人教版初一数学下册《平方根》

《平方根》

教学目的：

1使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根

2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法

教学重点和难点：

重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法

难点：平方根的概念?

关键：对符号“一 ”意义的理解?

教学过程：

一、 引入新课：

我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种 运算是无法解决的?例如已知正方形一边长是 4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘 米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方

?这节课我们就要学习开 方运算和平方根?

二、 新课学习：

1知识设疑：

(0.8 ) 2 ; (- 0.8 ) 2

(2)如果已知一个数的平方等于

2、知识形成：

知识点一: 我们可以设这个数为 x ,则x 2 = 16,问题归结为求x .这个问题可以通过乘方运算来解决 因为42 = 16所以x = 4;又因为(一4) 2 = 16,所以x =- 4.4或一4的平方都等于16,可 以表示为(土

4) 2 = 16.

因为4或一4的平方都等于16,我们把4及一4叫做16的平方根.

概括1： 一般地，如果一个数的平方等于 a ,这个数就叫做a 的平方根(或二次方根).就是 说，如果x 2 = a ,那么x 就叫做a 的平方根.

如：23与—23都是529的平方根.

因为(土 23) 2 = 529，所以土 23是529的平方根.

问：(1) 16, 49, 100, 1 100都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关系？

(2) 0的平方根是什么？

概括2： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0有一个平方根，它是 0本身；负数没 有平方根.

知识点二： (1)计算：42 ；

(-4) (23)

16,怎样求这个数?

概括：求一个数a (a>0)的平方根的运算，叫做开平方?

开平方运算是已知指数和幂求底数. 平方与开平方互为逆运算. 一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0?但一个正数的平方

根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根?

因为平方与开平方互为逆运算, 因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根, 也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根?

知识点三：

(1)625 的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？

－7 和7 是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？

(2)下列各数的平方根各是什么？

23

64; 0 ；(- 0.4 ) ; —16; (- 4)

(3)已知正方形的面积等于a, 那么它的边长等于多少？

3、例题讲解：

例1、求下列各数的平方根?

(1) 81; (2) 1916; (3) 0.09.

例2、下列各数有平方根吗？如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由?

1)- 64; (2) 0; (3)(-4)