典型例题精析第四章
第四章
典型例题精析
1.Excel中，下列输入数据属于字符型的是（）
A.+A1+3
B.=SUM(A1﹕A2)
C.=A1+3
D.′SUM(A1，A2)
2.下列（）不是运行Excel是必需的。
A.UCDOS
B.Windows
C.MS-DOS
D.Excel
3.Exccel中工作簿存盘时，默认的文件扩展名是（）
A..XLC
B..XLW
C..XLT
D..XLS
4.在Excel中，对单元格进行编辑时，下列（）方法不能进入编辑状态。
A.双击单元格
B.单击单元格
C.单击公示栏
D.按F2键
5.在Excel工作表中，执行一次删除命令，不能删除（）
A.一个单元格
B.一个区域
C.一整行或一整列
D.多个区域
6.Excel工作区的下列区域中，（）区域的面积最大。
A.工作簿窗口
B.菜单栏
C.工具栏
D.状态栏
7.在Excel工作表中，若取消垂直分页线，则先选定该标志（）的一单元格，然后执行“插入移去分页线”。
A.上一行
B.下一行
C.左一列
D.右一列
8.以最完整的方式把Excel安装在硬盘上，需占用硬盘（）存储空间。
A.4MB
B.8MB
C.12MB
D.18MB
9.当Excel工作表输入完成后，应将该工作表存储起来，以备今后使用。存储是以工作簿为单位的，默认的文件名是（）
A. BOOK?.XLA
B. BOOK?.XLC
C. BOOK?.XLM
D. BOOK?.XLS
10.在Excel中下列符号中不能出现在数值型数据中的是（）
A.%
B.*
C.+
D.－
11. 当Excel工作表输入完成后，应将该工作表以BOOK?.XLS为文件名存储起来，以备今后使用。存储以（）为单位。
A.工作表
B.工作簿
C.工作表组
D.单元格
同步强化训练
一、单项选择题
1.在Excel中，关于“删除”和“清除”的正确叙述是（）
A.删除指定区域是将该区域中的数据连同单元格一起从工作表中删除；清除指定区域仅清除该区域中的数据而单元格本身仍保留
B.删除的内容不可以恢复，清除的内容可以恢复
C.删除和清除均不移动单元格本身，但删除操作将原单元格清空；而清除操作将原单元格中内容变为0
D. DEL键的功能相当于删除命令
2.某公式中引用了一组单元格（C3：D7，A2，F1），该公式引用的单元格总数
为（）
A.4
B.8
C.12
D.16
3. 在单元格中输入公式时，输入的第一个符号是（）
A.=
B.#
C.－
D.$
4.对一含标题行的工作表进行排序，当在“排序”对话框中的“当前数据清单”框中选择“没有标题行”选项按钮时，该标题行( )
A.将参加排序
B.将不参加排序
C.位置总在第一行
D.位置总在倒数第一行
5.Microsoft Excel中，当使用错误的参数或运算对象类型时，或者当自动更正公式功能不能更正公式时，将产生错误值（）
A.# # # # #！
B.#di v/0！
C.#name?
D.#V ALUE
6.在Excel中，关于“筛选”的正确叙述是（）
A.在自动筛选和高级筛选都可以将结果筛选至另外的区域中
B.执行高级筛选前必须在另外的区域中给出筛选条件
C.自动筛选的条件只能是一个，高级筛选的条件可以是多个
D.如果所选条件出现在多列中，并且条件间有与的关系，必须使用高级筛选
7.在Excel中，函数SUM(A1：A4)等价于（）
A．SUM(A1*A4) B.SUM(A1+A4)
C. SUM(A1/A4)
D. SUM(A1+A2+A3+A4)
8.在Excel中，用Shift或Ctrl选择多个单元格后，活动单元格的数目是（）A一个单元格B所选的单元格的总数
C所选的单元格的区域数D用户自定义的个数
9. Excel文件的后缀是（）
A.xls
B.xsl
C.xlw
D.doc
10.在Excel的工作表中，每个单元格都有其固定的地址，如“A5”表示（）
A. “A”代表“A”列，“5”代表第“5”行
B.“A”代表“A”行，“5”代表第“5”列
C. “A5”代表单元格格数据
D.以上都不是
11.在Excel工作表中，用鼠标单击一个已有内容的单元格并通过按键输入一个字符，再按回车键，这个新输入的字符将（）
A完全取代原有内容B插入到原有内容的左端
C取代原有内容左端的第一个字符D插入到原有内容的右端
12 Excel工作簿中既有一般工作表又有图表，当执行“文件”菜单的“保存文件”命令时，则（）
A只保存工作表文件B保存图表文件
C分别保存D二者作为一个文件保存
13在Excel的单元格输入日期时，年、月、日分隔符可以是（）。（不包括引号）A“＼”或“—”B“／”或“—”C“＼”或“／”D“﹒”或“|”
14.在Excel中，错误值总是以（）开头。
A. $
B. #
C. @
D. &
15. Excel中活动单元格是指（）
A可以随意移动的单元格B随其他单元格变化而变化的单元格
C已经改动了的单元格D正在操作的单元格
16.现已知在Excel中对于“一、二、三、四、五、六、日”的升序降序顺序为“二、
六、日、三、四、五、一”，下列有关“星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日”的降序排序正确的是（）
A“星期一、星期五、星期四、星期三、星期日、星期六、星期二、”
B“星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、”
C“星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、”
D“星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、”
17. Excel中制作统计图表所依据的数据源应当是（）
A一个数值数据B一个任意类型的数据C一组或若干组系列数值数据D若干任意类型的数据
18.用户要自定义排序次序，需要打开下面哪个菜单（）
A插入B格式C工具D数据
19.在Excel中，以下选项引用函数正确的是（）
A=（SUM)A1：A5 B =SUM(A2，B3，B7)
C=SUM A1：A5 D=SUM(A10，B5：B10：28)
20. Excel公式复制时，为使公式中的（）必须使用绝对地址（引用）
A单元格地址随新位置而变化B范围随新位置而变化
C范围不随新位置而变化D范围大小随新位置而变化
21. 在Excel中的数据清单中，若根据某列数据对数据清单进行排序，可以利用工具栏上的“降序”按钮，此时用户应先（）
A选取该列数据B选取整个数据清单
C单击该列数据中任一单元格D单击数据清单中任一单元格
22.以下说法正确的是（）
A在公式中输入“=$A5+$A6”表示对A5和A6的列地址绝对引用
B在公式中输入“=$A5+$A6”表示对A5和A6的行、列地址相对引用
C在公式中输入“=$A5+$A6”表示对A5和A6的行、列地址绝对引用
D在公式中输入“=$A5+$A6”表示对A5和A6的行地址绝对引用
23.在对数字格式进行修改时，如出现“#########”，其原因为（）
A格式语法错误B单元格长度不够
C系统出现错误D以上答案都不对
24.选定Excel工作表的一个单元区域B4：F2，下列不包括在此区域的单元格有（）
A. B3
B. D4
C. F4
D.E1
25在Excel中,需要返还一组参数的最大值，则应该使用函数（）
A. MAX
B. LOOKUP
C. HLOOKUP
D. SUM
26.Excel中可以实现清除格式的菜单是（）
A. Ctrl+C
B. Ctrl+V
C. Delete键D“编辑”菜单中的“清除”
27. Excel中嵌入图表是指（）
A工作簿中只包含图表的工作表B包含在工作表中的工作簿
C置于数据所在工作表中的图表D置于新创建的工作表的图表
28.若A1：A5命名为xi，数值分别是7、9、10、27和2，CI：C3命名为axi，数值分别是4、18、和7，则A VERAGE( xi, axi )等于（）
A .10.5 B.22.5 C.14.5 D.42
29一工作表各列数据的第一行均为标题，若在排序是选取标题行一起参与排序，则排序后标题行在工作表数据清单的中的将（）
A总出现在第一行B总出现在最后一行
C依指定的排序顺序而定其出现位置D总不显示
30.在Excel数据清单中，按某一字段内容进行归类，并对每一类做出统计的操作是（）
A排序B分类汇总C筛选D记录单处理
31.在Excel中，当公式中引用了无效的单元格时，产生的错误值是（）
A.# DIV/0！
B.# REF!
C.# NULL!
D.#NUM!
32.可同时选定不相邻的多个单元格的组合键是（）
A. Ctrl
B. Alt
C. Shift
D. Tab
33.求工作表中A1到A6单元格中数据的和不可用（）
A. =A1+A2+A3+A4+A5+A6
B. =SUM(A1：A6)
C=( A1+A2+A3+A4+A5+A6) D.=SUM(A1+A6)
二、多项选择题
1.一下关于Excel存盘叙述，其中错误的是（）
A工作簿中的每个工作表将作为一个单独的文件保存
B工作簿中无论有多少个工作表，总是将整个工作簿作为一个文件保存C用户可以选择的是以工作表为单位或以工作簿为单位保存
D工作簿中仅保存当前选定的工作表，其他工作表不会被保存
2下列命令可以将当前正在编辑的工作簿存盘的是（）
A选择“文件”菜单中的“保存”命令B按Ctrl +S
C按S键D单击工作栏上的“保存”快捷按钮
3选定一行后，都将工作表中的一行删除操作是（）
A单击工具栏上的“删除”命令按钮
B按Del键
C从“编辑”菜单中选择“删除”命令
D单击工具栏上的“剪切”命令按钮
4在单元格中输入公式时，必须在要输入的公式前面加上（）符号
A +
B —
C =D空格5在以下Excel中公式中，含有相对地址的是（）
A=SUM(A5：D5)B=SUM($A$1：$A$3) C=A1+B2+B#D=A$2*4
6字体格式设置包括字型、（）等的设置
A字体B字号C颜色D边框
7Excel运算符的类型包括（）
A 算术运算符B求址运算符
C逻辑运算符D连接运算符
8在Excel中，可以作为操作数的是( )
A区域名B常数C单元指针D单元格地址9 Excel的工具栏中提供的有用的操作指南是
A求和指南B函数指南C排序指南D图表指南
10Excel提供的排序功能，允许使用的关键字个数分别为（）个
A1 B2C3D4
11Excel公式的构成元素是（）
A实参B运算符C操作数D函数
12Excel公式中不可缺少的元素是（）
A函数B操作数C变量D运算符
13Excel的修改单元格数据中在选取欲修改单元后可以通过（）进入编辑方式A按F1键B双击鼠标C按F2键D单击右键
14Excel的一级菜单项有：文件、编辑、插入、工具、数据、帮助和（）A窗口B视图C系统D格式
15Excel的主窗口有由标题栏、菜单栏、工作区、（）组成
A工具栏B格式栏C编辑栏D状态栏16Excel可识别的数据类型有时间、公式和（）
A数值B逻辑C日期D文本
17Excel中单元格地址的引用方式有（）
A相对地址B逻辑地址C绝对地址D混合地址
18下列各项属于Excel工作画面菜单选项的是（）
A文件B插入C单元格D窗口
19新建工作簿可以（）
A利用“文件”菜单的“新建”命令B利用工具栏上的新键按钮“打开”
C使用模板方式D执行“文件”菜单中的“打开”20利用“编辑”菜单中的“清除”可以（）
A清除单元格数据的格式B清除单元格中的数据
C单元格中的批注D移去单元格
21改变行高可以（）
A用“执行”格式菜单中的“行”命令的“行高”命令
B使用鼠标操作调整行高
C利用“格式“中的”行高“命令
D使用“格式“中的”单元格”命令
22Excel中数据对齐方式主要是（）
A水平对齐B垂直对齐C任意角度对齐D居中
23为表格设置边框，可以（）
A用“格式”菜单中的“单元格”命令中的“边框”选项
B利用工具栏上的框线按钮
C利用绘图工具自己画边框
D可自动套用边框
24设置页面，可以设置（）
A纸张大小B缩放比例C打印方向D打印页数
25利用分页预览，可以( )
A查看工作表的分页情况
B调整分页符
C改变打印区域的大小
D设置页边距
26绘制Excel图表可以( )
A选“常用”工具栏中的“图表向导”按钮
B使用“插入”菜单中的“图表”命令
C利用绘图工具在工作表上绘图
D利用Windows下的画图软件绘制
27Excel系统一般默认所选工作表或区域中的（）作为数据系列名或类名A首行B首列C前两行D前两列28．Excel的工具栏分为（）
A普通工具B一般工具C格式工具D对齐工具29．Excel窗口中，编辑栏是由（）组成的。
A状态栏B地址栏C工具栏D工作区30．Excel的日期型数据格式有（）
A日/月/年B月/日/年C日--月--年D月--日--年三，判断题
1在Excel中，图表一旦建立，其标题的字体、字型是不可以改变的。（F）2．对Excel的数据清单中的数据进行修改时，当前单元格必须在数据清单内的任一单元格上。（T）
3 在Excel中，若只需打印工作表多的部分数据，应先把它们复制到一张单独的工作表中（F）
4“文件”主菜单中的“打印”命令和工具条上的“打印”图标按钮具有完全等效的功能。(F)
5.利用格式刷复制的仅仅是单元格的格式，不包括内容。（T）
6.对于记录单中的记录，用户可以直接在数据表中插入、修改和删除，也可以在[记录单]对话框中使用记录单功能按钮完成。（T）
7．分类汇总前必须对要分类的项目进行排序。（T）
8. 在使用函数进行运算时，如果不需要参数，则函数后面的括号可以省略。（F）
9. 第一次存储一个文件时，无论按“保存”还是按“另存为”没有区别。（T）
10. “窗口”菜单中的“新建窗口”与“文件”菜单中的“新建”相同。（F）
11. 如果在工作表中插入一行，则工作表中的总行数将会增加一个。（F）
12. 图表制作完成后，其图表类型可以更改。（T）
13.对Excel数据清单中的数据进行排序，必须先选择排序数据区。（F）
14.Excel数据以图形方式显示在图表中。图表与生成它们的工作表数据相连接。当修改工作表数据时肯定会更新。（T）
15.若Excel工作簿设置为只读，对工作簿的更改一定不能保存在同一个工作簿文件中。（T）
16. 如果要查找数据清单中的内容，可以通过筛选功能，它可以实现只显示包含指定内容的数据行。（T）
17.Excel单元格中可输入公式，但单元格真正存储的是其计算结果。( F )
18.在一个Excel单元格中输入“=A VERAGE(A1：B2 B1：C2)”，则该单元格显示的结果与公式=(B1+B2)/2的值相同。（T）
19.电子表格软件是对二维表格进行处理并可制作成报表的应用软件。（F）
20.Excel中单元格引用中，单元格地址不会随位移的方向与大小而改变的称为相对引用。（F）
21.Excel中新建的工作簿里都只有三张工作表。（F）
22.Excel中的公式输入到单元格中后，单元格中会显示出计算的结果。（T）
23.在Excel工作表中，若在单元格CI中存储一公式A$4，将其复制到H3单元格后，公式仍为A$4。（F）
24.在一个Excel单元格中输入“=A VERAGE(B1：B3)”，则该单元格显示的结果必是（B1+B2+B3）/3的值（T）
25.Excel中的工作簿是工作表的集合。（T）
四．填空题
1.每当启动Excel打开一个新工作簿时，系统约定其标题，且第一个为（book1）。
2.新产生的工作簿窗口默认值有（3）张工作表。
3.工作簿的第二个工作表名称约定为（sheet2）。
4.工作表名称最多只能有（31）个字符。
5.工作簿文件扩展名为（xls）；图表文件扩展名为（xlc）。
6.工作表可分为（65536）个行（256）列，行编号采用（数字），列编号采用（字母）。
7.工作表内长方形的空白，用于输入文字、公式的位置称为（单元格）。
8.在某段时间内，可以同时有（1）个当前活动工作表。
9.Round(3.2459，1)=（3.2）；Round(3.2459，2)=（3.25）；
Round（4567.89，-2）=（4600）；Round（4567.89，-3）=（5000）。
10.“A1+A4+B3”，用绝对地址表示为($A$1+$A$4+$B$3)
11.范围地址以（冒号）分隔。
12.用户输入工作表单元格内的数据可分为（数值）和（文本）两大类。
13.用户输入工过程中，当用户要取消刚才输入到当前单元的所有数据时可用鼠标单击（×）妞或按（ESC）键。
14.双击某个单元格，可对该单元格进行（编辑）工作。
15.直接在要调整行高大小的行号下方的分行横线处双击时，系统会自动（调整行高）。
16,在某工作表标识符上双击，也能对该工作表的（名称）进行重命名。
17.输入公式时，一般是先输入一个（等号）。
18.单击函数按钮或“插入、函数…”，都会产生一个（函数指南）对话框。
19.图例是由图例框，图例键与（图例正文）三部分组成。
20.在产生图表时，用户可以自行控制所产生的图表（大小）。
21.图表工作表名称约定为（Chart）加上一个数字序号。
22.用户可以使用菜单中的（Chart）来查看所有图表格式。
23.利用（绘图）工具绘制的对象一般称为图形对象。
24.打印机设置中dpi值愈大，打印品质愈（好）。
25.当某单元格被锁定时，表示该单元格数据只能（查看）不能（修改）。
26.工作表清单输入时，清单内的栏位名称须属于（同一行）。
27.采用筛选功能被筛选出来的记录所属行号会以（蓝）色显示。
28.在筛选记录中，不同栏位之间的关系是（与）关系。
29.函数的引用，可以是（单元格）地址或范围地址或（范围（区域））名称。
30.SUM函数会计算参数列表中的（数值总和）。
31.SUM（5，9）值为（14）
32.假设A1、B1、C1、D1中的数据分别为5，10，15，20则SUM(A1：D1)值为（50）。
33.假设B1：B5的范围名称为BB，分别存储5，5，10，15，20；且假设C1：C3范围名称为CC，分别存储2，5，8则：
A VERAGE(B1：B5)=（11）；A VERAGE(CC)=（5）；
A VERAGE(BB：CC)=（8.75）；A VERAGE(B1，B1：B5，C1：C2)=（8.375）
34 .MAX函数用来计算参数列表中（最大值）；MIN函数则计算参数列表中的（最小值）。
35. 假设A1：A5分别存储1，3，9，10，20，则MAX（A1：A5）=(20)；MIN(A2：A5，A4)=(3)；MAX(A1：A3，A5)=(20)
36. COUNT函数用来统计参数列表中的数值（个数）
37. 假设A4为文字19，A6为数值10，则COUNT(A4：A6)=(1).
38 .Round函数用来根据指定的位数，将数字（四舍五入）。
39. 图表对象是指图表的组成部分，主要有：坐标轴、数据点（标题）、（图例）、文字、网格线、图表区等。
40. 如果筛选的条件出现在多个列中，并且其条件间至少有一个“OR”连接，必须使用(高级筛选)命令才能实现。
41. 如果希望打印多个工作表时，应先把它们组合成（工作表组），在设置打印范围时选择（整个工作簿），可以将所有的工作表打印出来。
42. 状态栏位于窗口最底部，其左边为（信息）栏，在大部分时间这里显示为“（就绪）”，表明工作表正准备接受新的信息，状态栏最右边为（键盘信息）栏，给出几个特殊按键的状态和一些特殊设置。
43. 不需特别命令名Excel就能直接把工作表当做数据库工作表，并把表中的每一列当做一个（字段），以存放相同类型的数据，其中最上面的顶项称为（字段名）。表中的每一行称为（一条记录）。
44. 工作表组的填充：在工作表的编辑状态下，执行“编辑”菜单中的“填充”命令的（至同组工作表中）的子命令，可实现工作表组中（内容和格式）的填充。
45. 选择“数据”菜单中的“筛选”命令的“自动筛选”子命令，此时表中每一个字段旁会出现一个小箭头，称为（筛选箭头）。单击任意一个箭头，均出现下拉式列表框，用于选择（筛选条件）。
46. 在当前记录单中单击某一个字段值框，便使该框进入（编辑）状态，可以对其进行修改，但如果记录中某一项是（公式），它将没有字段值框，不能直接编辑。
47. 合并工作表是将一个或多个工作表中的信息收集到一个（目标工作表）中，合并有两种方法，分别是（根据位置合并）和（根据分类合并）。
48. 在Excel中对数据库记录的处理方法是：首先选中表中的（任意一个单元格），然后执行“数据”菜单中的（记录单）命令，此时屏幕上出现（第一个）记录的记录单。
49. 对于嵌入式图表做更多变动，则应激活它。（双击）图表就被激活了，此时图表的边框变为（带斜线的粗边框）。
50. 执行“数据”中的“排序···”子命令，可同时按（主关键字）、（次关键字）和（第三关键字）进行升序或降序排序。
51. 利用标准工具栏上的（格式刷）按钮把单元的格式拷贝到工作簿的其他单元或区域。单击该工具按钮鼠标的指针将变为（带刷子的十字形）。
52. 单元格是工作表的基本成分，每个单元格的（列标和行标）作为地址名字。同一时刻有(1)个活动单元，活动单元的表现为（边框为粗边框）。
53. 在工作簿中插入一个新表的步骤是：选定工作簿中的一个表标签，执行“插入”菜单中的（工作表）命令。此时在选定的工作表（之前）插入了一个新的工作表，名字为（sheetN）。
54.Excel可以同时打开多个工作簿，但在窗口菜单的底栏最多列出（9）个工作簿的名字。如果多于该数，在窗口菜单中会出现一个（多窗口）命令。
55. 在滚动条上，单击滚动箭头可使窗口向箭头方向滚动（一行），单击滚动框与滚动箭头之间的部分，可使屏幕滚动（一屏）。
功和功率知识点梳理与典型例题
功知识点梳理与典型例题： 一、功 1．功：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向我们就说力对物体做了功．2．做功的两个必要因素：和物体在力的方向上． 3．计算公式：，功的单位：，1焦耳物理意义是。 4．不做功的几种情况： A．“劳而无功”物体受到力的作用，但物体没有移动，这个力对物体不做功． 如小孩搬大石头搬不动． B．“不劳无功”由于惯性保持物体的运动，虽有通过的距离，但没有力对物体做功．如冰块在光滑水平面上运动． C．“垂直无功”当物体受到的力的方向与物体运动方向垂直时，这个力对物体不做功． 如提着重物在水平地面上行走．甲、乙图是力做功的实例，丙、丁图是力不做功的实例 基础题 【例1】在国际单位制中，功的单位是（） A．焦耳B．瓦特C．牛顿D．帕斯卡 【例2】以下几种情况中，力对物体做功的有（） A．人用力提杠铃，没有提起来B．沿着斜面把汽油桶推上车厢 C．用力提着水桶水平移动2米，水桶离地面高度不变 D．物体在光滑水平面上匀速前进二米 【例3】下列关于物体是否做功的说法中正确的是（） A．起重机吊着钢筋水平匀速移动一段距离，起重机对钢筋做了功 B．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球做了功 C．小刚从地上捡起篮球的过程中，小刚对篮球做了功 D．小丽背着书包站在路边等车，小丽对书包做了功 【例4】如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（） 的是（） 【例5】关于图所示的各种情景，下面说法错误 ．．
A ．甲图中：系安全带可预防汽车突然减速时人由于惯性前冲而撞伤 B ．乙图中：人用力向上搬大石块没有搬动，则重力对大石块做了功 C ．丙图中：在拉力作用下拉力器弹簧变长，说明力可使物体发生形变 D ．丁图中：抛出的石块在重力作用下改变原来的运动方向和运动快慢 【例6】 物体A 在水平拉力F =20N 的作用下，第一次加速运动了10m ，第二次匀速运动了 10m ，第三次减速运动了10m ，在三次不同的运动情况中比较拉力F 对物体做的功 （ ）A ．第一次最多 B ．第二次最多 C ．三次一样多 D ．第三次最多 【例7】 一个人先后用同样大小的力沿水平方向拉木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同 的水平地面上前进相同的距离．关于拉力所做的功，下列说法中正确的是（ ） A ．在粗糙地面上做功较多 B ．在光滑地面上做功较多 C ．两次做功一样多 D ．条件不够，无法比较两次做功的多少 【例8】 如图所示，已知A B C M M M >>．在同样大小的力F 作用下，三个物体都沿着力的 方向移动了距离s ，则力F 所做的功（ ） A ．A 情况下F 做功最多 B ．B 情况下F 做功最多 C ．C 情况下F 做功最多 D ．三种情况下F 做功相同 【例9】 一名排球运动员，体重60kg ，跳离地面0.9m ，则他克服重力做功（取g =10N/kg ） （ ）A ．54J B ．540J C ．9J D ．600J 【例10】 今年6月美国将在科罗拉多大峡谷建成观景台．观景台搭建在大峡谷的西 侧谷壁上，呈U 字型，离谷底1200m 高，取名为“人行天桥”，如图所 示．如果在建造过程中有一块质量为0.1kg 的石子从观景台掉落谷底，则 下落过程中，石子的重力做功为（g 取10N/kg ）（ ） A ．12J B ．1200J C ．51.210J ? D ．61.210J ? 【例11】 某商场扶梯的高度是5m ，扶梯长7m ，小明体重为600N ．扶梯把小明 从三楼送上四楼的过程中对小明做功_________J ． 中档题 【例12】 足球运动员用500N 的力踢球，足球离开运动员的脚后向前运动了50m ，在此运动过程中，运动员对足球做的功是 J ． 【例13】 某人用20N 的力将重为15N 的球推出去后，球在地面上滚动了10m 后停下来，这 个人对球所做的功为（ ） A ．0 B ．200J C ．150J D ．条件不足，无法计算 【例14】 重为1000N 的小车，在拉力的作用下沿水平地面匀速前进10m ，小车所受阻力为 车重的0.3倍，则拉力对小车做的功为_________J ；小车的重力做的功为 _________J ．
北京交通大学信号与系统第四章典型例题
第四章 典型例题 【例4-1-1】写出下图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数。 t 周期矩形信号 分析： 周期矩形信号)(~t x 是实信号，其在一个周期[-T 0/2，T 0/2]内的定义为 ???>≤=2/ 02/ )(~ττt t A t x 满足Dirichlet 条件，可分别用指数形式和三角形式Fourier 级数表示。 解： 根据Fourier 级数系数C n 的计算公式，有 t t x T C t n T T n d e )(~ 1000j 2/2/0ω--?=== --? t A T t n d e 10j 2/2 /0ωττ 2/2/j 000e )j (ττωω=-=--t t t n n T A 2/)2/sin(00τωτωτTn n A =)2 (Sa 00τωτn T A = 故周期矩形信号)(~ t x 的指数形式Fourier 级数表示式为 t n n t n n n n T A C t x 00j 00j e )2(Sa )(e )(~ωωτωτ∑∑∞ -∞ =∞-∞=== 利用欧拉公式 2 e e )cos(00j j 0t n t n t n ωωω-+= 可由指数形式Fourier 级数写出三角形式的Fourier 级数，其为 ()t n n T A T A t x n 0001 0cos )2(Sa )2()(~ωτωττ∑ ∞ =+= 结论： 实偶对称的周期矩形信号)(~ t x 中只含有余弦信号分量。 【例4-1-2】写出下图所示周期三角波信号的Fourier 级数。 t 周期三角波信号 分析： 周期矩形信号)(~ t x 是实信号，其在一个周期 [-1/2，3/2]的表达式为
圆经典例题精析
圆经典例题精析 考点一、圆的有关概念和性质 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ) (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个 【考点】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念， 【思路点拨】其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对. 【答案】B. 2．下列判断中正确的是( ) (A)平分弦的直线垂直于弦 (B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 (C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 (D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【考点】垂径定理 【解析】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧.A中被平分的弦应不是直径； B理由同A；D中平分弧的直线的直线应过圆心. 【答案】C. 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB=∠A′OB′=60°，则( ) (A)(B) (C)的度数=的度数(D)的长度=的长度 【思路点拨】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB=∠A′OB′，所以的 度数=的度数. 【答案】C. 4．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°
【考点】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的对角互补. 【思路点拨】可连结OC，则由半径相等得到两个等腰三角形， ∵∠A+∠B+∠ACB=360°-∠O=260°，且∠A+∠B=∠ACB，∴∠ACB=130°. 或在优弧AB上任取一点P，连结PA、PB，则∠APB=∠O=50°， ∴∠ACB=360°-∠APB =130°. 【答案】D. 总结升华：圆的有关性质在解决圆中的问题时，应用广泛，运用简便. 举一反三： 【变式1】某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____. 【考点】垂径定理. 【思路点拨】本题可用几何语言叙述为：如图，AB为⊙O的弦，CD为拱高，AB=24米，半径OA=13米，求拱高CD的长. 【解析】由题意可知：CD⊥AB，AD=BD，且圆心O在CD的延长线上.连结OA， 则OD===5(米).所以CD=13-5=8(米). 【答案】8米. 【变式2】如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD=__________°. 【考点】同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是90°. 【思路点拨】AB是直径，则∠ADB=90°，∠ACD=∠ABD=15°，可求得∠BAD. 【答案】75°. 【变式3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求CD的长. 【解析】因为AE=1cm，EB=5cm，所以OE=(1+5)-1=2(cm)，半径等于3cm.在Rt△OEF中可求EF
初中化学第四章化学方程式(中)典型例题
第四章 化学方程式?中? ?根据化学方程式的计算? 唐荣德 典型例题 1．实验室用 g 锌跟足量的盐酸反应，可制氢气和氯化锌各多少克? 分析：在化学反应中，反应物与生成物之间的质量比是成正比关系，因此，利用正比例关系，根据化学方程式和已知的一种反应物(或生成物)的质量，可求生成物(或反应物)的质量。 解：设制得氢气的质量为x ，制得氯化锌的质量为y ………设未知量， Zn ＋2HCl ＝ ZnCl 2＋H 2? …………写出正确的化学方程式 65 136 2 …………写出有关物质的质量比， g y x …………写出已知量和未知数 g 7.365＝y 136，y ＝65 g 7.3136?＝7?7g …………列比例式，求解 g 7.365＝x 2， x ＝65 g 7.32?＝0?1 g 答：制得氢气 g ，氯化锌 g ，………写出简要答案。 2．对于反应：X 2＋3Y 2＝2Z ，可根据质量守恒定律推知下列说法一定错误的是? AD ? A ? 若X 2的式量为m ，Y 2相对分子质量为n ，则Z 的相对分子质量为?m ＋3n ? B ? 若m g X 2和n g Y 2恰好完全反应，则生成?m ＋n ? g Z C ? 若m g X 2完全反应生成n g Z ，则同时消耗?m －n ? g Y 2 D ? Z 的化学式为XY 2 解析：根据质量守恒定律，B 、C 正确。由原子守恒，可得出Z 的化学式为XY 3，故D 错。由题意知，反应物的总质量为m ＋3n ，而生成物的总质量为2?m ＋3n ?，显然违背了质量守恒定律，故A 是错的。 答案：AD 。 3．反应：A ＋3B ＝2C ，若7 g A 和一定量B 完全反应生成 g C ，则A 、B 、C 的相对分子质量之比为 ( B ) A. 14∶3∶7 B. 28∶2∶17 C. 1∶3∶2 D. 无法确定 解析：由质量守恒定律可知：B 为 g －7 g ＝ g 。再根据化学方程式中各物质的化学计量数之比为粒子数之比，可得出它们的相对分子质量之比为：M A ∶M B ∶M C ＝715852 13∶∶..＝7∶∶＝28∶2∶17。 答案：B 。 4．将金属镁和氢氧化镁的混合物在空气中灼烧，混合物的质量在冷却后没有变化，求原混合物中镁元素的质量分数。[已知：Mg(OH)2MgO ＋H 2O] 解析：根据质量守恒定律，反应前后镁元素的质量不变，混合物总质量不变。剩余物为MgO ，故MgO 中Mg 元素的质量分数即为原混合物中镁元素的质量分数。
高中物理功和功率典型例题精析
高中物理功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ] A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma， 匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2． [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系． 因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D． [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功． [例题2]质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．
[思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功． [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．
高一数学圆的方程经典例题
典型例题一 例1 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答． 解法一：圆9)3()3(22=-+-y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3=r ． 设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?= d ． 如图，在圆心1O 同侧，与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点，这两个交点符合题意． 又123=-=-d r ． ∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点． 设所求直线为043=++m y x ，则14 3112 2 =++= m d ， ∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即 06431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：． 设圆9)3()3(2 2 1=-+-y x O ： 的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 34 36 343322 1=+-?+?=d ，14 316 34332 2 2=+-?+?= d ． ∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：
设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?=d ． ∴圆1O 到01143=-+y x 距离为1的点有两个． 显然，上述误解中的d 是圆心到直线01143=-+y x 的距离，r d <，只能说明此直线与圆有两个交点，而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1． 到一条直线的距离等于定值的点，在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上，因此题中所求的点就是这两条平行直线与圆的公共点．求直线与圆的公共点个数，一般根据圆与直线的位置关系来判断，即根据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判断． 典型例题三 例3 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为222)(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2=++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 124-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为： 23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C
第四章：基本平面图形知识点及经典例题
第四章：基本平面图形知识点 一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时， 则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次． 二、基本概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 三、线段、角的表示方法 线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法： 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法： O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a
(完整)初三物理_功和功率专题
功和功率 一、知识要点 1、功的定义：物体受到____________且在这个力的________上通过了_______，则这个力对物体做了 功。 2、做功的两个必要因素：①______________________②__________________ 3、做功的过程实质上就是____________________的过程，力对物体做了多少功，就有多少 _________________发生了转化。故可用___________来量度能量转化的多少。能量的单位与功的单位相同，都是___________。 4、功的表示符号：______ 计算公式：_________________ 国际主单位：焦耳（J） 5、功率定义：单位时间内完成的功，叫做功率 6、功率的物理意义：表示______________里做功的________。功率是反映物体做功____________ 的物理量。 7、功率的表示符号：______ 计算公式：_________________ 8、国际主单位：瓦特（W）1 W=________ 常用单位：千瓦________、兆瓦（MW）换算关系：1kW=1000W 1MW=106W 二、知识运用典型例题 1．如图1所示为运动员投掷铅球过程的示意图，下列说法中错误的是 A．在a到b的过程中，运动员对铅球做了功 B．在b到c的过程中，运动员对铅球没有做功 C．在c到d的过程中，没有力对铅球做功 D．在a到c的过程中，铅球的运动状态在不断变化 2：如图所示描述的力，有对物体做功的是（） 熊猫用力举着杠铃不动用力拉绳匀速提升重物用力搬石头没搬动用力提着水桶沿水平方向移动 A B C D 3：下列关于力做功的说法，正确的是（） (A) 汽车在水平公路上匀速行驶，汽车所受重力对汽车做功 (B) 人提着箱子站在地面不动，手的拉力对箱子没有做功 (C) 过山车向下运动过程中，车上乘客所受重力对乘客没有做功 (D) 人把箱子从二楼提到三楼，手的拉力对箱子没有做功 4．如图所示，在粗糙程度相同的表面上，用大小相等的拉力F，沿不同的方向拉物体运动相同的路程s，则下列关于拉力做功的判断中正确的是（） (A) 乙图中的拉力做功最少 (B) 甲图中的拉力做功最少 (C) 甲、乙、丙三种情况下拉力做功一样多 (D) 丙图中的拉力做功最多 S
功和功率典型例题
功和功率 【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m ，球的质量是0.1kg ，线速度v =1m/s ，小球由A 点运动到B 点恰好是半个圆周。 那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ） A ．0 B ．0.1J C ．0.314J D ．无法确定 【例3】质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上 运动，下列说法中正确的是（ ） A ．如果物体做加速直线运动，F 一定做正功 B ．如果物体做减速直线运动，F 一定做负功 C ．如果物体做减速直线运动，F 可能做正功 D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定做正功 【例4】 质量为2t 的农用汽车，发动机额定功率为30kW ，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h 。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v =36km/h 时的瞬时加速度是多大？ 【例5】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m 。设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为（ ） A ．Pt B ．fs C ．Pt =fs D ．fv m t 【例6】 质量为0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的即时功率是多少？（g 取2 /10s m ） 功和功率针对训练 1．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升．如果前后 两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则 A ．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B ．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
(完整版)高中物理功和功率要点归纳
学习重点： 1、功的概念 2、功的两个不可缺少的要素 3、机械功的计算公式 4、功率的概念及其物理意义 知识要点： （一）功的概念 1、定义： 如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说力对物体做了功。 2、做功的两个不可缺少的要素： 力和物体在力的方向上发生的位移。（分析一个力是否做功，关键是要看物体在力的方向上是否有位移） （二）功的公式和单位 1、公式： W=F·Scosα 即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余 弦三者的乘积。 2、功的单位： 在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“J” 1J=1N·m（1焦耳=1牛·米） 3、公式的适用条件： F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方向都不变的力。 4、两种特殊情况：（从A运动到B） （1）力与位移方向相同，即α=0° W=F·S·cos0°=F·S （2）力与位移方向相反，即α=180° W=F·S·cos180°=-F·S 5、公式中各字母的正负取值限制：F和S分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，α指力和位移之间的夹角，也就是力的方向和位移的方向之间的夹角，α的取值范围是：0°≤α≤180°。 6、参考系的选择： 位移与参考系的选取有关，所以功也与参考系的选取有关。 在中学范围内，计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。 （三）正功与负功 1、功的正负完全取决于α的大小： （1）当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功，该力称为物体的“动力”。 （2）当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。 （3）当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功，或称物体克服力F做功，该力称为物体的“阻力”。 2、功是标量，只有大小、没有方向。功的正负并不表示功有方向。 （四）合力所做的功等于各分力做功的代数和。 即：W合=W1+W2+… （五）功率的概念：
中考数学专题圆的切线精华习题
中考数学专题圆的位置关系 第一部分真题精讲 【例1】已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若DE=2，tan C=1 2 ，求⊙O的直径． A 【思路分析】本题和大兴的那道圆题如出一辙，只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了…近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。对于此题来说，自然连接OD，在△ABC中OD就是中位线，平行于BC。所以利用垂直传递关系可证OD⊥DE。至于第二问则重点考察直径所对圆周角是90°这一知识点。利用垂直平分关系得出△ABC是等腰三角形，从而将求AB转化为求BD，从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。 【解析】（1）证明：联结OD．∵ D为AC中点， O为AB中点， A ∴ OD为△ABC的中位线．∴OD∥BC． ∵ DE⊥BC，∴∠DEC=90°. ∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于点D. ∴ DE为⊙O的切线． （2）解：联结DB．∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°. ∵ D为AC中点，∴AB=AC． 在Rt△DEC中，∵DE=2 ，tanC=1 2 ，∴EC=4 tan DE C =. （三角函数的意义要记牢） 由勾股定理得：DC= 在Rt △DCB 中， BD=tan DC C ?= BC=5. ∴AB=BC=5. ∴⊙O的直径为5. 【例2】已知：如图，⊙O为ABC ?的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF ∠，过点A作AD BF ⊥ 于点D.（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若1 BD=， 1 tan 2 BAD ∠=，求⊙O的半径.
(完整word版)高中物理功和功率典型例题解析
功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ] A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma， 匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2． [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系． 因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D． [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功． [例题2]质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．
[思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功． [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．
最新新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题.docx
新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题 意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来 用字母表示数 举例如用“ a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了 代数式概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指 加、减、乘、除、乘方和开方。特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式 意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量 列代数式：特别注意找规律这种类型的题目 直接代入法 代数式的值 整体代入法 定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。特别规定：单 独一个数或一个字母也叫单项式 代数式 单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数 整式多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 多项式多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 常数项：不含字母的项叫做常数项 多项式的命名：几次几项式 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项 合并同类项 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指 数不变 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变； 括号前是“—” ，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号 整式的加减 整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项 关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等 单项式 整式 关于代数式分类的拓展代数式 有理式 多项式 分式 无理式 (被开方数含有字母 )
直线与圆知识点及经典例题
圆的方程、直线和圆的位置关系 【知识要点】 一、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 (一)圆的标准方程这个方程叫做圆的标准方程。 说明： 1 、若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是。 2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了 圆，所以，只要三个量确定了且〉0,圆的方程就给定了。 就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决。 (二)圆的一般方程 将圆的标准方程, 展开可得。可见,任何一个圆的方程都可以写成: 问题：形如的方程的曲线是不是圆 将方程左边配方得： (1)当〉0时，方程(1 )与标准方程比较，方程表示以为圆心,以为半径的圆。, (3)当v 0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义： 当〉0时，方程称为圆的一般方程? 圆的一般方程的特点： ( 1 )和的系数相同,不等于零； ( 2)没有xy 这样的二次项。 (三)直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类 ( 1 )相离--- 求距离；(2) 相切--- 求切线；( 3)相交--- 求焦点弦长。 2、直线与圆的位置关系判断方法： 几何方法主要步骤： ( 1)把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 ( 2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 (3)作判断：当d>r时，直线与圆相离；当 d = r时，直线与圆相切；当d
初三数学圆经典例题
一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 考点4： 三角形的外接圆： 锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。 考点5 点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，
则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d ＞r ；②点在圆上?d=r ；③点在圆? d ＜r ； 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。 例3 ⊙O 平面一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？ 例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm, 30=∠CEA ， 求CD 的长． 例6.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数． A B D C O · E
高一必修二物理功和功率练习题带答案解析讲解
7.3 功率同步练习题解析（人教版必修2） 1．质量为m的木块放在光滑水平面上，在水平力F的作用下从静止开始运动，则开始运动时间t后F的功率是（）。 A． 2 2 F t m B． 22 2 F t m C． 2 F t m D． 22 F t m 2．一辆小车在水平路面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车受到的牵引力F和阻力f随时间的变化规律如图所示，则小车所受的牵引力的功率随时间变化的规律是（）。 3．近年我国高速铁路技术得到飞速发展，2010年12月3日京沪杭高铁综合试验运行最高时速达到486．1千米，刷新了世界记录，对提高铁路运行速度的以下说法，错误的是（）。 A．减少路轨阻力，有利于提高列车最高时速 B．当列车保持最高时速行驶时，其牵引力与阻力大小相等 C．列车的最高时速取决于其最大功率、阻力及相关技术 D．将列车车头做成流线形，减小空气阻力，有利于提高列车功率 4．如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v 匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（）。 A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B．人对皮带不做功 C．人对皮带做功的功率为mgv D．人对皮带做功的功率为fv 5．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图象如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0．1倍，g取10 m/s2，则（）。
A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N C．汽车的额定功率为60 kW D．汽车的最大速度为30 m/s 6．纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一。若E1概念车的总质量为920 kg，在16 s内从静止加速到100 km/h（即27．8 m/s）。受到恒定的阻力为1 500 N，假设它做匀加速直线运动，其动力系统提供的牵引力为____N。当E1概念车以最高时速120 km/h（即33．3 m/s）做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为____kW。 7．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下技术指标： 规格 车型26型电动自行车 整车质量30 kg 最大载重120 kg 额定输出功率120 W 额定电压40 V 额定电流3．5 A 质量为M＝70 kg F f恒为车和人总重的0．02倍，g取10 m/s2。则在电动自行车正常工作时，人骑车行驶的最大速度为多少？ 8．图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0．2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1．02 m/s的匀速运动。取g＝10 m/s2，不计额外功。求： （1）起重机允许输出的最大功率； （2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
第四章基本平面图形典型例题
第四章基本平面图形练习题 典型考题一: 线段的中点问题 1.已知线段AB=10cm,在AB的延长线上取一点C，使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为 2.如果A,B,C三点在同一条直线上，且线段AB=4cm, BC=2cm,则那么A，C两点之间的距离为 3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=10cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 4.如图，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点. （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ 典型考题二: 角的平分线问题 1.已知：OC是∠AOB的平分线，若∠AOB=58°，则∠AOC= 2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为 3.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， （1）求∠MON的度数。 （2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。 （3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数。 （4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？ 4.已知∠AOB=120°，∠AOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB， （1）求∠MON的度数； （2）通过（1）题的解法，你可得出什么规律？ 5.已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC =70°时，求∠DOE的度数；
功和功率知识点梳理与典型例题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 功知识点梳理与典型例题： 一、功 1．功：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向我们就说力对物体做了功． 2．做功的两个必要因素：和物体在力的方向上． 3．计算公式：，功的单位：，1焦耳物理意义是。 4．不做功的几种情况： A．“劳而无功”物体受到力的作用，但物体没有移动，这个力对物体不做功． 如小孩搬大石头搬不动． B．“不劳无功”由于惯性保持物体的运动，虽有通过的距离，但没有力对物体做功． 如冰块在光滑水平面上运动． C．“垂直无功”当物体受到的力的方向与物体运动方向垂直时，这个力对物体不做功． 如提着重物在水平地面上行走．甲、乙图是力做功的实例，丙、丁图是力不做功的实例 基础题 【例1】在国际单位制中，功的单位是（） A．焦耳B．瓦特C．牛顿D．帕斯卡 【例2】以下几种情况中，力对物体做功的有（） A．人用力提杠铃，没有提起来B．沿着斜面把汽油桶 推上车厢
C．用力提着水桶水平移动2米，水桶离地面高度不变 D．物体在光滑水平面上匀速前进二米 【例3】下列关于物体是否做功的说法中正确的是（）A．起重机吊着钢筋水平匀速移动一段距离，起重机对钢 筋做了功 B．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球做 了功 C．小刚从地上捡起篮球的过程中，小刚对篮球做了功 D．小丽背着书包站在路边等车，小丽对书包做了功 【例4】如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（） 的是（） 【例5】关于图所示的各种情景，下面说法错误 ．． A．甲图中：系安全带可预防汽车突然减速时人由于惯性 前冲而撞伤 B．乙图中：人用力向上搬大石块没有搬动，则重力对大 石块做了功 C．丙图中：在拉力作用下拉力器弹簧变长，说明力可使 物体发生形变 D．丁图中：抛出的石块在重力作用下改变原来的运动方 向和运动快慢 【例6】物体A在水平拉力F=20N的作用下，第一次加速运动了10m，第二次匀速运动了10m，第三次减速运动了10m， 在三次不同的运动情况中比较拉力F对物体做的功（） A．第一次最多B．第二次最多C．三次一样多