的成像具有一系列缺陷，这就是像差。像差的大小反映了光学系统成像质量的优劣。几何像差主要有七种：其中单色光像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光像差有轴向色差和垂轴色差两种。

单个透镜的色差是无法消除的，但把一对用不同材料做成的凸凹透镜胶合起来，可对选定的两种波长消除色差。根据薄透镜系统的初级像差理论，在允许选择玻璃材料的条件下，一个双胶合薄透镜组除了校正色差外，还能校正两种单色像差。另外对于单透镜来说，虽然可以选择不同曲率半径使球差达到最小，这称为配曲法，但配曲法不能完全消除球差，考虑到凸透镜和凹透镜有符号相反的球差，所以可以把两种透镜胶合起来进一步消除球差，同样对于彗差也是一样的，轴外傍轴物点发出的宽光束经透镜折射后，在理想平面上不再交于一点，而是形成状入彗星的亮斑，此称为彗差。利用配曲法可部分消除单透镜的彗差，也可以另用胶合透镜消除彗差，但因为消球差和消彗差所要求的条件往往不一致，所以这两种像差不易同时消除。

双胶合物镜：（简称双胶物镜）双胶物镜由一正透镜和一负透镜胶合而成（正负透镜用不同种类的光学玻璃），正负透镜胶合面两个球面半径相等。这种物镜的优点是：结构简单，光能损失小，合理选择玻璃和弯曲能校正球差、彗差、色差，但不能消除像散、场曲与畸变，但双胶物镜口径一般不超过Φ100mm，因为当口径过大时，由温度变化胶合加会产生应力，使成像质量变坏甚至脱胶。Φ80mm－

Φ100mm的双胶物镜焦比可取1/8－1/10，如果焦比太大像质难以达到要求。如图1所示

图1 双胶合透镜

1.2ZE-MAX简介

在国内逐渐普及的功能强大的光学软件ZEMAX、CODEV、OSLO等软件，而ZEMAX 具有高性价比深受广大专业人员的喜爱，优化性能突出，优势明显。

ZEMAX是一套综合性的光学设计仿真软件，它将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表整合在一起。ZEMAX不只是透镜设计软件而已，更是全功能的光学设计分析软件，具有直观、功能强大、灵活、快速、容易使用等优点，与其它软件不同的是 ZEMAX 的 CAD 转文件程序都是双向的，如 IGES、 STEP 、SAT等格式都可转入及转出。而且 ZEMAX可仿真 Sequential 和 Non-Sequential 的成像系统和非成像系统。ZEMAX 目前有：SE 及 EE 两种版本。

ZEMAX以非序列性 (non-sequential) 分析工具来结合序列性 (sequential) 描光程序的传统功能，且为一套能够研究所有表面的光学设计和分析的整合性软件包，并具有研究成像和非成像系统中的杂散光 (stray light) 和鬼影(ghosting) 的能力，从简单的绘图 (Layout)一直到优化和公差分析皆可达成。

根据过去的经验，对于光学系统的端对端 (end to end)分析往往是需要两种不同的设计和分析工具。一套序列性描光软件，可用于设计、优化和公差分析，而一套非序列性或未受限制的 (unconstrained) 描光软件，可用来分析杂散光、鬼影和一般的非成像系统分析，包括照明系统。

本文就是重在于设计目前在光学设计中都在使用的双胶合透镜，通过正确的选择玻璃，来校正球差、彗差和轴向色差，并且通过ZEMAX软件队设计的双胶合透镜进行优化，最终达到目的。

1.3双胶合镜头基础结构设计

1.3.1 初级相差的光学理论

在设计初期，我们可以将任何光学系统看成是由若干厚度为零的波透镜组成的，根据初级像差理论，一个近似薄透镜系统的初级像差和数经简化后可以表示如下：

∑=hP S Ⅰ (球差) [1]

∑∑-=W J P h S z Ⅱ （彗差） [2] n u h J W h h J P h h S z z Ⅲ?+-=∑∑∑1222

（像散） [3] ∑

?='

2nn nc J S Ⅳ （场曲） [4] 223'2222311)13(3n

h J nn nc n u h h h J W h hz J P h hz S z Ⅴ?-?+?+-=∑∑∑∑ (畸变) [5] C h n n u hc nh S z ⅠS ∑∑=?

-=2)((δ （轴向色差） [6]

C hh n n J n n u hc nh S z z ⅡS ∑∑=?+?-=))((δδ （垂直色差） [7] n

u u hc n P ?-=22)( n

u u hc n W ?--=)( 其中：P 、W 、C 称为像差性能参数,如果我们将上面公式中所有的“ ∑” 去掉，就变成恶劣系统中某一个单独薄透镜组所产生的像差和数，根据初级像差理论，对每一个薄透镜的P 、W 、C 可求出相应规划后∞P 、∞W 、C 同时，对一个双胶合透镜，还有下列近似关系：

冕玻璃在前时： 20)1.0(85.0-+=∞∞W P P [8]

火玻璃在前时： 20)2.0(85.0-+=∞∞W P P [9]

需要说明的是，在大量实际镜头计算中发现，对于大多数双胶合透镜，值

变化范围不大，当冕玻璃在前时：10.00=W

当火石玻璃在前时：20.00=W 但不同的玻璃组合和不同C 值唯一不同的是0P ，也就是说，只要我们知道0P 和C 的值，就可以找到一些相应的玻璃组合及其结构参数。

实际步骤如下：

由∞P 、∞W 求0P 利用公式 200)(85.0W W P P -+=∞∞ [10]

式中0W 当冕玻璃在前取0.1，火石玻璃在前取0.2。

（1） 根据0P 和规一化C 查双胶合透镜0P 表，查出所需要的玻璃组合，同时查出1?和0Q 值。

（2） 根据0Q 和∞P 、∞W 求Q .

由式 020)(35.2P Q Q P +-=∞ 和 00)(67.1P Q Q W +--=∞ 可解出 35

.200P P Q Q -+=∞ [11] 67.1/)(00W W Q Q --=∞ [12]

由式[11]可求的两个Q 值，取于式[12]近似的Q 值，再以二者的平

均值作为要求的Q 值。

（3） 根据Q 值求1r 、2r 、3r 。 Q r +=121? [13] 2111)1/(1r n r +-=? [14] )1/()1(112123---=n r r ? [15]

由以上公式求出半径，对应透镜组的焦距为1。如果我们所要设计的

焦距为'f，则要把所有求出的半径乘以焦距f'才能得到实际的结构参数。（4）计算过程如下：

口径： D＝60mm

焦距： f＝600mm

所用光学玻璃：正透镜：BK7，n

1＝1.5688（n：折射率n

D

）, v

1

=56.0

（v：色散系数）

负透镜： F2，n

2=1.6128，v

2

＝36.9

ⅰ．在规一化条件下；（暂设物镜焦距： f＝l，设f=1使中间计算过程更简洁，完成计算后再还原成实际焦距）

Φ

1＋Φ

2

＝l （I）

（Φ

1：正透镜焦度为正值，Φ

2

：负透镜焦度为负值物镜焦度中Φ＝

Φ

1+Φ

2

，焦度定义为：Φ＝l/f'）

Φ

1

/v

1

+Φ

2

/v

2

=0 (II)

（式中v

1

，v

2

分别为正负透镜的色散系数，该系数越小表示色数能力越

强。）

(II)式为消色差条件公式

v 1=56.0，v

2

=37.9代入(II)式，解方程组(I)、(II)，得Φ

1

=2.931937，

Φ

2

=-1.931937。

ⅱ．求形状系数：Q（当焦距一定时，透镜两球面半径大小有多种配置，形状系数就是确定这种配置的数。求解物镜初始结构，就是计算出有利于像差校正的曲率半径配置。）

Q= -B/2A

（注：该等式具体推导过程请查阅参考文献[4]萧泽新《工程光学设计》一书。）

式中：B=3Φ

12/(n

1

-1)-3Φ

2

2/(n

2

-1)-2Φ

2

A=(1+2/n

1)Φ

1

+(1+2/n

2

)Φ

2

代人n

1,n

2

,Φ

1

,Φ

2

得Q= -6.603323

ⅲ．求曲率ρ

1，ρ

2

，ρ

3

（ρ

1

，ρ

2

，ρ

3

分别为三个球面的曲率，胶合

镜中间两胶合面半径相等，只作为一个球面计算。）

ρ

1=Q＋n

1

Φ

1

/(n

1

-1)=1.483214

ρ

2=Q＋Φ

1

=--3.671386

ρ

3=Q＋n

2

Φ

1

/(n

2

-1)-l/(n

2

-l)=-0.518747

ⅳ．求球面半径： R

1，R

2

，R

3

R 1=f/ρ

1

=600/1.483214=404.5269(mm)（值以实际焦距600mm代入）

R 2=f/ρ

2

=600/（-3.671386）=-163.4260(mm)

R 3=f/ρ

3

=600/(-0.518747)= -1156.6332(mm)

半径为正值时表示球心在球面右侧，负值表示在球心左侧。

到此双胶物镜初始结构计算完毕。数据整理如下：

R

1

=404.5269mm

正透镜：（BK7）

R

2

= -163.4260mm

负透镜：（F2）

R

3

= -1156.6332mm

1.3.2 利用ZEMAX带入算出的结果进行分析：

将R1、R2、R3的值代入ZEMAX软件中，步骤如下：

1.3.

2.1 初始通用数据(General)

因为EDP=60(mm), F/10

EDP=EFL / F

EFL=60*10=600(mm)

所以在光圈值（Aperture Value）中键入60mm

图2

1.3.

2.2初始视场数据

因为已给数据2ω=ο

10的视场来观

10所以现在分别以零视场，ο

10视场，0.7*ο

察。如图3

图3 视场数据

1.3.

2.3 初始波长数据

选用波长F、D、C光，如图

图4 波长数据

1.3.

2.4 透镜数据编辑

先插入3个面在Edit中选择insert after，再在曲率半径中radius中2

面上输入R

1=404.5269mm；在3面上输入R

2

= -163.4260mm；在4面上输入

R

3

= -1156.6332mm。STO是光线经过的第一个面，光阑厚度50mm,2面、3面、的厚度值在2mm-16mm之间，先设第4面到像面为700mm,在调整的过程中最后选择在2面、3面、4面分别为6mm、6mm、750mm。再选择2面玻璃类型BK7，3面玻璃类型为F2(先初始这样设计) 如图5

如图5透镜数据编辑

1.3.

2.5 三维外形图

如图6所示，三种光线红、绿、蓝，在经过第一面也就是光阑，在经过设计的双胶镜头后分别在像面汇聚到三个点

图7是所设计的双胶镜头的具体结构

如图6三维外形图

图7 双胶合镜头三维外形图

1.3.

2.6 像差

在像差中如图8所示，三种光线越接近X轴的化就越好，像差也就越小，在优化的过程中要在满足其他的条件下尽量做到这一点。

如图8 像差图

1.3.

2.7光斑图表

在光斑图表中分别显示了红、蓝、绿三种光线的在经过双胶镜头后所成的光斑，在零视场中，也就是光斑的中心，会聚的最好，能量最为集中，所以在设计与优化中做到光斑越小，能量越集中越好。如图9 所示

图9光斑图表

以上就是对双胶镜头的初始设计了，在计算出曲率半径后用软件ZEMAX 加以实现，以下就是粗略的介绍一些如何用软件加以优化。

2. 用ZEMAX 进行优化

序列性描光软件的关键功能即是可以快速且精确的优化一个光学设计。主要的优化技巧是以减幅最小均方根 (damped least squares, DLS) 的算法为基础，并使用主动减幅 (active damping)。此外，ZEMAX 包括全域性优化功能，其以结合减褔最小均方根过程的优化算法为基础。优化是以使系统绩效函数 (merit function) 的总值达到最小为基础。简单的说，绩效函数为一种对一个理想光学系统的数值描述。重要的是，绩效函数代表光学系统的要求性能。对于既定的设计，可以适当的选用好几个预设的绩效函数。对于成像系统，绩效函数可用来特别地针对减低光学像差，藉由限制光线在成像面上的延伸，或使从理想球面的系统波前偏差减至最小。许多其它的优化参数也用来修改标准绩效函数或建立一个使用者自定的绩效函数。

当执行优化时，ZEMAX 对任何使用者建构的系统或表面参数，决定最理想的值。几乎任何参数，包括曲率、厚度、玻璃特性、非球面系数和视场或波长资料，皆可设为变数。可以对可接受的参数值范围内下限制，以确保可以轻易的建构一个合理的系统。

基于 ZEMAX 软件在国内普及较高的原故该程序是在 ZEMAX 平台上编写的 当然很容易移植到其它光学设计软件中，考虑到大多数光学系统一般都是由若干单透镜和双胶合透镜组成，单透镜又可以看成是双胶合透镜的特殊情况，因此，程序仅针对双胶合透镜来编写，只要稍加变化就可以应用到单透镜了。

既然程序主要基于初级像差理论，由此，程序先计算系统的初级像差，为了方便我们近似将一个系统看成是一个薄透镜系统，且用 P 、W 、C 来表示足以表征系统初级像差特性的像差和数给出每一面，每一组和整个系统的ⅠS 、 ⅡS 、ⅢS 、ⅣS 、ⅤS 、SIS 、SIIS 以及它们在最后像面上的像差贡献量。设计者在此基础上进行详细的分析，然后决定需要替换哪一个透镜，需要该透镜增加或减少什么样的像差、数量是多少当某一透镜产生了较大的初级像差时，必然导致其它的透镜组产生反号的初级像差与其补偿 ,这将限制整个系统的进一步校正像差的能力 ,为

了寻求一个好的结果, 假设只要求该组产生设计者要求的初级像差等，但必须说明的是，一个薄透镜组最多只能校正两种单色像差和一种色差，因此，只能要求该组的某两种像差和一种色差达到某具体的值与PW无关的场曲SN除外。比如，如果要求该组产生SI= a 、SII= b、SIS =c 或者SII =a、SIII= b 、SIS =c等等。根据公式(1) (7) 只要简单的求解一个二元一次方程，就可以求出该组相应的 P 、W 、C 值由公式(8)或(9)也就得到了P0的值，这里的P0 和C是我们希望该透镜组所具有的，不是它在系统中固有的逐一组合玻璃求出P0值与要求的P0 比较如果在可以接受的范围内将其记录下来继续寻找下一组最后将所有满足要求的玻璃组合列表打印出来，此时，设计者根据玻璃的工艺性稳定性价格等综合因素选取一组。由程序计算出这种组合的结构参数自动替代原来的玻璃组合。这样，经替代后的透镜组焦距维持不变，整个系统的性能不变，而初级像差特性发生了改变。

在 ZEMAX 中，各种玻璃在玻璃库中的排列可以设置成让冕玻璃和火石玻璃分开为前后两段，这样更有利于玻璃的组合程序的编制。

3．程序的使用说明

在 ZEMAX 中给出一个光学系统就可运行该替代程序了，程序首先将每一面，每一组透镜的初级像差列表，经设计者详细分析，确定将替代哪个透镜组，程序将提示输入透镜组起始面在系统中的序号。

然后选择是冕玻璃在前还是火石玻璃在前，更主要的是必须给出设计者希望该透镜组将产生SI，SII，SIII SV SIS SIIS的值，由这些值，程序将搜寻满足要求的玻璃组合，为了能找到多组基本满足要求的组合还得给出 P0 的公差。当满足要求的玻璃组合较多时，可以减小 P0 的公差，如果没有找到，则必须增大 P0 的公差。这样，程序通过 ZEMAX 自带的玻璃库将每一种冕玻璃和火石玻璃进行组合，得到一系列满足要求的玻璃组合，并将搜寻到的结果列表出来。设计者只需要输入玻璃组合相应的序号，程序将自动完成玻璃的替代设计工作。应当说明的是，一个光学系统往往要经过多次的替代才可能找到比较满意的玻璃组合形成一个合理的初始结构。替代完成后并不表示系统的成像质量变好了，因为其它的透镜组还没作相应变化，它仅仅只是打破了系统原来的像差分布。这时再利用 ZEMAX 强大的优化功能对其进行优化。重复以上过程，直到达到满意的成像质量为止。

可以看出，显然利用该程序也可以对单透镜或双胶合透镜单独进行设计。

参考文献

[1] 袁旭沧. 光学设计[M]. 北京科学出版社, 1983

[2] 曹红曲金宁．基于ＺＥＭＡＸ软件的二组元变焦系统凸轮曲线设计程序

[3] 农文捷金宁．二元光学工艺参数计算［Ｊ］．红外技术，2004

[4]萧泽新.《工程光学设计》2003-06

[5]张登臣，郁道银。实用光学设计方法与现代光学体统.北京：机械工业出版社，

1995.

[6]王之江等.光学技术手册.北京：机械工业出版社，1987.

[7]《光学仪器设计手册》编辑组.光学仪器设计手册（上册）.北京：国防工业出

版社，1971.

[8]王明强等．应用光学(一)、(二)、(三)．北京：清华大学精仪系，1976.

[9]袁旭沧．现代光学设汁方法．北京：北京理上大学出版社，1995.

[10]袁旭沧等．光学设计．北京：北京理丁大学出版计，1988.